第七章 频率调制

sin(m f sin t ) = 2J1 (m f ) sin t + 2J3 (m f ) sin 3t + 2J5 (m f ) sin 5t + ...
可见，调频波占有整个频带。
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贝 塞 尔 函 数 曲 线
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调频的频谱
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对于给定的 m f ，阶数越高贝塞尔函数值越小，滤除这 些边频对调频波不会产生显著的影响。规定：凡振幅小于 10%的边频均忽略不计，得到调频波的频带为：
如果z1>>z2,则：
≈ z1 V V 2 z2
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对于场效应管因：
iD = I DSS (1
vgs VGS
)2
GS
I V 其中， DSS 是饱和漏电流，
对交流分量有：
是夹断电压。
I D = g mVgs = g mV2
所以：
z AA
z1 V2 V z1 z2 = = = I D g mV2 z 2 g m
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7-3 调频波和调相波的主要区别是什么？ 7-4 为什么调幅波的调制系数不能大于1，而角度调 制的调制系数可以大于1？ 7-5 调频波的频谱在理论上是无限宽，在传送和放 大调频波时，在工程上如何确定设备的频带宽度。
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g m = g m 0 + g m
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C = C0 + C
= C 0 + kv
C0 是 v =0 时的Ｃ，△C是由
v 引起的改变量。
z AA , z1 , z 2
z1 z2 zAA
R1 R2 R
之间的关系 C1 R2 C R1 C2 L
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2.电抗管调频电路
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思考题 7-1 设调制信号 v (t ) = Vm cos t ,载波信号为
理论上， 理论上，调频和调相方式都不会引起已调波振幅随 调制信号的变化而变化，即已调波具有恒包络的特点。 调制信号的变化而变化，即已调波具有恒包络的特点。
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ω ( t ) = ω c + k f V m cos t = ω c + ω cos t
ω
称为最大频偏。
已调波的瞬时相位：
θ (t ) = ω (t )dt
=
∫
∫ (ω
c
+ ω cos t ) dt
1 = ωct + ω sin t k f V m = ω ct + sin t
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令：
mf =
k f Vm
，则有:
θ ( t ) = ω c t + m f sin t
m f 称为调频指数，也反映最大的相移。
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7.3调频方法 1.调频电路的基本要求 .已调波的瞬时频率与调制信号成正比。 .中心频率具有较高的稳定度。 .最大频移与调制信号频率无关。 .寄生调幅要小。 2.调频方法 .直接调频－调制信号直接控制载波频率。 .间接调频－先将调制信号积分，后调相。
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直接调频
当 m f << 1 时：
cos( m f sin t ) ≈ 1 sin( m f sin t ) ≈ m f sin t
v ( t ) = Vcm cos ω c t + m f Vcm sin ω c t sin t
= Vcm cosωct + m f Vcm 2 cos(ωct + )t + m f Vcm 2 cos(ωct )t
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间接调频
Vcm cos(ωct +
kVcm sin t )
Vcm cos ωc t
Vm sin t
Vm cos t
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7.4 变容二极管调频 1.变容二极管 变容二极管是一种结电容随 反向电压改变的半导体二极管。 其结电容：
Cj = C j0 v 1 + R V D
B = 2(可行性理由是：①保 留的频率分量代表了原信息的主要功率分量，它能使信息基 本无失真；②从信号传输的背景来看，无线通道中存在大量 干扰，如加大接收端的滤波带宽，必然会增加识别有用信号 的难度；③在调角信号的等幅特性下，收端可以采用限幅加 滤波相结合的信号识别技术，将频带内的干扰频率有效地削 弱，使信号传送质量比调幅方式要高得多。
vc (t ) = Vcm cos ωc t ,调频的比例系数为 k f
(弧度/秒伏)。
试写出调频波的(l)瞬时角频率 ω (t ) ; (2)瞬时相位 Φ (t ) ; (2) ； （3）最大频移 ω f ; (4)调制指数 m f ; (5)己调频波的
u FM (t ) 的数学表达式。
7-2 载频振荡的频率为 f c = 25MHz ，振幅为 Uc = 4V , 调制信号为单频正弦波,频率为F=400Hz,频偏为 f = 10kHz (l)写出调频波的数学表达式;(2)若调制频率变为2kHz, 其它 参数不变，试写出调频波的数学表达式。
第七章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 概
角度调制
述
调频波的性质 调频方法 变容二极管调频 电抗管调频
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7.1
概
述
7.1.1 角度调制简述 频率调制是用调制信号去控制高频载波的频率，使其 瞬时频率在原来基础上新增随调制信号线性变化的频率分 量，简称为调频，记为FM；相位调制是用调制信号去直接 控制高频载波的相位，使其瞬时相位在原来基础上新增随 调制信号线性变化的相位分量，简称为调相，记为PM。
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调频波占有频带
B=2F
ωc-Ω
ωc ωc+Ω
ω
调频波的频谱 当 m f >> 1 时：
cos(m f sin t ) = J 0 (m f ) + 2 J 2 (m f ) cos 2t + 2 J 4 (m f ) cos 4t + ...
J n (m) 称作以m为宗，n阶第一类贝塞尔函数。
与调幅相比，角度调制具有抗干扰能力强、载波功率 利用系数高、占有频带宽等特点。
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7.2 1.数学表达式 设：
调频波的性质
vc = Vcm cos ωct 载波： 调制信号： v = Vm cos t 且有：ω 0 ，则调频信号：
v = Vcm cos(ωc + k f Vm cos t )t
调频波的数学表达式： v ( t ) = V cm cos θ ( t )
v ( t ) = V cm cos( ω c t + m f sin t )
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2.调频波的波形
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3.调频波的频谱与频带
v ( t ) = V cm cos( ω c t + m f sin t ) = Vcm [cos ωc t cos( m f sin t ) + sin ω c t sin( m f sin t )]
γ
其中，Cj －结电容，Cj0－反向电压为零时的结电容， VD－偏置电压，vR－反向电压，γ－结类型系数。
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2.变容二极管调频电路
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电 容 式 无 线 话 筒
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7.5 电抗管调频 1.电抗管
I D >> I C
V2 = z2 V z1 + z 2
I ≈ ID
= (1 + z1 )V V 2 z2
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当取z1为一电容C1，z2为一电阻R2时，则：
1 z AA z1 1 j ω c1 = = = z2 g m R2 g m jR 2 g m ω c1
可见，zAA等效于一个电容。 又因：
iD = I DSS (1
vgs VGS
)2
v gs diD 2 I DSS gm = = (1 ) dvgs VGS VGS