机械工程控制基础(第五版)第三章时间响应分析
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机械工程控制基础3-4
tg(dt )
1 2
因为
1 2 tg
dtp 0, , 2 , 根据峰值时间定义，应取 dtp
一定时，n （闭环极点离负实轴的距离越远） tp
（3）超调量 M p
超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标。它用下式定义：
Mp
xo (t p ) xo () xo ()
100%
得
Mp
1
2 1
2 1
A3 2
1
2 1
2 1
xho (t) 1
2
1
2 1(
e ( 2 1)nt
1
2 1)
2 2 1(
e( 2 1)nt
2 1)
t0
响应曲线： ＞ ＞ 1时的近似处理，此时
可近似地等效为具有时间常数 为 的一阶系统。 时域响应式为：
xo (t)
调节时间为：
阻尼比 不同，其特征根和相应的瞬态响应也有很大的差异。 0 有两个正实部的特征
根 ,系统发散
1 ，有一对相等的负实根
临界阻尼状态
1，有两个不相等的负实根
过阻尼状态
0 ，有一对纯虚根，瞬态
响应变为等幅振荡。零阻尼状态
下面讨论在不同 值时二阶系统的瞬态响应！
一、二阶系统的单位脉冲响应
(2)零阻尼( =0 )二阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应拉氏变换式： X o (s)
时域响应式：
系统处于无阻尼 振荡状态，暂态响应 为恒定振幅的周期函 数，频率为n。
二阶系统单位阶跃响应（ =0 ）
(3)临界阻尼( 1 )二阶系统的单位阶跃响应
xi (t) 1(t)
Xi
(s)
1 s
工程控制基础 第3章 系统的时间响应分析
总结 当ζ一定时ωn增大ts就减小； 当ωn一定时ζ增大，ts也减小
华中科技大学 易朋兴
2019/12/30
机械工程控制基础
30
3.4 二阶系统性能指标
➢ 总结
➢ 要使二阶系统具有合适动态特性，应合理选择ζ和ωn。一般的做法是先根据 最大超调量Mp 、振荡次数N等要求选择系统的阻尼比ζ ，然后再根据上升 时间tr、峰值时间tp、调整时间ts等要求，确定系统无阻尼固有频率ωn
➢ 单位脉冲响应
➢ 单位阶跃响应
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机械工程控制基础
3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
➢ 单位斜坡响应
12
T：时间常数
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机械工程控制基础
3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
➢ 不同输入函数不同时间常数下输出响应比较
当ζ一定时ωn增大ts就减小； 当ωn一定时ζ增大，ts也减小
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29
3.4 二阶系统性能指标
➢ 二阶欠阻尼系统瞬态性能指标：
上升时间 tr 、峰值时间 t p 、最大超调量 M p 、调整时间 ts 、振荡次数 N
二阶欠阻尼单位阶跃响应
➢ 振荡次数N ：在过渡过程时间内， xo(t)穿越其稳态值的次数的一半
2 n
s2
2n s
2 n
ωn、ζ
：特征参数
➢ 单位脉冲响应
• 当 ，0系统为零阻尼系统时
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机械工程控制基础
第三章 机械工程控制基础
dxo (t ) xo (t ) xi (t ) dt 1 传递函数 G( s) T 时间常数 Ts 1
微分方程 T
机械工程控制基础 2012.3
3.3
一阶系统的时间响应
第三章 系统的时间响应分析
2.单位脉冲响应
xi (t ) (t )
X i ( s) 1
1 X o ( s) X i ( s)G( s) Ts 1
0
机械工程控制基础 2012.3
t
3.3
一阶系统的时间响应
第三章 系统的时间响应分析
4. 响应对比
机械工程控制基础 2012.3
3.3
一阶系统的时间响应
第三章 系统的时间响应分析
机械工程控制基础 2012.3
3.3
一阶系统的时间响应 一阶系统性能总结
第三章 系统的时间响应分析
(1) 一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条按指数规律单调上升 的曲线，不具有周期性，没有振荡，也不存在超调问题。
U c (s) 1 G(s) U 0 ( s ) RCs 1
uc (t ) u0 u0e
系统的稳 态响应
1 t RC
u0 1 U c ( s) U 0 ( s) G( s) s RCs 1
系统的瞬 态响应
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3.1
时间响应及其组成
第三章 系统的时间响应分析
2、根据惯性环节的标准式可知：T＝0.1 根据要求，当误差范围为5％时，ts＝3T＝0.3（秒）。
机械工程控制基础 2012.3
3.3
一阶系统的时间响应
第三章 系统的时间响应分析
3、如果要求 ts=0.1秒，求Kt 首先求出系统含有Kt的传递函数：
机械工程控制基础-时间响应分析
工程控制基础
第三章 时间响应分析
二、二阶系统对典型输入信号的响应
1、二阶系统的单位脉冲响应
工程控制基础
第三章 时间响应分析
（t≥0）
d n 1 （2 有阻尼固有频率）
工程控制基础 0<ζ<1
第三章 时间响应分析
不同阻尼比时的单位脉冲响应情况
工程控制基础
第三章 时间响应分析
（t≥0）
工程控制基础
（3）
第三章 时间响应分析
（c）特征根的实部≤0
工程控制基础
第三章 时间响应分析
2）
Im[si]绝对值越大，则自由响应项振荡频率越高， 它影响着【系统响应的准确性】。
工程控制基础
第三章 时间响应分析
3.2 典型输入信号
在控制工程中，常用的输入信号有两大类：
•其一是系统正常工作时的输入信号；
•其二是外加的测试信号。
1）一阶系统的单位脉冲响应
➢ω(t)=
ω(tc()t)
1 T
初初始始斜斜率率＝＝Ｔ１-Ｔ１2
(t )
1 T
t
e T （t≥0）
0.368 1
T
0.135
1 T
1 0.018 T
0 T 2T 3T 4T
t
图3-2 一阶系统的 单位脉冲响应曲线
工程控制基础
第三章 时间响应分析
➢一阶系统的调整时间为4T
an
y(n)
(t)
a y(n1) n1
(t)
...
a1 y(t)
a0
y(t)
x(t)
工程控制基础
第三章 时间响应分析
输入引起的
n
n
y(t) A1iesit A2iesit B(t)
3.机械工程控制基础(时间响应分析)
可见，增大K，减小，n提高，引起tp减小， Mp增大，而ts无变化
3）K = 13.5时 n=8.22rad/s，=2.1 ，系统工作于过 阻尼状态，传递函数可以改写为：
1 s 2 34.5s 67.5 (0.481s 1)(0.0308 s 1) 即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统 串联组成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s G( s) 67.5
sin(d t ) d n sin(d t ) 2
2 2 d n 2 d d n 1 sin(d t ) t 0
1
e d nt
2 1 d 其中，
arctg
2 1 d
第三章 时间响应分析
例2 已知系统传递函数：
G(s) 2s 1 ( s 1) 2
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。 解：1）单位阶跃输入时
xo (t ) L[ X o ( s)] 1 te t e t 从而：
1 1 1 X o ( s) G( s) X i ( s) 2 2 s ( s 1) s 1 s( s 1) 2s 1
s 0
8.9 Cs K
s 0 Ms2
8.9 K
由图b)知 xo() = 0.03m，因此：
K=8.9/0.03=297N/m
第三章 时间响应分析
又由图b)知：
Mp e
1 2
解得： = 0.6 又由：t p
0.0029 100% 100% 9.7% 0.03
Ts s K1K 2 K3
Ts 2 (1 K3K4 )s 1 1 2 X i ( s) 2 2 Ts s K1K 2 K 3 Ts s K1K2 K3 s s Ts (1 K3 K 4 ) Ts (1 K3 K 4 ) 1 2 2 Ts s K1K 2 K3 Ts s K1K 2 K3 s
3）K = 13.5时 n=8.22rad/s，=2.1 ，系统工作于过 阻尼状态，传递函数可以改写为：
1 s 2 34.5s 67.5 (0.481s 1)(0.0308 s 1) 即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统 串联组成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s G( s) 67.5
sin(d t ) d n sin(d t ) 2
2 2 d n 2 d d n 1 sin(d t ) t 0
1
e d nt
2 1 d 其中，
arctg
2 1 d
第三章 时间响应分析
例2 已知系统传递函数：
G(s) 2s 1 ( s 1) 2
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。 解：1）单位阶跃输入时
xo (t ) L[ X o ( s)] 1 te t e t 从而：
1 1 1 X o ( s) G( s) X i ( s) 2 2 s ( s 1) s 1 s( s 1) 2s 1
s 0
8.9 Cs K
s 0 Ms2
8.9 K
由图b)知 xo() = 0.03m，因此：
K=8.9/0.03=297N/m
第三章 时间响应分析
又由图b)知：
Mp e
1 2
解得： = 0.6 又由：t p
0.0029 100% 100% 9.7% 0.03
Ts s K1K 2 K3
Ts 2 (1 K3K4 )s 1 1 2 X i ( s) 2 2 Ts s K1K 2 K 3 Ts s K1K2 K3 s s Ts (1 K3 K 4 ) Ts (1 K3 K 4 ) 1 2 2 Ts s K1K 2 K3 Ts s K1K 2 K3 s
机械工程控制基础第三章时间响应
1 T T s2 s s 1 T
1t
xo(t)tTTeT (t0)
Back
2 斜坡响应性质
① 经过足够长的时间 (≥4T)，输出增长速 率近似与输入相同；
② 输出相对于输入滞 后时间T；
• 稳态误差 = T。
Back
3.2.4 一阶系统的单位脉冲响应
xi(t)(t)
R(s) 1
1
C(s) 1 1 T Ts1 s 1
T
c(t)
1
1t
eT
(t0)
T
(只包含瞬态分量)
Back
线性定常系统的一个性质
对于一阶系统
xi(t)(t)
xi(t) 1 xi(t) t
R(s) 1
R(s) 1 s
R(s) 1 s2
xo
(t)
1 T
1t
eT
1t
xo(t) 1e T
按输入形式，时域响应可分为： ① 零输入响应：无输入时系统初态引起的输出 ② 零状态响应：系统初态为零仅由输入引起的输出
按响应形态，时域响应可分为：
① 瞬态响应:在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状 态的响应过程.
② 稳态响应:在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输 出.
3.1.2 典型输入信号
Back
1t
xo(t) 1e T
1t
e T 1xo(t)
1t T
ln1[xo(t)]
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
3.2.3 一阶系统的单位斜坡响应
Back
1 数学表达式
系统输入 xi(t)t1(t)
X
o
(s)
控制工程基础-第三章时间响应分析第一二节
2020年11月4日星期三2时17分22秒
9
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昆明理工大学机电学院
➢ 3.1 时间响应及其组成
第三章 时间响应分析
上面分析的是一个特殊的简单的例子，主要目的是 为下面的一般情况的分析作引子。
对于一般情况（线性常微分方程的输入函数没有导 数项，只有一次项），设系统的动力学方程为：
an
y (n)
如图所示，质量为m与弹簧刚度为k的单自由度系统
在外力(即输入)Fcosωt的作用下，系统的动力学方程用
常微分方程表示为：
my(t) ky(t) F cost
由高等数学知识可知这一 非齐次常微分方程的完全解 由两部分组成：
y(t) y1(t) y2 (t)
式中：yl(t)是齐次微分方程的通解； y2(t)是其一个特解。
的关系和0型、I型、Ⅱ型系统的稳态偏差。 6、单位脉冲函数及单位脉冲响应函数的重要意义。
2020年11月4日星期三2时17分22秒
2
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➢ 3.1 时间响应及其组成
第三章 时间响应分析
时间响应及其组成的含义： 时间响应：是指系统的响应（输出）在时域里的表现形
式，或系统的动力学方程在一定初始条件下的解
将系数A、B代入整理得方程的最终解为：
自由响应 强迫响应
y(t) y(0n ) sinnt y(0) cosnt Fk 112 cosntFk 112cost
零输入响应
零状态响应
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➢ 3.1 时间响应及其组成
第三章 时间响应分析
机械工程控制基础(3章)
3.4 二阶系统
一. 二阶系统的表示 二阶系统的传递函数有如下两种形式：
其中，ξ,ωn是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身的与外界 无关的固有特性。一般将式（3.4.1）所示的系统称为无零点的二阶系统或 典型的二阶系统，而将式（3.4.2）所示的系统称为有零点的二阶系统。在 不特别声明的情况下，本章讨论的是典型二阶系统的时间响应。
3.4 二阶系统
二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线如图3.4.4所示，其瞬态性能 指标包括上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振 荡次数N等。 1．上升时间tr：响应曲线从原工作状态 出发，第一次达到输出稳态值所需的时 间定义为上升时间。
当ξ一定时， ωn增大，tr就减小；当ωn 一定时， ξ增大，tr就增大。
3.4 二阶系统
3.4 二阶系统
二. 二阶系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应 在不同阻尼系数下，二阶系统的单位脉冲响应ω(t)和单位阶跃响应如 下表所示。
3.4 二阶系统
其中， ，称ωd为二阶系统的有阻尼固有频率；
当ξ取值不同时，二阶欠阻尼系统的单位 脉冲响应曲线如图3.4.2所示。由图可知， 欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正 弦振荡曲线，且ξ愈小，衰减愈慢，振荡频 率ωd愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡 系统，其幅值衰减的快慢取决于ξωd （1/ ξωd称为时间衰减常数，记为σ）。
3.4 二阶系统
3.4 二阶系统
3.5 高阶系统
大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高阶微分方程来描述。这种 用高阶微分方程描述的系统叫做高阶系统。高阶系统均可化为零阶、一阶 和二阶环节的组合。而一般所重视的是系统的二阶环节，特别是二阶振荡 环节。 高阶系统传递函数的普遍形式可表示为
机械工程控制基础chapter3(系统的时间响应分析)
， 稳态项：t-T
第三章 系统时间响应分析
第三节 一阶系统的时间响应 不同时间常数下的响应情况 单位脉冲信号 单位阶跃信号 单位斜坡信号
第三章 系统时间响应分析
第三节 一阶系统的时间响应 一阶系统的性能指标：调整时间ts
稳态值 o
x (t )
0.95
∆
0.982
0.865 0.632 A
0 T
ts
1 1 −t ] = e T , (t ≥ 0) Ts + 1 T
T
瞬态项：妥 e
2、单位阶跃响应 xi ( s) = u (t )
1 1 1 X i ( s ) = , X o ( s) = G ( s) X i ( s ) = ， 于是有响应函数： s Ts + 1 s
1 T
−t
1 −t T e 0.135 T T 0.018 T T 2T 4T
第三章 系统时间响应分析
第四节 二阶系统的时间响应 二阶系统：
2 ωn X o ( s) G( s) = = , ωn： 无阻尼固有频率， ξ： 阻尼比。 2 2 X i ( s) s 2 + 2ξωn s + ωn
2、二阶系统的单位阶跃响应
其中 ： ω d = ω n 1 − ξ 2
(1)、当：0<ξ<1时:
第三章 系统时间响应分析
第一节 时间响应及其组成 在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上， 就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 自由响应 强迫响应
零输入响应 讨论：
零状态响应
1、系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关； 2、由y（t）=L-1[G(s)X(s)]所求得的输出是系统的零状态响应; 3、对于线性定常系统,若x(t)引起的输出为y(t),则由x’(t)引起的 输出为y’(t);
机械工程控制基础课件第3章解析
Y
(s)
6(s s2 7s
2) 12
R(s)
(s
7)
y(0) y(0) s2 7s 12
6r(0)
3
y(t) L1[Y (s)]
L1[
6(s s2 7s
2) 12
R(s)]
L1[
(s
7)
y(0) y(0) s2 7s 12
6r(0)
]
L1[G(s)R(s)]
L1[
(s
7)
y(0) y(0) s2 7s 12
4T
0.018 1 T
•
w(t)
1 T2
0.368 1 T2
0.135
1 T2
0.018
1 T2
∞
0
0
xo
(t)
w(t)
1 T
t
eT
（1）响应是一条单调下降的指数曲线 （2）t=0时w(0)=1/T，t=∞时w(∞)=0 （3）调整时间 ts 4T (指数曲线衰减到初值的 2%） （4） T反映了一阶系统惯性的大小，T ，响应速度
X i1(s)
X i2 (s)
就能求出系统对任何输入的时间响应。
9
典型输入信号：外加测试信号
单位脉冲函数
xi(t)
1 h
单位阶跃函数
xi(t) 1
0
t
xi
(t )
(t )
1 0
(t 0) (t 0)
Xi (s) 1
0
t
xi (t) u(t) 1
Xi (s) 1/ s
10
单位斜坡函数
xi(t)
-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）
自由响应
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本章小结：
• 作业： • 3.10；3.11；3.15；3.16
3.6 系统误差分析与计算
• • • • • 一、系统误差e(t)与偏差ε(t)的关系 二、干扰作用下系统的误差 三、系统的稳态误差与稳态偏差 四、与输入和结构有关的稳态偏差 五、任意输入时，稳态误差的求法
一、系统误差e(t)与偏差ε(t)的关系
误差的Laplace变换式记作E1(s)
偏差的Laplace变换式记作E(s)
结论
与干扰有关的稳态偏差
• 反映了系统抗干扰能力。 • E(s)=-B(s)=-H(s)X0(s) • 而由干扰引起的输出均为误差：
G2 ( s ) X 0 (s) N ( s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s ) E (s) H (s) X 0 (s) G2 ( s ) H ( s ) N (s) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
阻尼比对系统性能的影响
四、二阶系统的性能指标
• 系统的时间响应指标，是通过欠阻尼二 阶系统的单位阶跃响应来导出的： • （1）单位阶跃信号比较容易获得； • （2）单位阶跃输入是实际中最不利的输 入； • （3）高阶系统也可以以二阶系统为基础 来品评其性能的优劣； • （4）一般二阶系统均设计成欠阻尼系统， 可使系统获得较好的动态性能。
不同时间常数下响应情况
一阶系统性能指标
四、线性系统输出和输入的关系
w t Xou t
t u t
• 结论：对于任意线性系统而言，若一个输入A是 另一个输入B的导函数，则输人A所引起的输出 就是输入B所引起输出的导函数；同样地，若一 个输入A是另一个输入B的积分，则输入A所引 起的输出就是输入B所引起输出的积分，但是， 如果积分是不定积分，则还需要确定积分常数。
本章难点
二阶系统时间响应 系统的输入、结构和参数以及干扰对系统偏差的影响
3.1 时间响应及其组成
• 一、时间响应 • 二、时间相应的组成 • 三、微分方程特征根的意义
一、时间响应
• 所谓系统的时间相应及其组成就是指描 述系统的微分方程的解与其组成，它们 完全反映系统本身的固有特性与系统在 输入作用下的动态历程。
D s
Kn Tn s 1
R s
1 Kd s
10 s s 4
Y s
3.7 δ 函数在时间相应中的应用
3.7 δ 函数在时间相应中的应用
系统对任意输入函数的响应等于该输入函 数与单位脉冲函数的卷积。
3.8 利用MATLAB分析时间响应
启动MATLAB
编写代码：求时间响应
• 例1：已知两个系统如图所示，当系统输 入信号为xi(t)=4+6t+3t2时，试分析这 10 两个系统的稳态误差。 s s 4
xi s
10 s s 4
xo s
xi s
10 s 1 s2 s 4
xo s
• 例2：速度控制系统如图示，输入信号和扰动 信号都是单位斜坡信号，为了消除系统在输出 端的稳态误差，使斜坡输入信号通过比例－微 分元件后在进入系统 • （1）试计算Kd=0时系统的稳态误差 • （2）欲使系统对斜坡输入的稳态误差为0， Kd应为何值。
• 例1：系统方框如图所示，其中ξ=0.6， wn=5/s。当有一阶跃信号作用于系统时， 求Tp,Mp,ts。
结论： 当系统加入微分负反馈时，相当 于增大了系统的阻尼比，改善了系 统振荡性能（Mp减小），但并没 有改变无阻尼固有频率。
3.5 高阶系统
• 高阶系统一般由简单环节组合而成， 在反映系统动态特性方面，二阶系 统比较典型。因此在分析高阶系统 时，通过建立一个主导极点的概念， 把高阶系统简化为二阶系统，利用 二阶系统的一些结论来研究高阶系 统。
第三章
系统的时间响应分析
内容提要
• • • • • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 时间响应及其组成 典型输入信号 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 高阶系统的时间响应 系统误差分析与计算 δ 函数在时间相应中的应用
本章重点
系统稳定性与特征根实部的关系 一阶系统时间响应 二阶系统时间响应 系统误差分析与计算
3.4 二阶系统的时间响应
• • • • 一、二阶系统 二、二阶系统单位脉冲响应 三、二阶系统单位阶跃响应 四、二阶系统的性能指标
一、二阶系统
二、二阶系统单位脉冲响应
二、二阶系统单位脉冲响应
二、二阶系统单位脉冲响应
三、二阶系统单位阶跃响应
三、二阶系统单位阶跃响应
三、二阶系统单位阶跃响应
• 考虑单位反馈系统，阶跃干扰输入下情形 的分析。
• 结论：பைடு நூலகம்了提高系统的准确度，增加系统 的抗干扰能力，必须增大干扰作用点前 K1,及增加这一回路中的积分环节数目， 而干扰点后是没作用的。
五、任意输入时，稳态误差的求法
• (1)求系统偏差的Laplace变换。 • (2)对于单位反馈系统，稳态误差等于稳态偏差。 • (3)对于非单位反馈系统，可根据式(3．6．4)将 误差的Laplace变换换算为偏差的Laplace变换。 • (4)根据终值定理，即可求得系统的稳态误差。 • 当然，系统稳态误差还可以通过求出系统 响应，进而求系统误差函数e(t)＝xor(t)-xo(t) • 的稳态值得到。
二、时间相应的组成
例：
自由响应
强迫响应
零输入响应
零状态响应
三、微分方程特征根的意义
特征根实部和虚部对系统自由响应项的影响：
系统稳定
临界稳定系 统
不稳定系统
• 结论： • 系统特征根的实部决定了系统的稳定与否。若 系统特征根的实部全部都小于零，则系统稳定； 若系统特征根的实部不全小于零，则系统不稳 定。 • 对于稳定系统，Re[si]绝对值的大小决定了它所 对应的自由响应项衰减的快慢。 Re[si]绝对值 越大，则它所对应的自由响应项衰减得越快； 反之亦然。 • 系统特征根的虚部Im[si]的分布情况决定了系 统自由响应的振荡情况，决定了系统的响应在 规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系 统响应的准确性。
ss lim[ s
s 0
G2 ( s ) H ( s ) N ( s )] 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
G1 ( s) K1G10 ( s) / s1 .....
讨论： （1）G1(s)、G2(s)都不含积分环节：
• 干扰引起的稳态偏差 E(S)
3.2 典型输入信号
3.3 一阶系统的时间响应
• • • • 一、一阶系统 二、一阶系统的单位脉冲响应 三、一阶系统的单位阶跃响应 四、线性系统输出和输入的关系
一、一阶系统
微分方程
传递函数
T：时间常数
二、一阶系统的单位脉冲响应
过渡过程时间： ts ＝4T (从初值衰减到2%的时间) 可见：T↓，ts↓，说明系统惯性小，系统对输入信号 反 应的快速性好； T↑，ts↑，说明系统惯性大，系统对输入信号的响应慢； 所以，一阶系统又称为一阶惯性系统，T为反映系统惯性的时 间常数。
二、干扰作用下系统的误差和偏差
说明系统的误差与系统的结构和参数有关，还与输入和干扰的特性有关。
三、系统的稳态误差与稳态偏差
系统的过渡过程结束后，系统希望输出量 和实际输出量之间的偏差称为稳态误差。它 是系统稳态性能的测度，反映了系统响应的 准确性。只有稳定的系统才有稳态误差。
四、与输入和结构有关的稳态偏差
三、一阶系统的单位阶跃响应
由图可见： （1）t＝T时，响应Xou(t)达到稳态值的63.2% （2）t＝0时，响应Xou(t)的切线斜率为1/T （3）t→∞时，响应速度为0，Xo(t)=1，这时输入输出 一致，过渡过程平稳； （4）ts＝4T，T ↓惯性↓响应↑
思考：请推导单位斜坡响应函数，并做出 响应曲线图。
性能指标：
• • • • • 上升时间tr 峰值时间tp 最大超调量Mp 调整时间ts 振荡次数N
上升时间tr
响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态 值所需的时间定义为上升时间。
峰值时间tp
响应曲线到达第一个峰值所需的时间定义为峰值时间。
最大超调量Mp
调整时间ts
振荡次数N
举例：P92