圆锥截交线教案
圆锥截线-湘教版选修1-1教案
圆锥截线-湘教版选修1-1教案一、引入
•记忆与理解：前置知识：
–平面几何：平行直线的性质，相似三角形定理，勾股定理等; –解析几何：坐标系，平面直角坐标系，直线方程的一般式等；•初步概念：圆锥截线的定义；
二、学习
1. 圆锥截线的基本概念
•圆锥截线的定义；
•圆锥截线的类型（椭圆，双曲线，抛物线）；
•圆锥截线的方程，重点观察圆锥截线的标准方程；
•圆锥截线的坐标系；
•圆锥截线的几何意义。
2. 圆锥截线的特殊案例
•圆锥截线和圆、直线的交点；
•对称性，圆锥截线的对称中心和对称轴；
•集中性，圆锥截线的典型特性，如长轴的长度和方向的定位。
三、发展
•圆锥截面在现代数学和物理科学领域的应用；
•高级圆锥截线及其在工程领域的应用；
•圆锥截线与其他数学概念（如椭圆函数），其交叉应用。
四、评价与总结•整理归纳；
•问答形式的互动测试；•总结圆锥截线的精髓。
五、拓展
•作业布置；
•网络拓展。
圆锥截线-湘教版选修1-1教案
圆锥截线-湘教版选修1-1教案教学目标1.了解圆锥截线的概念和性质；2.学习判断圆锥截线的类型方法和特征；3.掌握根据给定条件解决圆锥截线问题的方法和步骤。
教学重点1.圆锥截线的概念和性质；2.判断圆锥截线类型的方法和特征；3.解决圆锥截线问题的方法和步骤。
教学难点1.圆锥截线类型的判断；2.圆锥截线相关问题的解决。
教学内容圆锥截线的概念和性质1.圆锥截线的定义：在圆锥底面上截一条直线并向上延伸，与圆锥的侧面交点所形成的曲线称为圆锥截线。
2.圆锥截线分为椭圆、抛物线、双曲线三种，每种截线都有其特征和性质。
判断圆锥截线类型的方法和特征1.椭圆：截线交圆锥底面为椭圆，特征是两个焦点的距离小于圆锥母线的长度。
2.抛物线：截线与圆锥母线平行或经过圆锥母线焦点，特征是焦点在抛物线上方且该点的纵坐标大于0。
3.双曲线：截线交圆锥底面为双曲线，特征是两个焦点的距离大于圆锥母线的长度。
解决圆锥截线问题的方法和步骤1.了解问题的条件，判断截线类型；2.推导解析式；3.根据给定条件解决问题。
教学方法1.讲授-启发式教学法：通过引导和启发学生自己判断圆锥截线的类型，培养学生的判断和解决问题的能力；2.实验-演示法：通过实验和演示让学生更好地理解圆锥截线的概念和性质，有助于学生的记忆和掌握。
教学评估1.课堂练习：通过解决一些简单的圆锥截线问题，检验学生对概念和方法的掌握；2.作业考核：布置一些较为复杂的圆锥截线问题作为作业，检验学生对知识的理解和运用能力。
教学资源1.《高中数学课堂教学与评价》（湘教版）第二册；2.钢化玻璃模型。
教学过程1.引入：引导学生思考什么是圆锥截线，并简单介绍圆锥截线的种类和性质；2.讲授：介绍圆锥截线的概念和性质，判断圆锥截线的方法和特征；3.实验：通过钢化玻璃模型演示圆锥截线的各种类型和性质；4.练习：在学生熟悉了圆锥截线的各种类型和性质后，让学生通过练习巩固所学知识；5.作业：布置一些较为复杂的圆锥截线问题，让学生在课外继续巩固所学知识。
《平面与圆锥面的截线》教学案1
《平面与圆锥面的截线》教学案一、教学目标：1. 知识与内容：（1）通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理2（2）利用Dandelin双球证明定理2中情况（1）（3）通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解2. 过程与方法：利用现代计算机技术，动态地展现Dandelin两球的方法，帮助学生利用几何直观进行思维，培养学生的几何直观能力，重视直觉的培养和训练，直觉用于发现，逻辑用于证明。
3. 情感态度价值观：通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题。
二、教学重点难点重点：（1）定理2的证明（2）椭圆准线和离心率的探究难点：椭圆准线和离心率的探究三、教学过程椭圆是生活中常见的图形，是圆锥曲线中重要的一种。
生成椭圆的方法有许多，例如：（1）圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆，如图1；（2）椭圆的定义（3）平面内到定点和定直线的距离之比等于常数(0<e<1)的点的轨迹（4）一动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数生成轨迹是椭圆；（5）圆柱形物体的斜截口是椭圆，如图2如果用一平面去截一个正圆锥，所得截口曲线是椭圆吗？还有其他情况吗？让我们共同来探究平面与圆锥面的截线。
()()()()()391,,.,(0).:?21;2;3AD ABC BAD l AD P AD l AB AB AC l AB l BA AC απββαβ-∠=<<如图是等腰三角形底边上的高直线与相交于点且与的夹角为试探究当与满足什么关系与或的延长线、都相交与不相交与的延长线、思考：都相交()391-图()392,:-如图可以有如下结论 ()()1,(),.,;,,().l AB AB AC l AB AB E AC F AEP l AB AB AC ββαβα∆>>当与或的延长线、都相交时设与或的延长线交于与交于 因为是的外角所以必然有 反之当时与或的延长线、都相交 ()2,//,;,,//,.l AB l AB l AB l AB βαβα==当与不相交时则这时有 反之当时那么与不相交()3,,l BA AC l BA G 当与的延长线、都相交时设与的延长线交于 ,;,APG l BA AC αβαβα∆<<因为是的外角所以如果那么与的延长线、都相交 思考：39,,310.--将图中的等腰三角形拓广为圆锥直线拓广为平面则得到图AB C P D l αβαβlCD BAP E FG ()392-()(392),,;βα-=如果平面与一条母线平行相当于图中的那么（1）平面就只与正圆锥的一半相交这时的交线是一条抛物线,:如果平面不与母线平行那么会出现两种情形,;（2）平面只与圆锥的一半相交这时的交线为椭圆,.（3）平面与圆锥的两部分都相交这时的交线叫做双曲线 归纳提升：定理 在空间中，取直线l 为轴，直线l '与l 相交于O 点，其夹角为α，l '围绕l 旋转得到以O 为顶点，l '为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l 交角为β（π与l 平行，记住β＝0），则：（1）β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线。
机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)ppt课件
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平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
请同学们交作业
习题集P37-38
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想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
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2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
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（2）、平面与圆锥相交（P82）
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
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作业 习题集40、41、42
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例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
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例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
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例2：习题集P40第2题
圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对 位置不同，截平面与圆锥面的交线 有五种形状。
过锥顶
三角形
垂直于轴线
圆
圆 抛物线 平行一素线 锥的 截交线 平行于轴线 双曲线
倾斜于轴线
椭圆
1.《机械制图习题集》第60--65页
2. 预习圆球截交线
复习回顾
空间及投影分析 画出截交线的投影
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体 当截交线的投影为非圆曲线时， 轴线的相对位置，以确定截交线的形状。 其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充一般点。 分析截平面及回转体与投影面的相对 位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截 类似性等。 交线的可见性。
θ =90° 圆
90° α ＞ θ＞ 椭圆
θ ＝α 抛物线
≤θ ＜α 0° 双曲线
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
如何找椭圆另一 根轴的端点？
截交线 截交线的 的空间 投影特性？ 形状？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
复习回顾Biblioteka 回转体 截交线 的性质求回转 体的截 交线的 方法
圆柱体 截交线 的空间 形状
复习回顾
1. 回转体截交 线的性质有哪 些？
截交线是封闭的平面 图形。
回转体 截交线 的性质
截交线是截平面与回 转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回 转体表面的形状及截平 面与回转体轴线的相对 位置。
2. 如何求回转 体的截交线呢？
复习回顾
3. 圆柱体截 交线的空间形 状有哪几种？
复习回顾
圆柱体的截交线
1.3.圆锥的截线-苏教版选修4-1几何证明选讲教案
1.3.圆锥的截线-苏教版选修4-1 几何证明选讲教案一、知识概述圆锥是指一个顶点为圆心、侧面为锥面的立体图形。
在圆锥中，如果有一个截面与底面围成的圆形相切，那么我们可以推断出一些有关这个截面与圆锥的性质，这些性质可以通过几何证明来证明。
二、教学目标1.了解圆锥的定义及相关概念。
2.掌握圆锥截线的定义及相关概念。
3.通过几何证明理解圆锥截线的性质。
三、教学重难点1.理解圆锥截线的定义及相关概念。
2.熟悉圆锥截线的几何证明方法。
四、教学方法1.思维导图法。
2.讲解与演示相结合的教学方法。
3.在线授课、课堂讨论、学生演讲、小组合作等多种教学方法的灵活运用。
五、教学内容1. 圆锥的截线假设圆锥的顶点为V，底面为底面圆。
从顶点V到底面圆心O的距离为R，从顶点V到割线的距离为h，割线夹角为α，则两个圆形面积之比为：S1 / S = (πh^2) / (πR^2) = (h / R)^2上式表明，圆锥截面所形成的圆形面积于底面圆形面积的比值等于圆锥的高与半径的平方。
这里h / R = sinα，所以S1 / S = sin^2α。
2. 圆锥内恰好含有一条斜面截线一般情况下，如果圆锥内存在平面截线，那么这条截线就一定在圆锥顶点所在的那个平面内。
但是当圆锥存在斜面截线时，情况就不同了。
对于斜面截线，我们有以下两个定理：定理一:圆锥内恰好含有一条斜面截线证明如下：假设圆锥内存在两条斜面截线AB和CD，它们都与底面围成的圆相交于点E和F。
连接EF，则EF肯定垂直于以E、F为直径的底面圆。
连接OA和OB，则这两条线段可以看做是直线OE和OF在平面OAB中的截线。
所以根据圆的性质可知，OE和OF在平面OAB中相交与点H。
同理，我们可以证明OE和OF在平面OCD中的交点也是点H，这违背了平面中的点只能有一个的原则，所以假设不成立，圆锥内只存在一条斜面截线。
定理二：斜面截线上任意一点的切线倾斜角等于该截线与母线夹角证明如下：设某斜面截线与母线夹角为α，与底面圆形的截线半径分别为R1和R2，以某点P为斜面截线上的一点，连接OP。
圆锥、圆球截交线
7" 3" 5"
1．分析 截平面为正垂面，截交 线为圆；截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3．求出若干个一般点A、B、C、 D； 4．光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
1 ' 6
b
1" 4 8
d
5．整理轮廓线。
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
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第 四 章
平面体及回转体的截切
㈡ 圆锥体的截切
过椎顶：直线
垂直于轴线：圆 其它：非圆平面曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 特性？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
1
a c
2
7 5 3
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
圆锥截线-湘教版选修2-1教案
圆锥截线-湘教版选修2-1教案教学目标1.掌握圆锥截线的定义及相关术语。
2.了解圆锥截线的种类及相关性质。
3.学会用数学语言描述圆锥截线等相关数学概念。
4.能够运用所学知识解决在实际生活中遇到的问题。
教学重点1.圆锥截线的定义及相关术语。
2.平面与圆锥的位置关系。
3.圆锥截线的种类及相关性质。
教学难点1.特殊圆锥截线的性质及应用。
2.球台的计算及相关问题解决方法。
教学内容第一节：圆锥截线的定义及相关术语1.圆锥与截面的定义及类型。
2.圆锥底面、母线、侧面、挠面等相关概念。
3.圆锥截线的定义及种类。
第二节：圆锥截线的种类及相关性质1.圆锥截面的分类及相关性质。
2.圆锥截线性质的证明及应用。
3.圆锥截线示例分析。
第三节：圆锥截线的应用1.圆锥截面与实际生活中的应用。
2.球台的计算及相关问题解决方法。
3.圆锥截线与科学、工程领域的应用。
教学方法1.讲授模式教学法：通过讲解相关概念和性质，让学生了解圆锥截线的基本知识和应用。
2.控制模拟演示法：通过模拟演示，使学生形象地理解圆锥截线的相关概念和性质。
3.问题解决法：通过解决实际问题，帮助学生深刻理解和掌握圆锥截线的应用。
教学评估1.课堂练习：随堂进行针对性训练，检验学生对所学知识的掌握情况。
2.实际问题解决：通过实际应用问题，考察学生综合运用所学知识和技能解决实际问题的能力。
教学资源1.前置知识：平面几何。
2.教学用具：黑板、彩色粉笔等。
3.参考教材：《湘教版高中选修2数学》。
教学设计教学环节教学内容教学目标教学方法教学时间第一节圆锥截线的定义及相关术语掌握圆锥截线的定义及相关术语讲授模式教学法40分钟第二节圆锥截线的种类及相关性质了解圆锥截线的种类及相关性质控制模拟演示法40分钟第三圆锥截线的应用学会用数学语言描述圆锥截线问题解决40分节等相关数学概念法钟总结反思本文通过介绍圆锥截线的相关概念、性质、种类和应用，旨在帮助学生掌握圆锥截线的基本知识和应用技能，为学生后续的数学和科学学习打下良好的基础。
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课堂练习
1.求圆锥与水平面的截交线
2.补全视图所缺图线
3:求圆锥截交线，并完成三视图
讨论，练习
知识小结
1.求截交线的步骤
2.圆锥体表面的截交线
3.圆球表面的截交线
课后作业
1.《机械制图习题集》第60——65页
2.预习相贯线
教学后记
课堂练习
1.求圆锥与水平面的截交线
2ห้องสมุดไป่ตู้补全视图所缺图线
3:求圆锥截交线，并完成三视图
教学重点
圆锥截交线的画法
教学难点
两个以上截平面截切圆锥的截交线画法
教学方法
讲授法、启发讨论法、媒体应用法
教具
多媒体设备
教学过程
教学内容
教学方法与
教学手段
复习提问
1.回转体截交线的性质有那些？
2.求截交线的步骤是什么？
3.圆柱体截交线的空间形状有哪几种？
新课讲授
圆锥体表面的截交线
例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图
公开课教案（李富杰）
学科
《机械制图》
课题
圆锥的截交线
班级
14农电2班
授课时间
2017年3月28日（星期二）第2节
课时
1学时
课型
新授
教学目的
及其目标
知识目标
1.理解截交线的基本性质。
2.掌握圆锥截交线的画法。
能力目标
1.培养学生的空间想象能力和空间思维能力
2.初步具备独立思考、独立绘图的能力
3.具有主动探究、团结协作的意识