安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·雅安模拟) 下列说法正确的是（）
A . 处于中间位置的数为这组数的中位数
B . 中间两个数的平均数为这组数的中位数
C . 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法
D . 公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多
2. （2分） (2019八下·大名期中) 为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）
A . 180
B . 被抽取的180名考生
C . 被抽取的180名考生的中考数学成绩
D . 我市2017年中考数学成绩
3. （2分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A . 矩形
B . 平行四边形
C . 正五边形
D . 正三角形
4. （2分）下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F ，延长CD至E ，连接EF ，∠E+∠F等于（）.
A . 1100
B . 300
C . 500
D . 700
6. （2分）当分式的值为0时，x的值是（）
A . 0
B . 1
C . －1
D . －2
7. （2分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）
A . 不变
B . 扩大为原来的5倍
C . 扩大为原来的10倍
D . 缩小为原来的
8. （2分）(2019·靖远模拟) 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A . 对角线平分一组对角
B . 对角线相等
C . 对角线互相垂直
D . 四条边相等
10. （2分）(2017·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2020八上·河池期末) 若分式有意义，则的取值范围是________.
12. （1分）(2018·辽阳) 一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是________.
13. （1分） (2016九上·昌江期中) 已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件：________时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．
14. （1分） (2019七上·松滋期末) 若a+b=2019，c+d=-10，则（a-3c）-（3d-b）=________.
15. （1分）(2019·朝阳模拟) 某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是________．
16. （1分）(2019·丹东) 如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1 ，再依次作菱形OA2A3B2 ， OA3A4B3 ，……，则过点B2018 ， B2019 ， A2019的圆的圆心坐标为________.
17. （1分） (2017八下·揭西期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，
则DE的长为 ________
18. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为________．
三、解答题 (共8题；共58分)
19. （10分）(2017·海陵模拟) 计算或化简：
（1）2cos30°﹣ +（）0+（﹣1）2017
（2）（1+ ）÷ ．
20. （10分）(2017·泰州) 计算题:
（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+ tan30°；
（2）解方程： + =1．
21. （5分）先化简，再求值．÷（﹣），其中x= ﹣1，y= +1．
22. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
23. （2分） (2019八下·大名期中) 为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
24. （10分） (2017七下·湖州期中) 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25. （10分） (2019七下·普陀期中) 请你经过点A作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形。
26. （6分）(2017·萍乡模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．
（1）
当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（2）
当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）
过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共58分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、22-1、
23-1、23-2、24-1、
24-2、
24-3、25-1、26-1、
26-2、。
安徽省芜湖市八年级下学期期中数学试卷
安徽省芜湖市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若和都有意义，则a的值是（）A . a≥0B . a≤0C . a=0D . a≠02. （2分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）。
A . 5，6，7B . 5，12，13C . 1，4，9D . 5，11，123. （2分） (2020八下·迁西期末) 下列判断正确的是（）A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B . 两组邻边相等的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 有一个角是直角的平行四边形是正方形4. （2分） (2020九上·顺德月考) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）A . 1B . 2C .D .5. （2分）若，点M(a，b)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·长安模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到三角形三条边的距离相等B . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD . 对于实数x，若 =x，则x≥07. （2分）化简的结果是（）.A .B .C .D .8. （2分）(2017·新化模拟) 在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A . 10B . 8C . 6或10D . 8或109. （2分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A . 5πcmB . 6πcmC . 9πcmD . 8πcm10. （2分）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是（）A . 8B . 10C . 12D . 13二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）已知=1.536，=4.858．则=________ ．若=0.4858，则x=________12. （1分）(2018·烟台) 如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．13. （1分）如图在□ABCD中AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,若∠EAF=55°，则∠B= ________.14. （1分）(2019·长沙模拟) 如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝________米．15. （1分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数 .三、解答题 (共7题；共61分)16. （5分） (2020八下·新疆月考) 计算：17. （10分） (2019九上·朝阳期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O 交BD的延长线于点E ， CE＝BC ．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BD＝2 ，求⊙O的半径．18. （5分） (2019九下·徐州期中) 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC.①求证：CD=AN.②若∠AMD=50°，当∠MCD=▲ °时，四边形ADCN是矩形.19. （6分） (2020八上·常熟月考) 如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B 处，且BC=5m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA 走到离树24m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处.已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2m，设BD 为xm.（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为________m；（2）求这棵树高有多少米？20. （10分） (2019八上·吴兴期中)（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.21. （10分） (2019七下·太仓期中) 观察下列等式:31－30=2×30,32－31=2×31,33－32=2×32,（1）试写出第个等式，并说明第个等式成立的理由;（2）计算30+31+32+…+32018+32019的值.22. （15分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共61分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
安徽省芜湖市八年级下学期期中数学试卷
安徽省芜湖市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020八下·微山期末) 下列各式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和53. （2分）若代数式中，的取值范围是，则为（）A .B . m≠4C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·凉州月考) 下列各式可以分解因式的是（）A . x2﹣y3B . a2+b2C . mx﹣nyD . ﹣x2+y26. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④ 是一个负数．A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④8. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm。
A . 20B .C .D . 259. （2分）己知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A . ∠A＝∠BB . ∠A＝∠CC . AC＝BDD . AB⊥BC二、填空题 (共7题；共16分)10. （1分）已知a，b满足|a﹣1|+|b+ |=0，则a+b=________．11. （1分）(2020·温岭模拟) 在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．12. （1分） (2019八下·邳州期中) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为________.13. （1分） (2020八上·杭州期末) 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长是________ 。
芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷
芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题2分，共12分） (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·桥东期中) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：AB=（）A . 1：2B . 2：1C . 2：3D . 1：32. （2分）下列说法中正确的是（）A . 无理数的相反数也是无理数B . 无理数就是带根号的数C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 无限小数都是无理数。
3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2019八下·泰兴期中) 下列代数式变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°6. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A . 四边形ADEF一定是平行四边形B . 若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C . 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D . 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形二、填空题（每题2分，共20分） (共10题；共10分)7. （1分）(2016·包头) 计算：6 ﹣（ +1）2=________．8. （1分） (2019七上·下陆月考) 将所对应的点在数轴上先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后，得到的点对应的数是________.9. （1分） (2017九下·简阳期中) 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ |+ =0，则α+β=________．10. （1分）(2019·梅列模拟) 在0，- ，2，，中任取一个数，取到无理数的概率是________．11. （1分） (2019八下·泰兴期中) 菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为________cm2 ．12. （1分）(2018·铁西模拟) 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．13. （1分） (2017八下·江都期中) 若分式方程有增根，则m=________．14. （1分） (2019八下·泰兴期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE＝________度．15. （1分） (2019八下·泰兴期中) 若分式的值是正整数，则m可取的整数有________．16. （1分） (2019八下·泰兴期中) Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4,D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC 的周长，则ED＝________．三、解答题 (共10题；共68分)17. （6分）(2019八下·鄂城期末) 先化简，再求值：，其中.18. （8分）(2017·仪征模拟) 化简计算（1）计算：﹣2﹣2+ sin45°﹣|1﹣ |（2）解不等式组：．19. （6分）(2019·驻马店模拟) 先化简，再求值：，其中在不等式组的整数解中取合适的值代入.20. （6分）(2016八下·启东开学考)（1）因式分解：a（n﹣1）2﹣2a（n﹣1）+a．（2）解方程：．21. （6分） (2019八下·泰兴期中) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）.（1）①画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；②将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′；（2）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D′的坐标________。
安徽省芜湖市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
安徽省芜湖市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、＝2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．下列各式计算正确的是（ ）A．6﹣2＝4B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8【分析】直接利用二次根式的加减、乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．6﹣2＝4，故此选项不合题意；B．5+5无法合并，故此选项不合题意；C．4÷2＝2，故此选项不合题意；D．4×2＝8，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（ ）A．6米B．8米C．10米D．12米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．当有意义时，a的取值范围是（ ）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选：B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）A．42B．32C．42或32D．37或33【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（ ）A．B．2C．3D．4【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE＝90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝3．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝．故选：C．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF ＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．3B．4C．6D．8【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME 的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴BC×h BC＝×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是×16＝8，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．10．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故选：C．二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省芜湖市市区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023~2024学年度第二学期期中素质教育评估试卷八年级数学（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各式中，计算正确的是（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：AB，故本选项不正确，不符合题意；C，本选项正确，符合题意；D，故本选项不正确，不符合题意；故选：C．2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐项进行判断即可．【详解】解：AB，不是最简二次根式，不符合题意；()()248==-⨯-=4a =9==347=+=()0a =≥9==5====C，不是最简二次根式，不符合题意；D，被开方数不含分母，不含能开方的因数或因式，是最简二次根式，符合题意，故选：D ．3.的值应在（ ）A. 4和5之间B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，先计算出原式等于，再根，即可求解，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．，∵，∴，值应在7和8之间，故选：D ．4. 如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）米．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】解：梯子顶端离地面m ．故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．5. 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽的的=345<<3+=+45<<738<<4=利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（ ）A. 数形结合思想B. 分类思想C. 函数思想D. 归纳思想【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的证明，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【详解】这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：．6. 在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意求出是的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可．【详解】如图所示，∵，∴是的中位线A PQ 1m2m 3m 4mPQ ABC 4cm AQ CQ ==3cmBP CP ==PQ ABC∴．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质．7. 如图，在四边形中，对角线和交于点O ，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定条件逐一判断即可解答．【详解】解：A 、，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；B 、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；C 、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．故选B ．8. 如图，在“V ”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）A. 的长B. 的长C. 的长D. 与的和12cm 2PQ AB ==ABCD AC BD ABCD OA OB OC OD==，OA OC OB OD ==，OB AB OD CD==，OA OB AC BD==，OA OB OC OD ==，ABCD OA OC OB OD ==，OB AB OD CD ==，ABCD OA OB AC BD ==，ABCD DE DF =BE CF =60D ∠=︒CF DE AB ∥∥BE DF AC ∥∥BE DE AB AB BE【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，先得到，，为平行四边形，然后根据对边相等得到图形的周长为解题即可．【详解】解：延长，交，于点G ，H ，∵，，∴四边形，，为平行四边形，∴，，∴图形的周长为，∴需要知道的长即可，故选：C ．9. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使得点B 恰好落在直角边的延长线上的点E 处，折痕为，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理，折叠的性质，先根据勾股定理求出，设，根据折叠前后对应边相等得出，，再用勾股定理解即可．【详解】解：，，，BEDH CFDH AGDH 4AB ED FD AC AB CF DE AB ∥∥BE DF AC ∥∥BEDH CFDH AGDH HB ED FD CG ===BE DH GA CF DG AH =====4EB ED DF FC CA AB AG CG BH AH AB AC AB +++++=+++++=AB 90C ∠=︒6cm BC =10cm AB =AB AC AD BD 2cm10cm 38cm 35cmAC cm BD x =cm DE BD x ==10cm AE AB ==Rt DCE V 90C ∠=︒6cm BC =10cm AB =，设，则，由折叠的性质可得，，，在中，由勾股定理得，，解得，，故选B ．10. 如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接、，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】取的中点，连接，推出三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，利用含30度的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵，，，∴，取的中点，连接，∴()8cm AC ===cm BD x =()6cm CD BC BD x =-=-cm DE BD x ==10cm AE AB ==∴()1082cm CE AE AC =-=-=Rt DCE V 222CD CE DE +=∴()22262x x -+=103x =∴10cm 3BD =ABC 90C ∠=︒30CAB ∠=︒4BC =D AB A AED △D DE F EF G EF BG CG BG CG +DE H ,HG AH ,,A H G G AH C AH C 'BC 'BG CG BG C G BC ''+=+≥,,B G C 'BG CG +BM CC '⊥90C ∠=︒30CAB ∠=︒4BC =8AB =AC =DE H ,HG AH∵，为的中点，∴，∴，∵为等边三角形，∴，，∴三点共线，∴点在直线上运动，作点关于的对称点，连接交于点，连接，作，∴，垂直平分，∴当三点共线时，的值最小，∵，∴，∴，∴∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，DE DF ⊥G EF GH DF ∥GH DE ⊥AED △AH DE ⊥30DAH ∠=︒,,A H G G AH C AH C 'CC 'AH N BC 'BM CC '⊥BG CG BG C GBC ''+=+≥AN CC ',,B G C 'BG CG +30CAB ∠=︒60CAH CAD DAH ∠=∠+∠=︒30ACN ∠=︒12AN AC ==6CN ==212CC CN '==90,30ACB ACN ∠=︒∠=︒60BCM ∠=︒BM CC '⊥30CBM ∠=︒122CM BC ==BM ==10C M CC CM ''=-=∴．∴的最小值是；故选：A ．【点睛】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形的中位线，勾股定理，利用轴对称解决线段和最小的问题, 解题的关键是确定点的运动轨迹．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 试写出一组勾股数___________________．【答案】3、4、5（答案不唯一）．【解析】【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，5．故答案为：3、4、5（答案不唯一）．12. 已知：，______．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查二次根式的混合运算，计算出及，再把原式因式分解，代入及即可求解．解题的关键是熟知因式分解的应用．【详解】解：∵，∴，，∴，故答案为：4．13.我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶ 若 一 个 三 角 形 的 三边 长分 别 为 a ， b ， c ， 则 这 个 三 角 形 的 面 积．若一个三角形的三边长，，的面积为__________【解析】BC '==BG CG +G 2x =+2y =22x y xy +=xy x y +xy x y +2x =2y =-(221xy =+=224x y +=-=()22144x y xy xy x y ++=⨯==S =a b c【分析】本题主要考查了二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．把题中的三角形三边长代入公式，计算得出答案即可．【详解】解：根据题意，该三角形的三边长，，∴该三角形的面积．14. 如图，C 为平行四边形外一点，连接，分别交边于点F ，E ，使，，，若，，则（1）的长为______；（2）的长为______．【答案】①. 2 ②. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质证明．可得，过点作于点，利用含30度角的直角三角形可得，，再利用勾股定理即可求出的长，进而可得的长．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是得到．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，a b c S ====ABDG BC DC ，AG BC DC =AC GD =60BDC ∠=︒7DB =5AE =CE AB ACE DGE ≌2EG CE ==C CM EF ⊥M 1EM =CM =AC AB ACE DGE ≌ ABDG AB DG ∴=8BD AG ==AC GD AB ∴==752EG AG AE =-=-=，，是等边三角形，，，，，，，在和中，，∴，，如图，过点作于点，，，，，，，，故答案为：2BC DC = 60BDC ∠=︒BCD ∴△7BC DC BC ∴===AB AC = ABC ACB ∴∠=∠60AGD ABD ABC ∴∠=∠=︒+∠60ACE ACB ∠=︒+∠ AGD ACE ∴∠=∠ACE △DGE △DEG AEC DGE ACE DG AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE DGE ≌2EG CE ∴==C CM EF ⊥M AG BD ∥60CEF CDB ∴∠=∠=︒30ECM ∴∠=︒2CE = 1EM ∴=CM =514AM AE EM ∴=-=-=AC ∴===AB AC ∴==三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 已知实数a．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．掌握二次根式的基本性质是解题关键．【详解】解：由图知：，，．原式．16. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．（1）点关于轴对称的点的坐标为______；（2）在轴上有点，则的最小值为______；（3）试说明是直角三角形．【答案】（1）（2（3）见解析【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是：1a +-112a <<20a ∴->10a -<∴()21211a a a a =-+-=-+-=()()()0,2,2,0,5,3A B C C y 1C y D CD BD +ABC ()5,3-（1）关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）连接，交y 轴于点D ，此时最小，然后利用两点间的距离公式求出即可；（3）利用两点间的距离公式计算出的三边长，利用勾股定理逆定理进行验证即可．小问1详解】解：如图，点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，点D 即为所求，此时，【小问3详解】解：，，，【1BC CD BD +1BC ABC C y 1C ()5,3-()5,3-11CD BD C D BD C B +=+===222228AB =+=()22252318BC =-+=()22253226AC =+-=∴，∴是直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 请观察式子：，，仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①；③．（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是___________．【答案】（1，②．（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．（1）根据公式当时，，把根号外的因式，平方后移入根号内再化简即可．（2）根据公式当时，，把根号外的因式，平方后移入根号内再化简即可．【小问1详解】解：①，②，③．【小问2详解】，故答案为：18. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于边上一点E ，且．22226AB BC AC +==ABC==-==-)0a <(1a -)0a <0a ≥a =0a≥a===-===)0a ==<((11a a -=--==ABCD ABC BCD ∠∠、AB BE AB ==（1）求证：；（2）求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，三角形内角和定理等等：（1）由平行四边形的性质得到，进而由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得．即．（2）由平行四边形的性质得到，，证明，，得到，则，据此利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：四边形平行四边形，∴，，、的角平分线交于边上一点，∴，，．．即．【小问2详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）是BE CE ⊥CE 3180ABC BCD ∠+∠=︒90EBC ECB ∠+∠=︒90BEC ∠=︒BE CE ⊥AD BC ∥AB CD AD BC ==，AEB CBE ABE ∠=∠=∠DEC BCE DCE ∠=∠=∠AB AE ==DE DC ==AD BC == ABCD AB CD ∥180ABC BCD ∴∠+∠=︒ABC ∠ BCD ∠AB E 12CBE ABE ABC ∠=∠=∠12DCE BCE BCD ∠=∠=∠90EBC ECB ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE CE ⊥ABCD AD BC ∥AB CD AD BC ==，AEB CBE ABE ∴∠=∠=∠DEC BCE DCE ∠=∠=∠AB AE ∴==DEDC ==AD BC ∴==3CE ∴===19. 如图，在平行四边形中，点E 在的延长线上，点F 在的延长线上，连接、、，交于点G ，交于点H ，．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质及可证得，，进而可求证结论，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．【详解】证明：在平行四边形中，，，∴，∵，∴，即．在和中，，∴．∴，，∴四边形是平行四边形．20. 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”．（1）若边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；（2）若，，，求边上的“中高距”．ABCD BA DC BF DE EF EF AD BC EG FH =EBFD AAS BE DF =BE DF ∥ABCD ABC CDA ∠=∠AB CD ∥BEH DFG ∠=∠EG FH =EG GH FH GH +==EH FG =BEH △DFG EBH FDG BEH DFG EH FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BEH DFG ≌BE DF =BE DF EBFD ABC AD BC AE BC DE BC BC ABC 30B ∠=︒45C ∠=︒4AB =BC【答案】（1）等腰（2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的特征，勾股定理、线段垂直平分线的性质，等度三角形的判定：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求解（2）在中，根据直角三角形的性质可得，从而得到，在中，可得，从而得到的长，即可求解。
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷(五四学制)
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共46分)1. （4分） (2019九上·乐山月考) 下列各式中的最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （4分） (2016九上·端州期末) x1 ， x2是一元二次方程的两个根，则x1+x2值是：（）A . -10B . 10C . -16D . 163. （4分）(2014·宁波) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A . 10B . 8C . 6D . 54. （2分） (2018八下·乐清期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A . AB=ADB . AC=BDC . ∠ABC=90°D . ∠ABC=∠ADC5. （4分） (2019八下·鄞州期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .6. （4分） (2019八下·阜阳期中) 如图，连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，则对角线AC、BD应满足（）A . AC= BDB . AC平分BDC . AC= BD且AC⊥BDD . AC⊥BD7. （4分）(2017·增城模拟) 若a＜1，化简﹣1=（）A . a﹣2B . 2﹣aC . aD . ﹣a8. （4分）若|-x|=4，|y|=2，且x＞y，则xy的值是（）A . -8B . 8C . -8或8D . 以上答案都不对9. （4分） (2019九上·光明期中) 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（）A . 3B .C .D . 410. （4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ②③④11. （4分）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （4分） (2015八上·龙岗期末) 如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A . 3B .C . 2D . 2二、填空题 (共6题；共24分)13. （4分）(2019·上海) 计算：（2a2）2=________．14. （4分） (2019八上·泰兴期中) 若，则 ________.15. （4分）分解因式：x2－4x=________ ．16. （4分） (2018九上·前郭期末) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= ，则△CEF的面积是________．17. （4分） (2017九上·哈尔滨期中) 计算的结果是________．18. （4分）(2020·酒泉模拟) 如图，在⊙O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=________.三、解答题 (共7题；共78分)19. （12分） (2019七下·奉贤期末) 计算：20. （16分）综合题。
2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2. 如图，在中，，将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为0，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )A. 3B.C.D.3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，则AB的长可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 74. 在中，斜边，则的值为( )A. 2B. 4C.D.5. 已知四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形( )A. ，B. ，C. ，D.，6. 已知中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是( )A. ：：：4：5B.C. D.a：b：：8：107. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，，下列坐标不能与A、B、C构成平行四边形的是( )A. B. C. D.8. 如图，在中，，，于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A.B.C.D.9. 如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②，一个身高的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为( )A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m10.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 若分式有意义，则x的取值范围为______.12. 如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线AE交BC于E点，则EC的长为______.13.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若，则图中阴影部分的面积为______ .14. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则______ ，DE的最小值是______ .15. 计算：16. 已知：如图，在四边形ABCD中，，F，G，E分别是DC，AC，AB的中点.求证：17. 在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.18. 如图，E，E是四边形ABCD的对角线AC上两点，，，求证：≌；四边形ABCD是平行四边形.19. 如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为单位，观测者能看到的最远距离为单位，则，其中R是地球半径，通常取小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21. 观察下列算式：①；②；③；④；…写出第⑥个等式______ ；猜想第n个等式______ ；用含n的式子表示计算：22. 如图，中，，垂足为D，，，求证：；点P为BC上一点，连接AP，若为等腰三角形，求BP的长．23. 在平行四边形ABCD中，，，点P为边CD上的动点点P不与点D重合，连接AP，过点P作交直线BD于点如图①，当点P为线段CD的中点时，求证：；如图②，当点P在线段CD上时，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，与不是同类二次根式，故不符合题意；B. 与不是同类二次根式，故不符合题意；C. ，与是同类二次根式，故符合题意；D. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；故选：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：在中，由勾股定理得，，，点D在数轴负半轴上，点表示的数是，故选：利用勾股定理求出AC的长，从而得出AD，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，，，，，，，，，，，在4、5、6、7四个数值中，AB可能等于4，故选：由平行四边形的性质得，，根据三角形的三边关系得，则，于是可得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，由平行四边形的性质求得，，再根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在中，为斜边，由勾股定理得，，，故选：利用勾股定理得，再代入计算即可．本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C，由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D 、，，，，，四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、设，，，，解得：，则，不是直角三角形，故此选项符合题意；B 、，，，为直角三角形，故此选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定分别求出第四个顶点的坐标即可．本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．【解答】解：若A、B、C、D四点可以构成平行四边形，分以下三种情况分别求出D点的坐标：①如图1，当，时，D点的坐标为；②如图2，当，时，D点的坐标为；③如图3，当，时，D点的坐标为故选：8.【答案】A【解析】解：，，是等腰直角三角形，，，，，，即，，，F分别为AB，BC的中点，，故选：先证明是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理解得，最后由中位线的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相关知识是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，，由勾股定理得，故选：根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③错误；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④错误；正确的个数是2个，故选：由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④错误；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．11.【答案】且【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：，且，解得：且，故答案为且12.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，，故答案为：由平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可得，可求，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13.【答案】6【解析】解：，，阴影部分的面积故答案为：证明阴影部分放面积的面积，可得结论．本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，，是直角三角形，，连接CM，点D，E分别为CN，MN的中点，，当时，CM的值最小，此时DE的值最小．，，，当时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．15.【答案】解：【解析】先计算乘法、乘方、化简绝对值，最后合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】证明：在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．是的中位线，同理推知，GE是的中位线，则又，，【解析】根据三角形中位线定理证得是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．17.【答案】解：，，在中，，在中，，，，，故四边形ABCD的面积为【解析】利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到也是直角三角形，再把数据代入面积公式就可以求出答案．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键，难度适中．18.【答案】证明：，，，，即，在和中，，≌；由知≌，，，四边形ABCD是平行四边形．【解析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明≌由≌，容易证明，，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，设，则，，，由勾股定理可知，又，，，解方程得出答：机器人行走的路程BC是【解析】由题意可知，若设，则，，这样在中，利用勾股定理就可建立一个关于“x”的方程，解方程即可求得结果．本题考查了勾股定理，解题的关键是，抓住“机器人与小球同时出发，速度相等”这两个条件，得到，从而将已知量和未知量集中到中，就可利用勾股定理建立方程来求解．20.【答案】解：由，，得，答：此时d的值为16km；说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，则，，，，天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．【解析】根据，由，，求出即可；站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，求得，，比较即可得到结论．此题主要考查了二次根式的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．21.【答案】【解析】解：第⑥个等式为，故答案为：；第n个等式为，故答案为：；…观察所给的等式，直接写出即可；通过观察可得第n个等式为；利用的规律，将所求的式子化为…，再运算即可．本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．22.【答案】证明：是直角三角形，理由如下：，，，，又，，，，，，，，是直角三角形．解：分三种情况：①当时，，，；②当时，P是BC的中点，；③当时，；综上所述：BP的长为或3或【解析】在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP的长即可．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．23.【答案】证明：如图，连接PB，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，点P为线段CD的中点，，，，，，，，≌，；证明：如图，过点P作交DE于点F，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，≌，，，，是等腰直角三角形，，，，【解析】连接PB，根据题意可得是等腰直角三角形，再证明≌，即可；过点P作交DE于点F，可得，再结合平行四边形的性质可得≌，可得，再由勾股定理可得，即可．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期八年级期中教学质量检测数学说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1）A ．1B ．2C ．3D ．42 ）A ．B ．C ．且D ．且3．在ABCD 中，，则的度数是（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°4．下列计算结果正确的是（ ）A B ．CD ．5．下列四边形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形．对角线一定相等的是（ ）A ．①②④B．①③④C ．①②D ．②③6．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则该直角三角形斜边的长为（ ）A ．5BC ．5D ．4或57．如图，在ABCD 中，，，DE 平分∠ADC 交BC边于点E ，则（ ）A．2B ．3C ．4D ．58．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，若，CE 平分∠ACD ，则BC 的长是（）A ．B ．C ．D ．1x ≠-0x ≠1x >-0x ≠1x ≥-0x ≠ 70C ∠=︒A ∠3==5=-= 5AD =3AB =BE =3AB =9．我国汉代数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明．如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（ ）A ．B．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，，，点P 、点Q 分别在AB 、CD 上，，线段EF 在PQ 上，且，连接AE 、CF ，则线段的最小长度是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（n 为大于1的整数）是最简二次根式，则n 的值可以是______．12．如图，某同学由A 地沿北偏东50°方向骑行8km 至B 地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km 至C 地，则A ，C 两地之间的距离为______km ．13．如图，在菱形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，E 是边CD 的中点，若，，则______．222114422a b ab c ab ++⨯=+⨯22111()2222a b ab c +=⨯+2214()2ab b a c ⨯+-=22111()2222a b ab c ⎛⎫+=⨯+ ⎪⎝⎭3AB =5AD =PQ AD ∥1EF =AE CF +3AO =4BO =OE =14．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．（1）∠BEA 的度数是______．（2）连接AC 交EF 于点G ，若CF 的长度是______．三、（本大题共⒉小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．如图，在四边形ABCD 中，，，，，．求点C 到边AD 的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H分别为各边中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形．18．观察下列等式：第1；第2；第3，AG =+3AB =4BC =12CD =13AD =90B ∠=︒1112⎛⎫=+- ⎪⎝⎭11123⎛⎫=+- ⎪⎝⎭11134⎛⎫=+- ⎪⎝⎭……按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第4个等式：______________．（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示）．（3）请用（2）中发现的规律计算：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点，，，．求证：（1）．（2）四边形ABCD 是平行四边形．20．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下面表格中左栏给出的三个正整数a ，b ，．a ，b ，c3，4，55，12，137，24，259，40，41……15，b ，c……（1）写出它们的共同点．（写出两条即可）（2）当时，求b ，c 的值．六、（本题满分12分）21．如图，这是某城市部分街道示意图，，，，，甲、乙两人同时从F 站乘车到B 站．+ AF CE =DF BE =DF BE ∥AFD CEB △△≌()c a b c <<222345+=22251213+=22272425+=22294041+=22215b c +=15a =AF BC ∥EC BC ⊥AB DE ∥BD AE ∥甲乘1路车：路线是F →E →→A →B ．乙乘2路车：路线是F →C →D →B ．假设两车速度相同，途中耽搁时间相同，那么甲、乙两人谁先到达B 站？请判断并说明理由．七、（本题满分12分）22．如图，在△ABC 中，，AE 为中线，F 为AE 的中点，过点A 作交BF 的延长线于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形AECD 为菱形．（2）给△ABC 再添加一个条件，使得四边形AECD 为正方形．请写出添加的条件并说明理由．八、（本题满分14分）23．（1）如图1，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，将矩形沿直线EF 翻折，点C 恰好落在点A 处，点D 落在点处．①求证：．②若，，求折痕EF 的长．（2）如图2，将矩形ABCD 沿直线EF 翻折，点C 、D 分别落在点、处，，，，连接，当点E 为AD的三等分点时，直接写出的值．数学参考答案1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C10．B 提示：如图，在BC 上取一点G ，使，连接EG ，AG ．90BAC ∠=︒AD BC ∥'D AE AF =6AB =8BC ='C 'D 3AB =6AD =1BF =C E 'EF C E'1CG EF ==∵在矩形ABCD 中，，，进而可知，即四边形EFCG 为平行四边形，故有，．又，，，的最小长度为5．11．5（答案不唯一）12．1013．14．（1）75° （2提示：（1）易证明，，，．（2），．，．设，则，在Rt △AEG 中，，易得，．在Rt △CGF 中，，△CGF 是等腰直角三角形﹐．15．解：原式16．解：如图，连接AC ，过点C 作CE 上AD ，垂足为E ．在Rt △ABC 中，，即，．在△ACD 中，，，，，△ACD 是直角三角形﹐，PQ AD ∥PQ BC ∴∥EF GC ∥CF EG =AE CF AE EG AG ∴+=+≥3AB = 4BG BC CG =-=5AG ∴===AE CF ∴+52()ABE ADF HL △△≌BE DF ∴=6(1900152)BAE DAF ∠=∠=⨯︒-︒=︒75BEA ∴∠=︒45BAC ∠=︒ 30EAG ∴∠=︒60AEG ∠=︒ 90AGE ∴∠=︒EG x =2AE x =()2222x x +=1x =1FG EG ∴==45GCF ∠=︒∴CF ===+-222AC AB BC =+ 2223425AC ==＋5AC ∴=225AC = 2169AD =2144CD =222AC CD AD ∴+=∴90ACD ∠=︒，．17．证明：如图，连接AC ．在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，且．同理，且．且，四边形EFGH 为平行四边形．18．解：（1．（2．（3．19．证明：（1），，．在△AFD 和△CEB 中，，．（2）（已证），1122AC CD AD CE ∴⋅=⋅512601313AC CD CE AD ⋅⨯∴===EF AC ∴∥12EF AC =HG AC ∥12HG AC =EF HG ∴∥EF HG =11145⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1111n n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭+++ 1111111111112233420242025⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111202412233420242025⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭ 1202412025=+-202420242025=DF BE ∥DFC BEA ∴∠=∠AFD CEB ∴∠=∠DF BE AFD CEB AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AFD CEB SAS ∴△△≌AFD CEB △△≌，，，四边形ABCD 是平行四边形．20．解：（1）①以上各组数均满足；②最小的数是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和．（写两条即可，合理即可）（2）设，则．有，解得，，．21．解：两人同时到达B 站．理由：甲乘车路程总长，乙乘车路程总长．，，四边形ABDE 是平行四边形，，．如图，过点A 作AG 上BC ，垂足为G ，延长BD 和EC 交于点H ．，，．，，，，，即．在△ABG 和△EDF 中，，，．，，．又，四边形AGCF 是矩形，，，AD BC ∴=DAF BCE ∠=∠AD BC ∴∥∴222a b c +=b n =1c n =+22211)5(n n +=＋112n =112b ∴=113c =EF AE AB =++CF DC BD =++AE BD ∥AB DE ∥∴BD AE ∴=AB DE =AF BC ∥EC BC ⊥AF EC ∴⊥AB DE ∥AF BC ∥ABH EDH ∴∠=∠HBG HDF ∠=∠ABH HBG EDH HDF ∴∠+∠=∠+∠ABG EDF ∠=∠ABG EDF AGB EFD AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABG EDF ∴△△≌AG EF ∴=AG BC ⊥ FC BC ⊥AG FC ∴∥AF BC ∥∴AG CF ∴=EF CF ∴=（三线合一），·，，即甲、乙同时到达．22．解：（1）证明：∵F 为AE 的中点，．，．在△ADF 和△EBF 中，，，．，AE 为中线，，，又，四边形AECD 为平行四边形．又，四边形AECD 是菱形．（2）当时（不限于填或或），四边形AECD 是正方形．理由：，AE 为中线，，即．∵（1）中已证四边形AECD 是菱形，四边形AECD 是正方形．23．解：（1）①证明：∵将矩形沿直线EF 翻折﹐点C 恰好落在点A 处，．，，，．②如图1，过点F 作，垂足为H ．∵将矩形沿直线EF 翻折，点C 恰好落在点A 处，，．，，解得．DE DC ∴=AB DC ∴=EF AE AB CF DC BD ∴++=++AF EF ∴=AD BC ∥ADF EBF ∴∠=∠ADF EBF AFD EFB AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF EBF AAS ∴△△≌AD BE ∴=90BAC ∠=︒ 12AE BC BE CE ∴===AD CE ∴=AD CE ∥∴AE CE = ∴AB AC =ABC ACB ∠=∠45ABC ∠=︒45ACB ∠=︒AB AC = AE BC ∴⊥90AEC ∠=︒∴AFE EFC ∴∠=∠AD BC ∥AEF EFC ∴∠=∠AEF AFE ∴∠=∠AE AF ∴=FH AD ⊥AF CF = AFE EFC ∠=∠222AF BF AB =+ ()22286BF BF ∴-=＋74BF =，，由①可得．，四边形ABFH 是矩形，，，，．（2）．提示：①如图2，当时，，，．过点E 作于点M ，四边形ABME 为矩形，，，，．∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，，，，，；②如图3，当时，，．过点E 作于点N ，同理可得，，同理可得，，，，．8BC = 254AF CF ∴==∴254AE AF ==90B BAD AHF ∠=∠=∠=︒∴6AB FH ∴==74AH BF ==2579442EH AE AH ∴=-=-=152EF ∴===EF C E'2AE DE =6AD = 4AE ∴=2ED =EM BC ⊥∴4BM AE ∴==3EM AB ==413FM BM BF ∴=-=--EF ∴==2ED ED '∴==3C D CD ''==90D D ︒'∠=∠=C E '∴==EF C E '∴==2DE AE =2AE ∴=4ED =EN BC ⊥1FN =3EN =EF ∴=='4ED ED ==''3C D CD =='90D D ∠=∠=︒5C E '∴==EF C E '∴=11综上所述，EF C E。
安徽省芜湖市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
4
5π11π
二、填空题
三、解答题
若8cm AB =，求APF V 的面积；
(3)如图③，另一动点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动（同时Q 点也停止），若12cm AD =，则t 为何值时，以P ，D ，Q ，B 四点组成的四边形是平行四边形．
23．【模型建立】
（1）如图1，已知在ABC V 中，点D 是AB 边的中点，将BDC V 沿CD 翻折得到FDC △，连接FA ，FB ．
①求证：AFB △是直角三角形；
②延长FA ，BC 交于点E ，判断CF 与BE 的数量关系，并证明你的结论；
【拓展应用】
（2）如图2，已知在ABC V 中，点D 是AB 边的中点，点E 是BC 边上一点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE V ，连接FA ，FB ．
①判断AF 与DE 的位置关系，并证明你的结论；
②若AC FE ∥，用等式表示线段BE ，CE ，AC 之间的数量关系，并证明你的结论．。
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷（1）1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列二次根式，不能与合并的是( )A. B. C. D.3. 点O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若，则OD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 64. 下列式子中，为最简二次根式的是( )A. B. C. D.5. 在直角三角形中，两直角边的长分别为6和12，则斜边上中线的长为( )A. B. C. D.6. 在中，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是( )A. B. ，，C. D. ：：：4：57. 将一个有角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成角，如图，则三角尺的最长边的长为( )A. 6B.C.D.8. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等如图所示”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是( )A. B.C. D.9. 如图，在中，，点D为BC的中点，E是AC上的一点，且若，则AB的长是( )A. B. 4 C. D. 610. 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、下列结论：①；②；③；④正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. “对顶角相等”这个命题的逆命题是______.12. 如图所示，在四边形ABCD中，，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是______只填一个即可13. 已知实数，化简______.14. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题.如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______ 用含字母a的代数式表示；若，则______ .15. 计算：；16. 如图，在菱形ABCD中，，求证：17.已知，求代数式的值．18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5；在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、19. 如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，，求EC的长．20. 阅读材料：分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．，；，；，……请用含有为正整数的等式______；推算出______；求出……的值．21. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且求证：四边形ABCD为矩形；过B作于E，，，求AE的长．22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，，，且EG平分求证：≌若求证：四边形EFGH是正方形．23. 综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点点E，B不重合，是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点点E，B不重合，是等腰直角三角形，，连接知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得故选：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：A、，能与合并；B、，能与合并；C、，不能与合并；D、，能与合并，故选：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．本题考查的是同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】C【解析】解：四边形ABCD为矩形，，，，故选：利用矩形的对角线相等可以解决问题．本题主要考查了矩形的对角线相等，比较简单．4.【答案】B【解析】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】B【解析】解：两直角边的长分别为6和12，斜边，斜边上的中线故选：利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：，，，是直角三角形，故本选项符合题意；B.，，，不是直角三角形，故本选项不符合题意；C.，是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；D.：：：4：5，，最大角，不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：求出，根据勾股定理即可判断选项A；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B；根据直角三角形的判定即可判断选项C；求出最大角的度数，即可判断选项本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：如图作在中，，，，，在中，故选在中，利用直角三角形30度角性质，求出AC的长，再在中，求出AB的长即可．本题考查直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，AC为对角线，面积面积．所以A选项内容正确，不符合题意；根据作图过程可知四边形AEFN是矩形，AF为其对角线，所以面积面积．所以B选项内容正确，不符合题意；因为面积面积，面积面积，面积面积，所以面积面积面积面积面积面积，所以矩形NFGD面积=矩形EFMB面积，C选项内容正确，不符合题意；因为面积，矩形NFGD面积，若面积=矩形NFGD面积，则，而已知不一定，所以D选项内容错误，D符合题意．故选：根据矩形的性质：一条对角线分成的两个三角形面积相等，可知A和B选项内容正确，不符合题意；根据面积面积，面积面积，面积面积，阴影部分面积即可判断C选项；因为面积，矩形NFGD面积，若面积=矩形NFGD面积，则，而已知不一定，所以D选项内容错误，D符合题意．本题主要考查了矩形的性质、解决这类问题的方法是四边形转化为三角形，利用三角形面积间的和差关系进行判断．9.【答案】B【解析】解：延长CA至F，使，连接BF，，，为BC的中点，，是的中位线，，，，又，是等边三角形，，故选：延长CA至F，使，连接BF，证出DE是的中位线，得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案．本题主要考查等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形中位线，证明DE是的中位线是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，，在与中，，≌，，，，，；故①正确；在中，H是CD边的中点，，即；故④正确；连接AH，如图所示：同理可得：，，，垂直平分DG，；若，则是等边三角形，则，，而，，，，故②错误；，同理：≌，，，，，；故③正确；正确的结论有3个，故选：连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得≌与≌，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得则问题得解．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题据此解答即可．12.【答案】答案不唯一【解析】解：添加，，，又，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：答案不唯一根据平行四边形的判定定理进行解答．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．13.【答案】3【解析】解：，，，原式，故答案为：根据绝对值的意义及二次根式的性质进行化简．本题考查绝对值及二次根式的化简，理解绝对值的意义及二次根式的性质是解题关键．14.【答案】 6【解析】解：图中阴影部分面积等于，如图所示：，，，，，即，，，，即，，故答案为：，根据阴影面积等于边长为c的正方形面积减去边长为b的正方形面积即可表示；先求出，，，再根据得到，再根据，即可求出本题主要考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，勾股定理，三角形三边的关系，求平方根，正确理解题意推出是解题的关键．15.【答案】解：原式；原式【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先根据零指数幂的意义和完全平方公式计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、零指数幂是解决问题的关键．16.【答案】证明：四边形ABCD为菱形，，又，，即在和中≌【解析】由四边形ABCD为菱形，可得，又因为，所以，即可证≌，所以此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判断和性质形，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键．17.【答案】解：，，，答：代数式的值为【解析】首先对式子进行因式分解，然后代入x的值可得到答案．本题考查了因式分解的应用；解题中代入x值后利用了平方差公式是正确解答本题的关键，方法比较巧妙，要进行学习掌握．18.【答案】解：如图1所示；如图2所示．【解析】、根据勾股定理画出图形即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19.【答案】解：四边形ABCD为矩形，，，，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，，在中，，，设，则，，在中，，，解得，的长为【解析】根据矩形的性质得，，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，在中，根据勾股定理得，然后解方程即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．20.【答案】【解析】解：，，，……，故答案为：；，，，……，故答案为：40；………根据规律解答；根据总结的规律计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么21.【答案】证明：，，四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；解：四边形ABCD是矩形，，，，在EB上取一点H，使得，是等腰直角三角形，，，，设，则，，，即【解析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定与性质，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．根据等角对等边得出，根据平行四边形性质求出，，推出，根据矩形的判定推出即可．根据矩形的性质和，得出，在EB上取一点H，使得，易证，设，则，构建方程即可解决问题．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，在与中，，≌；四边形ABCD是平行四边形，，，，，，≌，又≌，四边形HEFG为平行四边形．，平分，，，，又，平行四边形EFGH是正方形．四边形EFGH是菱形．【解析】根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合，即可证得该平行四边形是正方形．本题考查了正方形的判定，判定一个四边形是正方形的方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．也考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．23.【答案】解：，理由如下：取AB的中点F，连接EF，、E分别为AB、BC的中点，，，，平分，，，，，，，，，≌，；在AB上取，连接EF，由同理可得，，，≌，，，，，，，，，作，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，由知，，，是等腰直角三角形，点D与G关于CP对称，的最小值为AG的长，，，由勾股定理得，周长的最小值为【解析】取AB的中点F，连接EF，利用同角的余角相等说明，再根据ASA证明≌，得；在AB上取，连接EF，由同理可得，则≌，再说明是等腰直角三角形即可得出答案；作，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，则是等腰直角三角形，可知点D与G关于CP对称，则的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。