201403学期信号与系统作业一答案
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）t(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统 习题1(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】)t t)](23--t δtttn][)1(][2121nxnx n-+])1[(2-nxnn][nx]4[-nx]3[nx-]3[nxn]13[+nx1.27 解（a ）)2()2()(t x t x t y -+-=① 因为)2()2()0(x x y +-=，在0=t 的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记忆的。
② 已知)2()2()(111t x t x t y -+-=，)2()2()(222t x t x t y -+-=。
当)()(012t t x t x -=时，)2()2()(01012t t x t t x t y --+--=，而)2()2()(010101t t x t t x t t y +-+--=-，所以：)()(012t t y t y -≠。
因而系统是时变的。
③已知)2()2()(111t x t x t y -+-=，)2()2()(222t x t x t y -+-=，)2()2()(333t x t x t y -+-=，当)()()(213t x t x t x +=时，)]2()2([)]2()2([)(21213t x t x t x t x t y -+-+-+-=所以)()()(213t y t y t y +=，因而系统是可加的。
当)()(12t ax t x =时，)()2()2()(1112t ay t ax t ax t y =-+-=，因而系统是齐次的。
综合系统的可加性与齐次性，所以系统是线性的。
④因为)2()2()0(x x y +-=，在0=t 的输出与2=t 的输入也有关，所以系统是非因果的。
⑤若+∞<≤B t x )(，即输入有界，则：+∞<≤-+-≤-+-=B t x t x t x t x t y 2)2()2()2()2()(，即输出有界。
所以系统是稳定的。
（b ）)()].3[cos()(t x t t y =①可见，在0t t =点的输出)(0t y 仅与t t =点的输入有关∴非记忆。
信号与系统课后习题答案(1)
y f (t t0 ) ， y f (t t0 ) f (t t0 )
1.2.已知某系统输入f (t)与输出y(t)的关系为y(t) f (t) 判断该系统是否为线性时不变系统？ 解 : 设T为系统运算子，则y(t)可以表示为y(t) T[ f (t)] f (t) ,不失一般性，设f (t) f1(t) f2 (t) T[ f1(t)] f1(t) y1(t),T[ f (t)] f1(t) f2 (t) y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。
uL (t)
L
di dt
(t)
R L
Rt
eL
(t)
对于图(b)RC 电路，有方程
C
duC dt
iS
uC R
即 uC
1 RC
uC
1 C
iS
当
iS
=
(
t
)时，则
h(t)
uC
(t)
1 C
e
t RC
(t) 同时，电流 iC
C duC dt
(t)
1
d , (0 t 1),
0
1
2
1
t
d (2 )d , (2 t 3), d (2 )d , (1 t 2),
t2
1
0
1
2 (2 )d , (3 t 4), 0, (t 4) 0, 1 t2, 1 2t 1 t2, 1 2t 1 t2,8 4t 1 t2, 0
解 (a) 按定义( t + 3 ) * ( t 5 ) = ( 3) (t 5)d 考虑到 < 3 时，( + 3 ) = 0；
信号与系统课后习题与解答第一章
信号与系统课后习题与解答第⼀章1-1 分别判断图1-1所⽰各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解信号分类如下：--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所⽰信号分别为（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所⽰问）（1）)sin(t e at ω-；（2）nT e -；（3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221。
解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。
解判断⼀个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为⼀个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为⾮周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。
由于5π为21T T 、的最⼩公倍数，所以此信号的周期5T π=。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。
（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-?=所以周期8162T ππ==。
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
信号与系统理论及应用 习题 - 第1章 -作业参考答案
i n2
x(i)
线性
n2
T [1 x1 (n) 2 x2 (n)] 1 y1 (n) 2 y2 (n)
T [ x(n n0 )]
n 2 n0 i n 2 n0
x(i ) y (n n0 )
系统的输出与过去时刻的输入有关，系统为记忆系统。 系统在任何时刻的输出响应与未来有关，系统为非因果系统。 系统输入有界，则系统输出也有界，故系统为稳定系统
1.4 画出下列信号的波形图，注意它们的区别。 （1） x1 (t ) tu(t ) (1)
X(t) tu(t)
（3） x3 (t ) (t 1)u (t )
（5） x5 (t ) t[u(t ) u(t 1)]
0
t
(3)
X(t)
(t+1)u(t)
1 0 t
(5)
X(t) 1 0 t[u(t)-u(t-1)
25(t
P lim
1 T T
T /2
T /2
x(t ) dt lim
2
1 T T
T /2
T /2
5sin 2 t 10sin 3 t dt
2
T T T 1 lim 25 2 [1 cos(4 t )]dt 100 2 [1 cos(6 t )]dt 100 2 sin 2 t sin 3 tdt 0 0 0 T T T T T T 25 sin 4 t 2 100 sin 6 t 2 10 50 2 2 (t ) |0 (t ) |0 sin 5 t |0 sin t |0 T 4 T 6 T T 25 50 25 25 62.5 2
信号与系统试题及答案
信号与系统试题1第一部分 选择题（共32分）一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1．积分e d t --∞⎰2τδττ()等于（ ）A ．δ()tB ．ε()tC ．2ε()tD ．δε()()t t +2．已知系统微分方程为dy t dt y t f t ()()()+=2，若y f t t t (),()sin ()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()sin()=+-︒-54242452，t ≥0。
全响应中24245sin()t -︒为（ ） A ．零输入响应分量 B ．零状态响应分量C ．自由响应分量D ．稳态响应分量3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）A ．dy t dt y t x t ()()()+= B ．h t x t y t ()()()=- C ．dh t dt h t t ()()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ4．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f()0为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()ωδωω=-0，则f t ()为（ ）A ．120πωe j tB ．120πωe j t -C ．120πεωe t j t ()D ．120πεωe t j t -()6．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）A ．τωττωτ2422Sa Sa ()()+B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ242Sa Sa ()()+ D ．τωττωτSa Sa ()()42+7．信号f t 1()和f t 2()分别如图（a ）和图(b)所示，已知 [()]()f t F j 11=ω，则f t 2()的 傅里叶变换为（ ）A ．F j e j t 10()--ωωB ．F j e j t 10()ωω-C ．F j e j t 10()-ωωD ．F j e j t 10()ωω8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+12，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y j j j ()()()ωωω=++123，则该输入x(t)为（ ） A ．--e t t 3ε()B ．e t t -3ε()C ．-e t t 3ε()D ．e t t 3ε()9．f t e t t ()()=2ε的拉氏变换及收敛域为（ ）A ．122s s +>-,Re{} B ．122s s +<-,Re{} C ．122s s ->,Re{} D ．122s s -<,Re{} 10．f t t t ()()()=--εε1的拉氏变换为（ ） A ．11s e s ()--B ．11s e s ()-C ．s e s ()1--D ．s e s ()1-11．F s s s s s ()Re{}=+++>-25622的拉氏反变换为（ ）A ．[]()e e t t t --+322εB ．[]()e e t t t ---322εC ．δε()()t e t t +-3D ．e t t -3ε()12．图（a ）中ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L 和电容C 都含有初始状态，请在图（b ）中选出该电路的复频域模型。
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201403学期信号与系统作业一答案第1题根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和( )。
A、有限时间信号
B、离散时间信号
C、周期时间信号
D、非周期时间信号
答案：B
第2题根据信号的能量性质可分为能量信号和
( )。
A、功率信号
B、能量信号
C、功率有限信号
D、能量有限信号
答案：A
第3题系统初始状态为零，仅由输入信号引起的响应称为
( )。
A、零状态响应
B、零输入响应
C、全响应
D、半状态响应
答案：A
第4题一个LIT系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲击函数所引起的响应称为( )。
A、单位阶跃响应
B、阶跃响应
C、冲击响应
D、单位冲击响应
答案：D
第5题如果信号功率有限，则称信号为
( )。
A、功率有限信号
B、能量有限信号
C、功率无限信号
D、能量无限信号
答案：A
第6题阻止信号通过的频率范围称为
( )。
A、非通带
B、通带
C、阻带
D、非阻带
答案：C
第7题将信号f(t)变换为( )称为对信号f(t)的平移。
A、f(t–t0)
B、f(k–k0)
C、f(at)
D、f(-t)
答案：A
第8题理想低通滤波器是
( )。
A、物理可实现的
B、非因果的
C、因果的
D、不稳定的
答案：B
第9题连续周期信号的傅氏变换是
( )。
A、连续的
B、周期性的
C、离散的
D、与单周期的相同
答案：C
第10题下列叙述正确的是( )。
A、各种数字信号都是离散信号
B、各种离散信号都是数字信号
C、数字信号的幅度只能取1或0
D、将模拟信号抽样直接可得数字信号
答案：A
判断题
第11题 s平面的左平面映射到z平面单位圆的外部。
（）
正确
错误
答案：错误
第12题激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应叫做系统的零输入响应。
（）
正确
错误
答案：正确
第13题当用傅氏级数的有限项和来近似表示信号时，在信号的断点处存在吉布斯现象。
（）
正确
错误
答案：正确
第14题连续时间LTI系统对周期信号的响应为非周期信号。
（）
正确
错误
答案：错误
第15题从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是离散的。
（）
正确
错误
答案：正确
第16题因果系统是物理上不可实现的系统。
（）
正确
错误
答案：错误
第17题信号在时域拥有的总能量，等于其频谱在频域内能量的总和。
（）
正确
错误
答案：正确
第18题连续时间LTI系统对周期信号的响应为周期信号。
（）
正确
错误
答案：正确
第19题系统的初始状态为零，仅由输入引起的响应叫做系统的零状态响应。
（）
正确
错误
答案：正确
第20题一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面的右半平面。
（）
正确
错误
答案：错误。