人教版九年级上册数学试题：第二十四章圆的基础训练题(无答案)
圆的基础训练题
1、如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A ．130°
B ．100°
C ．50°
D ．65°
2、如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠=( )
A ．42°
B ．48°
C ．50°
D ．60°
3. 如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．45°
D ．50°
4. 如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为（ ）。
A ．30°
B ．40° Ｃ．60° D.70°
题1 题2 题3 题4
5.两圆有多种位置关系，右图中不存在的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
6.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4cm 和5cm ，若O 1O 2=10cm ，?
则这两圆的位置关系为（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
7.如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）
A ．π-1
B ．π-2
C ．12π-1
D ．12
π-2 8．如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm 2．
题7 题8 题9 题10
9．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是______cm 2．
10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的
半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ?）
A ．R=2r
B ．R=r
C ．R=3r
D ．R=4r
11.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点。求证：AP=BP
12.如图，AB 是⊙O 直径，EF 切⊙O 于C ，AD ⊥EF 于D ，
求证：AC 2=AD ·AB 。
13．已知：如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D ，AE 是⊙O 的
直径， 求证：AB·AC=AD·AE ；
14．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，?弦BC ∥OP ，
请判断PC 是否为⊙O 的切线，说明理由．
15．如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
16．如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A C ，，点D 在⊙O 上，
连接AD BD ，，30A B ∠=∠=．BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．
O A P B C
B O E D A
九年级圆基础知识点--(圆讲义)
一对一授课教案 学员姓名：何锦莹年级：9 所授科目：数学 一、圆的定义： 1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随 之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径． 2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O ⊙”，读作“圆O”． 3 同圆、同心圆、等圆： 圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：同圆或等圆的半径相等． 1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB． 5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心 角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．
圆基础练习题
《 圆》基础练习题 一.选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（） （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（） （A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（） （A ）＝（B ）＞ （C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度 的度4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ， 的度数为60°，数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（） （A ）60°（B ）100°（C ）80°（D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（） （A ）67.5°（B ）135°（C ）112.5°（D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与 OB 的位置关系是………………………………………………（） （A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 23，则tan ∠BCG 的值为……（） （A ）33（B ）2 3（C ）1（D ）3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、 PD 的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（） （A ）x 2＋9x ＋12＝0（B ）x 2－9x ＋12＝0（C ）x 2＋7x ＋9＝0（D ）x 2－7x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（） （A ）0＜d ＜3r （B ）r ＜d ＜3r （C ）r ≤d ＜3r （D ）r ≤d ≤3r 二．填空题 11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____． 12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．
大象出版社《基础训练》九年级语文全一册答案
与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）语文九年级全一册 参考答案 课时练习部分参考答案 第一单元 1沁园春雪 第一课时 预习反馈 一、B 【解析】“汗”读hán。 二、D 【解析】“天娇”应为“天骄”。 三、D 四、1.毛泽东润之词牌名题目 2.山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高 3.须晴日，看红装素裹，分外妖娆 4.江山如此多娇，引无数英雄竞折腰 5.俱往矣，数风流人物，还看今朝 五、第一层（第1～3句）：总写北国雪景。第二层（第4～10句）：具体描写北国风光。第三层（第11～13句）：想象雪后北国风光。 感知探究 1.长城黄河山脉高原广阔博大宽广雄伟旷达 2.“北国风光，千里冰封，万里雪飘。”在内容上，勾画出一幅北方雄伟壮观的雪景概貌图；在结构上，总领起下文的描写，为下文具体分写雪景作好铺垫。 3.比喻、拟人。以“舞”字形容群山披雪似“银蛇”逶迤曲折，以“驰”字形容白雪覆盖的高原如“蜡象”奔腾，极为传神地把冰封雪盖的群山、高原写活了，赋静景以动态，使之生机勃勃。 第二课时 感知探究 1.“惜”是可惜、叹惜、惋惜，有美中不足之意。概括了历代英雄人物的文治不足，定下对他们的评论基调，饱含惋惜之情而又有批判，措辞极有分寸。“惜”字领起从“秦皇汉武”到“只识弯弓射大雕”几句。 2.《诗经》中的《国风》和《楚辞》中的《离骚》文学才华嬴政刘彻李世民赵匡胤他们是按历史顺序排列的 3.能建功立业的英雄人物。表达了词人对无产阶级革命者和人民大众的赞美之情，也抒发了作为无产阶级革命家的伟大抱负。“今朝”是一个新的时代，新的时代需要新的风流人物。“今朝”的风流人物背负历史的使命，超越了历史上的英雄人物，具有更卓越的才能，并且必将创造空前伟大的业绩，这是词人坚定的自信和伟大的抱负，也是全词的主题。（意思对即可）
初三下册数学圆知识点定理总结
1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： ∵ CD过圆心 ∵CD⊥AB 2.平行线夹弧定理： 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 几何表达式举例： 3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”；“等弦对等角”； “等角对等弧”；“等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD ∴∠AOB=∠COD 4．圆周角定理及推论: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如 图) （1）（2）（3）（4） 几何表达式举例： （1）∵∠ACB=∠AOB ∴…………… （2）∵ AB是直径 ∴∠ACB=90° （3）∵∠ACB=90° ∴ AB是直径 （4）∵ CD=AD=BD ∴ΔABC是RtΔ 5．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角. 几何表达式举例： ∵ ABCD是圆内接四边形 ∴∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° 6．切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； （2）圆的切线垂直于经过切点的半径； ※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 几何表达式举例： （1）∵OC是半径∵OC⊥AB ∴AB是切线 （2）∵OC是半径 ∵AB是切线 ∴OC⊥AB （3）…………… 7．切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等；圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角. 几何表达式举例： ∵ PA、PB是切线 ∴ PA=PB ∵PO过圆心 ∴∠APO =∠BPO 8．弦切角定理及其推论: 几何表达式举例：
圆的练习题
圆 1、圆的认识 【知识要点】：圆心、半径、直径；同一圆内半径、直径的关系；画圆。 【课内检测】： 1、填写表格： 2、选择填空： （）决定圆的位置，（）决定圆的大小。（A、圆心；B、半径） 3、在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填。 r＝（）厘米 d＝（）厘米 A 4、以上面右边的A点为圆心，画一个直径2厘米的圆。 【课外练习】： 1、判断：①直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。（） ②通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径。（） 2、填空：在同一圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（），直径与半径的长度比是（）。 3、想方法，找出右边圆的圆心。 （可以查阅资料，也可以请教家长或者老师， 把你知道的方法介绍给其他同学。） 2、圆的周长和面积 练习一 【知识要点】：圆的周长、圆周率、圆的周长计算公式
【课内检测】： 1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。（） 2、填空：①一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米； ②一个圆的半径是2分米，它的周长是（）分米； 3、计算下面各圆的周长。（单位：分米） 【课外练习】： 1、圆的周长与这个圆的直径的比是（）。 2、圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍。 3、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？ 4、学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？ ☆5、将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个半圆的周长。 练习二 【知识要点】：圆的周长公式综合运用 【课内检测】： 1
2、①已知：C＝21.96厘米，求：d？②已知：C＝125.6厘米，求：r ？ 3、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？ 【课外练习】： 1、圆的半径与这个圆的周长的比是（）。 2、小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（）。 3、小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？ ☆☆4、如下图所示，一个圆的周长是15.7厘米，求长方形的面积。 ☆☆☆5、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，谁长一些？请说明理由。 练习三 【知识要点】：圆的周长公式综合练习 1、口算： 3.14×2＝ 3.14×3＝ 3.14×4＝ 3.14×5＝ 3.14×6＝ 3.14×7＝ 3.14×8＝ 3.14×9＝ 3.14×2.7＝3.14×2＋3.14×0.7＝（）＋（）＝（） 2、判断：①在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。（） ②∏＝3.14。（） ③在同一圆中，半径、直径、周长的比是1：2：∏。（） 3、①r ＝4.5厘米，求：C？②已知：C＝15.7厘米，求：d ？
-2018年人教版九年级数学(上册)基础训练旋转(讲义及答案)
旋转（讲义） 课前预习 1.平移是，只改变图形的，不改变图 形的． 2.平移与轴对称 平移平移方向 平移距离 1.} 2.对应点所连的线段平行且相等 3.对应线段平行且相等 4.对应角相等 平移出现 轴对称 ( 对称轴 1.对应线段、对应角相等 2.对应点所连线段被对称轴垂直 平分 3.对称轴上的点到对应点的距离 相等 4.对称轴两侧的几何图形全等 ： 折叠出现知识点睛 1.旋转 （1）旋转的定义 " 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为．旋转不改变图形的和．（2）旋转的性质 对应点到旋转中心的距离； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于； 旋转前、后的图形． 2.中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或，这个点叫做（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的． '
， （2）中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且 被对称中心所 ． 中心对称的两个图形是 ． 3. 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分． 4. 坐标系中的对称点 （1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P (x ，y )关于原点的对称点为 P ′（ ， ）． （2）平面直角坐标系中，若两个点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于点 C 对称，则点 C 为线段 AB 的中点，此时点 C 的坐标为 ( x xy y ) ． 2 2 精讲精练 1. 如图，在网格纸中有一 Rt △ABC ． （1）将△ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； （2）将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转 90°，画出旋转后对应的△AB 2C 2． B A C
九年级圆基础知识点,(圆讲义)
一对一授课教案 学员姓名：____何锦莹____ 年级：_____9_____ 所授科目：___数学__________ 上课时间：____ 年月日_ ___时分至__ __时_ __分共 ___小时 一、圆的定义： 1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随 之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径． 2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O ⊙”，读作“圆O”． 3 同圆、同心圆、等圆： 圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：同圆或等圆的半径相等． 1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB． 5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心 角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 一、圆的对称性 1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线． 2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合． 二、垂径定理 1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 2. 推论1：⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ⑵弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； ⑶平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等． 练习题；
中考圆练习题及答案
一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列说法正确的是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆 2.在同圆或等圆中，如果AB ＝2CD ，则AB 与CD 的关系是( )(A)AB ＞2CD ； (B)AB ＝2CD ；(C)AB ＜2CD ；(D)AB ＝CD ； 3.如图(1),已知PA 切⊙O 于B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角共有 ( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6 P (2) (3)B 4.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为 ( ) A.2cm B.14cm C.2cm 或14cm D.10cm 或20cm 5.在半径为6cm 的圆中,长为2πcm 的弧所对的圆周角的度数为( ) A.30° B.100 C.120° D.130° 6.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130° 7. ⊙O 的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB S ?等于( ) 2 cm 2 2 2
8.如图(3),半径OA 等于弦AB,过B 作⊙O 的切线BC,取BC=AB,OC 交⊙O 于E,AC 交⊙O 于点D,则BD 和DE 的度数分别为( ) A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30° 9.若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R 2+d 2=r 2+2Rd, 则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:(每小题4分,共20分)： 11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为. 12.如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm. 13.在⊙O 中,弦AB 所对的圆周角之间的关系为_________. 14.如图(4), ⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，EC 的度数是40°，则∠BOD ＝. 15. 点A 是半径为3 A 的切线 长为__________. 16.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是__________. 17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的32 ,则弧长与原弧长的比为______. 19.如图(5),A 是半径为2的⊙O 外一点,OA=4,AB 是⊙O 的切线,点B 是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________. (5)A A B C D E O
初三数学圆的基础知识小练习
初三数学圆的基础知识小 练习 Prepared on 24 November 2020
圆的基本知识 一、知识点 5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离） 例3：已知⊙O 1的半径为6厘米，⊙O 2 的半径为8厘米，圆心距为d， 则：R+r=，R－r=； （1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （2）当d=2厘米时，因为dR－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质： 例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则=，∠=∠； 7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： 例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少 解：因为扇形的弧长=() 180 所以l=() 180 =(答案保留π) （2）扇形的面积： 例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少
解：因为扇形的面积S= () 360 所以S= () 360 =(答案保留π) ②若扇形的弧长为12πcm ，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少 解：因为扇形的面积S= 所以S== （3）圆锥： 例7：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少 解：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角；圆周角； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度； （3）在上图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB=度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为． （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E ∴=，= 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆； 例1：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ， （1）当d =2厘米时，有dr ，点在圆（2）当d =7厘米时，有dr ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有dr ，点在圆 4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；
圆形基础训练题(1)(2)
一．计算题 1. 若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是多少？ 2. 扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在图面积的多少？ 3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是多少？ 4. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M，N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的几倍？ 5. 半圆O的直径为6cm，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积是多少？？ 1、用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为多少？ 2、圆锥的全面积和侧面积之比是3 ：2，这个圆锥的轴截面的顶角是多少度？ 3、已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为多少？ 4. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是多少？，扇形的面积是多少？ 5. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是多少度？
1. 已知扇形面积是12cm 2，半径为8cm ，则扇形周长为多少？ 2 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠A ＝90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2，则S 1： S 2为多少？ 3. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm ，要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有多少cm ？ 4. 如图，扇形AOB 的圆心角为60°，半径为6cm ，C ，D 分别是的三等分点，则阴影部 分的面积是多少？ 5. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为多少？ 1. 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以A 为圆心画弧 ，交AB 于点D ，交AC 延长线于点 F ，交BC 于点E ，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC 与AF 的长度之比（л取3）。 2、 一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S 1，另一个圆锥的侧面积是S 2，如果圆锥和圆柱等底等高，求． 3. 圆锥的底面半径是R ，母线长是3R ，M 是底面圆周上一点，从点M 拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M 点，求这根绳子的最短长度． 4. 如图，点P 在圆O 外，PA 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA =4，PA =34 。求： （1）∠POA 的度数；（2）弦AB 的长；（3）阴影部分的面积。
第一单元 九年级英语基础训练答案
与人教版义务教育课程标准实验教科书配套 基础训练（含单元评价卷）英语（新目标）九年级全一册 参考答案 课时练习部分参考答案 Unit 1How do you study for a test? 第1课时(Section A 1a－2c) 课前预习 一、1.pronunciation 2.vocabularies/vocabulary 3.flashcards 4.aloud 5.listening 二、1.make vocabulary lists 2.ask sb.for help 3.practice pronunciation 4.watch English-language videos 5.study for a test6．learn a lot that way 7.提高口语技巧8．朗读9.小组学习10.制作单词抽认卡 课堂练习 一、1—5CABDD6—8ACD 二、1.(1)loud(2)aloud(3)loudly2．(1)by(2)in(3)on(4)with 3.(1)pronunciation(2)pronounce 课后巩固 一、1.How/ What about listening to 2.How；study for a test；by working with 3.too；to say 4.a lot that way 5.Watching English－language；improved 二、1.How do you learn English 2.Have you ever studied with a group 3.It’s too hard to understand the voi ces 4.How about singing English songs 5.That’s a good idea 三、1—5CBDCB6—10AADCB 第2课时(Section A 3a－4) 课前预习 一、1.specific suggestions 2.memorize the words of pop songs 3.study grammar 4.feel differently 5.speak too quickly/fast 6.end up doing sth. 7.the best way to do sth.8.be excited about sth. 二、1.specific suggestions 2.studying grammar 3.feel differently 4.ended up 5．speak too quickly 6.Memorizing the words of pop songs 课堂练习 一、1—5CAACB6—10BCBDA 二、1.excited；exciting 2.frustrating；frustrated 3.different；differently 4.quick；quickly 5.about；for 三、1.to memorize 2.differently 3.studying 4.living 5.getting
初三《圆》基础知识复习专题
《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r
外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 图1 图2 图4 图5 B D
《圆》基础练习题
初中数学总复习：《圆》基础练习题 （一）选择题（每题2分，共20分） 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ． 【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件． 2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ． 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（ ） （A ）＝（B ）＞ （C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度 【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等， 而∠AOB ＝∠A ′OB ′，所以的度数＝的度数．【答案】C ． 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ， 的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝2 1×60°＋2 1×100°＝80°． 【答案】C ． 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．又因为∠A ︰∠B ︰∠C
九年级英语基础训练答案
九年级英语基础训练答 案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
与人教版义务教育课程标准实验教科书配套 基础训练（含单元评价卷）英语（新目标）九年级全一册 参考答案 课时练习部分参考答案 Unit 1How do you study for a test? 第1课时(Section A 1a－2c) 课前预习 一、1.pronunciation 2.vocabularies/vocabulary 3.flashcards 4.aloud 5.listening 二、1.make vocabulary lists 2.ask sb.for help 3.practice pronunciation 4.watch English-language videos 5.study for a test 6．learn a lot that way 7.提高口语技巧8．朗读9.小组学习10.制作单词抽认卡 课堂练习 一、1—5 CABDD 6—8 ACD 二、1.(1)loud(2)aloud(3)loudly2．(1)by(2)in(3)on (4)with 3.(1)pronunciation (2)pronounce 课后巩固 一、1.How/ What about listening to 2.How；study for a test；by working with 3.too；to say 4.a lot that way 5.Watching English－language；improved 二、1.How do you learn English 2.Have you ever studied with a group 3.It’s too hard to understand the voices 4.How about singing English songs 5.That’s a good idea 三、1—5 CBDCB 6—10 AADCB 第2课时(Section A 3a－4) 课前预习 一、1.specific suggestions 2.memorize the words of pop songs 3.study grammar 4.feel differently 5.speak too quickly/fast 6.end up doing sth. 7.the best way to do sth. 8.be excited about sth. 二、1.specific suggestions 2.studying grammar 3.feel differently 4.ended up 5．speak too quickly 6.Memorizing the words of pop songs 课堂练习
九年级数学圆知识点归纳
:从网络收集整理.word版本可编辑. 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3 ）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、（1 （2 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9A（x1，y1）、B（x2，y2）。 d= r 直线与圆相切。 d< r（r > d直线与圆相交。 d > r（r 圆的有关练习题 １．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB＝120°，则弦AB 的长是（ B ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 ２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π） 解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥AB OM=MC=21OC=2 1 OA 在Rt △OAM 中，sinA=2 1 =OA OM ∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝ 3 3601120π π=?? ３．如图，△ABC 内接于⊙O，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD. (1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB= 5 5 ，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB＝PC∵BD＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2 过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝ 2 1 AD=1∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=5 4、如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ A ）A.30° B.40° C.50° D.60° 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 3 . 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O圆练习题及答案
初三数学圆的知识点总结及例题详解