2019-2020学年北京市大兴区初三期末数学试卷(附答案)
大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学考生须知1.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
2.本试卷共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线4)1(2--=x y 的顶点坐标为()A ．)1,4(B ．)4,1(C ．)4,1(-D ．)4,1(-2.将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）Ａ．3)2(22++=x y Ｂ．3-)2(22+=x y Ｃ．3-)2-(22x y =Ｄ．3)2-(22+=x y 3．下列说法正确的是（）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等Ｃ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖4.如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若4:3:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:为（）A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:165．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAD =24°，则C ∠的度数为（）A.24°B.56°C.66°D.76°6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙o ，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE ；（2）连接BC ,作线段BC 的垂直平分线FG,交DE 于点O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙o ．⊙o 就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A.连接AC,则点O 是△ABC 的内心C.连接OA,OC ，则OA,OC 不是⊙o 的半径D.若连接AC,则点O 在线段AC 的垂直平分线上7．圆心角为120°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）Ａ.6πcm2Ｂ．3πcm2Ｃ.9πcm2Ｄ．πcm28．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A.点B 、C 均在⊙P 外B.点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C.点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D.点B 、C 均在⊙P 内二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知点),(11b a A 与点(B ),22b a ，两点都在反比例函数xy 5-=的图象上，且0<1a <2a ，那么1b 2b ______________..（填“＞”，“＝”，“＜”）10.在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，B C =3，则sin A 的值是______________..11.在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________..12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上.若测得BE=10m ，EC=5m ，CD=8m ，则河的宽度AB 长为______________m.13.如图,AB 是⊙o 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,如果16,20==CD AB ,那么线段OE 的长为_________________.14.已知抛物线与)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程)0(02≠=++a c bx ax 的解是_______________.15．若点（1，5），（5，5）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为.三、解答题（本大题共12个小题，共68分.其中第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170112sin 45(2)(3π-︒+--．18.抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1）.(1)求b ,c 的值；(2)当x 为何值时，y 有最大值？19.在平面直角坐标系xoy 中，直线4-+=x y 与反比例函数(0)ky k x=≠图象的一个交点为(2)A a ，，求k 的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC.求证：∠ACO=∠BCD ；21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施.某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A 、B 、C 、D ，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：AB C D 厨余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“．厨余垃圾．．．．”．投放正确的概率.22．如图，一座拱桥的截面是抛物线的一部分，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若43cos =C ，8=AC ，求BF 的长．24．如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接O C交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为x cm，O,D两点间的距离为1y cm，C，D两点间的距离为2y cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y,2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y,2y与x的几组对应值：m cm(结果保留一位小数)；②观察函数1y的图象，可得（3）结合函数图象，解决问题：当OD=C D时，AD的长度约为______cm（结果保留一位小数）．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线11-412-=）（x y 与x 轴的交点为A ,B （点A 在点B 的左侧）.（1）求点A,B 的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB 上整点的个数；②将抛物线11-412-=）（x y 沿x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26.函数1)1-(2+-=x m x y 的图象的对称轴为直线1=x .（1）求m 的值；（2）将函数1)1-(2+-=x m x y 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式；②设直线()-22t tm y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.27.已知：如图，B,C,D 三点在 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E.(1)请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是；(2)用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且 ， ，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S',连接PR，则称△RP S'为点R,P，S'的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e 的值.（3）若 M（m,4）.若在 上存在一点N，使得点N，M,G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCCDBA二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案<43︒601662,321=-=x x 3=x 21三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：0112sin 45(2)(3π-︒+--=-213-…………………………………………………………4分2．………………………………………………………………………5分18．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1），∴⎩⎨⎧=++--=.124,5c b c …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==.5,5c b …………………………………………3分∴b ,c 的值分别为5,-5.（2）01<-=a ∴当25=x 时y 有最大值……………………………………………………5分19．解：∵直线4-+=x y 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，∴4-2+=a ，即2=a ……………………………………………………3分∴点A 坐标为（2，2）∴22k=，即4=k ………………………………………………………5分20.证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴．………………………2分∴∠A =∠2．………………………3分又∵OA =OC ，∴∠1=∠A ．∴∠１＝∠2．即：∠ACO =∠BCD ．……………5分21.解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：分由树状图可知垃圾投放正确的概率为41164=；………………..3分（2）厨余垃圾投放正确的概率为400240010040603=+++.….5分22.解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的表达式为2y ax =(0)a ≠..…………………………1分∵图象经过点(2,2)-，.…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-..……………………………3分当3y =-时，x =.…………………5分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米..…………………6分23.（1）证明:如图①，连接AD ．∵E 是中点，∴．…………………………1分∴∠DAE =∠EAB ．∵∠C =2∠EAB ，∴∠C =∠BAD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°．………………2分∴∠C +∠CAD=90°．∴∠BAD +∠CAD =90°．即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．…………………3分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ，∴FH =FD ，且FH ∥AC ．在Rt △ADC 中，∵43cos =C ，8=AC ，∴CD =6．…………………………………………………4分同理，在Rt △BAC 中，可求得332=BC ．∴314=BD ．设DF =x ，则FH =x ，x BF -=314．∵FH ∥AC ，∴∠BFH =∠C ．∴43cos ==∠BF FH BFH ．即43314=-x x．………………………………………………5分解得x =2．∴38=BF ．…………………………………………………6分图①F OADEBC图②F OAD EBCH② 3.1………………………………………………………………………………4分(3)6.6cm 或2.8cm……………………………………………………………………6分25.解：（1）得中，令）（在,01-1412=-=y x y 1,321-==x x ……………………………………………………………..1分∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6.……………………………………………………………………..5分26．（1）∵11)(2+--=x m x y 的对称轴为1=x∴121=-m ………………………………1分∴3=m ，∴函数的表达式为122+-=x x y …………………2分（2）①()23-=x y ………3分②29>t ………………………………………………6分27.（1）∠CDB ………………………………………………………………………1分（2）AC ，EC ，ED 满足的数量关系：EC 2+ED 2=2AC 2.…………………………2分证明：连接EB ，与AD 交于点F∵点B ，C 两点在⊙A 上,∴AC=AB ，∴∠ACP =∠ABP .∵PA 是钝角△ABC 的高线,∴PA 是△CAB 的垂直平分线.∵PA 的延长线与线段CD 交于点E ，∴EC=EB .……………………………………………………………………………3分∴∠ECP =∠EBP .∴∠ECP—∠ACP =∠EBP —∠ABP .即∠ECA =∠EBA .∵AC=AD ，∴∠ECA =∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB =∠EFD ,∠BCD =45°,∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD =∠BED =90°……………………………………………………4分∴EB 2+ED 2=BD 2.……………………………………………………6分∵BD 2=2AB 2，∴EB 2+ED 2=2AB 2，∴E C 2+ED 2=2AC 2…………………………………………………………7分28.（1）（3，4）…………………………………………………………………….2分（2）∵点D （2，1），点E （e ，4），点D ，E ，F 的“坐标三角形”的面积为3，∴33221=⨯-=∆e S DEF 22=-e ∴4=e 或0=e ，.……………………………4分（3）由点N ，M ，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线MN 为b x y +=或bx y +-=①当直线MN 为b x y +=时，由于点M 的坐标为（m ，4）,可得m =4－b由图可知，当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值.此时直线MN 记为M 1N 1，其中N 1为切点，T 1为直线M 1N 1与y 轴的交点.∵△O N 1T 1为等腰直角三角形，O1N ∴OT 1=22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3∴b 的最小值为-3，∴m 的最大值为m =4－b =7………………………………………………5分当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值.此时直线MN 记为M 2N 2，其中N 2为切点，T 2为直线M 2N 2与y 轴的交点.∵△2ON 2T 为等腰直角三角形，2ON ∴2OT =22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3∴b 的最大值为3，∴m 的最小值为m =4－b =1，∴m 的取值范围是71≤≤m ，…………………………………………6分②当直线MN 为b x y +-=时.同理可得，4-=b m ，当3=b 时，1-=m 当3-=b 时，-7=m ∴m 的取值范围是-17-≤≤m .………………………………………7分综上所述，m 的取值范围是71≤≤m 或17--≤≤m .。
10-201901-大兴初三数学期末答案
大兴区2019-2019学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12. 10. . 11. 4∶9.12. 22y x =+.（答案不唯一） 13. 3.14. 36 π . 15. a ＜94且a ≠0. 16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分， 第28题8 分） 17. 解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴2k =-．…………………………………… 4分∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x2(2)1x =+-…………………………… 2分（2………………. 5分19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分20. 解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵ AB =AC ，∠BAC =120°∴ ∠B =∠C = 30°， ……………………………… 1分BC=2BD ，……………………………………… 2分 在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，∠B =30°，AB =8， cos B =BDAB，……………………………………… 3分 ∴ BD =AB cos30°……………… 4分 ∴ BC……………………………………… 5分21. 解：∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90°， ……………………………… 1分∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠ACD =∠BCD ，∴ AD⌒ =BD ⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD =BD ……………………………………… 3分 在等腰直角三角形ADB 中， BD =AB sin45°=5×22 =522 ……………… 5分∴ BD =522 .CBADDCMDCBA22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒， ∠ECA=∠CAD ＝35︒， AB ＝9. 设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分 ∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CDCAD AD ∠=，∴ tan 35xAD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7xx +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米. 根据题意，y 与x 之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小. ……………………………………………………………..5分24. （1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分 ∴90B DAB ∠+∠=︒ 又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线. （2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6 ∴AF =3. 又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ……………………………………………4分 4369 (52)4EF AF AD BDBD BD EF ∴==∴==∴ 分25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分26．解：（1）∵224y x mx =-+，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24m m -+………………………………………………2分 （2）①当5m =时，2254y x x =-+．…………………………………………………………… 4分 如图, 因为10y >且2y ≤0，由图象,得2＜x ≤4． ……………………………………………… 5分 ②133≤m ＜5 …………………………………………………7分27. 证明：（1）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分 ∵CG ⊥AB 于点G ， ∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分 ∵CE ∥AB ， ∴∠CAB =∠ACE . ∴∠BCG =∠ACE 又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵sin 5CAB ∠=∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB ∴在Rt △HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB 在Rt △BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分 ∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分∴33EC CH a GBGHa===．…………………………………………8分28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E . 90PFO QEO ∴∠=∠=︒ 90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒ QOE OPF ∴∠=∠ PO OQ = =1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分 .PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限 ∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分②121+y y <8分。
北京市大兴区2019-2020学年第一学期初三期末数学试题及答案
北京市大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线4)1(2--=x y 的顶点坐标为( ) A ．)1,4(B ．)4,1(C ．)4,1(-D ．)4,1(-2.将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） Ａ．3)2(22++=x y Ｂ．3-)2(22+=x yＣ．3-)2-(22x y =Ｄ．3)2-(22+=x y3．下列说法正确的是（ ）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 Ｃ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨 Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 4.如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若4:3:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:为（ ）A.4:3B.3:4C.16:9D.9:165．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD =24°， 则C ∠的度数为（ ）A.24°B.56°C.66°D.76°6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙o，使它经过点A,B,C 作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE ；（2）连接BC ,作线段BC 的垂直平分线FG,交DE 于点O ； （3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙o． ⊙o就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A. 连接AC, 则点O 是△ABC 的内心C.连接OA,OC ，则OA, OC 不是⊙o的半径D. 若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上7．圆心角为120°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ） Ａ.6πcm2Ｂ．3πcm2Ｃ. 9πcm2Ｄ．πcm 28．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A.点B 、C 均在⊙P 外B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D. 点B 、C 均在⊙P 内二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知点),(11b a A 与点(B ),22b a ，两点都在反比例函数xy 5-=的图象上，且0<1a <2a ，那么1b 2b ______________. .（填“＞”，“＝”，“＜”）10.在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，B C =3，则sin A 的值是______________..11. 在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________..12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上. 若测得BE=10m ，EC=5m ，CD=8m ，则河的宽度AB 长为______________m.13.如图,AB 是⊙o 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,如果16,20==CD AB ,那么线段OE 的长为_________________.14.已知抛物线与 )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程)0(02≠=++a c bx ax 的解是_______________. 15．若点（1，5），（5，5）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为 .三、解答题（本大题共12个小题，共68分. 其中第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170112sin 45(2)()3π-︒+--．18.抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1）. (1)求b ,c 的值；(2)当x 为何值时，y 有最大值？19.在平面直角坐标系中，直线4-+=x y 与反比例函数(0)ky k x=≠图象的一个交点为，求的值． xoy (2)A a ，k20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC. 求证：∠ACO=∠BCD ；21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A 、B 、C 、D ，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：求“．厨余垃圾．．．．”．投放正确的概率.22．如图，一座拱桥的截面是抛物线的一部分，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？23．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ，E AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若43cos =C ，8=AC ，求BF 的长．24．如图，O 是所在圆的圆心，C 是上一动点，连接O C 交弦AB 于点D ．已知AB=9.35cm ，设A ，D 两点间的距离为x cm ，O,D 两点间的距离为1y cm ，C ，D 两点间的距离为2y cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值：②观察函数1y 的图象，可得 m cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=C D 时，AD 的长度约为______cm （结果保留一位小数）．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线11-412-=）（x y 与x 轴的交点为A , B （点A 在点B的左侧）.（1）求点A,B 的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB 上整点的个数；②将抛物线11-412-=）（x y 沿x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26.函数1)1-(2+-=x m x y 的图象的对称轴为直线1=x . （1）求m 的值；（2）将函数1)1-(2+-=x m x y 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式； ②设直线()-22t tm y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.27.已知：如图，B,C,D 三点在 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是；(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且，，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S',连接PR，则称△RP S'为点R,P，S'的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e 的值.（3）若的半径为，点M（m,4）.若在上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=-213- …………………………………………………………4分2．………………………………………………………………………5分18．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1），∴⎩⎨⎧=++--=.124,5c b c …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==.5,5c b …………………………………………3分∴b , c 的值分别为5, -5. （2）01<-=a ∴当25=x 时y 有最大值……………………………………………………5分19．解：∵直线4-+=x y 与反比例函数的图象的一个交点为 ∴4-2+=a ，即2=a …………………………………………………… 3分 ∴点A 坐标为（2，2） ∴22k=，即4=k ……………………………………………………… 5分 20. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，………………………2分∴∠A =∠2． ………………………3分 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠A ． ∴∠１＝∠2．即：∠ACO =∠BCD ．……………5分ky x=(2)A a ，21. 解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：………..2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为41164=；………………..3分 （2）厨余垃圾投放正确的概率为400240010040603=+++. ….5分22.解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的表达式为2y ax =(0)a ≠. .…………………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分 ∴24a -=，12a =-. ∴212y x =-. .……………………………3分当3y =-时，x = .…………………5分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………6分 23. （1）证明:AD ．∵E…………………………1分∴∠DAE =∠EAB ．∵∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°．………………2分 ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°． 即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．…………………3分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ．图①厨余垃圾可回收物有害垃圾其它垃圾在Rt △ADC 中， ∵43cos =C ，8=AC ， ∴CD =6．…………………………………………………4分 同理，在Rt △BAC 中，可求得332=BC ． ∴314=BD ． 设DF =x ，则FH =x ，x BF -=314． ∵ FH ∥AC ， ∴∠BFH =∠C ． ∴43cos ==∠BF FH BFH ． 即43314=-x x ．………………………………………………5分 解得x =2． ∴38=BF ． …………………………………………………6分② 3.1………………………………………………………………………………4分(3) 6.6cm 或2.8cm……………………………………………………………………6分25.解：（1）得中，令）（在,01-1412=-=y x y 1,321-==x x ……………………………………………………………..1分 ∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6. ……………………………………………………………………..5分26．（1）∵11)(2+--=x m x y 的对称轴为1=x∴121=-m ………………………………1分 ∴3=m ， ∴函数的表达式为122+-=x x y …………………2分（2）①()23-=x y ………3分 ②29>t ………………………………………………6分27.（1）∠CDB ………………………………………………………………………1分（2）AC ，EC ，ED 满足的数量关系：EC 2+ED 2=2AC 2. …………………………2分证明：连接EB ，与AD 交于点F∵点B ，C 两点在⊙A 上,∴AC=AB ，∴∠ACP =∠ABP .∵P A 是钝角△ABC 的高线,∴P A 是△CAB 的垂直平分线.∵P A 的延长线与线段CD 交于点E ，∴EC=EB . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ECP =∠EBP .∴∠ECP —∠ACP =∠EBP —∠ABP .即∠ECA =∠EBA .∵AC=AD ，∴∠ECA =∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB =∠EFD ,∠BCD =45°,∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD =∠BED =90°……………………………………………………4分 ∴EB 2+ED 2=BD 2. ……………………………………………………6分∵BD 2=2AB 2，∴EB 2+ED 2=2AB 2，∴E C 2+ED 2=2AC 2…………………………………………………………7分28.（1）（3，4）…………………………………………………………………….2分（2）∵点D （2，1），点E （e ，4），点D ，E ，F 的“坐标三角形”的面积为3， ∴33221=⨯-=∆e S DEF 22=-e∴4=e 或0=e ，.……………………………4分（3）由点N ，M ，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线MN 为b x y +=或b x y +-=①当直线MN 为b x y +=时，由于点M 的坐标为（m ，4）,可得m =4－b由图可知，当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值. 此时直线MN 记为M 1 N 1，其中N 1T 1为直线M 1 N 1与y 轴的交点.∵△O N 1T 1为等腰直角三角形，O 1N ∴OT 1=22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最小值为-3，∴m 的最大值为m =4－b =7………………………………………………5分 当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值. 此时直线MN 记为M 2 N 2，其中N 2为切点，T 2为直线M 2 N 2与y 轴的交点. ∵△2ON 2T 为等腰直角三角形，2ON ∴2OT =22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最大值为3，∴m 的最小值为m =4－b =1，∴m 的取值范围是71≤≤m ，…………………………………………6分 ②当直线MN 为b x y +-=时.同理可得，4-=b m ，当3=b 时，1-=m当3-=b 时，-7=m∴m 的取值范围是-17-≤≤m .………………………………………7分 综上所述，m 的取值范围是71≤≤m 或17--≤≤m .。
北京市大兴区2019-2020学年九年级上学期期末检测数学试题(解析版)
D. 16:9
.
.
3.下列说法正确的是（ ）
A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001 次一定抛掷出 5 点 B. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
C. 明天降雨的概率是 80%，表示明天有 80%的时间降雨 D. 某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖
∴顶点为 (1, 4)
故答案为： D.
【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负
.
2.将二次函数 y 2 x2 的图象向右平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位， 得到的函数图象的表达式是 （
）
A. y
2( x
2
2)
3
2
B. y 2( x 2) -3
C. y 2( x-2) 2-3
大兴区 2019-2020 学年度第一学期期末检测试卷初三数学
一、选择题 1.抛物线 y ( x 1)2 4 的顶点坐标为 ( )
A. (4,1)
B. (1,4)
C. ( 1,4)
D. (1, 4)
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案
.
【详解】 ∵解析式为 y ( x 1)2 4
D. y 2( x-2)2 3
【答案】 C 【解析】 【分析】 根据平移的规律进行求解即可得答案 .
【详解】将二次函数 y 2 x2 的图象向右平移 2 个单位，可得： y 2( x 2)2 再向下平移 3 个单位，可得： y 2( x-2) 2 -3
故答案为： C.
【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的
北京大兴区2019年初三上年末考试数学试题含解析.doc
北京大兴区2019年初三上年末考试数学试题含解析【一】选择题〔此题共10道小题，每题3分，共30分〕 1.35(0)x y y =≠,那么以下比例式成立旳是A 、53x y = B.53x y = C.35x y = D.35x y = 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5,那么cosA 旳值是 A 、35B 、45 C 、34D 、433.将抛物线2y x =先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到旳抛物线旳表达式为 A 、2(2)3y x =+-B 、2(2)3y x =++C 、2(2)3y x =-+D 、2(2)3y x =--4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶AB =1∶3，假设△ADE 旳面积等于3，那么△ABC 旳面积等于 A 、9B 、15C 、18D 、275.当m<-1时,二次函数2(1)1y m x =+-旳图象一定通过旳象限是A 、【一】二B 、【三】四C 、【一】【二】三D 、【一】【二】【三】四6.矩形旳面积为10，它旳一组邻边长分别x,y,那么y 与x 之间旳函数关系用图象表示大致是7.如图,将一把两边都带有刻度旳直尺放在以AB 为直径旳半圆形纸 片上,使其一边通过圆心O ,另一边所在直线与半圆相交于点D,E. 现度量出半径OC =5cm,弦DE =8cm,那么直尺旳宽度为 A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°,AB =4cm,假设以点C 为圆心,以2cm 为半径作⊙C ,那么AB 与⊙C 旳位置关系是 A.相离B.相切C.相交D.相切或相交9.如图，A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,那么以下说法中正确旳选项是 A.∠OBA =∠OCA B.四边形OABC 内接于⊙O C..AB=2BC D.∠OBA +∠BOC =90°10.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)旳图象如下图，那么一元二次方程ax 2+bx +c =m (a ≠0,m 为常数且m ≤4)旳两根之和为 A.1B.2 C.-1D.-2【二】填空题〔此题共6道小题，每题3分，共18分〕11.扇形旳圆心角为60°，半径是2，那么扇形旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12.二次函数22(2)1y x =+-旳最小值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.13.请写出一个开口向上，且过点(0,1)旳抛物线旳表达式﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，假设∠BAD=110°,那么∠C 旳度数 是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.15.抛物线221y x x =--，点P 是抛物线上一动点，以点P 为圆心，2个单位长度为半径作⊙P.当⊙P 与x 轴相切时，点P 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 16.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是⊙O 旳直径，点C 在⊙O 外，AC ,BC 分别与⊙O 交于点 D ,E ,请你作出△ABC 中BC 边上旳高.小文说：连结AE ,那么线段AE 确实是BC 边上旳高. 老师说：“小文旳作法正确.”请回答：小文旳作图依据是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【三】解答题〔此题共13道小题，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分〕 17.计算：cos30tan602sin 45︒+︒-︒18.：如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是CD,AD 上旳点， 且BF ⊥AE 于点M . 求证：AB ﹒DE =AE ﹒AM19.抛物线旳顶点坐标为〔3，-4〕，且过点〔0，5〕，求抛物线旳表达式. 20.某班开展测量教学楼高度旳综合实践活动.大伙完成任务旳方 法有专门多种，其中一种方法是：如图，他们在C 点测得教学 楼AB 旳顶部点A 旳仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达 点D ，在点D 测得点A 旳仰角为60°，且B,C,D 三点在一条直 线上.请你依照这些数据，求出这幢教学楼AB 旳高度.21、图1中旳摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面旳高度y 〔m 〕与旋转时刻x (min)之间旳关系如图2所示：图1图2〔1〕依照图2填表：x (min)0 3 6 812 … y〔m 〕54…〔2〕变量y 是x 旳函数吗？什么缘故？ 〔3〕依照图中旳信息，请写出摩天轮旳直径.22.：如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB =2,求⊙O 旳半径. 23.:如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my x=旳图象与一次函数y 2=kx +b 旳图象交于点A 〔-4，-1〕和点B 〔1，n 〕. 〔1〕求这两个函数旳表达式；〔2〕观看图象，当y 1＞y 2时，直截了当写出自变量x 旳取值范围； 〔3〕假如点C 与点A 关于y 轴对称，求△ABC 旳面积、 24.：在四边形ABCD 中,90,60,ABC C ∠=︒∠=︒3,2AB =13,BC =+2.CD =〔1〕求ABD ∠tan 旳值； 〔2〕求AD 旳长.25.某商店经销一种健身球，这种健身球旳成本价为每个20元，市场调查发觉，该种健身球每天旳销售量y 〔个〕与销售单价x 〔元〕有如下关系：y =﹣2x +80〔20≤x ≤40〕、设这种健身球每天旳销售利润为w 元、〔1〕求w 与x 之间旳函数关系式；〔2〕该种健身球销售单价定为多少元时，每天旳销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕假如物价部门规定这种健身球旳销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元旳销售利润，销售单价应定为多少元？26.：如图，在△ABC 中，AC=BC,以AC 为直径旳⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 旳切线交BC 于点E . 〔1〕求证：DE ⊥BC ；〔2〕假设⊙O 旳半径为5，cos B =35,求AB 旳长. 27、阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：α为锐角，且tan α=12，求tan2α旳值、小敏依照锐角三角函数及三角形有关旳学习经验，先画出一个含锐角α旳直角三角形：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =α.她通过独立考虑及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角旳几种方法：方法1：如图1，作线段AB 旳垂直平分线交BC 于点D ,连结AD.方法2：如图2，以直线BC 为对称轴，作出△AB C 旳轴对称图形△A ，BC 、方法3：如图3，以直线AB 为对称轴，作出△AB C 旳轴对称图形△ABC ，、 ……图1图2图3请你参考上面旳方法，依照勾股定理及三角函数等知识关心小敏求tan2α旳值、〔一种方法即可〕 28.：抛物线y =ax 2+4ax +4a 〔a>0〕〔1〕求抛物线旳顶点坐标； 〔2〕假设抛物线通过点A 〔m ，y 1〕，B 〔n ，y 2〕，其中–4<m ≤–3，0<n ≤1，那么y 1﹏﹏﹏﹏﹏y 2〔用“<”或“>”填空〕；〔3〕如图，矩形CDEF 旳顶点分别为C 〔1，2〕，D 〔1，4〕，E 〔–3，4〕，F 〔–3，2〕，假设该抛物线与矩形旳边有且只有两个公共点〔包括矩形旳顶点〕，求a 旳取值范围.备用图29.：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上旳一点，过C，D两点旳⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.〔1〕假设点D是AB旳中点，①在图1中用尺规作出一个．．符合条件旳图形〔保留作图痕迹，不写作法〕；②如图2,连结EF，假设EF∥AB,求线段EF旳长;③请写出求线段EF长度最小值旳思路.〔2〕如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度旳最小值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.大兴区2016~2017学年度第一学期期末检测试卷初三数学【答案】及评分标准【一】选择题〔此题共10道小题，每题3分，共30分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10【答案】A B A D B B C C D D【二】填空题〔此题共6道小题，每题3分，共18分〕题号11 12 13 14 15 16【答案】23π-1 【答案】不唯一.如:y=x2+170°(1,-2),(-1,2)(3,2)直径所对旳圆周角是直角;三角形高线定义【三】解答题〔此题共13道小题，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分〕17.计算：cos30tan602sin45︒+︒-︒解：原式32=+3-222⨯………………………3分33=-22……………………………5分18.证明：如图∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠D=90º，∴∠BAE+∠EAD=90º.∵BF ⊥AE ，∴∠AMB =90º. ∴∠BAE +∠ABM =90º∴∠EAD =∠ABM ……………………………2分 ∵∠D =∠AMB =90º，…………………………3分 ∴△ADE ∽△BMA ………………………………4分 ∴AMDEAB AE = ∴AB ·DE=AE ·AM …………………………………5分19.解:设二次函数旳表达式为y =a (x -h )2+k (a ≠0)……………1分 ∵抛物线旳顶点坐标是(3,-4),∴y =a (x -3)2-4………………………………………………2分 又∵抛物线通过点(0,5)∴5=a (0-3)2-4………3分∴a =1………………………………………………………4分 ∴二次函数旳表达式为y =(x -3)2－4……………………5分 化为一般式y =x 2-6x +520.解：如图，由，可得∵∠ADB =60º，∠ACB =30º,∴∠CAD =30º.…………1分 ∴∠CAD =∠ACD ∴CD =AD .∵CD =20,∴AD =20.……………2分 ∵∠ADB =60º,∠ABD =90º∴sin ∠ADB =32AB AD =…………………3分 ∴103AB =……………4分答：教学楼旳高度为103米.…………………………5分 21.(1)x (min) 0 3 6 8 12 … y (m)5705545………………………………………………………………………………2分(2)变量y 是x 旳函数.因为在那个变化旳过程中，有两个变量x,y ，关于x 旳每一个取值， y 都有唯一确定旳值和它相对应…………………………………4分 〔3〕65米…………………………………………………………………5分22.解：连结OB ,OA ………………………………………1分∵∠BCA =45º，∴∠BOA=90º，…………………………………………2分 ∵OB =OA ，……………………………………………3分 ∴∠OBA =∠OAB =45º，………………………………4分∵AB =2∴OB =OA =2……………………………………………5分 23.解：〔1〕∵函数1my x=旳图象过点A 〔-4，-1〕，∴m =4，∴y 1=x4，又∵点B 〔1，n 〕在y 1=x 4上，∴n =4，∴B 〔1，4〕又∵一次函数y 2=kx +b 过A ,B 两点，即，411k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解之得13k b =⎧⎨=⎩、∴y 2=x +3、综上可得y 1=x4，y 2=x +3、…………………………………2分 〔2〕要使y 1＞y 2，即函数y 1旳图象总在函数y 2旳图象上方，∴x ＜﹣4或0＜x ＜1、……………………………………4分 (3)作BD ⊥AC 于点D ∵AC =8，BD =5，∴△ABC 旳面积S △ABC =12AC ·BD =12×8×5=20、…………………………5分24.解：〔1〕如图，作DE BC ⊥于点E .∵在Rt △CDE 中，∠C =60°，CD =2，∴CE =1,3DE = ∵BC =13+，∴BE =3.…………………1分 ∴BE =DE∵∠DEB =90°∴∠EDB =∠EBD =45º. ∵AB ⊥BC ，∠ABC =90º，∴∠ABD =∠ABC -∠EBD =45º.………2分∴ tan ∠ABD =1.……………3分 〔2〕如图，作AFBD ⊥于点F .在Rt △ABF 中，∠ABF =45º,32AB =，∴64BF AF ==. ∵在Rt △BDE 中,BE =DE =3∴BD =6.∴DF =364. ∴在Rt △AFD 中，由勾股定理得：152AD =……………………5分 25.解：〔1〕w =〔x ﹣20〕∙y=〔x ﹣20〕〔﹣2x +80〕=﹣2x 2+120x ﹣1600，w 与x 旳函数关系式为：w =﹣2x 2+120x ﹣1600；………………………………1分〔2〕w =﹣2x 2+120x ﹣1600=﹣2〔x ﹣30〕2+200，…………………………………2分∵﹣2＜0，∴当x =30时，w 有最大值、w 最大值为200、…………………………………3分 答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元、〔3〕当w =150时，可得方程﹣2〔x ﹣30〕2+200=150、解得x 1=25，x 2=35、……………………………………………………………4分 ∵35＞28，∴x 2=35不符合题意，应舍去、答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元旳销售利润，销售单价定为25元、………5分 26.〔1〕如图连结OD ………1分 ∵过点D 作⊙O 旳切线交BC 于点E ∴OD ⊥DE 于E ∴∠ODE =90° ∵OA =OD ∴∠A =∠1 ∵AC =BC ∴∠A=∠B ∴∠B =∠1∴OD ∥BC∴∠ODE =∠DEB =90°∴DE ⊥BC ……………2分 〔2〕连结CD …………………3分 ∵AC 为⊙O 旳直径∴∠ADC =90°∴CD ⊥AB ∵AC=BC ∴AD=BD,∠A =∠B ∴cos A =cos B =53=ACAD …………………4分∵⊙O 旳半径为5∴AC=BC=10 ∴AD =6∴CD=8∴AB =12…………………………5分 27.解：方法1：∵线段AB 旳垂直平分线BC 交于点D ， AD=BD ,…………………1分∵∠B =α∴∠2=∠1+∠B =2α………3分在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12∴12AC BC =设,,2,AC k DC x AD BD k x ====-则……………………………4分在Rt △ADC 中，∠C =90°，由勾股定理得，222(2),k x k x +=-…………………5分解得：3,4kx =………………………6分 ∴4tan 2.334AC k k DC α===………………………7分方法2：过A 作AD ⊥A ＇B 于点D .…………………………………………1分 ∵△AB C 、△A ＇BC 关于BC 对称， ∴∠1=∠ABC =α ∴∠A ＇BA =∠1+∠ABC =2α…………………………………………2分在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12∴12AC BC =设',2,'5,AC A C k BC k AB A B k =====则…………………………3分 ∵'11''22ABA S AA BC A B AD ∆=⨯⨯=⨯⨯∴225k k k AD ⋅=⋅………………………………………………………4分∴455kAD =……………………………………………………………5分 在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，455,5kAB k AD ==∴355kBD =………………………………………………………………6分 ∴4545tan 2.3355k AD BD k α===………………………………………………7分 方法3：延长C ＇A 交BC 旳延长线于点D.………………………………………1分 ∵△AB C 、△ABC ’关于直线AB 对称， ∴∠1=∠ABC =α，BC ＇=BC ∴∠C ＇BC =∠1+∠ABC =2α………………………………………………2分∵tan α=12∴设AC =k ,那么BC =2k ，BC ＇=2k ……………………………………………………………………3分∵∠ACB =90°,∴∠ACD =90°,∴△ACD ∽△BC ’D ………………………………………………………4分∴,DCDC ,BC AC =∴D 'C x k k =2 ∴C ＇D =2x ∴AD =2x -k在Rt △ACD 中，∠ACD =90°，由勾股定理得，222)2(k x x k -=+………………5分k x 34=………………………6分∴3423422tan ,,=⨯==k k BCD C α……………7分 28.解：〔1〕y=a (x 2+4x +4)=a (x +2)2……………1分抛物线旳顶点为：〔–2，0〕………………………2分 〔2〕y 1<y 2…………………………………………4分〔3〕关于y =a (x +2)2代入点C 〔1，2〕，得a =92………………………5分 代入点F 〔–3，2〕得a =2，………………………6分∴92<a <2…………………………………………7分29.〔1〕①…………………………………2分 ②如图,连结CD ，FD ∵AC =6，BC =8，AB =10∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°∴EF 是⊙O 旳直径……………………………3分 ∵D 是AB 中点 ∴DA =DB =DC =5 ∴∠B =∠DCB ， ∵EF ∥AB ∴∠A =∠CEF ∵∠CDF =∠CEF ∴∠A =∠CDF ∵∠A +∠B =90°∴∠CDF +∠DCB =90° ∴∠CFD =90° ∴CD 是⊙O 旳直径∴EF =CD =5………………4分③由AC 2+BC 2=AB 2可得∠ACB =90°,图1图 2yxFE D CO因此，EF 是⊙O 旳直径. 由于CD 是⊙O 旳弦, 因此，有EF ≥CD ，因此，当CD 是⊙O 旳直径时，EF 最小…………6分 〔2〕524错误！未指定书签。
2019年北京市大兴区初三上学期数学期末数学试题及参考答案2019.1
大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．. 1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是A ．23x y= B ．32x y= C ．23x y = D ．32x y= 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°, AC =3，BC =4，则sin A 的值为 A ．34B ．43C ．35D ．453. 如图，在△ABC 中，点D ,E 分别为边AB ,AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则AC 的长为A ．3B ．6C ．9D ．12 A. 1- B. 1 C. 6D. 95．把抛物线22(3)y x k =-+向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k 的值是A ．2B ．1C ．0D ．1-6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C 都在格点上，则tan ∠BAC的值为 A ． 2B ．12 C D 7．在平面直角坐标系xOy 中，点A,点B 的位置如图所示,抛物线22y ax ax =-经过A,B ，则下列说法不．正确．．的是 A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的对称轴是1x =C ．点B 在抛物线对称轴的左侧D ．抛物线的顶点在第四象限8.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论:①在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BCE =∠DCE ; ②在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BAE =∠AEC ; ③在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得EO 平分∠AEC ; ④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A,C 重合) , ∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立. 上述结论中,所有．．正确结论的序号是 A ． ①②③ B ．①③④ C ． ②④ D ．①②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 抛物线()212y x =-+的顶点坐标是 .10.如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，连接BE 交对角线AC 于点F , 若 DE : EC = 1 : 3，则S △EFC ：S △BF A = . 11.已知18°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ． 12．如图，⊙O 的半径OA 垂直于弦BC,垂足是D ，OA=5, AD :OD =1:4，则BC 的长为 ．13.在△ABC 中, tan A =,则sin A = . 14.已知在同一坐标系中, 抛物线21y ax =的开口向上,且它的开口比抛物线2232y x =+的开口小，请你写出一个满足条件的a 值: ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中,函数(0)ky x x=>的图象经过Rt △OAB 的斜边OA 的中点D ， 交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为( 6 , 4 )，则△BOC 的面积为 .16．已知抛物线2y ax bx c =++经过A （0,2），B （4,2），对于任意a > 0,点P （m , n ）均不在抛物线上.若n > 2,则m 的取值范围是__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：0sin60cos30-4tan45︒⨯︒︒.18. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D .（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）若AD =1，DB =4，求AC 的长．19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O.求作：⊙O 的内接等腰直角三角形. 作法：如图， ①作直径AB ；②分别以点A, B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧交于M , N 两点； ③作直线MN 交⊙O 于点C ，D ； ④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵AB 是直径, C 是⊙O 上一点∴ ∠ACB = ( ) (填写推理依据) ∵AC=BC ( )(填写推理依据)∴△ABC 是等腰直角三角形.20.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点． 求这个二次函数的表达式.21.如图，△ABC 中，∠A =30°，tan B =，AC =BC 的长.22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下: 在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D (点B ，C ，D 在同一条直线上)， AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，CD ＝20米，且．若测得∠ADB ＝25°，请你帮助小李求河 的宽度AB.（sin25°≈0.42, cos25°≈0.91, tan25°≈0.47,结果精确到0.1米）．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (0，3)，B (1，0)，连接BA ,将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，反比例函数()0ky x x=>的图象G 经过点C . （1）请直接写出点C 的坐标及k 的值；（2）若点P 在图象G 上，且∠POB =∠BAO ，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q （0，m ）为y 轴正半轴上一点，过点Q 作x 轴的平行线与图象G 交于点M ，与直线OP 交于点N ，若点M 在点N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围.24.如图，点C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，连接DA ，延长BA 至点P ，连接DP ，使∠PDA=∠ADC . (1) 求证：PD 是⊙O 的切线；(2) 若AC =3，4tan 3PDC ∠=，求BC 的长．25.如图，R t△ABC中，∠C = 90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为x cm，BQ的长度为y cm .小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)m的值约为___________cm;(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x , y)，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y > 2时，对应的x的取值范围约是_________________;②若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP? ______(填“存在”或“不存在”)26．已知抛物线256y x m x m =--+-+（）. （1）求证：该抛物线与x 轴总有交点；（2）若该抛物线与x 轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m 的取值范围；（3）设抛物线256y x m x m =--+-+（）与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关 于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.27. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点E 为线段AB 上一动点（不与点A ，B重合），连接CE ，将∠ACE 的两边CE ，CA 分别绕点C 顺时针旋转90°，得到射线CE ，，CA ，,过点A 作AB 的垂线AD ，分别交射线CE ，，CA ，于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）; （3）用等式表示线段AE ，AF 与BC 之间的数量关系，并证明．28．对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，1）为圆心, 1为半径的圆是x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”.(1)下列各点中，可以作为x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是 ;A （2,2）,B （3,1）,C （-1,0）,D （1，-1）(2)若⊙P 为y 轴和直线 l : y x =所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P 的半径为1，求点P 的坐标.(3)若 ⊙Q 为x 轴和直线3y x =-+所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q 的半径12r ≤≤，直接写出点Q 横坐标Q x 的取值范围.大兴区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.( 1 , 2 ) ；10. 9 : 16；11.2 ；12. 6 ；13.12；14.答案不唯一,例如:5 ；15. 3 ；16. 04m≤≤.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.171+1⨯………………………3分334=-94=-…………………………………………5分18.（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D∴∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ACD∽△ABC ……………………………3分（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴………………………………………………4分∵AD=1，DB=4，∴∴(舍负) …………………………………………5分19. （1）补全的图形如图所示：…………………………2分(2)90°,直径所对的圆周角是直角，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.…………………………5分AC ADAB AC=15ACAC=AC=A20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入2y x bx c =++ 中，101643b c b c ++=⎧⎨++=-⎩………………………………2分解得：65b c =-⎧⎨=⎩ …………………………………… 4分所以,二次函数的表达式为265y x x =-+ ……………5分21.解：作CD ⊥AB 于点D ……………………………………… 1分∴∠ADC =90°∵∠A =30°, AC =CD ∴=………………………………………… 2分tan 2CD B BD==∴BD ＝2 ………………………………………………… 4分 ∴在Rt △BCD 中,由勾股定理可得BC =………………………………………………5分22.解：设河宽AB 为x 米 ……………………………………1分∵AB ⊥BD ∴∠ABC =90° ∵∠ACB =45° ∴∠BAC =45° ∴AB =BC =x ∵CD ＝20∴BD ＝20+ x ……………………………………2分 ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =25°tan2520AB xBD x ∴==+ ……………………………3分 ()20tan25x x ∴+=20tan251tan25x ∴=-x ≈17.7 ………………………………4分 答：河宽AB 约为17.7米 ……………………………5分B23.解：(1)点C 的坐标（ 4 , 1）, k 的值是4 …………………2分(2)过O 作OP ∥BC 交4y x=于点P ，由△OAB ∽△OHP 可得，PH ：OH=1:3 ……………………………………………3分 ∵点P 在4y x=上 ∴34P P y y ⋅=P y ∴=∴P…………………………………………4分 (3)m > 6分24.（1）证明：连接OD ∵OD =OA ∴∠ODA=∠OAD ∵CD ⊥AB 于点C ∴∠OAD +∠ADC =90°∴∠ODA +∠ADC = 90° ……………………………1分 ∵∠PDA =∠ADC ∴∠PDA +∠ODA =90° 即∠PDO =90°∴PD ⊥OD …………………………………2分 ∵D 在⊙O 上∴PD 是⊙O 的切线 …………………………………3分（2）解：∵∠PDO =90° ∴∠PDC +∠CDO =90° ∵CD ⊥AB 于点C ∴∠DOC +∠CDO =90°∴∠PDC =∠DOC …………………………………4分4tan 3PDC ∠=4t a n3DOC ∴∠=），（33232B设DC = 4x ,CO = 3x ,则OD =5x ∵AC =3 ∴OA =3x+3 ∴3x+3=5x ∴x =32∴OC=3x=92, OD=OB=5x =152…………………………………5分 ∴BC=12 …………………………………………6分25. （1）m 的值约为 2.6 ；…………………………………2分（2）函数图象……………………………4分（3）①当y > 2时，对应的x 的取值范围约是 0.8< x < 3.5 ;………………………5分② 不存在 . ………………………………………………6分 26.（1）证明：()222454670b acm m m ∆=-=(-)+(-)=-≥所以方程总有两个实数根. ……………………………………2分 （2）解：由（1）()27m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：52m x -=-即1216x x m =-=-+，由题意，有 365 <-m < +13 < m ∴<…………………………………………………4分 (3)解:令 x = 0, y =6m -+∴ M （0，6m -+）由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（-1,0）和（6m -+,0）， 它们关于直线的对称点分别为（0 , 1）和（0, 6m -）， 由题意，可得：6166m m m -+=-+=-或 56m m ∴==或 ……….……………………………6分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………1分(2)解:由题意可知，∠ECF=∠ACG=90°∴∠FCG=∠ACE=α∵过点A 作AB 的垂线AD ∴∠BAD=90°∵AB=BC,∠ABC =90°, ∴∠ACB=∠CAD= 45° ∵∠ACG=90° ∴∠AGC=45° ∴∠AFC =α+45° …………………………………3分（3）AE ,AF 与BC 之间的数量关系为2AE AF BC += …………4分y x =-证明：由（2）可知∠DAC=∠AGC=45°∴CA=CG ……………………………………5分 ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF∴△ACE ≌△GCF ………………………………………6分 ∴AE =FG .在Rt △ACG 中，∴AG =∴AE AF +=∵AC =∴2AE AF BC += …………………………………………7分28.解：（1）A , D ……………………………………………………2分（2）如图：过P 点作P A ⊥y 轴于点A ，PB ⊥l 于B ,连PO .∵点B为直线y x =上一点 ∴设B 点坐标为（x,x ）设直线y =与x 轴夹角为αtan 3α=∴直线 l 与x 轴的夹角为30°……………………………3分 ∴∠AOB =60°又∵⊙P 与x 轴及直线OB 均相切， ∴OP 平分∠AOB∴∠AOP =30° 又∵AP =1∴P点坐标为(…………………………………………………4分 同理,当P 点在第三象限时，P点坐标为(1,-………………5分 （3）24810Q Q -x x ≤≤≤≤+7分。
2023-2024学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设如长置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是()A.1B.C.D.2.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为()A. B. C. D.3.关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.抛物线的对称轴是A. B. C. D.5.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是()A. B.C. D.6.若圆的半径为1，则的圆心角所对的弧长为()A. B. C. D.7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点若的半径为2，则BD的长为()A.2B.C.D.48.如图，点A，B在上，且点A，O，B不在同一条直线上，点P是上一个动点点P不与点A，B重合，在点P运动的过程中，有如下四个结论：①恰好存在一点P，使得；②若直线OP垂直于AB，则；③的大小始终不变.上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是______.10.若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______.11.在平面直角坐标系xOy中，若点，在抛物线上，则______填“>”，“=”或“<”12.如图，四边形ABCD内接于，点E在AD的延长线上，若，则的度数是______13.如图，的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若，，则的周长为______.14.写出一个过点且当自变量时，函数值y随x的增大而增大的二次函数的解析式______.15.杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点，给出下面三个结论：①；②；③关于x的一元二次方程有两个异号实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是______.三、解答题：本题共12小题，共68分。
九年级__5 大兴区202001初三数学期末答案(1)
大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCCDBA二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案<43︒601662,321=-=x x 3=x 21三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17． 解： 0112sin 45(2)()3π-︒+--=-…………………………………………………………4分213-．………………………………………………………………………5分218．解：（1）∵抛物线过点（0，-5）和（2，1），c bx x y ++-=2∴ …………………………………………………………2分⎩⎨⎧=++--=.124,5c b c 解得…………………………………………3分⎩⎨⎧-==.5,5c b ∴b , c 的值分别为5, -5.（2）01<-=a∴当时有最大值 ……………………………………………………5分25=x y19．解：∵ 直线与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，4-+=x y ∴ ，即 …………………………………………………… 3分4-2+=a 2=a ∴ 点A 坐标为（2，2）∴ ，即 ……………………………………………………… 5分22k=4=k 20. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，………………………2分∴∠A =∠2． ………………………3分又∵OA =OC ，∴∠1=∠A ．∴∠１＝∠2．即：∠ACO =∠BCD ．……………5分21. 解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：分由树状图可知垃圾投放正确的概率为；………………..3分41164=（2）厨余垃圾投放正确的概率为. ….5分400240010040603=+++22. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的表达式为..…………………………1分2y ax =(0)a ≠∵图象经过点， .…………………2分(2,2)-∴，24a -=.12a =-∴. .……………………………3分212y x =-当时，.…………………5分3y =-x =答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………6分23. （1）证明:如图①，连接AD ．∵ E…………………………1分∴ ∠DAE =∠EAB ．∵ ∠C =2∠EAB ，∴∠C =∠BAD ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =∠ADC =90°．………………2分∴ ∠C +∠CAD=90°． ∴ ∠BAD +∠CAD =90°．即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．…………………3分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ，∴ FH =FD ，且FH ∥AC ．在Rt △ADC 中，∵，，43cos =C 8=AC ∴ CD =6．…………………………………………………4分同理，在Rt △BAC 中，可求得．332=BC ∴．314=BD 设 DF =x ，则FH =x ，．x BF -=314∵ FH ∥AC ， ∴ ∠BFH =∠C ．∴．43cos ==∠BF FH BFH 即．………………………………………………5分43314=-x x 解得x =2．∴． …………………………………………………6分38=BF 图①图②② 3.1 ………………………………………………………………………………4分(3) 6.6cm 或2.8cm……………………………………………………………………6分25.解：（1）得中，令）（在,01-1412=-=y x y ……………………………………………………………..1分1,321-==x x ∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6. ……………………………………………………………………..5分26．（1）∵的对称轴为11)(2+--=x m x y 1=x∴………………………………1分121=-m ∴， 3=m∴函数的表达式为 …………………2分122+-=x x y （2）① ………3分()23-=x y ②………………………………………………6分29>t 27.（1） ∠CDB ………………………………………………………………………1分（2）AC ，EC ，ED 满足的数量关系：EC 2+ED 2=2AC 2. …………………………2分证明：连接EB ，与AD 交于点F∵点B ，C 两点在⊙A 上,∴AC=AB ，∴∠ACP =∠ABP .∵PA 是钝角△ABC 的高线,∴PA 是△CAB 的垂直平分线. ∵PA 的延长线与线段CD 交于点E ，∴EC=EB . ……………………………………………………………………………3分∴∠ECP =∠EBP .∴∠ECP—∠ACP =∠EBP —∠ABP .即∠ECA =∠EBA .∵AC=AD ，∴∠ECA =∠EDA ∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB =∠EFD , ∠BCD =45°,∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD =∠BED =90°……………………………………………………4分∴EB 2+ED 2=BD 2. ……………………………………………………6分∵BD 2=2AB 2，∴EB 2+ED 2=2AB 2，∴E C 2+ED 2=2AC 2…………………………………………………………7分28.（1）（3，4）…………………………………………………………………….2分（2） ∵点D （2，1），点E （e ，4），点D ，E ，F 的“坐标三角形”的面积为3，∴33221=⨯-=∆e S DEF22=-e ∴或，.……………………………4分4=e 0=e （3）由点N ，M ， G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线MN 为或b x y +=bx y +-=①当直线MN 为时，由于点M 的坐标为（m ，4）,b x y +=可得m =4－b由图可知，当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值.此时直线MN 记为M 1 N 1，其中N 1T 1为直线M 1 N 1与y 轴的交点.∵△O N 1T 1为等腰直角三角形，O 1N 2∴OT 1==322223)223(⎪⎭⎫⎝⎛+∴b 的最小值为-3，∴的最大值为m =4－b =7………………………………………………5分m 当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值.此时直线MN 记为M 2 N 2，其中N 2为切点，T 2为直线M 2 N 2与y 轴的交点.∵△为等腰直角三角形，2ON 2T2ON ∴==32OT 22223)223(⎪⎭⎫⎝⎛+∴b 的最大值为3，∴的最小值为m =4－b =1，m ∴的取值范围是，…………………………………………6分m 71≤≤m ②当直线MN 为时.b x y +-=同理可得，，4-=b m 当时，3=b 1-=m 当时，3-=b -7=m ∴的取值范围是.………………………………………7分m -17-≤≤m 综上所述，的取值范围是或.m 71≤≤m 17--≤≤m。
北京市大兴区2019-2020学年九年级上期末考试数学试题(含答案)
2019-2020学年大兴区上学期期末试卷初三数学一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 已知35(0)x y y =≠,则下列比例式成立的是 A ．53x y = B.53x y = C. 35x y = D. 35x y = 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA 的值是 A ．35B ．45 C ．34 D ．433. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为 A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++ C ．2(2)3y x =-+ D ．2(2)3y x =-- 4. 如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，AD ∶AB =1∶3，若△ADE 的面积等于3，则△ABC 的面积等于 A ．9 B ．15 C ．18 D ．27 5. 当m< -1时,二次函数2(1)1y m x =+-的图象一定经过的象限是A ．一、二B ．三、四C ．一、二、三6.已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是7. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB 为直径的半圆形纸 片上,使其一边经过圆心O ,另一边所在直线与半圆相交于点D , E.现度量出半径OC =5cm,弦DE =8cm,则直尺的宽度为A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°,AB =4cm,若以点C为圆心,以2cm 为半径作⊙C ,则AB 与⊙C 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交9. 如图，A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是 A. ∠OBA =∠OCA B. 四边形OABC 内接于⊙O C.. AB=2BC D. ∠OBA +∠BOC =90°10.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，那么一元二次 方程ax 2+bx +c =m (a ≠0, m 为常数且m ≤4)的两根之和为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11.已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________. 12.二次函数22(2)1y x =+-的最小值是_________.13.请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式 _________. 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BAD=110°,则∠C 的度数 是_________.15.已知抛物线221y x x =--，点P 是抛物线上一动点，以点P 为圆心， 2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为________. 16.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，AC ,BC 分别与⊙O 交于点D ,E ,请你作出△ABC 中BC 边上的高.小文说：连结AE ,则线段AE 就是BC 边上的高. 老师说：“小文的作法正确.” 请回答：小文的作图依据是_________.三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）︒+︒-︒17. 计算：cos30tan602sin4518.已知：如图，矩形ABCD中，E，F分别是CD,AD上的点，且BF⊥AE于点M.求证：AB﹒DE=AE﹒AM19.已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式.20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B, C, D三点在一条直线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示：图1 图2（1）根据图2填表：x (min)0 3 6812 …y（m ）54 …（2）变量y 是x 的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.22.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45°，AB =2,求⊙O 的半径.23. 已知:如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my x的图象与一次函数y 2=kx +b 的图象交于 点A （-4，-1）和点B （1，n ）. （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y 1＞y 2时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于y 轴对称，求△ABC 的面积．24.已知：在四边形ABCD 中,90,60,ABC C ∠=︒∠=︒,AB=1BC =+2.CD =（1）求ABD ∠tan 的值； （2）求AD 的长.25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y =﹣2x +80（20≤x ≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.已知：如图，在△ABC 中，AC=BC,以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E .（1）求证：DE ⊥BC ； （2）若⊙O 的半径为5，cos B =35,求AB 的长.27．阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tan α=12，求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含 锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =α.她通 过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α方法1：如图1，作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ,连结AD.方法2：如图2，以直线BC 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△A ，BC ． 方法3：如图3，以直线AB 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△ABC ，．图1图2 图3请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）28.已知：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a > 0） （1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A （m ，y 1），B （n ，y 2），其中– 4 <m ≤– 3，0 < n ≤1，则y 1_____y 2（用“<”或“>”填空）；（3）如图，矩形CDEF 的顶点分别为C （1，2），D （1，4），E （– 3，4），F （– 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a 的取值范围.备用图29.已知：△ABC 中，AC =6，BC =8，AB =10,点D 是边AB 上的一点，过C ，D 两点的⊙O 分别与边CA ，CB 交于点E ，F .（1）若点D 是AB 的中点，①在图1中用尺规作出一个．．符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）； ②如图2,连结EF ，若EF ∥AB ,求线段EF 的长; ③请写出求线段EF 长度最小值的思路.（2）如图3，当点D 在边AB 上运动时，线段EF 长度的最小值是_________.大兴区2018~2019学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 计算：cos30tan602sin 45︒+︒-︒ 解：原式=22⨯ ………………………3分=2……………………………5分 18.证明：如图∵ 四边形ABCD 是矩形∴∠BAD =∠D=90º， ∴∠BAE +∠EAD =90º. ∵BF ⊥AE ，∴∠AMB =90º. ∴∠BAE +∠ABM =90º∴∠EAD =∠ABM ……………………………2分 ∵∠D =∠AMB =90º，…………………………3分 ∴△ADE ∽△BMA ………………………………4分 ∴AMDEAB AE = ∴AB·DE=AE·AM …………………………………5分19. 解: 设二次函数的表达式为y =a (x - h )2 + k (a ≠0) ……………1分 ∵抛物线的顶点坐标是(3,-4),∴y =a (x -3)2-4………………………………………………2分 又∵抛物线经过点(0,5) ∴5=a (0-3)2-4 ………3分 ∴a =1………………………………………………………4分 ∴二次函数的表达式为y =(x -3)2－4……………………5分 化为一般式y =x 2-6x +520. 解：如图，由已知，可得∵∠ADB =60º，∠ACB =30º,∴∠CAD =30º. …………1分∴∠CAD =∠ACD ∴CD = AD . ∵CD =20, ∴AD =20. … …………2分 ∵∠ADB =60º,∠ABD =90º∴sin ∠ADB =AB AD = …………3分∴AB =…… ………4分答：教学楼的高度为.…………………………5分 21.(1)分 (2)变量y 是x 的函数.因为在这个变化的过程中，有两个变量x , y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值和它相对应…………………………………4分（3）65米…………………………………………………………………5分 22. 解：连结OB ,OA ………………………………………1分∵ ∠BCA =45º，∴∠BOA =90º，…………………………………………2分 ∵ OB =OA ， ……………………………………………3分 ∴ ∠OBA =∠OAB = 45º，………………………………4分∵AB =2 ∴OB =OA =2……………………………………………5分 23. 解：（1）∵函数1my x=的图象过点A （-4，-1），∴m =4， ∴y 1=x4，又∵点B （1，n ）在y 1=x 4上，∴n =4， ∴B （1，4）又∵一次函数y 2=kx +b 过A ,B 两点，即，411k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解之得13k b =⎧⎨=⎩．∴y 2=x +3．综上可得y 1=x4，y 2=x +3．…………………………………2分 （2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方，∴x ＜﹣4 或0 ＜ x ＜1．……………………………………4分 (3)作BD ⊥AC 于点D ∵AC =8，BD =5，∴△ABC 的面积S △ABC =12AC ·BD =12×8×5=20．…………………………5分∴tan∠ABD=1. ……………3分25.解：（1）w =（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；………………………………1分（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，…………………………………2分∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．…………………………………3分答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．……………………………………………………………4分∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．………5分26.（1）如图连结OD………1分∵过点D作⊙O的切线交BC于点E∴OD⊥DE于E ∴∠ODE=90°∵OA=OD∴∠A=∠1∵AC=BC∴∠A=∠B∴∠B=∠1 ∴OD∥BC∴∠ODE=∠DEB=90°∴DE⊥BC……………2分（2）连结CD…………………3分∵AC为⊙O的直径∴∠ADC=90°∴CD⊥AB∵AC=BC∴AD=BD,∠A=∠B∴cos A =cos B =53=ACAD ………… ………4分 ∵⊙O 的半径为5∴AC=BC=10 ∴AD =6∴CD=8∴AB =12………… ………………5分 27. 解：方法1：∵线段AB 的垂直平分线BC 交于点D ，AD =BD , ……… …………1分∴∠1=∠B∵∠B =α ∴∠2=∠1+∠B =2α… ……3分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12 ∴12AC BC =设,,2,AC k DC x AD BD k x ====-则……………………………4分在Rt △ADC 中，∠C =90°，由勾股定理得，222(2),k x k x +=-…… ……………5分 解得：3,4kx =……… ………………6分 ∴4tan 2.334AC k k DC α===……… ………………7分 方法2：过A 作AD ⊥A ＇B 于点D . …………………………………………1分 ∵△AB C 、△A ＇BC 关于BC 对称， ∴∠1=∠ABC =α∴∠A ＇BA =∠1+∠ABC =2α…………………………………………2分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12∴12AC BC =设',2,',AC A C k BC k AB A B =====则…………………………3分 ∵'11''22ABA S AA BC A B AD ∆=⨯⨯=⨯⨯∴22k k AD ⋅⋅………………………………………………………4分∴AD =5分在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，,AB AD =∴BD =6分∴4tan 2.3AD BD α==………………………………………………7分 方法3：延长C ＇A 交BC 的延长线于点D. ………………………………………1分 ∵△AB C 、△ABC ’关于直线AB 对称， ∴∠1=∠ABC = α，BC ＇= BC∴∠C ＇BC =∠1+∠ABC =2α………………………………………………2分 ∵tan α=12∴设AC = k ,则BC = 2k ，BC ＇= 2k ……………………………………………………………………3分设CD = x∵∠ACB =90°,∴∠ACD =90°,∴△ACD ∽△BC ’D ………………………………………………………4分 ∴,DCDC ,BC AC = ∴D 'C xk k =2 ∴C ＇D = 2 x ∴AD =2x -k 在Rt △ACD 中，∠ACD =90°，由勾股定理得，222)2(k x x k -=+ ……… ………5分k x 34=………… ……………6分∴3423422tan ,,=⨯==k k BC D C α…… ………7分28. 解：（1）y = a ( x 2 + 4x + 4 ) = a ( x + 2 ) 2 ……………1分抛物线的顶点为：（– 2，0）………………………2分 （2） y 1 < y 2…………………………………………4分 （3）对于y = a ( x + 2 ) 2代入点C （1，2），得a =92………………………5分 代入点F （– 3，2）得a = 2，………………………6分∴92< a < 2…………………………………………7分29. （1）①…………………………………2分②如图,连结CD，FD∵AC=6，BC=8，AB=10∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°∴EF是⊙O的直径……………………………3分∵D是AB中点∴DA=DB=DC=5∴∠B=∠DCB，∵EF∥AB∴∠A=∠CEF∵∠CDF=∠CEF∴∠A=∠CDF∵∠A+∠B=90°∴∠CDF+∠DCB=90°∴∠CFD=90°∴CD是⊙O的直径∴EF=CD=5………………4分③由AC2+BC2=AB2可得∠ACB=90°,所以，EF是⊙O的直径.由于CD是⊙O的弦,所以，有EF≥CD，图1图2所以，当CD 是⊙O 的直径时，EF 最小…………6分 （2）524.………………………………………………8分图3。
2019-2020学年北京市大兴区九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年北京市大兴区九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.抛物线y=(x−2)2+3的顶点是()A. (2,−3)B. (2,3)C. (−2,−3)D. (−2,3)2.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=(x−1)2+7D. y=(x+1)2+73.下列说法中，正确的是()A. “明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C. “彩票中奖的概率是1％”表示买100张彩票一定有1张会中奖D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天4.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，且AD：DB=3：2，则S△ADE：S四边形DECB为()A. 3：2B. 3：5C. 9：25D. 9：165.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，如果∠ABD=36°，那么∠CAD等于()．A. 36°B. 48°C. 54°D. 68°6.下列尺规作图中，能确定圆心的是()①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心A. ①②B. ①③C. ②④D. ①②③7.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6，则扇形AOB的面积是()A. 6πB. 8πC. 12πD. 24π8.已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是()A. r>6B. 6<r<8C. 6<r<10D. 6<r<8或8<r<10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若反比例函数y=−1的图象上有两点A(1,y1)，B(2,y2)，则y1______y2(填“>”或x“=”或“<”)．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=______ ．11.弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为______ ．12.如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12m，BE=3m，则树CD的高为_______．13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若OP=3，CD=8，则AO=_______．14.若一元二次方程x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=5，则抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为____________．15.若点(2,−5)、(6,−5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是______．16.在反比例函数y=−2的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，x在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k的x 图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为________．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）)−217.计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−1218.已知二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图像经过点(−3,0)，求二次函数的表达式．(k≠0)的图象交于19.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点A(−2,a)和点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx20.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=48°，求∠ADC的度数．21.为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；(2)为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．22.如图，一条水渠的横截面是抛物线形，水渠口宽12m，水面宽8m，水面距离水渠口面2m.水面下降0.7m，水面宽度减少多少？23.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AE⏜的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，tanC=√3，BC=√3．(1)求∠A的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)求MD的长度．24.在⊙O中，AO、BO是⊙O的半径，点C在劣弧AB上，OA=10，AC=12，AC//OB，连接AB．(1)如图1，求证：AB平分∠OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，连接BM，如果△AMB是直角三角形，请你在图2中画出点M的位置并求CM的长；(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，连结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求C1的顶点坐标；(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；(3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围．26.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，且过点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=−x上，并写出平移后抛物线的解析式．27.如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠CAB(1)求证：AC//OD．(2)若AC=7，AB=25，求AD的长．28.平面直角坐标系中，A(m,n+2)，B(m+4,n)．(1)当m=2，n=2时，①如图1，连接AO、BO，求三角形ABO的面积；②如图2，在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于8，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由；(2)如图3，过A、B两点作直线AB，当直线AB过y轴上点Q(0,3)时，试求出m，n 的关系式．【温情提示：(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd】答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.抛物线y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，直接根据抛物线y=(x−2)2+3写出顶点坐标即可．【解答】解：由于y=(x−2)2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(2,3)．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换.熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x+1)2+4；再向下平移3个单位为：y=(x+1)2+4−3，即y=(x+1)2+1．故选A．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的意义．本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．【解答】解：A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故A错误；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故B错误；C.“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故C错误；D.在同一年出生的367名学生，而一年中至多有366天，因而至少有两人的生日是同一天，故D正确．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．由已知条件可证得△ADE∽△ABC，则ADAB =DEBC，再根据已知条件，得出ADAB=35，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵AD：DB=3：2，∴ADAB =35，，∵S△ADE+S四边形DECB=S△ABC，．故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.分析题意，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠ACD的度数，再根据直角三角形的性质就可得出答案．【解答】解：∵∠ABD=36°，∴∠ABD=∠ACD=36°，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠ACD=54°．故选C．6.【答案】A【解析】解：由题意①②可以判定点O是⊙的圆心．故选：A．①⊙O的圆心在线段AB，BC的垂直平分线上，故点O即为所求．②由作图可知：线段BD是⊙O的直径，故点O即为所求．③无法判断点O是圆心．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：S=nπr2360=120π×62360=12π．故选C．利用扇形面积公式可知其面积．本题考查了扇形的面积公式：S=nπr2360，熟记扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：因为AB=6，BC=8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD=√62+82=10．∵BA=6，BC=8，BD=10，而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，∴点A在⊙B内，点D在⊙B外．因此：6<r<10．故选：C．先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA，BC，BD的长以及点A，C，D的位置，确定圆的半径的取值范围．9.【答案】<【解析】解：根据反比例函数的性质，可得反比例函数y=−1x的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；对于A(1,y1)，B(2,y2)，有两点都在第四象限，且1<2，则y1<y2．故答案为y1<y2．根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，比较A、B的横坐标大小，可得答案．本题主要利用反比例函数的性质考查反比例函数图象的特点．10.【答案】713【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB=ACAB =713．故答案为：713．根据锐角三角函数定义直接进行解答．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11.【答案】9cm【解析】解：∵弧长公式l=240π×r180=12π，解得：r=9，故答案为：9cm．直接利用弧长公式求出此弧所在圆的半径即可．此题主要考查了弧长公式应用，正确记忆弧长公式是解题关键．12.【答案】5.1m【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，属于基础题．根据题意，进行求解即可．【解答】解：因为AB，CD均垂直于地面，所以AB//CD，∠ABE=∠CDE，又∠AEB=∠C′ED=∠CED，则有△ABE∽△CDE，∴ABCD =BEDE，又∵AB=1.7m，BE=3m，BD=12m，∴DE=9m，∴1.7CD =39，∴CD=5.1，故答案为5.1m．13.【答案】5【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，是基础知识，比较简单，连接OC，设⊙O半径为r，根据AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，则CP=DP，由CD=8，可得CP=4，再根据勾股定理CO2=CP2+OP2，即可得出OA的长．【解答】解：连接OC，设⊙O半径为r，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CP=DP，∵CD=8，∴CP=4，∵OP=3，∴CO2=CP2+OP2，∴r2=42+32，∴r=5，∴OA=5．故答案为5．14.【答案】(1,0)、(5,0)【解析】【分析】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点：抛物线与x轴的交点的意义就是当x取交点的横坐标时，函数值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解为交点的横坐标.解答此题根据方程x2+bx+c=0(a≠0)的解就是当y=0时，抛物线y=x2+ bx+c与x轴的两个交点的坐标．【解答】解：当y=0时，x2+bx+c=0．∵方程x2+bx+c=0的解是x1=1，x2=5，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别是1、5，∴抛物线y=x2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(1,0)、(5,0)．故答案为(1,0)、(5,0)．15.【答案】直线x=4【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及对称轴的求法．观察出两点的纵坐标相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．【解答】解：∵点(2,−5)，(6,−5)的纵坐标都是−5，∴该抛物线的对称轴为直线x=2+62=4．故答案为：直线x=4．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF⋅OF=8.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出AECF =EOFO=AOCO，再由tan∠CAB=AOCO=2，可得出CF⋅OF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示：由直线AB与反比例函数y=−2x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴AECF =EOFO=AOCO，∵tan∠CAB=OCAO=2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE⋅OE=|−2|=2，CF⋅OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8，故答案为：8．17.【答案】解：原式=3√2−2×√22+1−4 =2√2−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：∵函数y =ax 2+4ax +c 的最大值为4，且图象过点(−3,0)，∴{4ac−16a 24a=40=9a −12a +c，解得：{a =−4c =−12或{a =0c =0(舍去)， 则二次函数的解析式y =−4x 2−16x −12．【解析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．根据二次函数的最大值为4和图象过点(−3,0)，得出{4ac−16a 24a=40=9a −12a +c，求出a ，c 的值即可．19.【答案】解：(1)把A(−2,a)代入y =−x +2中，得：2+2=a ，即a =4把A(−2,4)代入y =kx 中，得k =−8， 即y =−8x ，联立方程组{y =−x +2y =−8x， 解得：{x =−2y =4或{x =4y =−2，则B(4,−2)；(2)如图：kx <−x +2的解集x <−2或0<x <4．【解析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A在直线y=−x+2上，即可求出a的值，从而可得点A的坐标，根据点A在反比例函数y=k的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例x函数联立方程组，解方程组即可求出点B的坐标；(2)根据一次函数y=−x+2与反比例函数y=−8的交点坐标即可得不等式的解集．x20.【答案】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=48°，∴∠ABC=90°−∠BAC=42°，∴∠ADC=∠ABC=42°．【解析】【试题解析】此题主要考查圆周角定理，还考查三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，则可求得∠ABC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数．21.【答案】解：(1)8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为5；8(2)列表如下：A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG【解析】(1)直接利用概率公式求解可得；(2)利用列表法可得所有等可能结果．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：建立如图所示平面直角坐标系，则点A(−6,0)，点B(6,0)，C(4,−2)，设抛物线解析式为y=a(x+6)(x−6)，将点C(4,−2)代入，得：−20a=−2，解得：a=1，10(x+6)(x−6)，∴抛物线解析式为y=110(x+6)(x−6)=−2.7，当y=−2.7时，得：110解得x=3或x=−3，则此时水面宽度为6米，所以水面的宽度减少2米，答：水面下降0.7m，水面宽度减少2米．【解析】建立如图所示坐标系，利用待定系数法求得其函数解析式，求出y=−2.7时的x的值，从而得出此时水面宽度，即可得出答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：(1)∵∠BOE=60°∴∠A=12∠BOE=30°；(2)∵tanC=√3，∴∠C=60°，在△ABC中，∠B=180°−∠A−∠C=180°−30°−60°=90°，又∵OB是⊙O半径，∴BC是⊙O的切线；(3)在Rt△ABC中，BC=√3，∴AB=BC⋅√3=3，∴OA=OM=32，∵点M是AE⏜的中点，∴OM⊥AE，在Rt△AOD中，∠A=30°，OA=32，∴OD=12OA=12×32=34，∴MD=OM−OD=32−34=34．【解析】(1)根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．(2)要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．(3)根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．该题主要考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握垂径定理、圆周角定理等知识点，并能灵活运用、解题．24.【答案】解：(1)∵OA、OB是⊙O的半径，∴AO=BO，∴∠OAB=∠B，∵OB//AC，∴∠B=∠CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴AB平分∠OAC；(2)由题意知，∠BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB=90°和∠ABM=90°，①当∠AMB=90°，点M的位置如图1，过点O作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH经过圆心，AC=12，∴AH=HC=12AC=6，在Rt△AHO中，∵OA=10，∴OH=√OA2−AH2=8，∵AC//OB，∠AMB=90°，∴∠OBM=180°−∠AMB=90°，∴∠OHC=∠AMB=∠OBM=90°，∴四边形OBMH是矩形，∴BM=OH=8、OB=HM=10，∴CM=HM−HC=4；②当∠ABM=90°，点M的位置如图2，由①可知，AB=√AM2+BM2=8√5、cos∠CAB=AMAB =8√5=2√55，在Rt△ABM中，cos∠CAB=ABAM =2√55，∴AM=20，则CM=AM−AC=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作OG⊥AB于点G，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，由(2)可得sin∠CAB=√55，∵OA=10，∴OG=2√5，∵AC//OB，∴BEAE =OBAD，又AE=8√5−BE、AD=12−x、OB=10，∴8√5−BE =1012−x，∴BE=80√522−x，∴y=12×BE×OG=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】(1)由AO=BO知∠OAB=∠B，根据OB//AC知∠B=∠CAB，据此可得∠OAB=∠CAB，即可得证；(2)①∠AMB=90°时，作OH⊥AC可得AH=HC=12AC=6，由勾股定理求得OH= BM=8，根据矩形OBMH知HM=OB=10，由CM=HM−HC可得答案；②∠ABM=90°时，由①可知AB=8√5、cos∠CAB=AMAB =2√55，在Rt△ABM中根据cos∠CAB=ABAM=2√55可得AM=20，继而得出答案；(3)作OG⊥AB，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，从而sin∠CAB=√55，结合OA=10求得OG=2√5，根据AC//OB知BEAE =OBAD，即8√5−BE=1012−x，据此求得BE=80√522−x，利用y=12×BE×OG可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．25.【答案】(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为直线x=−1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为(−1,0)；(2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k，把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)；(3)当x≥−1时，y随x的增大而增大，当n≥−1时，∵y1>y2，∴n>2．当n<−1时，P(n,y1)的对称点坐标为(−2−n,y1)，且−2−n>−1，∵y1>y2，∴−2−n>2，∴n<−4．综上所述：n>2或n<−4．【解析】(1)由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．(2)首先设所求抛物线解析式为y=(x+1)2+k，然后把A(−3,0)代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式；(3)由于图象C1的对称轴为直线x=−1，所以知道当x≥−1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥−1和n≤−1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．此题比较复杂，首先考查抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，接着考查抛物线平移的性质，最后考查抛物线的增减性．26.【答案】解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，可设抛物线解析式为y=a(x−1)(x−3)，把C(0,−3)代入得：3a=−3，解得：a=−1，故抛物线解析式为y=−(x−1)(x−3)，即y=−x2+4x−3，∵y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，∴顶点坐标(2,1)；(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=−x2，平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=−x上(答案不唯一)．【解析】(1)利用交点式得出y=a(x−1)(x−3)，进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据左加右减，上加下减得出抛物线的解析式为y=−x2，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的平移，配方法求二次函数的顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移规律得出平移后的解析式是解题关键．27.【答案】(1)证明：连接OD，如图1所示：∵AD平分∠CAB，∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=12∵∠BAD=1∠BOD，2∴∠CAB=∠BOD，∴AC//OD；(2)解：连接BC、BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，OD=12AB=12.5，∴BC=√AB2−AC2=√252−72=24，∵AC//OD，OA=OB，∴OD⊥BC，BE=CE=12BC=12，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AC=3.5，∴DE=OD−OE=9，∴BD=√BE2+DE2=15，∴AD=√AB2−BD2=√252−152=20．【解析】本题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解决问题的关键．(1)连接OD，由角平分线和圆周角定理得出∠BAD=12∠CAB，∠BAD=12∠BOD，证出∠CAB=∠BOD，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，由勾股定理求出BC=√AB2−AC2=24，证明OE是△ABC的中位线，BE=CE=12BC=12，由三角形中位线定理得出OE=12AC=3.5，求出DE=OD−OE=9，由勾股定理求出BD，再由勾股定理求出AD即可．28.【答案】解：(1)①当m=2，n=2时，A(2,4)，B(6,2)，∴S△AOB=4×6−12×4×2−12×6×2−12×4×2=10．②设P(0,m)．∵直线AB的解析式为y=−12x+5，设直线AB交y轴于C(0,5)，由题意：S △PBC −S △APC =S △PAB ， ∴12⋅|m −5|×6−12⋅|m −5|⋅2=8，解得m =9或1， ∴P(0,9)或(0,1)；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有：{mk +b =n +2(m +4)k +b =n ，解得{k =−12b =12m +n +2， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +12m +n +2， ∵直线AB 经过点Q(0,3)， ∴12m +n +2=3，∴m =−2n +2．【解析】(1)①求出A 、B 两点坐标，利用分割法求出三角形的面积即可；②设P(0,m).直线AB 的解析式为y =−12x +5，设直线AB 交y 轴于C(0,5)，由题意：S △PBC −S △APC =S △PAB ，由此构建方程即可解决问题；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有：{mk +b =n +2(m +4)k +b =n ，求出直线AB 的解析式后利用待定系数法即可解决问题；本题考查三角形综合题、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年北京市大兴区九年级第一学期期末数学试卷(含答案)
大兴区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航空科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是A.1B.12 C.14 D.182.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为A. B. C. D.3.关于一元二次方程2310x x --=的根的情况，下列说法正确的是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．抛物线2(2)1y x =--+的对称轴为A ．x =-2B ．x =2C ．x =-1D ．x =15．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2=3y x 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是A.2=3(4)1y x +-B.2=3(4)1y x ++C.2=3(4)1y x --D.2=3(4)1y x -+6.若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为A ．π2B ．πC ．π6D ．π37.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为2，则BD 的长为A ．2B ．C ．D ．48.如图,点A,B 在⊙O 上,且点A,O,B 不在同一条直线上,点P 是⊙O 上一个动点(点P 不与点A,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得∠PAB =90°;②若直线OP 垂直于AB ,则∠OAP =∠OBP ;③∠APB 的大小始终不变.上述结论中,所有．．正确结论的序号是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若()23340a x x ---=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线()2234y x =--上,则y 1y 2(填“>”,“=”或“<”).12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 的延长线上，若∠CDE =80°，则∠ABC 的度数是。