【新步步高】(江苏专版)高考物理大一轮总复习 第二章 相互作用讲练(含解析)
新步步高高考物理(全国用)大一轮复习讲义课件：第二章 相互作用 本章学科素养提升
自主阅读素材2 本章学科素养提升
思维建模能力的培养 1.三种模型对比
轻杆
模型图示
轻绳
轻弹簧
柔软，只能发生 既可伸长，也可压
形变特点 只能发生微小形变 微小形变，各处 缩，各处弹力大小
张力大小相等 相等
模
不一定沿杆，可以 只能沿绳，指向 沿弹簧轴线与形变
型 方向特点
是任意方向
绳收缩的方向 方向相反
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 2:28:23 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
特
步步高·2015高三物理总复习(江苏专用)【配套课件】：第2章 相互作用第2课时 摩擦力
第2课时
摩擦力
对 A、 B 整体受力分析如图乙所 示，由题意得
FTcos θ＋Ff2＝F
④
FN2＋FTsin θ＝(mA＋mB)g ⑤
Ff2＝μ2FN2 ⑥
由④⑤⑥得：μ2＝0.3， 故 A 选项正确．题组扣点Βιβλιοθήκη 课堂探究学科素养培养
高考模拟
学科素养培养
第2课时
摩擦力
5．临界条件在摩擦力突变问题中的应用
第2课时 思路点拨 FfA
摩擦力
“先整体，后隔离” FfA FfAB
A． B 物体对 A 物体的静摩擦力方向向下 B． F 增大时， A 和墙之间的摩擦力也增大 C．若 B 的重力大于 A 的重力，则 B 受到的摩 擦力大于墙对 A 的摩擦力 D．不论 A、 B 的重力哪个大，B 受到的摩擦力 一定小于墙对 A 的摩擦力
第2课时
审题指导
摩擦力
B 是与 A 还是与 C 成为一个整体或 是与 A、C 均发生相对滑动？
可由 A 与 B 及 B 与 C 之间最大静摩 擦力的大小关系判定
A 给 B 的最大静摩擦力为 fAB=μmAg＝1 N
C 给 B 的最大静摩擦力为 fCB=μ(mA＋mB)g＝3 N
D． 12 N
fAB＜ fCB
题组扣点
课堂探究
学科素养培养
高考模拟
课堂探究
【突破训练 2】如图 6 所示，质量为 mB ＝ 24 kg 的木板 B 放在水平地面上， 质量为 mA＝ 22 kg 的木箱 A 放在木 板 B 上． 一根轻绳一端拴在木箱上， 另一端拴在天花板上，轻绳与水平 方向的夹角为 θ＝ 37° .已知木箱 A 与 木板 B 之间的动摩擦因数 μ1＝0.5. 现用水平向右、 大小为 200 N 的力 F 将木板 B 从木箱 A 下面匀速抽出 (sin37° ＝ 0.6,cos 37° ＝ 0.8,重力加速 度 g 取 10 m/s2)， 则木板 B 与地面之 间的动摩擦因数 μ2 的大小为 ( ) A． 0.3 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.6
新步步高高考物理(全国用)大一轮复习讲义课件：第二章 相互作用 专题强化二
4
盘查拓展点
生活中平衡问题的实例分析 力的平衡问题在日常生活中有许多实例，解答的关键是要建立正确的物 理模型，选择合适的的解题方法，一般按以下步骤进行：
【典例】 一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹 簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件 组成，如图甲所示.设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为 μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得.有一次放学后，当某同 学准备关门时，无论用多大的力， 也不能将门关上(这种现 象称为自锁)，此刻暗锁 所处的状态的俯视图如 图乙所示，P为锁舌D与 锁槽E之间的接触点，弹 簧由于被压缩而缩短了x.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2.(多选)如图所示，粗糙水平面上有一长木板，一个人站在木板上用力F 向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态.三者的质量均为m，下列 说法正确的是 答案 A.箱子受到的摩擦力方向向右
√B.人受到的摩擦力方向向右 √C.箱子对木板的摩擦力方向向右
D.若水平面光滑，人用同样大小的力F推箱子，能使长木板在水平面上 滑动
√A.B对A的摩擦力大小为Ff，方向向左
B.A和B保持静止，C匀速运动
√C.A保持静止，B和C一起匀速运动 √D.C受到地面的摩擦力大小为F－Ff
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
√D.支持力小于(M＋m)g
Ff
mg
2
命题点二
动态平衡问题
1.共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于 静止 或 匀速直线运动 状态，称为平衡状态. (2)平衡条件：物体所受合力 为零 ，即 F合＝0 .若采用正交分解法求平 衡问题，则平衡条件是 Fx合＝0，Fy合＝0 . (3)常用推论： ①二力平衡：二力等大反向. ②三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向. ③多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向.
版高考物理一轮复习 第二章 相互作用 课时2 力的合成与分解 受力分析和物体的平衡课时训练(含解析)
课时2 力的合成与分解受力分析和物体的平衡1.(2019·浙江6月学考)如下列图是某幼儿园的一部直道滑梯,其滑道倾角为θ。
一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。
假设不计空气阻力,如此该幼儿( A )A.所受摩擦力大小为mgsin θB.所受摩擦力大小为mgcos θC.对滑道压力大小为mgsin θD.对滑道压力大小为mgtan θ2.如图是某街舞爱好者在水平面上静止倒立的情景,如此此街舞爱好者( A )A.手掌所受支持力大小等于人的重力B.手掌所受静摩擦力方向向左C.手掌所受静摩擦力方向向右D.重心在腰部某处解析:此街舞爱好者只受重力和水平面对手掌的支持力,且二力平衡,故重心应在手掌正上方,A正确,B,C,D错误。
3.某校在水平直道举行托乒乓球徒步比赛。
某同学将球置于球拍中心,保持球拍的倾角为θ0,球一直保持在球拍中心不动。
整个过程假设做匀速直线运动至终点。
如此乒乓球受到(忽略空气阻力)( C )A.1个力B.2个力C.3个力D.4个力解析:乒乓球受重力、球拍对球的支持力与球拍对球的摩擦力,故C正确。
4.L形木板P(上外表光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上外表的滑块Q相连,如下列图。
假设P,Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力,如此木板P的受力个数为( C )A.3B.4C.5D.6解析:因P,Q一起匀速下滑,所以斜面对P有沿斜面向上的摩擦力,而Q必受弹簧向上的弹力,所以隔离P可知P受重力、斜面摩擦力、斜面弹力、弹簧弹力、Q的压力作用,故C正确。
5.(多项选择)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。
一游僧见之曰:无烦也,我能正之。
〞游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。
假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如下列图,木楔两侧产生推力F N,如此( BC )A.假设F一定,θ大时F N大B.假设F一定,θ小时F N大C.假设θ一定,F大时F N大D.假设θ一定,F小时F N大解析:根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的推力F N,如下列图。
【步步高】高考物理大一轮复习 第二章 1课时 力 重力 弹力课件
的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律
确定弹力的方向．
课堂探究·突破考点
第1课时
3．几种接触弹力的方向
弹力
弹力的方向
面与面接触的弹力 垂直于接触面，指向受力物体
本
点与面接触的弹力
过接触点垂直于接触面(或接 触面的切面)，指向受力物体
课 栏 目 开
球与面接触的弹力
在接触点与球心连线上，指向 受力物体
用长度相同的两根细线悬挂在水平天花板上的同一
点 O，再用长度相同的细线连接 A、B 两小球，如图
本
4 所示．然后用一水平向右的力 F 拉小球 A，使三线
课 栏
均处于直线状态，此时 OB 线恰好位于竖直方向，且
目
两小球都静止，小球可视为质点，则拉力 F 的大小
开 关
为
()
A．0 B. 3mg
图4 3
C. 3 mg
D．mg
课堂探究·突破考点
第1课时
解析 OB恰好竖直，说明AB绳无弹力，对A进行受力 分析如图：
本 课 栏 目 开 关
由图知，F＝mgtan 60°＝ 3mg. 答案 B
课堂探究·突破考点
第1课时
考点三 弹簧模型
考点解读
中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有
如下几个特性：
本 课
(1)弹簧产生的弹力遵循胡克定律 F＝kx，其中 x 是弹簧的形
时也是受力(施力)物体．
(3)矢量性：力是矢量，既有大小，又有 方向 ，力的
运算遵循 平行四边形 定则或 三角形 定则．
基础再现·深度思考
第1课时
3．力的图示及示意图
(1)力的图示：从力的作用点沿力的方向画出的有刻
步步高2015高三物理总复习江苏专用配套课件第2章相互作用专题二受力分析共点力平衡
(1)以球为研究对象，由竖直方向 受力平衡知 2Fcos 37°＝mg， F＝2comsg37°＝30 N
(2)以该同学为研究对象 Ff＝Fsin 37°＝18 N FN＝Fcos 37°＋Mg＝524 N.
题组扣点
课堂探究
学科素养培养 高考模拟
课堂探究
【突破训练2】如图7所示，质量为M的斜
面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴
φ＝
1 1＋μ2
可得
F＝cos
μG α＋μsin
α
＝
μG 1＋μ2cosα－φ
可见当 α＝φ 时，F 有最小值，
即 Fmin＝
μG 1＋μ2
题组扣点
课堂探究
学科素养培养 高考模拟
高考模拟
专题二
高考题组
1
2
3
模拟题组
1.(2013·新课标Ⅱ·15)如图 11，在固定斜
面上的一物块受到一外力 F 的作用，
止于固定的斜面上，P 的上表面水
平，现把物体 Q 轻轻地叠放在 P
上，则
( BD )
A．P 向下滑动
B．P 静止不动
C．P 所受的合外力增大
D．P 与斜面间的静摩擦力增大
图13
解析 设斜面的倾角为 θ，放上 Q， 相当于增加了 P 的质量，对 P 受力分 析 并 列 平 衡 方 程 得 mgsin θ＝ f≤ μmgcos θ，N＝mgcos θ.当 m 增加时， 不等式两边都增加，不等式仍然成 立，P 仍然静止，故选 B、D.
A对斜面有摩擦力 和压力
受4个或5个力 FBA
Ff
mAg
F
FN
（mA+mB）g 图4
题组扣点
课堂探究
2020版物理优一轮江苏专用版名师精编讲义：第二章 相互作用 第2讲 Word版含答案
第2讲力的合成和分解知识排查力的合成和分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如图1所示均是共点力。
图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
图24.力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
小题速练1.思考判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力。
()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
()(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
()(4)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。
()(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×2.[人教版必修1P61插图改编]小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图3所示。
已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是()图3A.当θ为120°时，F＝G2B.不管θ为何值，F＝G2C.当θ＝0°时，F＝G2D.θ越大时，F越小解析设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题意知小娟、小明的手臂夹角为θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得2F cosθ2＝G，解得F＝G2cosθ2，当θ＝0°时，cosθ2值最大，此时F＝12G，即为最小，当θ为60°时，F＝33G，当θ为120°时，F＝G，即θ越大，F越大，故选项C正确，A、B、D错误。
【步步高】(新课标)高考物理大一轮复习 第二章 专题二 受力分析 共点力的平衡(含解析)
专题二受力分析共点力的平衡考纲解读 1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．1．[对物体受力分析]如图1所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力( )图1A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个答案 C解析由于A静止，A受重力、B的支持力、拉力F及B对A向左的静摩擦力，共4个力．把A、B看做一个整体可知，两个力F的效果抵消，地面对B没有静摩擦力作用，故B 受重力、拉力F、地面的支持力、A对B的压力和A对B向右的静摩擦力，共5个力的作用．选项C正确．2．[受力分析和平衡条件的应用]如图2所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA由水平方向缓慢移动到OA′位置的过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为F A和F B，则下列表述正确的是( )图2A．F A一定小于运动员的重力GB．F A与F B的合力始终大小不变C．F A的大小保持不变D．F B的大小保持不变答案 B解析本题考查共点力平衡的知识，意在考查学生对共点力平衡的条件、共点力平衡时各个力之间的关系的掌握．手臂OA缓慢移动时，运动员受到的拉力与运动员所受的重力平衡，如图所示，F A与G的合力F合与F B等大反向，F A＝G tan θ，当θ>45°时，F A>G；当θ<45°时，F A<G，A错误；同理F A与F B的合力与G等大反向，B正确；随着角度θ的变化F A、F B的大小都将变化，C、D错误．3．[整体法和隔离法的应用]如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是( )图3A．F N＝m1g＋m2g－F sin θB．F N＝m1g＋m2g－F cos θC．F f＝F cos θD．F f＝F sin θ答案AC解析将m1、m2和弹簧看做整体，受力分析如图所示根据平衡条件得F f＝F cos θF N＋F sin θ＝(m1＋m2)g则F N＝(m1＋m2)g－F sin θ故选项A、C正确．1．共点力作用下物体的平衡(1)平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F 合x ＝0F 合y ＝02．共点力平衡的几条重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反.考点一 物体的受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．例1 如图4所示，木块A 和B 接触面水平，在水平力F 作用下，木块A 、B 保持静止，则木块B 受力的个数可能是( )图4A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析 根据整体法，把A 、B 作为一个整体，整体受重力、水平向左 的推力F ，斜面的支持力F N ，斜面对整体的摩擦力可有可无，即斜面 对B 物体的摩擦力无法判断．将A 隔离，B 对A 有向右的静摩擦力，故A 对B 有向左的静摩擦力，所以B 受力分析如图，所以B 物体受力可能是4个也有 可能是5个． 答案 BC受力分析的方法步骤突破训练1如图5所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )图5A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力答案AD解析将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．甲乙考点二 平衡条件的应用方法 1．处理平衡问题的常用方法2(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．例2 如图6所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则( )图6A ．斜面体对小球的作用力大小为mgB ．轻绳对小球的作用力大小为12mgC ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )gD ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为34mg 解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：mg sin θ－F T ＝0 ① F N －mg cos θ＝0②由①②两式可得F T ＝mg sin θ＝12mg F N ＝mg cos θ＝32mg 即轻绳对小球的作用力(拉力)为12mg ，斜面对小球的作用力(支持力)为32mg .A 错，B 对．把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M ＋m )g ，水平面的支持力F N ′、摩擦力F f 以及轻绳的拉力F T .受力情况如图所示．因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：F f －F T cos θ＝0 ③ F N ′＋F T sin θ－(M ＋m )g ＝0④联立①③④式可得：F N ′＝Mg ＋34mg ，F f ＝34mg由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg ＋34mg .C 错，D 对．答案 BD共点力作用下物体平衡的一般解题思路突破训练2 如图7所示，质量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈上，现用大小均为F 、方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则( )图7A ．地面对B 的支持力大小一定等于(M ＋m )g B ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定小于mgD ．A 与B 之间一定存在摩擦力 答案 A解析 对A 与B 整体受力分析如图所示：，故A 对，B 错．对A 受力分析如图所示：F N ′＝mgcos θ>mg ，C 错．由C 项知在F N ′、F 和mg 作用下A 可以处于平衡状态，D 项错． 考点三 用图解法进行动态平衡的分析1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．基本方法：图解法和解析法．例3 如图8所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F 作用下处于静止状态．当F 逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )图8A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F 的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．答案AD用图解法解动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法：①若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系；②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解．(2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．突破训练3如图9所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( )图9A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 D解析 球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该 题，作出力的分解图示如图所示．由图可知，当细绳由水平方向逐 渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F 2将先减小后增大，当F 2 和F 1的方向垂直时，F 2有极小值；而球压斜面的力F 1逐渐减小．故 选项D 正确．考点四 平衡中的临界与极值问题 1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．研究的基本思维方法：假设推理法． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．例4 重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析 木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用 力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小．木块受力分析如图所示，由平衡条件知：F cos α－μF N ＝0，F sin α＋F N －G ＝0解上述二式得：F ＝μG cos α＋μsin α令tan φ＝μ，则sin φ＝μ1＋μ2，cos φ＝11＋μ2可得F ＝μGcos α＋μsin α＝μG1＋μ2α－φ可见当α＝φ时，F 有最小值，即F min ＝μG 1＋μ2答案 μG 1＋μ2与水平方向成α角且tan α＝μ解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 突破训练4 如图10所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小 ( )图10A ．可能为33mg B ．可能为52mg C ．可能为2mgD ．可能为mg答案 BCD解析 本题相当于一悬线吊一质量为2m 的物体，悬线OA 与竖直方向夹角为30°，与悬线OA 垂直时外力F 最小，大小为mg ，所以外力F 大于或等于mg ，故B 、C 、D 正确．7．整体法与隔离法在平衡问题中的应用整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法例5 如图11所示，A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演，B 站在A 的肩上，双手拉着C 和D ，A撑开双手水平支持着C 和D .若四个人的质量均为m ，他们的臂长相等，重力加速度为g ，不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦．下列结论错误的是( )图11A ．A 受到地面的支持力为4mgB ．B 受到A 的支持力为3mgC ．B 受到C 的拉力约为233mgD ．C 受到A 的推力约为233mg解析 对A 、B 、C 、D 四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg 和地面的支持力F N 而平衡，故F N ＝4mg ，而支持力作用在A 上，即A 受到地面的支持力为4mg ，故A 项正确；将B 、C 、D 视为一个整体，受重力3mg 和A 对整体的支持力F N ′而平衡，故F N ′＝3mg ，而A 对B 、C 、D 的支持力作用在B 上，故B 受到A 的支持力为3mg ，B 正确；对C 隔离分析：C 受重力mg ，A 对C 水平向左的推力F 推，B 对C 的拉力F 拉，设∠CBA 为θ，因四人的臂长相等，则CB ＝2CA ，故θ ≈30°，故F 拉 cos θ＝mg ，可得F 拉＝mg cos θ ＝233mg ，故C 正确；F 推＝F 拉 sin θ ＝ 33mg ，故D 错误．故本题选D. 答案 D高考题组1．(2013·新课标Ⅱ·15)如图12，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2＞0)．由此可求出( )图12A ．物块的质量B ．斜面的倾角C ．物块与斜面间的最大静摩擦力D ．物块对斜面的正压力 答案 C解析 当拉力为F 1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F 1＝mg sin θ＋f m .当拉力为F 2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F 2＋f m ＝mg sin θ，由此解得f m ＝F 1－F 22，其余几个量无法求出，只有选项C 正确．2．(2013·天津·5)如图13所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是 ( )图13A ．F N 保持不变，F T 不断增大B ．F N 不断增大，F T 不断减小C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 答案 D解析 对小球受力分析如图(重力mg 、支持力F N ，绳的拉力F T )．画出一簇平行四边形如图所示，当F T 方向与斜面平行时，F T 最小，所以F T 先减小后增大，F N 一直增大，只有选项D 正确．3．(2013·广东·20)如图14，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P 上，则( )图14A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大答案BD解析设斜面的倾角为θ，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mg sin θ＝f≤μmg cos θ，N＝mg cos θ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，P仍然静止，故选B、D.模拟题组4．国庆节时，五颜六色的氢气球将节日装扮的靓丽多姿．如图15所示，一氢气球通过软绳与地面上的石块相连，石块质量为m，由于风的作用，使软绳偏离竖直方向，当氢气球和石块相对地面静止时，与石块相连的绳端切线与水平方向成θ角，不计风对石块的作用，则下列说法中正确的是( )图15A．绳子的拉力为mg/sin θB．绳子的拉力一定小于mg，否则石块将会被风吹动的氢气球带离地面C．石块受到地面作用力等于绳子拉力的水平分力D．石块受到地面作用力不等于绳子拉力的水平分力答案 D解析对石块受力分析，如图，A：F T＝(mg－F N)/sin θB：当F N＋F T sin θ<mg时，石块不会被拉动，所以F T＝(mg－F N)/sin θ可大于mg.石块受到地面的支持力和摩擦力，其合力与F T和mg的合力等大反向，即石块受到地面作用力等于绳拉力与重力的合力，C错，D正确．5．如图16所示，水平面上有一固定的粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态．用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中( )图16A．水平面对金属板的支持力逐渐减小B．水平面对金属板的摩擦力逐渐增大C．沿框架切线方向对圆环的拉力逐渐减小D．框架对圆环的摩擦力逐渐变大答案 A解析对金属板受力分析，其受重力、支持力、弹簧的拉力和静摩擦力，水平方向静摩擦力大小等于弹簧拉力的水平分量，竖直方向重力等于支持力和弹簧拉力的竖直分量之和，弹簧由水平到竖直的过程中，弹力大小不变，与水平方向的夹角变大，导致水平分量减小，竖直分量增大，故水平面对金属板的支持力逐渐减小，水平面对金属板的摩擦力逐渐减小，选项A正确，B错误．由于是轻圆环，故可忽略其重力的影响，拉力F 等于滑动摩擦力，由于滑动摩擦力F f＝μF弹，F弹大小不变，故沿框架切线方向对圆环的拉力和框架对圆环的摩擦力大小均不变化，选项C、D错误．(限时：30分钟)►题组1 对物体受力分析1．如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )图1A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块B可能受到地面的摩擦力作用D．B受到的地面的支持力一定大于木块B的重力答案 B解析当绳对A的拉力等于A的重力时，A、B之间没有弹力，也一定没有摩擦力，此时地面对B的支持力等于B的重力，因此选项A、D错误．当绳对A的拉力为零时，由力的平衡知，A应受重力、弹力和B对A的摩擦力共三个力的作用，选项B正确．由整体法可知，地面对B的摩擦力一定为零，选项C错误．2．如图2所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )图2A．弹簧一定处于压缩状态B．滑块可能受到三个力作用C．斜面对滑块的支持力不能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小等于mg答案BC3．如图3所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( )图3A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析设斜面倾角为θ，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球受二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mg sin θ，小球受到重力、弹簧Q 的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即四力平衡；小球只受单个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态．►题组2 动态平衡问题分析4．如图4所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O 固定不动，在斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )图4A ．细绳对球的拉力先减小后增大B ．细绳对球的拉力先增大后减小C ．细绳对球的拉力一直减小D ．细绳对球的拉力最小值等于G sin α答案 CD解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移 动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F T 一直减小，当绳 子与斜面平行时，F T 与F N 垂直，F T 有最小值，且F Tmin ＝G sin α，故选 项C 、D 正确．5．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图5所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中( )图5A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大D ．F 1缓慢减小，F 2保持不变 答案 D解析 对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F 2′，且F 2′－G cos θ＝0，即F 2′保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F 2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，F N 与竖直方向的夹角减小，F 1减小．甲乙丙6．如图6所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )图6A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GD．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G答案BC解析要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sin θ＝R2R＝12，所以θ＝30°，拉力F＝Gtan 30°＝3G.当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示在球a上移时，拉力F逐渐减小至零．在开始时，F N＝Gsin 30°＝2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C.►题组3 整体法与隔离法的应用7．如图7所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为( )图7A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案 B解析 A 与B 相对静止一起沿斜面匀速下滑，可先将二者当做整体进行受力分析，再对B 单独进行受力分析，可知B 受到的力有：重力G B 、A 对B 的压力、斜面对B 的支持力和摩擦力，选项B 正确．8．如图8所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )图8A ．l ＋mg 2k ，23mgB ．l ＋mg 2k ，233mgC ．l －mg2k ，23mgD ．l －mg 2k ，233mg答案 D解析 以A 、B 和弹簧组成的系统为研究对象，则F cos 30°＝2mg sin 30°，得F ＝233mg ，隔离A 球有kx ＝mg sin 30°，得弹簧原长为l －x ＝l －mg2k，则可得选项D 正确．9．如图9所示，两个截面半径均为r 、质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l .在A 、B 上放一个截面半径为r 、质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 始终都处于静止状态，则( )图9A ．B 对地面的压力大小为3mg B ．地面对A 的作用力沿AC 方向 C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大 答案 C解析 由整体法知：B 对地面的压力F N ＝m ＋m ＋2m g2＝2mg ，A 项错；对A 受力分析如图，A 受四个力作用，地面对A 的作用力的方向为F CA 与mg 合力的反方向，肯定不是AC 方向，B 项错；当l 越小时，由图看出θ越小，而2F AC cos θ＝2mg ，因而F AC 随之变小，C 项正确；而地面对A 的摩擦力F f ＝F CA sin θ，可判得F f 也变小，D 项错，正确选项为C.►题组4 平衡条件的应用10．如图10所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距内槽最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )图10A.12mgB.32mg C ．(1－32)mg D.22mg 答案 B解析 对m 进行受力分析如图所示．由几何知识知θ＝30°F f ＝G ·cos 30°＝32mg . 11．2013年8月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5 km 深度．设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F 始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M 时恰好以速率v 匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g )( ) A ．2(M －F g )B ．M －2F gC ．2M －F gD ．2M －F2g 答案 A 解析 由于以同样速率匀速上升，则所受的阻力大小不变．设减少的质量为m ，运动过程中受到的阻力为F f .在匀速下降过程中：F ＋F f ＝Mg ；在上升过程中：F ＝(M －m )g ＋F f .联立两式解得m ＝2(M －F g )，A 选项正确．。
2018版新步步高高考物理(全国用)大一轮复习讲义课件：第二章相互作用第2讲
质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定
值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，
物块m的平衡方程为FN－Gcos φ＝0，Ffm－Gsin φ＝0.
又Ffm＝μFN， 解得μ＝tan φ， φ称为摩擦角， 只与静摩
的侧面推压木柴的力约为
d A. l F
分析 答案
√
l B.dF
解析
l C.2dF
d D.2lF
d l l ＝ ，得推压木柴的力 F 1＝F2＝ F. F F1 d
题组阶梯突破
7.(多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用， 图是衣服上拉链的一部分， 当 我们把拉链拉开的时候， 拉头与拉链接触处呈三角形， 使很难直接分开的拉 链很容易地拉开， 关于其中的物理原理， 以下说法正确的是 答案 A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 √ C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个 √ 分力 D.以上说法都不正确
其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，
合力最大.
(2)三个共点力的合成.
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围
之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，
则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.
深度思考
判断下列说法是否正确.
(1)两个力的合力一定大于任一个分力.( × )
(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析.( √ )
江苏省近年高考物理大一轮复习第二章相互作用练习手册
第2讲力的合成与分解
一、 单项选择题
1.物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()
A.5N，7N,8NB。5N,2N,3N
C。1N,5N，10ND。10N,10N,10N
2。（2016·启东中学)如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形,∠BAD=120°,整个系统保持静止状态.已知A物块所受的摩擦力大小为f,则D物块所受的摩擦力大小为（）
A。a、b受力个数可能相同
B。F1、F2大小一定相等
C。墙面对物体的弹力一定相等
D。b受到摩擦力可能大于a受到的摩擦力
8。如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R的圆柱形容器中，且小球的半径r满足2r〉R>r,则关于A、B、C、D四点的弹力大小，下列说法中正确的是（）
A。D点的弹力一定大于小球的重力
A.90°B。45°C.θD.45°+
5.四个半径为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形,如图所示。下面的三个球A、B、C用绳缚住,绳与三个球心在同一水平面内，D球放在三球上方处于静止状态.如果四个球的质量均为m，则D球对A、B、C三球的压力均为（)
A。mg
B.mg
C。mg
D。mg
二、 多项选择题
6。（2015·姜堰中学）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则下列说法中错误的是(）
D.桌面对石块c的作用力一定竖直向上
3。（2015·姜堰模拟）如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态,一质量为m的蚂蚁在离桌面高度R时恰能停在碗上.则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为()
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实验学案10 探究力的平行四边形定则实验目的1．学会用弹簧测力计和细线测出力的大小与方向．2．运用力的图示法探究互成角度的两个共点力合成时遵循平行四边形定则．实验原理一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到________，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示．再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同，若相同，则说明互成角度两个力合成时遵循______________．实验器材方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、________、细绳套(两个)、________、________、图钉(几个)、细芯铅笔．实验步骤1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴一短绳，细绳的另一端拴上两个细绳套．2．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图1所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．图13．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．5．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F′的图示．6．比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同．提示：每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法．由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平行四边形定则．误差分析1．用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样得到的两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小．2．结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差．3．两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而测力计示数变化不显著，读数误差大．4．作图比例不恰当造成作图误差．注意事项1．不要直接以橡皮条的端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．2．使用弹簧秤前，应先调节零刻度，使用时不能超过量程，拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板平行．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动弹簧时不可与外壳相碰或摩擦．3．在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同．4．两拉力F1和F2夹角不宜过小，作力的图示，标度要一致．5．读数时应正对、平视刻度.题型一实验原理与方法【例1】“探究力的平行四边形定则”的实验如图2甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细线的结点，OB和OC为细绳．图2乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图．(1)图2乙中的________是力F1和F2的合力的理论值；________是力F1和F2的合力的实际测量值．图2(2)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：________.(选填“变”或“不变”)．(3)本实验采用的科学方法是( )A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法[规范思维]题型二实验步骤的考查【例2】某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时的主要步骤是：A．在桌上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上一短细绳，细绳的另一端系上两个细绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条的同一结点，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳套的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′与F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是________________________________和________________________________________________________________________．[规范思维][针对训练] (2010·天津理综·9(2))在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．①实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号) A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置②同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)A．两细绳必须等长B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些1．在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是( )A．同一次实验过程中，O点位置允许变动B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小2．探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指( )A．使两分力与合力满足平行四边形定则B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合C．使两次橡皮筋伸长的长度相等D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变3．(2011·绍兴市质量调测)在“验证力的平行四边形定则”中，采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差( )A．两个分力F1、F2间的夹角要适当大些B．两个分力F1、F2的大小要适当大些C．拉橡皮条的细绳要稍长一些D．实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同图34．某同学利用如图3所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F T OA、F T OB和F T OC，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验能完成的是( )A．钩码个数N1＝N2＝2，N3＝4B．钩码个数N1＝N3＝3，N2＝4C．钩码个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是( )A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图4中________是正确的．(填“甲”或“乙”)图45．(2009·山东·23(1)改编)请完成以下两小题．某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________．a．测量细绳的长度b．测量橡皮筋的原长c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度d．记录悬挂重物后结点O的位置(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________．图56．(2010·衡阳模拟)如图5所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ②对两个传感器进行调零③用另一绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角F1 1.001 0.580 … 1.002 …F2－0.868 －0.291 …0.865 …θ30°60°…150°…(1)根据表格，12钩码质量为______ kg(保留1位有效数字)．(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是( )A．因为事先忘记了调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除横杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差7．在做“验证力的平行四边形定则的实验”中，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在A点上，另一端连接两根细线，然后通过细线用两个互成角度的弹簧秤来拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一点O，此时需记录下：(1)________________，(2)________________，(3)________________．然后改用一个弹簧秤把橡皮条拉到O点后再记录下：(4)________________，(5)________________．(6)如图6所示，是该同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据图，请选好比例在方框中作图完成该同学未完成的实验数据处理．图68．(2011·徐州市第三次调研测试)小明同学在学完力的合成与分解后，想在家里做“验证力的平行四边形定则”的实验．他从学校的实验室里借来两只弹簧测力计，按如下步骤进行实验．A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧弹力的大小和方向B．在一只弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F. C．将一根大约30 cm长的细线从提带中穿过，再将细线两端拴在两只弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两只弹簧测力计的读数相等，在白纸上记下细线的方向和弹簧测力计的读数．如图7甲所示．D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.图7(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________ N.(2)在步骤D中，合力F′＝__________ N.(3)若______________________________，就可以验证力的平行四边形定则．9．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图8所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．图8(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N和________ N.(2)在图9所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．图9(3)图10(A)(B)两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能是哪些？图10实验学案10 探究力的平行四边形定则【基础自主落实】实验原理同一点平行四边形定则实验器材橡皮条三角板刻度尺【热点题型精析】例1 F F′(2)不变(3)B解析(1)用平行四边形定则作图得到的是合力的理论值，即F；直接测量得到的是合力的实际测量值，即F′.(2)细绳的作用是对结点O施加不同方向的拉力F1、F2，换用橡皮筋拉结果是一样的．(3)力的合成与分解使用的是等效替代法，B正确．[规范思维] 直接测得的是实际测量值，方向一定沿橡皮筋AO的方向，而用平行四边形作图得到的是实验的理论值，即F，由于实验误差的存在，F与F′是不一定重合的．例2 (1)C E (2)在C中未记下两细绳套的方向E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O解析(1)根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.(2)C中未记下两细绳套的方向．E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.[规范思维] 注意到拉力既有大小，又有方向，在本实验的操作中，一定要记录力的这两个要素．[针对训练]①BD ②BD【课时效果检测】1．ACD [从橡皮条固定点到O点的连线方向，是合力的作用线方向，如果O点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故A选项错；C选项中，因一个弹簧秤已拉到最大量程，再通过另一个弹簧秤拉橡皮条到O点时，第一个弹簧秤可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故C选项错；互成角度的两个力是利用平行四边形定则合成的，两个分力成任意角度都适用，不必成90°角，故D选项错．] 2．B3．ABCD4．(1)BCD (2)A (3)甲解析(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|<F3<F1＋F2，因此B、C、D选项是可以的．(2)A(3)甲实验中F3是竖直向下的．5．(1)bcd (2)要换不同的小重物解析(1)运用等效思想来验证平行四边形定则，即要验证以两力为平行四边形的邻边，作平行四边形，其对角线是否和合力相符．本小题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故要测出各力的大小和方向，然后作出各力的图示，以两边为邻边做平行四边形，如果在实验误差允许的范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小故需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及悬挂重物后O点的位置，故应选b、c、d.(2)可以通过改变小重物改变各力的大小．6．(1)F10.05 (2)C解析(1)A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1·sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m＝0.05 kg.(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确．7．(1)两弹簧秤的读数(2)结点O的位置(3)两细线的方向(4)弹簧秤的读数(5)细线的方向(6)作图象时以O点为起点作F1、F2、F′的图示，且要按同一比例；要用三角板和刻度尺规范地作出平行四边形．8．(1)3.00 (2)5.2±0.2(3)F′近似在竖直方向，且数值与F近似相等9．(1)2.50 4.00 (2)见解析图(3)B图误差原因见解析解析(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，读数时应估读一位，所以读数分别为2.50 N 和4.00 N.(2)取一个小方格的边长表示0.50 N，作出两个力及它们的合力．符合实际，误差的原因主要是弹簧测力计读数误差，确定分力方向不够准确等原因．。