精品 2015年八年级数学上册 几何证明题(有难度)
八年级数学上册几何证明题（提高题）
1.如图，在平面上将△ABC 绕 B 点旋转到△A/BC/的位置时,AA/∥BC,∠ABC=700，则∠CBC/为度.
2.如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB、AC 边翻折1800形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠a 的度数为
3.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B/处，若∠ACB/=50°，则∠ACD 度数为______．
4.如图,已知BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE 的长为
5.如图,∠DEF=360，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A 的度数。
6.已知△ABC≌△A/B/C/，△ABC 的三边为3、m、n，△A/B/C/的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q 的最大值为__________
7.长为L 的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( )
8.已知,如图,下列三角形中,AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）
A.①③④
B.①②③④
C.①②④
D.①③
9.如图，ΔABC 和ΔBDE 是等边三角形，D 在AE 延长线上。
求证：BD+DC=AD。
10.如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC.求证：∠ADC+∠B=1800.
11.如图，在△ABC 中，D,E 分别为AB,AC 边中点，连接CD、BE 并分别延长至F、G，使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证：AF=AG.
12.如图，△ABC 中，∠BAC=900，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E，直线CE 交BA 的延长线于F．求证：BD=2CE．
13.如图,已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F 分别在 BD、AD 上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥AB.
14.如图，∠A+∠D=1800，BE 平分∠ABC，CE平分∠BCD，点 E在 AD上．
(1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨线段BE 与CE 之间的位置关系．
15.已知AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD的长.
16.已知，E 是AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长.
17.如图,在△ABC 中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点 D.求证：点 D 在∠A 的平分线上.
18.已知，在Rt△ABC 中，∠C=900，AC=BC，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为C．
求证：△DBE 的周长等于AB的长．
19.已知，如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC的角平分线，E、F 分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=1800. 求证：DE=DF.
20.已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F，交AC 的平行线BG 于点G，DE ⊥GF，并交AB 于点E，连结EG．
(1)求证BG=CF；(2)试猜想BE+CF 与EF 的大小关系，并加以证明．
21.如图,在ΔABC中, ∠ABC=60°,AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD。
22.如图，已知△ABC 的边长为a 的正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=1200的等腰三角形，以D 为顶点作一个600角，角的两边分别交AB 于M，交AC 于N，连MN 形成△AMN，求证：△AMN 的周长等于2a。
23.如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。
猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？
24.已知等边△ABC 和点P，设点P 到△ABC 三边的AB、AC、BC 的距离分别是h1，h2，h3，△ABC 的高为h，请你探索以下问题：
（1）若点P 在一边BC 上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）若当点P 在△ABC 内（图2），此时h1、h2、h3与h 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）若点P 在△ABC 外（图3），此时h1、h2、h3 与h 之间有怎样的数量关系？请说明理由
25.如图，在△ABC 中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S△ABC=48,求四边形ODCE 的面积。
26.如图，△ABC中，BD:DC=2：1，BE为△ABC中线，BE与AD交于F点，S△ABC=36cm2，求四边形DCEF的面积。
27.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=400，并且∠ADE=∠AED，•求∠CDE的度数．
28.△ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。
求证：∠BGD=∠CGH.
29.已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM 分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）求∠M 的大小．
（2）当∠B，∠D 为任意角时，探索∠M 与∠B，∠D 间的数量关系，并对你的结论加以证明．
31.一个多边形除了一个内角外其余各内角的和为 2240°，求此内角的度数。
32.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是20600，那么这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？
33.看图答题：问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？
OD 平分∠POE.
(1)求∠BAO 的度数；(2)求证：OAP C ∠+=∠2
1150； (3)P 在运动中，∠C+∠D 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。
35.如图所示， MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC ．
(1)若∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数;(2)若∠PAQ=250，求∠BAC 的度数。
36.如图，在△ABC 中,AB=AC,D 是CB 延长线上一点,∠ADB=600,E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AE=BE+BC.
38.在△ABC 中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，如果∠C=2∠B，求证：AC+CD=BD.
39.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与 B,C重合），以AD为一边在AD的右侧.作△ADE，使AD=AE,∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=900，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段 BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．
（1）如果点P在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？。
初二几何证明经典难题
初二几何证明经典难题1、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．如下图做△DGC 使与△ADP 全等，可得△PDG 为等边△，从而可得 △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG ＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC 是正三角形2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
A PCDB AN FE CDMBPCGFBQADE3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EG FH+。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
从而可得PQ=2AI BI += 2AB，从而得证。
4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．顺时针旋转△ADE ，到△ABG ，连接CG . 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。
推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF 。
5、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．连接BD 作CH ⊥DE ，可得四边形CGDH 是正方形。
八年级数学十二道全等几何证明题(难度适中型)
全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；全等几何证明（２）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．全等几何证明（3）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．全等几何证明（4）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．求证：CF=CG；全等几何证明（５）如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO全等几何证明（6）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE ⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；全等几何证明（7）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．全等几何证明（7）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．全等几何证明（8）将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC 所在直线于点F．求证：AF+EF=DE全等几何证明（9）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？全等几何证明（10）已知：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．ADP全等几何证明（11）如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与C BCD相交于F．求证：CE＝CF．全等几何证明（12）设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．D。
初二上几何证明题50题专题训练
OEDCB八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．13. 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC求证：BD=CE14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：•BC=3AD.15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．BAEDC16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；（2）求证：DG=DF．17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD21. 如图，一直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．22. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长 线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.23. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． （1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．24. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由.A BC DEEFDB C25. 已知：如图，在ABC∆中，C ABC∠=∠，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.（1）DP与PE相等吗？请说明理由.（2）若60C∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP∆是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。
初二上几何证明题100题专题训练
MNDEB CA八年级上册几何题专题训练100题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
RQDCABP2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。
EFDCAB3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
A BCD E P 图 ⑴4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
C N6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DFOEDCB A10.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
初二几何证明题(精选多篇)
初二几何证明题(精选多篇)第一篇：初二几何证明题1如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af=dccf．（1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=acadcf的形状，并证明你的结论aeb第二篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为d，be⊥ac，垂足为e。
m 为ab中点，联结me,md、ed求证：角emd=2角dac证明：∵m为ab边的中点，ad⊥bc，be⊥ac，∴md=me=ma=mb(斜边上的中线=斜边的一半)∴△med为等腰三角形∵me=ma∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac2.如图，已知四边形abcd中，ad=bc,e、f分别是ab、cd中点，ad、bc的延长线与ef的延长线交于点h、d求证：∠ahe=∠bge证明：连接ac，作em‖ad交ac于m，连接mf.如下图：∵e是cd的中点，且em‖ad，∴em=1/2ad，m是ac的中点，又因为f是ab的中点∴mf‖bc，且mf=1/2bc.∵ad=bc，∴em=mf，三角形mef为等腰三角形，即∠mef=∠mfe.∵em‖ah，∴∠mef=∠ahf∵fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf∴∠ahf=∠bgf.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求证:ab=ac证明:bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)==>be=ab*bc/(bc+ac)同理:cd=ac*bc/(bc+ab)假设ab≠ac,不妨设ab>ac.....(*)ab>ac==>bc+acac*bc==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)==>be>cdab>ac==>∠acb>∠abc∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2==>∠bec>∠bdc过b作ce平行线,过c作ab平行线,交于f,连df则becf为平行四边形==>∠bfc=∠bec>∠bdc (1)bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfdcf=be>cd==>∠cdf>∠cfd==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以ab=ac。
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八年级上册几何题专题训练50题1.如图，已知△ EAB^A DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边，/ A=Z C= 35°, / CDE= 100°, / DEB= 10求/ AEC的度数.2.如图，点E、A、B F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知/ CAE=Z DBF,AC=BD求证：/ C=Z D4. 已知：如图，AB= AC, DB= DC, AD的延长线交BC于点E,求证：BE= EG5. 如图，在△ ABC中，AB=AD=DC / BAD=28，求/ B和/ C 的度数。
3.如图，OP平分/ AOB且OA=OB(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)6. 如图，B D 、C 、E 在同一直线上， AB=AC AD=AE 求证：BD=CE9.如图，等边△ ABC 中，点P 在厶ABC 内，点0在厶ABC 外，B, P, Q 三点在一条直线上，且/ABF =Z ACQ BP=CQ 问厶APC 是什么形状的三角形？试证明你的结论.10. 如图，△ ABC 中，/ C=90°, AB 的中垂线 DE 交AB 于E ,交BC 于 D,若AB=13, AC=5则厶ACD 的周长为多少?7.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假•如果是真命题，请给予证明; 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.?如果是假命题，请举反例说明.8.如图，在△ABC 中，/ ACB=90o D 是AC 上的一点，且 AD=BC, DE AC 于D , / EAB=90o.求证：AB=AE15. 如图，四边形 ABCD 中，/ DAB=Z BCD=90 °, M 为 BD 中点，N为AC 中点，求证：MN 丄AC.11.如图所示，AC 丄BC, AD 丄BD,AD= BC, CEL AB, DF 丄AB,垂足分别是 E , F ,求证：CB DF.12. 如图，已知△ ABC 中，/ ACB= 90°, AC = BC BE L CE 垂足为 E , AD L CE 垂足为 D. (1) ________________________________ 判断直线BE 与AD 的位置关系是 _________________________________ ; BE与AD 之间的距离是线段⑵cm cm的长;B13. 如图，已知 △ ABC △ ADE 均为等边三角形，点求证：BD=CE14.如图，△ ABC 中, ABAC / BAC 120°, AD L AC 交 BC ?于点 D,求证：7BO 3ADD 是BC 延长线上一点，连结 CE［来源:16、已知：如图所示，在厶ABC中，/ ABC=45 ° , CD丄AB于点D, BE平分/ ABC,且BE丄AC于点E, 与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.(1 )求证：BF=AC;(2)求证：DG=DF.A17. 如图，点B, D在射线AM上，点C, E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE已知/ EDM=84，求/ A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC BD丄AC于点D, CE! AB于点E, B D, CE相交于F.求证：AF平分/ BAC.19. 如图所示，△ ABC^A ADE 且/ CAD=10，/ B=Z D=25°,Z EAB=120，求/ DFB和/ DGB的度数.20. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC点D在边BC上，DEL AB, DF丄AC,且DE=DF 求证：△ ABD^A ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长.22. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC BD平分/ ABC E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.(1) 求证：△ BDE是等腰三角形(2) 若 / A=36°,求/ ADE的度数.23. 如图，在△ ABC中，AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD连结AE DE DC(1) 求证：AE=CD(2) 若/ CAE=30，求/ BDC的度数.24. 如图，在 ABC 中，点D 在AC 边上，DB=BC 点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：EF 1AB , 2请说明理由ABC ，点D 为边AC 上的一个动点，延长 AB 至E ,使BE=CD 连结DE 交时，BEP 是等腰三角形•(不必说明理由)26. 如图，C 为线段BD 上一点(不与点 B ，D 重合)，在BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE AD 与BE 交 于一点F ，AD 与CE 交于点H, BE 与AC 交于点 G(1) 求证：BE=AD (2) 求/ AFG 的度数； (3) 求证：CG=CH27. 已知：如图，在△ ABC 中，CDL AB, CD=BD BF 平分/ DBC 与 CD AC 分别交与点 E 、点F ,且 DA=DE H 是BC 边的中点，连结 DH 与BE 相交于点 G(1) 求证：△ EBD^A ACD(2) 求证：点 G 在/ DCB 的平分线上 (3) 试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.25.已知：如图，在 ABC 中， C BC 于点P.(1)DP 与PE 相等吗？请说明理由.28. 如图，在在△ ABC 中，AB=CB, / ABC=90 ° , F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。
浙教版八年级数学上册 全等三角形证明题训练较难.docx
全等三角形的证明提高题训练1、已矢口：如图，四边形ABCD中，AC平分ZBAD, CE垂直AB于E,且ZB+ZD=180 度，求证：AE=AD+BE2、已知，如图，AB=CD, DF丄AC 于F, BE丄AC 于E, DF=BE。
求证：AF=CE O3、已知，如图，AB丄AC, AB = AC, AD丄AE, AD = AE。
求证：BE=CD。
4、如图，DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个5、如图，AABC中，AB=AC,过A作GE〃:BC,角平分线BD、CF交于点H,它们的延长线分别交GE于E、G,试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
6、如图，在AABC中，点D在AB上，点E在BC上，B D请你再添加一个条件，使得△BEA^ABDC,并给出证明。
你添加的条件是：_________ _____________(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ____________________ (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)8、已矢口：如图，AB、CD 交于0 点，CE//DF, CE=DF, AE=BF O求证：ZACE=ZBDFo9、已知：如图，AABC中，AD丄BC于D, E是AD上一点，BE的延长线交AC于F, 若BD=AD, DE=DCo 求证：BF丄AC。
10、已知：如图，AABC 和AA' B' C'中，ZBAC=ZB Z A' C', ZB=ZB Z, AD、A' D z分别是ZBAC、ZB' A' C'的平分线，且AD=A‘ D'。
求证：△ABC9AA,BUB D B'D'C'11、已知：如图，AB=CD, AD=BC, 0是AC中点，OE丄AB于E, OF丄D于F。
求证：OE=OFo12、已知：如图，AC丄OB, BD丄OA, AC与BD交于E点，若OA=OB,求证：AE=BE。
八上平面几何难题集锦
八年级平面几何难题集锦1.如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM.2.点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。
求证：（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。
3.已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =；（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.BE A B AB 图①E 图②4.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ ；④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形．⑧共有2对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．5.已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，．（1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．6.如图，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．7.在ABC △中，2120A B B C A B C ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11AC 分别交AC BC 、于D F 、两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF 1A1CADBECF 1A1CFABC E DO P QCGAE DB F8.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．9.如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
初二上几何证明题50题专题训练(好题汇编)
八年级上册几何题专题训练50 题1. 如图，已知△ EAB≌△ DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠ A＝∠ C＝ 35°，∠ CDE＝ 100°，∠ DEB＝10°，求∠ AEC的度数．2. 如图 , 点 E、 A、 B、 F 在同一条直线上,AD 与 BC交于点 O, 已知∠ CAE=∠ DBF,AC=BD求.证：∠ C=∠ DC DOE A B F3. 如图， OP平分∠ AOB，且 OA=OB．（ 1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（ 2）从（ 1）中任选一个结论进行证明．4.已知：如图， AB＝ AC， DB＝DC， AD的延长线交 BC于点 E，求证： BE＝ EC。
5. 如图，在△ ABC中， AB=AD=DC，∠ BAD=28°，求∠ B 和∠ C 的度数。
6. 如图， B、 D、 C、E 在同一直线上，AB=AC， AD=AE，求证： BD=CE。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ ACB=90o， D 是 AC 上的一点，且AD=BC， DE AC 于 D，∠EAB=90o．求证： AB=AE．9. 如图，等边△ ABC中，点 P 在△ ABC内，点 Q在△ ABC外， B，P，Q三点在一条直线上，且∠ ABP=∠ ACQ，BP=CQ，问△ APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ ABC中，∠ C=90°， AB的中垂线DE交 AB于 E，交 BC于 D，若 AB=13，AC=5，则△ ACD的周长为多少？11. 如图所示， AC⊥ BC，AD⊥ BD，AD＝ BC，CE⊥ AB，DF⊥ AB，垂足分别是E， F，求证： CE＝ DF.12.如图，已知△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC， BE⊥ CE，垂足为 E， AD⊥CE，垂足为 D.(1) 判断直线 BE与 AD的位置关系是 ____； BE与 AD之间的距离是线段 ____的长；(2)若 AD＝6 cm， BE＝ 2 cm，求 BE 与 AD之间的距离及 AB的长．13. 如图，已知△ ABC、△ ADE均为等边三角形，点D 是 BC延长线上一点，连结CE，求证： BD=CEEAB C D14.如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=120°， AD⊥ AC交 BC?于点 D，求证： ?BC=3AD.15.如图，四边形 ABCD中，∠ DAB=∠ BCD=90°， M为 BD中点， N为AC中点，求证：MN⊥AC．[来源:16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°， CD⊥AB于点 D，BE平分∠ABC，且 BE⊥AC于点 E，与CD相交于点 F，H是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G．（1）求证：BF=AC；（ 2）求证： DG=DF．17.如图，点 B， D在射线 AM上，点 C， E 在射线 AN上，且 AB=BC=CD=DE，已知∠ EDM=84°，求∠ A 的度数 .18. 如图所示，在△ABC中， AB=AC， BD⊥ AC于点 D， CE⊥ AB于点 E，BD， CE相交于 F. 求证： AF 平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC≌△ ADE，且∠ CAD=10°，∠ B=∠ D=25°，∠ EAB=120°，求∠ DFB和∠ DGB的度数．20.已知：如图，在△ ABC中， AB=AC，点 D在边 BC上， DE⊥ AB， DF⊥AC，且 DE=DF，求证：△ ABD≌△ ACD21.如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边 AC=6cm， BC=8cm．现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且 AC与 AE重合，求CD的长．22.已知：如图，在△ ABC中， AB=AC， BD平分∠ ABC， E 是底边 BC的延长线上的一点且 CD=CE.A（1）求证：△ BDE是等腰三角形（2）若∠ A=36°，求∠ ADE的度数 .DEB C23. 如图，在△ ABC中， AB=CB，∠ ABC=90°， D为 AB延长线上一点，点 E 在 BC边上且 BE=BD，连结 AE、DE、 DC．（1）求证： AE=CD；（2）若∠ CAE=30°，求∠ BDC的度数．24. 如图，在ABC 中，点 D在 AC边上，DB=BC，点 E 是 CD的中点，点 F 是 AB的中点，则可以得到结论： EF 1 AB ，2请说明理由 .AFDEB C25. 已知：如图，在ABC 中，CABC ，点 D 为边 AC上的一个动点，延长AB至 E，使 BE=CD，连结 DE，交BC于点 P.（ 1） DP与 PE 相等吗？请说明理由 .（）若 C 60 ，，当时，BEP 是等腰三角形.（不必说明理由）2 AB=12 DC=_________26. 如图， C 为线段 BD上一点（不与点B， D 重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与 BE交于一点 F，AD与 CE交于点 H， BE与 AC交于点 G。