基于转子磁链定向的异步电机调速系统

基于转子磁链定向的异步电机调速系统摘要: 根据矢量变换控制原理,利用MATLAB/SIMULINK 软件构造了基于转子磁链定向的异步电机矢量控制系统的仿真模型。

介绍了电机模型和转子磁链模型的建立以及矢量控制原理,仿真结果证明了基于转子磁链定向的异步电机矢量方法是有效的。

关键词: 异步电机; 矢量控制; 转子磁链；仿真; MATLAB/SIMULINK 1、引言：现代交流调速系统是电机学、电力电子学、微电子学、计算机科学、自动控制理论等多种学科德有机结合和交叉应用。

但是同其他任何自动控制系统一样，其根本的理论基础是自动控制理论，也就是说交流调速控制系统是根据某种控制方式、控制方法建立起来的。

本文重点论述了交流调速系统与MATLAB 仿真分析。

2.1 网侧电压型PWM 整流器控制原理三相电压型PWM 整流器(VSR)的主电路由交流侧、整流器及直流侧三部分组成，如图2-1中所示。

其中交流侧包括电网三相交流电压,,a b c u u u 、电感L 和等效电阻R ；功率开关管均为全控型，每一个均并联一个续流二极管；直流侧包括直流电容C ，负载电阻d R 和负载侧电压d E 等。

在工作状态时，三相VSR 交流侧输入三相电压，功率开关管在PWM 波的控制下开通或者关断，使三相VSR 输出稳定的直流电压，电能消耗在负载电阻上。

图2-1三相桥式电压型PWM 整流器工作状态下的单位功率因数是指：当PWM 整流器运行于整流状态时，网侧输入电压、电流同相位(正阻特性，见图2-2中的b 图)；运行于逆变状态时，其网侧输入电压、电流反相位(负阻特性，见图2-2中的c 图)。

下面从电路交流侧开始，来分析PWM 整流器稳态运行状态时的电压电流矢量关系。

矢量关系如图2-2所示。

图2-2里定义：E ∙是电网电压；L V ∙是电感电压；V ∙是总电压；I ∙是总电流。

下面将电压矢量V ∙在四个象限的运动详细分析如下：图2-2 PWM 整流矢量关系V ∙运行在AB 上时，PWM 整流器从电网吸收有功功率和感性无功功率，处于整流状态。

B 点时，则实现单位功率因数整流控制，即功率因数为+1；A 点时，PWM 整流器从电网只吸收感性无功功率。

V ∙运行在BC 上时，仍为整流状态，吸收有功和容性无功功率。

C 点时，PWM 整流器只吸收容性无功功率。

V ∙运行在CD 上时，为逆变状态。

向电网输送有功和容性无功功率，电能反馈回电网。

D 点时，为单位功率因数逆变控制，即功率因数为-1。

V ∙运行在DA 上时，仍为逆变状态。

向电网输送有功和感性无功功率，能量反馈。

以上分析得到，PWM 整流器如果要实现高功率因数控制就必须控制交流侧电流，交流侧电流的控制有两种，一种是改变网侧电压可以改变交流侧电流；另一种是实现交流侧电流的闭环控制，进而直接控制网侧电流。

2.2 三相电压型PWM 整流器的数学模型前面确定了PWM 整流器主电路拓扑，下面推导其数学模型，进而研究VSR 的特性，实现整流和回馈控制。

1. 三相静止ABC 坐标系下的数学模型主电路拓扑如图2-1所示，在允许条件下为研究方便，做如下假设： (1) 电网电压平稳，为纯正弦波电压； (2) 功率开关管为理想开关元件；(3) 电阻d R 和反电势d E 串联作为阻性负载。

VSR 中的同一桥臂的上下开关管不能同时导通，否则直通会损坏开关管，图2-1中的当上桥臂的开关管关断的时侯，其对应下桥臂上的开关管必须是导通的，反之亦然。

根据此规律定义开关管的开关函数为1,(k=a, b, c)0,k S ⎛⎫= ⎪⎝⎭上桥臂导通下桥臂关断下桥臂导通上桥臂关断 (2.1)由式（2.1）得出VSR 的8种开关模式，定义为a S ,,b c S S ，即000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 11l 这8种开关模式，其中有两个零矢量000和111。

三相的分析中以a 相为例，上桥臂导通，而下桥臂关断时，由公式（2.1）可知a S =1,aN dc v U =；上桥臂关断，而下桥臂导通时，那么a S 就等于零，aN v 等于零。

所以定义图2-1中的a 点与直流参考点N 之间的电压为aN a dc v S U = （2.2）b 相和c 相为 bN b dc v S U =，cN c dc v S U = （2.3）于是得直流输出侧电流为dc a a b b c c i s i s i s i =++ （2.4）由KVL 定律得到0()aa a aN N di LRi u v v dt+=-+ （2.5） 把式(2.2)代入，式(2.5)变形为0()aa a a dc N di LRi u s U v dt+=-+ （2.6） 同上推导得到b 相和c 相的方程0()bb b b dc N di LRi u s U v dt+=-+ （2.7） 0()cc c c dc N di LRi u s U v dt+=-+ （2.8） 假设电网电压为稳定且对称的纯正弦波，有0a b c u u u ++= 0a b c i i i ++= （2.9）由式(2.6)~(2.9)，得0,,3dc N k k a b cU v S ==-∑（2.10）根据直流侧KCL 定律，得dca ab bc c L dU Ci s i s i s i dt=++- （2.11） 由式(2.6)-(2.8), (2.10)和(2. 11)可得出VSR 在三相静止坐标系ABC 下的数学模型：()3()3()3aa b c a a a dc b a b c b b b dcc a b c c c c dcdcdc d a a b b c c d di s s s L u Ri s U dt di s s s L u Ri s Udtdi s s s L u Ri s U dtdU U E Ci s i s i s dtR ++⎧=---⎪⎪++⎪=---⎪⎪⎨++⎪=---⎪⎪-=++-⎪⎪⎩ （2.12） 变形为：,,,,,,,,1()30k k k dc k j j a b c dcd dc k kk a b c dk k k a b ck a b c di L Ri u U s s dt U E U C i s dt R u i ====⎧+=--⎪⎪⎪-⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎪⎩∑∑∑∑ （2.13） 由于在三相静止坐标系的数学模型中引入了开关函数，不方便对控制系统进行研究设计。

2.推导αβ坐标系下的数学模型从三相静止坐标系向两相静止坐标系进行坐标变换，亦即(A, B, C)~(α、β)变换。

用通用矢量X 来表示电流、电压等矢量，变换过程如下111220a b c x x x x x αβ⎤⎡⎤--⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣ （2.14） 或11212a b c x x x x x αβ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎥⎡⎤⎢⎥⎥-⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢-⎢⎣ （2.15） 式（2.14）和（2.15）中：{}(){}(),,,,,,,k k k k l l l l x u i s k a b c x u i s l αβ∈=⎧⎪⎨∈=⎪⎩ （2.16） 将式(2.15)代入式(2.12)推导出VSR 在αβ坐标系下的数学模型:)dc dc dcdc d ddi L u Ri U s dt di L u Ri U s dt dU U E C i s i s dt R ααααββββααββ⎧=--⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪-=+-⎪⎩（2.17）3. 两相旋转DQ 坐标系下的数学模型 定义q 轴是有功分量，d 轴是无功分量。

在描述三相电压时，为方便研究分析，将两相旋转坐标系(d,q)中的q 轴有功分量按矢量E ∙定向。

同理，定义电流分量q i 为有功电流，d i 为无功电流。

图2-3各坐标系间矢量关系图应用已经得出的两相静止坐标系αβ，直接向DQ 坐标系进行变换。

定义ω为电网基波角频率， j e θ为旋转因子，可得j dq d q X X e X jX θαβ==+ (,2)dt f θωωπ==⎰ （2.18）由上推导出VSR 在两相旋转坐标系下的数学模型)qd q q dc q dq d dc d dc dc d q q d d d di L Li Ri u U s dt di L Li Ri u U s dt dU U E C i s i s dt R βωω⎧+=-+-⎪⎪⎪-=-+-⎨⎪⎪-=+-⎪⎩（2.19）式（2.19）中，S q 为q 轴上开关函数，S d 为d 轴上开关函数，dc q U s 为VSR 交流侧电压矢量在q 轴上的分量，dc d U s 为其d 轴上的分量。

4. 对DQ 坐标系下的数学模型进行改进然而在式（2.19）中的,q q d d i s i s 使数学模型为非线性，下面对其进行线性化改进。

根据能量守恒定律，交流侧的有功功率ac P 要与直流侧的有功功率dc P 相等ac dc loss P P P =+ （2.20）ac d d q q P i i =+ （2.21） 2dc dcdc dc dc dc ddU U P U i U C dt R ==+ （2.22）由式(2.20)~式(2.22)，得22dc dc d d q q d dU U i i dt R C =-+ （2.23） 由式(2.23)可知,d q i i 与dc U 之间仍存在非线性关系，所以定义e 、pd u 和pq u 如下：2dc e U = （2.24）VSR 交流侧电压p u 在d 轴q 轴上的分量分别为pd dc d u U s = pq dc q u U s = （2.25）q q dc d q pqdd dc d d pd v u U s u u v u U s u u =-=-⎧⎪⎨=-=-⎪⎩ （2.26） 将式(2.24)、式(2.26)代入式（2.19）和(2.23)，得出改进的VSR 在两相旋转坐标系下的数学模型：11d dq q d dd qd q q q q de i i dtdi R i i v dtL L di R i i v dt L L ωω⎧=+⎪⎪⎪⎪=-++⎨⎪⎪=--+⎪⎪⎩（2.27） 式(2.27)为线性微分方程组，利于VSR 控制系统的设计。

2.3 三相电压型PWM 整流器控制系统设计三相VSR 的控制方法较多, 根据其性能或者不同场合的应用选取不同的控制策略。

本文中的VSR 需要稳定直流侧电压，于是引入电压环；还需要控制网侧电流的幅值和相位来实现高功率因数，于是引入电流环。

电流环控制采用闭环控制，相对于开环控制有如下优点: 1．控制电流波形，精度较高；2．动态响应迅速； 3．补偿电压变化。