ClassLoader加载机制

数学常见辅助线做法与小结

几何最难的地方就是辅助线的添加了，但是对于添加辅助线，还是有规律可循的，下面可小编给大家整理了一些常见的添加辅助线的方法，掌握了对你一定有帮助！ 1 三角形中常见辅助线的添加 1. 与角平分线有关的 （1）可向两边作垂线。 （2）可作平行线，构造等腰三角形 （3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 2. 与线段长度相关的 （1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 （2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可 （3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。 （4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3. 与等腰等边三角形相关的 （1）考虑三线合一 （2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 ° 2 四边形中常见辅助线的添加 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。 1. 和平行四边形有关的辅助线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。 （1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形 （2）利用两组对边平行构造平行四边形 （3）利用对角线互相平分构造平行四边形 2. 与矩形有辅助线作法 （1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题

初中数学--辅助线典型做法汇总

初中数学| 辅助线典型做法汇总（珍藏版） 三角形中常见辅助线的添加 1. 与角平分线有关的 （1）可向两边作垂线。 （2）可作平行线，构造等腰三角形 （3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 2. 与线段长度相关的 （1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 （2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可 （3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。 （4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 3. 与等腰等边三角形相关的 （1）考虑三线合一 （2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 ° 四边形中常见辅助线的添加 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。 1. 和平行四边形有关的辅助线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。 （1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形 （2）利用两组对边平行构造平行四边形 （3）利用对角线互相平分构造平行四边形 2. 与矩形有辅助线作法

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。 （2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。 3. 和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。 （1）作菱形的高 （2）连结菱形的对角线 4. 与正方形有关辅助线的作法 正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。 5. 与梯形有关的辅助线的作法 和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型： （1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形 （2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形 （3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形 （4）延长两腰构成三角形 （5）作两腰的平行线等 圆中常见辅助线的添加 1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时） 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用： ①利用垂径定理 ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系 ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量 2. 遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角 作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形 3. 遇到90度的圆周角时，常常连结两条弦没有公共点的另一端点 作用：利用圆周角的性质，可得到直径

类的加载

类从加载到虚拟机到卸载，它的整个生命周期包括：加载（Loading），验证（Validation），准备（Preparation），解析（Resolution），初始化（Initialization），使用（Using）和卸载（Unloading）。其中，验证、准备和解析部分被称为连接（Linking）。 加载： 在加载阶段，虚拟机主要完成三件事： 1.通过一个类的全限定名来获取定义此类的二进制字节流。 2.将这个字节流所代表的静态存储结构转化为方法区域的运行时数据结构。 3.在Java堆中生成一个代表这个类的https://www.360docs.net/doc/8d9357030.html,ng.Class对象，作为方法区域数据的访问入口。 验证： 验证阶段作用是保证Class文件的字节流包含的信息符合JVM规范，不会给JVM造成危害。如果验证失败，就会抛出一个https://www.360docs.net/doc/8d9357030.html,ng.VerifyError异常或其子类异常。验证过程分为四个阶段： 1.文件格式验证：验证字节流文件是否符合Class文件格式的规范，并且能被当前虚拟机正确的处理。 2.元数据验证：是对字节码描述的信息进行语义分析，以保证其描述的信息符合Java语言的规范。 3.字节码验证：主要是进行数据流和控制流的分析，保证被校验类的方法在运行时不会危害虚拟机。

4.符号引用验证：符号引用验证发生在虚拟机将符号引用转化为直接引用的时候，这个转化动作将在解析阶段中发生。 准备： 准备阶段为变量分配内存并设置类变量的初始化。在这个阶段分配的仅为类的变量（static修饰的变量），而不包括类的实例变量。对已非final的变量，JVM会将其设置成“零值”，而不是其赋值语句的值： pirvate static int size = 12; 那么在这个阶段，size的值为0，而不是12。final修饰的类变量将会赋值成真实的值。 解析： 解析过程是将常量池内的符号引用替换成直接引用。主要包括四种类型引用的解析。类或接口的解析、字段解析、方法解析、接口方法解析。 初始化： 在准备阶段，类变量已经经过一次初始化了，在这个阶段，则是根据程序员通过程序制定的计划去初始化类的变量和其他资源。这些资源有static{}块，构造函数，父类的初始化等。 至于使用和卸载阶段阶段，这里不再过多说明，使用过程就是根据程序定义的行为执行，卸载由GC完成。

初中几何题：二倍角问题辅助线的添加规律

初中几何题：二倍角问题辅助线的添加规律 一些几何题中常含有一个角是另一个角的二倍的条件，处理这类问题常用如下的方法添加辅助线： （1）作二倍角的平分线，构成等腰三角形. 如下图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，作∠ABC的角平分线交AC 于点D，则∠DBC=∠C，△DBC是等腰三角形. （2）延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构成两个等腰三角形，利用等腰三角形的性质证题. 如下图，在△ABC中，∠B=2∠C，可延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD、△ADC都是等腰三角形. 【典例】已知，如下图所示，在△ABC中，∠C=2∠A，AC=2BC，求证：∠B=90°.

思路一：要证∠B=90°，可设法证∠B等于某个直角.由∠C=2∠A，可联想作∠C的角平分线CE，则△ACE是等腰三角形，如果作这个等腰三角形底边上的高ED，则出现直角，再证∠B=∠CDE 即可. 【证法一】如下图，作∠C的平分线CE交AB于点E，过E作ED ⊥AC于D. 则∠ACE=∠A，∴AE=CE.∵ED⊥AC，∴CD=1/2AC. ∵AC=2BC，∴CD=CB. 则可证得△CDE≌△CBE. 即∠B=∠CDE=90°. 思路二：作∠C的平分线CD，将△CDA沿CD翻折过来，得△CDE.要证∠ABC=90°，需证CD=ED，BC=BE.

【证法二】如下图，作∠C的平分线CD，延长CB到E，使CE=AC，∴AC=BC+BE. ∵AC=2BC，∴BC=BE. 在△ACD和△ECD中，AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD ≌△ECD. ∴∠A=∠E，又∠DCB=∠DCA=∠A， ∴∠E=∠DCB. ∴DC=DE. ∴∠ABC=90°. 思路三：延长AC到D，使CD=BC，连接BD，则△CBD和△ABD 都是等腰三角形，由条件AC=2BC，可联想到取AC的中点E，连接BE，则∠DBE=90°.要证∠ABC=90°，只需证∠ABE=∠DBC. 【证法三】延长AC到D，使CD=CB，连接BD.取AC的中点E，连接BE，如下图

梯形中添加辅助线的六种常用技巧

梯形中添加辅助线的六种常 用技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

梯形中添加辅助线的六种常用技巧 浙江唐伟锋 梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种—— 一、平移一腰 从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。 例1、如图①，梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm ，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。 解：过点D作DE∥AB交BC于E， ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四边形ABED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm ∴EC=BC－BE=7－2=5cm 在△DEC中，EC－DE＜CD＜EC＋DE（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） ∴1cm＜CD＜9cm。 二、延长两腰 将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为 大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决 梯形问题。 例2、如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠

C ，求证：梯形ABC D 是等腰梯形。 证明：延长BA 、CD ，使它们交于E 点， ∵AD ∥BC ∴∠EAD=∠B ，∠EDA=∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵B=∠C ∴∠EAD=∠EDA ∴EA=ED ，EB=EC （等角对等边） ∴AB=DC ∴梯形ABCD 是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）。 三、平移对角线 从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。 例3、如图③，已知梯形ABCD 中，AD=，BC=，对角线AC ⊥BD ，且BD=3cm ，AC=4cm ，求梯形ABCD 的面积。 解：过点D 作DE ∥AC 交BC 延长线于E ∵AD ∥BC ，DE ∥AC ∴四边形ACED 是平行四边形（两组对边分别平 行的四边形是平行四边形） ∴CE=AD=，DE=AC=4cm ∵AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ∴S 梯形ABCD =111()()222 AD BC h CE BC h BE h +?=+?=?（h 为梯形的高） 211346cm 22 BD DE =?=??= 。

【IT专家】来自加载类的Java Call类函数

本文由我司收集整编，推荐下载，如有疑问，请与我司联系 来自加载类的Java Call类函数 2011/02/25 1277 How would I, if possible, call a function in my Main class in the class that I load? (I know that is impossible to understand, so I’ll explain) ?如果可能的话,我如何在我加载的类中调用Main类中的函数? (我知道这是不可能理解的,因此我会解释) I.E: public class SomeClass public SomeClass //load a class here public void FuncToCall() {}//In a separate file, dynamically loaded.public class LoadedClass public LoadedClass //Call a function in the class that loads this SomeClass.FuncToCall(); So I would end up having 2 files: SomeClass.class and LoadedClass.class. I guess my main question is, how do I reference SomeClass in LoadedClass? ?因此我最终会得到2个文件:SomeClass.class和LoadedClass.class。我想我的主要问题是,如何在LoadedClass中引用SomeClass? **EDIT: So maybe I should better explain the use case. A java program dynamically loads the “SomeClass” script from a folder. The script then downloads a .jar file from the internet and opens and runs the “LoadedClass” script within that. How do I use functions in SomeClass in LoadedClass if SomeClass isn’t in the same .jar or in a .jar at all? ?因此也许我应该更好地解释用例。java程序从文件夹动态加载“SomeClass”脚本。然后,该脚本从Internet下载.jar文件,并在其中打开并运行“LoadedClass”脚本。如果SomeClass不在同一个.jar或.jar中,我如何在LoadedClass中的SomeClass中使用函数? ?你这样做.. ?If they are in different packages you have to either import the class or use the fully qualified name. ?如果它们位于不同的包中,则必须导入该类或使用完全限定的名称。

梯形辅助线的常见作法

例谈梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。 一、平移 1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的 平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行 四边形。 ［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下 底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。 图1 析解：过点B作BM//AD交CD于点M，则梯 形ABCD转化为△BCM和平行四边形ABMD。在△ BCM中，BM=AD=4，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5， 所以BC的取值范围是： 5－4

java如何写存储过程

Java中对存储过程的调用 一:Java如何实现对存储过程的调用: A:不带输出参数的 ---------------不带输出参数的---------------------------------- create procedure getsum @n int =0<--此处为参数--> as declare @sum int<--定义变量--> declare @i int set @sum=0 set @i=0 while @i<=@n begin set @sum=@sum+@i set @i=@i+1 end print 'the sum is '+ltrim(rtrim(str(@sum))) --------------在SQL中执行:-------------------- exec getsum 100 ------------在JAVA中调用:--------------------- JAVA可以调用但是在JAVA程序却不能去显示该存储过程的结果因为上面的存储 过程的参数类型int 传递方式是in(按值)方式 import java.sql.*; public class ProcedureTest { public static void main(String args[]) throws Exception { //加载驱动 DriverManager.registerDriver(new sun.jdbc.odbc.JdbcOdbcDriver()); //获得连接 Connection conn=DriverManager.getConnection("jdbc:odbc:mydata","sa",""); //创建存储过程的对象 CallableStatement c=conn.prepareCall("{call getsum(?)}"); //给存储过程的参数设置值 c.setInt(1,100); //将第一个参数的值设置成100 //执行存储过程 c.execute(); conn.close();

Java程序是如何运行的

Java程序是如何运行的 JVM是Java的运行时虚拟机，所有的Java程序都是在JVM沙箱中运行，每个Java程序就是一个独立的JVM进程。 谈到Java程序是如何运行的，首先需要理解的肯定是JVM是如何运行的，什么是JVM；要理解我们编写的Java程序，运行起来以后到底是什么样子，本质上就是弄清楚JVM是什么样子。 Java程序的代码是什么样的 Java诞生之初最大的卖点就是编写的代码跨平台可移植性，实现这种可移植性，是因为Java通过平台特定的虚拟机，运行中间的字节码，而不是直接编译成本地二进制代码实现，中间字节码也就是java文件编译后生成的.class文件，Jar包的话，实际上只是一系列.class文件的集合。 编写Java程序，首先需要一个入口点，在运行的时候通过指定MainClass来指定入口点，代码层面主类必须实现一个静态的main函数，运行时虚拟机会从MainClass.main开始执行指令，其他的逻辑只是import和函数调用了。 SDK自带的javac命令，负责将我们编程的Java代码，也就是.java文件，编译成平台无关的字节码；字节码可以在任何操作系统平台上，通过平台对应的JVM执行；JVM执行的时候，运行字节码，根据自己的平台特性，将字节码转换成平台相关的二进制码运行。 javac编译器运行的过程大致分为：词法分析（Token流）、语法分析（语法树）、语义分析（注解语法树），还有代码生成器，根据注解语法树，生成字节码， 语义分析阶段，编译器会做一些操作，将人类友好的代码，做一些处理，转换成更符合机器执行机制的代码，例如全局变量，魔法变量，依赖注入，注解这些魔法机制。大致分为以下步骤： 1. 给类添加默认构造函数 2. 处理注解 3. 检查语义的合法性并进行逻辑判断 4. 数据流分析 5. 对语法树进行语义分析(变量自动转换并去掉语法糖) JVM是什么 JVM = 类加载器 classloader + 执行引擎 execution engine + 运行时数据区域 runtime data area JVM就是运行编译好字节码的虚拟机，不同的操作系统和平台上，虚拟机将平台无关的字节码，编译成特定平台的指令去执行。我觉得，JVM首先是一个独立运行在操作系统上的进程。执行java命

初中数学之二倍角问题辅助线的添加规律知识点

初中数学之二倍角问题辅助线的添加规律知识点 一些几何题中常含有一个角是另一个角的二倍的条件，处理这类问题常用如下的方法添加辅助线： （1）作二倍角的平分线，构成等腰三角形。 如下图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，作∠ABC的角平分线交AC于点D，则∠DBC=∠C，△DBC是等腰三角形。 （2）延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构成两个等腰三角形，利用等腰三角形的性质证题。 如下图，在△ABC中，∠B=2∠C，可延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD、△ADC都是等腰三角形。 【典例】已知，如下图所示，在△ABC中，∠C=2∠A，AC=2BC，求证：∠B=90°.

思路一：要证∠B=90°，可设法证∠B等于某个直角.由∠C=2∠A，可联想作∠C的角平分线CE，则△ACE是等腰三角形，如果作这个等腰三角形底边上的高ED，则出现直角，再证∠B=∠CDE即可。 【证法一】如下图，作∠C的平分线CE交AB于点E，过E 作ED⊥AC于D。 则∠ACE=∠A，∴AE=CE.∵ED⊥AC，∴CD=1/2AC. ∵AC=2BC，∴CD=CB. 则可证得△CDE≌△CBE. 即∠B=∠CDE=90°. 思路二：作∠C的平分线CD，将△CDA沿CD翻折过来，得△CDE.要证∠ABC=90°，需证CD=ED，BC=BE.

【证法二】如下图，作∠C的平分线CD，延长CB到E，使CE=AC，∴AC=BC+BE. ∵AC=2BC，∴BC=BE. 在△ACD和△ECD中，AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD. ∴∠A=∠E，又∠DCB=∠DCA=∠A， ∴∠E=∠DCB. ∴DC=DE. ∴∠ABC=90°. 思路三：延长AC到D，使CD=BC，连接BD，则△CBD和△ABD都是等腰三角形，由条件AC=2BC，可联想到取AC的中点E，连接BE，则∠DBE=90°.要证∠ABC=90°，只需证∠ABE=∠DBC. 【证法三】延长AC到D，使CD=CB，连接BD.取AC的中点E，连接BE，如下图

Java的数据结构相关的类实现原理

Java的数据结构相关的类实现原理 List接口 List是有序的Collection，使用此接口能够精确的控制每个元素插入的位置。用户能够使用索引（元素在List中的位置，类似于数组下标）来访问List中的元素，这类似于Java的数组。 和下面要提到的Set不同，List允许有相同的元素。 除了具有Collection接口必备的iterator()方法外，List还提供一个listIterator()方法，返回一个ListIterator接口，和标准的Iterator接口相比，ListIterator多了一些add()之类的方法，允许添加，删除，设定元素，还能向前或向后遍历。 实现List接口的常用类有LinkedList，ArrayList，Vector和Stack。 LinkedList List 接口的链接列表实现。实现所有可选的列表操作，并且允许所有元素（包括 null）。除了实现 List 接口外，LinkedList 类还为在列表的开头及结尾 get、remove 和 insert 元素提供了统一的命名方法。这些操作允许将链接列表用作堆栈、队列或双端队列。 此类实现 Deque 接口，为 add、poll 提供先进先出队列操作，以及其他堆栈和双端队列操作。 所有操作都是按照双重链接列表的需要执行的。在列表中编索引的操作将从开头或结尾遍历列表（从靠近指定索引的一端）。 注意，此实现不是同步的。如果多个线程同时访问一个链接列表，而其中至少一个线程从结构上修改了该列表，则它必须保持外部同步。（结构修改指添加或删除一个或多个元素的任何操作；仅设置元素的值不是结构修改。）这一般通过对自然封装该列表的对象进行同步操作来完成。如果不存在这样的对象，则应该使 用 Collections.synchronizedList 方法来“包装”该列表。最好在创建时完成这一操作，以防止对列表进行意外的不同步访问，如下所示： List list = Collections.synchronizedList(new LinkedList(...)); 此类的 iterator 和 listIterator 方法返回的迭代器是快速失败的：在迭代器创建之后，如果从结构上对列表进行修改，除非通过迭代器自身的remove 或 add 方法，其他任何时间任何方式的修改，迭代器都将抛 出 ConcurrentModificationException。因此，面对并发的修改，迭代器很快就会完全失败，而不冒将来不确定的时间任意发生不确定行为的风险。 注意，迭代器的快速失败行为不能得到保证，一般来说，存在不同步的并发修改时，不可能作出任何硬性保证。快速失败迭代器尽最大努力抛出ConcurrentModificationException。因此，编写依赖于此异常的程序的方式是错误的，正确做法是：迭代器的快速失败行为应该仅用于检测程序错误。 ArrayList

java实验指导书

实验一java开发环境及语言基础 实验目的 （1）确保正确配置java开发环境。 （2）了解javac和java命令的使用。 （3）熟悉java中的运算符。 （4）掌握条件语句和循环语句的使用。 （5）掌握通过命令行参数接受数据。 （6）掌握用Scanner类接受数据。 实验内容 （1）在控制台中输入java命令，查看输入结果。 （2）编写一个java程序，计算半径为3.0的圆周长和面积并输出结果。 （3）求a+aa+aaa+...+a...a(n个）的和，其中a为1~9之间的整数。例如，当a=3、n=4时，求3+33+333+3333的和。 （4）给定一个正整数m，统计其位数，分别打印每一位数字，再按照逆序打印出各位数字。（5）用Scanner类方法输入三角形三边求三角形面积。 实验要求 （1）JDK的安装及配置。 （2）在DOS及eclipse下编辑、编译运行第一个java程序：hello world。 （3）求圆周长和面积用方法实现，主函数调用。 （4）从命令行输入1~9之间的整数a，当所求的和大与106时，输出相应的a值及所求的和值。 （5）用Scanner类的方法输入正整数m，m的值不应该超过99999，否则给出错误信息。应引入包：import java.util.Scanner，然后在需要的方法中实例化对象：Scanner sc = new Scanner(System.in)，最后调用对象的next方法，如int n=nextInt()，接受整数。 实验二数组 实验目的 （1）掌握数组的定义和使用方法。 （2）熟悉数组的排序、查找的方法。 （3）巩固循环的使用。 实验内容 （1）使用for循环，将二维数组的行与列互换，即完成矩阵的转置。 （2）编写数组的排序程序。 （3）编写杨辉三角。 实验要求 （1）编写一个界面1 选择排序2 冒泡排序3插入排序4 快速排序5 退出 当选择1、2、3、4、5的时候完成相应的功能。 （2）杨辉三角形状为等腰三角形 实验三字符串 实验目的 （1）掌握正则表达式的使用。 （2）熟悉java的字符串。

平面几何辅助线添加技法总结与例题详细讲解

第一讲 注意添加平行线证题 在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁. 添加平行线证题,一般有如下四种情况. 1 为了改变角的位置 大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要. 例1 设P 、Q 为线段BC 上两点,且BP ＝CQ , A 为BC 外一动点(如图1).当点A 运动到使 ∠BAP ＝∠CAQ 时,△ABC 是什么三角形？试 证明你的结论. 答： 当点A 运动到使∠BAP ＝∠CAQ 时,△ABC 为等腰三角形. 证明：如图1,分别过点P 、B 作AC 、AQ 的平行线得交点D .连结DA . 在△DBP ＝∠AQC 中,显然∠DBP ＝∠AQC ,∠DPB ＝∠C . 由BP ＝CQ ,可知 △DBP ≌△AQC . 有DP ＝AC ,∠BDP ＝∠QAC . 于是,DA ∥BP ,∠BAP ＝∠BDP . 则A 、D 、B 、P 四点共圆,且四边形ADBP 为等腰梯形.故AB ＝DP . 所以AB ＝AC . 这里,通过作平行线,将∠QAC “平推”到∠BDP 的位置.由于A 、D 、B 、P 四点共圆,使证明很顺畅. 例2 如图2,四边形ABCD 为平行四边形, ∠BAF ＝∠BCE .求证：∠EBA ＝∠ADE . 证明：如图2,分别过点A 、B 作ED 、EC 的平行线,得交点P ,连PE . 由AB CD ,易知△PBA ≌△ECD .有 PA ＝ED ,PB ＝EC . 显然,四边形PBCE 、PADE 均为平行四边形.有 ∠BCE ＝∠BPE ,∠APE ＝∠ADE . 由∠BAF ＝∠BCE ,可知 ∠BAF ＝∠BPE . 有P 、B 、A 、E 四点共圆. 于是,∠EBA ＝∠APE . 所以,∠EBA ＝∠ADE . 这里,通过添加平行线,使已知与未知中的四个角通过P 、B 、A 、E 四点共圆,紧密联系起来.∠APE 成为∠EBA 与∠ADE 相等的媒介,证法很巧妙. 2 为了改变线段的位置 利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条,常可通过添加平行线,将某些线段“送”到恰当位置,以证题. 例3 在△ABC 中,BD 、CE 为角平分线,P 为ED 上任意一点.过P 分别作AC 、AB 、BC 的垂线,M 、N 、Q 为垂足.求证： PM ＋PN ＝PQ . ∥＝A D B P Q 图1P E D G A B F C 图2

初二上梯形辅助线专题训练(非常经典)

梯形辅助线专题训练 口诀：梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。 通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下： 作法 图形 平移腰，转化为三角形、平行四边形。 A B C D E 平移对角线。转化为三角形、平行四边形。 A B C D E 延长两腰，转化为三角形。 A B C D E 作高，转化为直角三角形和矩形。 A B C D E F 中位线与腰中点连线。 A B C D E F

（一）、平移 1、平移一腰： 例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长. 解：过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E. 又AB ∥CD ，所以四边形BCDE 是平行四边形. 所以DE ＝BC ＝17，CD ＝BE. 在R t △DAE 中，由勾股定理，得 AE 2＝DE 2－AD 2，即AE 2＝172－152＝64. 所以AE ＝8. 所以BE ＝AB －AE ＝16－8＝8. 即CD ＝8. 例2如图，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。 解：过点B 作BM//AD 交CD 于点M ， 在△BCM 中，BM=AD=4， CM=CD －DM=CD －AB=8－3=5， 所以BC 的取值范围是： 5－4