上海市沪教版八年级数学(下)代数方程练习题 含解析
八年级数学（下）代数方程练习题一．选择题（共4小题）1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．111xx x =-- B20= C ．310x += D ．210x x -+=4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =--C10= D2=二．填空题（共6小题） 5．当m = 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．620x -=的解是 ．7．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 和 ． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 、 ．9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 ． 10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．三．解答题（共8小题）11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．121=-13．解方程组：222920x xy yx y⎧++=⎨--=⎩．14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？参考答案一．选择题（共4小题）1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=【解答】解：A ．此方程组是二元二次方程组，符合题意； B ．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意；C ．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D ．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A ．2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=【解答】解：A 、481160x -=是二项高次方程； B 、30x =是一项高次方程； C 、20x x -=，不是高次方程；D 、31x x -=是三项高次方程；故选：A ．3．下列方程中，在实数范围内有解的是( )A ．111xx x =-- B 20= C ．310x += D ．210x x -+=【解答】解：A ．解此方程得1x =，经检验1x =是方程的增根，此方程无解，不符合题意；B 2=-，此方程无解，不符合题意；C ．由310x +=得31x =-，解得1x =-，符合题意；D ．方程210x x -+=中△2(1)41130=--⨯⨯=-<，此方程无解；故选：C ．4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =--C 10=D 2=【解答】解：A ．5320x +=的解为2x =-，符合题意； B ．解方程22111x x x =--得1x =，而1x =时分母210x -=，此方程无解，不符合题意；C 10+=10=-<知此方程无解，不符合题意；D 2=无解，不符合题意；故选：A ．二．填空题（共6小题）5．当m = 1或0 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．【解答】解：11(1)m x x x-=+，两侧同时乘以(1)x x +，得 (1)(1)m x x x -+=+，2(1)m x =+，当分式方程有增根时，0x =或1x =-， 1m ∴=或0m =，故答案为1或0；620x -=的解是 2x = ．【解答】解：由题意知3020x x -⎧⎨-⎩，解得：2x ，两边平方可得(3)(2)0x x --=， 解得：3x =或2x =， 则2x =， 故答案为：2x =．7．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 22201x y x y -=⎧⎨-=⎩ 和 ． 【解答】解：由方程22560x xy y -+=得(2)(3)0x y x y --=， 即20x y -=或30x y -=，所以，原方程组可化为22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩， 故答案为：22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 50x y -= 、 ．【解答】解：22450x xy y --=，50x y∴-=或0x y+=，故答案为：50x y-=；0x y+=．9．如果关于x10k+=没有实数根，那么k的取值范围是1k>．【解答】解：关于x10k k-+=没有实数根，10k∴-<，解得，1k>，故答案为：1k>．10．已知关于x的方程2210x mx+-=是二项方程，那么m=0．【解答】解：由题意，得m=．故答案为：0．三．解答题（共8小题）11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．【解答】解：设提速前的列车速度为/xkm h．则：16001600420x x=++．解之得：80x=．经检验，80x=是原方程的解．所以，提速前的列车速度为80/km h．因为8020100140+=<．所以可以再提速．121=-【解答】解：2511x x-=-+，7x=-，218450x x-+=，13x =，215x =，经检验：13x =，215x =都是原方程的增根，都舍去， ∴原方程无解．13．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩【解答】解：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩①②由①得，2()9x y +=， 则3x y +=或3x y +=-，与②组成方程组32x y x y +=⎧⎨-=⎩和32x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得，115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以原方程组的解为115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 【解答】解：设骑车学生每小时走x 千米， 据题意得：10102521060x x -=+， 整理得：271200x x --=， 解得：115x =，28x =-，经检验：115x =，28x =-是原方程的解， 因为8x =-不符合题意，所以舍去， 答：骑车学生每小时行15千米．15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得22080615x x+=-．2655500x x-+=，155x=，210x=．经检验：155x=，210x=都是原方程的解，但210x=不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．【解答】解：（1）设甲单独做用x天做完，则乙单独做用(5)x+天做完．根据题意，得116()15x x+=+，解得3x=-，或10x=．经检验，3x=-，或10x=都是方程的解，但3x=-不符合题意，舍去．则515x+=．答：甲、乙两人单独完成任务各需10天、15天；（2）设甲、乙两人每天分别得报酬(90)y+元、y元．10(90)15y y+=，解得180y=，则90270y+=．答：甲、乙两人每天报酬分别是270元、180元．17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？【解答】解：设甲种学习用品单价为x元，乙种学习用品单价为(2)x+元根据题意，得：240024002002x x-=+解方程得：16x=-，24x=，经检验，16x=-，24x=是原方程的解，但16x=-不合题意，舍去∴甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元又设购买甲种学习用品y件，乙种学习用品为2y件，则4622400y y+=解得：150y=，∴购买甲种学习用品150件，乙种学习用品300件，（1分）18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？【解答】解：设小杰平均每小时骑行x千米，则小明平均每小时骑行(2)x+千米．根据题意，得2020122x x-=+．整理后，得22800x x+-=．解得110x=-，28x=．经检验：110x=-，28x=都是原方程的根，但110x=-不合题意，舍去．（1分）由8x=得：210x+=（千米/小时）．答：小明平均每小时骑行10千米，小杰平均每小时骑行8千米．。
上海市沪教版八年级数学第二学期 代数方程练习题
代数方程练习题一．选择题（共4小题）1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．111xx x =-- B20= C ．310x += D ．210x x -+=4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =--C10= D2=二．填空题（共6小题） 5．当m = 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．620x -=的解是 ．7．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 和 ． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 、 ．9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 ． 10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．三．解答题（共8小题）11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．121=-13．解方程组：222920x xy yx y⎧++=⎨--=⎩．14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？参考答案一．选择题（共4小题）1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=【解答】解：A ．此方程组是二元二次方程组，符合题意； B ．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意； C ．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D ．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A ．2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=【解答】解：A 、481160x -=是二项高次方程； B 、30x =是一项高次方程； C 、20x x -=，不是高次方程；D 、31x x -=是三项高次方程；故选：A ．3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．111xx x =-- B20= C ．310x += D ．210x x -+=【解答】解：A ．解此方程得1x =，经检验1x =是方程的增根，此方程无解，不符合题意； B2=-，此方程无解，不符合题意； C ．由310x +=得31x =-，解得1x =-，符合题意；D ．方程210x x -+=中△2(1)41130=--⨯⨯=-<，此方程无解；故选：C ．4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =--C 10=D 2=【解答】解：A ．5320x +=的解为2x =-，符合题意； B ．解方程22111x x x =--得1x =，而1x =时分母210x -=，此方程无解，不符合题意；C 10+=10=-<知此方程无解，不符合题意；D 2=无解，不符合题意；故选：A ．二．填空题（共6小题） 5．当m = 1或0 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．【解答】解：11(1)m x x x-=+，两侧同时乘以(1)x x +，得 (1)(1)m x x x -+=+，2(1)m x =+，当分式方程有增根时，0x =或1x =-， 1m ∴=或0m =，故答案为1或0；620x -=的解是 2x = ．【解答】解：由题意知3020x x -⎧⎨-⎩，解得：2x ，两边平方可得(3)(2)0x x --=， 解得：3x =或2x =， 则2x =， 故答案为：2x =．7．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 22201x y x y -=⎧⎨-=⎩ 和 ．【解答】解：由方程22560x xy y -+=得(2)(3)0x y x y --=， 即20x y -=或30x y -=，所以，原方程组可化为22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩， 故答案为：22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 50x y -= 、 ．【解答】解：22450x xy y --=，(5)()0x y x y ∴-+=， 50x y ∴-=或0x y +=，故答案为：50x y -=；0x y +=．9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 1k > ．【解答】解：关于x 10k k -+=没有实数根， 10k ∴-<，解得，1k >， 故答案为：1k >．10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ． 【解答】解：由题意，得 0m =．故答案为：0．三．解答题（共8小题）11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．【解答】解：设提速前的列车速度为/xkm h ．则：16001600420x x =++． 解之得：80x =．经检验，80x =是原方程的解． 所以，提速前的列车速度为80/km h ． 因为8020100140+=<． 所以可以再提速．121=- 【解答】解：2511x x -=-+，7x =-，218450x x -+=， (3)(15)0x x --=， 13x =，215x =，经检验：13x =，215x =都是原方程的增根，都舍去， ∴原方程无解．13．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩【解答】解：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩①②由①得，2()9x y +=， 则3x y +=或3x y +=-，与②组成方程组32x y x y +=⎧⎨-=⎩和32x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得，115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以原方程组的解为115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：10102521060x x-=+，整理得：271200x x--=，解得：115x=，28x=-，经检验：115x=，28x=-是原方程的解，因为8x=-不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得22080615x x+=-．2655500x x-+=，155x=，210x=．经检验：155x=，210x=都是原方程的解，但210x=不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．【解答】解：（1）设甲单独做用x天做完，则乙单独做用(5)x+天做完．根据题意，得116()15x x+=+，解得3x=-，或10x=．经检验，3x=-，或10x=都是方程的解，但3x=-不符合题意，舍去．则515x+=．答：甲、乙两人单独完成任务各需10天、15天；（2）设甲、乙两人每天分别得报酬(90)y+元、y元．10(90)15y y+=，解得180y=，则90270y+=．答：甲、乙两人每天报酬分别是270元、180元．17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？【解答】解：设甲种学习用品单价为x元，乙种学习用品单价为(2)x+元根据题意，得：240024002002x x-=+解方程得：16x=-，24x=，经检验，16x=-，24x=是原方程的解，但16x=-不合题意，舍去∴甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元又设购买甲种学习用品y件，乙种学习用品为2y件，则4622400y y+=解得：150y=，∴购买甲种学习用品150件，乙种学习用品300件，（1分）18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？【解答】解：设小杰平均每小时骑行x千米，则小明平均每小时骑行(2)x+千米．（1分）根据题意，得2020122x x-=+．⋯整理后，得22800x x+-=．解得110x=-，28x=．⋯经检验：110x=-，28x=都是原方程的根，但110x=-不合题意，舍去．（1分）由8x=得：210x+=（千米/小时）．答：小明平均每小时骑行10千米，小杰平均每小时骑行8千米．。
沪教版八年级下册数学第二十一章 代数方程含答案
沪教版八年级下册数学第二十一章代数方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A.3B.4C.1D.﹣12、关于x的方程=2+ 会产生增根，那么k的值（）A.3B.﹣3C.1D.﹣13、一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）A. - =6B. - =C. - =6D.- =4、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A. ＝﹣30B. ＝﹣30C. ＝﹣30 D. ＝﹣305、若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A.4B.2C.1D.06、甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A. B. C. D.7、若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=38、穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A. ﹣=4B. =4C. =4D. =49、若分式方程有增根，则m的值是（）A.﹣1或1B.﹣1或2C.1或2D.1或﹣210、在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工.设乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则根据题意列得方程（）A. B. C. D.11、解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A.﹣1B.﹣2C.1D.212、学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )A. B. C. D.13、黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（）A.x 2+2x-4=0B.x 2-2x-4=0C.x 2-6x+4=0D.x 2-6x-4=014、某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A. B. C. D.15、体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程________．17、若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为________.18、市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水．由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为________．19、列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找________,列出分式方程.20、若y=1是方程+ = 的增根，则m=________．21、当a为________时，关于x的方程有增根.22、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意列方程为________．23、某次列车平均提速.用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶50 .可求得提速前列车的平均速度为________ .24、关于x的分式方程- =0无解,则m=________.25、若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若关于x的分式方程无解，则m的值为多少？27、新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？28、城市到城市的铁路里程是300千米.若旅客从城市到城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.29、某市在精致城市建设过程中，需铺设一条长度为900米的管道．决定由甲工程队来完成这一工程，为加快施工进程，甲工程队引进了新设备，实际每天铺设管道长度比原计划增加了50%，结果比原计划少用2天完成任务．求甲工程队实际每天铺设管道多少米？30、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、A6、D7、A8、B9、D10、B11、B12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
2022年最新精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题(含详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 3、解分式方程8587142x x x x--=--时，去分母后得到的整式方程是（ ） A ．2（x －8）＋5x ＝16（x －7）B ．2（x －8）＋5x ＝8C ．2（x －8）－5x ＝16（x －7）D ．2（x －8）－5x ＝84、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-15、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．30% 6、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．07、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．08、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：60060041.23x x =+； ②佳佳：4600600+3 1.2x x=；③富富：60060041.23x x =-；④强强：60046003 1.2x x-=．其中，正确的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③9、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 10、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫．甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是（ ）A ．48006000150x x =++ B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =-- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线//AB x 轴，且点A 的坐标是(1,1)-，则直线y x =与直线AB 的交点是_______．2、若直线2y x b =+经过直线2y x =-与4y x =-+的交点，则b 的值为____________．3、已知一次函数4y kx =-的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，则k 的值是 __．4、已知函数3y ax =-和y kx =的图象交于点()2,1P -，则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是_______________；5、已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A ，B 两块试验田，A 块种植普通水稻，B 块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A 块试验田种植面积比B 块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是．．6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？2、解分式方程：224124x x x -=-+- 3、为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？4、解分式方程：（1）231x x=+ （2）11222x x x -=--- 5、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？-参考答案-一、单选题1、B【分析】联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b =-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x =+-，即可判断⑤．【详解】解：联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩，∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、A【分析】更新技术前每天生产产品x 万件，可得更新技术后每天生产产品（x +3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．3、A【详解】略4、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、A【分析】 根据“=利润利润率进价”求出进价，再代入120求出利润率即可． 【详解】设进价为x 元． 依题意，得15050%x x -=解得100x =∴卖120元可赚12010020%100-= 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键．6、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =，把4x =代入整式方程得：42(44)a =⨯-+，解得：4a =，【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．8、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用43小时，列出方程即可得．【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：60060041.23x x-=，变形为：60046003 1.2x x-=，60060041.23x x=+，∴①④正确，故选：C．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键．9、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，根据题意得：12322x x x+=-+， 故选：C ．【点睛】 本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．10、A【分析】设甲单位有x 人捐款，则乙单位有（x +50）人捐款．根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可．【详解】解：设甲单位有x 人捐款，则乙单位有（x +50）人捐款． 依题意得：48006000150x x =++． 故选：A ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键．二、填空题1、(1,1)【分析】由直线//AB x 轴，可得直线AB 上点的纵坐标相等，由点A 的坐标是(1,1)-，可得直线AB 上点的纵坐标均为1,点M 的纵坐标为1，可求1x y ==即可．【详解】解：∵直线//AB x 轴，∴直线AB 上点的纵坐标相等，∵点A 的坐标是(1,1)-，∴直线AB 上点的纵坐标均为1,∵直线y x =与直线AB 的交点，设交点为M ，∴点M 的纵坐标为1，∴1x y ==,∴点M 坐标为（1，1）．故答案为（1，1）．【点睛】本题考查平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，掌握平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键．2、-5【分析】先求出直线y =x -2与直线y =-x +4的交点坐标，再代入直线y =2x +b ，求出b 的值．【详解】解：解方程组24y x y x -⎧⎨-+⎩＝＝， 得31x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴直线2y x =-与4y x =-+的交点为（3，1）把（3，1）代入y =2x +b ，得：1=2×3+b ，解得：b =-5．故答案为-5．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．3、4±【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当0x =时，044y k =⨯-=-，∴一次函数4y kx =-的图象与y 轴交于点(0,4)-；当0y =时，40kx -=，解得：4x k=， ∴一次函数4y kx =-的图象与x 轴交于点4(k ，0)．一次函数4y kx =-的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2， ∴14|4|||22k⨯-⨯=， 4k ∴=±，经检验，4k =±是原方程的解，且符合题意．故答案为：4±．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．4、21x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1）即可得．解：∵函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了图象法解二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系．5、x =3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，∴当x =3时，3+b =3a +2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a -1)=b -2，三、解答题1、杂交水稻的亩产量是1080千克．【分析】设普通水稻亩产量为x 千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x 千克，根据题意列出相应分式方程求解即可得．【详解】解：设普通水稻亩产量为x 千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x 千克，根据题意，得 6750675051.8x x-=， 解这个方程，得600x =．经检验：600x =是方程的解，符合题意．1.8 1.86001080x =⨯=千克．答：杂交水稻的亩产量是1080千克．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．2、x =4【分析】两边都乘以x 2-4化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】 解：224124x x x -=-+-， 两边都乘以x 2-4，得2(x -2)-4x =-(x 2-4)，x 2-2x -8=0，(x +2)(x -4)=0，x 1=-2，x 2=4，检验：当x =-2时，x 2-4=0，当x =4时，x 2-4≠0，∴x =4是原分式方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．3、甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天【分析】设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据工作效率=总工作量÷完成时间和甲的工作量+乙的工作量=1列分式方程，然后解分式方程即可解答．【详解】解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，依题意，可得401110()1x20x+-=，解得：x＝60，.经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴乙工程队单独完成此项工程需要的天数为1÷（11-20x）＝30，答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．4、（1）3x=-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x ＝﹣3，经检验x ＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x ＝﹣1﹣2x +4，移项合并得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．5、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+， 解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】。
最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项训练试题(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩2、若分式方程1244x a x x +=---无解，则a 的值是（ ） A ．-5 B ．4 C ．3 D ．03、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 4、某文具店购进A ，B 两种款式的书包，其中A 种书包的单价比B 种书包的单价低10%．已知店主购进A 种书包用了810元，购进B 种书包用了600元，且所购进的A 种书包的数量比B 种书包多20个．设文具店购进B 种款式的书包x 个，则所列方程正确的是（ ）A ．81060010%20x x =⨯+B ．()810600110%20x x=-+ C ．60081010%20x x =⨯+ D ．()()81060020110%x x x=⨯+- 5、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ）A ．72054015x x =-B ．72054015x x =+ C ．72054015x x =- D ．72054015x x =+ 6、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)7、方程322x x =-的解为（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝6 C ．x ＝﹣6 D ．x ＝﹣38、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 9、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．22x y ==⎧⎨⎩10、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．108010801215x x =+-B ．108010801215x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801512x x =+- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的23，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得方程组________________，又设111,,a b c x y z ===，原方程组变形为________________，解这个关于a 、b 、c 的三元方程组，得a =______，b =______，c =______，所以x =______，y =______，z =______．2、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．3、已知1x 、2x 是方程()22210x m x m -++-=的两个实数根且满足12111x x +=，则m 的值为__________．4、若直线2y x b =+经过直线2y x =-与4y x =-+的交点，则b 的值为____________．5、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．2、解分式方程：（1）216111x x x +-=-- （2）13244x x x -=+-- 3、2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km 和乙组行程80km 所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km ，求甲、乙两组的速度．4、2020年7月24号，四川省人民政府正式批复成立南充临江新区，新区某绿化工程由甲、乙两个工程队共同参加．已知甲，乙工程队在单独完成面积为600m 2绿化时，乙队比甲队多用3天，且甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成面积的2倍．（1）求甲，乙两队每天各完成的绿化面积；（2）因工程进度要求在30天内完成7200m 2绿化，甲、乙两个工程队至少有多少天必须共同参加施工？5、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x 的一元一次方程，可知x =4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a 的值．【详解】 方程1244x a x x +=---两边同乘(x －4)，得：12(4)x x a +=-- 即9x a -=由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是9x a -=的解∴49a -=解得5a =-故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．3、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x ，则甲为2x -，丙为2x +，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x ，则甲为2x -，丙为2x +， 根据题意得：12322x x x+=-+， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．4、B【分析】设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个，根据单价＝总价÷数量结合A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个， 依题意，得：()810600110%20x x =-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、A【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元根据题意列出方程得：720540-15x x=．故选项A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．6、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B．本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．7、B【分析】方程两边同乘以x（x－2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根．【详解】解：方程两边同乘以x（x－2），得3（x－2）＝2x，去括号，得3x－6＝2x，移项，得x＝6，检验：当x＝6时，x（x－2）＝24≠0，∴x＝6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键．8、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10、B【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】 解：由题意可得，108010801215x x =--， 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．二、填空题1、11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b 110 115 130 10 15 30 【分析】设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得关于x 、y 、z 的方程组，再设111,,a b c x y z===，可得到关于,,a b c 的方程组，可求出110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，从而求出10,15,30x y z === ，即可求解．【详解】解：设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得：11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 又设111,,a b c x y z===， 则原方程组变形为6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ，解得：110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ， ∴111111,,101530===x y z ， 解得：10,15,30x y z === ．故答案为： 11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y ；6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ；110；115；130；10；15；30． 【点睛】本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩ ，解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2）， ∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3， ∴162DEPP ABC S DE y S △， ∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．3、3【分析】 将12111x x +=变形为21121x x x x +=，然后根据根与系数的关系代入求解即可． 【详解】解：∵1x 、2x 是方程()22210x m x m -++-=的两个实数根， ∴122b x x m a +=-=+，1221c x x m a ==-， 将12111x x +=通分整理为21121x x x x +=， ∴2121m m +=-， 解得：3m =，经检验，3m =是方程2121m m +=-的根， 故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．4、-5【分析】先求出直线y =x -2与直线y =-x +4的交点坐标，再代入直线y =2x +b ，求出b 的值．【详解】解：解方程组24y x y x -⎧⎨-+⎩＝＝， 得31x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴直线2y x =-与4y x =-+的交点为（3，1）把（3，1）代入y =2x +b ，得：1=2×3+b ，解得：b =-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5、300【分析】设池塘大约有x 只，根据题意，得到30440x =，计算即可． 【详解】设池塘大约有x 只，根据题意，得到30440x =， 解得 x =300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题1、14元【分析】设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．【详解】解：设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元． 根据题意，得1500180050(140%)x x-=- 解得14x =经检验：14x =是原分式方程的解，且符合题意，∴苹果每千克的价格为14元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、（1）2x =；（2）4x =是方程的增根．【分析】（1）方程两边同时乘以21x -，得到22(1)61x x +-=-的形式，解得2x =，将2x =代入21x -中检验4130-=≠，从而得到分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -，得到132(4)x x -=+⨯-的形式，解得4x =，将4x =代入4x -中检验440-=，从而得到4x =为分式方程的增根．【详解】解：（1）方程两边同时乘以21x -得22(1)61x x +-=-解方程得2x =经检验得2x =是分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -得132(4)x x -=+⨯-解方程得4x =经检验得4x =是分式方程的增根．【点睛】本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错点是是否对整式方程的解进行验证．3、甲组的速度为9km/h ，乙组的速度为6km/h ．【分析】设乙组的速度为x km/h ，则甲组的速度为（x +3）km/h ，根据题意可列出关于x 的分式方程，解出方程并检验，即可得出结果．【详解】解：设乙组的速度为x km/h ，则甲组的速度为（x +3）km/h ， 依题意列方程得：120803x x=+ 解得x =6经检验，x=6是方程的解∴x+3=6+3=9（km/h）答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．4、（1）甲队每天完成的绿化面积为200m2，乙队每天完成的绿化面积为100m2；（2）12天【分析】（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m2，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲，乙工程队在单独完成面积为600m2绿化时乙队比甲队多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出乙队每天完成的绿化面积，再将其代入2x中即可求出甲队每天完成的绿化面积；（2）设甲、乙两个工程队有m天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m）天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合30天内至少完成7200m2绿化，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m2，依题意得：600x﹣6002x＝3，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×100＝200．答：甲队每天完成的绿化面积为200m2，乙队每天完成的绿化面积为100m2．（2）设甲、乙两个工程队有m天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m）天，依题意得：（200＋100）m＋200（30﹣m）≥7200，解得：m≥12．答：甲、乙两个工程队至少有12天必须共同参加施工．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．。
2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题训练试题(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或32、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-3、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：60060041.23x x =+； ②佳佳：4600600+3 1.2x x=；③富富：60060041.23x x =-；④强强：60046003 1.2x x-=．其中，正确的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③4、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A．甲、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙5、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．24000x＝24000400x-＋2 B．24000x＝24000400x-﹣2C．24000x＝24000400x+﹣2 D．24000x＝24000400x+＋26、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（）A．55114x x-=+B．551+14x x-=C．5515+1x x-=D．55151x x-=+7、一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程100802525x x=+-表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（）A．x表示轮船在静水中的速度为x km/hB．x表示水流速度为x km/hC．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h8、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 9、下列方程是二项方程的是（ ）A ．0n ax b +=B ．2280x +=C ．40x x +=D ．220x =10、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，函数y =mx +3与y =2x -的图象交于点A (a ，2)，则方程组320y mx x y =+⎧⎨+=⎩的解为______．2、若关于x 的一元一次不等式组2123x x x m-⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩的解集为x m ≥；且关于y 的分式方程34122y m y y y +--=++有负整数解，则所有满足条件的m 的整数值之和是__________．3、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）__________；（4）解方程；（5）__________；（6）答．4、若一次函数y ＝3x ﹣5与y ＝2x ﹣7的交点P 坐标为（﹣2，﹣11），则方程组3527x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 ___．5、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃极的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？2、解分式方程：224124x x x -=-+- 3、列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A ，B 两块试验田，A 块种植普通水稻，B 块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A 块试验田种植面积比B 块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是．．6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？4、解方程：48233x x-=--5、为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+， 即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．2、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．3、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用43小时，列出方程即可得．【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：60060041.23x x-=，变形为：60046003 1.2x x-=，60060041.23x x=+，∴①④正确，故选：C．题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键．4、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．5、D【分析】如果设每天油x 根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x 根栏杆， 根据题意列方程：24000x ＝24000400x +＋2 故选：D ．本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．6、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h．故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．8、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．9、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0nax b+=，当a=0时，不是二项方程，不合题意；B. 2280x+=，是二项方程，符合题意；C. 40x x+=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. 220x=，不含常数项，不是二项方程，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．10、C【分析】 根据2OB OA= ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a +=⎧⎨=⎩， 解得：22k b a =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a=⎧⎨=-+⎩ ， 解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k a a a ===， 故选C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1、12 xy=-⎧⎨=⎩【分析】把（a，2）代入y=-2x中，求得a值，把交点的坐标转化为方程组的解即可．【详解】∵函数y=mx+3与y=2x-的图象交于点A(a，2)，∴-2a=2，解得a=-1，∴A(-1，2)，∴方程组320y mxx y=+⎧⎨+=⎩的解为12xy=-⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，正确理解一次函数解析式的交点坐标与由解析式构成的二元一次方程组的解的关系是解题的关键．2、-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x m≥得到m的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．【详解】解：∵2123x x x m -⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩①②，解不等式①，得：7x ≥-，解不等式②，得：x m ≥，又∵不等式组的解集为x m ≥，∴7m ≥-； 分式方程34122y m y y y +--=++去分母， 得：()342y y m y +-+=-， 解得：23m y -=． 又∵分式方程有负整数解，且2y ≠-，∴符合条件的整数m 可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．3、列分式方程 检验【分析】根据列分式方程解应用题的方法和步骤作答．【详解】解：列分式方程解应用题的方法和步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列分式方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答；故答案为：列分式方程；检验．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是掌握列分式方程解应用题的方法和步骤．4、211 xy=-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），∴方程组3527x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为211xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：211 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5、360480140x x=-【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、12.5吨【分析】设原计划每小时清运x 吨，根据“使清运垃极的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每小时清运x 吨，根据题意得：10010042x x-=， 解得：12.5x =，经检验，12.5x =是原方程的解，且符合题意，答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、x =4【分析】两边都乘以x 2-4化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】 解：224124x x x -=-+-， 两边都乘以x 2-4，得2(x -2)-4x =-(x 2-4)，x 2-2x -8=0，(x +2)(x -4)=0，x 1=-2，x 2=4，检验：当x =-2时，x 2-4=0，当x =4时，x 2-4≠0，∴x =4是原分式方程的根．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．3、杂交水稻的亩产量是1080千克．【分析】设普通水稻亩产量为x 千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x 千克，根据题意列出相应分式方程求解即可得．【详解】解：设普通水稻亩产量为x 千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x 千克，根据题意，得 6750675051.8x x-=， 解这个方程，得600x =．经检验：600x =是方程的解，符合题意．1.8 1.86001080x =⨯=千克．答：杂交水稻的亩产量是1080千克．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．4、9x =【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．5、甲种树苗每棵120元【分析】设甲种树苗每棵x 元，根据题意列出分式方程，故可求解．【详解】解：设甲种树苗每棵x元．依题意列方程：1200100020x x=-，解得：120x=经检验120x=是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解．。
沪教版八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷二和参考答案
八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷二姓名一、选择: （每题3分，共18分） 1.下列方程中:① x π＝1, ② 3x －2＝1＋x, ③ 2x ²－1＝0, ④ 1x ＋x ＝0, ⑤(1x ＋5)(x －1)＝3⑥ 8x －2＝-1, ⑦ x 2＋3x ＝1.分式方程有几个. ( )(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)42.方程02322=--x x x 、x ⁴－3x ²＋2＝0的实数根个数分别是几个. ( )(A) 3,4 (B) 3,2 (C) 2,4 (D) 2,23.方程ax ²＝2ax －a 的解是 ( )(A) x 1＝x 2＝1 (B) x 有无数个解 (C) 无实数根 (D) 与a 的值有关4.甲、乙两队要限期完成某工程,甲队独做提前2天完成,乙队独做要延期5天,现两工程队合作3天后,余下的由乙队独做正好如期完工,设某工程期限为x 天,则下面所列方程中正确的是 ( )(A) 3x ＋2＋x x －5＝1 (B) 3x －2＝x x －5 (C) 3x －2＋x x ＋5＝1 (D) 3x －2＋x x ＋5＝x 5. 下列方程中，有实数根的是 （ ）(A) 11-=+x (B) x x -=-1 (C) 033=+x (D) 044=+x 6. 下列方程中，二元二次方程是 （ ）(A) 04322=-+x x (B) 022=+x y (C) 2)(2=+x x y (D) 0312=-+x y 二、填空：（第12题4分，其余每空2分，共30分）7.当m________时,关于x 的方程(m ²-1)x=m-1有实数解.8.方程x x 83=的解是________________, 12x ⁴=8的解是____________. 9.当k________时,关于x 的方程x ²-4-3k=1无实数根.10.方程222-=-x x x 的解是 . 11.写出一个二项方程_____________________.13.用换元法解方程3x x+1－2x+25x＝1时,可设__________＝y,则原方程化为关于y 的整式方程是 14.已知关于x 的方程:12.解方程组 可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是 9x ²-6xy+y ²=43x ²+xy=0⑦ x 3－x －1＝1 ⑧ x x ＋1＝2 ⑨ x ²＝-1 ⑩x 2x ＋1－13＝0 ⑪ x 3＝x ⑫ 1x ²＋3＝-1 其中整式方程是_____________________________分式方程是_____________________________无理方程是_____________________________15.下列方程中,有实数根的是____________________.① x ³＋8＝0 ② 16x ⁴＋81＝0 ③ x x －1＝1x －1④ x ⁴－2x ²＋4＝0 ⑤ x －4＋1－x ＝2 ⑥ 1－x ＋x －1＝2 ⑦ 1－x ²＋x ²－1＝0⑧ 4x ⁴－1＋3＝0 ⑨ x ²＋10＝1 ⑩ x ²－x ＝-2x16.某厂1月份的产量为4万台,3月份的产量为9万台,则每月的平均增长率是____________.三、解下列关于x 、y 的方程(组): （每题4分，共32分）17. ax ²＝2(x ²＋1) 18. 3x ⁴＋2x ²－1＝019. 3x ³＋4－3x ²－4x ＝0 20. 2x x －2 －12x ²－x －2＝121. 22. x ＋4－3x ＋1＝-123. 24. 3x ＋2＋12y －3＝2 12x ＋4－26y －9＝-12 x ²－2xy －3y ²＝0 x ²－2xy ＋y ²＝4 x ²－y ²＝0 x ²－5xy ＋4y ²＝0四、应用：（每题5分，共20分）25.将长、宽分别为12厘米和8厘米的纸片裁剪成6个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完,没有剩余.求每个正方形的边长.26.圣诞某公司员工互赠贺卡420张,问:这个公司有多少名员工.27.已知点A(12,2),B(3,-1),坐标轴上找一点P,使PA＝2PB.28.A、B两地相距50千米,甲骑自行车从A地前往B地,1小时30分钟后乙骑摩托车也从A地出发前往B地,结果乙比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度.参考答案1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6. B7. 1-≠8. x 1=0, x 2=22-， x 3=22； x 1=-2, x 2=29. 31-< 10. 无解 11. 例：013=+x12. ⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-0323,023,0323,023y x y x x y x y x y x x y x 13. 1+x x ； 025152=--y y 14. ①、④、⑨、⑪； ⑥、⑩、⑫； ②、③、⑤、⑦、⑧15. ①、⑦、16. 50%17. 当2≤a 时，无解；当a>2时，22,2221---=--=a a x a a x 18. 33,3321-==x x 19. x 1=1， 332,33232-==x x 20. x= -521. ⎩⎨⎧==21y x 22. x=523. ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,11,13,1344332211y x y x y x y x 24. ⎩⎨⎧==ay a x ，a 为任何实数25. 提示：设每个正方形的边长为x 厘米，则6812=⋅x x ，解得：x=4 26. 提示：设这个公司共有x 名员工，则420)1(=-x x ，解得：x=21则PA ＝22)02()12(-+-x ； PB=22)01()3(--+-x ∵ PA ＝2PB ∴22)02()12(-+-x =222)01()3(--+-x 解得：6-=x 或6=x所以：P 1(-6,0)，P 2(6,0)(2) 这一点在y 轴上，设为（0，y ）则PA ＝22)2()012(y -+-； PB=22)1()03(y --+- ∵ PA ＝2PB ∴22)2()012(y -+- =222)1()03(y --+- 解得：1022+-=y 或1022--=y所以：P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)综合（1）、（2）得：P 1(-6,0)，P 2(6,0)，P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)28. 设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/时 则：5.25.25050+=xx ， 解得：x=122.5x=30所以：甲、乙两人的速度分别是12千米/时、30千米/时.。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练试卷(精选含详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-2、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x xC ．9696944x x +=+-D ．9696944+=+-x x 3、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6 B ．1或4或﹣6 C ．﹣4或6 D ．4或﹣64、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是（ ）A ．700070005(140%)x x +=+B ．700070005(140%)x x=--C ．700070005(140%)x x -=+D ．700070005(140%)x x=+- 5、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P6、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限7、要把方程250363y y-=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A ．3y －6 B ．3y C ．3 （3y －6） D ．3y （y －2）8、某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，下列所列方程：①14413x x -=；②1443x x -=；③3144x x +=；④3144x x =-．正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩10、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．10801080615x x=+-B．10801080615x x=--C．10801080615x x=-+D．10801080615x x=++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的分式方程7311+=--mx x无解，则m的值为 _____．2、方程122xx-=-的解是______．3、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为___________4、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）__________；（4）解方程；（5）__________；（6）答．5、代数式22231x xx---的值等于0，则x=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 5y kx =+图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5y kx =+的图象与正比例函数 23y x = 的图象的交点． （1）求k 的值和直线与x 轴、y 轴的交点C 、D 的坐标；（2）求点B 的坐标；（3）求△AOB 的面积．2、如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4的图象相交于点A .(1)求点A 的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－23x ＋4的解集．3、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？4、小丽和小明同时从学校出发去距学校3000米处的少年宫参加比赛，小丽先步行600米，然后乘坐公交车，小明骑自行车．已知公交车的速度是小明骑自行车速度的2倍，是小丽步行速度的8倍．结果小丽比小明晚2分钟到达少年宫．求小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有多远？5、某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？-参考答案-一、单选题1、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，∴6393kkkk--⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩，∴-6＜k＜0；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．2、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．3、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．4、C【分析】设原计划每天修建x米，求出现在每天修健x（1+40%）米，先求出原来修建需要天数7000x，提高效率后需要天数为7000(140%)x+，两者作差等于提前的天数，列方程即可．【详解】解：设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，根据题意得：700070005(140%)x x-=+，即：700070005(140%)x x-=+．故选C．本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键．5、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．6、A【分析】根据两直线平行得到k ＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y ＝k x ＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝kx ＋1与y ＝x −1平行，∴k ＝1，即直线y ＝kx ＋1的解析式为y ＝x ＋1，∴y ＝kx ＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．7、D【详解】略8、C【分析】关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1，由此列式．【详解】解：x 人挖土，则（144﹣x ）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确． ③运土的人数应是3x ，方程应为x 3x +=144， 故选：C ．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需重点理解：3人挖出的土1人恰好能全部运走．9、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10、C【分析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量-6，列分式方程10801080615x x=-+即可．【详解】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，根据题意，得：10801080615x x=-+，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．二、填空题1、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x =1代入即可求出m 的值．【详解】 解7311+=--m x x ∴7+3（x -1）=m∵关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解， ∴x =1是方程的增根，∴把增根x =1代入得m =7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m 的方程．2、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】 解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．3、504033=+-x x 【分析】设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x 千米/时， 由题意得，504033=+-x x ， 故答案为：504033=+-x x ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．4、列分式方程 检验【分析】根据列分式方程解应用题的方法和步骤作答．【详解】解：列分式方程解应用题的方法和步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列分式方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答；故答案为：列分式方程；检验．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是掌握列分式方程解应用题的方法和步骤． 5、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】 解：由题意，222301x x x --=-， 左右同乘21x -，得：2230x x --=，()()310x x -+=，解得：3x =或1x =-，检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．三、解答题1、（1）C(5， 0 )，D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组523y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得32xy=⎧⎨=⎩，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×2=5．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．2、 (1) (32，3)；(2) x≥32.【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．【详解】(1)由题意得2,24,3y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得3,23. xy⎧=⎪⎨⎪=⎩∴点A的坐标为(32，3)；(2)由图象得不等式2x≥－23x＋4的解集为x≥32.【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．3、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键． 4、1200米【分析】设小丽步行的速度为x 米/分，则小明骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度为8x 米//分，利用时间=路程÷速度，结合小丽比小明晚2分钟到达少年宫，列出分式方程，解之经检验后即可得出小丽步行的速度，再利用路程=小丽乘坐公交车速度2⨯，即可求出答案．【详解】解：设小丽步行的速度为x 米/分，则小明骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度为8x 米/分， 依题意得：300060030006002()48x x x-+=+， 解得：75x =，经检验，75x =是原方程的解，且符合题意，2828751200x ∴⨯=⨯⨯=（米），答：小明到达少年宫时，小丽离少年宫还有1200米远．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出分式方程，注意解分式方程需要检验．5、（1）排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个．（2）体育组最多购买22个排球．【分析】（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x -7）元/个，根据数量＝总价÷单价结合用700元购买排球的个数与用560元购买篮球的个数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设购买排球y 个，则购买篮球（30﹣y ）个，根据总价＝单价×数量且购买的总费用不高于1000元，即可得出关于y 的不等式，即可求得答案．【详解】解：（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x -7）元/个， 根据题意得：700x ＝5607x -， 解得：x ＝35，经检验，x＝35是原分式方程的解，∴x-7＝28（元/个）．答：排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个．（2）设购买排球y个，则购买篮球（30﹣y）个，依题意得：35y+28（30﹣y）≤1000解得1607y ，所以体育组最多购买22个排球．答：体育组最多购买22个排球．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程或不等式．。
2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测试练习题(精选含解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y b mx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定4、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．05、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6、下列无理方程有解的是（ ）A 50=B 4x -C x =-D 07、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++8、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）A ．12012054x x -=+ B ．12012054x x -=- C ．12012054x x +=+ D ．12012054x x +=- 9、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 10、下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=- C ．21x x -=- D ．21x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是________． 2、如图，直线y ＝﹣2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若点P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为3，则点P 的坐标为 ___．3、（1）每一个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解．（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．4、如图，过点A （0，3）的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，这个一次函数的表达式是____．5、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y x y x =-+⎧⎨+=⎩的解为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？2、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 5y kx =+图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5y kx =+的图象与正比例函数 23y x = 的图象的交点．（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；（2）求点B的坐标；（3）求△AOB的面积．4、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？5、为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．（1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x +=，符合二项方程的定义；（2）0n ax b +=，当a =0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x +=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x +=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．2、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．3、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A （﹣2，3），∴方程组kx y b mx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =，把4x =代入整式方程得：42(44)a =⨯-+，解得：4a =，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∴﹣1＜35a+≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．6、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得．【详解】解：A5=-知，此方程无实数解；B、由题意得3040xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得34xx≤⎧⎨≥⎩无解知，此方程无实数根；C、由题意得30xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得30x-≤≤知，此方程有实数根；D、由题意得5030xx-=⎧⎨-=⎩，解得53xx=⎧⎨=⎩无解知，此方程无实数根；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．7、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x，乘汽车所用时间为：1016x+，骑自行车所用时间为：128x+．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．8、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用120x天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用1204x+天，再根据少用5天得到等量关系：12012054 x x-=+故选A．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．9、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，根据题意得：12322x x x+=-+， 故选：C ．【点睛】 本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．10、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x −1），得2−x ＝x −1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．二、填空题1、1a <-且2a ≠-【分析】根据题意得：0x > 且10x -≠ ，然后解出方程，得到1x a =-- ，从而得到关于a 的不等式，解出即可．【详解】解：根据题意得：0x > 且10x -≠ ，211x a x +=-，解得：1x a =-- ， ∴10a --> 且110a ---≠ ，解得：1a <- 且2a ≠- ．故答案为：1a <-且2a ≠-【点睛】本题主要考查了分式方程的解，根据题意得到0x > 且10x -≠ 是解题的关键．2、（4，0）或（-2，0）【分析】先求出A 、B 坐标，再设x 轴上的点P （m ，0），根据△ABP 的面积为3列方程，即可得到答案．【详解】解：如图：在y =-2x +2中，令x =0得y =2，令y =0得-2x +2=0，x =1，∴A （1，0），B （0，2），设x 轴上的点P （m ，0），则AP =|m -1|，∵△ABP 的面积为3， ∴12AP •|y B |=3，即12|m -1|×2=3，∴|m -1|=3，解得m =4或m =-2，∴P（4，0）或（-2，0），故答案为：（4，0）或（-2，0）．【点睛】|m-本题考查一次函数图象上点坐标特征，涉及三角形面积，解题的关键是根据已知，列出方程121|×2=3．3、y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 直线自变量多少交点坐标【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．∴答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．4、y＝−x＋3y=3-x【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【详解】解：由图可知：A（0，3），x B＝1．∵点B在直线y＝2x上，∴y B＝2×1＝2，∴点B的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则有：32bk b=⎧⎨+=⎩，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝−x＋3；故答案为：y＝−x＋3．【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．5、11 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y＝−0.5x＋1.5与y＝2x−1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y xy x=-+⎧⎨+=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，故答案为：11xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．三、解答题1、200台【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解方程即可．【详解】设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器．依题意得： 60045050x x=+ 解得：x =150．经检验知，x =150是原方程的根．所以现在平均每天生产200台机器．答：现在平均每天生产200台机器．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．2、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．3、（1）C(5， 0 )，D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组523y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得32xy=⎧⎨=⎩，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△A OC-S△BOC=12×5×4-12×5×2=5．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．4、约为1.5吨【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可．【详解】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨由题意，得150216201.2x x+=．解得 1.5x=．经检验， 1.5x=是原分式方程的解，且符合实际．答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．5、（1）第二批购进的单价是64元；（2）全部书包售出后，商店是盈利【分析】（1）设设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元，根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意分别计算出两批书包的利润，然后求解判断即可．【详解】（1）设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元， 依题意得：30006400142x x =⨯+， 解这个方程得：60x =，经检验：60x =是原分式方程的解，且符合题意．460464x +=+=（元）答：第二批购进的单价是64元；（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，第一批销售的利润：()()90603000601500-÷=（元）第二批销售的利润：64000.856400960⨯-=-（元）1500960540-=（元）答：全部书包售出后，商店是盈利．【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．。
2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 2、熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长10千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步a 千米，乙每小时徒步b 千米()a b >，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时．则符合题意的方程是（ ）A ．101030b a -=B ．101030a b-= C ．101012b a -= D ．101012a b -= 3、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)4、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、一次函数3y x p =+和y x q =+的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86、 “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 7、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或38、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ）A ．72054015x x =-B ．72054015x x =+C ．72054015x x =-D ．72054015x x=+ 9、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ）A ．1或﹣4或6B ．1或4或﹣6C ．﹣4或6D ．4或﹣610、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数4y kx =-的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，则k 的值是 __．2、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 3、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．4、一次函数5y x m =+与5y kx =+的图象的交点坐标为(2,9)，则m =_______，k =_______．5、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y x y x =-+⎧⎨+=⎩的解为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：2111x x x -=-+． 2、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？3、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，6），与正比例函数3y x =的图象交于点C （1，m ）．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）比较OCA S △和OCB S △的大小；（3）点N 为正比例函数图象上的点（不与C 重合），过点N 作NE ⊥x 轴于点E （n ，0），交直线y kx b =+于点D ，当ND ＝AB 时，求点N 的坐标．4、王强参加了3000米的赛跑比赛．预赛中他以6m/s 的速度跑了前一段路程后，又以2m/s 的速度跑完了其余路程，一共花了15min ．（1）求王强以2m/s 的速度跑了多少米？（2）为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min ．若前一段路程王强仍保持6m/s 的速度，则其余路程2m/s 的速度至少应该提高到 m/s ．5、解方程：212111x x x --=+-．-参考答案-一、单选题1、C【分析】假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个， 由题意得，100902x x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2、C【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程．【详解】解：甲每小时徒步a 千米，乙每小时徒步b 千米()a b >，由乙比甲多半小时． 得：101012b a -=． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是理清甲乙两人各自走完绿道所用的时间，再根据时间差可得方程．解题时要注意单位统一．3、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y x y x =--⎧⎨=+⎩， 解得5212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．4、C【分析】 根据2OB OA = ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a+=⎧⎨=⎩ ， 解得：22k b a=-⎧⎨=⎩ ， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a =⎧⎨=-+⎩， 解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k a a a ===，故选C．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）．因而CB=4，因而△ABC的面积是1×2×4=4．2故选：B．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．6、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米，根据题意，得606030(125%)x x-=+，选择即可． 【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米， 根据题意，得606030(125%)x x-=+， 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键．7、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，∴32m-=+或332m-=+，即无解或3（m+2）＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．8、A【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元根据题意列出方程得：720540-15x x=．故选项A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．9、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．10、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a＝3．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．二、填空题1、4±【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当0x =时，044y k =⨯-=-，∴一次函数4y kx =-的图象与y 轴交于点(0,4)-；当0y =时，40kx -=，解得：4x k=， ∴一次函数4y kx =-的图象与x 轴交于点4(k ，0)．一次函数4y kx =-的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2， ∴14|4|||22k⨯-⨯=， 4k ∴=±，经检验，4k =±是原方程的解，且符合题意．故答案为：4±．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 2、6【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x -2=0，求出x ＝2，，代入整式方程即可求得m .【详解】解：分式方程去分母得：3x -m ＝x ﹣2，由分式方程无解得到x ﹣2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：6-m ＝0，即m ＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.3、6km/h,18km/h【分析】设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据题意得：4.5 4.5132xx -= ， 解得：6x = ，经检验，6x =是原方程的解且符合题意，则33618x =⨯= ，答：步行与骑自行车的速度各是6km/h,18km/h ．故答案为：6km/h,18km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、-1 2【分析】先把(2,9)代入5y x m =+，求出m 的值，然后把(2,9)代入5y kx =+，求出k 的值即可．【详解】把(2,9)代入5y x m =+，得9= 5×2+m ，∴m =-1，把(2,9)代入5y kx =+，得9= 2k +5，∴k = 2，故答案为：-1，2．【点睛】本题主要考查一次函数的交点坐标问题，属于基础题，将两个一次函数的交点坐标分别代入是解题关键．5、11x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y ＝−0.5x ＋1.5与y ＝2x −1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y x y x=-+⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为： 11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．三、解答题1、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()()()()12111x x x x x +--=+-去括号得：22221x x x x +-+=-，解得：3x =，检验：当3x =时，最简公分母()()110x x +-≠，∴原方程的解是3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．3、（1）36y x =-+；（2）见解析；（3）点N 的坐标为（13+1，3 【分析】根据点C 在3y x =上，可得m ＝3，从而得到点C 坐标为（1，3），再将将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，即可求解；（2）可先求出点A 坐标为（2，0），再分别求OCA S △和OCB S △的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6），从而得到66ND n =-，再由ND ＝AB ，可得66n -=【详解】解：（1）∵点C 在3y x =上，∴m ＝3×1＝3，即点C 坐标为（1，3），将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，得：36k b b +=⎧⎨=⎩，解得：36k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为36y x =-+；（2）由（1）知一次函数解析式为36y x =-+，当0y = 时，2x = ，∴点A 坐标为（2，0），∵B （0，6）和点C （1，3）， ∴12332OAC S =⨯⨯=，16132OBCS =⨯⨯=， ∴OAC OBC S S =；（3）由题意知，点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6） ∴3(36)66ND n n n =--+=-，∵在Rt △AOB 中，AB =∴当ND AB ＝时，有66n -=即66n -=66n -=-解得：1n =1n =，∴点N 的坐标为（1313． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．4、（1）1200m ；（2）4m/s ．【分析】（1）设王强以2m/s 的速度跑了x 米，则王强以6m/s 的速度跑了(3000-x )米，根据题意可列出关于x 的一元一次方程，解出x 即可．（2）设其余路程2m/s 的速度至少应该提高到y m/s ，根据题意可列出关于y 的分式方程，求出y ，即得出答案．【详解】（1）设王强以2m/s 的速度跑了x 米，则王强以6m/s 的速度跑了(3000-x )米．15min 900s =， 根据题意可列方程300090062x x -+=， 解得：1200x =． 故王强以2m/s 的速度跑了1200米；（2）根据（1）可求王强以6m/s 的速度跑了3000-1200=1800米．设其余路程2m/s 的速度至少应该提高到y m/s ，10min 600s =， 根据题意可列方程180012006006y+=， 解得：4y =．经检验，4y =是原分式方程的解．故其余路程2m/s 的速度至少应该提高到4m/s ．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键． 5、0x =【分析】先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，得：22(1)21x x --=-，222121x x x -+-=-，20x -=，解得：0x =，经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．。
基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程是二项方程的是（ ）A ．0n ax b +=B ．2280x +=C ．40x x +=D ．220x =2、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．04、关于x的分式方程3122mx x-=--有增根，则22mm-的值为（）A．32B．32-C．﹣1 D．﹣35、某人往返于A，B两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（）A．21210816x x x+=++B．10122168x x x-=++C．21012168x x x+=++D．10122168x x x+=++6、直线y＝kx＋1与y＝x﹣1平行，则y＝kx＋1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7、方程322x x=-的解为（）A．x＝2 B．x＝6 C．x＝﹣6 D．x＝﹣38、如果关于x的方程3111ax x=---无解，则a＝（）A．1 B．3 C．－1 D．1或39、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 10、若关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根，则m 的值是（ ） A ．23- B ．32 C ．3 D ．﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在去分母解关于x 的分式方程244x a x x=---的过程中产生增根，则=a __． 2、一次函数5y x m =+与5y kx =+的图象的交点坐标为(2,9)，则m =_______，k =_______．3、若点A （8，0），B （0，n ），且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积为12，则n ＝____．4、分式方程2132x x=+的解是x =______． 5、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为___________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数y 1＝mx ﹣2m +4（m ≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y 2＝﹣x +6，当m ＞0，试比较函数值y 1与y 2的大小；（3）函数y 1随x 的增大而减小，且与y 轴交于点A ，若点A 到坐标原点的距离小于6，点B ，C 的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC 面积的取值范围．2、某经销商用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该经销商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该经销商销售这批商品的利润p 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．3、为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？4、（1）解方程：252744x x x x-=++； （2）23441222a a a a a a a +-⎛⎫+÷- ⎪++-⎝⎭． 5、利用函数图象解方程组32123x y x y +=-⎧⎨-=-⎩．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．解：A. 0n ax b +=，当a =0时，不是二项方程，不合题意；B. 2280x +=，是二项方程，符合题意；C. 40x x +=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. 220x =，不含常数项，不是二项方程，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．2、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．3、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．4、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程求出m 的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m ＋3＝x −2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22mm-，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x，乘汽车所用时间为：1016x+，骑自行车所用时间为：128x+．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．6、A【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，∴k＝1，即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．7、B【分析】方程两边同乘以x（x－2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根．【详解】解：方程两边同乘以x（x－2），得3（x－2）＝2x，去括号，得3x－6＝2x，移项，得x＝6，检验：当x＝6时，x（x－2）＝24≠0，∴x＝6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键．8、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a＝3．故选B．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．9、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10、B【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x 值，再将x 值代入计算即可求解m 值．【详解】 解：由63x x --﹣23m x -＝0得6-x -2m =0， ∵关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根， ∴x =3，当x =3时，6-3-2m =0，解得m =32， 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．二、填空题1、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得4x =，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()4x -得：2(4)x x a =-+，关于x 的分式方程244x a x x =---有增根， 40x ∴-=，解得：4x =，将4x =代入方程2(4)x x a =-+，得：42(44)a =-+，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ．2、-1 2【分析】先把(2,9)代入5y x m =+，求出m 的值，然后把(2,9)代入5y kx =+，求出k 的值即可．【详解】把(2,9)代入5y x m =+，得9= 5×2+m ，∴m =-1，把(2,9)代入5y kx =+，得9= 2k +5，∴k = 2，故答案为：-1，2．【点睛】本题主要考查一次函数的交点坐标问题，属于基础题，将两个一次函数的交点坐标分别代入是解题关键．3、±3【分析】先分别求出点A 、点B 到坐标轴的距离即OA 、OB ，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵点A （８，0），B （0，n ），∴OA =8，OB =｜n ｜，∵直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于12， ∴12×8×｜n ｜=12，解得：n =±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质，会利用点的坐标求图形的面积的方法是解答的关键．4、1【分析】根据解分式方程的步骤“先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后进行检验”进行解答即可得．【详解】 解：2132x x =+ 方程两边同乘2(3)x x +，得43x x =+，移项，得33x =，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，2(3)0x x +≠，∴原分式方程的解为1x =，故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法并检验．5、504033=+-x x【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得，504033=+-x x，故答案为：504033=+-x x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题1、（1）在，理由见解析；（2）当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2；（3）6＜S△ABC＜8【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y1与y2的大小；（3）根据题意求得A的纵坐标的取值，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）把x ＝2代入y 1＝mx ﹣2m +4得，y 1＝2m ﹣2m +4＝4，∴点（2，4）在该一次函数的图象上；（2）∵一次函数y 2＝﹣x +6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y 1＝mx ﹣2m +4的图象上， ∴一次函数y 2＝﹣x +6的图象与函数y 1＝mx ﹣2m +4的图象的交点为（2，4），∵y 2随x 的增大而减小，y 1随x 的增大而增大，∴当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2；（3）由题意可知，﹣6＜﹣2m +4＜6且m ＜0，∴﹣1＜m ＜0，∵点B ，C 的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．∴6＜AB ＜8，∴6＜S △ABC ＜8．【点睛】本题考查了一次函数综合题，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．2、（1）一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）()101750080125p m m =+≤≤；（3）当010a <<时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750125)a ﹣元；当10a =时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当1080a <≤时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080)a -元【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则(80)70(250)(10)17500w a m m a m =-+-=-+，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题．（1）解：设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元， 由题意：160007500210x x=⨯+， 解得150x =，经检验150x =是分式方程的解，∴10160x +=，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）解：∵客商购进A 型商品m 件，∴客商购进B 型商品(250)m -件，由题意：()()240160220150(250)1017500p m m m =-+--=+，∵A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，∵80250m m ≤≤-，∴80125m ≤≤；（3）解：设收益为w 元，则()(240160)220150(250)(10)17500w a m m a m =--+--=-+，①当100a ->时，即010a <<时，w 随m 的增大而增大，∴当125m =时，最大收益为(18750125)a ﹣元； ②当100a =-，即10a =时，最大收益为17500元；③当100a <-时，即1080a <≤时，w 随m 的增大而减小，∴80m =时，最大收益为(1830080)a -元，∴当010a <<时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750125)a ﹣元；当10a =时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当1080a <≤时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080)a -元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，，熟练掌握相关知识及寻找题目的等量关系列式求解是解决本题的关键．3、甲种树苗每棵120元【分析】设甲种树苗每棵x 元，根据题意列出分式方程，故可求解．【详解】解：设甲种树苗每棵x 元． 依题意列方程：1200100020x x =-， 解得：120x =经检验120x =是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解．4、（1）5x =；（2）42a a +-（1）根据分式方程的解法将分式方程化为整式方程求解即可；（2）根据分式混合运算法则、平方差公式、完全平方公式进行运算即可．【详解】（1）解：()5247x x -+=，5287x x --=，315x =，5x =，检验：当5x =时，(4)0x x +≠∴原分式方程的解为5x =；（2）解：原式234(2)(2)12(1)2a a a a a a a a a ++++-=÷-++- 2(2)2(1)1(2)(2)2a a a a a a a ++=⋅-++-- 2(2)22a a a a +=--- 242a a a +-=- 42a a +=-． 【点睛】本题考查解分式方程、分式的混合运算，熟记完全平方公式、平方差公式，掌握解分式方程的步骤和分式混合运算法则是解答的关键5、11x y =-⎧⎨=⎩．直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：3122y x=--与23y x=+，画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．。