八年级数学上册分式方程(第二课时)优质课教案

分式方程教学设计

一、教学目标

知识与技能

经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题．

过程与方法

1．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．2．通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识．

情感、态度与价值观

1．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育．

2．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值．

二、重点难点

教学重点

分式方程的应用．

教学难点

将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．

三、教学过程

（一）复习引入

【活动1】

你都学过哪些类型的应用题？说一说，它们都有哪些数量以及各数量之间的关系。

（1）行程问题：路程、速度、时间。

相遇问题、追及问题；

顺流速度=静水速度+水流速度；

逆流速度=静水速度-水流速度。

（2）工程问题：工作效率、工作时间、工作总量。

（3）买卖问题

总价=单价×数量

利润=售价-进价；

利润率=利润÷进价×100%．

（4）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（5）储蓄问题：本息和=本金+利息．

（二）学习新知

【活动2】

1．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1

个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成． 设乙队单独施工x 个月完成总工程。

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1

x ，记总工程量为1．

根据工程的实际进度，得1111362x ++=． 方程两边同乘6x ，得2x ＋x ＋3＝6x ．

解得x ＝1．

检验：当x ＝1时6x ≠0．

所以，原分式方程的解为x ＝1．

由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快．

【活动3】

思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方

甲队 乙队

效率 时间 总量

程解应用题的过程有什么区别和联系？

（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；

（2）设：设未知数（要有单位）；

（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；

（4）解：解方程；

（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；

（6）答：写出答案（要有单位）．

（三）练习巩固

【活动4】

1．农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时．

依题意得：15152

=-．

x x

33

方程两边乘3x，得15＝45－2x．

解得x＝15．

检验：当x＝15时，3x≠0．

所以，原分式方程的解为x＝15，3x＝45．

答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千

米/时．

(四）自由创作

【活动5】

现有方程，

10080

x x

-10

请赋予一定的情景，使其成为一个有现实意义的实际问题。

（五）课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获和感受？和大家分享一下吧！