数学四年级下《小数的读法和写法》讲义讲解
知识讲解
【知识点一】小数的数位顺序表
问题导入长颈鹿父子的身高各是多少米？你了解每个数的构成及各数位上的数的含义吗？
过程讲解
1、观图，获取信息
父：5.63米两位小数
子：1.8 米一位小数
2、明确小数的构成及各数位上的数的含义
数位十位个位十分位百分位千分位
计数单位十一十分之一百分之一千分之一
表示含义几个十几个一几个十几个百几个千
分之一分之一分之一
3、明确小数部分的数位名称
小数部分最大的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位“一”是十进关系，因此，表示十分之几的数要写在整数右面第一位，中间用小数点隔开，这位叫十分位。依次类推，表示百分之几的数要写在小数点右面第二位，这位叫百分位。表示千分之几的数要写在小数点右面第三位，这位叫千分位……
总结：小数像整数一样，也是按照一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫小数的数位，一个数所在的数位不同，表示的含义也不同。
归纳总结
整数部分小数点小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…万千百十
一
(个)
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
【知识点二】小数的读法
问题导入读出这枚古钱币的有关数据。
方法讲解
1、明确小数的读法
0 · 5 8
3 · 5
4 1 · 4 7
整数部分没有最
大的计数单位
整数部分最小
的计数单位
小数部分最大
的计数单位
小数部分没有最
小的计数单位
先读整数部
分，按整数的
读法来读。
最后读小数部分，从
左往右依次读出每
一位上的数字。
再读小数
点，小数点
读作“点”。
重点提示
整数部分是0，也同样
要读出来，小数部分无论有
几个0都要一一读出来。
2、正确解答
0.58 读作：零点五八 3.5 读作：三点五
41.47 读作：四十一点四七 归纳总结
【知识点三】 小数的写法
问题导入 写出下面这段话里的小数。
据国内外专家实验研究预测：到2100年，与1900年相比，全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度，平均海平面将上升零点零九至零点八八米。
方法讲解
1、整数部分不是0的小数的写法
2、整数部分是0的小数的写法
3、正确解答
一点四 写作：1.4 五点八 写作：5.8 零点零九 写作：0.09 零点八八 写作：0.88
归纳总结
误区警示
【误区一】 (1)7．8读作：七点8；(2)141．009读作：一百四十一点零九 错解分析 (1)题在书写读数过程中出现了阿拉伯数字8，混淆了数的读写法； (2)题小数部分0的读法与整数0的读法混淆了。
错解改正 (1)7．8读作七点八；(2)141．009读作：一百四十一点零零九。
读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”； 最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。 以一点四为例。 写这个小数时，先写出整数部分1，再在1的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。 重点提示 小数点点在个位的
右下角，要写成小圆点，而不能写成顿号。 以零点零九为例。
写这个小数时，整数部分是零，就写0，在
0的右下角点上小数点后再依次写出小数部分每
一位上的数字。
重点提示 小数部分完全按照小数的读法写出每个数字，不能遗漏。 小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。
温馨提示
读数时要写汉字小写数字，写数时要写阿拉伯数字。读小数部分时，一定要注意所有的“0”都要一一读出。
【误区二】最大的一位小数是0．9。
错解分析此题错在对一位小数的概念认识不清。所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。比如：10.9、100.9、899.9…都是一位小数。由此可见，没有最大的一位小数。
错解改正整数部分是0的最大一位小数是0.9。
温馨提示没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
知识达标
1．(重点题)填一填。
(1)3．46读作( )；其中“3”在( )位上，表示3个( )；4在( )位上，表示4个( )；6在( )位上，表示6个( )。
(2)零点零零七写作：____________。
(3)小数的整数部分最低位是( )位，小数部分的最高位是( )位，它们之间的进率是( )。
2．(难点题)说一说下列各数中的“6”表示的意思。
6．01 7．068 691．71 901．306
( ) ( ) ( ) ( )
3．(易错题)判断。
(1)0．36是由3个0．1和6个0．01组成。( )
(2)小数部分最大的计数单位是十分之一。( )
(3)0．412的计数单位是千分位。( )
(4)0．017中的“7”在百分位上。( )
4．(变式题)有2个5，2个0和一个小数点，按下列要求写出小数。（每个数字只能用一次）
(1)只读一个零。( )
(2)两个零都读出来。( )
(3)一个零都不读。( )
能力提升
【能力点一】运用列表法解决小数的组成问题
例1 用2、3、1和小数点可以组成多少个不同的两位小数？（每个数字只能用一次）请把它们都写出来。
分析用三个数字组成的两位小数，那么这个小数只有个位、十分位和百分位三个数位。先确定个位数，然后将另外两个数字分别放在十分位和百分位上，从而组成一个两位小数。如下表所示：
解答 组成6个不同的两位小数：1.23、1.32、2.31、2.13、3.12、3.21。
提示
按要求写数，关键是把符合条件的数写全。
【能力点二】 运用推理法解决小数问题
例2 a b.cd 是一个两位小数，a 、b 、c 、d 分别代表0、1、2、3中的某个数字，且各不相同。请写出满足a c>d>b a 在最高位上 a ≠0 d>b d ≠0 因为a 、d 都是小于c 的数，所以如果a =1，则d=2；如果a =2，则d=1。 解答 当a =1时，d=2，则a b.cd 是10.32； 当a =2时，d=1，则a b.cd 是20.31。 提示 写小数时，如果整数部分是一位以上的数，则最高位不能是0。 能力达标 1、用8、4、3和小数点可以组成哪些不同的一位小数？（每个数字只能用一次） 2、a b.cd 是一个两位小数，a 、b 、c 、d 分别是0、2、4、6中的某个数字，且各 C 最大 b=0 不相同。请写出满足a 3、一个小数的整数部分是8，小数部分各个数位上的数字之和是15，并且各个数位上的数字都不相同。符合条件的最大数是( )，最小数是( )。 4、小红在读一个小数时，没看到小数点，结果读成了七万零四，原来的小数只读一个零，原来的小数是多少？ 小数的意义和读写法专项突破 一、填空 (1)一位小数表示( )分之几， 10 2 写成小数是( ) ． (2)三位小数表示( )分之几，0.36写成分数是( )． (3)小数点右边第二位是( )位，计数单位是( )． (4)小数点右边第( )位是十分位，计数单位是( )． (5) 1里面有（ ）个十分之一，（ ）个百分之一；0.9里有( )个0.1；0.49里有( )个0.01． (6) 0.276是由( )个0.1、( )个0.01和( )个0.001组成的． 0.425是由4个（ ）分之一，（ ）个百分之一，（ ）个千分之一组成的。 26.26是由（ ）个十，（ ）个一，2个（ ）分之一，（ ）个百分之一组成的。 (7)五个一，四个十分之一，六个百分之一组成的数是( )． (9)一个小数，个位上的数字是6，百分位上的数字是3，万分位上的数字是8，其它数位是0，这个小数写作( )． (10)一个小数，小数点右边第二位上是5，小数点右边第三位是7，其它数位都是0，这个小数写作( )．3个十，4个0.01，6个0.001组成的数是（ ） 11、10个0.1是（ ），10个0.01是（ ），72个0.01是（ ），26个0.1是（ ）。 运算定律 课前热身 299×2020－299×2000 473－73－127 125×88 知识点梳理 运算定律： 1、加法交换律：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：a×b＝b×a 4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 运算性质： 6、连减：a—b—c＝a—(b＋c) 7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c) 内容讲解 （一）知识点一： 常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律简算例子：加法结合律简算例子： 75+98+25 488+40+60 ＝75+25+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588 乘法交换律简算例子：乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 含有加法交换律与结合律的简便计算：含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 25×125×4×8 ＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8） ＝100+100 ＝100×1000 ＝200 ＝100000 （二）知识点二： 乘法分配律简算例子： 1、分解式 2、合并式 3、特殊1 （添项） 4、特殊2 25×（40+4）135×12—135×2 99×256+256 45×102 =25×40+25×4 =135×（12—2）=99×256+256×1 =45×（100+2） “数学总复习”复习资料（一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千写作： 三百八十点零三六写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000 =（）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的 四年级下册《小数的读法和写法》教学设计 班级：四（3）班任课教师： 一、教学目标 1、理解小数的计数单位和数位，知道相邻两个计数单位间的进率是10，熟悉小数数位顺序表，掌握小数的读写方法； 2、在探究新知的过程中，培养学生类比、迁移和归纳总结的能力； 3、懂得生活中处处有数学，激发学生学习的积极性。 二、教学重难点 教学重点：理解小数的计数单位，掌握小数的读写方法。 教学难点：理解数位顺序表，能熟练、正确地读写小数。 三、教学准备 多媒体课件 四、教学过程 （一）复习引入 1、0.2是( )位小数，它表示( ）分之( )； 0.15是( )位小数，它表示( )分之( )； 0.008是( )位小数，它表示( )分之( )。 2、0.4的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位； 0.07的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位； 0.138的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 （二）新知学习 1、教学小数的数位顺序表。 （1）课件出示教材34页例2情境图。 1 . 8 5 . 6 3 1 2 . 3 7 8 从情境图中观察到什么数，与以前学过的整数有什么不同？ 师：这样的小数可以分成两部分，小数点的左边是整数部分，小数点的右边是小数部分，整数部分和小数部分中间被小数点隔开。 回顾：怎么读整数？整数的数位顺序是什么？计数单位分别是什么？相邻两个计数单位之间的进率是多少？ 根据学生的回答，板书小数数位顺序表的整数部分的数位和计数单位。 （2）认识小数部分的数位和计数单位 选择数字说明表示的意义 1 . 8 （3）整理数位顺序表 （4）练习 我会填。 0.9里面有（ ）个0.1。 4个（ ）是0.04。 2.83是由（ ）个一，（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。 说出下面各数中“2”表示的意思。 20.04 （ ） 0.26（ ） 3.42（ ） 0.132 （ ） 2、小数的读法 （1）出示教材35页例3主题图 提出问题：你能读出古钱币的有关数据吗？ 学生独立试读并试着总结小数的读法。 数学提高班第一讲 单位换算 一、高级单位×进率低级单位： 1.5米= ( )分米8.16平方米=( )平方分米 6.5吨=( )千克 0.15千克=（）克0.09米=（）毫米0.3千克=（）克 1.5吨=（）千克 2.05米=（）厘米 二、低级单位÷进率高级单位： 510米=( )千米3650克=( )千克6平方分米=（）平方米 504厘米＝（）米600千克＝( )吨7分=( )元 19克=( )千克78分米=( )米 三、复名数改写成单名数： 如：3米40厘米=（ 3.4 ）米（把3米写在整数部分，把40厘米改写成0.4米，合起来就是3.4米。）5米16厘米=( )米5千克700克=( )千克3千米50米＝（）千米 10米7分米＝（）米7元4角2分=( )元4吨50千克=( )吨 3平方米7平方分米=( )平方米4米5分米6厘米=( )米 四、单名数改写成复名数： 如：2.05米=（ 2 ）米（5 ）厘米（整数部分是2米，把0.05米改写成5厘米。） 3.001吨=（）吨（）千克 5.80元=（）元（）角 1.4平方米=( )平方米（）平方分米 5.45千克＝（）千克（）克4.2米＝（）米（）厘米 练习： 13厘米=（）米（）米=2米3分米 （）厘米= 0.43米0.27千克=（）克 4米17厘米=（）米3千克165克=（）千克 0.8平方分米=（）平方厘米435克=（）千克 1.3千克=（）千克（）克 4.6米=（）米（）分米 4.08吨=（）吨（）千克 应用题之行程类（相遇问题） 1.小明家到小华家的距离有1160米。一天，小明和小华同时从自家出发，到对方家去，小明每分钟走75米，小华每分钟走70米，几分钟后他俩会在途中相遇？ “数学总复习”复习资料 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无 限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数是整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几 的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87 =0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）, 计数单位是（百分之一）…… 3、整数、小数的读法和写法： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ 7.68 ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ 8 ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100 倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（0 ）最小的奇数是（1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。 公因数只有1的两个数叫做(互质数)。 互质数的几种情况：⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。（如5和13， 6和13） ⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9） ⑶、1和任何数都互质。（如1和8） (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25 11 和15） 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两 个数的最小公倍数。 例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。 例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) （三）分数和百分数 1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数 来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 21 《小数的读法和写法》教学设计 教学内容：人教版三年级数学下册教科书52～53页小数的读法和写法 教材分析： 学生了解小数的产生。使学生理解小数的意义。掌握小数的计算单位及单位间的进率。培养学生的动手操作能力及观察力。培养学生的抽象概括能力。 理解和抽象小数的意义。 学情分析： 小数的读法有两种，一种是直接读法，这种方法简便易学，且便于写出小数，另一种是按分数的意义读，有利于理解小数的含义。教材只教直接读法。 教学目标： 1、使学生会读、写小数，并进一步理解小数的意义。 2、培养学生的迁移类推能力，感受小数在生活中的作用。教学重难点：使学生会读、写小数。 教具学具准备：多媒体课件，写有小数的卡片 教学过程： 一、复习 1、0.4是（）位小数，表示（）分之（）； 5.63是（）位小数，表示（）分之（）； 3.78是（）位小数，表示（）分之（）。 2、0.4的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位； 0.07的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位； 0.138的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。 二、新课 1.提问：长颈鹿父子的高是多少？（1.8米，5.63米）它们是什么数？你还能说出其他小数吗？……这些小数由哪几部分构？ 2、教学小数的数位顺序表。 前面我们已经认识了小数，谁能举出一些小数的例子？ 这些小数有什么共同特点？ 在日常生活中你还见过其他的小数吗？谁能举出一些例子？ 这些小数点的左边还是0吗？（不是的，还有比0大的数，） 3.纵向观察思考： 观察一下：小数可以分为几部分？ 板书：整数部分小数点小数部分 3 . 78 0 . 5 是不是所有的小数都比1小？ 谁还记得整数的数位顺序？每个数位的计数单位是什么？相邻的计数单位间的进率是多少？ 第四单元：小数的意义和性质 知识点一：小数的产生和意义 【知识点讲解】 小数的意义：分母是10.100.1000……的分数可以用小数表示。 小数的计数单位是十分之一.百分之一.千分之一……分别写作0.1.0.01.0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10. 【巩固练习】 1．填空题。 （1）把1米平均分成10份。 把1米平均分成10份，每份长是（），3份长是（），7份长是（）。 1分米是1米的几分之一？（）1分米也就是几分之几米？（）写成小数呢？（） 3分米是1米的几分之几？（）写成小数呢？（） 7分米是1米的几分之几？（）写成小数呢？（） （2）把1米平均分成100份。 把1米平均分成100份，每份长是（），3份是（），6份是（）。 1厘米是1米的几分之一？（），1厘米也就是几分之几米？（）写成小数呢？（）3厘米是1米的几分之几？（）写成小数呢？（） 6厘米是1米的几分之几？（）写成小数呢？（） 思考：如果是13厘米又是1米的几分之几？（）写成小数呢？（） （3）把1米平均分成1000份。 把1米平均分成1000份,每份长是（） 1毫米是1米的几分之一？（）1毫米就是几分之几米？（）写成小数呢？（） 13毫米是1米的几分之几？（）写成小数呢？（） 123毫米是1米的几分之几？（）写成小数呢？（） （4）0.1是（）分之一 0.7里有（）个0.1 10个0.1是（） 10个0.01是（） 1米=（）分米=( )厘米=（）毫米 2.0.6是（）位小数，它表示（）分之（） 0.15是（）位小数，它表示（）分之（） 0.008是（ ）位小数，它表示（ ）分之（ ） 2.0.4的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位 0.07的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位 0.138的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位 3.在下面括号里填上小数。 910 米=（ ）米 27100 米=（ ）米 491000 米=（ ）米 971000 =（ ） 37100 =（ ） 839 10000 =（ ） 4.判断改错。 ①小数都比1（整数）小。 （ ） ②0.35里面有5个0.001. （ ） ③最大的一位小数是0.9. （ ） ④小数计数单位之间的进率都是10. （ ） ⑤由3个0.001和8个0.01组成的小数是0.083. （ ） 能力提升 1.找规律，在（ ）里填上适当的数。 （1）0.001、0.01、0.1、（ ）、10 （2）0.1、0.2、0.3、0.5、0.8、（ ）、 2.1 （3）0.1、0.3、0.5、0.7、（ ） 知识点二：小数的读法和写法 【知识点讲解】 小数的读法：先读整数部分，按整数的读法读；再度小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字。 小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法去写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数为上的数字。 注意：读数时要写中国小写数字（语文的字），写数时要写阿拉伯数字，读小数部分时，一定要注意所有的“0”都要一一读出。 【巩固练习】 第一讲 分数乘法（一） 目标导学 嚼碎教材 知识点1 分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。 思考问题： 4 3×7 表示7个（ ）相加。 知识点2 1、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。 2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。 思考问题： 7× 43表示求7的43是多少？反之：7的43 是多少？就用：（ ）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43 是多少？就用：（ ）。 课上小练习 452×10= 72×8= 92×3= 365×6= 课堂练习 过关练习： 一、细心填写： 1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61 =（ ）×（ ）=（ ） =（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋12 5 =（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 120个 3、5 2 ×4表示（ ）。 4、258 平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ） 米 5、（ ）与整数乘法的意义相同。 二、准确计算： 132×5= 193 ×6= 11 4 ×5= 61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 18 7 的9倍是多少？ 三、解决问题： 1、一个正方形边长12 5 分米，它的周长多少分米？ 2、一种胡麻每千克约含油25 8 千克，1吨胡麻约含油多少千克？ 3、一批大米，每天吃去6 1 吨，3天一共吃去多少吨？ 4、一批大米，每天吃去6 1 ，3天一共吃去几分之几？ 小数的读法和写法 教学目标： 1．理解掌握小数的读写方法。 2．培养学生类比、迁移和归纳总结的能力。 3．培养学生学习数学的兴趣和刻苦钻研、探求新知的良好质。 教学重、难点： 能熟练、正确地读写小数，掌握小数的读写方法。 教学过程： 一、复习引入 1、填空: 1、2.83是由（）个一、（）个十分之一和（） 个百分之一组成。 2、0.5是（）位小数，表示（）分之（）； 3、小数是由（）、小数点和（）组成导入： 在生活中，我们测量和计算时往往不能得到整数结果（课件出示带有小数的商品图片），这时可以用小数表示。这些小数你会读吗？生读图中小数 师：同学们可真聪明，还没学就已经会读了，今天我们就一起来学习小数的读法和写法。（板书课题） 二、探究新知： 出示书上例三图片 师：观察图片你发现了什么信息？这些小数你会读吗？（会） 我们在将读数记录下来时首先要写哪两个字？（读作：） 预设：学生想不起来可以提示在亿以内、亿以上数读数时 师：读数很容易，但是正确的记录下来却很不简单，为了帮助大家更好的学习，老师准备了今天的探究提示。 课件出示探究提示： 1.先独立在练习本上记录下这几个小数的读数。 2.想一想：读小数时你是怎样读的，讲你的读法说给你的小组成员听。 三、展 教师在巡视过程中找同学去板演 师：好了，大部分同学都已经交流好了，现在请同学们坐好，我们先来看看黑板前这几位同学写的怎么样？我们一起订正一下。 师：谁愿意来分享一下你在读小数时是怎样读的？或者说你的读数方法是什么？ 生：预设①先读整数部分，再读小数部分②从左往右读 师：你们真是一个善于思考的孩子，发现了我们小数的读法（课件出示小数读法） 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 师：我们一起来读一下，读过之后你认为这里面哪个词最重要？生：依次（按照顺序一个一个读） 师：如果小数部分出现“0”时该怎么读呢？ 例如：1.07、1.007、1.0007、1.707、1.70 （找学生读这几个小数）这时你发现了什么？ 辅导讲义 我把一张正方形的纸平均分成10 份，给其中的一份涂上颜色。 我用同样的纸平均分成100份，给其中的十份涂上颜色。 1．心算。（9%） 0.01 + 0.2 = 6.5 － 1.2 = 0.08 ×10 = 16 － 1.6 = 4.27 + 5.73 = 2.9 ÷ 100 = 10037 － 100 34 = （ ）－9.4 = 6 8.27 － （ ）= 3.2 2．用竖式计算下面各题，打“*”的要验算。（8%） 26.09 + 0.81 = *17.3 －7.52 = 3．递等式计算，能简便就简便计算。（20%） 6000 ÷ 25 73.2 + 27.3 + 72.7 42.5 － 16.41 －3.59 29.46 － （5.8 － 0.08） 65 × [（500 － 32）÷ 18 ] 二．填空。（17%） 1．先涂色，再比较大小（在圆圈里填“＜”、“＞”或“＝”）。（3%） 小胖涂色部分 小丁丁涂色部分 2．在□里填上适当的分数或小数。（4%） 10065 0.5 0.6 0.7 0.8 1 3．在横线上填入适当的数。（10%） （1）把0.6改写成以百分之一为单位的数是 ________。 （2）由4个十、97个 100 1组成的数是 ________ 。 （3） a. 187045架次 = ________ 万架次； b. 2263.2962万人次 ≈ ________ 万人次(用“四舍五入”法凑整到百分位)； c. 26.4km 2 = _____________ m 2。 （4）一度电可炼钢1.61（读作： ）千克；一度电可采掘原煤零点四零五 （写作： ）千克。 a. 按要求在（ ）里读一读、写一写； b. 上面2个小数中，带小数是：____，纯小数是：____。 （5）请你猜一个数：这个数是一位小数；这个数比3小；这个数个位上的数字比1大；这个数个位、十分位上的数字相同。这个数肯定是_________。 三．选择题。（8%） 上海虹桥国际机场占地约26.4平方千米，2007年实现飞机起降187045架次，旅客吞吐量2263.2962万人次。 专题一、小数的认识和加减法 一、小数的意义 1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。 2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。 3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数…… 4、小数的读写法。 5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率 6、掌握小数的数位和计数单位。 7、了解小数的组成：整数部分和小数部分 小数的意义小练习 一、填空。 1、3千克500克＝( )千克=( )克 2、8．04吨=( )吨( )千克=( )千克 3、1时18分=( )时＝( )分 4、3．4时=( )时( )分=( )分 二、在括号里填上适当的数。 1、有一个数，十位和百位上都是5，个位和十分位上都是0，百分位上是8，这个数写作( )，它的计数单位是( )。 2、 0．25里有( )个百分之一，有( )个千分之一。 3、把0．2改写成三位小数是( )。 4、把2．6扩大( )倍是26。 5、5．995保留两位小数约是( )。 6、把10．479精确到百分位约是( )。 7、把000吨省略亿后面的尾数约是( )亿吨。 8、把00改写成用“亿”做单位的数是( )亿，保留两位小数是( )亿。 9、把10．01缩小1000倍是( )。 10、3．98精确到十分位约是( )。 三、在（）里填上<、>或＝。 1、123000千克（）万千克 2、千米（）亿千米 3、00（）45．86亿 4、4700米（）4．7千米 四、把下面各数改写成用“万”或“亿”做单位的数。 1、412000＝( )万 2、0＝( )亿 3、76400人＝( )万人 4、吨＝( )亿吨 五、把下面各数按从大到小顺序排列起来。 1、0．7 0．701 0．71 0．711 0．699 2、 2．69 2．096 2．906 2．609 2．96 六、判断。(对的画√，错的画×) L、10的末尾添上0或去掉0，它的大小不变。 ( ) 2、位数多的小数比位数少的小数大。 ( ) 3、一个小数先扩大100倍，再缩小100倍，小数点的位置实际没有变化。 ( ) 七、用5，0，7和2这几个数字写出下面各数，(每个数字只能用一次)。 1、整数部分是0的所有三位小数。 2、大于5的所有三位小数。(最简的) 3、零不读出来，而小数部分是两位的所有小数。 4、最大的一位小数。 5、最小的两位小数。 二、测量活动（小数的单位换算） 1、1分米=米 1厘米=米 1克=千克……学会低级单位与高级单位之 间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位转化为高级单位时，先将这个 低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。 2、会进行单名数与复名数之间的互化。 小数的单位换算小练习 1. 一只军舰鸟的体重约1千克500克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克500克=（）千克 2米1分米=（）米 113克=（）千克 2. 4分米=（）米 52厘米=（）米 450克=（）千克 69克=（）千克 5元6角7分=（）元 1米5分米=（）米 三、比大小（比较小数的大小） 1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。 2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再 看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… 小数的大小比较练习 一、填一填 第二讲运算定律及简便运算 【知识点梳理】 一、运算定律： 1、加减法运算定律： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。如a＋b＝b＋a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 如：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ③减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。 如：a—b—c＝a—(b＋c) 例1．165＋93＋35 128-57-43 2、乘除法运算定律： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。如：a×b＝b×a ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。 如：(a×b)×c＝a×(b×c) ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。 如：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c 乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积， 可以把另外两个数加起来再乘这个数。 如：a×b＋a×c =(a＋b)×c a×c－b×c＝(a－b)×c 拓展：a×b＋a×c＝a×(b＋c) 或a×b－a×c＝a×(b－c) ④除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 如：a÷b÷c＝a÷(b×c) 例2． 8×27×125 3200÷25÷4 二、简便运算。 【经典例题】 【例1】加法与乘法运算律简便运算 （1）常见乘法计算： 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 （2）加法交换律简算例子：（3）加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 （4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8 第二课时小数的读法和写法教学目标： 1、认识小数的计数单位和数位，知道相邻两个计数单位间的进率是10，理解小数数位顺序表，能正确地读写小数。 2、通过观察、比较，掌握新知，培养归纳概括的能力。 重点：理解小数的计数单位，掌握小数的读写法。 难点：理解数位顺序表，能熟练、正确地读写小数。 教学过程 一、复习导入 1、读出下面各数：102 3560 235600 师问：整数的数位有哪些？整数的计数单位依次是什么？ 2、你会做吗？ ①0.4的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位； ②0.07的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位； ③0.138的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。 二、教学新课 1、教学小数的数位顺序表 （1）师出示长颈鹿父子情境图，学生观察，从图中你得到了哪些信息？ （2）观察并思考：这些小数和我们以前学的数一样吗？ （3）提问：观察1.8小数点左边一位是什么位？计数单位是什么？表示什么？小数点右边一位的计数单位是什么？ 交流后指出：小数和整数一样，也是按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫小数的数位，从小数点右边起分别是十分位、百分位、千分位等。一个数所在的数位不同，表示的含义不同。 （4）师生共同整理数位顺序表。 （5）学以致用 ①小数点右边第一位是（）位，第三位是（）位。 ②2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。 2、教学小数的读法 （1）出示例2 世界上最大的古钱币高0.58米，厚3.5厘米，重41.47千克。 提出问题：你能读出古钱币的有关数据吗？ 学生独立试读。 师生交流后，指出怎样读小数？ （2）小组交流：怎样读小数？ 师生交流后，小结：整数部分按整数的读法来读，如果是“0”读作“零”；小数点读作点；小数部分依次读出每位上的数字；小数部分中间有几个“0”就读出几个“零”，末尾的“0”不读。 （3）学以致用 读出下面各数。 6.5 读作: 0.04 读作: 6.72 读作: 0.008 读作: 340.09 读作: 【关键字】思路、方法、条件、关系 第四单元比的讲义 一、 比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小 数表示，有时也可能是整数。 【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6， 乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。 比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数 值。 二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的 基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。 3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如： 180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2 4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整 数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9 2×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数， 变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75： 20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的 方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。 例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：5 2=0．5：0．4=5：4 课题：小数的读法和写法 教学内容：教材34～35页例2、3、4。 教学目标： 知识与技能： 1.认识小数的小数部分的数位、计数单位和数位顺序表。 2.掌握小数的读写方法，会正确读写小数。 过程与方法： 经历小数的读、写过程，体验迁移、比较的学习法。 情感态度与价值观： 让学生根据已有的生活经验尝试读小数，体验小数与日常生活的密切联系，感受生活中处处有数学，培养学生自主学习的意识和创新精神。 教学重点：会正确读写小数。 教学难点：理解小数各部分的数位顺序 教学方法：提供生活素材，引导学生自悟。 学习方法：根据经验，迁移、比较、归纳。 教学准备：课件。 教学过程： 一、复习准备 1，复习整数的读法 3804 25008 3527005060 教师课件出示课件（第一张），指名学生读书 2,让学生回顾整数的读法。(指明学生回答) 3,完成导学案，(1)整数的计数单位有：（）。(2),每相邻两个计数单位之间的进率是：（）。 二、谈话引入 教师：同学们？你们知道陆地上最高的动物是什么吗？对，是长颈鹿，长颈鹿仅颈长就达2米，它高头大眼，素有天生的“望塔”之称，因而是最善于侦察敌情的。你看，儿子为了取得侦察员的资格，跟父亲比起了高矮呢！（出示第二张幻灯片主题图） 观察图中的数字，这是两个什么数呢？请大家读一读。学生读，教师板书：1.8,5.63,12.378。 这节课我们一起来学习小数的读写法。 （板书课题：小数的读法和写法） 三、探究新知 1，认识小数的组成。(出示幻灯片4) （1）根据板书三个小数：1.8,5.63,12.378。进行讲解。 指出：小数里，小圆点叫小数点，它的左边是整数部分，不能说整数，它的右边是小数的小数部分。 整数部分小数点小数部分 1 . 8 5 . 63 12 . 378 （2）小数的数位顺序表。 教师：小数的整数部分和我们前面所学的整数表示的意思一样，个位的数表示几个一，十位上的数表示几个十…。（根据提示自己整理出一个小数数位顺序表，自学导学案2，合作完成导学案3,然后在汇报。）出示课件5， 最新新人教版六年级数学上册讲义 一、分数乘法的意义： 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同 . 都是求几个相同加数的和的简便运算 . 例如： 8 ×5表示求 5个 8 的和是多少？ 也表示 8 的 5 倍是多少？ 9 9 9 5 × 8 表示求 5的 8 是多少？ 9 9 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少 . 例如： 8 × 3 表示求 8 的 3 是多少？ 9 4 9 4 二、分数乘法的计算法则： 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子 , 分母不变 . （整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子 , 分母相乘的积做分母 . 3. 为了计算简便 , 能约分的要先约分 , 再计算 . ▲（ 注意：当带分数进行乘法计算时 , 要先把带分数化成假分数再进行计算 . ） 4. 分数连乘的计算方法： 先约分 , 就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分 , 再用分子乘分子作积的分子 , 分母乘分母作积的分母 . 三、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数 , 积大于这个数 . 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外） , 积小于这个数 . 一个数（ 0 除外）乘 1, 积等于这个数 . 四、分数混合运算的运算顺序 依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 . 没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、 除法 , 后算加减法 . 有括号的混合运算：先算小括号里面的 , 再算中括号里面的 , 最后算括 号外面的 . ▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算 . 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律 , 对于分数乘法也同样适用 . 乘法交换律： a ×b ＝b ×a 乘法结合律： a ×b ×c ＝(a × b) ×c ＝a ×(b ×c) ＝ (a ×c) × b 乘法分配律： a ×(b ＋ c) ＝a ×b ＋a ×c a × b ＋ a ×c= a ×(b ＋c) 人教版四年级数学下册复习讲义 2016年3月 第一、二单元 知识要点 1、运算顺序 ⑴在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要计算。 （2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算。（3）算式里有括号的，要先算。 2、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 3、有关0的运算 一个数与0相加，还得这个数。 一个数减去0，还得这个数。 一个数与0相乘，得0。 0除以一个非0数，得0。 0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。 4、四则混合运算方法 一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。） 二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。） 三算（按照运算顺序计算） 四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。） 练习 1、填空。 ⑴一个加数是90，另一个加数与这个加数相同，它们的和是（）。 ⑵在一个减法算式中，差是150，减数是80，被减数是（）。 ⑶两个数的和是540，其中一个加数是200，另一个加数是( )。 ⑷被减数是254，差是160，减数是（）。 2、看谁算得又对又快。 ⑴237+69=306 ⑵502-387=115 306-（）=237 387+（）=502 306-（）=69 （）-115=387 3、在（）里填上合适的数。 92×（）=184 780÷（）=30 （）÷35=42 （）÷23=6......15 942÷（）=78 (6) 4、计算，1—4题要验算。 ⑴190+672= ⑵980-795= ⑶23×56= ⑷4005÷89= ⑸2400÷80-14×2 ⑹100-(83+360÷60) ⑺960÷【(32+16) ÷3】⑻72×【(35+27) ÷31】 5、根据乘除法各部分间的关系，写出另外两个书算式。 ⑴23×56=1288 ⑵4005÷89=45 6、判断。 ⑴如果○×□=△，那么○=△÷□。（） ⑵如果a÷b=c……e,那么b=（a-c）÷e ( ) ⑶因为0+0=0，0-0=0，0×0=0，所以0÷0=0 （） 7、列式计算。 人教版数学下册讲义目录 第一周负数 (1) 第二周百分率以及折扣和成数 (9) 第三周税率和利率 (14) 第四周第二单元检测评讲 (20) 第五周圆柱的认识及表面积 (29) 第六周圆柱和圆锥的体积 (34) 第七周第三单元检测评讲 (41) 第八周比例的性质和解比例 (50) 第九周正比例和反比例 (55) 第十周比例尺和用比例解决问题 (63) 第十一周第四单元检测评讲 (69) 第十二周数学广角——鸽巢原理 (79) 第十三周复习特训评讲 (86) 第十四周期末复习检测评讲（一） (94) 第十五周期末复习检测评讲（二） (101) 六年级数学下 第3页（共111页） 第一周 负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2 5 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-25 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 负数 0 正数 左边 ＜ 右边 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-1 6 1、将以下数字按要求分类 1.25、 35、-7、3、3.011……、-52 1 、0、712、-0.03 四则运算 教学目标 1、知道四则运算的正确计算顺序。 2、结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题，能根据题目的意思熟练列出综合算式。 3、掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。 4、让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 重难点 1、理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。 2、准确快速计算两、三步式题。 3、能根据题目的意思熟练列出综合算式。 3、能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。 知识框架 一、四则混合运算的规则： 1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 2、和=加数+加数加数=和-另一个加数 3、减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。 4、差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差 5、乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 6、积=因数×因数因数=积÷另一个因数 7、除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫做除数，求出的另一个加数叫做商。除法是乘法的逆运算。 8、商=被除数-除数除数=被除数-商被除数=除数+商 9、在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数 10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 11、在四则运算中，加法和减法统称为第一级运算，乘法和除法统称为第二级运算。 12、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 13、在没有括号的算式里，有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，再算加减法。 14、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 15、算式里有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 二、有关0的运算： 1、任何数与0相乘，都得0；如：0×a=a； 2、0除以一个非0的数，得 0；如：0÷a=0； 3、任何数与0相加，都得原数；0+a=a； 4、一个数减去0，得原数。a-0=a； 注意：0不能做除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。另外：0÷0也得不到一个确定的商，因为任何数乘以0都得到0。四年级下册数学讲义运算定律人教版
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