佛山市高中数学青年教师解题竞赛决赛试题命题思路及指导思想
高中数学解题竞赛决赛试题命题思路及指导思想
AM , BM 相交于点 M 且它们的斜率之积是 4 ，求点 M, 的轨迹方程． 9
（2）（2．2．1 探究） 设点 A、B 的坐标份标为 (5,0),(5,0). 直线
AM , BM 相交于点 M , 且它们的斜率之积是 4 ，试求点 M 的轨迹方 9
程，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状． （3）（习题 2．5 B 组） 已知△ ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分
佛山市高中数学青年教师解 题竞赛决赛试题
指导思想及命题思路
指导思想
1、通过开展解题竞赛活动调动教 师积极参与教材研究，因此在决赛 试题中设置部分教材试题，以实现 教师“教教材”向“用教材”的转 变，促使教师对教材问题的认识和 理解.同时通过教材的改编题考查 教师研究教材的深度和处理能力
指导思想
本问题实则是有心圆锥曲线的一个性 质（有时我们也把它称之为圆锥曲线的 第三定义.)。
再如19题
在常用逻辑用语的教学中经常会被问到一些似是而非的问题：如 命题：若 k 0, 则方程 x2 (2k 1)x k 0 必有两相异实根． 试写出其逆否命题，并判断真假． 解：逆否命题：若方程 x2 (2k 1)x k 0 没有两相异实根，则
别是 (5,0),(5,0). 且 AC, BC 所在直线的斜率之积等于 m(m 0), 试 探求顶点 C 的轨迹．
对于以上不同地方出现的问题，我们在教学中往往会跟学生一起 探究其一般结论. 那么你认为这个一般结论是_______________．
本题通过教材同一章节中不同地方出现 的几个类问题的一般化考查教师在教学 中是否有意识地引领学生共同关注教材 中共性问题的归纳和总结.同时也明白无 误地告诉教师现在要用教材而非教教材， 考查的是教师对教材的处理和驾驭能力.
广东省高中数学青年教师说课比赛评委用稿“归纳推理”教案
广东省高中数学青年教师说课比赛评委用稿“归纳推理”教案一、教学目标：1. 让学生理解归纳推理的定义和特点，能够识别和运用归纳推理解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 通过对归纳推理的学习，培养学生勇于探索、合作交流的优良品质。
二、教学内容：1. 归纳推理的定义与特点2. 归纳推理的方法与步骤3. 归纳推理在实际问题中的应用三、教学重难点：1. 归纳推理的定义与特点2. 归纳推理的方法与步骤四、教学方法：1. 情境创设：通过生活实例引发学生对归纳推理的兴趣，培养学生主动探究的欲望。
2. 合作交流：组织学生进行小组讨论，共同探讨归纳推理的方法与步骤，提高学生的合作能力。
3. 实践操作：引导学生运用归纳推理解决实际问题，培养学生的动手操作能力。
4. 引导启发：教师引导学生思考，启发学生发现归纳推理的规律，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活实例，引导学生思考如何从特殊到一般进行推理，引发学生对归纳推理的兴趣。
2. 自主探究：让学生阅读教材，了解归纳推理的定义与特点，分析归纳推理的方法与步骤。
3. 合作交流：组织学生进行小组讨论，共同探讨归纳推理的方法与步骤，分享学习心得。
4. 课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，引导学生发现归纳推理的规律，总结归纳推理的方法与步骤。
5. 实践操作：布置一道实际问题，让学生运用归纳推理进行解决，培养学生的动手操作能力。
6. 归纳总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调归纳推理在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置一道有关归纳推理的课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、小组讨论和实践操作，评价学生对归纳推理的定义、特点、方法和步骤的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时运用归纳推理的能力，评价学生的逻辑思维和创新意识。
3. 通过课后作业和学生反馈，了解学生对归纳推理知识的掌握情况，为后续教学提供参考。
广东省高中数学青年教师说课比赛评委用稿“归纳推理”教案
广东省高中数学青年教师说课比赛评委用稿“归纳推理”教案一、教材分析本节课所选用的教材是《高中数学必修一》，是人教版教材。
本节课的主要内容是“归纳推理”。
归纳推理是一种重要的数学思维方法，是通过观察、分析和推理得出一般性结论的方法。
在本节课中，我们将引导学生通过观察具体的数学实例，培养他们的观察能力、思考能力和推理能力，从而掌握归纳推理的方法和技巧。
二、学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学概念和运算方法，具备一定的逻辑思维能力。
但学生在进行归纳推理时，往往缺乏条理性和系统性，对于如何将具体实例抽象出一般性结论感到困惑。
在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握归纳推理的方法。
三、教学目标1. 知识与技能目标：使学生了解归纳推理的定义、方法和应用，能够运用归纳推理解决一些简单的数学问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生运用归纳推理的思维方法，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生积极参与数学探究活动的热情，培养学生的团队合作精神。
四、教学重点与难点1. 教学重点：归纳推理的定义、方法和应用。
2. 教学难点：如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论，掌握归纳推理的方法。
五、教学过程1. 导入新课：教师通过引入一些日常生活中的实例，如“归纳总结一天的学习生活”，引导学生思考如何从具体实例中总结出一般性结论。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解归纳推理的定义、方法和应用。
3. 课堂讲解：教师通过讲解具体的数学实例，引导学生掌握归纳推理的方法。
讲解过程中，教师要注意启发学生思考，引导学生逐步掌握归纳推理的步骤。
4. 课堂练习：学生分组讨论，运用归纳推理的方法解决一些简单的数学问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 总结与反思：教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己在归纳推理过程中的优点和不足，提出改进措施。
6. 课后作业：布置一些有关归纳推理的练习题，巩固所学知识。
高中数学解题常用的几种解题思路和技巧
高中数学解题常用的几种解题思路和技巧数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动，所以数学的解题思路和技巧非常重要。
下面是小编分享的高中数学解题常用的几种解题思路和技巧，一起来看看吧。
高中数学解题的思路一、数形结合法高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。
很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。
数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。
例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。
假设M到OP之间的距离为函数f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的图像形状。
”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。
从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。
首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。
根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f(x)的函数方程，可得所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f(x)在[0，?仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f(x)在[0，?仔]的图像。
二、排除解题法排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。
2019年佛山市普通高中数学青年教师基本功试题参考答案(定稿)
2019年佛山市普通高中数学青年教师基本功解题能力展示试题参考答案13．79−14．31115． 16．4π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =−=.由2212a b b =，可得222136a b b ==. 因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①.………………………………………2分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=.…………………………………3分于是当2n ≥时，n a =.将②、③代入①式，可得，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n −=+，于是()241n b n =+. ………………………………………………4分由③式，可得当2n ≥时，()41n a n n =+. ………………………………5分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为211112723474417n n ++++<+−.………………………8分 方法一:首先证明2121144171n n n n ⎛⎫<− ⎪+−+⎝⎭（2n ≥）. 因为22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<−⇔<⇔+<+− ⎪+−++−+⎝⎭ ()()220120n n n n ⇔+−>⇔−+>, 所以当2n ≥时，21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+−++−<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+−+⎝⎭⎝⎭⎣⎦. …10分 当1n =时，1277<.…………………………………………………………………11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a …………………………12分 方法二:()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==− ⎪+−+−−+−+⎝⎭.当3n ≥时，2111723441n n ++++−zF1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++−+−++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥−+−+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭. …………………………………………………10分 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=. ………………………………………11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a …………………………12分 方法三:()()2211111144141212122121n n n n n n n ⎛⎫<==− ⎪+−−−+−+⎝⎭. 当4n ≥时,2111723441n n ++++−1111111111117234727991123212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++−+−++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥−−−+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111272347147<+++<. …………………………………………………10分 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=；当3n =时，111111272347714147++<++=. ……11分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<−++−+−+−n a a a a ……………………………12分 18. 【解析】(Ⅰ)因为//BC AD ,BC ⊄平面ADE ,AD ⊂平面ADE ,所以//BC 平面ADE , 同理//CF 平面ADE , 又BCCF C =,所以平面//BCF 平面ADE ,又BF ⊂平面BCF ,所以//BF 平面ADE . …………………………………………4分 (Ⅱ)以A 为原点,建立空间直角坐标系A xyz −如图所示, 则()()()()()0,0,0,1,0,0,1,2,0,0,1,0,0,0,2A B C D E ,设()0CF h h =>,则()1,2,F h ,()1,1,0BD =−,()1,0,2BE =−,(1,2,2CE =−−设平面BDE 的法向量为(),,x y z =n ,则00BD BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩n n ,即020x y x z −+=⎧⎨−+=⎩,解得22x zy z=⎧⎨=⎩,令1z =,得()2,2,1=n ,设直线CE 与平面BDE 所成角为θ,则sin θ=4cos ,9CE CE CE ⋅<>==nn n ,所以直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49. ……………………9分(Ⅲ)设(),,x y z =m 为平面BDF 的法向量,则00BD BF ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m ,即020x y y hz −+=⎧⎨+=⎩,解得2x yy z h =⎧⎪⎨=−⎪⎩,令y h =,得(),,2h h =−m ,依题意,1cos ,3⋅===⨯m n m n m n,解得87h =.所以线段CF 的长为87. …………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意得222212.a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，，解得b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………………5分 （Ⅱ）设112233(,),(,),(,)A x y B x y Q x y ．因为点P 在直线AO 上且满足||3||PO OA =，所以11(3,3)P x y ． 因为,,B Q P 三点共线，所以BP BQ λ=． 所以12123232(3,3)(,)x x y y x x y y λ−−=−−，123212323(),3().x x x x y y y y λλ−=−⎧⎨−=−⎩解得31231231,31.x x x y y y λλλλλλ−⎧=+⎪⎪⎨−⎪=+⎪⎩ 因为点Q 在椭圆C 上，所以2233143x y +=．所以2212123131()()143x x y y λλλλλλ−−+++=．即22222112212122296(1)()()()()1434343x y x y x x y y λλλλλ−−+++−+=1， 因为,A B 在椭圆C 上，所以2211143x y +=，2222143x y +=．因为直线,OA OB 的斜率之积为34−，所以121234y y x x ⋅=−，即1212043x x y y +=． 所以2291()1λλλ−+=，解得5λ=． 所以||||5||BP BQ λ==． ……………………………12分20. 【解析】(Ⅰ)方法1:设方案一中每组的化验次数为X ,则X 的取值为1,6．………………………1分所以()510.990.951P X ===,()5610.990.049P X ==−=, ……………………………………2分所以X 的分布列为所以1EX =⨯分故方案一的化验总次数的期望为:1111 1.24513.695EX ⨯=⨯=次． ………………………………4分 设方案二中每组的化验次数为Y ,则Y 的取值为1,12,所以()1110.990.895P Y ===,()111210.990.105P Y ==−=,……………………………………5分所以Y 的分布列为所以1EY =⨯分故方案二的化验总次数的期望为:55 2.15510.775EX ⨯=⨯=次． …………………………………7分 因13.69510.775>,所以方案二工作量更少．……………………………………………………………8分 方法2:也可设方案一中每个人的化验次数为X ,则X 的取值为15,65． 方案二中每个人的化验次数为Y ,则Y 的取值为111,1211． 同方法一可计算得0.249EX =,0.196EY =,因EX EY >,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件A :血检呈阳性；事件B :患疾病．…………………………………………………………9分则由题意有()0.01P A =,()0.004P B =,()0.99P A B =,…………………………………………10分 由条件概率公式()()()P AB P A B P B =,得()()()0.0040.99P AB P B P A B ==⨯, ………………11分故()()()0.0040.990.3960.01P AB P B A P A ⨯===,所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%.…12分21. 【解析】（I ）当0a =时，()sin cos f x x x x =+，[,]x ππ∈−.'()sin cos sin cos f x x x x x x x =+−=.当x 在区间[,]ππ−上变化时，'()f x ，()f x 的变化如下表所以()f x 的单调增区间为(,)2ππ−−，(0,)2π；()f x 的单调减区间为(,0)2π−， (,)2ππ.……………………………………………………………………………4分（II ）任取[,]x ππ∈−.2211()()sin()cos()()sin cos ()22f x x x x a x x x x ax f x −=−−+−+−=++=，所以()f x 是偶函数.'()cos (cos )f x ax x x x a x =+=+.当1a ≥时，cos 0a x +≥在[0,)π上恒成立，所以[0,)x π∈时，'()0f x ≥. 所以()f x 在[0,]π上单调递增.又因为(0)1f =，所以()f x 在[0,]π上有0个零点. 又因为()f x 是偶函数，所以()f x 在[,]ππ−上有0个零点. 当01a <<时，令'()0f x =，得cos x a =−. 由10a −<−<可知存在唯一0(,)2x ππ∈使得0cos x a =−.所以当0[0,)x x ∈时，'()0f x ≥，()f x 单调递增； 当0(,)x x π∈时，'()0f x <，()f x 单调递减. 因为(0)1f =，0()1f x >，21()12f a ππ=−. ①当21102a π−>，即221a π<<时，()f x 在[0,]π上有0个零点. 由()f x 是偶函数知()f x 在[,]ππ−上有0个零点. ②当21102a π−≤，即220a π<≤时，()f x 在[0,]π上有1个零点. 由()f x 是偶函数知()f x 在[,]ππ−上有2个零点. 综上，当220a π<≤时，()f x 有2个零点；当22a π>时，()f x 有0个零点.………………………………………………………………………………………12分22.写出来，谈的有想法就给分，采取加分原则.。
高中数学青年教师解题竞赛决赛试题命题思路及指导思想
高中数学青年教师解题竞赛决赛试题命题思路及指导思想一、引言数学是一门智力与逻辑并重的学科，培养学生的数学思维和解决问题的能力是数学教育的核心目标之一。
为了提高高中数学教师的教学水平和解题能力，激发他们对数学教学的热情和创新意识，高中数学青年教师解题竞赛应运而生。
本文将探讨该竞赛的试题命题思路及指导思想。
二、试题命题思路1. 理论与实践结合高中数学教学中的理论知识和实践技能是不可分割的。
在命题过程中，既要考察教师对基础理论知识的理解，又要注重实际应用能力的培养。
试题设计上将重点突出理论和实践的结合，使教师能够在应用中理解、巩固和运用数学知识。
2. 知识层次分明命题过程中，要根据高中数学课程标准，将各个知识点按照层次进行分明排列。
试题难度从易到难，层层递进，使教师在参与竞赛的同时，不断加深对知识点的理解和掌握，提高解题的能力。
3. 综合能力考察解题竞赛不仅要注重对基础知识的考察，还要注重对教师的综合能力的考察。
试题命题过程中，要注重运用不同的解题方法、技巧和思维方式，考察教师的推理能力、创新思维、问题分析和解决能力等。
通过综合能力的考察，提高教师的教学水平和解题能力。
三、指导思想1. 培养解题思维数学解题不是简单的记忆和运算，而是需要教师具备合理的解题思路和方法。
在指导教师竞赛期间，应重点培养他们的解题思维。
通过讲解经典解题方法、思维导图等，引导教师学习和掌握解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。
2. 提高综合素质高中数学教师作为学生的榜样和引路人，不仅要在专业知识上有所突破，更要注重个人综合素质的提升。
在指导思想上，应注重提升教师的人文素养、沟通能力和团队合作能力，注重培养教师的创新意识和问题解决能力，使他们成为全面发展的教育者。
3. 注重实践教学解题竞赛不仅是为了测试教师的理论知识，更是为了鼓励教师将理论知识转化为实际教学中的解决问题的能力。
指导思想上应注重将解题竞赛与实际教学相结合，通过实际教学案例的分析与讨论，促使教师深入思考、自主学习，提高实践教学的能力。
教育考试：高中数学竞赛题目分析与解答
教育考试：高中数学竞赛题目分析与解答1. 引言1.1 概述教育考试一直是学生们在学习过程中必不可少的一环。
其中，高中数学竞赛作为一种特殊的考试形式，对学生的数学水平和解题能力提出了更高的要求。
本文将着重分析和解答高中数学竞赛题目，探讨其类型、解题思路与方法，并剖析常见考点和难点。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行论述。
首先在引言部分进行概述，介绍文章撰写的背景和结构。
接下来在“数学竞赛题目分析与解答”部分，将详细讨论竞赛题目的类型、解题思路与方法以及常见考点和难点。
然后，在“高中数学竞赛题目案例分析”部分，通过选择题、解答题和计算题三个案例进行具体问题的解析。
紧接着，在“高效备考策略与技巧”部分，提供制定合理备考计划、掌握关键知识点和解题技巧以及模拟练习与错题总结等方面的建议。
最后，在“结论与展望”部分总结实践经验和教训，并对未来高中数学竞赛发展方向提出展望，同时提出对教育改革的建议和期望。
1.3 目的本文旨在帮助读者更好地理解和应对高中数学竞赛题目，并为备考过程中给予一些建议和技巧。
通过对题目类型、解题思路和常见难点的分析，读者能够更加深入地了解数学竞赛的要求，并在实践中提升自己的学习效果。
此外，文章还将总结实践经验和教训，并展望高中数学竞赛的未来发展方向，以期给教育改革提供一些有益的建议与期望。
2. 数学竞赛题目分析与解答：2.1 竞赛题目类型：在数学竞赛中，常见的题目类型包括选择题、解答题和计算题。
选择题是指给出几个选项，要求选出正确的答案；解答题是指需要用文字或公式详细写出解题过程，并给出最终结果；计算题则着重考察对基本数学运算的熟练掌握程度。
2.2 解题思路与方法：针对不同类型的数学竞赛题目，可以采用不同的解题思路和方法。
一般来说，解决数学问题首先需要理清问题的要求和条件，然后将问题转换成具体的数学表达式，并利用已有的数学知识和技巧进行推导与计算。
对于复杂或难以直接求解的问题，可以尝试利用类比、归纳、递推等方法处理。
高中数学考试命题的指导思想和命题要求
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 高中数学考试命题的指导思想和命题要求高中数学考试命题的指导思想和命题要求高中数学命题继续坚持有利于高校选拔人才，有利于中学素质教育的命题原则，体现稳中求进、稳中求新的命题思路；继续保持前两年高中数学命题的风格，重点突出，平稳前进。
然而，高中数学考试命题的指导思想有：保持难度相对稳定。
数学试卷，考查内容与前两年基本一致，保持考查内容稳定的风格。
试题均按低起点，阶梯递进，由浅入深的方式设计，坚持多角度、多层次地考查。
选择题、填空题由运用基础知识即可一望而解，到需要在深刻理解知识的前提下灵机一动。
这样设计分散难点，改一题压轴为多题压轴，有利于不同学习程度的学生包括数学学习程度较好的学生均有更多的机会展示自己的真实水平。
突出主干知识、理性思维和重要思想方法的考查。
数学试卷仍然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出主干知识和重要数学思想方法的考查。
绝大多数试题以简单的问题、常见的背景、基本的方法呈现，考查高中数学的基础知识和基本的思想方法，以高中数学中的基本内1 / 8容，考查基本的运算、推理判断及空间想象等能力，使学生有亲切感。
数学试题延续前两年简洁、清楚、稳定的特点，但在稳定中渗透灵活的数学思维，对空间想象、分析推理等思维能力要求较往年进一步提高，同时对数学语言的阅读、理解、转化、表达的能力要求仍然较高。
问题的设计努力为学生自主探究、研究问题的本质、寻找合适的解题方法、展示自己的能力提供广阔的空间。
同时使这些问题不仅可以考查学生数学知识的积累是否达到进入高校的基础水平，而且能够以数学为载体，测量出学生在数学概念迁移到不同情景下挖掘问题内涵的能力，从而考查学生的学习潜能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）（2．2．1 探究） 设点 A、B 的坐标份标为 (5,0),(5,0). 直线
AM , BM 相交于点 M , 且它们的斜率之积是 4 ，试求点 M 的轨迹方 9
程，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状． （3）（习题 2．5 B 组） 已知△ ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分
本问题中的关键是只要K为实数，方 程必有两根.
命题思路 ▪ 通过设置撷取部分的高考试题来
反映教师对高考的研究深度.
如5、10、11等
如10题
用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许 折断），能够得到的三角形的最大面积为________．
命题思路 下面通过一些试题来说明一下我们
的命题思路.
试题中撷取了部分的教材中的试 题，如2、9、12、16、19等.当然 其中部分作了部分的调整.
以12题为例
12．普通高中新课程标准实验教科书《数学》选修 2─1 第二章圆锥 曲线与方程中有以下几个问题：
（1）（2．1．1 例 3） 设点 A、B 的坐标份标为 (5,0),(5,0). 直线
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
别是 (5,0),(5,0). 且 AC, BC 所在直线的斜率之积等于 m(m 0), 试 探求顶点 C 的轨迹．
对于以上不同地方出现的问题，我们在教学中往往会跟学生一起 探究其一般结论. 那么你认为这个一般结论是_______________．
▪ 本题通过教材同一章节中不同地方出现 的几个类问题的一般化考查教师在教学 中是否有意识地引领学生共同关注教材 中共性问题的归纳和总结.同时也明白无 误地告诉教师现在要用教材而非教教材， 考查的是教师对教材的处理和驾驭能力.
指导思想
▪ 2、在试题中设置可以反映教师 基本素养和能力的试题，其中如 运算求解能力，抽象概括能力， 创新意识和应用意识等.促使教 师认识自身能力，并着力去培养 自己的这些能力.
指导思想
▪ 3、在试题中设置反映教师教科 研意识的试题，通过这些试题促 进教师，特别是青年教师积极投 身教科研中来，通过教科研引领 教育教学.
本问题实则是有心圆锥曲线的一个性 质（有时我们也把它称之为圆锥曲线的 第三定义.)。
再如19题
在常用逻辑用语的教学中经常会被问到一些似是而非的问题：如 命题：若 k 0, 则方程 x2 (2k 1)x k 0 必有两相异实根． 试写出其逆否命题，并判断真假． 解：逆否命题：若方程 x2 (2k 1)x k 0 没有两相异实根，则
k 0 ．是真命题. 解释 1：当 k 0 时，方程 x2 (2k 1)x k 0 的 4k2 1 0 ，方程显
然有两相异实根时，即原命题为真命题，其逆否命题当然为真． 解释 2：有的学生直接审视其逆否命题真假：可以发现，方程
x2 (2k 1)x k 0 没有两相异实根，即 4k 2 1 0, 这显然不成立. 当
2007年佛山市高中数学 青年教师解题竞赛决赛试题
指导思想及命题思路
佛山市教育局教研室 彭海燕 2007.12.22
指导思想
▪ 1、通过开展解题竞赛活动调动教 师积极参与教材研究，因此在决赛 试题中设置部分教材试题，以实现 教师“教教材”向“用教材”的转 变，促使教师对教材问题的认识和 理解.同时通过教材的改编题考查 教师研究教材的深度和处理能力
再下一层6个，…，成三角锥的堆垛．)
▪ 本题是2006年广东高考14题的历史背 景.通过这个问题向告诉我们的教师要积 极参与到教科研中来.同时也告诉我们的 教师要多读书，特别是新课标对教师的 知识面提出了很高的要求，如果不读书， 那么我们将无法胜任新课程改革赋予我 们的历史使命.
命题思路
▪ 当然我们想通过设题考查教师的 数形结合思想、分类讨论思想.其 中“形”的考查最为丰富.其次便 是通过试题考查教师语言表达能 力，抽象概括能力，探究知识相 互之间关系的能力等.当然还有阅 读理解能力和运算求解能力等.
然无法推出 k 0 ．对此，这类学生便认为逆否命题是假命题. 分析上述两种解释，可以发现是矛盾的，解释 2 认为逆否命题为
假当然是错的，如果您遇到了这样的问题，请您对解释 2 给出令学生 信服的说明.
▪ 本题是人教A选修2-1常用逻辑用语一 章命题中一个问题的异化.这个问题主要 承载两方面的功能.一是考查教师在面对 常用逻辑用语中学生的疑问时，抱有什 么样的态度和应变处理能力；二是考查 教师对真值表的熟悉程度.一般来说，遇 到相关问题时，真值表是一个重要依据.
本题为2006年全国卷Ⅰ中的一道选折题.选取 这道试题的一个重要原因是当我们在教学中 选取高考题作为例题时，对高考题采取什么 样的态度，是就题论题还是对问题采取研究 的态度，探究其一深层次的特征和背景.
ห้องสมุดไป่ตู้
如11题
宋元时期，我国古代数学达到了顶峰．其 中元朝数学家朱世杰是其中的集大成者．在 其数学巨著《四元玉鉴》中有这样一个问题： 今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵 （同垛）之，问底子几何？ 请你回答上述问 题，即底层有___________束茭草． (注： “落一形”即是指顶上1个，下一层3个，