时间序列分析讲义 第2章滞后算子

时间序列分析讲义(3)

第四次作业 第1题 已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA (3) 模型（单位：万人） 3212.06.08.0100----+-+=t t t t t Y εεεε，()25,0~N iid t ε。 2002—2004 年的常驻人口数量及1步预测数量下表。 （1）计算此模型的均值函数t Y E 和自相关函数k ρ。（2）预测未来5年该地区常驻人口数量的95％的置信区间。 第2题 一个销售序列的拟合ARIMA (1, 1, 0)模型为 )2,0(IID ~,)1)(43.01(N a a Z B B t t t =--。 已知观测值9.33,4.335049==Z Z 。计算535251,,Z Z Z 的预报值，以及它们的90%置信的预报区间。 第3题 基于样本100,,2,1y y y 估计模型(c2)，得到 ) 0698.0()1543.0()214.7(19013.0188.026.13t u t Y t t Y +-++=. 在通常的检验水平上（ =α10%，5%，1%）检验该模型是否存在单位根。

◆ 自回归求和移动平均（ARIMA ）过程的预测 （实际问题中常用到的补充内容，教材没有。期末必考一题） 回忆在教材的第二章第二节我们学习过ARIMA(p,d,q)过程。 定义 设1≥d 为整数。对时间序列{} Z t t X ∈,，如果它的d 次向后 差分序列t X d L t Y )1(:-=是因果平稳的ARMA(p,q)过程，则称{} t X 是 ARIMA(p,d,q)过程，即满足模型 )2,0(~)(0)1)(()(σφWN t u t u L t X d L L t X L Θ+=-Φ=*Φ。 其中011)(=---=Φp x p x x φφ 的p 个根都在单位圆1||=z 以外，并且 0)(=Φx 与011)(=+++=Θq x q x x θθ 没有公共根。 由于方程0)1)(()(=-Φ=*Φd x x x 有d 重单位根1=x 位于单位圆 1||=z 上，称{} t X 是单位根过程，它必然不能是平稳的（既不是因果平 稳的，也不是非因果平稳的）。而ARIMA(p,d,q)过程存在是否可逆的问题。回忆时间序列可逆性的定义。 定义 称（可以是平稳的或非平稳的）时间序列{} Z t t X ∈,是可逆 的，如果存在数列{} 0,≥j j π满足∞<∑∞ =|0|j j π以及常数λ，使得 ).(0 s m j j t X j t u ∑∞ =-+=πλ 是白噪声)2,0(σWN 。 可逆性是与因果平稳性没有关联的性质。由于以上ARIMA(p,d,q)

统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

应用时间序列分析第4章答案

河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。 解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join; run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。

时间序列分析第一章王燕习题解答

时间序列分析习题解答 第一章 P. 7 1.5 习题 1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。 答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。 例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值； 年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96 1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77 1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59 1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44 1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47 1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30 1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16 1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7 1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37 1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。 1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。 1.2 时域方法的特点是什么？ 答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的优点，是时间序列分析的主流方法。 1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？ 答：时域方法的发展轨迹： 一．基础阶段： 1. G.U. Yule 1972年AR模型 2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型 二．核心阶段：G.E.P.Box和G.M.Jenkins 1. 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 2. 提出ARIMA模型（Box-Jenkins模型） 3. Box-Jenkins模型实际上主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 三．完善阶段： 1.异方差场合： a.Robert F.Engle 1982年 ARCH模型

spss教程第四章时间序列分析

第四章时间序列分析 由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。因此学习时间序列分析方法是非常必要的。 本章主要内容： 1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图； 2. SPSS 软件的时间序列的分析方法季节变动分析。 §4.1 实验准备工作 §4.1.1 根据时间数据定义时间序列 对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是： 将数据按时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。 图4.1 产生时间序列对话框 §4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图 一、线图 线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。下面通过例题说明线图的制作。 例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。

试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。（参考文献[2]） 表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件 1979 1980 1981 1982 1 23 30 18 22 2 3 3 37 20 32 3 69 59 92 102 4 91 120 139 155 5 192 311 324 372 6 348 334 343 324 7 254 270 271 290 8 122 122 193 153 9 95 70 62 77 10 34 33 27 17 11 19 23 17 37 12 27 16 13 46 解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。具体操作如下： 1. 在数据编辑窗口单击Graphs Line,打开Line Charts对话框如图4. 2.。从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。 图4.2 Line Charts对话框 2. 单击Define，打开对话框如图4.4所示。选择分析变量进入Line Represents，，在Category Labels 类别标签(横坐标)中选择Case number数据个数（或变量年 度 月 份

时间序列分析讲义(1)

时间序列分析 第二章 时间序列分析 第二节 时间序列模型 一、 线性时间序列模型的分类 1. 自回归（AR ）过程 AR(1)过程 t u t X t X +-+=110φφ， ),0(~2σWN t u , Z t ∈。 (i) 当且仅当11 <φ时因果，此时有唯一传递形式 ∑∞=-+-=0 1110 j j t u j t X φφ φ。 (ii) 当11 >φ时平稳而不因果，有唯一形式 ∑∞=+---=1 1110 j j t u j t X φφ φ。 (iii) 当11 =φ时必定不平稳，称为随机游走。特别当还有00≠φ时， 称为带漂移的随机游走。由于有

)0() 1100()(φ φt X E u t u t u t X E t X E +=++-+++=Λ， 2]2)1 1[()(σt u t u t u E t X Var =++-+=Λ。 由于方差不为常数，所以序列不平稳。 (iv) 当11 -=φ时必定不平稳。实际上， )0 () 1 2221220()2(X E u u t u t u t u X E t X E =-+--+--+=Λ， 2 2] 2)1222122[()2(σt u u t u t u t u E t X Var =-+--+--=Λ； )0(0)12221200()12(X E u u t u t u X E t X E -=+-+---+-=-φφΛ， 2)12(] 2)122212[()12(σ-=+-+---=-t u u t u t u E t X Var Λ。 不论t 是奇数还是偶数，都有2)(σt t X Var =。由于方差不为 常数，所以序列不平稳。 补充命题 一元p 次方程 011)(=---=Φp x p x x φφΛ （其中 0≠p φ）的p 个（复）根都在单位圆1||=z 以外的

第五章 时间序列的模型识别

第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关

最新地震处理教程——1 第一章 时间序列分析基础

第一章时间序列分析基础 一维傅里叶变换 首先观察一个实验。将弹簧的一端固定并悬垂，另一端挂一重物。向下拉重物使弹簧拉伸某一距离，比如说0.8个单位，使其振动。现假定弹簧是弹性的，那么它将无休止地上下运动。若将运动起始的平衡位置定为时间零，那么重物的位移量将随着时间函数在极限[＋0.8—－0.8]之间变化。如果有一装置能给出位移振幅随时间函数变化的轨迹，就会得到一条正弦波曲线。其相邻两峰值间的时间间隔为0.08秒(80毫秒)。我们称它为弹簧的周期，它取决于所测弹簧刚度的弹性常数。我们说弹簧在一个周期时间内完成了一次上下振动。在1秒的观测时间内记下其周期数，我们发现是12.5周，这个数被称为弹簧振动的频率。你一定会注意到，1/0.08＝12.5，这就是说频率为周期的倒数。 我们取另一个刚性较大的弹簧，并重复上面的实验。不过这次弹簧的振幅峰值位移为0.4个单位。它的运动轨迹所显示的是另一条正弦曲线。量其周期和频率分别为0.04秒和25周/秒，为了记下这些测量结果，我们做每个弹簧峰值振幅与频率的关系图，这便是振幅谱。 现在取两个相同的弹簧。一个弹簧从0.8个单位的峰值振幅位移开始松开，并使其振动。这时注意弹簧通过零时平衡位置的时间，就在它通过零时的一刹那，请你将另一弹簧从0.8个单位的同样峰值振幅位移处松开。这样由于起始的最大振幅相同，所以两个正弦时间函数的振幅谱也应该一样。但肯定两者之间是有差别的，特别是当第1个正弦波达到峰值振幅时，另一个的振幅为零。两者的区别为：第2个弹簧的运动相对于第1个弹簧的运动有一个等于四分之一周期的时间延迟。四分之一周期的时间延迟等于90°相位滞后。所以除振幅谱之外，我们还可以作出相位延迟谱，至此，这个实验做完了。那么我们学到了什么呢？这就是弹簧的弹性运动可以用正弦时间函数来描述，更重要的是，可以用正弦波的频率、峰值振幅及相位延迟来全面地描述正弦波运动。这个实验告诉我们弹簧的振动是怎样随时间和频率函数变化的。 现在设想有一组弹簧，每个弹簧的正弦运动都具有特定的频率、峰值振幅和相位延迟。所有弹簧的正弦响应如图1所示。我们可以把该系统的运动“合成”为一个总的波动，来代替该组中的各单个分量的运动。这一合成是直接把所有记录道相加，其结果得到一个与时间相关的信号，在图1中由第一道表示。我们通过这种合成可以把这一运动由频率域变换到时间域。这一变换是可逆的：即给定时间域信号，我们可以把它变换到频率域的正弦分量。在数学上，这种双向过程是由傅里叶变换完成的。在实际应用中，标准的运算是所谓快速傅氏变换。通过傅氏正变换可以把与时间相关的信号分解成它的频率分量，而所有的频率分量合成为时间域信号又是通过反傅氏变换来实现的。图2概括了信号的傅氏变换。振幅谱和相位谱(严格地讲是相位延迟谱)是图1中所显示的正弦波最简单的表示形

应用时间序列分析 第5章

佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 - -c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2λ=3λ=

时间序列分析——基于R(王燕)第四章

第四章：非平稳序列的确定性分析 题目一： ()()()()()()()12312123121231 ?14111??2144451 . 1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++?? =+++=++++++????=+++ 题目二： 因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子 ()()1 1111t t t t t t x x x x x x αααα-++=+-??? =+-?? 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-????，代入数据得：2 =5 α. 题目三： ()()()2122192221202019200 1 ?1210101113=11.251 ? 1010111311.2=11.04.5 ???10.40.6.i i i x x x x x x x x αα-==++++=++++===+-=?∑（1）（2） 根据程序计算可得：22?11.79277.x = ()222019181716161?2525x x x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则4 25 b a -=-. 题目四： 因为,1,2,3, t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式： ()()()()()()() ()()()()()()()() 2 2 1 2 21 11121111 1111311. 2t t t t t t t x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， + +2+用（1）式减去（2）式得： ()()()()()2 21=11111. t t t t x t αααααααααααα------------- 所以我们可以得到下面的等式： ()()()()()()1 2 2111=11111=. t t t t t x t t αααααααα +---------- -------

时间序列分析讲义第资料章资料差分方程

第一章 差分方程 差分方程是连续时间情形下微分方程的特例。差分方程及其求解是时间序列方法的基础，也是分析时间序列动态属性的基本方法。经济时间序列或者金融时间序列方法主要处理具有随机项的差分方程的求解问题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。 § 一阶差分方程 假设利用变量t y 表示随着时间变量t 变化的某种事件的属性或者结构，则t y 便是在时间t 可以观测到的数据。假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的影响，并满足下述方程： t t t w y y ++=-110φφ 在上述方程当中，由于t y 仅线性地依赖前一个时间间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。如果变量t w 是确定性变量，则此方程是确定性差分方程；如果变量t w 是随机变量，则此方程是随机差分方程。在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。 例 货币需求函数 假设实际货币余额、实际收入、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分别表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，则可以估计出美国货币需求函数为： 上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。可以通过此方程的求解和结构分析，判断其他外生变量变化对货币需求的动态影响。 1.1.1 差分方程求解：递归替代法 差分方程求解就是将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，可以通过以前的数据计算出方程变量的当前值。 由于方程结构对于每一个时间点都是成立的，因此可以将表示为多个方程： 0=t ：01100w y y ++=-φφ 1=t ：10101w y y ++=φφ t t =：t t t w y y ++=-110φφ 依次进行叠代可以得到： i t i i t t i i t w y y ∑∑=-=++=0111010φφφφ 上述表达式便是差分方程的解，可以通过代入方程进行验证。上述通过叠代将t y 表示为前期变量和初始值的形式，从中可以看出t y 对这些变量取值的依赖性和动态变化过程。 1.1. 2. 差分方程的动态分析：动态乘子(dynamic multiplier) 在差分方程的解当中，可以分析外生变量，例如0w 的变化对t 阶段以后的t y 的影响。假设初始值1-y 和t w w ,,1Λ不受到影响，则有： t t w y 10 φ=?? 类似地，可以在解的表达式中进行计算，得到： j t j t w y 1φ=??+ 上述乘子仅仅依赖参数1φ和时间间隔j ，并不依赖观测值的具体时间阶段，这一点在任何差分方程中都是适用的。

时间序列分析第五章作业

时间序列分析第五章作业 班级：09数学与应用数学 学号： 姓名： 习题5.7 1、 根据数据，做出它的时序图及一阶差分后图形，再用ARIMA 模型模拟该序列的发展，得出 预测。根据输出的结果，我们知道此为白噪声，为非平稳序列，同时可以得出序列t x 模型 应该用随机游走模型(0，1，0)模型来模拟，模型为：，并可以预测到下一天 的收盘价为296.0898。 各代码： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards ; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot ; plot x*t difx*t; symbol v =star c =black i =join; proc arima data =example5_1; identify Var =x(1) nlag =8 minic p = (0:5) q = (0:5); estimate p =0 q =0 noint; forecast lead =1 id =t out =results; run ; proc gplot data =results; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ; symbol1 c =black i =none v =star; symbol2 c =red i =join v =none; symbol3 c =green i =join v =none l =32; run ; 时序图：

应用时间序列分析第4章答案

大学: :汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。 解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join; run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。

时间序列分析方法 第6章 谱分析

第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： ∑∞ =-+=0 j j t j t Y εψμ (6.1) 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τY 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： ωωωδωωωαμπ πd t d t Y t )sin()()cos()(00??++= (6.2) 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞-}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 §6.1 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： )])([(),cov(μμγ--==--j t t j t t j Y Y E Y Y (6.3) 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： ∑+∞ -∞ ==j j j Y z z g γ)( (6.4) 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p (ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： ∑+∞ -∞ =--= =j j i j i Y Y e e g s ωωγπ πω21 )(21)( (6.5) 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ，原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： )sin()cos(j i j e j i ωωω-=- 因此，谱函数可以等价地表示成为： ∑+∞ -∞=-=j j Y j i j s )]sin()[cos(21)(ωωγπω (6.6) 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： ? ?????----++-=∑+∞ =1 0)]sin()sin()cos()[cos(21)]0sin()0[cos(21)(j j Y j i j i j j i s ωωωωγπγπω

时间序列分析讲义 第01章 差分方程

第一章 差分方程 差分方程是连续时间情形下微分方程的特例。差分方程及其求解是时间序列方法的基础，也是分析时间序列动态属性的基本方法。经济时间序列或者金融时间序列方法主要处理具有随机项的差分方程的求解问题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。 §1.1 一阶差分方程 假设利用变量t y 表示随着时间变量t 变化的某种事件的属性或者结构，则t y 便是在时间t 可以观测到的数据。假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的影响，并满足下述方程： t t t w y y ++=-110φφ (1.1) 在上述方程当中，由于t y 仅线性地依赖前一个时间间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。如果变量t w 是确定性变量，则此方程是确定性差分方程；如果变量t w 是随机变量，则此方程是随机差分方程。在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。 例1.1 货币需求函数 假设实际货币余额、实际收入、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分别表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，则可以估计出美国货币需求函数为： ct bt t t t r r I m m 019.0045.019.072.027.01--++=- 上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。可以通过此方程的求解和结构分析，判断其他外生变量变化对货币需求的动态影响。 1.1.1 差分方程求解：递归替代法 差分方程求解就是将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，可以通过以前的数据计算出方程变量的当前值。 由于方程结构对于每一个时间点都是成立的，因此可以将(1.1)表示为多个方程： 0=t ：01100w y y ++=-φφ 1=t ：10101w y y ++=φφ t t =：t t t w y y ++=-110φφ 依次进行叠代可以得到： 1011211010110101)()1()(w w y w w y y ++++=++++=--φφφφφφφφ 0111122113121102)1(w w w y y φφφφφφφ++++++=- i t i i t t i i t w y y ∑∑=-=++=0 111 1 0φφφφ (1.2) 上述表达式(1.2)便是差分方程(1.1)的解，可以通过代入方程进行验证。上述通过叠代将 t y 表示为前期变量和初始值的形式，从中可以看出t y 对这些变量取值的依赖性和动态变化 过程。 1.1. 2. 差分方程的动态分析：动态乘子(dynamic multiplier) 在差分方程的解当中，可以分析外生变量，例如0w 的变化对t 阶段以后的t y 的影响。假设初始值1-y 和t w w ,,1 不受到影响，则有：

时间序列分析第五章上机指导

上机指导 第五章 拟合ARIMA模型 由于ARMA模型是ARIMA模型的一种特例，所以在SAS系统中这两种模型的拟合都放在了ARIMA过程中。我们已经在第3章进行了ARMA模型拟合时介绍了ARIMA过程的基本命令格式。再次以临时数据集example5_1的数据为例介绍ARIMA模型拟合与ARMA模型拟合的不同之处。 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; run; 输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图5-49所示

图5-49 序列x时序图 考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察查分后序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1);

estimate p=1; forecast lead=5 id=t ; run; 语句说明： （1）DATA步中的命令“difx=dif(x);”,这是指令系统对变量x进行1阶差分，差分后的序列值赋值给变量difx。其中dif（）是差分函数，假如要差分的变量名为x，常见的几种差分表示为： 1阶差分：dif（x） 2阶差分：dif（dif（x）） k步差分：difk（x） （2）我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”，这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图5-50所示。 图5-50 序列difx时序图 时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。 （3）“identify var=x（1）；”，使用该命令可以识别查分后序列的平稳性、纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x（1）表示识别变量x的1阶差分后序列。SAS支持多种形式的差分序列识别： var=x（1），表示识别变量x的1阶查分后序列Δxt；

应用时间序列分析EVIEWS 实验手册(1)

河南财经政法大学应用时间序列分析实验手册 应用时间序列分析 实验手册

目录 目录 (2) 第一章Eviews的基本操作 (3) 第二章时间序列的预处理 (6) 一、平稳性检验 (6) 二、纯随机性检验 (13) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (14) 一、模型识别 (14) 二、模型参数估计 (18) 三、模型的显著性检验 (21) 四、模型优化 (23) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (24) 一、趋势分析 (24) 二、季节效应分析 (39) 三、综合分析 (44) 第五章非平稳序列的随机分析 (50) 一、差分法提取确定性信息 (50) 二、ARIMA模型 (63) 三、季节模型 (68)

第一章Eviews的基本操作 The Workfile（工作簿） Workfile 就像你的一个桌面，上面放有许多Objects，在使用Eviews 时首先应该打开该桌面，如果想永久保留Workfile及其中的内容，关机时必须将该Workfile存到硬盘或软盘上，否则会丢失。 （一）、创建一个新的Workfile 打开Eviews后，点击file/new/workfile，弹出一个workfile range对话框（图1）。 图1 该对话框是定义workfile的频率，该频率规定了workfile中包含的所有objects频率。也就是说，如果workfile的频率是年度数据，则其中的objects也是年度数据，而且objects数据范围小于等于workfile的范围。 例如我们选择年度数据（Annual），在起始日（Start date）、终止日（End date）分别键入1970、1998，然后点击OK，一个新的workfile就建立了（图2）。 图2

时间序列分析讲义第10章协方差平稳向量过程

第十章 协方差平稳向量过程和向量自回归模型 在时间序列理论当中，涉及到向量时间序列的主要有两部分内容，一部分是多元动态系统，另一部分是向量自回归模型的估计和检验。在本章当中，我们主要讨论一些基本概念。 §10.1 向量自回归导论 仍然利用小写字母表示随机变量或者实现，只是现在讨论1?n 向量之间的动态交互作用。假设一个p 阶向量自回归模型可以表示为)(p VAR ： t p t p 2t 21t 1t εY ΦY ΦY Φc Y +++++=--- (10.1) 其中p 1ΦΦ ,是n n ?阶系数矩阵，t ε是白噪声向量，满足： ? ? ?≠=Ω=t s t s E ,0,)(t s εε 其中Ω是n n ?阶正定矩阵。 可以利用分量形式将上述方程组的第一个方程表示为： t p t n p n p t p p t p t n n t t t n n t t t y y y y y y y y y c y 1,)(1,2)(12,1)(112,) 2(12,2)2(122,1)2(111 ,) 1(11,2)1(121,1)1(1111εφφφφφφφφφ++++++++++++++=--------- (10.2) 由此可见，在)(p VAR 模型当中，每个变量都表示成为常数项和其他所有变量的p 阶自回归的形式。此时与一元情形的一个显著的不同是，每个方程的残差项之间可能是相关的。 利用滞后算子形式，可以将)(p VAR 模型表示成为： t t p 21εc ΦΦΦ+=----y L L L I p n ][2 (10.3) 其中滞后算子多项式的元素可以表示成为： p p ij ij ij ij ij L L L L )(2)2()1()(φφφδ----= Φ 其中j i ij ==,1δ，j i ij ≠=,0δ 定义10.1 如果一个向量过程的一阶矩和二阶矩与时间无关，则称其是协方差平稳过程。此时下述变量与初始时间t 无关： )(t E y 和)(j t t E -'y y 命题10.1 如果一个向量过程满足)(p VAR 模型，且该过程是向量协方差平稳过程，则该过程的性质有： (1) 该过程的均值向量可以表示成为： c ΦΦΦI μp 211][-----= n (10.4) (2) )(p VAR 模型可以表示成为中心化形式： 12()()()()t t t t p t ----=-+-++-+12p y μΦy μΦy μΦy με (10.5) §10.2 向量自回归方程的表示和平稳性条件 与将高阶线性差分方程表示为一阶差分方程一样，我们也可以将一个普通的VAR (p )模型表示成为VAR (1) 的形式。为此，我们定义更高阶的向量为： 1(,,,)np ?'=t t-1t-p+1ξy -μy -μy -μ )0,,0,(1'=? t np V ε