基于小波多尺度统计特征的图像分类
图像特征提取方法详解(Ⅲ)
图像特征提取方法详解图像特征提取是计算机视觉和图像处理领域中的一个重要任务，它是对图像中的信息进行分析和提取，以便进行后续的图像识别、分类和分析。
在图像处理和计算机视觉应用中，图像特征提取是至关重要的一步，因为它直接影响了后续处理的结果。
一、图像特征的概念图像特征是指图像中能够表征其内容和结构的可测量属性。
常见的图像特征包括颜色、纹理、形状、边缘等。
这些特征可以帮助我们理解图像的含义，区分不同的物体、场景和结构。
二、图像特征提取的方法1. 颜色特征提取颜色是图像中最直观和重要的特征之一。
常用的颜色特征提取方法包括直方图统计、颜色矩和颜色空间转换。
直方图统计是通过统计图像中每种颜色出现的频率来提取颜色特征，它可以帮助我们了解图像中的主要颜色分布。
颜色矩是一种用于描述颜色分布和颜色相关性的方法，它可以帮助我们定量地比较不同图像之间的颜色特征。
颜色空间转换则是将图像的RGB颜色空间转换为其他颜色空间（如HSV、Lab等），以便更好地提取颜色特征。
2. 纹理特征提取纹理是图像中的重要特征之一，它可以帮助我们理解图像中的细节和结构。
常见的纹理特征提取方法包括灰度共生矩阵、小波变换和局部二值模式。
灰度共生矩阵是一种用于描述图像纹理结构的统计方法，它可以帮助我们了解图像中不同区域的纹理分布。
小波变换是一种多尺度分析方法，它可以帮助我们提取图像中不同尺度和方向的纹理特征。
局部二值模式是一种用于描述图像局部纹理特征的方法，它可以帮助我们快速提取图像中的纹理信息。
3. 形状特征提取形状是图像中的重要特征之一，它可以帮助我们理解图像中的对象和结构。
常见的形状特征提取方法包括边缘检测、轮廓提取和形状描述子。
边缘检测是一种用于提取图像中边缘信息的方法，它可以帮助我们理解图像中的对象轮廓和结构。
轮廓提取是一种用于提取图像中对象轮廓信息的方法，它可以帮助我们理解图像中的对象形状和结构。
形状描述子是一种用于描述图像对象形状特征的方法，它可以帮助我们快速提取图像中的形状信息。
基于多尺度小波的城市遥感图像纹理特征提取
（广州市花都 区经济贸易职业技术学校 ，广 东广州，５００ １８０）
Ｉ 要 ｌ 遥 感 技 术 为 人 们 提 供 了大 量 的 图像 数 据 ，如 何 从 中提 取 所 需 信 息 ，是 遥 感 图像 处 理 技 术研 究 的 热 点 。基 摘
于多尺度 小波变换 ， 可提取城市 图像的纹理特征 。根据城市影像 中地物特征 和小波技术 的特点 ， 确定合适 的窗口大小 ， 采用逐一滑动窗 口的方 法，对每 一窗口提取相应的小波统计特征 ； 应用小波变换的多尺度 特性，在不 同尺度上提取 出 子 图像特征 ，构造 出纹理特征 矢量 ，为遥感 图像 的分 类提供纹理特征。
解 ， 示水平 方 向为低 频、 表 垂直 方 向为高频 的子 图
２研 究方法
２１小波技术 ．
像 ； ｊ ｆ ５方向上的频率分解， 『 ＋ 】 在４。 是 表示水平、 垂
直方 向均为 高频 的子 图像 。大 部分 的纹理信 息是 以高 频 的形式 出现 ， 即体 现在 三个 细节子 图像 中。 算法采用 由 Ｍ ｌａ 提 出的金子塔分解 ， 图像每 一 ａ ｌｔ 对 层次的 ， 小波分解 ， 进行 产生下一层次的 ４ 种信 息 ：
信 息表达 方式 ， 并与传 统 的表达 方式作 比较 ； 朱
特性完全不 同的具体地 物组成 ， 统的基于光谱的 传 自动 解译 方 法无 法解 译 出按 功 能分类 的信 息 ｕ。
而按功 能分类 的地物类 型在 空间排列 组合上 常显 现 出规 律性 ， 通过 纹理特 征 ， 它们 区分开 ，因 可 将 此， 何恰 当表达地物 的图像纹 理特 征成为利用纹 如
型设计 了对纹理特征 的表 达方法， 并且对这些纹理 进行了分类 …。 本文在借鉴前人研 究成 果基础上 ， 出了一种 提
基于区域小波统计特征的遥感图像融合方法
作者倚介 ：曾宇燕（９８ ，女 ， １８ 一） 硕士研究 生， 主研 方向 ： 遥感图像
处理 ；何建农 ，副教授
收稿 日期 ：２ １—３ ０ ０１ — ０３
Ｅｍａ ：ｚｙ２９８ ８＠ｙｈｏ ｏ ． — ｌ ｙ５３ １５ １ ａｏ ． ｒｃ ｌ ｃｎ ｎ
第３ ７卷 第 １ ９期
Ｖｂ１３ ．７
・
计
算
机
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程
２１年 ｌ ０１ ０月
Ｏｃ ｏ ｅ ０ｌ ｔｂ ｒ ２ １
ＮＯ． ９ １
Ｃｏ ｍｐｕ ｅ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｉ ｅ ｒｎｇ
图 形 图像处 理 ・
文章 ■号：１０＿３２（ ｌ１．０９—０ 文献标识码ｔ ０ －４８ ０１９．ｌ８ ３ ｏ ２ ） Ａ
ｄ ｎ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ Ｉｃ ｍｐ ｎ ｎ ｆｍｕ ｔ ｓ ｅ ｔｕ ｉ ｇ ｄ ｔ ｅｈｉ ｈ ｒ ｓ ｌ ｔｏ ｍａ ｅ ａ ｔ ｒｈ ｓｏ ｒ ｍ — ａ ｃ ｉ ｇ． ｏ ｅ ｌ ｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ｍ ｐ ｎ ｎ 、 ｏ ｅ ｂ ｔ ｅ ｈ － ｏ ｏ ｅ ｔ ｌ — ｐ ｃ ｒ ｍ ｍａ ｅ ａ ｇ —ｅ ｏ ｕ ｉ ｎ ｉ ｇ ｆｅ ｉｔ ｇ ａ ｍ ｔ ｈ ｎ Ｆ ｒｔ ｏ ｉ ｎ ｈ ｈ ｏｗ ｒ ｑ ｅ ｃ ｏ ｏ ｅｔ ｔ ｉ ｔ ｏ ｓ ｓ ａ ｆ ｓｏ ｕ ｅ ｏ ｉ ｈ ｅ ｖ ｒ ｇ ．Ａｎｄ ｆ ｒ ｔ ｅ ｈ ｇ ｒ ｑ ｅ ｃ ｏ ｏ ｅ ｔ ｔＵ ｅ ｅ ｉ ｎ ａ ｉ ｃ — ｔ ｈ ｎ ａ ｅ ｎ ｒ ｇ ｏ ａ ｈ ｓ ｍｅ ｄ ｕ ｅ ｕ ｉ ｎ ｒ ｌ ｆ ｗｅｇ ｔ ｄ ａ ｅ ａ ｅ ｈ ｏ ｉ ｈ ｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ，ｉ Ｓ Ｓｒ ｇ ｏ ａ ｖ ｒａ ｅ ｍａ ｃ ｉ ｇ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｉ ｎ ｌ ｈ ｌ ｎ
基于多尺度深度网络和视觉注意机制的高分辨SAR图像目标检测与分类
摘要摘要随着SAR成像技术的发展，SAR图像的分辨率越来越高，目标的尺寸越来越大，目标所包含的形状、纹理、空间信息也越来越丰富，传统的针对低分辨率SAR图像的检测和分类方法受到了速度和精度上的挑战。
近年来，深度神经网络以远超传统方法的性能得到了广泛的关注。
针对SAR图像处理设计深度神经网络，提高SAR图像目标检测和分类的性能，是一个非常有意义的研究内容。
在传统的SAR图像目标检测与分类方法以及目前快速发展的深度学习的基础上，本文提出了基于多尺度深度网络和视觉注意机制的高分辨SAR图像目标检测与分类，其中的主要工作如下：首先是基于视觉注意机制的SAR图像目标检测方法。
该方法构建了一个全卷积神经网络进行目标显著性检测，并通过对显著图进行形态学处理得到最终的目标检测结果。
与传统的目标检测方法相比，该方法利用训练数据中的先验信息提高了检测准确率，并通过全卷积的网络构造提高了计算效率。
在MSTAR数据集上的实验表明，与OS-CFAR、谱残差等传统方法以及CNN、RPN等基于深度学习的方法相比，该方法检测速度快，且检测准确率和召回率更高。
然后是基于可变形卷积残差网的SAR图像目标分类方法。
该方法对深度残差网络进行了改进，使用可变形卷积核构建了一个基于可变形卷积残差模块的深度卷积神经网络模型DC-ResNet。
与传统深度残差网络相比，该模型提取的SAR图像目标特征更加丰富和灵活，泛化性能更好。
在MSTAR标准数据集上的实验表明，DC-ResNet 模型的测试准确率高于CNN、残差网等深度神经网络模型。
最后是基于多尺度深度网络的SAR图像目标分类方法。
该方法针对DC-ResNet 在MSTAR扩展数据集上泛化性能差的问题，提出了两种基于多尺度深度网络的SAR 图像目标分类模型。
第一种是通过多尺度卷积核深度融合实现的MCK-CNN，第二种是通过将CNN的部分卷积滤波器替换为Curvelet滤波器实现的MGA-CNN。
基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法
基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法摘要: 传统的配电房图像特征识别方法对特征的变化规律不敏感，因此特征识别率低，无法实现对配电房图像特征的精准识别。
针对这一问题，本文提出基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法。
通过计算基于小波多尺度分析图像特征能量，确定配电房图像特征能量百分比，识别配电房图像特征。
仿真实验证明，基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法可以提高配电房图像特征识别的特征识别率，实现配电房图像特征精准识别。
关键词：小波多尺度分析; 配电房; 图像特征; 识别方法；中图分类号: TP391.41 文献标识码:A0引言：配电房图像识别能够实时将电力设备的运行状态转化为数字结果，供运维人员开展远程巡维或监控，弥补电力设备巡视周期盲区，化故障被动抢修为缺陷主动检修，是保证电力系统安全、稳定运行，提高供电可靠性及用电客户服务品质的智能手段。
通过配电房图像识别还能判断进入配电房人员是否有按要求穿戴安全帽，工作服，绝缘鞋及规范操作，做到多维度的安全监管。
电力设备状态在线监测及施工操作人员安全管理的重要性对配电房图像特征识别的高精度提出了要求，本文提出通过小波多尺度分析精准识别配电房图像特征的方法[1]。
小波多尺度分析指的就是将图像特征分解为两部分：第一部分是低频信息特征；第二部分是高频信息特征。
低频信息特征指的是图像中变化缓慢的部分，是图像的基本结构框架，在图像全部信息中占据大部分。
高频信息特征则是图像中变化迅速的部分，能够精确反映图像的细节特征信息，在图像全部信息中占据小部分[2]。
1基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法为了更加精准的掌握配电房图像中高频信息和低频信息的特征变化规律，本文基于小波多尺度分析对配电房图像特征进行识别。
在基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法中，首先，计算基于小波多尺度分析图像特征能量，通过确定配电房图像特征能量百分比，识别配电房图像特征。
1.1计算基于小波多尺度分析图像特征能量基于小波多尺度分析运用金字塔结构分析配电房图像中所含的特征能量，用二维小波变化的方式进行计算[3]。
小波变换在图像特征提取中的应用案例
小波变换在图像特征提取中的应用案例小波变换是一种信号处理和图像处理中常用的数学工具，它在图像特征提取中有着广泛的应用。
本文将通过几个实际案例来介绍小波变换在图像特征提取中的应用。
案例一：纹理特征提取纹理是图像中重要的视觉特征之一，通过提取图像的纹理特征可以用于图像分类、目标识别等应用。
小波变换可以有效地提取图像的纹理特征。
以纹理分类为例，首先将图像进行小波分解，得到不同尺度和方向的小波系数。
然后，通过对小波系数进行统计分析，如计算均值、方差等，可以得到一组纹理特征向量。
最后，利用这些特征向量可以进行纹理分类。
案例二：边缘检测边缘是图像中物体之间的分界线，对于图像分析和目标检测具有重要意义。
小波变换可以有效地提取图像的边缘信息。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同尺度和方向的边缘响应。
然后，通过对边缘响应进行阈值处理和边缘增强，可以得到清晰的边缘图像。
这些边缘图像可以用于图像分割、目标检测等应用。
案例三：图像压缩图像压缩是图像处理中的重要任务，可以减少存储空间和传输带宽的消耗。
小波变换可以用于图像的有损压缩和无损压缩。
在有损压缩中，通过对图像进行小波分解和量化，可以得到低频和高频小波系数。
然后，通过对高频系数进行舍弃或者量化，可以实现对图像的压缩。
在无损压缩中，通过对小波系数进行编码和解码，可以实现对图像的无损压缩。
案例四：图像增强图像增强是改善图像质量和提高图像视觉效果的重要任务。
小波变换可以用于图像的多尺度增强。
通过对图像进行小波分解，可以得到不同尺度和方向的小波系数。
然后，通过对小波系数进行增强操作，如对比度增强、锐化等，可以改善图像的质量和增强图像的细节。
综上所述，小波变换在图像特征提取中有着广泛的应用。
通过对图像进行小波变换，可以提取图像的纹理特征、边缘信息等重要特征，实现图像分类、目标检测等应用。
同时，小波变换还可以用于图像的压缩和增强，提高图像的质量和视觉效果。
因此，小波变换在图像处理中具有重要的地位和应用前景。
基于多尺度分析的遥感图像分类技术研究
基于多尺度分析的遥感图像分类技术研究遥感技术作为一种高新技术，已经在城市规划、土地利用、水资源管理等多个领域得到了广泛的应用。
而基于遥感图像的分类技术则是应用遥感技术实现对地物信息自动提取的基础，因此在各个领域的研究中也得到了越来越多的关注。
本文主要讨论基于多尺度分析的遥感图像分类技术的研究。
一、遥感图像分类技术的基本原理遥感图像分类技术实际上是一种通过计算机算法对遥感图像中的地物信息进行区分的技术。
在实现这一目标的过程中，主要需要经历以下几个步骤：1、预处理：遥感图像在采集和传输过程中可能会受到照射角度、时间、环境等因素的影响，因此首先需要对采集的图像进行去除噪声、纠正偏差等预处理工作。
2、特征提取：在预处理完成之后，需要通过数学模型对图像进行特征提取，形成对地物的数学描述，包括颜色、纹理、形状等。
3、分类：得到了图像的特征之后，即可利用各种分类算法，在计算机上实现对图像信息的区分。
对于遥感图像分类技术而言，最重要的一环就是特征提取。
因为地物信息的复杂性和多样性，导致对其特征提取方法的研究也变得愈加复杂和细致。
二、多尺度特征分析在遥感图像分类中的应用2.1 多尺度概念多尺度概念是指在地学领域中，地球表面或生态系统的某一特定区域具有不同空间尺度和时间尺度上的过程或事件。
在遥感分类技术中，当空间分辨率太高以至于未能充分准确地捕捉到许多地物时，引入多尺度特征分析可以有效地提高分类的准确性。
2.2 多尺度特征提取方法多尺度特征提取方法可分为“多次下采样再分类”和“分级分析再集成”的两种方式。
1）多次下采样再分类针对传统的最常用的单尺度分类方式，这里提出了一种对于能耗和效率都更优的解决方案——多次下采样再分类。
其思路是在原始高分辨率遥感图像的基础上进行多次下采样，获得一系列不同空间分辨率的遥感图像，再分别对这些图像进行分类，最后将分类结果通过复合处理的方式得到最终分类结果。
这种方法不仅可以有效地避免过度拟合和欠拟合的问题，同时也可以提高计算效率。
图像处理中的纹理特征分析与分类技术研究
图像处理中的纹理特征分析与分类技术研究随着计算机图形学技术的发展，计算机视觉领域中图像处理技术也不断得到提升和创新，纹理分析与分类技术是图像处理领域的重要分支，被广泛应用于数字图像处理、计算机辅助诊断、图像识别等技术等。
本文将从纹理特征的定义、纹理特征的提取，以及纹理分类的技术方法等几个方面对纹理特征分析与分类技术进行研究探讨。
一、纹理特征的定义和提取纹理是指物体表面的一种视觉属性，是由相同或相似颜色、形状、大小、方向、透明度、密度等特征所组合而成的。
纹理特征分为两类：全局纹理和局部纹理。
全局纹理是指在整个图像上出现的规则和无规则的重复模式或结构，如纹路、花纹、布料等。
它们的特点是出现在整个图像上，具有各种尺度大小和层次结构。
局部纹理是指在图像的某个区域上出现的特定模式或结构，如细胞核、细胞质、毛发、黄斑神经纤维等。
它们的特点是具有空间局部性，不同区域的局部纹理特征是不同的。
从早期的基于统计学和频率分析的传统方法，到现在基于人工神经网络、支持向量机和深度学习等方法，纹理特征的提取方法已经发生了很大的变化和进步。
目前常见的纹理特征提取方法有：Gabor滤波器、小波变换、灰度共生矩阵、局部二值模式等。
其中，Gabor滤波器是一种基于小波变换的滤波器，它可以从图像中提取出各向异性的纹理特征，应用比较广泛。
二、纹理分类技术纹理分类技术是指将图像按照纹理属性的相似性进行分类的过程。
它可以帮助我们识别和分类各种具有相似纹理特征的物体和场景。
在实际应用中，常见的纹理分类任务包括纹理识别、材质分类、地物分类、卫星图像分析等。
纹理分类技术的方法较多，不同方法的效果和适用范围也不同。
以下列举几种常见的纹理分类方法：1. 统计学方法统计学方法是最早应用于纹理分类中的一种方法，主要用于全局纹理分析。
它利用纹理的统计参数，如平均值、方差、协方差矩阵等，来描述纹理的特征，然后通过分类器将不同的纹理分类。
该方法简单易行，但只适用于简单的纹理分类，且分类效果受到纹理特征的影响较大。
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分类；
✓ 文献[2]利用纹理特征对图像进行分类；
✓ 文献[3]采用纹理、边缘和颜色直方图混
合特征对图像进行分类 ；
CHENLI
16
文献[1]、[2]、[3]均采用SVM作为分类器。
✓ 文献[4]用矩阵表示图像，矩阵元素是 相应象素的灰度值，然后用SVD和PCA方法 抽取图像特征，BP网络作为分类器。
ILL (x,y)—I(x,y)的（粗）逼近子图 IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图 ILH (x,y) — I(x,y)的垂直方向细节子图 IHH (x,y) — I(x,y)的对角线方向细节子图
CHENLI
11
二维金字塔分解算法
令I(x,y)表示大小为M N的原始图像，l(i)表示相对于分析
文献 文献[6]
特征 Gabor filters
文献[7] 文献[8]
Gabor filters and Statistical features Gabor filters
LL x x y ; LH x x y ; HL x x y ; HH x x y
图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直 方向)滤波和2-下采样，如图所示：
CHENLI
9
图5 图像CH滤EN波LI 采样
10
说明：如图所示，首先对原图像I(x,y)沿行向(水平 方向)进行滤波和2-下采样，得到系数矩阵IL(x,y)和 IH(x,y)，然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方 向)滤波和2-下采样，最后得到一层小波分解的4个 子图：
部化的。如：
图1 小波例1
图2 小波例2
CHENLI
5
不是小波的例
图3
图4 CHENLI
6
kjx,kjx构成Vj+1的正交基。
x和 x满足下列关系式(二尺度方程)：
x 2ln2xn nZ
x 2hn2xn nZ
其中ln称为低通滤波器h， n称为高通滤波器 且hn＝1nl1n
CHENLI
7
信号的多尺度分解：
J
f x cn0xn ckJkJ xdkjkJ x
nZ
k
j1 k
ckj称为尺度系数d，kj称为小波系数，它们计的算：
ckj dkj
ckj1l n2k
nZ
dkj1h n2k
nZ
一维MALLAT算法
CHENLI
8
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
基于小波多尺度统计特征的图像分类
报告人：翟俊海
CHENLI
1
报告内容
1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献
CHENLI
2
1. 小波变换
➢ 小波变换是强有力的时频分析(处理)工具，是在 克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成 功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模 式识别等。
图像空间的分类方法的共同缺点是数据量大、计 算复杂性高，但分类精度一般比较理想。
➢特征空间的分类方法—首先将原图像经过某
种变换如K-L变换、小波变换等变换到特征空
间，然后在特征空间提取图像的高层特征以实
现图像的分类。这类分类方法的文献尤以纹理
图像分类和遥感图像C分HEN类LI 最多。
17
文献[5]对常见的纹理分类进行了综述，如下表：
CHENLI
15
图像分类就是利用计算机对图像进行定量分析，
把图像或图像中的每个像元或区域划归为若干个类
别中的某一种，以代替人的视觉判读。
图像分类方法可分为： ➢ 图像空间的分类方法—利用图像的灰度、颜 色、纹理、形状、位置等底层特征对图像进行
分类；例如：
✓ 文献[1]利用灰度直方图特征对图像进行
14
2. 图像分类问题现状
目前常用的分类器如支持向量机，神经网络分 类器等大多以结构化数据作为输入；
图像数据是非结构化数据，不能直接用于分类；
图像特征提取在图像分类中扮演着非常重要的 角色，特征提取的好坏直接影响着分类精度和分 类器的性能；
图像的小波变换可用于图像特征提取，实际上， 可将小波变换看作一种特征映射；
j 0
j modM ,
y
x 0,1,, M 1; y 0,1,, N 1
2
CHENLI
12
I LL x , y
1 Nl
N l 1
liI L x, 2 x
i0
i mod
N
I LH x , y
1 Nh
N h 1
h
j0
jI L x,2 x
j mod
N
I HL x , y
1 Nl
小波的低通滤波器系数，i=0,1,2,…,Nl-1， Nl表示滤波器L的 支撑长度； h(i)表示相对于分析小波的高通滤波器系数，
i=0,1,2,…,Nh-1， Nh表示滤波器H的支撑长度，则
I L x,
y
1 Nl
Nl 1
liI2x imodM,
i0
y
IH x,
y
1 Nh
பைடு நூலகம்
Nh 1
l jI2x
N l 1
liI H
i0
x,2 x
i mod
N
I HH
x, y
1 Nh
N h 1
h jI H
j0
x,2 x
j mod
N
x 0 ,1, , M 1; y 0 ,1, , N 1
2
CHENLI
2
13
对逼近子图重复此过程，直到确定的分解水平，下 图是二层小波分解的示意图。
图6 图像多尺度分解，(a)CH一EN层LI 分解，(b)二层分解
V 0 V 1 V 2
Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数(x)经伸缩
平移得到的
k jx 2jx k
设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间， Wj 的正交基函数是 由一个称为小波函数的函数(x)经伸缩平移得到的
k jx 2 jx k
CHENLI
4
小波函数必须满足以下两个条件的函数：
(1) 小波必须是振荡的； (2) 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，即是局
➢ 小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均 具有很好的局部化特征，它能够提供目标信号各 个频率子段的频率信息。这种信息对于信号分类 是非常有用的。
➢ 小波变换一个信号为一个小波级数，这样一个
信号可由小波系数来刻画。
CHENLI
3
1.1 一维小波变换（一维多尺度分析）
设有L2(R )空间的子空间序列：