例题梁强度稳定
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
受弯构件的强度整体稳定和局部稳定计算.
《钢结构》网上辅导材料五受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。
一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。
（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布f，荷载继续增1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点yf（图1b）。
加，直至边缘纤维应力达到y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力f。
截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。
σ为屈服应力y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。
当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。
计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。
若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。
因此规范规定有限制地利用塑性。
梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（1）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；f —钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。
（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
v wf It VS≤=τ （3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。
混凝土强度评定(两个例题) 暴了!!!!
举例一：C25钢筋混凝土条形基础混凝土标准养护试块强度评定（非统计方法评定）1、本单位工程C25钢筋混凝土条形基础共抽取混凝土标准养护试块6组，其各组试块强度如下表所示：编号1 2 3 4 5 6 f cu,i (MPa)28.529.228.828.429.528.82、试块强度评定（1）由于试块少于10组，属零星个别生产，因此采用非统计方法评定，验收批混凝土的强度必须同时符合下列要求： ① m fcu ≥1.15f cu,k② f cu,min ≥0.95f cu,kmf cu ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的平均值（N/mm ）；f cu,k ——混凝土立方体抗压强度标准值（N/mm）；f cu,min ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（N/mm）；（2）将数据代入以上公式计算如下：mf cu ＝ ＝28.86 MPa1.15 f cu,k ＝ 1.15×25 MPa ＝ 28.75 MPa ∴ mf cu ＝28.86 MPa ≥ 1.15 f cu,k ＝28.75 MPa f cu,min ＝ 28.4 MPa0.95 f cu,k ＝ 0.95×25 MPa ＝ 23.75 MPa ∴ f cu,min ＝ 28.4 MPa ≥ 0.95 f cu,k ＝23.75 MPa根据GBJ107-87《混弹土强度检验评定标准》，该批混凝土强度判为合格。
28.5+29.2+28.8+28.4+29.5+28.86举例二：一～六层主体C25钢筋混凝土框架梁板混凝土标准养护试块强度评定（标准差未知统计方法进行评定）1、本单位工程一～六层主体C25钢筋混凝土框架梁板共抽取混凝土标准养护试块20组，其各组试块强度如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f cu,i(MPa)28.5 29.2 28.8 28.4 29.5 28.8 29.0 28.9 29.5 29.6编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20f cu,i(MPa)24.5 28.9 29.2 28.8 27.9 29.8 29.5 28.7 29.5 28.62、试块强度评定（1）混凝土标准养护试块试件大于10组，混凝土的生产条件在较长时间内不能保持一致，且混凝土强度变异性不能保持稳定，在前一个检验期内的同一品种混凝土没有足够的数据用于确定混弹簧土立方体抗压强度的标准差，采用标准差未知统计方法进行评定，其强度应同时满足下列公式的要求：mf cu-λ1S fcu≥0.9f cu,kf cu,min≥λ2f cu,k式中：mf cu ——同一验收批混凝土方立体抗压强度的平均值（N/mm）；f cu,k ——混凝土立方体抗压强度标准值（N/mm）；f cu,min——同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（N/mm）；S fcu ——同一验收批混凝土立方体抗压强度的标准差（N/mm）。
第7-4章 稳定性验算 算例
第四节 梁的整体稳定和局部稳定验算算例一、例题一有一个跨度为9m 的工作平台简支梁，承受均布永久荷载q 1=42kN/m ，各可变荷载共q 2=50kN/m 。
采用Q235钢，安全等级为二级，梁高不受限制。
已知梁的截面尺寸为1000×8×320×12，梁总高1024mm 。
试计算梁的局部稳定。
解：h 0=1000mm ，t w =8mm ，W x =5143cm 3因为1701258/1000/800<==<w t h所以应根据计算设置横向加劲肋。
取加劲肋间距a ＝1.5m<2h=2m1、 按相关公式进行计算验算靠支座第一区段和跨中区段第一区段的内力：M 1=501×0.8-111.4×0.8×0.4=365kN ·mV 1=501-111.4×0.8=412kN跨中区段的内力：M 1=501×3.75-111.4×3.75×1.875=1095.5kN ·m V 1=501-111.4×3.75=83.3kN验算第一区段：2361/692.5110514350103652.5150mm N W M x =⨯⨯⨯⨯=⋅=σ 2301/528100010412mm N t h V w =⨯⨯==τ 22202/458)10008100(715)100(mm N h t C w cr =⨯==σ 222202/105)10008100)(5.193123()100)(93123(mm N h t w cr =⨯+=+=μτ152.010*********222<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛cr cr ττσσ 验算跨中区段：2362/2082.5110514350105.10952.5150mm N W M x =⨯⨯⨯⨯=⋅=σ 2302/1081000103.83mm N t h V w =⨯⨯==τ 146.0105104582082222<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛cr cr ττσσ 所以加劲肋间距满足要求。
第5章 梁的设计 例题
3）截面验算 截面的实际几何性质：
A h t 2 bt 100 0 . 8 2 28 1 . 4 158 . 4 cm w w
2
280
8
2
268193 3 W 5218 cm x 51 . 4 主梁自重估算： 单位长度梁的质量为： 158.4×10-4×7850×1.2＝149.2kg/m
1 3 1 I t h 2 bt ( h t ) x ww w 12 2
2
14
由梁自重产生的跨中最大弯矩：
12 1 2 M ql 1 . 46 1 . 2 12 31 . 54 kN.m max 8 8 1 1 V ql 1 . 46 1 . 2 12 10 . 51 kN 由梁自重产生的支座剪力： 2 2
x
tw=8
x
1 1 3 4 0 . 8 100 2 32 1 . 2 100 12 263300 cm 12 2
12
hw=1000 h=1024
t =12
2 A t h 2 bt 0 . 8 100 2 32 1 . 2 156 . 8 cm b=320 w w
设次梁不能有效约束主梁受压翼缘的扭转，则由（4.5.48）得：
38 . 8 33 . 06 0 . 13 1 215 102 . 8 c r c r
2 2 2 2
271 268 . 3 V 269 . 7 kN 2
V 269700 2 33 . 7 N/mm h t 8 0 w 1000
6 M 202 . 25 10 404 . 5 2 38 . 8 N/mm M 2 02 . 25 kN.m 平均弯矩： 3 r W 5218 10 2 nx
混凝土强度评定(两个例题) 暴了!!!!
混凝土强度评定（两个例题）暴了混凝土强度评定（两个例题）暴了举例一：c25钢筋混凝土条形基础混凝土标准养护试块强度评定（非统计数据方法测评）1、本单位工程c25钢筋混凝土条形基础共抽取混凝土标准养护试块6组，其各组试块强度如下表所示：编号128.5229.2328.8428.4529.5628.8fcu,i(mpa)2、试块强度评定（1）由于试块多于10组与，属于零星个别生产，因此使用非统计数据方法测评，环评批混凝土的强度必须同时合乎以下建议：①mfcu≥1.15fcu,k②fcu,min≥0.95fcu,kmfcu――同一环评批混凝土立方体抗压强度的平均值（n/mm搓；fcu,k――混凝土立方体抗压强度标准值（n/mm搓；fcu,min――同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（n/mm拢；（2）将数据代入以上公式排序如下：28.5+29.2+28.8+28.4+29.5+28.86mfcu＝＝28.86mpa1.15fcu,k＝1.15×25mpa＝28.75mpa∴mfcu＝28.86mpa≥1.15fcu,k＝28.75mpafcu,min＝28.4mpa0.95fcu,k＝0.95×25mpa＝23.75mpa∴fcu,min＝28.4mpa≥0.95fcu,k＝23.75mpa根据gbj107-87《混弹土强度检验测评标准》，该批混凝土强度判为合格。
举例二：一～六层主体c25钢筋混凝土框架梁板混凝土标准养护试块强度评定（标准差未明统计数据方法展开测评）1、本单位工程一～六层主体c25钢筋混凝土框架梁板共抽取混凝土标准养护试块20组，其各组试块强度如下表所示：编号128.51124.5229.21228.9328.81329.2428.41428.8529.51527.9628.81629.8729.01729.58 28.91828.7929.51929.51029.62028.6fcu,i(mpa)编号fcu,i(mpa)2、试块强度评定（1）混凝土标准养护试块试件大于10组，混凝土的生产条件在较长时间内不能保持一致，且混凝土强度变异性不能保持稳定，在前一个检验期内的同一品种混凝土没有足够的数据用于确定混弹簧土立方体抗压强度的标准差，采用标准差未知统计方法进行评定，其强度应同时满足下列公式的要求：mfcu-λ1sfcu≥0.9fcu,kfcu,min≥λ2fcu,k式中：mfcu――同一验收批混凝土方立体抗压强度的平均值（n/mm拢；fcu,k――混凝土立方体抗压强度标准值（n/mm拢；fcu,min――同一环评批混凝土立方体抗压强度的最小值（n/mm搓；sfcu――同一环评批混凝土立方体抗压强度的标准差（n/mm搓。
5.4 梁的整体稳定1
5.4 梁的整体稳定5.4.1 梁的整体失稳现象梁主要是用于承受弯距，为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，梁的截面一般做成高而窄的形式。
如图5.18所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。
虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。
然而，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
图5.18 梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。
当荷载作用在上翼缘时，如图5-19（a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会加速梁丧失整体稳定。
但当荷载F作用在梁的下翼缘时，如图5-19（ｂ）所示，它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。
因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。
图5.19 荷载位置对整体失稳的影响5.4.2 梁的临界荷载图5-12（a）所示为一两端简支双轴对称工字形截面纯弯曲梁，梁两端均受弯矩M作用，弯矩沿梁长均分布。
这里所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移第动。
图5-12 梁的侧向弯扭屈曲设固定坐标为x、y、z，弯矩M达到一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为'x、'y、'z，截面形心在x、y轴方向的位移u、v，截面扭转角为 。
在图5-12（b）和图5-12（d）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定。
梁在最大刚度平面内（z y ''平面）发生弯曲（图5-12（c ）），平衡方程M dzvd EI =-22x （5-20）梁在z x ''平面内发生侧向弯曲（图5-12（d ）），平衡方程ϕM dzud EI =-22y （5-21）式中：y x I I ，——梁对x 轴和y 轴的毛截面惯性矩。
第六章受弯构件典型例题_钢结构
３６０
３ｍ
３ｍ
３ｍ
３ｍ １０
Ｍ图（KN·m) １３９６ １４４６ ４８３ ４６８．３ Ｖ 图 （ KN) ４７４ ４６５．３ １６３．８ １５５．１ １８６１．２ １９１５．８ １３９６ １４４６
１５５．１ １５５．１ １６３．８ ４６５．３ ４７４
１５５．１
４６８．３ ４８３
【解答】 分析： （1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即 h0 和 t w ； 再确定翼缘板的宽度和厚度，即 b 和 t 。确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满 足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。 （2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。强度验算时，应注意在集中 力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。抗剪强度 和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧 向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。 1．内力计算 跨中截面：
(200 − 8) b 96 2 (1) 翼缘: 1 = =截面满足局部稳定要求。
h0 800 = = 100 tw 8
80＜
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、简支梁受力及支承如图所示，荷载标准值 P =180kN ，分项系数1.4，不计自重，Q235
钢，f y =235N/mm 2
1）验算该梁的强度。
2）如不需验算该梁的整体稳定，问需设几道侧向支承？
1)强度验算
234120.82040.40.6807782912x I cm =⨯⨯⨯+
⨯⨯=
377829190840.8x W cm ==
30.82040.40.640201126.4S cm =⨯⨯+⨯⨯=
310.82040.4646.4S cm =⨯⨯=
max 1.4 1.4180637844P M l kN m ⨯==⨯=⋅ max 1.41262
P V kN ⨯== 最大正应力强度验算： 因为翼缘110012.5138b t ==<
所以可以考虑部分塑性。
6
2337810188.72151.05190810
x x M N f mm r W ⨯==<=⨯⨯ 最大剪应力强度验算：
33224126101126.41030.412577829106v x w VS N N f mm mm I t ⨯⨯⨯==<=⨯⨯ 腹板与翼缘交界处折算应力验算：
621437810400194.3/7782910
x My N mm I σ⨯⨯===⨯ 33
121412910646.41017.477829106
x w VS N mm I t τ⨯⨯⨯===⨯⨯
221196.6 1.1215236.5zS N N f mm mm σβ==<=⨯=
所以强度均满足。
2）整体稳定性保证
如不需验算梁的整体稳定性，则需受压翼缘自由长度与其宽度的比满足要求： 116l b
≤ 1162003200l ≤⨯=
所以在梁跨中设一道侧向支承点就能保证梁的整体稳定性。
2 如图所示为一焊接工字形截面简支梁，钢材Q235，2215/f N mm =。
1)按梁抗弯强度决定最大容许静力均布荷载计算值q （包括梁自重）；
2)按构造要求置加劲肋并绘图表示。
按弹性设计验算图所示梁的强度与刚度。
已知永久荷载的标准1q =15kN/m, 可变荷载的标准值2q =220kN/m, 截面
4522,2
012370,17.2, 2.0610/,215/,[/]250125/x x x
I I cm cm E N mm f N mm v l s f N mm ===⨯===
已知：永久荷载标准值115/,q kN m =可变荷载标准220/q kN m =，
截面45222370,17.2, 2.0610/,215/x x x
I I cm cm E N mm f N mm S ===⨯= 21
125/,[/],250v f N mm v l ==要求按弹性设计 1.0;x γ= 荷载标准值：12152035/k q q q kN m =+=+=
荷载设计值： 1.215 1.42042/q kN m =⨯+⨯= 跨中最大弯矩：221142347.2588
M ql kNm =
=⨯⨯= 支座最大剪力：114236322V ql kN ==⨯⨯= 跨中截面最大正应为：
622447.2510100199/215/237210
x My N mm f N mm I σ⨯⨯===<=⨯ 支座最大剪力：3
22631052.3/125/1727
x r x w VS N mm f N mm I t τ⨯===<=⨯ 支座处最大挤压应力：3
221.0631085.7/215/(80 2.510)7c z w F
N mm f N mm l t ψσ⨯⨯===<=+⨯⨯ 跨中截面弯矩最大，但剪力为零：支座截面剪力最大，但弯矩为零。
可不验算折算应力。
33957553531011[]384384 2.0610 2.3710396250
k x q l v v l EI l ⨯⨯⨯=⋅==<=⨯⨯⨯⨯ 强度、刚度皆满足要求。
3 如图所示为一焊接工字形截面简支梁，钢材Q235，2
215/f N mm =。
1)按梁抗弯强度决定最大容许静力均布荷载计算值q （包括梁自重）；
2)按构造要求设置加劲肋并绘图表示。
4、图示为一焊接工字形简支梁，跨度 l = 4m 。
钢材Q 235F ，
f=215N/mm 2 ， f y =235N/mm 2 。
承受均布荷载设计值为p （包括自重）。
假定该梁局部稳定和强度以及刚度能满足要求，试求该梁能承受的荷载 p 。
根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载p 。
2
32842250122408792018240225012126 1.051012
x A mm I mm =⨯⨯+⨯==⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ 8
5322 1.05107.9210264
x x I W mm h ⨯⨯===⨯ 3741212250 3.131012
y I mm =⨯⨯⨯=⨯
62.8y i mm === 400063.762.8
y λ==
1114000120.727250264
l t b h ξ⨯===⨯ 400 1.20.69
0.130.7852526.4b β⨯=+⨯=⨯ 21243202351 4.4y b b b y x y
t Ah W h f λϕβηλ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
25432079202640.7850 2.6463.77.9210⎤⨯⎥=⨯⨯=⨯⎥⎦
0.953b
ϕ'= 设 p 的单位为 kN/m 226114221088M pl p pkN m p N mm =
=⨯==⨯ 要求满足 b
x M f W ϕ≤' 即 652102150.9537.9210p ⨯≤⨯⨯⨯ 2150.9537.9281.1/20
p kN m ⨯⨯≤= 该梁能承受的最大均布荷载 p=81.1kN/m 。