大学物理复习题

《大学物理（一）》综合复习资料一．选择题：1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t S -+=（SI ），则小球运动到最高点的时刻是 （A ）s 4=t .（B ）s 2=t .（C ）s 8=t .（D ）s 5=t . ［ B ］2．一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图．质量分别为A m 和B m 的两个人A 和B 站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若A B m m >，A 和B 对地的速度大小相同，则木板将 （A ）向左运动．（B ）静止不动．（C ）向右运动．（D ）不能确定. [ C ]3.以质量为m 的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力的瞬时功率是: [ D ] （A ）2/1)2(gh mg （B ）2/1)2(cos gh mg θ（C ）2/1)21(sin gh mg θ（D ） 2/1)2(sin gh mg θ4．质点系的内力作用可以改变[ C ]（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总角动量． 5．如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。

现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统[ C ]（A ）只有机械能守恒. （B ）只有动量守恒.（C ）只有对转轴O 的角动量守恒. （D ）机械能、动量和角动量均守恒.6.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是[ C ] （A ）甲先到达．（B ）乙先到达．（C ）同时到达．（D ）谁先到达不能确定．7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）则该质点作［ B ］（A ）匀速直线运动． （B ）变速直线运动． （C ）抛物线运动． （D ）一般曲线运动． 8．某人骑自行车以速率v 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从[ C ] （A ）东北方向吹来． （B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来． （D ）西南方向吹来．9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ∆内速度由0增加到v ，在时间2t ∆内速度由v 增加到v 2，设F 在1t ∆内作的功是1W ，冲量是1I ;在2t ∆内作的功是2W ， 冲量是2I .那么 ［ C ］ （A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1 . （B ） W 2＝W 1 ,I 2＜I 1 .（C ） W 2＞W 1 ，I 2＝ I 1 . (D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 10．一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a .试判下列计算该振子倔强系数的公式中，哪个是错误的: [B ]（A ）2max 2max /x mv k =. （B ）x mg k /=. （C ）22/4T m k π=. （D ）x ma k /=．11．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上.有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔.该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体[ E ] （A ）动能不变，动量改变． （B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变．（E ）角动量不变，动能、动量都改变．12．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ′转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为 [ C ]（A ）Rg μ. （B ）g μ.（C ）Rg μ. （D ）Rg .13．关于刚体对轴的转动质量，下列说法中正确的是[ C ] （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．14．质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、速率为v 的匀速圆周运动，如图所示．小球自A 点逆时针运动到B 点的半周内，动量的增量应为：[ B ] （A ）j mv 2 （B ）j mv 2-．v B（C ）i mv 2 （D ）i mv2-二．填空题：二.填空题1． )/(4s m j i+- 2． -0.05rad/s 250rad 3． g R 2/22ω 4． mdv5． )11(21bam Gm -- 6． )/(sin 22s m t A ωω-,...)1,0)((/)12(21=ωπ+n s n7． 8.66m 8． 10m 5πm 9． θcos /mg θθc o sgl sin10． 62.5 1.7s 11． 50ml 212． 抛物线 202012vgx v x v y -=13． 24cm14.22/l h1．已知质点运动方程为j t t i t t r)314()2125(32++-+=（SI ）.当s 2=t 时，a = ． 2．绕定轴转动的飞轮均匀地减速，0=t 时角速度rad/s 50=ω，s 20=t 时角速度08.0ωω=，则飞轮的角加速度β＝ ，0=t 到s 100=t 时间内飞轮所转过的角度θ＝ ．3．半径为R 的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动．若一质量为m 的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛．小碎块所能达到的最大高度h ＝ .4．质量为m 的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是 ．5．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ． 6．质点P 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：sin x A t ω= （SI ）（A 为常数）（l ）任意的刻t 时质点的加速度a ＝ . （2）质点速度为零的时刻t ＝ .7．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘．若屋缘高出地面10m ．则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为 ．（忽略空气阻力，g 值取10m·s -2） 8．一质点以1-∙πsm 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内（l ）位移的大小是 .（2）经过的路程是 .9．一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则（l ）摆线的张力T ＝ ；（2）摆锤的速率v ＝ ．10．一飞轮作匀减速转动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动．11．如图所示，P 、 Q 、 R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和1m 的四个质点，PQ=QR＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为 .12．一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 .13．有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm ，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长11cm ，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m 的物体后，长13cm ，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为 .14．一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h ．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线．当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能k E 与初动能0k E 的比值k E ／0k E = .三．计算题：1．顶角为θ2的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示．质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点．绳长为l ，且不能伸长，质量不计，圆锥面是光滑的．今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH 轴匀速转动，求（1）锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ；（2）当ω增大到某一值c ω时,小球将离开锥面. 这时c ω及T 又各是多少？解：以r 表示小球所在处圆锥体的水平截面半径．对小球写出牛顿定律方程为r m ma N T 2cos sin ω==θ-θ 3分0cos cos =-θ+θmg N T 3分 其中：θ=sin l r 1分 联立求解得：（1）θθω-θ=cos sin sin 2l m mg N 1分 θω+θ=22sin cos l m mg T 1分（2）0,=ω=ωN c 1分 θ=ωcos /l g c 1分θ=cos /mg T 1分2．图示为一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，求（l ）该波的波动方程；（2） P 处质点的振动方程．解：（ l ） O 处质点， t ＝0时 0cos 0=φ=A y 0sin 0>φω-=A v2/π-=φ∴ 3分 )(5/s u T =λ=又 2分故波动方程为 ]2/)4.0/5/(2cos[04.0π--π=x t y （SI ） 4分（2） P 处质点的振动方程为]2/)4.0/2.05/(2cos[04.0π--π=t y]2/34.0cos[04.0π-π= （SI ）3分3.一个轻弹簧在60N 的拉力作用下可伸长30cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg ．待其静止后再把物体向下拉10cm ，然后释放．问： （l ）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（2）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？ 解：（l ）小物体受力如图．设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正） mg-N ＝ma l 分 N ＝m(g-a ）当N ＝0，即a ＝g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分A=10cm s rad m K /50/==ω 1分系统最大加速度为 22max /5s m A a =ω= l 分 此值小于g ，故小物体不会离开． 2分（2）如使a max ＞g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置 由N ＝0求得x a g 2max ω-==τ 3分 cm g x 6.19/2-=ω-= 2分 即在平衡位置上方19.6cm 处开始分离，由g x a >ω-=2max , 可得cm g A 6.19/2=ω> 1分4．如图所示，有两个长方形的物体A 和B 紧靠放在光滑的水平桌面上，已知A m ＝2kg ，B m ＝3kg ，有一质量m ＝100g 的子弹以速率0v ＝800m/s 水平射入长方体A ，经0.01s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为3×103 N ，求： （1）子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小． （2）当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小． 解：子弹射入A 未进入B 以前，A 、Ba m mF B A )(+=2/600)/(s m m m F a B A =+= 3分 B 受到A 的作用力N a m N B 3108.1⨯==，方向向右 2分A 在时间t 内作匀加速运动， t 秒末的速度at v A =．当子弹射入B 时，B 将加速而A 仍以A v 的速度继续向右作匀速直线运动．s m at v A /6==． 2分对于B 的速度，取A 、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，有 1分B B A A v m m v m mv )(0++=2分s m m m v m mv v BAA B /220=+-=5．质量为 M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝ 1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小 v ＝30m ／s ，设穿透时间极短．求：（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分 s m M v v m v /13.3/)(0=-=' 2分 N l Mv Mg T 5.26/2=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f-=∆ 2分 s N ∙-=7.4 2分 负号表示冲量方向与0v方向相反． 2分6．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）.求：（1）将弹簧从定长m x 5.01=拉伸到定长m x 0.12=外力所需做的功．（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长m x 0.12=,再将物体有静止释放，求当弹簧回到m 5.01=x 时，物体的速率．（3）此弹簧的弹力是保守力吗？ 解：（l ）外力做的功 ⎰∙=r d F W⎰+=21)4.388.52(2xxdx x x J 31= 4分（2）设弹力为F ' ,=221mvW x d F xx-=∙'⎰21m W v /2-= 4分s m v /34.5= l 分（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关．。