K型偏心支撑钢框架的结构影响系数

Ｋ型偏心支撑钢框架的结构影响系数王二标，顾强（苏州科技学院江苏省结构工程重点实验室，江苏苏州２１５０１１）提要：结构在强震作用下要进入弹塑性，其地震反应与结构的延性和超强有关。

结构的延性和超强能力可用结构影响系数Ｒ反映，通过对三个Ｋ型偏心支撑钢框架用Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法分析得出了其结构影响系数，就所分析的三个算例而言，现行《建筑抗震设计规范》（ＧＢ５００１１－２００１）对Ｋ型偏心支撑钢框架的水平地震作用取值偏大。

关键词：结构抗震；偏心支撑钢框架；结构影响系数；Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法中图分类号：ＴＵ３１３．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－０６７９（２００７）０３－００１０－０５结构的抗震性能和变形能力随着结构材料和结构体系的不同而不同。

结构的延性和允许变形限值从小到大，依次是砌体、钢筋混凝土（ＲＣ）和钢结构。

钢结构的延性优于ＲＣ结构，地震作用理应小于同一结构体系的ＲＣ结构，而我国现行《建筑抗震设计规范》（ＧＢ５００１１－２００１）［１］（以下简称抗震规范）采用“小震弹性设计”法，不区分建筑的结构材料和结构体系，对各类建筑取相同的地震作用，这种基于小震的抗震设计对于钢结构体系而言，没有能够充分利用其良好的延性和耗能能力，在某种程度上引起地震作用取值的不合理，使钢结构抗震设计用钢量偏大［２］。

结构的延性和超强能力可用结构影响系数反映，我国建筑结构抗震设计自１９８９年起采用的小弹性设计法相当于结构影响系数（地震反应折减系数）为０．３５（与Ｒ值为倒数关系）。

因当时钢结构很少，０．３５的来源是以一般的ＲＣ结构体系为基础的。

抗震规范列入了钢结构内容，但仍沿用了０．３５的单一系数，这是不合理的。

目前已有部分国家的结构抗震设计规范对不同结构体系给出了结构影响系数建议值，如美国ＮＥＨＲＰ（ＮａｔｉｏｎａｌＥａｒｔｈｑｕａｋｅＨａｚａｒｄｓＲｅｄｕｃｔｉｏｎＰｒｏｇｒａｍ）ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄｐｒｏｖｉｓｉｏｎｓ结合美国设计规范、工程实践和震害调查给出了各种结构体系的结构影响系数Ｒ、位移放大系数Ｃｄ；美国ＵＢＣ（ＵｎｉｆｏｒｍＢｕｉｌｄｉｎｇＣｏｄｅ）、欧洲规范ＥＣ８、美国ＳＥＡＯＣ（ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｏｆＣａｌｉｆｏｒｎｉａ）、墨西哥规范都不同程度地建议了结构影响系数。

国内新发行的《建筑工程抗震性态设计通则（试用）》（ＣＥＳ１６０：２００４）［３］也参考美国ＮＥＨＲＰ建议，列出了部分结构体系的结构影响系数Ｃ（与美国Ｒ值为倒数关系）和位移放大系数。

由于结构影响系数的取值不仅与结构材料和结构体系有关，还与各国国情有关，因此结合我国的设计规范提出适合国情的结构影响系数是必要的。

对Ｋ型偏心支撑钢框架的结构影响系数进行了初步的研究，为钢结构抗震设计提供参考。

１结构影响系数Ｒ的定义结构影响系数是综合延性和超强两个因素得出的，其中结构延性是对结构影响系数最大的影响因子［４］。

结构影响系数的定义（按极限状态设计法）如下，如图１所示。

图中横坐标代表结构顶点的水平位移，纵坐标代表结构基底剪力，ＯＡ线为结构保持完全弹性时的反应曲线，ＯＤＥＦＧ为强震下结构的实际反应曲线，ＯＤＣＧ为理想弹塑性的结构反应曲线。

Ｖｅ、Ｖｙ、Ｖｄ分别代表—————————————————［收稿日期］２００７－０４－２５［基金项目］国家自然科学基金资助项目（５０５７８０９９）［作者简介］王二标（１９８２－），男，山东日照人，硕士研究生。

图１结构的总体反应苏州科技学院学报（工程技术版）第２０卷第３期Ｊ．ｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＳｕｚｈｏｕＶｏｌ．２０Ｎｏ．３２００７年９月（ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）Ｓｅｐ．２００７第３期结构完全弹性时最大基底剪力、显著屈服时基底剪力、设计的基底剪力；Δｅ、Δｙ、Δｄ为对应的顶点水平位移，Δｍａｘ为实际结构的顶点最大水平位移。

结构影响系数Ｒ＝（Ｖｅ／Ｖｄ）＝（Ｖｅ／Ｖｙ）・（Ｖｙ／Ｖｄ）＝ＲμＲΩ；式中，Ｒμ＝Ｖｅ／Ｖｙ为结构延性系数；ＲΩ＝Ｖｙ／Ｖｄ为结构超强系数。

２Ｋ型偏心支撑钢框架Ｒ的求解２．１我国现行抗震规范隐含的结构影响系数现以设防烈度８度（０．３０ｇ）为例，求解现行抗震规范隐含的结构影响系数。

由抗震规范得知，结构地震作用的取值是水平地震影响系数最大值的函数。

这里αｍａｘ＝ｋβｍａｘ；其中α＝Ａ／ｇ，βｍａｘ＝２．２５。

由此可得中震下的水平地震影响系数最大值α中ｍａｘ＝ｋ中βｍａｘ＝（Ａ／ｇ）βｍａｘ＝０．３×２．２５＝０．６７５。

查现行抗震规范表，小震下的水平地震影响系数最大值α小ｍａｘ＝０．２４。

则抗震规范隐含的结构影响系数Ｒ０＝α中ｍａｘ／α小ｍａｘ＝０．６７５／０．２４＝２．８１２５。

２．２结构影响系数的求解思路由于按照我国现行抗震规范设计的偏心支撑钢框架结构用Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法（静力弹塑性分析方法）分析得出的结构影响系数Ｒｉ与Ｒ０往往相差较大，出现了不对应的问题。

为解决这一问题，需对按照抗震规范得到的基底剪力进行修正然后重新进行结构设计，具体求解方法如下：（１）按照我国规范采用ＰＫＰＭ（ＳＴＳ）软件进行结构设计（此时隐含的结构影响系数Ｒｉ），得到结构相应的基底剪力设计值，确定结构构件（梁、柱及支撑）的截面尺寸；（２）将步骤（１）设计的结构在分析软件ＳＡＰ２０００中重新建模进行Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析；（３）对步骤（２）Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析得到的数据进行整理，求出结构影响系数Ｒｉ＋１；（４）校核｜（Ｒｉ－Ｒｉ＋１）／Ｒｉ｜!５％是否成立，如不成立，则调整设计基底剪力，调整系数可参考Ｒｉ＋１／Ｒｉ选取然后重新设计新结构，重复第（２）、（３）、（４），直到第（４）步成立为止。

２．３算例的结构设计选取三个算例［５，６］，平面立面图如图２、图３所示。

算例１为１０层、算例２为１２层、算例３为１５层，３个算例跨数都为３跨，跨度都取６ｍ进行分析研究，每个算例纵向和横向取相同的跨数、跨度，层高均为３．６ｍ。

３个算例取相同的恒、活载；基本风压为０．４０ｋＮ／ｍ２；地面粗糙度为Ｂ类；抗震设防烈度８度（０．３０ｇ）；设计地震分组为第一组；场地类别为Ⅱ类（Ｔｇ＝０．３５ｓ）；钢材材质均为Ｑ２３５。

如图２，结构纵向和横向抗侧力体系为两榀偏心支撑钢框架，由于对称性，不考虑结构的平面内扭转。

按照现行抗震规范和《钢结构设计规范》（ＧＢ５００１７－２００３）［７］计算结构的水平地震作用并进行结构设计如下。

（１）荷载计算。

屋面恒载包括二毡三油防水层、泡沫混凝土保温层、现浇屋面板、压型钢板、顶棚等，合计３．０４ｋＮ／ｍ２；屋面活载（不上人）０．５ｋＮ／ｍ２；各层楼面恒载包括楼面现浇板、压型钢板、顶棚、隔墙、墙体等，合计３．８ｋＮ／ｍ２；楼面活载２．５ｋＮ／ｍ２。

图２结构平面布置图图３结构立面图王二标等：Ｋ型偏心支撑钢框架的结构影响系数１１苏州科技学院学报（工程技术版）２００７年（２）结构自振周期Ｔ。

参考《建筑结构荷载规范》（ＧＢ５０００９－２００１）［８］附录，我国高层钢结构自振周期的经验公式Ｔ＝（０．１～０．１５）ｎ（ｎ为建筑层数），取周期Ｔ，经结构建模分析得到的周期与该周期非常接近，由此确定结构的自振周期。

（３）地震影响系数α。

场地特征周期Ｔｇ＝０．３５ｓ，由抗震规范可知，对层数ｎ≤１２的结构，取阻尼比ζ＝０．０３５；对层数ｎ＞１２的结构，取阻尼比ζ＝０．０２。

水平地震影响系数最大值αｍａｘ＝０．２４，由γ＝０．９＋（０．０５－ζ）／（０．５＋５ζ），η２＝１＋（０．０５－ζ）／（０．０６＋１．７ζ），则可得α＝（Ｔｇ／Ｔ）γη２αｍａｘ。

（４）底部剪力法计算结构水平地震作用。

各楼层重力荷载代表值Ｇｉ＝恒载＋０．５活载，得结构等效总重力荷载Ｇｅｑ＝０．８５ｎｉ＝１"Ｇｉ；则结构总水平地震作用标准值ＦＥＫ＝αＧｅｑ。

由Ｔｇ≤０．３５ｓ可得顶部附加地震作用系数δｎ＝０．０８Ｔ＋０．０７。

把各层看作是一个质点，代入各标准层Ｆｉ＝（ＧｉＨｉ／ｎｉ＝１"ＧｉＨｉ）ＦＥＫ（１－δｎ），其中顶层Ｆｎ＝（ＧｎＨｎ／ｎｉ＝１"Ｇｉ－Ｈｉ）ＦＥＫ（１－δｎ）＋δｎＦＥＫ。

由此可得到结构每层受到的水平地震作用，则设计基底剪力为各层地震作用之和，由于算例框架结构对称规则，结构的地震作用由两榀偏心支撑框架承担，每榀偏心支撑框架承担整个结构地震作用的一半。

取一榀偏心支撑框架进行建模分析，支撑与梁柱设为铰接，不考虑结构的平面内扭转。

（５）耗能梁段类型和长度的选取参考《高层建筑民用钢结构技术规程》（ＪＧＪ９９－８８）［９］及抗震规范，耗能梁段均采用剪切屈服型，耗能梁长度取０．１倍跨度。

（６）在ＰＫＰＭ中初择截面，进行结构设计，梁、柱、支撑截面选择满足抗震规范宽厚比、长细比要求。

耗能梁段、非耗能梁段、支撑、框架柱的内力设计值满足抗震规范要求。

支撑斜杆轴力设计值取与之相连的耗能梁段达到受剪承载力时斜杆轴力的１．４倍；位于耗能梁段同一跨内的框架梁内力设计值取耗能梁段达到受剪承载力时框架梁内力的１．５倍；框架柱的内力设计值取耗能梁段达到受剪承载力时框架柱内力的１．５倍。

（７）经程序分析及构件验算，３个算例的截面选定如表１所示。

２．４算例的Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析２．４．１Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析步骤Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法即静力弹塑性分析方法，通过对结构施加沿高度呈一定分布的水平荷载，将结构推至某一预定的目标位移或使结构成为机构，从而预测结构在侧向力作用下的行为，得到结构构件从弹性到屈服、弹塑性以及承载力下降的全过程，而杆端则出现塑性铰的先后顺序、塑性铰的分布和结构的薄弱环节。

该方法的具体实施步骤：（１）建立结构模型、定义塑性铰。

（２）计算结构在竖向荷载作用下的内力，以便同侧向力或位移作用下产生的内力进行叠加，竖向荷载为结构的重力荷载代表值。

（３）在结构每层的质量中心处，按照一定的分布模式施加一定量的水平荷载或位移，水平力或位移大小的确定原则是水平力或位移产生的内力与第（２）步竖向荷载产生的内力叠加，恰好能使一个或一批构件进入屈服。

（４）对于开裂或屈服的构件，修改刚度矩阵，再增加一级水平荷载或位移，当产生新的塑性铰时，相当于形成了一个新的结构，记录新结构的自振周期。

表１结构截面表ｍｍ１２第３期Δｙ顶点侧向位移基底剪力ＶｍａｘＶｙ（５）不断重复第（２）、（３）步，直到结构达到某一目标位移或形成机构。

最终可以得到基底剪力和顶点位移关系曲线，即结构的总反应图。

２．４．２Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析参数设置①塑性铰类型的选择和布置。

Ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法通过对结构设置塑性铰来模拟结构的弹塑性，对于偏心支撑钢框架体系，塑性铰出现最理想的顺序为耗能梁段、支撑、梁、柱，从而最大限度地吸收和耗散地震能量。