高中数学概念公式大全很好

高中数学概念公式大全

一、 三角函数

1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x

y ，

ctg α=

y x ，sec α=x

r

，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，

αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；

倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin =

tg ，α

α

αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：

=-)23sin(

απαcos -，)2

15(απ

-ctg =αtg ，

=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是

B A +，最小值是A B -，周期是ω

π

2=

T ，频率是π

ω

2=

f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线

)(2

Z k k x ∈+

=+π

π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都

是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是??????

+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?????

?

++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，

)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是??

?

?

?+

-

22

πππ

πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。

6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±

=±)cos(

βαβαβαsin sin cos cos =

±)(βαtg β

αβ

αtg tg tg tg ?± 1

7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2?

cos2α=αα2

2

sin cos -=1cos 22

-α=α2

sin 21-

tg2α=

α

α

212tg tg -。

8、三倍角公式是：sin3α=αα3

sin 4sin 3-

cos3α=ααcos 3cos 43

-

9、半角公式是：sin

2α=2cos 1α-± cos 2α=2

cos 1α+± tg

2α=α

αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 10、升幂公式是：2

cos 2cos 12

α

α=+ 2

sin

2cos 12

α

α=-。

11、降幂公式是：22cos 1sin

2

αα-=

2

2cos 1cos 2

αα+=。 12、万能公式：sin α=

2

12

22

α

α

tg

tg + cos α=

2

1212

2α

αtg

tg +- tg α=2

12

22

α

α

tg

tg -

13、sin(βα+)sin(βα-)=βα2

2

sin sin -，

cos(βα+)cos(βα-)=βα2

2

sin cos -=αβ2

2

sin cos -。

14、)60sin()60sin(sin 40

ααα+-=α3sin ；

)60cos()60cos(cos 40

ααα+-=α3cos ；

)60()60(0

ααα+-tg tg tg =α3tg 。

15、ααtg ctg -=α22ctg 。

16、sin180=

4

1

5-。 17、特殊角的三角函数值：

18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === 19、由余弦定理第一形式，2

b =B a

c c a cos 22

2

-+

由余弦定理第二形式，cosB=ac

b c a 22

22-+

20、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，切圆半径用r 表示，

半周长用p 表示则：

① =?=a h a S 21；② ==A bc S sin 2

1

； ③C B A R S sin sin sin 22

=；④R

abc S 4=；

⑤))()((c p b p a p p S ---=

；⑥pr S =

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ?+?=，… 22、在△ABC 中，B A B A sin sin

-tgC B)+tg(A -cosC B)+cos(A sinC

=B)+sin(A ==

2cos 2sin

C B A =+ 2sin 2cos C B A =+ 2

2C

ctg B A tg =+

tgC tgB tgA tgC tgB tgA ??=++ 24、积化和差公式：

①)]sin()[sin(21

cos sin βαβαβα-++=?， ②)]sin()[sin(21

sin cos βαβαβα--+=?，

③)]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++=?，

④)]cos()[cos(2

1

sin sin βαβαβα--+-=?。

25、和差化积公式：

①2cos

2sin

2sin sin y

x y x y x -?+=+， ②2sin

2cos 2sin sin y

x y x y x -?+=-， ③2cos

2cos 2cos cos y

x y x y x -?+=+， ④2

sin

2sin 2cos cos y

x y x y x -?+-=-。 二、 函数

1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为

n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是a

b

x 2-

=，顶点坐标是???

? ??--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解

析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2

)(，

（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和

n m x a x f +-=2)()(

（顶点式）。

2、 幂函数n

m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m

象是

3、 函数652+-=x x y 的大致图象是

由图象知，函数的值域是)0[∞+，

，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

三、 反三角函数

1、x y arcsin =的定义域是[-1，1]，值域是]2

2[π

π，-

，奇函数，增函数；

x y arccos =的定义域是[-1，1]，值域是]0[π，，非奇非偶，减函数；

arctgx y =的定义域是R ，值域是)2

2(π

π，-

，奇函数，增函数； arcctgx y =的定义域是R ，值域是)0(π，，非奇非偶，减函数。

2、当x x x x x ==-∈)cos(arccos )sin(arcsin ]11

[，时，，； 221)cos(arcsin 1)sin(arccos x x x x -=-=，

x x x x arccos )arccos(arcsin )arcsin(-=--=-π，

2

arccos arcsin π

=+x x

对任意的R x ∈，有：

2

)()()()(π

π=

+-=--=-==arcctgx arctgx arcctgx x arcctg arctgx x arctg x

arcctgx ctg x arctgx tg ，，

当x

arctgx ctg x arcctgx tg x 1

)(1)(0==≠，时，有：。 3、最简三角方程的解集：

{}

{}{}{}。

，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，；

的解集为时，，的解集为时，；

的解集为时，Z n arcctga n x x a ctgx R a Z n arctga n x x a tgx R a Z n a n x x a x a a x a Z n a n x x a x a a x a n ∈+==∈∈+==∈∈±==≤=>∈?-+==≤=>πππφπφarccos 2cos 1cos 1arcsin )1(sin 1sin 1

四、 不等式

1、若n 为正奇数，由b a <可推出n

n

b a <吗？ （ 能 ）

若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：ab b

a ≥+2

三个正数的均值不等式是：3

3

abc c b a ≥++

n 个正数的均值不等式是：

n

n n a a a n

a a a 2121≥+++

4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

22112

2

2b a b a ab b a +≤

+≤≤+ 6、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-

左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：

2)(1n n a a n S +=

=d n n na )1(2

1

1-+。 2、等比数列的通项公式是1

1-=n n q a a ，

前n 项和公式是：?????≠--==)

1(1)1()1(11q q

q a q na S n

n

3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞

→lim =S=

q

a -11

。一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞

→lim 存在，就把这个极限称为这