材料力学 第四章扭转
合集下载
第四章 扭转(张新占主编 材料力学)
2M A M e M B 0 （2）
联立式（1）与式（2），得
Me MB 3
MA MB Me 3
26
4.6 等直圆轴扭转时的应变能
圆轴在外力偶作用下发生扭转变形，轴内将积蓄应变能。这种 应变能在数值上等于外力所做的功。
T1 在位移 d1上所做的功为 dW T1d1
PB M eB M eC 9549 n 796(N m) PA M eA 9549 1910(N m) n PD M eD 9549 318(N m) n
5
（2）求扭矩（扭矩按正方向假设） 1-1 截面
M M M
x
0
T1 M eB 0
T1 M eB 796N m
d1 85.3 mm
取 d1 85.3 mm。 BC段：同理，由扭转强度条件得 d2 67.4 mm ，由扭转刚度条件得
d 2 74.4 mm
取 d 2 74.4 mm。
23
（2）将轴改为空心圆轴后，根据强度条件和刚度条件确定轴的 外径D。 由强度条件得 D 96.3 mm 由刚度条件得 D 97.3 mm 取 D 97.3 mm ，则内径为
T Me
M e RdA RRd 2R 2
A 0
2
Me 2 2R
8
二、切应力互等定理
M
z
0
（dy）dx （ dx）dy
得到
切应力互等定理：在单元体在相互垂直的一对平面上，切应力 同时存在，数值相等，且都垂直于两个平面的交线，方向共同 指向或共同背离这一交线。 纯剪应力状态：单元体上四个侧面上只有切应力，而无正应力 作用
材料力学4.
1. 剪应力互等定理 由 MZ 0
'dxdz dy dydzdx 0
得： '
图4-1
2. 剪切虎克定律 在弹性范围内应有：
G G ——剪切弹性模量
图4-2
3.E、G、μ μ μ 的关系
G
E
21
低碳钢：
E 2 105 MPa
Mnmax 4.5KN m
max
M nmax Wn
Wn
D3
16
M nmax
解得： D 66mm
（三）由刚度条件设计 D 。
max
M nmax GI p
180
D4
32
Ip
M nmax
G
180
解得： D 102mm
从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。
六、矩形截面杆的自由扭转
1. 矩形截面杆的剪应力及扭转角计算
最大剪应力发生在长边中点处：
max
Mn
hb2
4
9
单位长度的扭转角为：
Mn
G hb3
4 10
剪应力分布图 图4-10
材料力学
第四章 扭转
一、扭转时的内力及扭矩图
扭转时横截面上的内力以 Mn 表示，称为扭矩。杆件 上各截面上的扭矩如果以图来表示，该图就是扭矩图。
下面结合实例来加以说明。
例1 传动轴受力如图示，试求各段内力并绘扭矩图。 例1图
'dxdz dy dydzdx 0
得： '
图4-1
2. 剪切虎克定律 在弹性范围内应有：
G G ——剪切弹性模量
图4-2
3.E、G、μ μ μ 的关系
G
E
21
低碳钢：
E 2 105 MPa
Mnmax 4.5KN m
max
M nmax Wn
Wn
D3
16
M nmax
解得： D 66mm
（三）由刚度条件设计 D 。
max
M nmax GI p
180
D4
32
Ip
M nmax
G
180
解得： D 102mm
从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。
六、矩形截面杆的自由扭转
1. 矩形截面杆的剪应力及扭转角计算
最大剪应力发生在长边中点处：
max
Mn
hb2
4
9
单位长度的扭转角为：
Mn
G hb3
4 10
剪应力分布图 图4-10
材料力学
第四章 扭转
一、扭转时的内力及扭矩图
扭转时横截面上的内力以 Mn 表示，称为扭矩。杆件 上各截面上的扭矩如果以图来表示，该图就是扭矩图。
下面结合实例来加以说明。
例1 传动轴受力如图示，试求各段内力并绘扭矩图。 例1图
第四章北航 材料力学 全部课件 习题答案
(
d 1/ m (3m 1)T ) d dx 2πCm( ) ( 3m 1) / m 2
(e)
将式(e)代入式(b)，并注意到 T=M ，最后得扭转切应力公式为
M 1/ m 2πm d (3 m 1)/m ( ) 3m 1 2 横截面上的切应力的径向分布图示如图 4-8。
R0
此管不是薄壁圆管。
D 80 6 mm 37mm， δ 6mm R0 10 2 2
80－ 6 2 68 0.85 80 80
max2
由此得 M 的许用值为
M2 16M 2 [ 2 ] Wp2 πD 3 (1 4 )
[M 2 ]
第四章 扭 转
4-5
一受扭薄壁圆管，外径 D = 42mm，内径 d = 40mm，扭力偶矩 M = 500N•m，切
变模量 G=75GPa。试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。 解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为
1 D d D d R0 ( ) 20.5mm， 1mm 2 2 2 2 2 于是，该圆管横截面上的扭转切应力为 T 500N 1.894108 Pa 189.4MPa 2 2 2 2πR0 2π 0.0205 0.001m
式中的 C 与 m 为由试验测定的已知常数。试建立扭转切应力公式，并画横截面上的切应力分
题 4-8 图 解：所研究的轴是圆截面轴，平面假设仍然成立。据此，从几何方面可以得到
d dx 根据题设，轴横截面上距圆心为 ρ 处的切应力为
(a)
τ ρ C(
由静力学可知，
d 1/ m ) dx
2
材料力学第四章 扭转
则上式改写为
max
T GI p
180
(/m)
×
例５ 图示圆轴，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC
=2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；[]=60MPa，[ ]=0.3°/m，
G=80GPa；试选择该轴的直径。
mA
mB mC 解： ⑴按强度条件
A
l1
B l2 C
max
9.55
200 300
6.37
(kN m)
×
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩（扭矩按正方向假设）
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T
2 r02
t
T 2 A0
t
T
A0为平均半径所作圆的面积。
×
三、切应力互等定理：
´
a
b
dy
´
c
z
dx
d t
mz 0; t dxdy t dxdy
'
这就是切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面
上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平
面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。
垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
BO
m
m
——扭转角（两端面相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
×
§4–2 扭转的内力—扭矩与扭矩图
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
max
T GI p
180
(/m)
×
例５ 图示圆轴，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC
=2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；[]=60MPa，[ ]=0.3°/m，
G=80GPa；试选择该轴的直径。
mA
mB mC 解： ⑴按强度条件
A
l1
B l2 C
max
9.55
200 300
6.37
(kN m)
×
n D
m2 1 m3 2 m1 3 m4
n A 1 B 2 C 3D
②求扭矩（扭矩按正方向假设）
m 0 , T1 m2 0, T1 m2 4.78kN m m 0; T2 m1 m2 0
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T
2 r02
t
T 2 A0
t
T
A0为平均半径所作圆的面积。
×
三、切应力互等定理：
´
a
b
dy
´
c
z
dx
d t
mz 0; t dxdy t dxdy
'
这就是切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面
上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平
面的交线，其方向或共同指向交线，或共同背离交线。
垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
BO
m
m
——扭转角（两端面相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
×
§4–2 扭转的内力—扭矩与扭矩图
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
材料力学 第4章_扭转
z
d x d z d y d y d z d x 0
返回
4. 切应力互等定理
切应力互等定理： 也称切应力双生定理， 指在单元体相互垂直的两 个面上，切应力必成对存 在，且数值相等；两者都 垂直于两个平面的交线， 方向共同指向或背离这一 交线。
纯剪切
BC B
TCD mB mC 700N m
(b)
TDA mA 1146N m
可见:主动轮与从动轮位置不 同,轴内最大扭矩也不同,显 然(a)方案比(b)方案合理。
返回
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
返回总目录
一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1. 变形现象 圆周线大小、形状、间距 不变，纵向线相同倾斜。 2. 横截面上应力分析 因纵向纤维无正应变， 有角应变，因此横截面上 无，有， 与圆周相切。 又因壁很薄，可近似认 为沿壁厚应力相等。
第4章 扭转
第4章 扭转
§4.1 扭转的概念 §4.2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
§4.4 圆杆扭转时的变形及刚度条件
§4.5 非圆截面杆的扭转概念
§4.1 扭转的概念
返回总目录
工程中的受扭转杆件
拧紧螺母的工具杆产生扭转变形
返回
工程中的受扭转杆件
返回
工程中的受扭转杆件
r
d dx
横截面上任一点的 ⊥半 径，并与该点到轴线的距离 成正比。
返回
4. 应力公式 静力关系
T
dA
横截面上分布内力系对 圆心的矩等于扭矩T。
T d A A d d 2 G d A G d A A dx dx A
d x d z d y d y d z d x 0
返回
4. 切应力互等定理
切应力互等定理： 也称切应力双生定理， 指在单元体相互垂直的两 个面上，切应力必成对存 在，且数值相等；两者都 垂直于两个平面的交线， 方向共同指向或背离这一 交线。
纯剪切
BC B
TCD mB mC 700N m
(b)
TDA mA 1146N m
可见:主动轮与从动轮位置不 同,轴内最大扭矩也不同,显 然(a)方案比(b)方案合理。
返回
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
返回总目录
一、薄壁圆筒扭转时的切应力 1. 变形现象 圆周线大小、形状、间距 不变，纵向线相同倾斜。 2. 横截面上应力分析 因纵向纤维无正应变， 有角应变，因此横截面上 无，有， 与圆周相切。 又因壁很薄，可近似认 为沿壁厚应力相等。
第4章 扭转
第4章 扭转
§4.1 扭转的概念 §4.2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
§4.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
§4.4 圆杆扭转时的变形及刚度条件
§4.5 非圆截面杆的扭转概念
§4.1 扭转的概念
返回总目录
工程中的受扭转杆件
拧紧螺母的工具杆产生扭转变形
返回
工程中的受扭转杆件
返回
工程中的受扭转杆件
r
d dx
横截面上任一点的 ⊥半 径，并与该点到轴线的距离 成正比。
返回
4. 应力公式 静力关系
T
dA
横截面上分布内力系对 圆心的矩等于扭矩T。
T d A A d d 2 G d A G d A A dx dx A
材料力学-第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算
B
I
C
A
II
D
III
I
II
III
M
x
0
确定各段圆轴内的扭 矩。
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
3 ． 建立 Mx － x 坐 标系，画出扭矩图 建 立 Mx － x 坐 标 系，其中x轴平行于 圆轴的轴线，Mx轴垂 直于圆轴的轴线。将 所求得的各段的扭矩 值，标在 Mx － x 坐标 系中，得到相应的点 ，过这些点作x轴的 平行线，即得到所需 要的扭矩图。
P M e 9549 [N m] n
其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/ 分（r/min）。 如果功率P的单位用马力（1马力=735.5 N•m/s），则
P[马力] M e 7024 [N m] n[r / min]
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 剪应力互等定理 剪切胡克定律
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度条件 结论与讨论
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
绘出扭矩图：
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
B C
I
外加扭力矩、扭矩与扭矩图 A III D II
I 扭矩Mn-图
II
III
159.2
（+）
（-）
63.7 159.2
M n,max 159.2( N m)
（在CA段和AD段）
I
C
A
II
D
III
I
II
III
M
x
0
确定各段圆轴内的扭 矩。
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
3 ． 建立 Mx － x 坐 标系，画出扭矩图 建 立 Mx － x 坐 标 系，其中x轴平行于 圆轴的轴线，Mx轴垂 直于圆轴的轴线。将 所求得的各段的扭矩 值，标在 Mx － x 坐标 系中，得到相应的点 ，过这些点作x轴的 平行线，即得到所需 要的扭矩图。
P M e 9549 [N m] n
其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/ 分（r/min）。 如果功率P的单位用马力（1马力=735.5 N•m/s），则
P[马力] M e 7024 [N m] n[r / min]
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 剪应力互等定理 剪切胡克定律
圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度条件 结论与讨论
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
工程中承受扭转的圆轴
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
绘出扭矩图：
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
B C
I
外加扭力矩、扭矩与扭矩图 A III D II
I 扭矩Mn-图
II
III
159.2
（+）
（-）
63.7 159.2
M n,max 159.2( N m)
（在CA段和AD段）
材料力学-第四章 扭转_1
d4
32
(5-8)
Wt
Ip
max
Ip d /2
d3
16
(5-9)
d
o
I p
D/2
2 2
d/2
d
(D4
32
d4)
Ip
32
D4 (1 4 )
（5-10）
Wt
Ip
max
D3 (1 4 )
16
(5-11)
[例5-2]内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面 轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应 力及横截面上的最大和最小剪应力。
第五章 扭转
§5-1 扭转的概念
一、扭转的概念及实例
§5-1 扭转的概念
一、扭转的概念及实例
§5-1 扭转的概念
一、扭转的概念及实例
螺旋桨轴
受力特征： 杆受转向相反的力偶矩作用，力偶 作用面垂直于轴线。 变形特征： 横截面绕轴线相对转动。
扭转：横截面绕轴线（纵向线）作相对旋转为主要特征的变形形式。
dx
二. 扭转应力
d A
rdA T r 2 r T
dA
r
A
T
2 r 2
(5-2)
T 2 A0
根据精确的理论分析,当 ≤r/10时,上式的误差不
超过4.52%,是足够精确的。
三. 扭转角
l r
l / r ... Tl 2G r3
四、剪切胡克定律
在纯剪状态下，
单元体相对两侧面将
外力偶 Me 每分钟做的功为：
W = 2nMe
( 2)
(1)=(2) 得
P kW × 1000× 60=2 n M e N.m
Me
材料力学-第四章 扭转_2
T
T 6b 3T TS 2 2 2 2 4G 4G ( 2b ) 8Gb 3
1 2b 2
1 4b 2 2 2 3
结论 若将开口件加工为闭口件，将极大地提高构件的扭转
强度和刚度。
本 章 作 业
4-5，4-10， 4-13，4-29 4-16， 4-17 ， 4-19 4-21（c），4-23 4-32，4-34
max
T h b2 T [ ] 2 0.246 2b b
取 b = 45 mm。
6 T 3 10 b 3 3 44.3 0.492[ ] 0.492 70
由 h / b = 2 查表得 = 0.229
T 3 10 6 2 1 2 10 m G 2b b 3 80 103 0.229 2 454
闭口薄壁杆件切应力分析
F
dx dx
x
0
1 1dx 2 2 dx 0
1
1
2
x
2
1 1 2 2
dFS ds
Const
dT ds
T ds ds 2
S S
闭口薄壁杆件切应力
ds dFS
例 正方形截面轴两端承受转矩而产生自由扭转。在强度相同
长度相等的条件下计算圆轴与正方形截面轴的重量比。
转矩 T 在矩形边中点引起最大切应力。 max 由正方形 h / b = 1
T h b2
3
查表得 = 0.208
圆轴
max
T [ ] 3 0.208b
16T d π[ ]
2.约束扭转
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(r, ) Gf (r )
T (r, )dA M
A
截面上各点变形的规律：实验观测
合理假设
Page11
连续体的变形协调条件(数学公式)
第四章
扭转
一、试验与假设
1. 实验观测
圆周线：形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。 纵线：倾斜同一角度并保持直线。 2. 扭转平面假设 各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。 这一假设为建立单参数的变形协调公式提供了依据。
T
2M x a
M
A B
2M
x
T
可能危险截面A、B
Page36
第四章 2、总扭转角 T
m 2M a
扭转
(分4段计算)
A B
M
3M
d D
a
T
a
a
a
M
x
A B
2M
x
2M T x a
2M x a 2 Ma Ma Ma T a 4 dx 0 D D4 D4 D4 d 4 G G G G 32 32 32 32
Page 6
第四章
扭转
扭矩图：扭矩 (T) 随轴线位置(x)变化的图线。 例：画扭矩图。 在AB和BC段分别切开，分别 考察左与右段平衡（设正）
2M
2M
B
M
A
3M
C
AB段： T1 2 M BC段： T2 M
T2 M
T1 2M
M
A
C
T
M
画扭矩图。
注意：扭矩图与受扭轴对齐， 标注正负号。
轴：
以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
Page 3
第四章
扭转
工程中的扭转问题
传动轴
Page 4
第四章
扭转
Page 5
第四章
扭转
A M
4.2 扭矩与扭矩图 m
m m T m
M B
扭矩：矢量方向垂直于横 截面的内力偶矩，并用T 表示。
A M
x
扭矩 扭力矩!
符号规定：矢量方向(按 右手螺旋定则)与横截面 外法线方向一致的扭矩 为正，反之为负。
圆轴截面扭转刚度
Page34
第四章 二、圆轴扭转刚度条件 d T dx GI P
扭转
单位长度许用扭转角： 刚度条件: 注意
T GI P max
d :扭转角沿轴线的变化率 dx
单位 rad/m
工程常用单位 () / m
等截面圆轴:
Page20
公式的适用范围：
第四章
扭转
例：画横截面扭转切应力分布示意图。设平面假设成立
R1 G1
G2
R1
R2
R2
O
T
T
空心轴
组合轴 (G2 G1 )
O
O
Page21
第四章
扭转
薄壁圆管的扭转切应力
1、精确计算 ——按空心轴的计算办法
R1
R2
2、近似计算 管壁薄——假设切应力沿 管壁均匀分布
扭转极限应力
s u b
扭转屈服应力，塑性材料 扭转强度极限，脆性材料
Page28
第四章
扭转
二、圆轴扭转强度条件
工作应力： max
许用切应力： 强度条件：
max
T W P max
等截面与非等截面轴
u
n
n
安全因数
Tmax 等截面圆轴： WP
Tmax GI P
一般传动轴， [ ] = 0.5 ~1/m 180 /m 注意单位换算: 1 rad / m π
Page35
第四章
扭转
例：已知轴的尺寸， ， ，计算总扭转，校核强度与刚度。
m 2M a
A
B
M
3M
d D
a
x
a
a
a
解：1、画扭转图（与轴位置对齐），确定危险截面。
x
2ml
•试与轴力图比较， 考察对应关系。
Page 8
第四章
扭转
2. 对应的轴力图与扭矩图
M 3ml
m
A B
C
对应拉压问题 与轴力图
D
q
l
F 3ql
l
l/2
l/2
l/2
l/2
T
ml
FN
ql
x
2ml
2 ql
Page 9
x
第四章
扭转
3.
轴的动力传递
已知传动构件的转速与所传递的 功率，计算轴所承受的扭力矩。
扭转
§4-3
圆轴扭转应力
M
1
2
T M
M
问题：横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩T 。 连续体的静不定问题 。 分析方法：几何、物理、静力学三方面。关键是几何方面：
几何方面： 截面上各点变形的规律 物理方面： 变形与应力之间的关系 静力学方面： 合成扭矩等于扭力矩
(r , ) f (r )
x
16mx
W
薄壁管的扭转切应力近似计算
•极惯性矩与抗弯截面系数 3 D4 4 D 4 Ip 1 W 1 p 32
16
T 2 2 R0
适用范围？
d D
• 切应力互等定理 (适用范围？）
Page27
第四章
扭转
§4-4
圆轴扭转强度条件与合理设计
一、扭转失效与扭转极限应力
Page37
第四章 3、强度校核（危险截面A和B）
m 2M a
扭转
A
B
M
3M
d D
a
T
a
a
a
M
x
A B
2M
x
T
2M x a
max
max
2M M A: , B: D3 D3 1 4 16 16 max
Page38
max
dA
T W P max
1. 合理截面形状
增大 W p
实心轴
思考：R0 / 是否是愈大愈好？
R0
空心轴
Page31
第四章 2. 采用变截面轴与阶梯形轴
扭转
试讨论怎样设 计变截面轴和 阶梯形轴。
3. 合理分配载荷
减小Tmax
Page32
第四章
扭转
4. 减小应力集中 在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集 中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺）
静不定问题 静不定度 求解思路 平衡方程 fi FN1 , FN 2 ,… 0 协调方程 g j l1 , l2 ,… 0 物理方程 l j FNj
gj
*
FN 1 , FN 2 ,… 0
求解
静不定珩架的内力求解
先假设节点的位移，然后画变形图，根据变形图画受力 图，再找各杆之间的变形协调关系
T= AR0 A2R0
T 2 2 R0
当R0/10时，足够精确
Page22
第四章
扭转
切应力互等定理
薄壁园管的扭转实验，沿壁厚方向取一微体
Page23
第四章
y dz
扭转
dydz 1
将所取微体置于坐标系下，研 究其平衡
dy
M
1dydz
x
z
0
1dydz dx dxdz dy 0
Page18
第四章
扭转
四. 极惯性矩与抗扭截面系数
Ip 2dA
A
•空心圆截面
D d
d
dA 2 d
IP
D/2 d /2
2 2 d
4
D4
32
(1 4 )
•实心圆截面 设
d WP (1 ), 16 D
D3
0
D
32
4
IP
, WP
D3
16
Page19
第四章
扭转
圆轴扭转应力小结
平面假设 外部变形
物理方程(应力应变关系) 静力学条件(平衡方程)
切应变
d dx
d 求出截面常数 完全确定切应变分布 dx
剪切胡克定律
T 横截面上剪应力 IP
圆截面轴； max p
解: 计算一分钟的功 W
从电机看
W P(千瓦） 60 （秒）
P(1000牛顿米） 60 （秒） 从扭力矩看 W T (牛顿米） （弧度） T (牛顿米） 2n（弧度） 60000 P P 两式得扭矩 T 9549 (牛顿米） 2n n Page10
第四章
由此得
d dx
截面常数
Page15
第四章
扭转
d dx
2. 物理方面
G
d G dx
考察：扭转切应 力分布规律 与 成正比， 垂直于半径
Page16
第四章
扭转
d G dx
3. 静力学方面
公式中还有哪些量未被确定？
设计实心圆轴直径d。 a、根据强度条件
d1
3
A
m
l
16Tmax
d1 27.311mm
b、根据刚度条件
32Tmax d2 4 G