等腰三角形知识点及习题

1、掌握三角形的性质、判定

2、考点：三角形的性质中位线 30度的直角三角形性质直角三角形的斜边中线

三角形的判定

3、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

8、三角形的面积=×底×高

9、新知：

新知：等腰三角形

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则

∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形性质等腰三角形判定

中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相

等，并且它们的交点与底边两端点

距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平

分底边；

2、等腰三角形两底角平分线相

等，并且它们的交点到底边两端点

的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂

直于这个角的对边（平分对

边），那么这个三角形是等腰三

角形；

2、三角形中两个角的平分线相

等，那么这个三角形是等腰三角

形。

高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

2、等腰三角形两腰上的高相等，

并且它们的交点和底边两端点距离

相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

角等边对等角等角对等边

边底的一半<腰长<周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位线，要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系

知识点一:等腰三角形的性质——等边对等角，等腰三角形的两个底角 . 例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD ＝BC＝AD，则∠A等于（）A．30o B．40o C．45o D．36o 同步检测一：

1.在△ABC中，AB＝AC，①若∠A＝70°，则∠B＝°，∠C ＝°②若∠B＝40°，

则∠A＝°

2.）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）Ａ．50°Ｂ．80°Ｃ．50°或80°Ｄ．40°或65°

知识点二：等腰三角形的性质——三线合一

等腰三角形的、、互相重合。

F

例2：如图，在△ABC中，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC

同步检测二：

1.在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠B＝70°，BC＝10㎝，则BD ＝，∠BAD＝°

E

知识点三：等腰三角形的判定——等角对等边

在△ABC中，如果∠A＝∠B，则有＝

例3：如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，求证：△BED是等腰三角形．

1.在△ABC中∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝10㎝，则AB＝㎝

堂检测：

1．等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若AB＝10，则BE＝

2．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3㎝，则CD＝㎝

3．等腰三角形的一个外角为140°，则这个三角形的顶角为°．

4．等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为．

图７

5．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10㎝，则BC＝㎝．6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，EF垂直平分AB如CF＝8，则BF ＝．

7．如图７，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积是（）

A． 16 B． 18 C． D．

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为 4 cm，则其腰上的高为 cm.

9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.

(1)求证：AB⊥AC；

(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积

第9题图

同步练习：

1．如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，则∠ACD＝，若AD＝2㎝，则△ABC的周长为㎝

2．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）

A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的两倍 D．底角的一半

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝

4．若等腰三角形的一个内角为50°，则其底角为

5．（09青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定

6．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 7．如图，在等边中，分别是的中点，，则的周长是（）

A．6 B．9 C．18 D．24