高考数学新题型专题训练

高考数学新题型专题训练
高考数学新题型专题训练

2009高考数学专题训练

高考数学经典题型归纳

高考数学经典题型归纳 数学是人类探究世界,研究自然界任何事物的核心。小编准备了高考数学经典题型,希望你喜欢。 多元函数积分学 解读:在一元函数积分学中,定积分是某种确定形式的和的极限,这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形,便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言,每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言,除重积分(包括二重及三重积分)的计算外,还需注意曲线面积分的计算,三个公式:格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。 重点分布: 1.二重积分的计算 2.三重积分的计算(数一) 3.曲线积分的计算(数一,重点) 4.曲面积分的计算(数一,重点) 级数 解读:无穷级数,属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个,一是常数项级数的敛散性,二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法,对于正项级数的判敛方法比较多,

一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系,交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数,掌握求和的一般思路,同时注意注明和函数的收敛域,这是容易忽略的一点。重点分布: 1.求幂级数的和函数 2.将函数展开成幂级数 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。不等式的证明 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。解读:不等式的证明是思路较为灵活的一类题型,这也是一般考生认为它是比较难的考点,建议考生掌握证明不等式的一般思路,如利用构造辅助函数,函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外,不等式证明是证明题的一类,证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用,考查考

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目录(120题) 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何(11题)·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形(10题)··························14/32 第五部分数列(10题)········································15/33 第六部分概率统计(6题)·····································17/35 第七部分向量(7题)·········································18/36 第八部分排列组合(6题)······································19/37 第九部分不等式(7题)········································20/38

第十部分 算法(2 题)··········································21/40 第十一部分 交叉部分(2 题)·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题5套;郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套;2012年河南省各地市检测试题12套;2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题,填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】(12)设点P 在曲线1 2 x y e = 上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】(11)()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ,若c b a ,,均不相等,且 ()()()c f b f a f ==,则abc 的取值范围是( ) 4.【09年新课标】(12)用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12.若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足,且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A .多于4个 B .4个 C .3个 D .2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数,且()01=-f ,当0>x 时, () ()()021'2 <-+x xf x f x ,则不等式()0>x f 的解集为________.

高考数学新题型测试研究

第24卷第1期 数 学 教 育 学 报 Vol.24, No.1 2015年2月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Feb., 2015 收稿日期:2014–10–18 基金项目:全国教育科学规划教育部重点课题——高考能力考查与内容改革创新研究(GFA111006) 高考数学新题型测试研究 任子朝,章建石,陈 昂 (教育部考试中心,北京 100084) 摘要:为深化高考内容和形式改革,数学科研制了5种新题型:多选题、逻辑题、数据分析题、举例题和开放题.从中国东部、中部、西部省份中各选取一省,每个省抽取省重点、市重点和普通中学3个层次学校的高三学生进行试测,各省抽样一千多人,总共有4 205人参加测试.试测统计数据、问卷调查和考后座谈表明:数学科开发的题型新颖别致,能有效考查数学能力,区分度良好,促进中学教学方式的转变,受到学生和教师的欢迎. 关键词:高考;新题型;试测 中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1004–9894(2015)01–0021–05 1 研究背景 1.1 问题提出 党的十八届三中全会提出“推进考试招生制度改革”的目标:“探索全国统考减少科目、不分文理科”.改革的出发点主要有两方面:首先是更好地体现高考的选拔功能.高考选拔的目标发生了巨大转变,已经从对学科知识的全面评价向学习能力的重点测量转变,高考成为有力推动选拔有创造力的高素质人才的重要途径.其次是有利于推进素质教育、促进学生全面发展、个性发展和可持续发展.高考科目的设置主要着眼于在高校人才选拔中发挥基础性和通用性的作用,这样的科目设置模式可以为学生个性潜能和学科特长发展提供更大的空间.数学作为高考中重要的基础学科,要积极进行考试内容和形式的改革,发挥基础学科的重要作用. 1.2 题型试测 题型是题目的呈现方式,是实现考查目的的重要手段.高考的考查目标和考查重点进行改革以后,需要新的题型呈现考查要求,实现考查目的.为更好地考查考生的数学能力,高考数学科进行了题型创新设计的专题研究,开发了5种新题型.为检验新题型的考查效果,抽取考生进行试测. 2 研究方法 2.1 样本的选取 试测的考生为当年参加高考高三学生,考虑到中国教育地区之间存在差异,不同学校的学生之间也存在差异,为了检测新题型的效果,选取不同地区的学生作为被试.根据被试样本的抽样原则,从东部、中部、西部省份中各选取一省进行试测,每个省抽取省重点、市重点和一般学校的高三学生进行试测,每省抽样一千多人,样本基本代表了中国高三学生的平均水平.这次试测总共发放试卷4 205份,其中有效试卷3 800份,有效率90.36%.试卷不分文理科,所有考生使用相同的试卷,试测考生中文科考生占38%,理科考生 占62%. 2.2 研究内容 这次试测研究的主要内容包括:试题的难度[1]、区分 度[1],新题型与传统题型的相关性[1],学生对新题型的适应程度,教师和学生对新题型的接受程度和改进建议. 2.3 研究工具 2.3.1 试测试卷 数学科开发了5种新题型(参见附录),分别是: 1. 多项选择题:选择题的答案不唯一,存在多个正确选项. 2. 逻辑题:以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力. 3. 数据分析题:给出一些材料背景以及相关数据,要求考生自己读懂材料,获取信息,根据材料给出的情境、原理以及猜测等,自主分析数据,得出结论,并解决问题. 4. 举例题:要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件,从题干中获取信息,整理信息,写出符合题干的结论或是具体实例. 5. 开放题:试题开放设问,答案并不唯一,要求考生能综合运用所学知识,进行探究,分析问题并最终解决问题. 试测试卷将新题型和高考中现有的题型组合成卷,测试时长60分钟,满分75分,时间和满分都是正式高考的一半.高考中现有题型选取了单项选择题,目的是为和新题型进行对比,测试新题型的考查效果.试卷测试结构如表1所示. 1 需要指出的是,有些新题型是在现有题型的基础上发展

2021届新高考高三数学新题型专题01三角函数解答题 开放性题目 第三篇(原卷版)

第三篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题01 三角函数解答题

1. 已知OA =(2asin 2x ,a),(1,cos 1)OB x x =-+,O 为坐标原点,a≠0,设f(x)=OA OB ?+b ,b>a. (1)若a>0,写出函数y =f(x)的单调递增区间; (2)若函数y =f(x)的定义域为[ 2 π ,π],值域为[2,5],求实数a 与b 的值. 2. 已知直线12,x x x x ==分别是函数()2sin(2)6f x x π=-与3()sin(2)2g x x π=+图象的对称轴. (1)求12()f x x +的值; (2)若关于x 的方程()()1g x f x m =+-在区间[0,]3π 上有两解,求实数m 的取值范围. 3. 已知函数f (x ),g (x )满足关系g (x )=f (x )?f (x +α),其中α是常数.

(1)设()cos sin f x x x =+,2 πα=,求g (x )的解析式; (2)设计一个函数f (x )及一个α的值,使得()()2g x cosx cosx =+; (3)当()sin cos f x x x =+,2π α=时,存在x 1,x 2∈R ,对任意x ∈R ,g (x 1)≤g (x )≤g (x 2)恒成立, 求|x 1-x 2|的最小值. 4. 已知函数()21111cos cos sin ,2222f x x x x x x R ??=-+∈ ???. (1)求函数()f x 的值域; (2)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,()2,f B b ==ABC S ?=,求a c +的值; (3)请叙述余弦定理(写出其中一个式子即可)并加以证明. 5. 已知函数()2sin cos sin .f x x x x =- (1)求()f x 的最小正周期; (2)设ABC ?为锐角三角形,角A 角B 若()0f A =,求ABC ?的面积. 6. 已知函数()sin cos f x a x b x =+,其中a 、b 为非零实常数. (1)若4f π??= ??? ()f x ,求a 、b 的值. (2)若1a =,6x π =是()f x 图像的一条对称轴,求0x 的值,使其满足0()f x =0[0,2]x ∈π. 7. 已知函数()2sin 2sin 2cos2f x x x x =-. (1)化简函数()f x 的表达式,并求函数()f x 的最小正周期; (2)若点()00,A x y 是()y f x =图象的对称中心,且00,2x π??∈???? ,求点A 的坐标. 8. 已知函数21()2cos 22 f x x x x R =--∈,. (1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间; (2)设△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,且c =,()0f C =,若sin 2sin B A =,求a b , 的

2020高考数学选择、填空题,高考考情与考点预测

高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点: 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、(计数原理、概率与统计模块)等。 理科数学每年常考的知识点: 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导(14个专题) 1、集合与常用逻辑用语小题 (1)集合小题 历年考情: 针对该考点,近9年高考都以交并补子运算为主,多与解不等式等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低;基本上是每年的送分题,相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集(直线、圆、方程组的解);补集、交集和并集;不等式问题画数轴很重要;指数形式永远大于0不要忽记;特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测:

(2)常用逻辑用语小题 历年考情: 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念.这个考点包含的小考点较多,并且容易与函数,不等式、数列、三角函数、立体几何交汇,热点就是“充要条件”;难点:否定与否命题;冷点:全称与特称(2015 考的冷点),思想:逆否.要注意,这类题可以分为两大类,一类只涉及形式的变换,比较简单,另一类涉及命题真假判断,比较复杂。 简单叙述:小范围是大范围的充分不必要;大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测:

2、复数小题 历年考情: 9 年高考,每年1 题,考查四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.考查代数运算的同时,主要涉及考查概念有:实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测: 3、平面向量小题 历年考情:

高考数学核心题型与解题技巧

第1部分:简易逻辑与基本初等函数18-58 题型1:已知命题P为假命题,求x取值范围易错点 题型2:充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3:常考的函数的定义域、值域 题型4:利用解方程组求一类函数解析式 题型5:锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6:已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7:幂函数考查角度探秘 题型8:函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9:比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10:根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11: 奇函数+C型函数的特别性质,又称中值秒杀模型 题型12: 你不可不知的一类隐形奇、偶函数,快是因为渊博 题型13:函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14:两大技法秒杀图像选择题 题型15:分段函数的奇偶性题型,要想快就得砍 题型16:秒杀函数性质小题之构造特殊函数法,速度无敌 题型17:数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖 题型18:反函数问题解答的就是压轴题 题型19:皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20:函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21:迅速求解复数的模问题既准又快 题型22:二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23:零点和或积的计算有妙法 题型24:分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25:函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26:函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27:函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分:导数部分58-118页 题型28:巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29:利用同构解高考试题(同构技巧) 题型30:利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤 题型31:导数大题:函数零点个数与参数范围的破解途径 题型32:高考函数导数“多元”问题中的消元 题型33:极值点偏移之构造函数法 题型34:两条公切线的压轴题破解 题型35:函数不单调问题的处理策略 题型36:用三次函数性质秒杀三次函数 题型37:含参函数求解单调区间的题型 题型38:端点处取等的不等式恒成立问题

高考数学新题型归纳

2019年高考数学新题型归纳 (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型,09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时,往往需要融入生活中的很多思想,加上题目中所给信息相融合。在数学层面上,需要考生善于从各个角度与考虑问题,将思路打开,同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题,考生需要懂得坐标系中坐标差的原理,对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题,可是高考所考察的内容不再新距离本身,而在于建立新的数学模型情况下,考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题,对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题,由于每个位取值情况均相同,故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中

笔者会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质,考生完全可以从新性质本身出发,从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型,然后描述的简洁透彻,让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述,即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题,就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元,这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题,此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题,需要考生掌握轨迹与方程思想,方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题,就是对数列递推关系进行了简单的扩展,考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题,而是上升的数学思维方法的层次。

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高。数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。 1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( ) 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于 ( ) A .11 B .10 C .9 D .16 解析:由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入,得|AF 1|+|BF 1|=11,故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .[2,+∞) 解析:∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数,∵ log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数。 ∴a>1,且2-a>0,∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-),则α∈( ) A .(2π- ,4π-) B .(4π-,0) C .(0,4π) D .(4π,2 π) 解析:因24παπ<<-,取α=-6 π 代入sin α>tan α>cot α,满足条件式,则排除A 、C 、D ,故选B 。 例6、一个等差数列的前n 项和为48,前2n 项和为60,则它的前3n 项和为( ) A .-24 B .84 C .72 D .36 解析:结论中不含n ,故本题结论的正确性与n 取值无关,可对n 取特殊值,如n=1,此时a 1=48,a 2=S 2-S 1=12,a 3=a 1+2d= -24,所以前3n 项和为36,故选D 。 (2)特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5

高考文科数学重点题型(含解析)

高考最有可能考的50题 (数学文课标版) (30道选择题+20道非选择题) 一.选择题(30道) 1.集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->,则N M I 等于 A .(1,1)- B .(1,3) C .(0,1) D .(1,0)- 2.知全集U=R ,集合 }{ |A x y ==,集合{|0B x =<x <2},则()U C A B ?= A .[1,)+∞ B .()1+∞, C .[0)∞,+ D .()0∞,+ 3.设a 是实数,且 112 a i i +++是实数,则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4. i 是虚数单位,复数1i z =-,则2 2 z z += A .1i -- B .1i -+ C .1i + D .1i - 5. “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6.已知命题p :“βαsin sin =,且βαcos cos =”,命题q :“βα=”。则命题p 是命题q 的 A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分与不必要条件 7.已知a R ∈,则“2a >”是“22a a >”的

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是 (A )(42,56] (B )(56,72] (C )(72,90] (D )(42,90) 9.如图所示的程序框图,若输出的S 是30,则①可以为 A .?2≤n B .?3≤n C .?4≤n D .?5≤n 10.在直角坐标平面内,已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ,若角θ的终边过点P ,则2 cos sin 2θθ+的值等于( ) A .12- B .12 C. 710 D .7 10 - 11.已知点M ,N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .2 12.如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=( ) x y O 2 2- A B

2021届新高考版高考数学专项突破训练:专项4 新高考·新题型专练

2021届新高考版高考数学专项突破训练 专项4 新高考·新题型专练 一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x||x - 1|≤1},则() A.M=N B.N?M C.M∩N=M D.(?R M)∪N=R 2.已知i为虚数单位,则下列结论正确的是() A.复数z=的虚部为 B.复数z=的共轭复数= - 5 - 2i C.复数z=i在复平面内对应的点位于第二象限 D.若复数z满足∈R,则z∈R 3.采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监测和预测具有重要作用.制造业PMI在50%以上,通常反映制造业总体扩张,低于50%,通常反映制造业总体衰退.如图1 - 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图,下列说法正确的是() 图1 - 1 A.大部分月份制造业总体衰退 B.2019年3月制造业总体扩张最大 C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长 D.2019年10月的PMI为49.3%,比上月下降0.5个百分点 4.已知函数f (x)=则下列结论中正确的是() A.f ( - 2)=4 B.若f (m)=9,则m=±3

C.f (x)是偶函数 D.f (x)在R上单调递减 5.已知(ax2+)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式中各项系数之和 为1 024,则下列说法正确的是() A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 6.已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m<0),且满足b·(a+b)=3,则() A.|b|= B.(2a+b)∥(a+2b) C.向量2a- b与a- 2b的夹角为 D.向量a在b方向上的投影为 7.已知函数f (x)=sin(2x - ),下列结论正确的是() A.f (x)的最小正周期是π B.f (x)=是x=的充分不必要条件 C.函数f (x)在区间(,)上单调递增 D.函数y=|f (x)|的图象向左平移个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=π(k∈Z) 8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数},事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.则下列说法正确的是() A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(AB)=P(AC)=P(BC) C.P(ABC)= D.P(A)P(B)P(C)=

高中数学新题型选编(共70个题)(一)

高中数学新题型选编(共70个题)(一) 1、(Ⅰ)已知函数:1()2()(),([0,),)n n n f x x a x a x n N -*=+-+∈+∞∈求函数()f x 的最小值; (Ⅱ)证明:()(0,0,)22 n n n a b a b a b n N *++≥>>∈; (Ⅲ)定理:若123,,k a a a a L 均为正数,则有123123()n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++≥L L 成立 (其中2,,)k k N k *≥∈为常数.请你构造一个函数()g x ,证明: 当1231,,,,,k k a a a a a +L 均为正数时,1231 1231()11 n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L . 解:(Ⅰ)令111'()2()0n n n f x nx n a x ---=-+=得11(2)()2n n x a x x a x x a --=+∴=+∴=…2分 当0x a ≤≤时,2x x a <+ '()0f x ∴≤ 故()f x 在[0,]a 上递减. 当,'()0x a f x >>故()f x 在(,)a +∞上递增.所以,当x a =时,()f x 的最小值为()0f a =.….4分 (Ⅱ)由0b >,有()()0f b f a ≥= 即1()2()()0n n n n f b a b a b -=+-+≥ 故 ()(0,0,)22 n n n a b a b a b n N *++≥>>∈.………………………………………5分 (Ⅲ)证明:要证: 1231 1231()11 n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L 只要证:112311231(1)()()n n n n n n k k k a a a a a a a a -+++++++≥++++L L 设()g x =11 23123(1)()()n n n n n n k a a a x a a a x -+++++-++++L L …………………7分 则11112'()(1)()n n n k g x k nx n a a a x ---=+?-++++L 令'()0g x =得12k a a a x k +++= L …………………………………………………….8分 当0x ≤≤12k a a a k +++L 时,1112'()[(]()n n k g x n kx x n a a a x --=+-++++L ≤111212()()0n n k k n a a a x n a a a x --++++-++++=L L 故12()[0, ]k a a a g x k +++L 在上递减,类似地可证12()(,)k a a a g x k ++++∞L 在递增 所以12()k a a a x g x k +++=L 当时,的最小值为12()k a a a g k +++L ………………10分 而11212121212()(1)[()]()n n n n n n k k k k k a a a a a a a a a g k a a a a a a k k k -+++++++++=+++++-++++L L L L L =1121212(1)[()()(1)()]n n n n n n n k k k n k k a a a a a a k a a a k -++++++++-++++L K L

近年高考数学选择题经典试题+集锦

近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=,则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形,且满足 3()()2f x f x =-+,(1)1f -=,(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ,左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ,焦 点是2F ,1C 与2C 的一个交点为P ,则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++,又k 是一个常数,已知当0k <或4k >时,()0f x k -=只有一个实根;当04k <<时,()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题: (1)()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根, (2)()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 (3)()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 (4)()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为

2021高考数学核心题型与解题技巧汇总

第1部分:简易逻辑与基本初等函数 题型1:已知命题P为假命题,求x取值范围易错点 题型2:充要条件的判断及利用充要条件求参问题 题型3:常考的函数的定义域、值域 题型4:利用解方程组求一类函数解析式 题型5:锚点法秒杀比较大小题秒珠连连 题型6:已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7:幂函数考查角度探秘 题型8:函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段 题型9:比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类 题型10:根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快 题型11:奇函数+C型函数的特别性质,又称中值秒杀模型 题型12:你不可不知的一类隐形奇、偶函数,快是因为渊博 题型13:函数的对称性-轴对称题型的解答模式 题型14:两大技法秒杀图像选择题 题型15:分段函数的奇偶性题型,要想快就得砍 题型16:秒杀函数性质小题之构造特殊函数法,速度无敌 题型17:数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖

题型18:反函数问题解答的就是压轴题 题型19:皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20:函数的对称性-点对称题型的解答模式 题型21:迅速求解复数的模问题既准又快 题型22:二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础 题型23:零点和或积的计算有妙法 题型24:分段函数的零点求参问题任你东西南北风 题型25:函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在 题型26:函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27:函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体 第2部分:导数部分 题型28:巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北 题型29:利用同构解高考试题(同构技巧) 题型30:利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤

高考数学新题型分类

2019年高考数学新题型分类 新课标以来,高考数学中出现了创新题型,以第8、14、20题为主,创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点: (一)解析几何中的运动问题 解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型,09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。 在解此类创新题型时,往往需要融入生活中的很多思想,加上题目中所给信息相融合。在数学层面上,需要考生善于从各个角度与考虑问题,将思路打开,同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离 近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题,考生需要懂得坐标系中坐标差的原理,对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题,可是高考所考察的内容不再新距离本身,而在于建立新的数学模型情况下,考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题,对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题,由于每个位取值情况均相同,故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者

会详细叙述。 (三)新名词 对于题目中出现了新名词新性质,考生完全可以从新性质本身出发,从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型,然后描述的简洁透彻,让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述,即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题,就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元,这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合 此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题,此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题,需要考生掌握轨迹与方程思想,方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题,就是对数列递推关系进行了简单的扩展,考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题,而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、

高考数学选择题的10种解法

高考数学选择题的10种解法及研究 高考数学试题中, 选择题的分值占全卷的40%,同时它又在全卷的开始部分,所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用. 近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力,突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大,以认识型和思维型的题目为主,许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介绍高考数学选择题的10种常用解法. 解数学选择题有两个基本思路:一是直接法;二是间接法 ①充分利用题干和选择支两方面提供的信息,快速、准确地作出判断,是解选择题的基本策略。 ②解选择题的基本思想是:既要看到通常各类常规题的解题思想,原则上都可以指导选择题的解答;更应看到。根据选择题的特殊性,必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来,对具体问题具体分析。 1、直接求解法 由因导果,对照结论。按指令要求,通过推理或演算直接得出符合题意的结论,再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法. 例1、设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素2n n +,则在映射f 下,象20的原象是 ( ) ()2A ()3B ()4C ()5D 解:由映射概念可知220,n n +=可得4n =.故选()C . 例2、如果()732log log log 0x =????,那么12 x - 等于( ) ()A 1 3 (B (C (D 解:由题干可得:()322log log 1log 3x x =?=32.x ?= 132 2 2 x -- ∴== 故选()D . 例3、方程 sin 100 x x =的实数解的个数为 ( ) ()61A ()62B ()63C ()64D 解:令,sin 100 x y y x ==,这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线1100y x =的斜率为 1 100 ,又1sin 1.x -≤≤所以仅当100100x -≤≤时,两图象有交点.由函 数 sin y x =的周期性,把闭区间 [] 100,100-分成

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案

三角函数的主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性,周期性,奇偶性,最值),三角函数的图象,三角恒等变换(主要是求值),三角函数模型的应用,正余弦定理及其应用,平面向量的基本问题及其应用. 题型1 三角函数的最值:最值是三角函数最为重要的内容之一,其主要方法是利用正余 ) . 分析:待定系数求a ,b ;然后用倍角公式和降幂公式转化问题. 解析:函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++.

(1)由(0)8f = ,()126f π=可得(0)28f b == ,3 ()126 22 f a b π = += ,所以4b = ,a = (2 )()24cos 24 f x x x π =++=故当226 2 x k π π π+ =+ 即(6 x k k π π=+ 点评: 结论sin cos a b θθ+= 解决三角函数的图象、单调性、最值、点内容. 题型2 三角函数的图象:三角函数图象从重点考查的问题之一. 例3.(2009只需将函数sin 2y x =的图象 B .向右平移 5π 12个长度单位 D .向右平移5π 6 个长度单位 552sin 2sin 232612x x x ππππ????? ?++=+=+ ? ? ??????? , 5π 12 个长度单位,选择答案A .

例4 (2008 图象是 分析解析:函数tan y x =点评题型3 用三角恒等变换求值:其主要方法是通过和与差的,二倍角的三角变换公式解决. 已知πcos sin 6αα? ?-+= ?? ?7πsin 6α??+ ?? ?的值C .45 - D . 45 )6 π α+,将已知条件分拆整合后解决. 34sin sin 6522565πααα? ??+=?+= ?? ?? ?,所以74sin sin 6 65ππαα??? ?+ =-+=- ? ? ? ?? ?. A

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