14 水平面内圆周运动—模型二、水平转台

【模型二、水平转台】【无绳连接】1、如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，A、B与台面间动摩擦因数均为μ，C与台面间动摩擦因数为2μ，A、C的质量均为m，B质量为2m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台匀速旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（）A．C物的向心加速度最大B．A物所受静摩擦力最小C．当圆台转速缓慢增加时，C比A先滑动D．当圆台转速缓慢增加时，B比A先滑动【来源】福建省莆田第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题【答案】ABC【解析】A．三个物体做圆周运动的角速度ω相同，根据C物的轨道半径最大，故C的向心加速度最大，故A正确；B．三个物体受静摩擦力提供向心力，所以A受静摩擦力B受静摩擦力C受静摩擦力由上面的向心力表达式可知，A需要的向心力最小，所以A受到的摩擦力最小，故B正确；CD．物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有μmg =mω2r解得即转动半径最大的最容易滑动，故物体C 先滑动，物体A 、B 一起后滑动，故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2、如图，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l 。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．2kg l ω=是b 开始滑动的临界角速度D ．当2kgl ω=时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【来源】甘肃省庆阳市第一中学2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题【答案】AC【解析】B ．小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即由于木块b 的半径大，所以发生相对滑动前木块b 的静摩擦力大，选项B 错。

C ．随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有代入两个木块的半径，小木块a 开始滑动时的角速度木块b 开始滑动时的角速度选项C 正确。

A ．根据a b ωω>，所以木块b 先开始滑动，选项A 正确。

D ．当角速度，木块b 已经滑动，但是所以木块a 达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以选项D 错误。

故选AC 。

3、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m 的A 、B 两物块叠放在一起，距轴心距离为L ，随圆盘一起做匀速圆周运动。

已知圆盘与B 之间的动摩擦因数为μ， B 与A 之间的动摩擦因数为0.5，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）A ．物块A 、B 一起匀速转动过程中加速度恒定B ．物块A 、B 一起转动过程中所需向心力大小相等C ．A B 一起转动的最大角速度为D ．当A 、B 恰发生相对运动时圆盘对B 的摩擦力为2mg【来源】2020届四川省宜宾市叙州区第一中学高三（下）第二次高考适应性考试理综物理试题【答案】BC【解析】A ．两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心不恒定，故A 错误；B．根据向心力公式F n＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B正确；CD．对AB整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有μ•2mg=2mωB2L解得对A分析，B对A的最大静摩擦力提供向心力，有0.5μ•mg=mωA2L解得AB一起转动的最大角速度为，此时圆盘对B的摩擦力为故C正确，D错误。

故选：BC。

4、如图所示，有三个质量分别为3m、2m、m的物体A、B、C放在水平转台上，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、2r，某时刻起转台角速度，从零开始级慢增加，直到有物体开始滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（）A．A物体先相对B滑动B．C先相对转台滑动C．B对A的摩擦力一定为 D．转台的角速度一定满足【来源】2020届浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三（下）第三次联考物理试题【答案】B【解析】AB．A、B、C随水平转台转动，摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得可得因三者动摩擦因数相同，半径越大，越先滑动。

说明随着转台角速度增大，C最先相对转台滑动，AB同时出现相对滑动，故A错误，B正确；C．取A分析可知B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，由牛顿第二律可知，最大静摩擦力为，当转台角速度较小时实际摩擦力小于，故C错误；D．由前面分析可知转台的角速度小于C能达到最大角速度，由牛顿第二定律可知解得故D错误。

故选B。

5、一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2【来源】福建省南平市2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于 1.4×104N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，D正确．【有绳连接】1、如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则()A．当ω＝时，细绳的拉力为0B．当ω＝时，物块与转台间的摩擦力为0C．当ω＝时，细绳的拉力大小为mgD．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg【来源】江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一（下）第二次月考物理试题【答案】AC【解析】【详解】AB.当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时μmg＝m lsin30°，解得ω1＝，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan30°＝m lsin30°，解得ω2＝，由于ω1< <ω2，所以当ω＝时，物块与转台间的摩擦力不为零；由于<ω1，所以当ω＝时，细绳的拉力为零，故A正确，B错误；CD.由于ω1< <ω2，由牛顿第二定律得f＋Fsin30°＝m lsin30°，因为压力小于mg，所以f<mg，解得F>mg；当ω＝>ω2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtanα＝m lsinα，解得cosα＝，故F＝＝mg，故C正确，D错误。

故选：AC2、如图，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物体和转盘间的摩擦因数为μ，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求：（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？（2）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力T2的大小．（3）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力T3的大小．【来源】安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好要相对滑动，此时物体所需向心力恰好最大静摩擦力提供，则μmg=mrω12解得：（2）由于ω2＜ω1；物体受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物体没有拉力，故F T2=0 （3）由于ω3＞ω1；物体受到的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，此时绳对物体有拉力由μmg+F T3＝mω32r得此时绳子对物体拉力的大小为F T3＝μmg3、如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R。

若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）：A．B．C．D．【来源】湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题（高考）【答案】B【解析】【详解】当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有：T+μmg=mLω2，T=μMg．解得：A. 与计算结果不相符，故A错误；B. 与计算结果相符，故B正确；C. 与计算结果不相符，故C错误；D. 与计算结果不相符，故D错误。

4、如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A．当时，A、B相对于转盘会滑动B．当时，绳子一定有弹力C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大D．在范围内增大时，A和B所受摩擦力一直变大【来源】四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高一（下）期末模拟理综物理试题【答案】AB【解析】A．开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动，A、B相对于转盘会滑动，对A有对B有解得故A正确；B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力解得则当时，绳子一定有弹力，故B正确；C．时B已经达到最大静摩擦力，则ω在内，B受到的摩擦力不变，故C错误；D．绳子没有拉力时，对A有则随转盘角速度增大，静摩擦力增大，绳子出现拉力后，对A有对B有联立有随着ω增大，静摩擦力也增大，时B已经达到最大静摩擦力，则ω在内，B 受到的摩擦力不变，故D错误。

故选AB。

5、如图甲所示，将质量为的物块和质量为的物块沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为的水平轻绳连接。

物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的倍，物块与转轴的距离等于轻绳的长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。