信号与系统大作业

大作业

第一章

基本题

计算卷积积分：

s(t)=f1 (t)*f2(t)

f1(t)=sinπt[u(t)-u(t-1)],f2(t)=错误！未找到引用源。(t-1)+δ(t+2)

解：s(t)=sin错误！未找到引用源。（t-1）[u(t-1)-u(t-2)]+sin错误！未找到引用源。(t+2)[u(t+2)-u(t+1)]= f1(t-1)+f1(t+2)

综合题

已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

详细步骤如下：

第二章

基本题

描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1=–1，λ2=–2。齐次解为

y h(t) = C1e -t + C2e -3t

当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为

y p(t) = Pe -2t

将其代入微分方程得

P*4*e -2t + 4(–2Pe-2t)+3Pe-t =2e-2t

解得 P=2

于是特解为 y p(t) =2e-t

全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t+ C2e-3t + 2e-2t

其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) =–2C1–3C2–1=–1

解得 C 1 =1.5，C 2 =–1.5

最后得全解y(t)=1.5e – t –1.5e – 3t +2 e –2 t ,t ≥0

综合题

如图系统，已知

)()(),1()(21t t h t t h εδ=-=

试求系统的冲激响应h ( t )。

解 由图关系，有

)1()()1()()()()()()(1--=-*-=*-=t t t t t t h t f t f t x δδδδδ

所以冲激响应

)1()()()]1()([)()()()(2--=*--=*==t t t t t t h t x t y t h εεεδδ

即该系统输出一个方波。

第三章

基本题：

1.试求下列信号的频谱函数t t f 2e )(-=。

⎰⎰⎰∞--∞--∞∞--+==0j 20j 2j d e e d e e d e )()(t t t t f F t t t t t ωωωω244j 21j 21ω

ωω+=++-=

2求F(w)=2u(错误！未找到引用源。)的傅里叶反变换f(t).

2u(错误！未找到引用源。)=1+sgn(错误！未找到引用源。),错误！未找到引用源。1,-1/(i πt)错误！未找到引用源。sgn(错误！未找到引用源。),故得，f(t)=错误！未找到引用源。-1/(i πt)

综合题：

如题图所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H ( ω )。

题图

解 由图可知输出

⎰--=t

t t t f t f t y 00d )]()([)( 取上式的傅氏变换，得

)e 1(j )()(0j t F Y ωω

ωω--= 故频率特性

)e 1(j 1)()(

)j (0j t F Y H ωω

ωωω--== 第四章

基本题

1. 求下列函数的单边拉氏变换。

t t 3e )(-+δ

解：3

11d e ]e )([)(03++=+=⎰∞---s t t s F st t δ

2. 用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。

)

1(22)(22+++=s s s s s F 解：1)

1(22)(222+++=+++=s C Bs s A s s s s s F 可得2)(0===s s F s A

又 Cs Bs A As s s +++=++22222

可得B = 0，C = 1

1

12)(2++=s s s F 所以)()sin 2()(t t t f ε+=

综合题

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X ”(t) + 4X ’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)

在后加法器处可写出方程为：

4X ’(t) + X(t) =y(t)

系统方程为：

y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) =4f ’(t)+ f(t)

H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K ） 其极点

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=