2020年春沪科版八年级数学下册2018-2019学年安徽省马鞍山市八年级下期末数学试卷(含答案解析)
马鞍山市2018—2019学年度第二学期期末素质测试
八年级数学试题
考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．
三
题号一
二
19
20
21
22
23
24
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
）1．下列运算结果正确的是（ ）A
．B ．C
D
3
=2=6
==【答案】B ．
【涉及知识点】二次根式的运算，简单题
2．若△的三边长为，则下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）ABC ,,a b c A ． B ． 2,3,4a b c ===A B C ∠+∠=∠C ．
D ．:
:1:3:2A B C ∠∠∠=2
()()b
c b c a +-
=【答案】A
．
【涉及知识点】勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，简单题3．
是同类二次根式的是（ ）A B
C D 【答案】D ．
【涉及知识点】同类二次根式，简单题
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2230x x --=21x =210x x -+=2210
x x ++=【答案】C ．
【涉及知识点】一元二次方程根的判别式，简单题
5．如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的10cm 8cm 连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．B ．210cm 220cm C ．D
．2
40cm 2
80cm 【答案】A ．
【涉及知识点】菱形的性质，简单题
C
6．某选手在比赛中的成绩（单位:分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位:2
分），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）A ．变大
B ．不变
C ．变小
D ．不确定
【答案】C ．
【涉及知识点】方差的概念，简单题
7．如图，在正方形中，，交对角线ABCD 25DAF ∠=︒AF BD 于点，那么等于（ ）E BEC ∠A ．45°B ．60°C ．70°D ．75°
【答案】C ．
【涉及知识点】正方形的性质，全等三角形的判定，中等题
8．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（在第一次折扣后的基础上再打相同的折扣）优惠活动．已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅售490元，设该店冬装原本打x 折，则有（ ）A ． B ． 21000(490
10
x
=21000(1)490x -=C ．D ． 1000(12)490
x -=2
1000(149010
x -
=【答案】A ．
【涉及知识点】一元二次方程的实际应用，简单题
9．对于多项式，由于，所以有最小值．已
224x x ++2224(1)33x x x ++=++≥224x x ++3知关于的多项式的最大值为10，则的值为（ ）x 26x x m -+-m A ．B ．C ． D ．
11-10-19-【答案】B
【涉及知识点】二次三项式的配方法，中等题10．□ABCD 按如图方式分割成9个小平行四边形，
若知道其中个小平行四边形的周长就能求出
n □ABCD 的周长，那么的最小值是（ ）
n A ．2B ．3 C ．4
D ．5
【答案】B ．
【涉及知识点】平行四边形的性质，中等题
D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）
11．
的正整数的值有 个．
3a =-a 【答案】3
【涉及知识点】二次根式的概念，简单题
12．一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是 ．
x 【答案】5．
【涉及知识点】平均数，中位数，简单题
13．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．a 2210x x --=2241a a --【答案】1
【涉及知识点】二次方程，简单题
14．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点均为格点，
A B C 、、以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则
．
A AB
D CD =【涉及知识点】勾股定理，简单题
15．如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形
ABCD AC BD O P AB 3OP = 的周长是 ．
ABCD
16．如图，在矩形中，点在上，且平分，若，，
ABCD E AD EC BED ∠1AB
=45EBC ∠=︒则的长为 ．BC 【涉及知识点】矩形的性质，中等题
17．已知关于的方程的两个根为，若，则x 220x mx +-=12,x x 12126x x x x +-=m =
（第14题
．
【答案】．
4-【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系，简单题
18．如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，把△沿
ABCD 5,8AB AD ==E AD BAE 折叠，点落在处，如果恰在矩形的某条对称轴上，则的长为 ．
BE A 'A 'A AE
三、解答题（本大题共6小题，共
46分）19．（本小题满分
6分）
计算： 43|5--
20．（本小题满分8分）
如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在格点上．
（1）分别在图甲和图乙所给定的方格中作出以为腰，为顶角的等腰，AB B ∠ABC △使其顶角分别为直角和钝角，且点在格点上．
C （2
）直接写出△的周长：
ABC 图甲：的周长＝ ，图乙：的周长＝ ．ABC △ABC △【涉及知识点】勾股定理及逆定理，简单题【解析】
解:（1）如图：
图甲
图乙
2020年春八年级数学下册
………………………4分（画对一个得2
分）
，………………………6分
． ………………………8分21．（本小题满分8分）
如图，菱形的对角线、相交于点，ABCD AC BD O ∥，∥．
BE AC AE BD （1）试判断四边形的形状，并说明理由；AEBO （2）若，求菱形的面积．10,16OE AC ==ABCD 【涉及知识点】菱形的性质，矩形的判定与性质，简单题【解析】（1）四边形AEBO 是矩形，理由如下：∵BE ∥AC ，AE ∥BD
∴四边形AEBO 是平行四边形．∵菱形ABCD 对角线交于点O ∴AC ⊥BD ，即∠AOB ＝90°．∴四边形AEBO
是矩形．（2）∵四边形ABCD 是菱形，∵四边形AEBO 是矩形∴△是直角三角形OAE 又∵OE 10，=∴AE 6，
=O
E
D
C
B
A
∴OB 6，=
∴2．ABCD S =菱形96ABC S =△22．（本小题满分8分）
为迎接我市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读，为了了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 小时，众数为 小时，平均数为 小时；
（2）已知全校学生人数为2400人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少
人？
【涉及知识点】用样本估计总体，中位数，众数，
平均数．简单题
【解析】解：（1）12+20+10+5+3＝50，
被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数＝2，众数为
2，故答案为：2，2，2.34
；答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有864人．
23．（本小题满分8分）
个个个个
【解析】解：（1）当时，售价为；10x >270.1(2)x --0.127.2x =-+销售利润为；2(0.1 2.2)0.1 2.2x x x x -+=-+返利．
0.510(10)5x x ⨯+-=-（2）由题意可列方程： 2(0.1 2.2)(5)20.6x x x -++-=整理得：2322560x x -+=解得：，
16x =答：该公司当月的销售量为16辆．24．（本小题满分8分）
已知：在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交延长线于ABCD O AD CO BA 点，连接、．
E ED AC （1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
AEDC （2）如图2，若四边形是矩形，请探究与的数量关系，写出你的探AEDC COD ∠B ∠究结论，并加以证明．
【涉及知识点】平行四边形的判定与性质，矩形的性质．中等题【解析】证明：（1）∵四边形是平行四边形
ABCD O
E
D
C
B
A
B
A
O
E
D
C
图1
图2
∴AB ∥CD ∴ BEC DCE ∠=∠∵点是边的中点O AD ∴ ，AO DO =在△与△中
AEO DCO AEO DCO AO O DO E O A D C ∠=∠∠=∠⎧⎪
⎨⎪=⎩
∴△≌△（AAS ）AEO DCO ∴ AE CD =又∵AE ∥DC
∴四边形是平行四边形
AEDC （2），理由如下：1802COD B ∠=︒-∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴ B ADC ∠=∠∵四边形AEDC 是矩形∴ OC OD =∴
ODC OCD ∠=∠∵ 180ODC OCD COD ∠+∠+∠︒＝∴COD ∠=18021802ODC B
︒-∠=︒-∠。
2018-2019学年度沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)
2018--2019学年度八年级数学第二学期期末考试试题一.选择题:(每小题3分,满分30分)1.下列各数中，与 3 是同类二次根式的是( )A.50B.24C.27D.1 22.若一个多边形的每个内角都等于135°，则该多边形的边数为( )A.8B.7C.6D.53.若-1是关于x的方程nx²+mx+2=0(n≠0)的一个根，则m-n的值为( )A.1B. 2C.-1D.-24.若x(x-2)=8,则x的值为( )A.4或-2B.4C.-2D.-45.下列计算正确的是( )A. 32=32 B.12 =23 C.-x3=x-x D.x2=x6.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则它的周长是( )A.42B.33C.37或33D.42或327.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示。
根据以下图表信息，参赛选手应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长是( )A.2.4B.3.6C.4.8D.49.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 3 ， 4 ， 5B.1， 2 ， 3C.6，7，8D.2，3，410.如图，已知平行四边形ABCD，下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°③AC=BD,④AC⊥BD从中选出两个作为条件，使它成为正方形，其中错误的是( ).A.①②B.②③C.①③D.②④二．填空题(每小题4分，满分16分)11.若代数式1-xx+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别是10、6，则边AB的取值范围是________________.13.已知方程x²+4x+n=0可以配方成(x+m)²=3，则(n-m)2017=_______.14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2 3 ,点E是BC边的中点，点O是点B关于AE的对称点，连接AE、AO、BO、CO、DO、AE、BO交于点F,有下列结论:①AO=OB;②OD=1;③D、O、E三点在一条直线上④S△BEF =12S△OCD.其中正确的是_____________(把所有正确结论的序号都选上).三．(每小题5分，满分10分)15.计算:－4318 ÷(28 ×1354 )+(122+52)0. 16.解方程:x²－4x+1=0四.(每小题8分，满分16分)17我县蓝莓节家喻户晓.某水果商将每件进价为80元的蓝莓按每件100元出售，一天可售出100件，经过市场调查发现，将蓝莓每件降低1元，其销量可增加10件，要使该商场经营蓝莓一天获利润2160元，则每件蓝莓应降价多少元？18.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D、E分别是直角边BC、AC 的中点，求DE的长.五．(每小题8分，满分16分)19图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点。
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第16章
二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
导入新课
情景引入
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的 印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
你们是根据 哪些特征猜 出的呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注 意前方高能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特 征，那么数学的特征是什么呢？
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母 或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范
围内有意义？
(1) x 2 x 1;
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内 开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 _____m ；若面积为S m2，则边长为_____m ． S 2
图 (2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积 为6m2，则它的宽为_____m ． 3
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足 道也.” ----中科院数学与系统科学研究院 李邦河
2020年安徽省马鞍山市八年级下期末数学(沪科版)试卷(含答案解析)
2020年春学期马鞍山市期末教学质量监测八年级数学（沪科版）试题考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．1．23．4．56如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A．变大B．不变C．变小D．不确定7．如图，在正方形ABCD中，25∠等于（）DAF∠=︒，AF交对角线BD于点E，那么BEC A．45°B．60°C．70°D．75°8．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（在第一次折扣后的基础上再打相同的折扣）优惠活动．已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅售490元，设该店冬装原本打x 折，则有（ ） A ．21000()49010x=B ．21000(1)490x -=C ．1000(12)490x -=D ．21000(1)49010x -= 9．对于多项式224x x ++，由于2224(1)33x x x ++=++≥，所以224x x ++有最小值3．已知2101112131415．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3OP =，则菱形ABCD 的周长是 ．A'EDCB A（第18题图）（第15题图）O PBD CA（第16题图）EDCBAC B16．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则BC 的长为 ．17．已知关于x 的方程220x mx +-=的两个根为12,x x ，若12126x x x x +-=，则m = ． 18．如图，在矩形ABCD 中，5,8AB AD ==，点E 是边AD 上的一个动点，把△BAE 沿BE折叠，点A 落在'A 处，如果'A 恰在矩形的某条对称轴上，则AE 的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） B（2）若10,16OE AC ==，求菱形ABCD 的面积．22．（本小题满分8分）为迎接我市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读，为了了解同学们的OEDCBA读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为小24．（本小题满分8分）已知：在平行四边形ABCD中，点O是边AD的中点，连接CO并延长交BA延长线于点E ，连接ED 、AC ．（1）如图1，求证：四边形AEDC 是平行四边形；（2）如图2，若四边形AEDC 是矩形，请探究COD ∠与B ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明．7．【答案】C ．【涉及知识点】正方形的性质，全等三角形的判定，中等C题8．【答案】A ．【涉及知识点】一元二次方程的实际应用，简单题9．【答案】B 【涉及知识点】二次三项式的配方法，中等题 10．【答案】B ．【涉及知识点】平行四边形的性质，中等题………………………4分（画对一个得2分），………………………6分………………………8分（2）由题意可列方程：2(0.1 2.2)(5)20.6x x x-++-=整理得：2322560x x-+=解得：16x=，答：该公司当月的销售量为16辆．24．E【涉及知识点】平行四边形的判定与性质，矩形的性质．中等题【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD。
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第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
知识点 直接开平方法解一元二次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公 元前1700年左右写成,这本书中记载了许多有关数学的问题, 也涉及最简单的一元二次方程,例如:ax2=b.
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 和
,斜边长为
,如果想求出两条直角边的和与斜边的长度之差,就要用到二次根式的
加减法运算.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为 这个长方形的面积为 算即可求出面积为
宽为
则
运用二次根式的混合运
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识点 因式分解法解一元二次方程
分解因式常用的方法有提公因式法和公式法.
知识点 根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法
在公元前4,5世纪时,古中国已掌握了一元二次方程的求根公式.韦达 (1540~1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系 数的关系.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.如公元前1世 纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插。
一个长方形壁画的面积是 的宽的过程 过程.
，它的长为
,求它
就是商的算术平方根的逆运算
知识点 分母有理化
《有理数无理数之战》是李毓佩于2009年出版的数学方面的中、短 篇童话、小品、科幻故事书.分母有理化就是有理数和无理数的战争.
知识点 最简二次根式
两种不同颜色的正方形镜框的外边长分别为
和
其实它们的外边的长度是一样的,只不过 的形式呈现的.
2019-2020学年安徽省马鞍山市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年安徽省马鞍山市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是1环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列说法中不一定正确的是（ ） A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同2．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．已知一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差是7，那么数据x 1－5，x 2－5，x 3－5…x n －5的方差为（） A ．2B ．5C ．7D ．94．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是() A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列式子中，a 不可以．．．取1和2的是（ ） AB CD 6．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1） D ．y 随x 的增大而减小7．以下运算错误的是（）A =B =C ．2⨯=D 2=8．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCDS =，则AOB S＝()A ．3B ．4C ．5D ．69．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是010．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，22二、填空题11．若3x ++（y ﹣2）2=0，那么（x +y ）2018=_____．12．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=25，BC=3，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=12BC ，连接DF 、EF ，则EF 的长为____.13．如图菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 的长分别为 12 cm ，16 cm ，则这个菱形的周长为____．14．一次函数1y kx =+的图像经过点P ，且y 的值随x 值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点P 的坐标__________．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）16．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______. 17．某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.525 销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____． 三、解答题18．如图，已知点A 的坐标为（a ，4）（其中a<-3），射线OA 与反比例函数12y x=-的图象交于点P ，点B ，C 分别在函数12y x=-的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，连结BO ，CO ，BP ，CP ． （1）当a=-6，求线段AC 的长； （2）当AB=BO 时，求点A 的坐标；（3）求证：1ABP ACPSS=．19．（6分）如图，王华在晚上由路灯A 走向路灯B ,当他走到点P 时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点O 时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知王华的身高是1.6m ，如果两个路灯之间的距离为18m ,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.20．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，1AB =，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 和CM ．（1）求证：AM CM =；（2）如图2，延长CM 交AB 于点E ，F 为CD 上一点，连接EF 交AM 于点，且有CE EF =． ①判断EF 与AM 的位置关系，并说明理由；②如图3，取AE 中点G ，连接AF 、NG ，当四边形AECF 为平行四边形时，求NG 的长．21．（6分）已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由；（2）在（图1）中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．①当t=4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ②当t=5时，CE=CF ，请直接写出a 的值．22．（8分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元． （1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？ （2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？ 23．（8分）如图，已知一次函数364y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 点，AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E ．（1）直接写出点A 和点B 的坐标． （2）求直线AE 的表达式．（3）过点B 作BF ⊥AE 于点F ，过点F 分别作FD//OA 交AB 于点D ，FC//AB 交y 轴于点C ，判断四边形ACFD 的形状并说明理由，求四边形ACFD 的面积．24．（10分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．25．（10分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩的整数解中选取.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D2．B【解析】【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【详解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．故选B．3．C【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变． 【详解】由题意知，原数据的平均数为x ，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为x −5， 则原来的方差()()()22221121...-7n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++=⎣⎦， 现在的方差()()()222221215555...55n S x x x x x x n ⎡⎤=--++--+++--+⎢⎥⎣⎦，=()()()222121...,n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ =7所以方差不变． 故选：C ． 【点睛】此题考查方差，掌握运算法则是解题关键 4．D 【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x 向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3， 当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上， 故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】a≥0，所以a 可以取1和2，故选项A 不符合题意；中，210a -≥即a≥1或a≤-1，所以a 可以取1和2，故选项B 不符合题意；中，-a+3≥0，即a≤3，所以a 可以取1和2，故选项C 不符合题意； D ，当a 取1和2时，二次根式无意义，故选项D 符合题意. 故选D. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．6．C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．7．B【解析】===，则原计算错误；C.2=，正确；2= B.8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOB=14S四边形ABCD=14×24=6，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．B【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、15（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．10．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．二、填空题11．1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，则（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．12【解析】【分析】连接DE 、CD ，先证明四边形DEFC 为平行四边形，再求出CD 的长，即为EF 的长. 【详解】 连接DE 、CD ，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF=12BC ∴DE=12BC=CF ，DE ∥BF ， ∴四边形DEFC 为平行四边形， ∵BD=12AB=5,BC=3，AB ⊥BF ， ∴EF=CD=5914=+【点睛】此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解. 13．40cm 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，OA=12AC ，OB=12BD ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=12×12=6cm ， OB=12BD=12×16=8cm ， 根据勾股定理得，2222AB OA OB 6810=+=+， 所以，这个菱形的周长=4×10=40cm ． 故答案为：40cm. 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．14．（1，2）（答案不唯一）．【解析】【分析】由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．【详解】解：由题意可知，k＞0即可，可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，当x=1时，y=2，所以点P的坐标可以是（1，2）．故答案为（1，2）（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．15．（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．16．2【解析】试题分析：已知3，a，4，6，1．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考点：平均数；方差．17．众数【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．三、解答题18．（1）2AC =；（2）(8,4)A -；（3）见解析【解析】【分析】（1）当6a =-时，由于AC y ∥轴，所以C 点的横坐标也为-6，将C 点的横坐标代入反比例函数解析式即可求得C 点的坐标，利用两点间的距离公式即可求得AC 的长；（2）根据AB x 轴.可以得到A 点和B 点的纵坐标相同，由此根据反比例函数解析式即可求得B 点的坐标，所以OB 的长度可以求出，再结合AB BO =，求出点A 的坐标；（3）分别延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，根据AB x 轴，AC y ∥轴，90DOE ∠=︒可以证得四边形AEOD 为矩形，所以AEO ADO S S =△△，而根据反比例函数的性质可得6CEO BDO S S ==△△，所以ACO ABO S S =△△，利用面积关系即可得到ACP ABP S S =△△，从而得到证明；【详解】解：（1）∵AC y ∥轴，∴点A 、C 的横坐标相等．∴点C 的坐标(6,2)-．∴422AC =-=．（2）∵AB x 轴，∴点A 、B 的纵坐标相等，∴点B 的坐标()3,4-．∴5AB BO ==．∴点(8,4)A -．（3）延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，连接CO ．∴AB x 轴，AC y ∥轴，∴四边形AEOD 为平行四边形．又∵90DOE ∠=︒，∴平行四边形AEOD 为矩形．∴AEO ADO S S =△△．又6CEO BDO S S ==△△，∵ACO ABO S S =△△． 又∵ACP ACO AP S SAO =⨯△△，ABP ABO AP S S AO=⨯△△， ∴ACP ABP S S =△△．∴1ABPACP S S =．【点睛】本题主要考查反比例函数的面积关系，熟练掌握反比例函数中k 的几何意义是解决本题的关键，难度中等，需要仔细分析图形.19．路灯的高度是9.6m【解析】【分析】根据题意结合图形可知，AP=OB ，在P 点时有AMP ADB ~，列出比例式进行即可即可【详解】解：由题意知：()()12, 1.6,181223PO m MP NO m AP OB m =====-÷=90APM ABD ︒∠=∠=MAP DAB ∠=∠AMP ADB ∴~AP MP AB DB∴= 即3 1.618DB= 解得()9.6BD m =答：路灯的高度是9.6m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键20． (1)证明步骤见解析;(2) ①EF ⊥AM ，理由见解析;②13【解析】【分析】(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,(2) ①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,②过点E作EH⊥CD于H,先证明四边形EBCH是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G是AB的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.【详解】解(1)在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2) ①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②过点E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四边形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点,∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=2 3由①可知∠ENA=90°,∴NG=1123AE (斜边中线等于斜边一半)【点睛】本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是解题关键.21．（1）四边形OBDA是平行四边形，见解析；（2）①2+322，②6275-或6275+或1227125-+【解析】【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=2，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【详解】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，∴直线EF 必过C （9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD ∥OA ，∴∠COE=∠CDF ．∵在△OEC 和△DFC 中COE CDF OC OD OCE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OEC ≌△DFC ．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由两点间的距离公式可知OB=2266+=62． ∴1a=62+2．∴a=2+322． ②如图3所示：∵当t=3时，OE=3，∴点E 的坐标（3，0）．由两点间的距离公式可知22(95)(30)-+-．∵CE=CF ，∴CF=3．由两点间的距离公式可知2，又∵OA=4．∴△OBA 为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=3，，∴BF1．∴OF1．∴②设F2的坐标为（b，6）．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF2=5-6=6．∴OB+BF2+6．∴．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3．∴DF3．∴OB+BD+DF3．∴．综上所述a．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得F1B，F2D，F3A的长度是解题的关键．22．（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．【解析】【分析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得50 800120056000 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1040 xy=⎧⎨=⎩答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少应购买甲树30棵．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．23．（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=−2x+6；（3）四边形ACFD是菱形，证明见解析；S四边形ACFD=20【解析】【分析】（1）一次函数364y x=-+，令x=0求出y值，可得A点坐标，令y=0，求出x值，可得B点坐标，此题得解；（2）已知A，B点坐标，结合勾股定理可求出AB的长度，再利用角平分线的性质即可求出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交y轴于点C，连接CD交AF 于点G，可得四边形ACFD是平行四边形，证明AD=DF，即可得到四边形ACFD是菱形，证明△AOE∽△BFE，即可得到OA AEBF BE=，OE AEEF BE=，求得BF和EF，进而求得四边形ACFD的面积．【详解】（1）∵364y x=-+当x=0时，y=6 ∴A(0,6)当y=0时，36=0 4x-+解得x=8∴B(8,0)∴A(0,6)，B(8,0)（2）过点E作EM⊥AB于D ∴OA=6，OB=8，∴AB=2210OA OB +=∵AE 平分∠BAO ，交x 轴于点E∴OE=ME∴sin EM OA ABO BE AB==∠ ∴OE OA BE AB= ∴OE=35BE ∵OE+BE=OB=8∴OE=3，BE=5∴点E 的坐标为(3,0)设直线AE 的表达式为y=kx+b将A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+bb 630k b =⎧⎨+=⎩ 解得：26k b =-⎧⎨=⎩∴直线AE 的表达式为y=−2x+6（3）过点B 作BF ⊥AE 于点F ，过点F 分别作FD//OA 交AB 于点D ，FC//AB 交y 轴于点C ，连接CD 交AF 于点G∵FD//OA ，FC//AB∴四边形ACFD 是平行四边形∴∠CAF=∠AFD∵∠CAF=∠FAD∴∠AFD=∠FAD∴AD=DF∴四边形ACFD 是菱形∵∠AOE=∠BFE=90°，∠AEO=∠BEF∴△AOE ∽△BFE ∴OA AE BF BE = ∵OE=3，OA=6 ∴AE=22226335OA OE +=+=∴6355BF = ∴BF=25∵四边形ACFD 是菱形∴DG ⊥AF ，AG=GF∴DG=12BF=5 ∵OE AE EF BE= ∴3355EF = ∴EF=5∴AF=AE+EF=35545+=S 四边形ACFD =AF ×DG=455=20⨯故答案为：四边形ACFD 是菱形，证明见解析；S 四边形ACFD =20【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，及利用待定系数法求一次函数解析式，本题是一次函数与几何问题的结合，解题过程中应用了相似的判定及性质，菱形的判定及性质等知识点．24．见详解，()()2a b a b ++【解析】【分析】先画出图形，再根据图形列式分解即可.【详解】解：如图，()()22322a ab b a b a b ++=++【点睛】此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.25．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．。
2019-2020学年安徽省马鞍山市初二下期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年安徽省马鞍山市初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ） A ．22B ．18C ．3.6D ．4.42．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（ ）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>3．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人）12124下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为484．在直角坐标系中，点P （-3，3）到原点的距离是（ ） A 6B ．2C ． 3D ．65．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a ，使关于x 的分式方程26122-=--a x x x x有整数解，且使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a 的和是（ ） A ．﹣4 B ．﹣1C ．0D ．16．若分式-22x x +的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．﹣2D ．任意实数7．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点A ，BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ，若2BE =，4DF =，则EF 的长为（ ）A ．22B ．25C ．6D ．88．已知二次函数()2y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足-13x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ） A ．1或-5B ．-5或3C ．-3或1D ．-3或59．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2 B ．24(2)(2)x x x -=+- C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++10．直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线为 d ，则这个三角形周长为 （ ） A ．22d S d ++ B ．2d S d -- C ．22d S d ++ D ．()22d S d ++二、填空题11．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____． 12．若代数式1x -在实数内范围有意义，则 x 的取值范围是_________. 13．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程为________．14．已知菱形一内角为120︒，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________. 15．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，F 为DE 的中点，∠B ＝66°，∠EDC ＝44°，则∠EAF 的度数为_____．16．如果反比例函数2k y x-=的图象在当0x >的范围内，y 随着x 的增大而增大，那么k 的取值范围是________.17．如图，矩形ABCD 中，1, 2AB CB ==,连接AC ,以对角线AC 为边按逆时针方向作矩形11ACC B ，使矩形11ACC B 矩形ADCB ；再连接AC ,以对角线1AC 为边，按逆时针方向作矩形，使矩形22ACC B矩形11ACC B , ..按照此规律作下去，若矩形ABCD 的面积记作1S ,矩形11ACC B 的面积记作2S ,矩形22ACC B 的面积记作3S , ... 则2019S 的值为__________．三、解答题18．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.21．（6分）如图，AB 是O 的直径， 直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C是BF 的中点 ．（1） 求证：AD CD ⊥； （2） 若30CAD ∠=︒，O 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点B 出发， 沿着BE EC CB --爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程( 3.14π≈，3 1.73≈， 结果保留一位小数） ．22．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上.(1)给出以下条件；①OB ＝OD ，②∠1＝∠2，③OE ＝OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ； (2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE ＝CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23．（8分）蚌埠“一带一路”国际龙舟邀请赛期间，小青所在学校组织了一次“龙舟”故事知多少比赛，小青从全体学生中随机抽取部分同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计.以下是根据抽取同学的分数制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图，请根据图表，回答下列问题: : 组别 分组频数 频率 15060x <90.1826070x < mbx<21 0.423 7080x<a0.064 8090x< 2 n5 90100(1)根据上表填空: a=__，b=. ，m= .(2)若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，那么小青的测试成绩在什么范围内?x的为“优秀”，若小青所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”(3)若规定:得分在90100的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛?24．（10分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用x辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.25．（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可. 【详解】解：这组数据的平均数为31+30+35+29+305＝31，所以这组数据的方差为15×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．【点睛】方差和平均数的定义及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据函数图像分析即可解题.【详解】由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,∵点P的横坐标为1，∴x1 即为所求解集.故选B【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度, 将不等式问题转化为图像问题是解题关键,3．A【解析】【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．解：1 0名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为49+49=249； 平均数为461+472+48+492+504=10⨯⨯⨯⨯48.6， 方差为110[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴选项A 正确，B 、C 、D 错误 故选：A 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据勾股定理可求点P （-3，3）到原点的距离． 【详解】解：点P （-3，3， 故选：B ． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】先求出满足分式方程条件存立时a 的值，再求出使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限时a 的值，进而求出同时满足条件a 的值． 【详解】 解：解分式方程26122-=--a x x x x得：x ＝﹣41a +， ∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程26122-=--a x x x x有意义， ∴x ≠0或2，∴a＝﹣2，1，3，∵直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，∴8a﹣17≤0∴a≤178，∴a的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．6．A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意x-2=0，解得：x=2，故选A.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知“分式值为0的条件是分子为0且分母不为0”是解题的关键.7．C【解析】【分析】通过证明△ABE≌△DAF，得AE＝DF，AF＝BE，进而求出EF．【详解】解：∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠FAD＋∠FDA＝90°，且∠EAB＋∠FAD＝90°，∴∠FDA＝∠EAB，在△ABE 和△ADF 中，∠AFD ＝∠AEB ，∠FDA ＝∠EAB ，AD ＝AB ， ∴△ABE ≌△DAF （AAS ），2BE AF ∴==，4AE DF ==，246EF FA AE ∴=+=+=，故选C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识，解本题的关键是证明△ABE ≌△DAF ． 8．D 【解析】 【分析】根据函数二次函数()2y x h =-（h 为常数）可得函数对称轴为x h =，由自变量x 的值满足-13x ≤≤时，其对应的函数值y 的最小值为4，再对h 的大小进行分类讨论，当h 3>时，自变量x 的值满足-13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值为()234h -=，可解得h 的值，并且注意检验h 要满足h 3>；当h 1<-时，自变量x 的值满足-13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，当x 1=-时，y 取得最小值为()214h --=，可解得h 的值，并且注意检验h 要满足h 1<-，即可得出答案. 【详解】解：∵二次函数()2y x h =-（h 为常数）， ∴函数对称轴为x h =； ∵函数的二次项系数a=1， ∴函数开口向上，当h 3>时，x 的值满足-13x ≤≤在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小， ∴当x=3时，y 取得最小值，此时()2y 34h =-=，解得：1215h h ==， ∵h 3>，∴11h =舍去，5h =；当h 1<-时，x 的值满足-13x ≤≤在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x 1=-时，y 取得最小值，此时()2y 14h =--=，解得：1213h h ==-， ∵h 1<-，∴11h =舍去，3h =-； 综上所述，5h =或3h =-；故答案为D.【点睛】本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系，求出函数的对称轴，并且分析函数的增减性是做题关键.在分类讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的，在取值范围内的结果才是最终的正确结果.9．B【解析】【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式．10．D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
安徽省马鞍山市沪科版八年级下期末素质数学试题及答案
马鞍山市2015— 2016学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题考生注意：本卷共 6页，24小题，满分100 分.1,X.6.小强同学投掷 30次实心球的成绩如下表所示:由上表可知小强同学投掷 30次实心球成绩的众数与中位数分别是( (A) 12m, 11.9m( B ) 12m, 12.1m (C ) 12.1m , 11.9m&AB // AD 二③AB C D 二④ ABC7.已知 是一元二次方程 X 2 x 1 0较大的根，则下面对(B ) 1 1.5(C ) 1.5(A ) 0 1 1.的估计正确的是((D )一、选择题(本大题共10小题，每小题3分, 请将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.下列根式中，不是 最简二次根式的是((B) ..3(C ) .7(D )2.方程x 2X 的解是((A ) x 1)(B ) X 11 , X 0(C ) x 0(D ) X13.下列四组线段中(单位：cm ),可以构成直角三角形的是((A ) 1 , 2, 3( B ) 2, 3 , 4(C ) 3, 4, 5 (D ) 4, 5, 6(A )全等的三角形 (C )全等的正五边形(B ) (D ) 全等的四边形 全等的正六边形5.已知关于X 的方程x 2 kx 60的一个根为(A ) 11，则实数k 的值为( (C ) 2)(D ))(D ) 12.1m , 12mAD C .从共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的,这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法有（ ）（A ） 3 种（B ） 4 种（C ） 5 种（D ） 6 种【答案】B.考查平行四边形的判定，简单题.9.在△ A BC 中，AC 9 , BC 12 , AB 15，贝U AB 边上的高是（）【答案】A.考查勾股定理逆定理、面积法，简单题.10.如图1,在平行四边形 ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点0 ,并且 D AC 60 , AD B 15 ,点E是AD 上一动点，延长EO 交BC 于点F 。
最新版2020安徽省沪科版8年级上下册数学知识点汇总(适用安徽合肥等10多个城市
第11章平面直角坐标系12.1平面上的点坐标12.2图形在坐标中的平移第12章一次函数12.1函数12.2一次函数12.3一次函数与二元一次方程13.4综合与实践一次函数模型的应用第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明第14章全等三角形14.1全等三角形14.2三角形全等的判定第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形(13.1.1轴对称)(13.2.1画轴对称图形) 15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线第16章二次根式16.1 二次根式16.2二次根式的运算第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 多边形内角和19.2平行四边形19.3 矩形菱形正方形19.4 中心对称图形19.5梯形第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数八年级上十一、平面直角坐标系1. 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）。
2. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（取向右为正方向），竖直的轴叫做y轴或纵轴（取向上为正方向），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
两条坐标轴把平面分为四个部分，右上叫做第一象限（符号﹢，﹢），剩余三个按逆时针方向依次称为第二象限（符号﹣，﹢），第三象限（符号﹣，﹣），第四象限（符号﹢，﹣）（坐标轴上的点（即x，y轴上的点）不属于任何一个象限）。
3. 平面上的任一点p，过p分别向x，y轴作垂线，垂足分别在x，y轴上，对应的数a，b分别叫做点p的横坐标与纵坐标，记做p（a，b）（平面内任意一点p 都有唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在平面直角坐标系内都有唯一的点p与之对应）。
2018-2019学年安徽省马鞍山市八年级下期末数学试卷(含答案解析)
马鞍山市2018—2019学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．） 1．下列运算结果正确的是（ ） A ．3=B ．2=6（CD【答案】B ．【涉及知识点】二次根式的运算，简单题2．若△ABC 的三边长为,,a b c ，则下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．2,3,4a b c ===B ．A BC ∠+∠=∠ C ．::1:3:2A B C ∠∠∠=D ．2()()b c b c a +-=【答案】A ．【涉及知识点】勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，简单题 3． ） ABCD【答案】D ．【涉及知识点】同类二次根式，简单题4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2230x x --=B ．21x =C ．210x x -+=D ．2210x x ++=【答案】C ．【涉及知识点】一元二次方程根的判别式，简单题5．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cm B ．220cm C ．240cmD ．280cm【答案】A ．【涉及知识点】菱形的性质，简单题6．某选手在比赛中的成绩（单位:分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位:2分），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）A ．变大B ．不变C ．变小D ．不确定【答案】C ．【涉及知识点】方差的概念，简单题7．如图，在正方形ABCD 中，25DAF ∠=︒，AF 交对角线BD 于点E ，那么BEC ∠等于（ ） A ．45° B ．60° C ．70°D ．75°【答案】C ．【涉及知识点】正方形的性质，全等三角形的判定，中等题8．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（在第一次折扣后的基础上再打相同的折扣）优惠活动．已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅售490元，设该店冬装原本打x 折，则有（ ） A ．21000()49010x=B ．21000(1)490x -=C ．1000(12)490x -=D ．21000(1)49010x -= 【答案】A ．【涉及知识点】一元二次方程的实际应用，简单题9．对于多项式224x x ++，由于2224(1)33x x x ++=++≥，所以224x x ++有最小值3．已知关于x 的多项式26x x m -+-的最大值为10，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．10-D ．19-【答案】B【涉及知识点】二次三项式的配方法，中等题 10．□ABCD 按如图方式分割成9个小平行四边形，若知道其中n 个小平行四边形的周长就能求出□ABCD 的周长，那么n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B ．【涉及知识点】平行四边形的性质，中等题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．） 11．3a =-的正整数a 的值有 个． 【答案】3【涉及知识点】二次根式的概念，简单题12．一组数据3，4，x ，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是 ．BD【答案】5．【涉及知识点】平均数，中位数，简单题13．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2241a a --的值为 ． 【答案】1【涉及知识点】二次方程，简单题14．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A B C 、、均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD = ．【涉及知识点】勾股定理，简单题15．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3OP =，则菱形ABCD 的周长是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则BC 的长为 ． 【涉及知识点】矩形的性质，中等题17．已知关于x 的方程220x mx +-=的两个根为12,x x ，若12126x x x x +-=，则m = ． 【答案】4-．【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系，简单题18．如图，在矩形ABCD 中，5,8AB AD ==，点E 是边AD 上的一个动点，把△BAE 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，如果'A 恰在矩形的某条对称轴上，则AE 的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本小题满分6分）计算：43|5-- 【涉及知识点】二次根式的运算，简单题（第14题图）C A20．（本小题满分8分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在格点上．（1）分别在图甲和图乙所给定的方格中作出以AB 为腰，B ∠为顶角的等腰ABC △，使其顶角分别为直角和钝角，且点C 在格点上．图甲：ABC △的周长＝ ，图乙：ABC △的周长＝ ． 【涉及知识点】勾股定理及逆定理，简单题 【解析】解:（1）如图：………………………4分（画对一个得2分），………………………6分………………………8分 21．（本小题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ． （1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明理由； （2）若10,16OE AC ==，求菱形ABCD 的面积．【涉及知识点】菱形的性质，矩形的判定与性质，简单题 【解析】（1）四边形AEBO 是矩形，理由如下：∵BE ∥AC ，AE ∥BD∴四边形AEBO 是平行四边形． ∵菱形ABCD 对角线交于点O ∴AC ⊥BD ，即∠AOB ＝90°． ∴四边形AEBO 是矩形． （2）∵四边形ABCD 是菱形，∵四边形AEBO 是矩形 ∴△OAE 是直角三角形 又∵OE =10， ∴AE =6， ∴OB =6，∴ABCD S =菱形296ABC S =△． 22．（本小题满分8分）为迎接我市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读，为了了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 小时，众数为 小时，平均数为 小时；（2）已知全校学生人数为2400人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【涉及知识点】用样本估计总体，中位数，众数，平均数．简单题【解析】解：（1）12+20+10+5+3＝50，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数＝2， 众数为2， 故答案为：2，2，2.34；答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有864人． 23．（本小题满分8分）【解析】解：（1）当10x >时，售价为270.1(2)x --0.127.2x =-+； 销售利润为2(0.1 2.2)0.1 2.2x x x x -+=-+； 返利0.510(10)5x x ⨯+-=-．（2）由题意可列方程：2(0.1 2.2)(5)20.6x x x -++-= 整理得：2322560x x -+= 解得：16x =，答：该公司当月的销售量为16辆． 24．（本小题满分8分）已知：在平行四边形ABCD 中，点O 是边AD 的中点，连接CO 并延长交BA 延长线于点E ，连接ED 、AC ． （1）如图1，求证：四边形AEDC 是平行四边形；（2）如图2，若四边形AEDC 是矩形，请探究COD ∠与B ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明．【涉及知识点】平行四边形的判定与性质，矩形的性质．中等题 【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形OEDCB ABAOEDC图1 图2∴AB ∥CD ∴BEC DCE ∠=∠ ∵点O 是边AD 的中点 ∴AO DO = ， 在△AEO 与△DCO 中AEO DCO AO O DO E O A D C ∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△DCO （AAS ） ∴AE CD = 又∵AE ∥DC∴四边形AEDC 是平行四边形（2）1802COD B ∠=︒-∠，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴B ADC ∠=∠ ∵四边形AEDC 是矩形 ∴OC OD = ∴ODC OCD ∠=∠∵180ODC OCD COD ∠+∠+∠︒＝ ∴COD ∠=18021802ODC B ︒-∠=︒-∠。
2018-2019学年沪科版八年级下册期末数学试卷附答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60° D．∠DAC=∠CAB6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．11．方程的解为．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM 沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．20．解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】分式方程的定义．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【专题】计算题．【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选C．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60° D．∠DAC=∠CAB【考点】梯形．【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= 6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b 的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．方程的解为 3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x 的值代入原方程进行检验．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 110 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= 12 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49 ．【考点】梯形．【分析】首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM 沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 60 度．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC ，∴AB=AC=BC ，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC 是等边三角形，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：． 【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】设=y ，分式方程变形后，求出解得到y 的值，进而求出x 的值，检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：设=y ，则原方程可化为y ﹣﹣1，解得 y 1=2，y 2=﹣1，当y 1=2时，得=2，解得：x 1=2；当y 2=﹣1时，得=﹣1，解得：x 2=，经检验：x 1=2，x 2=是原方程的根，则原分式方程的根是x 1=2，x 2=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程组：． 【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得 x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】*平面向量．【专题】作图题．【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．【解答】解：（1）由题可知， =，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法．22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC的面积．【解答】解：（1）在直线中，由 x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS 即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则 EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2．即得 x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此题的关键．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】分式方程的应用．【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得 x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y﹣x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则 CD=2x．利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得 x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得 CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（ i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得 BH=CH．即得 y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y．即得 x=0（不合题意，舍去），综上可得：．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。