第1课时 作一条线段等于已知线段
尺规作图 -第一课时
基本作图
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称 为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图, 通常称基本作图.
• 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. • 下面再介绍几种基本作图:
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知角的平分线 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
B D A D`
B`
OCO`来自C`A`• • • •
证明：连接CD, C`D` ,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A`O`B`=∠AOB。
检测题: 1、已知：线段a，b（a﹥b） 求作：一条线段，使它等于2a-b. 2、已知：∠1，∠2 求作：∠AOB,使 ∠AOB=∠1+∠2
画一画
B D D` B`
O
C
A
O`
C`
A`
作法：1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于 C` 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D` 5、经过点D`作射线O`B`， ∠A`O`B`就是所求的角
基础练习
1.任意画出两条线段AB和CD， 作一条线段，使它等于AB+2CD 2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2， 作一个角，使它等于∠1—∠2
拓展思维
3、已知：线段a和b(a＞b) 求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段 a， 底边长等于b。
• 课本
第86页
第1、2题
----作一条线段等于已知线段 和作一个角等于已知角
华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题1 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角
4．以点C′为圆心，_C__D__长为半径画弧，交前面的 弧于点D′； 5．过点D′作射线 _O_′_B_′_ ． ∠A′O′B′就是所求作的角．
范例 已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C
＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？
作法：1.作∠MCN＝∠α； 2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b； 3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．
作法：1.画线段AB＝a； 2．在AB的延长线上截取BC＝2b； 线段AC就是所求作的线段．
知识模块二 作一个角等于已知角
阅读教材P86，完成下面的内容： 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：1.作射线___O_′_A_′___； 2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__O_A____于点 C，交___O__B____于点D； 3．以点O′为圆心，同样___O_C___长为半径画弧交O′A′ 于点C′；
知识模块三 作已知角的平分线
阅读教材P87，完成下面的内容： 已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB)．
作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交
__O_A_、__O__B_于点M、N； 2．分别以点__M_、__N___为圆心，大于
1 2
__M__N__的长为
半径画弧，P.
射线___O_P______就是所要求作的∠AOB的平分线．
范例 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图 痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC的位置关系(不要求证 明)． 解：(1)如图所示． (2)DE∥AC.
画一条线段等于已知线段的方法
画一条线段等于已知线段的方法几何画板作一条线段等于已知线段的操作方法
方法一、平移点
构造线段并度量长度。
打开几何画板，使用“线段工具”在画板空白区域任意画一条线段AB。
用移动工具选中它，执行“度量”——“长度”命令，得到线段AB的长度。
构造已知线段。
使用“点工具”在画板上任意画一个点C，然后执行“变换”——“平移”命令平移这个点C，其中角度根据需要来定，距离是线段AB的度量值，得到新的点D，然后连接两个点C、D，就是与已知线段相等的线段。
方法二、利用向量平移
对已知线段标记向量。
打开几何画板，使用线段工具任意画一条线段，这里还利用上面的线段AB。
依次选中线段AB的两个端点，执行“变换”——“标记向量”命令。
用“点工具”在画板上任意画一个点D，执行“变换”——“平移”命令平移这个点，在弹出的对话框点击确定，就得到一个新的点E，然后连接这两个点构造线段，就得到了与已知线段相等的线段。
作一条线段等于已知线段-华东师大版八年级数学上册教案
作一条线段等于已知线段
在华东师大版八年级数学上册中，我们学习了如何作一条线段等于已知线段。
这个问题看起来似乎很简单，但实际上需要我们使用一些几何学的知识和技巧。
问题描述
假设我们已知一条线段AB的长度为a，要作出一条和AB长度相等的线段CD。
如何可以使用尺规来解决这个问题？
解决方法
我们知道，使用尺规可以在平面上进行画图。
在这个问题中，我们需要画出一条远离已知线段AB的直线，这条直线上的点和AB上的点可以一一对应，这样我
们就可以画出一条和AB长度相等的线段CD。
我们可以使用下面的步骤来解决这个问题：
1.在平面上选取一点O，这个点和AB的中点相重合。
2.使用尺规在O点上竖直作一条直线，这条直线和AB相交于点P和Q。
3.使用尺规以点P和Q作为圆心，以AB的长度为半径作两个圆。
这两个圆
交于点S和T。
4.连接ST和TS。
5.以O为圆心，以ST的长度为半径作一个圆，与ST相交于点C和D。
6.连接CD。
根据构造，我们可以证明CD的长度等于AB的长度。
证明过程可以参见数学
教材。
思考题
在这个问题中，我们使用两个圆的交点来构造一条和已知线段等长的线段。
这个方法可以使用在其他问题中吗？如果可以，请举例说明。
结论
通过上面的分析，我们了解了如何使用尺规来构造一条和已知线段等长的线段。
这个问题看起来简单，但实际上需要我们掌握几何学的知识和技巧。
这个方法也可以用来解决其他类似的问题。
第27节：尺规作图：第1课时
∴BD=DE
又∵DM⊥BE ∴BM=EM．
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数学
考 点 突 破
3.（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作
图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
解析：（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的
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数学
考 点 突 破
8.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留
作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E， AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．
求证：四边形ABFE为菱形．
解析：（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可； （2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出 ∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE
图2 图1
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数学
课 前 预 习
2. （2014青岛）已知：线段a，∠α ． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α ． 解析：首先作∠ABC=α，进而以B为 圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心
a为半径画弧即可得出C的位置． 答案：解：如图所示：△ABC即为所求．
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数学
课 前 预 习
第27节
第1课时
尺规作图
基本作图、作三角形
课 前 预 习
考 点 突 破
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数学
考 点 梳 理
1.作一条线段等于已知线段 作法：①作射线 AB；②在射线 AB 上截取 AC＝a，则线段 AC 就是 所求作的线段，如图所示.作一条线段等于已知线段是作有关线段 的基础，利用它可以作出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心， 以 OC 的长为半径画弧， 交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于 点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如图所示.
作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的平分线
1.作一条线段等于已知线段 【答案】 分析 解作图题,首先要将文字叙述转化成数学语言,一般分为已知、求作、作法、结论. 已知：线段MN
求作：线段AC,使AC=MN. 作法：第一步：作射线AB. 第二步：用圆规量出线段MN的长, 在射线AB上截取AC=MN. 线段AC就是所要画的线段.
2. 作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？ 【答案】圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧．
课前准备
导学案、双色笔、练习本
圆规、直尺
三案导学· 初中数学八年级下册（华师版）
第十九章 全等三角形
第三节 尺规作图
第一课时 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作已知角的平分线
引入新课
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图. 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. • 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
1分钟准备合作探究
1.独立思考， 整理“质疑探究”部分的学习内容，列出问 题的思路、要点． 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决．
对学合学
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
准备点评 点评内容 知识综合应用探究点1 知识综合应用探究点2 知识综合应用探究点3 点评小组 6组 4组 2组
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓 展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．
精彩点评
（一）基础知识探究：
华师版八年级数学上册(HS)教案 第13章 作一条线段等于已知线段
13.4 尺规作图1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.作已知角的角平分线1.了解尺规作图的意义；2.会画一条线段等于已知线段，一个角等于已知角以及作已知角的平分线．(重点)一、情境导入尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正多边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈．但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题．探究点一：尺规作图的概念下列作图属于尺规作图的是( )A．画线段MN＝3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．探究点二：作一条线段等于已知线段尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB：解析：利用作线段的方法求解即可．解：如图所示．方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.解析：将三条线段a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可．解：如图所示，AB即为所求．方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．探究点三：作一个角等于已知角【类型一】根据和差关系作角已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．解析：以OB为一边在∠AOB内部作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求的角．解：如图所示，∠AOC就是所求的角．方法总结：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．【类型二】综合其他知识作角如图，点D是△ABC边AB上的一点，请用尺规作线段DE，交BC于点E．使得DE∥AC．（保留作图痕迹，不写作法）解析：以D为顶点，DB为边，在AB上方作∠EDB=∠A，根据同位角相等，两直线平行，即可得DE∥AC.解：如图，射线DE即为所求作．探究点四：作已知角的平分线如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．解析：（1）根据要求，按照尺规作角平分线的步骤作图，注意表明字母；（2）结合角平分线的性质、等腰三角形的性质得∠CAF=∠C，进而得AF∥BC，再证△AEF≌△CEB，进而得AF=BC.解：（1）如图，AF为所作.（2）AF∥BC，AF=BC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AF平分∠DAC，∴∠DAC=2∠CAF，∵∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C=2∠CAF，∴∠CAF=∠C，∴AF∥BC.∵E是AC的中点，∴AE=CE.在△AEF和△CEB中，,,,EAF CAE CEAEF CEB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC．三、板书设计1．尺规作图的概念2．作一条线段等于已知线段3．作一个角等于已知角4. 作已知角的平分线.本课时的教学主要以学生的动手操作为主，首先以故事引入，激发了学生的探究兴趣和学习热情，然后用多媒体软件展示尺规作图的步骤，使得学生能够深入理解和掌握尺规作图的方法，本课时的教学充分体现了以学生为主体的课堂教学理念．。
《作一条线段等于已知线段》word教案 (公开课获奖)2022华师大版
孟津县直中学教案编号：时间：2012年4月23日有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
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4．6用尺规作线段与角
第1课时作一条线段等于已知线段
教学目标
【知识与技能】
会利用直尺和圆规作线段等于已知线段．
【过程与方法】
体会尺规作图的简洁和准确性.
教学重难点
【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段．
【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述，并会根据画图要求画出图形．
教学过程
一、创设情境，引入新课
尺规作图有着悠久的历史，直尺的功能是在两点之间连接一条线段，将线段向两个方向延长．圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧．利用尺规可以作出许多美丽的图案，在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的．没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形．
师：你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗？
学生操作、讨论交流．
教师示范：
已知：线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
作法：1.作射线A′C′.
2．以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
线段A′B′就是所求作的线段．
师：用尺规作图应具有以下四个步骤：
已知：即已知的条件是什么？
求作：即所要作的最终结果是什么？
分析：即分析如何作出所要求作的图形，一般不写出来．
作法：即写清楚作图的过程．
二、新课讲授
如图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
1．利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等．
2．依次连接A′、C′、B′、D′、A′，你得到了一个怎样的图形？与同伴交流．
师：已知线段a、b，你能作线段AC＝a＋b吗？
学生讨论分析，画图：
教师指导，先画草图分析，再确定作图步骤．
教师示范：作法：(1)在射线AM上截取AB＝a；
(2)在射线BM上截取BC＝b，
则线段AC就是所求作的线段．(注：用圆规量取线段的长度后，圆规两角间的距离不能变，也就是使量得的长度保持不变) 师：你能作线段A′C′＝a－b吗？
学生独立完成，教师巡视指导．
三、课堂小结
1．用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段，看似简单，却是最基本的几何作图的方法．
2．课外还要加强基本作图工具的使用，特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练．
3．练习中还要注意几何语言表述的规范，书写格式的规范的训练．。