第三章 信号的中间转换

算， 即
R1 n R1 ' Uo E R1 1 n (1 n ) R1
R1 ' Uo Uo R1 L R1 Uo 1 n R1
（3-8）
' Uo 与ΔR1/R1的关系是非线性的，非线性误差为
（3-9）
如果是四等臂电桥，R1=R2=R3=R4，即n=1， 则
余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线，即
一个函数与单位脉冲函数卷积的结果，就是将其图形由坐 标原点平移至该脉冲函数处。所以，若以高频余弦信号作载波， 把信号x(t)和载波信号z(t)相乘，其结果
就相当于把原信号频谱图形由原点平移至载波频率处，其 幅值减半，如下图所示，所以调幅过程就相当于频率“搬移” 过程。
从式（3-4）分析发现： 1）电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压， 供电电压越高， 电 桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的 限制，所以要作适当选择；
2） 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂
比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。
当E值确定后，n取何值时才能使KU最高。
E R1 Uo 4 R1 E KU 4
（3-6）
（3-7）
从上述可知，当电源电压E和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时， 电 桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小
无关。
3. 非线性误差及其补偿方法 式（3-13）是略去分母中的ΔR1/R1项，电桥输出电压与电阻 相对变化成正比的理想情况下得到的，实际情况则应按下式计
3.1 电桥电路
3.1.1 直流电桥 1. 直流电桥平衡条件 电桥电路如图1所示，图中E为电源电压，R1 、R2 、R3 及R4 为桥臂电阻，RL为负载电阻。 当RL→∞时，电桥输出电压为
R1 R3 Uo E R R R3 R4 2 1
（3-34）
当电桥平衡时，Uo=0，则有
若把调幅波xm(t)再次与载波z(t)信号相乘，则频域图形将 再一次进行“搬移”，即xm(t)与z(t)相乘积的傅里叶变换为
上述的调制方法，是将调制信号x(t)直接与载波信号z(t)相 乘。这种调幅波具有极性变化，即在信号过零线时，其幅值发 生由正到负（或由负到正）的突然变化，此时调幅波的相位 （相对于载波）也相应地发生180。的相位变化。此种调制方 法称为抑制调幅。抑制调幅波须采用同步解调或相敏检波解调 的方法，方能反映出原信号的幅值和极性。 若把调制信号z(t)进行偏置，叠加一个直流分量A，使偏置 后的信号都具有正电压，此时调幅波表达式为 xm(t)=[A+x(t)]cos2π fzt
（3-2）
设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略， 并 考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则式（3-2）可写为
n R1 Uo E 2 (1 n) R1
电桥电压灵敏度定义为
(3-3)
Uo n KU E 2 R1 (1 n ) R1
(3-4)
B R2 R5 R6 D C R4
Uo
A R3
Uo
图 3 4 交 流 电 桥 平 衡 调 节
-
～U
(a) B C1 R1 A R3 C3 R2 C4 R4 C C2 R1
～U
(b) B C R R3 R4 R2 C
Uo
A
Uo
～U
(c)
～
U
(d)
当 被 测 应 力 变 化 引 起 Z1=Z10+ΔZ, Z2=Z20-ΔZ 变 化 时 （ 且 Z10=Z20=Z0），则电桥输出为
R1R4=R2R3
或
R1 R3 R2 R4
（3-1）
式（3-1）为电桥平衡条件。 这说明欲使电桥平衡， 其相
邻两臂电阻的比值应相等， 或相对两臂电阻的乘积应相等。
B R1 A R3 D E R4 R2
Io ＋ C RL Uo －
图3-1直流电桥
2. 电压灵敏度
应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很 小，一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比 桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。当受应 变时，若应变片电阻变化为ΔR，其它桥臂固定不变，电桥输出 电压Uo≠0，则电桥不平衡，输出电压为
第三章、信号的中间转换
传感器输出的电信号，大多数不能直接输送到显示、记 录或分析仪器中去。其主要原因是大多数传感器输出的电信 号很微弱，需要进一步放大，有的还要进行阻抗变换；有些 传感器输出的是电参量，要转换为电能量；输出信号中混杂 有干扰噪声，需要去掉噪声，提高信噪比；若测试工作仅对 部分频段的信号感兴趣，则有必要从输出信号中分离出所需 的频率成分；当采用数字式仪器、仪表和计算机时，模拟输 出信号还要转换为数字信号等。因此，传感器的输出信号要 经过适当的调理，使之与后续测试环节相适应。常用的信号 调理环节有：电桥、放大器、滤波器、调制器与解调器等。
3)调幅波通过系统时的失真：调幅波通过系统时，还将 受到系统频率特性的影响。 2 频率调制 调频是利用信号x(t)的幅值调制载波的频率，或者说， 调频波是一种随信号x(t)的电压幅值而变化的疏密度不同的 等幅波，如下图所示。
调频波的瞬时频率可表示为 f=f0+df 式中f0为载波信号频率；df为频率偏移，与调制信号x(t)的幅 值成正比。 常用的频率调制法有直接调频法和间接调频法。直接调频 法就是用调制信号x(t)对压控振荡器(VCO)进行电压控制，利 用其振荡频率与控制电压成线性变化的特性，改变压控振荡器 的输出频率，从而达到频率调制的目的。
。。信号调制的类型，一般正（余）弦调制可分为幅度凋制、
频率调制、相位调制三种，简称为调幅（AM）、调频（FM）、 调相（PM）。

1 幅度调制 (1) 调制与解调原理 。。调幅是将一个高频正弦信号（或称在载波）与测试信号相 乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。现以频率为fz 的余弦信号z(t)作为载波进行讨论。 由傅里叶变换的性质知，在时域中两个信号相乘，则对应于 在频域中这两个信号进行卷积，即
R1 R2 R4 R3 1 jR1C1 1 jR2C2
（3-18）
整理式（3-18）得
R3 R4 jR3C1 jR4C2 R1 R2
R2 R4 R1 R3
及
（3-19）
其实部、虚部分别相等，并整理可得交流电桥的平衡条件为
R2 C1 R1 C2
（3-20）
B R1 A R3 R5 D R4 R2 C R1
这种调制方法称为非抑制调幅，或偏置调幅。其调幅波的 包络线具有原信号形状，如下图a所示。对于非抑制调幅波， 一般采用整流、滤波（或称包络法检波）以后，就可以恢复原 信号。
(2) 调幅波的波形失真 信号经过调制以后，有下列情况可能出现波形失真现象。 l）过调失真：对于非抑制调幅，要求其直流偏置必须足够 大，否则x(t)的相位将发生180。倒相，如上图b所示，此称为 过调。此时，如果采用包络法检波，则检出的信号就会产生失 真，而不能恢复出原信号。 2）重叠失真：调幅波是由一对每边为fm的双边带信号组成 的。当载波频率fz较低时，正频端的下边带将与负频端的下边 带相重叠，这类似于采样频率较低时所发生的频率混叠效应。 因此，要求载波频率fz必须大于调制信号x(t)中的最高频率，即 fz＞fm。实际应用中，往往选择载波频率至少数倍甚至数十倍 于信号中的最高频率。
现复阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容，则每
一桥臂上复阻抗分别为
R1 Z1 1 jR1C1 R2 Z2 1 jR2C2 Z1 R3 Z 4 R4
式中, C1、C2表示应变片引线分布电容。
(3-15)
Z1
Z2
C1
C2 R1 R2
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得
由式（3-12）可知，Uo 与ΔR1/R1成线性关系，差动电桥无非线性 误差，而且电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作时的两倍，同时
E R1 Uo 2 R1
（3-12）
还具有温度补偿作用。
若将电桥四臂接入四片应变片，如图3-2（b）所示，即两个 受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥 臂 上 ， 构 成 全 桥 差 动 电 路 。 若 ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4 ， 且 R1=R2=R3=R4，则
3）各桥臂应变对电桥输出的影响，相对桥臂的应变值相加， 相邻桥臂的应变值相减，有人将其简称为和差特性。
由dKU/dn = 0求KU的最大值，得
dKU 1 n2 0 3 dn (1 n)
R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最高，此时有
（3-5）
求得n=1时，KU 为最大值。这就是说，在供桥电压确定后，当
R1 Uo E R1 KU E
（3-13） （3-14）
此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度
为单片工作时的4倍，同时仍具有温度补偿作用。
B R1＋R1 A R3 D E R2－R2 C R4
B
＋
R1＋R1 A
R2－R2 C
＋
Uo
Uo
－
R3－R3 D E
R4＋R4
－
(a)
(b)
图3-2 差动电桥
3.1.2 交流电桥 根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一 般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥 多采用交流电桥。
图3-3为半桥差动交流电桥的一般形式， U 为交流电压源，
由于供桥电源为交流电源，引线分布电容使得二桥臂应变片呈
U Z 0 Z 1 1 U Z Uo 2Z 2 2 Z0 0
（3-21）