2021中考数学模拟试卷命题意图及思路
2021年北京市西城区中考数学模拟试卷及答案解析
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2021年北京市西城区中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东
珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A ．55×104
B ．5.5×104
C ．5.5×105
D ．0.55×106
3．（2分）实数a ，b 在数轴上的位置如图，则|a ﹣b |﹣|a +b |等于（ ）
A ．﹣2a
B ．﹣2b
C ．2b ﹣2a
D ．2a +2b
4．（2分）若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为（ ）
A ．n ＝6
B ．n ＝7
C ．n ＝8
D ．n ＝9 5．（2分）如果x +y ＝5，那么代数式（1+y x−y ）÷
x x 2−y 2的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5
6．（2分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，添加下列条件，不能判定△ACD ∽△ABC 的
是（ ）
A ．∠ACD ＝∠
B B ．∠AD
C ＝∠ACB C ．A
D AC =CD BC D ．AC 2＝AD •AB
7．（2分）如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有一直线l
经过点（﹣。
中考数学模拟试题中的解题思路培养
中考数学模拟试题中的解题思路培养中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战，而数学作为其中的主要学科，更是备受关注。
在备战中考数学的过程中，做模拟试题是必不可少的环节。
然而，仅仅做题是不够的，更关键的是培养正确的解题思路。
首先，我们要明白什么是解题思路。
解题思路并非是生硬的公式或套路，而是一种灵活的思维方式，能够帮助我们在面对各种数学问题时，迅速找到切入点，有条理地进行思考和推理，最终得出正确答案。
在中考数学模拟试题中，我们会遇到各种各样的题型，如选择题、填空题、计算题、证明题、应用题等等。
对于不同类型的题目，解题思路也有所不同。
选择题通常是给出几个选项，要求从中选择正确的答案。
在做选择题时，我们可以采用排除法、代入法、特殊值法等解题思路。
例如，对于一些计算量较大的选择题，可以先从选项入手，通过代入特殊值来判断哪个选项是正确的。
填空题往往需要我们直接填写答案，没有选项可供参考。
这就要求我们对知识点有准确的理解和记忆。
同时，在做填空题时，要注意题目中的关键词和限制条件，避免因粗心而出现错误。
计算题是考查我们基本运算能力和解题步骤规范性的题型。
在做计算题时，一定要认真仔细，按照运算法则和顺序进行计算，每一步都要写清楚，避免跳步导致错误。
证明题则需要我们具备严密的逻辑推理能力。
要从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出所要证明的结论。
在证明过程中，要善于运用已学的定理、定义和性质，使证明过程严谨、清晰。
应用题是将数学知识与实际生活相结合的题型。
做应用题时，要先仔细阅读题目，理解题意，将实际问题转化为数学模型。
然后，根据所建立的数学模型，运用相应的数学知识进行求解。
那么，如何培养在中考数学模拟试题中的解题思路呢？第一，要扎实掌握基础知识。
数学中的定理、公式、定义等是解题的基石，只有熟练掌握这些基础知识，才能在解题时灵活运用。
例如，在求解函数问题时，如果对函数的性质、图像等基础知识不熟悉，就很难找到解题的方向。
2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(三) 解析版
2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）一．填空题（满分18分，每小题3分）1．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．2．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是．4．若（a﹣3）2+|7﹣b|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．6．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣48．下列计算正确的是（）A．4x﹣x＝3B．（3x2）3＝9x6C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．÷＝29．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜510．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．11．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1 12．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m13．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．C．3πD．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个三．解答题15．（6分）计算：．16．（6分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC ＝CE，BC＝DE．（1）求证：BD＝AB+DE．（2）求∠ACE的度数．17．（7分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形ADBE是菱形．（2）如果AB＝8，BC＝6，求四边形ADBE的面积．（3）当∠C＝度时，四边形ADBE是正方形（不证明）．19．（8分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？20．（8分）如图，已知直线y1＝kx+n与抛物线y2＝﹣x2+bx+c都经过A（4，0）和B（0，2）．（1）求直线和抛物线解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）若直线上方的抛物线有一点C，且S△ABC＝6，求C的坐标．21．（9分）学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？22．（8分）如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连接AC，AP，且AC平分∠P AB．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求P A的长度．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．填空题（满分18分，每小题3分）1．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为9.6×107米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为：9.6×107．2．如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝60°．【分析】连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，求出∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x+2y），求出∠AEC＝2（x+y），∠AFC═2（x+y），即可得出答案．【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]＝3x+3y＝3（x+y），∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]＝2x+2y＝2（x+y），∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AFC＝∠AEC＝×90°＝60°．故答案为：60°．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞2或x≤1．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，基本都是在得到答案．【解答】解：由题意得，≥0，则或，解得，x＞2或x≤1，故答案为：x＞2或x≤1．4．若（a﹣3）2+|7﹣b|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为17．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由（a﹣3）2+|7﹣b|＝0，得a﹣3＝0，7﹣b＝0，解得a＝3，b＝7，则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为7，底边长为3．周长为7+7+3＝17，故答案为17．5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．【分析】根据弧长公式进行求解即可．【解答】解：弧长l＝＝．故答案为：．6．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是．【分析】利用已知数据求出菱形ABCD的面积，得到四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的（）2，同理可得四边形A2019B2019C2019D2019的面积．【解答】解：连接AC、BD．则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝1×1×sin60°＝，∵顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面积＝AC•BD＝AC•BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面积＝×矩形A1B1C1D1的面积＝S菱形ABCD，＝＝，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积＝，故答案为：．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．8．下列计算正确的是（）A．4x﹣x＝3B．（3x2）3＝9x6C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．÷＝2【分析】根据平方差公式、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、4x﹣x＝3x，故A错误；B、（3x2）3＝27x6，故B错误；C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故C正确；D、÷＝，故D错误；故选：C．9．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．10．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．11．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．12．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．13．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．C．3πD．【分析】根据已知条件得到∠AOB＝60°，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝OB＝AB＝3，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝3，∴扇形AOB的面积＝＝，故选：B．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对③进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确．故选：B．三．解答题15．（6分）计算：．【分析】原式前两项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣1+1﹣（﹣2）＝1﹣1+1+2＝3．16．（6分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC ＝CE，BC＝DE．（1）求证：BD＝AB+DE．（2）求∠ACE的度数．【分析】（1）证明Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），由全等三角形的性质得出AB＝CD，进而解答即可．（2）由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠CED，则可得出答案．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴AB＝CD，BC＝DE，∴BD＝CD+BC＝AB+DE．（2）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．17．（7分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【分析】（1）根据题意直接列表，即可得出所有可能出现的结果；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：2352（2，2）（2，3）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，5）5（5，2）（5，3）（5，5）从表格可以看出，总共有9种结果；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．18．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．（1）求证：四边形ADBE是菱形．（2）如果AB＝8，BC＝6，求四边形ADBE的面积．（3）当∠C＝45度时，四边形ADBE是正方形（不证明）．【分析】（1）由AE＝DB，且DB∥AC，可证四边形ADBE是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证四边形ADBE是菱形；（2）由菱形的面积公式可求解；（3）由正方形的判定可求解．【解答】明：（1）∵DB＝AC，E是AC的中点，∴EC＝AE＝DB，且DB∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴DE∥BC，且∠ABC＝90°，∴DE⊥AB，且四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是菱形；（2）∵四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE＝6，∵四边形ADBE是菱形，∴S四边形ADBE＝×AB×DE＝24，（3）当∠C＝45°时，四边形ADBE是正方形，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝45°＝∠C，∴BA＝BC，且DE＝BC，∴AB＝DE，且四边形ADBE是菱形，∴四边形ADBE是正方形．故答案为：45．19．（8分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽查的学生数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得选择C的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出选择B部分的学生大约有多少人．【解答】解：（1）本次抽查的学生为：24÷12%＝200（人）；（2）选择C部分的学生有：200﹣16﹣120﹣24＝40（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中A部分所对的圆心角为：360°×＝28.8°；（3）4000×＝2400（人），答：选择B部分的学生大约有2400人．20．（8分）如图，已知直线y1＝kx+n与抛物线y2＝﹣x2+bx+c都经过A（4，0）和B（0，2）．（1）求直线和抛物线解析式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）若直线上方的抛物线有一点C，且S△ABC＝6，求C的坐标．【分析】（1）将已知两点坐标代入直线与抛物线解析式求出各字母的值，即可确定出各自的解析式；（2）观察图象，直线y1落在抛物线y2上方的部分对应的x的取值即为所求x的取值范围；（3）设C的坐标为（x，﹣x2+3.5x+2），根据S△ABC＝S△AOC+S△BOC﹣S△AOB＝6列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）将（4，0）与（0，2）分别代入直线解析式得：，解得：，即直线解析式为y1＝﹣x+2；将（4，0）与（0，2）分别代入抛物线解析式得：，解得：，即抛物线解析式为y2＝﹣x2+3.5x+2；（2）根据两函数交点坐标为（0，2），（4，0），由图象得：当y1＞y2时，x的取值范围为x＜0或x＞4；（3）设C的坐标为（x，﹣x2+3.5x+2），则0＜x＜4．∵S△ABC＝6，∴S△AOC+S△BOC﹣S△AOB＝6，∴×4×（﹣x2+3.5x+2）+×2x﹣×4×2＝6，整理得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，当x1＝1时，﹣x2+3.5x+2＝﹣1+3.5+2＝4.5；当x2＝3时，﹣x2+3.5x+2＝﹣9+10.5+2＝3.5；∴C的坐标为（1，4.5）或（3，3.5）．21．（9分）学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了（50﹣m）只，共花费w元，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，则，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价7元；（2）设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了（50﹣m）只，共花费w元，依题意，w＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵2（50﹣m）≤m≤3（50﹣m），解得：33≤m≤37，∵m为整数，∴m可以取34，35，36，37，方案一、A型34只，B型16只，花费282元；方案二、A型35只，B型15只，花费280元；方案三、A型36只，B型14只，花费278元；方案四、A型37只，B型13只，花费276元．22．（8分）如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连接AC，AP，且AC平分∠P AB．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求P A的长度．【分析】（1）由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠OCA＝∠OAC，∠P AC＝∠BAC，则由垂径定理得OC⊥AB，然后由直角三角形的性质可得∠P AC+∠OAC＝90°，即可证P A是⊙O的切线；（2）先证△OAC是等边三角形，得∠AOC＝60°，则∠P＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：连接OA，如图所示：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠P AB，∴∠P AC＝∠BAC，∵点D为AB的中点，∵OC⊥AB，∴∠BAC+∠OCA＝90°，∴∠P AC+∠OAC＝90°，即∠OAP＝90°，∴OA⊥P A，且OA是半径，∴P A是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：∠OAC＝90°，OC⊥AB，∵AB平分OC，∴AO＝AC，∵OC＝AO＝2，∴AO＝AC＝OC，即△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴P A＝OA＝2．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），BD的长为5．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．【分析】（1）①用待定系数法即可求解；②四边形ABCD的面积＝AC×BD，即可求解；③证明四边形ABCD为平行四边形，而BD⊥AC，即可证明；（2）当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0），求出点A、B的坐标，进而求解．【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）；当n＝20时，y＝，当x＝4时，y＝5，故点D（4，5），BD＝5﹣1＝4，故答案为（4，1）；（4，5）；4；②∵BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标为2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×4＝16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
江西省赣州市寻乌县2021年中考数学全真模拟卷1命题思路
命题思路文化引领，能力为先，素养导向——2021年初中数学模拟试卷命题严格遵循《数学课程标准（2011版）》和《2021年江西省初中毕业升学考试说明》的各项规定进行命题，注重对数学本质的理解和在具体情境中的应用，考查通性通法，淡化特殊技巧。
全卷具有如下特点：一、融合数学文化，感受经典魅力数学是一门历史性或积累性很强的学科，她展现了深刻的内涵、睿智的思想和人类孜孜不倦的探索精神，是现代文明的重要组成部分，借助升学考试渗透数学文化是数学卷的一大特色。
如第9题.本题源于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，内容简单，具有一定的趣味性，结合勾股定理与三角形面积之间的关系。
考查对数学知识的灵活运用，同时具有宣传数学文化、挖掘教材内涵的功能。
二、渗透数学来源生活服务生活的理念，凸显应用价值数学是随着人类社会生活和生产活动而自然产生、发展和成熟的，培养学生应用意识是数学课程的重要目标。
综合与实践是实现这些目标的有效载体，也是渗透数学来源生活服务生活的理念，凸显应用价值的路径之一。
如第19题：本题以汽车后备箱为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了三角形、勾股定理、旋转和轴对称等几何图形的基本性质，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。
通过对后备箱展开并旋转的动态过程，抽象出静态的数学问题，需要考生具备对现实问题的分析和解决、对信息的获取和处理能力，体现了对直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查。
三、聚焦核心素养，实现迁移应用中考既有学业检测的功能，同时也有甄别选拔的功能，因此，本卷在压轴题设计上坚持能力立意、跳出题型，将数学知识、方法、技能和思想有机结合在一起，从学生可持续发展的理念出发，对学生实践能力、探究能力、创新能力进行综合考查。
如今年第23题，命题时大胆创新，以中考“三自”（自行阅读、自行画图、自行解答）为准则，将函数中的两个变量以图形的方式予以呈现，形式新颖，突出本质。
本题原型源自教材，结合平面直角坐标系，将正方形、特殊三角形、勾股定理、旋转、方程等初中数学核心知识融于一体。
中考数学模拟试卷一附答案解析
2021年湖南省长沙市教科所中考模拟试卷〔一〕数学一、选择题〔在以下各题四个选项中，只有一项为哪一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意选项．本大题共12个小题，每题3分，共36分〕1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与32．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×1073．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a35．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠211．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠512．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=m．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3【分析】根据相反数概念作出推断．【解答】解：A．﹣2与2互为相反数，正确；B.2=2，不是相反数，故错误；×=1，互为倒数，故错误；D.3=3，不是相反数，故错误；应选：A．【点评】此题考察了相反数，解决此题关键是熟记相反数定义．2．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×107【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n肯定值与小数点挪动位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数肯定值＜1时，n是负数．【解答】×106，应选：A．【点评】此题考察科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角定义找出即可．应选：B．【点评】此题考察了“三线八角〞问题，确定三线八角关键是从截线入手．对平面几何中概念理解，肯定要紧扣概念中关键词语，要做到对它们正确理解，对不同几何语言表达要留意理解它们所包含意义．4．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a3【分析】根据算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么逐一计算即可推断．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、2+不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、〔2a〕3=8a3，此选项计算错误；应选：C．【点评】此题主要考察二次根式加减和幂运算，解题关键是驾驭算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么．5．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个几何体左视图是，应选：D．【点评】此题主要考察了简洁组合体三视图，关键是驾驭左视图所看位置．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【分析】先根据线段和差关系求出AC，再根据中点定义求得CD长，再根据BD=CD+BC即可解答．【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6，∵点D是AC中点，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm，应选：D．【点评】此题考察了两点间间隔，根据是娴熟驾驭线段和差计算，以及中点定义．7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分【分析】根据三角形性质即可作出推断．【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分，正确．应选：C．【点评】此题考察了命题真假推断，属于根底题．根据定义：符合事实真理推断是真命题，不符合事实真理推断是假命题，不难选出正确项．8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由中位数概念，即最中间一个或两个数据平均数；可知15人成果中位数是第8名成果．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只须要理解自己成果以及全部成果中位数，比较即可．【解答】解：由于15个人中，第8名成果是中位数，故小方同学知道了自己分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学分数中位数．【点评】此题主要考察统计有关学问，主要包括平均数、中位数、众数意义．反映数据集中程度统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进展合理选择和恰当运用．9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米【分析】倾斜角取最大，利用最大角正弦值即可求解．【解答】解：如图：AC=4，AC⊥BC．∵梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．∴AB====4×===．即梯子长至少为米．应选：C．【点评】此题主要考察学生对直角三角形坡度问题驾驭，做此题关键是明白当梯子倾斜角越大时梯子长度要求越短，所以坡角取最大值．10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2【分析】根据一个角是90度平行四边形是矩形进展选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可断定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可断定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可推断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可断定平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要应用学问点为：矩形断定．①对角线相等且互相平分四边形为矩形．②一个角是90度平行四边形是矩形．11．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】由于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种状况：〔1〕当a﹣5=0时，方程肯定有实数根；〔2〕当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 取值范围．【解答】解：分类探讨：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程肯定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4〔a﹣5〕≥0，∴a≥1．∴a取值范围为a≥1．应选：A．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤【分析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可推断①②，分段探讨PQ位置后可以推断③，再由等腰三角形分类探讨方法确定④，根据两个点相对位置推断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相像可能性，分类探讨计算即可．【解答】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E那么BE=BC=10，ED=4故①正确那么AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ面积等于∴AB=DC=8=故S△ABE故②错误当14＜t＜22时，y=故③正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线那么⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行途径交点是P，满意△ABP是等腰三角形此时，满意条件点有4个，故④错误．∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相像由，PQ=22﹣t∴当或时，△BPQ与△BEA相像分别将数值代入或解得t=故⑤正确应选：D．【点评】此题是动点问题函数图象探究题，考察了三角形相像断定、等腰三角形断定，应用了分类探讨和数形结合数学思想．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为x≥．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】此题主要考察自变量取值范围，函数自变量范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中随意摸出一个球是红球概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题考察是概率公式，熟知随机事务A概率P〔A〕=事务A可能出现结果数与全部可能出现结果数商是解答此题关键．15．假设反比例函数y=图象位于第一、三象限，那么正整数k值是1．【分析】由反比例函数性质列出不等式，解出k范围，在这个范围写出k整数解那么可．【解答】解：∵反比例函数图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k值是：1．故答案为：1．【点评】此题考察了反比例函数性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=4m．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD长，继而求得中间柱CD高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8〔m〕，∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6〔m〕，∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4〔m〕．故答案为：4【点评】此题考察了垂径定理应用与勾股定理．此题比较简洁，留意数形结合思想应用．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=6．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形断定与性质．留意驾驭线段对应关系是解此题关键．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是2．【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，故答案为：2．【点评】此题考察了菱形性质，勾股定理，解直角三角形应用，关键是求出DE长．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=﹣1．【分析】此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特别角三角函数值4个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+4﹣3，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考察了实数综合运算实力，是各地中考题中常见计算题型．解决此类题目关键是娴熟驾驭负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点运算．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．【分析】先求出不等式组解集，即可求得该不等式组整数解．【解答】解：由①得，x≥1，由②得，x＜4．所以不等式组解集为1≤x＜4，该不等式组整数解为1，2，3．【点评】此题考察是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组整数解，求不等式公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．【分析】〔1〕根据B类有60人，所占百分比是10%即可求解；〔2〕利用总人数减去其他类型人数即可求得C类型人数，然后根据百分比意义求解；〔3〕利用360°乘以对应百分比即可求解；〔4〕利用列举法即可求解．【解答】解：〔1〕本次参与抽样调查居民人数是：60÷10%=600〔人〕；〔2〕C类人数是：600﹣180﹣60﹣240=120〔人〕，C类所占百分比是：×100%=20%，A类所占百分比是：×100%=30%．；〔3〕扇形统计图中C所对圆心角度数是：360°×20%=72°；〔4〕画树状图如下：那么他第二个吃到恰好是C粽概率是：=．【点评】此题考察是条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键．条形统计图能清晰地表示出每个工程数据；扇形统计图干脆反映部分占总体百分比大小．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．【分析】〔1〕连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线断定得出即可；〔2〕连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：〔1〕CD与圆O位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O位置关系是相切；〔2〕连接BC，∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵圆O半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴=，∴=，∴AD=．【点评】此题考察了切线性质和断定，圆周角定理，相像三角形性质和断定，解直角三角形等学问点，能综合运用学问点进展推理是解此题关键．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；〔2〕根据甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比可得出两队每日完成工作量之比，再结合总酬劳为4000元即可求出结论．【解答】解：〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x 天，根据题意得： +=1，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程解且符合题意．∴3x=15，2x=10．答：甲队单独完成此项工程须要15天，乙队单独完成此项工程须要10天．〔2〕∵甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成工作量之比是2：3，∴甲队应得酬劳为4000×=1600〔元〕，乙队应得酬劳为4000﹣1600=2400〔元〕．答：甲队应得酬劳为1600元，乙队应得酬劳为2400元．【点评】此题考察了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；〔3〕在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，求AE长．【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF〔ASA〕，那么可证得S四边形OEBF =S△BOC=S正方形ABCD；〔2〕易证得△OEG∽△OBE，然后由相像三角形对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB 与BD关系，OE与EF关系，即可证得结论；〔3〕首先设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF面积之和，然后利用二次函数最值问题，求得AE长．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF〔ASA〕，∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD=×1×1=；〔2〕证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2；〔3〕如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF +S△COF=BE•BF+CF•OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF +S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，AE=．【点评】此题属于四边形综合题，主要考察了正方形性质，旋转性质、全等三角形断定与性质、相像三角形断定与性质、勾股定理以及二次函数最值问题．留意驾驭转化思想应用是解此题关键．25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．【分析】〔1〕先推断出m〔n﹣1〕=6，进而得出结论；〔2〕先求出点P到点A间隔和点P到直线y=﹣1间隔建立方程即可得出结论；〔3〕设出点M，N坐标，进而得出点Q坐标，利用MN=a，得出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m〔n﹣1〕=6，∴xy=6，∴y=，∴〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=，故答案为：y=；〔2〕∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕，∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔平方为x2+〔y﹣1〕2，∵点P〔x，y〕到直线y=﹣1间隔平方为〔y+1〕2，∵点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，∴x2+〔y﹣1〕2=〔y+1〕2，∴y=x2；〔3〕设直线MN解析式为y=kx+b，M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，∴线段MN中点为Q纵坐标为，∴x2=kx+b，∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴=〔kx1+b+kx2+b〕= [k〔x1+x2〕+2b]=2k2+b∴MN2=〔x1﹣x2〕2+〔y1﹣y2〕2=〔k2+1〕〔x1﹣x2〕2=〔k2+1〕[〔x1+x2〕2﹣4x1x2]=16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，∴k2+b≥，∴=k2+k2+b≥k2+=〔k2+1+〕﹣1≥2﹣1=1，∴点Q到x轴最短间隔为1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了点轨迹定义，两点间间隔公式，中点坐标公式公式，根与系数关系，确定出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16是解此题关键．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．【分析】〔1〕将二次函数解析式进展配方即可得到顶点D坐标．〔2〕①以AD为直径圆经过点C，即点C在以AD为直径圆圆周上，根据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD长度表达式后，根据勾股定理列等式即可求出a值，由此得出抛物线解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N坐标关键是求出点M坐标；首先根据①函数解析式设出M点坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进展解答即可．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，由C、D两点坐标不难推断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB长，根据上面等式列方程即可求出点Q坐标．【解答】解：〔1〕∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣1〕2﹣4a，∴D〔1，﹣4a〕．〔2〕①∵以AD为直径圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣3〕〔x+1〕知，A〔3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，﹣3a〕，那么：AC2=〔0﹣3〕2+〔﹣3a﹣0〕2=9a2+9、CD2=〔0﹣1〕2+〔﹣3a+4a〕2=a2+1、AD2=〔3﹣1〕2+〔0+4a〕2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M〔x，﹣x2+2x+3〕，那么OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2〔﹣x2+2x+3〕=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M〔，〕、N〔，〕．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q〔1，b〕，那么QD=4﹣b，QB2=QG2=〔1+1〕2+〔b﹣0〕2=b2+4；∵C〔0，3〕、D〔1，4〕，∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：〔4﹣b〕2=2〔b2+4〕，化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q坐标为〔1，﹣4+2〕或〔1，﹣4﹣2〕．【点评】此题主要考察了二次函数解析式确定、旋转图形性质、圆周角定理以及直线和圆位置关系等重要学问点；后两个小题较难，最终一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间数量关系是解题题目关键．。
2021年佛山市中考数学试卷命题意图【精华】
佛山市高中阶段学校招生考试数学学科分析总结报告一、命题依据1.中华人民共和国教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2001版)》.2.中华人民共和国教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》.3.佛山市教育局的《佛山市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试说明(数学科)》、现行北师大版教材和佛山市初中数学学科的教学实际.二、命题原则1. 基础性考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性. 试题关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用的技能. 所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据，没有扩展范围与提高要求.2.公平性试题素材、求解方式等体现公平性，避免了需要特殊背景知识才能够理解的试题素材. 制订评分标准以开放和严谨的态度对待合理的解答形式，即充分尊重不同的解答方法和表述方式，又不失严谨性、合理性与可操作性.3.现实性试题背景应来源于学生所能理解的或所具有的生活现实、数学现实和其它学科现实.如第6题、10题、23题.4.有效性试卷尝试有效地反映学生的数学学习状况，并特别注意关注学生数学学习各个方面的考查，反映《标准》所倡导的数学活动方式. 如17题、20题、21题、22题、25题.5.合理性试卷的结构合理，题量适中，让学生有必要的思考时间，不出“偏”、“怪”、“繁琐”、脱离实际和死记硬背的试题.6.导向性(1) 命题以《标准》和现行教材为依据，力争给初中数学教学正确的导向. 试题结合我市初中数学教学的实际，兼顾初中升学考试的选拔性，其部分试题的水平要求在初中毕业生学业考试的基础上适当提高.(2) 重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力.(3) 关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力.(4) 反对知识的扩大化，扩大化的知识第一类是原来初中应学而新课程不学的知识，第二类是高中、大学下放的知识，第三类是课本、资料或教师自己设计的一些问题及其结论. 这三类知识的拓展在实际教学工作中已是普遍现象，考试如果不加以正确引导和制止而推波助澜，这对初中义务教育的伤害将是致命的(5) 重视解题的规范性要求，希望通过数学科试题解答树立规范意识和规则意识，能够清晰地和有条理地表达思想，知道数学中解决任何问题都应有依据，理解并掌握数学的核心和基础知识.(6) 关注教材的考评价值. 对教师而言的教材，从学生方面来说应该称“课本”，显然这是学生学习材料的根本，一切资料都只能称“辅导资料”而处于附属地位. 然而现在的现象通常把资料作为教学的主要材料，把教材当作附属的，复习备考时尤甚，这是本末倒置！数学科命题以尽可能消除辅导资料为己任，实现国家在课程和中长期教育发展纲要中所期望的减负目标，教师教的轻松，学生学的愉快，教与学相长，而且教学效益显著.关注教材，实际上是关注教学与学习的主体内容. 初中数学教学是奠基的阶段，但与小学的奠基阶段明显不同，这个阶段的学习内容包括了数扩充到实数(有理数＋简单无理数即代数数的一部分，是不完备的扩充)及运算的要求、代数的概念及其最基本的形式、代数式基本运算、明确了方程概念及其模型(基本的三类)思想和方法、不等关系的基本内容、函数与图象的相互关系、方程与函数及不等关系的相互联系、平面几何的基本对象与性质特征、平面几何对象的归类判断、几何基本对象的相互关系(构造或变换)、平面几何的学习方式与路径(操作、观察、发现、猜想到证明)、合情推理及演绎推理、证明的基础知识(原名、定义、命题、命题的结构、真假命题、公理、定理、推论、证明以及反例、逆命题或逆定理等)与方法(证明的推理形式即三段论)、图形中的函数(三角函数)、离散数学(统计)与随机现象(概率)的更系统化，等等.关注教材，实际上是关注教与学的方式方法. 教材的编写特点，反映了对数学内容学习的整体构思，即从现实问题(含生活各方面和数学本身)的情境生成数学知识或数学问题～学习新知识或研究新问题～巩固应用新知识或解决新问题，在过程中提供了丰富的活动方式和过程性思考，也渗透了丰富的数学思想和方法，重视操作、观察、思考、分析、交流与评价等，重视数学知识、技能和理解为一体，还能在现有要求的基础上进行适当的联系与拓广，不仅给了学生大量的学习体验，也如何和更好的学习数学对学生进行指引.关注教材，实际上更有利于高中阶段学习. 教材关注的是基础与核心的内容、基本的操作技能、基本的数学思想和方法、基本的研究与学习过程，能使学生学的全面、具体、系统、扎实与有效，更能培养学生的学科素养与学习能力，对将来的学习也能提供更大的帮助.(7) 尊重国家义务教育对学科教学的要求. 关注“四基”的全面考查，特别是对“基本的数学活动经验”的再现和迁移的考查，反映了教育的“他育功能”和“自育功能”，也就是常说的学习能力的培养.(8) 非常关注教师的专业发展. 这一特色在全国各地的考试中都没有佛山市体现的这么明确具体. 具体从本卷来说，大家可以从后文18、19、22、25等题的命题意图说明中清楚的看到这一点.三、命题难度考试说明要求：试题按难度分为容易题、中等题和难题. 难度在0.7以上为容易题，难度在0.4到0.7之间为中等题，难度在0.4以下为难题. 根据佛山市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试的性质与要求，容易题、中等题和难题按3：6：1的分值比例，全卷难度控制在0.65左右.试卷中各部分考查内容所占分数的百分比与在教学中所占课时的百分比大致相同.实际上考虑到初中教学更应该重视奠基，所以容易题、中等题和难题按大约5：4：1的分值比例命制，全卷难度仍然控制在0.65左右. 而考查内容按领域划分，代数的比重大于几何的比重，主要是考虑代数的内容基本上不重复，而几何更多的体现了螺旋上升的教材编写理念，部分内容在一定程度上有交叉重复.四、命题的设计意图逐题分析1． -2的相反数等于A ．2B ．2C ．21D ．21考查要点：考查有理数中的相反数的概念. 定位为容易题.设计意图：初中的有理数是在小学算术数基础上数系的第一次扩张.首先引入负数的概念(事实上小学已有负数的基本认识，已经知道引入负数概念的必要性、重要意义，但没有运算)，理解负数符号的意义和合理性；其次是正负两个数之间有关系(仅符号不同)时产生相反数；再次是说明有理数的几何意义(当然要先有数轴的概念)及绝对值概念；最后研究运算的问题(一般是四则运算，数的表示类主要有整数、小数和分数，根据初中生的认知水平增加学习“乘方”这个新的表示类).与数相关的知识的学习是数学学习的重要内容，本题考查的是初中阶段的入门知识.2. 下列计算正确的是A ．1243a a aB ．3632)(b a b a C ．743)(a a D ．)0(43a a a a 考查要点：考查幂的运算律. 定位为容易题.设计意图：本题考查幂的运算，来源于七年级下第一章，包括幂的乘法、乘积的幂、幂的乘方、幂的除法等关于幂的基本运算，用单一字母是相当于考查概括性的公式(运算法则或性质).幂是数的表达形式和运算关系，幂及其运算是初中代数的基础之一，也是高中教学内容的奠基部分. 幂的意义和有关运算的理解是解决问题的关健，教学要给予足够重视.3．如图是并排放置的等底等高的圆锥与圆柱，则它的主视图是A ．B ．C ．D ．考查要点：考查简单几何体的视图，来源于九年级上第112页. 定位为容易题.设计意图：立体图形的截面(相当于某方向视图)和展开图是认识立体图形的重要依据，可以据此定性和定量并进一步认知图形的其它特征. 这方面的考查力度，能拓展学生空间想象能力，有利于高中学习立体几何.4．分解因式a a 3的结果是A ．)1(2a aB ．2)1(a a C ．)1)(1(a a a D ．)1)((2a a a 考查要点：考查提取公因式法、公式法(平方差公式)分解因式. 定位为容易题.第3题图设计意图：因式分解是重要的数学知识，是数的分解在代数中的反映，是初中代数中的基本技能之一，对后续学习非常重要(解整式方程，分式运算中的整式部分处理，因式分解定理及其应用).因式分解有多种方法(整式也有多种形式)，但根据现阶段的内容要求与学生认知水平，课标只限定了两种分解的方法，所以题目严格按照要求命制.在教学实践中发现，许多教师不满足于提公因式法和公式法的学习，往往加入十字相乘法、分组分解法，更有甚者在练习题中出现需要用到双十字相乘法的题目. 对学有余力的学生来说，适当的拓展是必要的，如何把握这个度是个关键. 既要充分调动学生学习数学的兴趣，鼓励学生主动学习，甚至给学有余力的学生更大的学习空间，也要防止将课标以外的内容大量的加进常规教学.另外，分解因式是在有理数范围内，且指数要求为正整数，所以题目分解结果最好能为一次式的积的形式. 教学时也可拓展到分解32a ，课外可拓展到分解13a ，但中考会慎重！5．化简)12(2得A ．122B ．22C ．21D ．22考查要点：考查关于数的根式的除法运算和分母有理化. 定位为容易偏中等题.设计意图：今年《考试说明》中保留二次根式ba 1的分母有理化，略高于课本要求，主要有以下两个方面的思考：一方面，从学习的一般认识和数学系统(比如数域的公理化定义)来说，学习数，必然要学习数的运算. 因此，对于初中阶段学习的无理数(主要有四类：无限不循环小数，用于定义但难以举例；二次根式和三次根式表达但开不尽的形式，这种形式很明确，但被开方数要控制――因为一个相当大的数的质因数分解比较困难，因此难以判断它是否可以开尽，而小数类似于大数的倒数；圆周率，现时所见的唯一的超越数；非有理数的三角函数形式，这种形式的数难以说明，在教学上无需深究)，必然要学习无理数的简单的四则运算. 但现在初中在无理数的运算类要求中基本上没有“除法”的运算，这是考虑到教学和考查时老师们可能会深挖！另一方面，在高中常规教学中没有这方面的教学，而是作为已经熟练掌握的基本技能，因此初中教学应尽可能的解决这个问题(人教版课本单列一节学习它).考虑到是新加考点，为简单起见设计了一道选择题，当然也可设计填空题或者解答题. 形如b a 1的化简是21b a b a b a b a b a ，关键是利用分母的对偶式(类似于复数的共轭).但本题不是简单的分式形式化简，而是给了“除法”的形式(这种类型与前面的类型相比，在教学中可能不会有较好的训练)，有一点难度.6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是考查要点：通过掷硬币这个基本的随机现象，考查随机事件、可能性及其大小、一步实验的概率计算. 定位为容易题.设计意图：关于掷硬币或类似的随机现象，理论上对实验对象和环境有要求，即实验结果与这两个要素有关. 比如“硬币有正反面、均匀”是对“掷硬币”的对象的要求. 如果只有正面，无论如何也不会掷出反面来；如果不均匀，“掷出正面”和“掷出反面”就不具有等可能性. 反之亦然. A ．正面一定朝上B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.5掷“有正反面、均匀”的硬币问题，主要有以下几种：①考查随机现象、随机事件、可能性等基本概念；②一步实验的概率问题. 如本题中的D ；③多步实验的概率问题. 假设硬币有正反面且均匀，掷m 次硬币(掷法不同，理解有异，方法不同)，正面朝上次数为n 的概率符合独立重复实验中的二项分布mn m n m n n m C C P )21()211()21(. 这样，掷100次正面都朝上的结果也是有可能发生的，只不过机会很小. 但在初中一般只要求解决掷两次或三次的问题，用列举的办法列出所有的实验结果来计算，不能用上面的公式；④考查实验的独立性. 比如“掷硬币100次后再掷1次，这第101次实验正面朝上的概率是多少”的问题，问题的概率仍为0.5，第101次实验的结果与前面的结果无关. 实验的独立性是对概率的理性认识，高于现阶段的教学要求，建议在教学中尽量不要出这样的题.⑤怀疑实验对象和实验环境合理性的问题. 比如“掷有正反面且均匀的硬币，掷100次都正面朝上有可能吗？再掷1次，正面还是反面朝上的可能性大？”类似的问题，可以有“第101次正面仍朝上的概率仍为0.5”、“硬币不是真的均匀，正面朝上的可能性大”、“没有投掷，可能只是正面朝上放下”等回答. 这类问题也是高于现阶段的教学要求. 请阅读上面的说明，准确把握教学要求. 7．如图，若60A ，m AC 20，则BC 大约是(精确到m 1.0)A ．m 3.17B ．m 3.28C ．m 6.34D ．m 32.17考查要点：考查直角三角形的边角关系(锐角互余、含30角的直角三角形中的直边与斜边关系、勾股定理、三角函数)、特殊角的三角函数、简单的近似计算等. 做题时首先应从图中获得直角的信息. 定位为容易题.设计意图：本题紧扣课程标准，以能力立意，可以认为是解直角三角形，也可以认为是简单实际问题的模型构造及求解. 本题有多种思考途径，因解题思路的不同所涉及的知识呈广泛性.8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是A ．3B ．4C ．5D ．7考查要点：考查圆的定义与对称性、等腰三角形及其性质、三角形的高(或点到直线距离)、勾股定理. 定位为容易偏中等题.设计意图：本题未提“弦心距”概念，是因为课本没有这个概念.本题未给图形，需要学生自己构造满足要求的图形，这部分知识学习的熟练程度及理解题意并作图的能力强弱会影响题目的解答.9．多项式2321xy xy 的次数及最高次项的系数分别是A ．3，-3B ．2，-3C ．5，-3D ．2，3考查要点：考查整式的相关概念(多项式、项、系数、次数). 定位为容易偏中等题.设计意图：多项式是代数的基础，多项式的构造形式、相关要素及识别判断是重要的学习内容.A O 第7题C O BO10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家. 此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．考查要点：考查现实背景下的变量之间的变化关系、函数及图象. 定位为中等题.设计意图：本题综合考查了现实问题、现实问题的模型----函数及其相关知识、函数图象与现实意义的关系解释等，还涉及到速度、距离和路程三者之间的关系.11．数字9600000用科学记数法表示为 .考查要点：考查大数的科学记数法. 定位为容易题.设计意图：略.12．方程0222x x 的解是 .考查要点：考查一元二次方程的形式识别与求解(配方法或公式法). 定位为容易题.设计意图：略.13．在1、2、3、4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是 .考查要点：考查两步实验的等可能事件的概率计算(列举法即树状图或列表). 与第6题相比要求高，体现了层次性. 由于是常见问题，故定位为容易题.设计意图：略.14．图中圆心角30AOB ，弦OB CA //，延长CO 与圆交于点D ，则BOD .考查要点：考查平行线的性质(同位角、内错角等知识)、等腰三角形性质、圆心角与圆周角. 定位为容易偏中等题.设计意图：略.15．“对顶角相等”是一个命题，它的条件是 . 考查要点：考查对顶角概念、命题及其结构. 定位为中等偏难题. 设计意图：本题考察命题的相关知识. 命题是数学的核心概念之一，是数学学习必须掌握的基础知识，课标要求“会区分命题的条件和结论”，本题的条件比较隐避，需要敏锐的观察和对命题有充分的理解才能发现.本题是命题的简约形式，相当于一个知识的称谓部分，它和其完整形式的表达都在课本里有反映，选用此题的目的一方面是引导课堂教学要重视课本，另一方面也降低了学生的应试难度(实际情况未必如此). 希望教学中慎重看待和分析命题的各种基本形式！16. 计算：)2|4|(])2(5[213.考查要点：考查有理数的相关概念、相关运算法则和运算律、运算顺序、整数次幂、负整数次幂、绝对值、符号法则等. 定位为容易题.OABODOC O第14题图x O yx O y x O y x O y设计意图：中考题目中考查的有理数的运算问题，通常是小学没有学过的知识，具体说就是数的发展过程中不得不引入的新的数类与运算. 实际上，我们可以有更高的要求，也就是考查实数及其运算，而实数中除有理数外，现在主要有开平方(开立方)、三角函数值(几乎都是)、圆周率及符合无理数定义且有规律表达的数(如0.1010010001…)等四种形式的数类(一般来说，符合无理数的定义但无法显性表达的无理数，或可不作为一类)，而运算中所涉及的数通常只有前三类.关于有理数和简单根式的运算，需要关注数的各种表达方式(数的类型)、运算的类型、运算的顺序、运算法则与运算律等，我们希望初中学生能达到熟练的程度.三角函数值及圆周率参与的运算，主要是特别的情形. 比如特殊角的三角形函数参与运算是把它当做有理数或根式值，或者取它的有理近似值，或者不考虑具体的值而计算一个数的0次幂.我们认为现在学生在运算能力上有问题，主要是这些方面的教学不精细.附：设计原题16. (1) 计算：)2|4|(])2(5[213.(2) 在(1)中用到了有理数的相关知识，请按答题卡中的示例举例说明(一例即可).其中(2)的解答示例：3)2(叫正指数幂是概念的称谓(名称)；)2()2()2()2(3用的是幂的定义；8)2()2()2(是有理数相乘，左边是运算式子，右边是运算结果.原设计考虑了数及其运算的认识和关于代数推理的要求. 实际上，每一个数值运算和符号变形都有数学相关知识的支撑. 更一般的，所有的数学运算、变形与推理都是如此.17. 网格图中每个方格都是边长为1的正方形. 若A 、B 、C 、D 、E 、F 都是网格点，试说明△ABC ∽△DEF.考查要点：考查图形的旋转和相似、三角形相似的判断方法、勾股定理等. 定位为容易题. 设计意图：本题来源于八下第137页议一议，命题时将其中一个三角形作了旋转. 本题要求“说明”而不是“证明”，一字之差体现了课标和教材对相似形的教学要求的不同. 关于相似问题，课程标准和北师大版教材停留在直观、归纳、合情推理、似真知识的阶段. 由于教材中有标注“以后数学上可以证明这些知识都是正确的”，所以相似的知识可以在解决数学一般的说理、计算和实际问题中应用. 又由于在课标和现行教材体系中，相似的知识没有明确其作为公理也没有被证明为定理，所以不能作为演绎证明的依据.本题直观上看用三边成比例较好，进一步分析可知用夹同角(等角)的两边成比例亦可.另外，用三角对应相等也行，只不过讨论的更复杂，并不希望如此. 知识是否熟练、思维是否敏捷、能力有强有弱，则策略的选择有优有劣，考生要临场选择合理的策略.18. 按答题卡中的要求化简：21312a a a .考查要点：考查分式中的分式性质、同(异)分母分式的加减法则、通分、约分；考查整式中的去括号法则、合并同类项等. 定位为容易偏中等题.设计意图：本题之所以归为偏中等难度的题，主要原因是设计了规范的要求，需要读懂表格中的陈述的意思并正确填写.表格中的各列，分别反映了解决一个问题的过程(怎样做)、过程说明(做什么)、变形依据(为什么这样做). 做什么的描述，说明了步骤与环节清晰、程序合理、思路明确的要求；过程书写，说明了数值与符号运算准确、推理与论证符合逻辑、解题思路显性表达的要求；变形依据的注释，说明A BCDE F 第17题图了解题过程中每一个步骤都是有数学知识做保证，这些知识主要有数学的概念、原理、方法等，是数学学习内容的重要组成部分.分式运算是分式的性质和多项式运算、因式分解等多种知识的综合应用，历来是学习中的难点. 本题考察的是简单的基本运算，本身运算难度不大，但要求学生写出“解题步骤说明、用文字或符号填写解题依据”，也就是要求考生做“不仅仅是知其然(会做)，还要知道其所以然(理解解题的步骤含义)”. 命题者正是通过这样的设计引导我们的课堂要重视知识发生过程的教学，使学生真正掌握知识、提高能力，对于克服课堂教学中存在的“生搬硬套，盲目训练，题海战术”等违背教学规律的做法，引导课堂教学健康发展具有重要意义. 本题的设计新颖，是佛山充分体现了“特色”(赵).本题创新利用表格的形式呈现了分式化简的过程和其中的原理. 解题过程中涉及到的原理和性质往往是教学实践中容易忽视的一环. 特别是代数运算方面，往往采用简单的机械重复训练巩固，而非数学活动过程的体验和分享. 久而久之，必将严重挫伤学生学习数学的兴趣和动力. 本题的设计对教育教学过程有巨大指引作用(彭).19．已知两个语句：①式子12x 的取值在1与3之间(含1与3)；②式子12x 的取值不小于1且不大于 3.请解决以下问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来.考查要点：考查语义理解、关系判断、建立不等关系(数学化). 定位为容易偏中等题.设计意图：本题来源于八下课本第35页的两个问题，取自课本问题中的片语，是课本问题中建立数学关系的两个关系语句的同义句.我们认为，数学学习的一个非常重要的方面是阅读理解. 教学实践中，学生的阅读理解能力明显不如基本技能.学生阅读困难的原因可能是多方面的，主客观因素都存在，但老师的原因不容忽视. 老师大多能意识到培养学生阅读理解能力的重要性，但在课堂上却处理不当. 不当现象要重视如下几种：阅读策略方面，阅读时要关注每一个字、词、短语、句子以及段落和全文，要多读几遍，区分精读和泛读，实际上多模糊处理.对时间的感知问题，对时间的感知与所处的环境有关，同样的时间在不同的环境里感觉不一样，例如读懂某个题目需要三分钟，但老师在干等时会感觉漫长，可能只读一分钟时即要求学生停止，开始干预.老师包办代替现象普遍存在，这个现象存在的原因可能不是老师的主观意愿，可能是客观的教学任务要求、态度论、效率论等的影响.“以做代学”与“题海”现象盛行课堂，越演越烈(近些年所谓的先做后学、导学案等教学方式是否推波助澜不得而知). 特别是复习阶段，每年都有各地的中考题“充实”到老师的认知结构里、教案里和课堂中，题目越来越多，知识点不断拓展，学生在有限的时间内只能浅尝辄止.学生的因素同样值得思考和解决，这里不再赘述.另外，数学的阅读与文学阅读不同，除了一般的文字阅读理解，还有数学的术语、概念以及题目里蕴含的数学关系的理解，学生若数学的基础不扎实，阅读也会成问题.。
中考数学模拟试题解题思路
中考数学模拟试题解题思路解题思路：中考数学模拟试题可以分为多个具体的题型，如代数题、几何题、函数题等。
针对每个题型，我们可以采取相应的解题思路和方法进行分析和解答。
下面将分别对其中几个常见的题型进行具体的解题思路介绍。
一、代数题的解题思路：代数题主要涉及方程、不等式等内容。
解代数题的关键是要根据题目的要求，将问题转化为数学表达式，进而进行计算和求解。
解代数题的步骤一般如下：1. 确认问题中的未知数，并假设其值。
2. 根据题目中所给条件，列出方程式或不等式。
3. 对方程式或不等式进行化简和变形，最终得到一个明确的解。
4. 检验所求解是否符合题目中给定的条件。
二、几何题的解题思路：几何题主要涉及图形的性质和计算。
解几何题的关键是要熟悉几何图形的基本概念和性质，以及掌握常见的几何定理和推理方法。
解几何题的步骤一般如下：1. 仔细观察图形，理解题目所给条件，并结合已知的几何定理进行分析。
2. 根据图形的性质，运用几何定理或性质进行推理，列出等式或不等式。
3. 根据所列出的等式或不等式，进行计算和推导，得到所需的结果。
4. 检验所求解是否符合题目中给定的条件。
三、函数题的解题思路：函数题主要涉及函数的性质和计算。
解函数题的关键是要熟悉函数的定义和基本性质，以及了解各类函数的特点和变化规律。
解函数题的步骤一般如下：1. 确认题目中所给函数的表达式和定义域，并理解函数的含义和性质。
2. 根据函数的性质，如奇偶性、周期性等，进行分析和推导。
3. 运用已知的函数特点和变化规律，列出方程式或不等式，进行计算和求解。
4. 检验所求解是否符合题目中给定的条件。
通过以上对代数题、几何题和函数题的解题思路的介绍，我们可以看出，在解答数学题目时，重要的是要熟练掌握基本概念和性质，灵活运用各类方法和定理，合理分析和推导，并进行必要的检验。
只有全面理解问题，并采用适当的解题思路和方法，才能高效地解答中考数学模拟试题。
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试卷命题意图及思路
一、考试命题的指导思想
体现《标准》的评价理念，引导和促进数学教学全面落实(标准》所设立的课程目标，改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
既重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还重视对学生数学认识水平的评价。
考试命题面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习获得相应发展。
二、考试命题原则
命题遵循以下基本原则：
(一)考查内容依据《标准)，体现基础性。
所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据，不扩展范围与提高要求。
(二)试题素材、求解方式等体现公平性。
试题素材和试卷形式对每位学生是公平的。
试题不需要特殊背景知识也能够理解。
对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试题允许学生用各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，来表达自己的数学才能。
(三)试题背景具有现实性。
试题背景来自于学生所能理解的生活，现实能够在学生的生活中找到原型。
三、试题类型与题型
以《标准》为基本依据，参照《标准》中“评价建议”的要求，充分发挥各种已有题型的功能，基本原则为以下几个方面:
第一，考查内容的重心是《标准》中最基础和最核心的内容。
即对所有学生来说，是在他们学习数学和应用数学解决问题过程中最重要的、必须掌握的核心观念，重要的思想方法、基本的概念，常用的技能。
不出现“繁、偏、旧”试题。
第二，科学性与合理性，既包括它在数学方面是正确的，又包括它所描述的问题情境是合理的、而非臆造的。
第三，准确、简洁、可读性，确保试题不产生歧义。
具体表述时可以是抽象的数学语言，也可以是形象化的语言和符号;不造成文字量过多而提高题目的“难度”;试题的表达应符合初中毕业生的阅读习惯。
第四，试题的“难度”不反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度、或者问题本身的复杂程度上，而是反映在对学生数学思维水平( 如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等)和对数学的理解与应用能力(如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略有效性等)方面的考查上。
另外。
本试卷根据教学大纲，结合“适应性考试”和2020年中考命制。
其中，渗透了其它学科知识（物理、化学），由于数学是学好理科课程的基础,适当渗透相关学科知识,即可体现数学的基础功能和工具作用,又能考查学生综合运用各科知识的能力。
旨在提高学生素养与能力。