初中最新八年级上学期数学期中试题含答案
辽宁省大连市高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷 (含解析)
辽宁省大连市高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）正八边形的外角和为（ ）A．540°B．360°C．720°D．1080°3．（2分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm4．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．（2分）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝36．（2分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A．9B．7C．12D．9或127．（2分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°8．（2分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为（ ）A．2cm B．cm C．cm D．3cm9．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心；大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为（ ）A．3B．4C．5D．610．（2分）如图，△ABC≌△DEF，FH⊥BC，垂足为E．若∠A＝α，∠CHE＝β，则∠BED 的大小为（ ）A．α﹣βB．90°+α﹣βC．β﹣αD．90°﹣α+β二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，△ABC中，∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝ ．12．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为 ．13．（3分）一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝ ．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝6，则AD ＝ ．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．若∠BAD＝140°，则∠ACD＝ °．16．（3分）如图，在等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝4，点D在线段BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则AE+EF的最小值为 ．三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，AD＝BD，AC＝DC．求∠BAC 的度数．19．（8分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．20．（8分）如答题卡中的图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）点P（a+1，b﹣2）与点C关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC 边的垂线，垂足N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M．（1）求证：BM＝CN；（2）若AB＝2，AC＝8，求BM的长．22．（10分）已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹，（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF＝BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝ cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，射线AD，AE的夹角为，过点B作BF ⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC内部．①若α＝120°，∠CAE＝20°，则∠CBG＝ °；②作点B关于直线AD的对称点H，在图1中找出与线段GH相等的线段，并证明．（2）如图2，射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其它条件不变，探究线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．六、解答题（本题12分）25．（12分）综合与实践阅读材料：材料1：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以C为圆心，CA长为半径画弧，交AB边于点D，连结CD，则△ACD是等边三角形，△BCD是等腰三角形．材料2：如图2，△ABC是等边三角形，D为直线BD上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连结CE，随着D点位置的改变，始终有△ABD≌△ACE．根据上述阅读材料，解决下面的问题．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，D为AB边上一点，以CD为边在CD 右侧作等边△CDE．特例探究：（1）如图3，当点E在AB边上时，求证：DE＝BE．感悟应用：（2）如图4，当点E在△ABC内部时，连结BE，求证：DE＝BE．拓展延伸：（3）当点E在△ABC的外部时，过点E作EH⊥AB于H，EF∥AB交射线AC于F，CF＝2，BH＝3，请画出图形，并求AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）正八边形的外角和为（ ）A．540°B．360°C．720°D．1080°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，∴正八边形的外角和等于360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．3．（2分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【解答】解：设第三边的长为xcm，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴四根木棒中，长度为5cm的木棒，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．（2分）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的△ABC，故本选项符合题意；C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．6．（2分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A．9B．7C．12D．9或12【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7．（2分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据三角形内角和计算出∠A＝40°，再根据全等三角形的性质得到∠DBE＝∠A＝40°，然后计算∠ABC﹣∠DBE即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝70∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠A＝40°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBE＝70°﹣40°＝30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．8．（2分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为（ ）A．2cm B．cm C．cm D．3cm【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，然后根据△ABC的面积列出方程求解即可得到DE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝36cm2，解得：DE＝（cm）．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键．9．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心；大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF+FC＝BF+FC＝BC，即可得出答案．【解答】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AF＝BF，∴AF+FC＝BF+FC＝BC＝3，而AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF+FC＝AH+HC＝BC＝3，∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF+FC＝BF+FC＝BC是解题关键．10．（2分）如图，△ABC≌△DEF，FH⊥BC，垂足为E．若∠A＝α，∠CHE＝β，则∠BED 的大小为（ ）A．α﹣βB．90°+α﹣βC．β﹣αD．90°﹣α+β【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C＝90°﹣∠CHE＝90°﹣β，由三角形内角和定理得出∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°﹣α+β．根据全等三角形对应角相等求出∠DEF＝∠C＝90°﹣α+β，根据∠BED＝∠BEF﹣∠DEF即可得出答案．【解答】解：∵FH⊥BC，垂足为E，∴∠CEH＝∠BEF＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CHE＝90°﹣β，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣α﹣（90°﹣β）＝90°﹣α+β．∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B＝90°﹣α+β，∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝90°﹣（90°﹣α+β）＝α﹣β．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理．掌握相关性质与定理是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，△ABC中，∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝ 85° ．【分析】根据三角形外角的性质，得∠ACD＝∠B+∠A，那么∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°．故答案为：85°．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．12．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为 130° ．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°，再结合三角形内角的定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，∴∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°，∴∠BCA＝∠DCA＝180°﹣65°﹣50°＝65°，∴∠BCD的大小为：65°×2＝130°．故答案为：130°．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．13．（3分）一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝ 10 ．【分析】根据多边形的内角和定理：（n﹣2）180°求解即可．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）180°＝n×144°，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：（n﹣2）180°是关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝6，则AD ＝ 2 ．【分析】由三角形的内角和定理可求∠BAC＝120°，结合垂直的定义可求得∠CAD＝30°，BD＝2AD，进而可求得AD＝BC＝2，即可求解．【解答】解：∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠C＝30°，BD＝2AD，∴AD＝CD，∴AD＝BC＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，含30°角的直角三角形的性质，证明AD＝CD是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．若∠BAD＝140°，则∠ACD＝ 70 °．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出AB＝AD，进而得出AC＝AD，进而得出∠DAC＝∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠BAD＝140°，AD∥BC，∴∠ABC＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝20°，∴∠ABD＝∠ADB＝20°，∴AB＝AD，∴AC＝AD，∴∠ACD＝×（180°−∠CAD）＝×（180°−40°）＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，证明AC＝AD是解题的关键．16．（3分）如图，在等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝4，点D在线段BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则AE+EF的最小值为 +4 ．【分析】根据等边三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，据此得出∠ABD＝∠ACE，作点A关于CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE+EF 的值最小，此时AE+EF＝FM，证明△ACM是等边三角形，得出FM＝FB＝4，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE+EF的值最小，此时AE+EF＝FM，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴△ACM≌△ACB，∴FM＝FB＝4，∴AB＝，∴AE+EF的最小值是AF+FM＝+4，故答案为：+4．【点评】本题考查的是轴对称的性质﹣最短路径问题，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，AD＝BD，AC＝DC．求∠BAC 的度数．【分析】设∠B＝α，根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C＝α，∠B＝∠BAD＝α，进而得∠CDA＝∠B+∠BAD＝2α，则∠CAD＝∠CDA＝2α，∠BAC＝3α，进而根据∠C+∠CAD+∠CDA＝180°可解得α＝36°，据此可得∠BAC的度数．【解答】解：设∠B＝α，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝α，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝α，∴∠CDA＝∠B+∠BAD＝2α，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝2α，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝3α，在△CAD中，∠C+∠CAD+∠CDA＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得：α＝36°，∴∠BAC＝3α＝3×36°＝108°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活三角形内角和定理进行角度计算是解决问题的关键19．（8分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．【分析】利用AAS证明△COE≌△OBD，得CE＝OD＝15cm．【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD＝15cm，∴摆球到OA的水平距离CE的长为15cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．20．（8分）如答题卡中的图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）点P（a+1，b﹣2）与点C关于y轴对称，则a＝ ﹣5 ，b＝ 1 ．【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．（2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得a+1＝﹣4，b﹣2＝﹣1，求出a，b的值即可．【解答】解：（1）如图，ΔA1B1C1即为所求．点A1（1，4），B1（5，4），C1（4，1）．（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（4，﹣1），∴点P的坐标为（﹣4，﹣1），∴a+1＝﹣4，b﹣2＝﹣1，解得a＝﹣5，b＝1．故答案为：﹣5；1．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC 边的垂线，垂足N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M．（1）求证：BM＝CN；（2）若AB＝2，AC＝8，求BM的长．【分析】（1）连接BE，CE，根据角平分线的性质得到EM＝EN，根据线段垂直平分线的性质得到BE＝CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AM＝AN，设BM＝CN＝x，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BE，CE，∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM＝EN，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴Rt△BEM≌Rt△CEN（HL），∴BM＝CN；（2）解：∵∠M＝∠ANE＝90°，∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL），∴AM＝AN，设BM＝CN＝x，∵AB＝2，AC＝8，∴x+2＝8﹣x，∴x＝3，∴BM＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．22．（10分）已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹，（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF＝BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．【分析】（1）①根据要求作出图形即可；②根据要求作出图形即可；（2）证明AE＝AF＝AB，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明即可．【解答】解：（1）①如图，射线BE即为所求；②如图，线段AE，EF即为所求；（2）△BEF是直角三角形．理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD，∵AC∥BD，∴∠AEB＝∠EBD，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝AF，∴AE＝AF＝AB，∴∠AFE＝∠AEF，∠ABE＝∠AEB，∵∠ABE+∠AFE+∠BEF＝180°，∴2∠AEF+2∠AEB＝180°，∴∠AEF+∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直角三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝ 2 cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．【分析】（1）当t＝3时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度；（2）分三种情况讨论，①当点P在AB上时，②当点P在BC上时，③当点P在AD 上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P 运动的位置，即可计算出时间．【解答】解：（1）当t＝3时，点P走过的路程为：2×3＝6，∵AB＝4，∴点P运动到线段BC上，∴BP＝6﹣4＝2，故答案为：2；（2）①当点P在AB上时，△CDP是等腰三角形，∴PD＝CP，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∴△DAP≌△CBP（HL），∴AP＝BP，∴AP＝＝2，∴t＝＝1，②当点P在BC上时，△CDP是等腰三角形，∵∠C＝90°，∴CD＝CP＝4，∴BP＝CB﹣CD＝2，∴t＝＝3，③当点P在AD上时，△CDP是等腰三角形，∵∠D＝90°，∴DP＝CD＝4，∴t＝＝9，综上所述，t＝1或3或9时，△CDP是等腰三角形；（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o，DQ＝5，∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，①当点P运动到P1时，CP1＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CDP1，∴点P的路程为：AB+BP1＝4+1＝5，∴t＝5÷2＝2.5，②当点P运动到P2时，BP2＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP2，∴点P的路程为：AB+BP2＝4+5＝9，∴t＝9÷2＝4.5，③当点P运动到P3时，AP3＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP3，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP3＝4+6+4+1＝15，∴t＝15÷2＝7.5，④当点P运动到P4时，即P与Q重合时，DP4＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CDP4，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP4＝4+6+4+5＝19，∴t＝19÷2＝9.5，综上所述，时间的值可以是：t＝2.5，4.5，7.5或9.5，故答案为：2.5或4.5或7.5或9.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，线段的动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，射线AD，AE的夹角为，过点B作BF ⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC内部．①若α＝120°，∠CAE＝20°，则∠CBG＝ 20 °；②作点B关于直线AD的对称点H，在图1中找出与线段GH相等的线段，并证明．（2）如图2，射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其它条件不变，探究线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①先根据角的运算得出∠BAD的度数，根据三角形内角和求出∠ABC的度数；再根据直角三角形两锐角互余可得出∠ABG的度数，作差可得结论；②连接AH，可得出AB＝AH＝AC，再根据∠BAC＝α，∠DAE＝α，可得出∠BAF+∠CAE＝α，∠HAF+∠HAG＝α，所以∠CAE＝∠HAG；进而可得△AGH≌△AGC （SAS），再由全等三角形的性质可得结论；（2）在BG延长线上取点H，使HF＝BF．连结AH．由垂直平分线的性质可得AB＝AH，∠BAF＝∠HAF；设∠CAD＝x，∠CAE＝y，所以∠DAE＝x+y，由此表达∠BAC，∠BAF，∠HAF，由∠HAE＝∠DAE+∠HAE，可得x+2y＝x+y+∠HAE，所以∠HAE＝y，即∠HAE＝∠CAE；由此可得△ACG≌△AHG（SAS），所以CG＝HG，由此可得结论．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝α＝120°，∠DAE＝α＝60°，∠CAE＝20°，∴∠BAD＝120°﹣60°﹣20°＝40°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝30°，∴∠CBG＝∠ABF﹣∠ABC＝50°﹣30°＝20°；故答案为：20．②GH＝GC，理由如下：证明：如图1，连结AH，∵点B与点H关于直线AD对称，AF⊥BH，∴BF＝HF，∴AD是BH的垂直平分线，∴AB＝AH，∠BAF＝∠HAF，∵AB＝AC，∴AH＝AC，∵∠BAC＝α，∠DAE＝α，∴∠BAF+∠CAE＝α，∠HAF+∠HAG＝α，∴∠CAE＝∠HAG；∵AG＝AG，∴△AGH≌△AGC（SAS）．∴GH＝GC；（2）BG＝2BF﹣CG；证明：如图2，在BG延长线上取点H，使HF＝BF．连结AH．∵AF⊥BH，BF＝HF，∴AB＝AH，∠BAF＝∠HAF；设∠CAD＝x，∠CAE＝y，∴∠DAE＝x+y，∵∠DAE＝∠BAC．∴∠BAC＝2x+2y，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠CAD＝2x+2y﹣x＝x+2y．∴∠HAF＝∠BAF＝x+2y，∵∠HAE＝∠DAE+∠HAE，∴x+2y＝x+y+∠HAE，∴∠HAE＝y，即∠HAE＝∠CAE；∵AB＝AC，AB＝AH，∴AC＝AH，∵AG＝AG．∴△ACG≌△AHG（SAS）．∴CG＝HG；∵BG＝BH﹣GH，BH＝2BF，∴BG＝2BF﹣CG．【点评】本题在三角形背景下考查旋转的相关知识，属于三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键．六、解答题（本题12分）25．（12分）综合与实践阅读材料：材料1：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以C为圆心，CA长为半径画弧，交AB边于点D，连结CD，则△ACD是等边三角形，△BCD是等腰三角形．材料2：如图2，△ABC是等边三角形，D为直线BD上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连结CE，随着D点位置的改变，始终有△ABD≌△ACE．根据上述阅读材料，解决下面的问题．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，D为AB边上一点，以CD为边在CD 右侧作等边△CDE．特例探究：（1）如图3，当点E在AB边上时，求证：DE＝BE．感悟应用：（2）如图4，当点E在△ABC内部时，连结BE，求证：DE＝BE．拓展延伸：（3）当点E在△ABC的外部时，过点E作EH⊥AB于H，EF∥AB交射线AC 于F，CF＝2，BH＝3，请画出图形，并求AB的长．【分析】（1）根据题意可得∠B＝30°，结合△CDE是等边三角形即可求出∠BDE＝∠B，从而得证．（2）以C为圆心，CA长为半径画弧交AB边于点M，连接CM，EM，则CM＝CA，即可得出△ACM是等边三角形，然后证明△ACD≌△MCE，△MCE≌△MBE即可得证；（3）分两种情况进行讨论，当点F在线段AC上时和点F在AC延长线上时，分别计算即可．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∵∠CED＝∠B+∠BDE，∴∠BDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠BDE＝∠B，∴DE＝BE．（2）解：如图，以C为圆心，CA长为半径画弧交AB边于点M，连接CM，EM，则CM ＝CA，∵∠A＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴∠ACM＝∠AMC＝60°，又∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠ACM＝∠DCE，∴∠ACM﹣∠DCM＝∠DCE﹣∠DCM，即∠ACD＝∠MCE，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠CME＝∠A＝60°，∵∠AMC＝60°，∴∠BME＝180°﹣∠AMC﹣∠CME＝180°﹣60°﹣60＝60°，∴∠CME＝∠BME，∵∠BCM＝∠ACB﹣∠ACM＝90°﹣60°＝30°，∴∠BCM＝∠ABC，∴MC＝MB，又∵ME＝ME，∴△MCE≌△MBE（SAS），∴CE＝BE，又∵△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∴DE＝BE．（3）解：如图，当点F在线段AC上时，以C为圆心，CA长为半径画弧，交AB边于M，连结ME，BE，CM，则△ACM为等边三角形，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠CME＝∠A＝60°，∠EMB＝60°＝∠CME，又∵CM＝BM，∴△CME≌△BME（SAS），∴BE＝CE，∵CE＝DE，∴BE＝DE，∵EH⊥BD，∴BD＝2BH，∵BH＝3，∴BD＝6，∵EF∥AB，∴∠CFE＝∠A＝60°，∴∠CFE＝∠CMA．∵∠ECF＝∠ECD+∠ACD＝60°+∠ACD，∠CDM＝∠A+∠ACD＝60°+∠ACD，∴∠ECF＝∠CDM，又∵∠ECF＝∠CDM，∴△ECF≌△CDM（SAS），∴DM＝CF＝2，∴BM＝BD﹣DM＝6﹣2＝4，∵CM＝AM，CM＝BM，∴AM＝BM，∴AB＝2BM＝8；如图，当点F在AC延长线上时，同理可得BD＝2BH＝6．∵EF∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠F＝120°，∵∠AMC＝60°，∴∠CMD＝120°，∴∠F＝∠CMD．∵∠ACM＝∠DCE＝60°，∴∠FCE+∠MCD＝180°﹣120°＝60°，∠MCD+∠MDC＝∠AMC＝60°．∴∠FCE＝∠MDC．又∵CD＝CE，∴△FCE≌△MDC（AAS），∴MD＝FC＝2，∴MB＝BD+MD＝8．同理AM＝BM＝8，∴AB＝2AM＝16．综上所述，AB的长为8或16．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
八年级数学上册期中考试卷及答案
八年级数学上册期中考试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间；120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的算术平方根是（）A.±3B.-3C.√3D.32.下列四个数中，是无理数的是( )A.π2B.227C.√﹣83D.√43.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2√2-√2=1C.√2x2√2=3√2D.√8÷√2=25.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( )7.已知{x=3y=﹣2是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.{x=3（y+2）x=2y﹣18B.{x=3（y﹣2）x=2y﹣18C.{x=3（y+2）x=2y+9D.{x=3（y﹣2）x=2y+99.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A.3﹣√5B.√5C.√5﹣3D.3﹣√3（第9题图）（第10题图）10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的①点A 的坐标为（1，0）；②矩形ABCD 的面积是8；③a 的值为2√2；④b 的值为10A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 。
石家庄正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
石家庄市正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共16个小题，每小题2分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在，，，，2+中，是分式的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义（形如这样的式子，其中A与B是整式且B≠0）解决此题．解：根据分式的定义，分式有，，2+，共3个．故选：C．2．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．1.414C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解：因为AA′、BB′的中点O连在一起，所以OA＝OA′，OB＝OB′，在△OAB和△OA′B′中，，所以△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．5．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．6．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（A）≠，故A错误；（B）≠，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．7．9的平方根是（ ）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．8．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）厘米．A．13cm B．9cm C．16cm D．10cm【分析】根据翻折变换的性质可DE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：因为折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，所以DE＝CD，BE＝BC＝7cm，所以AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3（cm），因为AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，所以△AED的周长＝6+3＝9（cm）．故选：B．9．若，则a与b的关系是（ ）A．a＝b＝0B．a＝b C．a+b＝0D．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．解：若，则a与b的关系是a+b＝0，故选：C．10．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）A．145°B．180°C．225°D．270°【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，所以△ABC≌△AEF（SAS），所以∠5＝∠BCA，所以∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，所以△ABD≌△AEH（SAS），所以∠4＝∠BDA，所以∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，因为∠3＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．11．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）A．﹣3B．3C．﹣1D．﹣2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m，因为分式方程有增根，所以x﹣2＝0，将x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2，故选：D．12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积．解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：，故选：C．13．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A．精确到十分位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可．解：因为35.29亿末尾数字9是百万位，所以35.29亿精确到百万位．故选：D．14．已知a，b均为正数，设M＝+，N＝+，下列结论：①当ab＝1时，M ＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N，正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决此题．解：因为M＝+，N＝+，所以M＝＝，N＝＝．A．当ab＝1时，则M＝，故M＝N，那么①正确．B．当ab＞1，则2ab＞2，即2ab+a+b＞2+a+b，故M＞N，那么②正确．C．当ab＜1，则2ab＜2，即2ab+a+b＜2+a+b，故M＜N，那么③正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：D．15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题本大题共4个小题，每小题3分，共12分。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B． C D．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣ b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．分式，，﹣的最简公分母是．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是．18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= ．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．已知﹣=4，求的值．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故选：D．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C．5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选B．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，不是最简分式，故本选项错误；故选C．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠ACE=∠ADB=60°，则∠DAE=∠CAB=30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE=∠ADB=60°，∴∠DAE=∠CAB=30°，已知∠B=∠E=30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A===B故选（A）12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM=∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴x=3y，∴==﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】KA：全等三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 1 ．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4，b=2，c=2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=4，b=2，c=2，∴=，∴d=1．故答案为：1．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是FD=AC（答案不唯一）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD=AC，∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF∴BC=EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD=AC（答案不唯一）18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= 1 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得a=3，b=﹣4，所以，（a+b）2016=（3﹣4）2016=1．故答案为：1．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是﹣5 ．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y=1：3，2y=3z，∴x=y，z=y，∴==﹣5，故答案为：﹣5．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，=BC•DE=×5×3=7.5．∴S△BCD故答案为：7.5．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KE：全等三角形的应用．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A=∠E，∠F=∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：22．已知﹣=4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BEC=120°，∴∠BCE+∠2=120°，∵∠2=∠3，∴∠BCE+∠3=60°，∴∠ACB=60°，同理∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•﹣×=﹣==（2）原式=÷=﹣×=﹣（3）原式=﹣==（4）原式=÷=×a（a﹣1）=﹣a27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∠DBH=∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH=AC．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则从而求解．依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，=10cm．BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= 125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5 ．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为8 cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为 4 ．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P 是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠A CB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=。
新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
喀什市第十中学2023-2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）请将试卷答案书写在答题卡上，认真答题，书写工整，祝同学们考试顺利！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．4，4，93．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为( )A ．105°B ．75°C ．60°D ．45°5．一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ）DAB CAB ∠=∠DAB CAB ≌△△DBE CBE∠=∠D C ∠=∠DA CA =DB CB=A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°6．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）A．ASA B．SAS C ．AAS D ．SSS7．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DE =4，BC =9，则BD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则（ ）A ．44°B ．58°C ．64°D ．84°10．如图，在Rt AEB 和Rt AFC 中，∠E ＝∠F ＝90°，BE ＝CF ，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠EAC ＝∠FAB ．有下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③CM ＝BN ；④ACN ≌ABM ．其中正确结论的个数是（ ）ABCD AC B B '158∠=︒2∠=12．如果一个多边形的内角和是外角和的13．一个三角形的三条高线的交点在三角形的外部，则这个三角形是三、解答题（共5大题，共43分）19．如图，和交于点O ，．AC BD A D ∠=∠ABC DCB △≌△20．如图，三个顶点坐标分别为、、．（1）画出将向右平移5个单位长度得到的图形；（2）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标．21．如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使到它的距离之和最短，作图并说明．22．如图，在中，，是高，，．则的长为．23．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，，，．ABC ()4,4A -()3,1B -()1,2C -ABC 111A B C △111A B C △x 222A B C △2B ,A B ,A B ABC 90ACB ∠=︒CD 30A ∠=︒4AB =BD ACE DBF ≌△△8AD =2BC =(1)求的长；(2)求证：．参考答案与解析1．B 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A 、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B 、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C 、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D 、4+4=8<9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C ．AC AE DF ∥【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．D【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A 可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B 可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C 可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D 不能判定.【详解】选项A ，∵∴ 即∵ ，是公共边，，∴（角边角），故选项A 不符合题意；选项B ，∵，，是公共边，∴（角角边），故选项B 不符合题意；选项C ，∵，，是公共边，∴（边角边）故选项C 不符合题意；添加DB=CB 后不能判定两个三角形全等，故选项D 符合题意；故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.4．B【分析】因为两三角形全等，对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】∵两个三角形全等,∴故选：B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质.5．B【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n -2）•180°列式计算即可得解．【详解】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．故选：B ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键．6．ADAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△DBE CBE ∠=∠180180DBE CBE ︒-∠=︒-∠DBA CBA ∠=∠DAB CAB ∠=∠AB DBA CBA ∠=∠DAB CAB ≌△△D C ∠=∠DAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△DA CA =DAB CAB ∠=∠AB DAB CAB ≌△△180456075α∠=︒-︒-︒=︒，【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，即可得到答案．【详解】解：由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，可以利用“ASA”画出完全一样的三角形．故选：A ．7．B【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键．8．B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DC =DE =4，∴BD =BC ﹣CD =9﹣4=5．故选：B ．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.9．C【分析】先求出∠CAB 的度数，然后根据折叠的性质得出∠EAB =2∠CAB ，最后根据平行线的性质可求∠2=∠EAB ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，，又∠1=58°，∴∠CAB =32°，∵将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，AB CD ∥ABCD AC B B∴∠EAC =∠BAC =32°，∴∠EAB =2∠CAB =64°，∵，∴∠2=∠EAB =64°，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，平行线的性质等知识，判断出∠2=∠EAB =2∠CAB 是解题的关键．10．C【分析】只要证明△ABE ≌△ACF ，△ACN ≌△ABM 即可判断．【详解】解：∵∠EAC ＝∠FAB ，∴∠EAB ＝∠CAF ，在△ABE 和△ACF ，，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，故①正确；由△AEB ≌△AFC 知：∠B ＝∠C ，AC ＝AB ；在△ACN 和△ABM ，，∴△ACN ≌△ABM （ASA ），故④正确；∴AN ＝AM ．∵AC ＝AB ，∴CM ＝BN ，故③正确；由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；AB CD ∥E F EAB FAC BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAC CAB CA BAB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．11．21：05【分析】根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05，故答案为：21：05．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧．12．九【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360×3+180，解得：n=9．故答案为：九．【点睛】考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．13．钝角三角形【分析】锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部．【详解】解：由题意知，如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线、高，主要考查了三角形的三条高线交点的位置与三角形的形状的关系．14．1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【详解】解：∵点，关于x 轴对称，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了关于x 、y 轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．15．10【分析】根据全等三角形的性质求出x ，y ，故可求解．【详解】∵这两个三角形全等，∴x =6，y =4∴x +y ＝10故答案为：10．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等．16．10【分析】根据垂直的定义求出∠ACB =∠ECF =90°，然后利用“角角边”证明△ABC 和△EFC 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AC =CE ，BC =CF ，然后根据CE =BE -BC 代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECF =90°，在△ABC 和△EFC 中，，∴△ABC ≌△EFC (AAS )，∴AC =CE ，BC =CF =8，∵CE =BE −BC =18−8=10，∴AC =10故答案为10．【点睛】本题考查了全等三角的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关(,4)A a (3,)B b 3a =4b =-()a b 341+=+-=-1-90A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩键．17．或【分析】分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角，根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当角为顶角时，顶角度数为；②当为底角时，顶角：，故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18． ##35度 6【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得，再根据得出答案，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的对应角相等得，得出答案．【详解】∵≌，∴，．∵，，∴，∴.故答案为：，6．19．见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定，利用直接证明三角形全等即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．【详解】证明：在与中，∵，，，∴．20．（1）见解析；（2）见解析，B 2的坐标为（2，-1）．【分析】（1）根据平移与坐标变化的规律即可画出将△ABC 向右平移5个单位长度得到的图形△A 1B 1C 1；（2）根据轴对称与坐标变化的规律即可画出△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，进而可20︒80︒80︒80︒80︒80︒80︒18028020︒-⨯︒=︒20︒80︒35︒=8A B D E =DH DE EH =-ACB ∠=F A CB ∠∠ABC DEF =8A BDE =826DH D E E H =-=-=85A ∠=︒=60B ∠︒=180856035A CB ∠︒-︒-︒=︒35F ACB ∠=∠=︒35︒AAS ABC DCB △90AD ∠=∠=︒ACB DBC ∠=∠BC CB =()AAS ABC DCB ≌得出B 2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，B 2的坐标为（2，-1）．【点睛】本题考查了平移与轴对称变换，掌握平面直角坐标系中图形的平移及依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．21．图见解析，说明见解析【分析】如图，作点A 关于街道得对称点C ，连接CB ，交街道与点D ，则点D 即为所求的牛奶站的位置．【详解】解：如图，作点A 关于街道得对称点C ，连接CB ，交街道与点D ，则点D 即为所求的牛奶站的位置．由轴对称的性质可知AD =CD ，则AD +BD =CD +BD =BC ，在街道上任取一点不同于D 点的E ，连接CE ，BE ，根据两点之间线段最短可知BE +CE ＞BC ，则点D 即为所求；【点睛】本题主要考查了最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．22．的长为1【分析】利用含角的直角三角形的性质即可得到答案．【详解】解：在中，，，，BD 30︒ Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒4AB =。
滨州市阳信县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
滨州市阳信县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．1．（3分）手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a8÷a2＝a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a2+a3，无法计算，故此选项不合题意；D．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（ ）A．150°B．120°C．90°D．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：因为∠A＝36°，∠C＝24°，所以∠B＝120°，因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠B＝∠B′＝120°，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（ ）A．3B．3.5C．6D．7【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DF，求出AD＝BF＝3.5，再代入BD＝AF﹣AD﹣BF 求出即可．【解答】解：因为△ABC≌△FDE，所以AB＝DF，所以AB﹣BD＝DF﹣BD，即AD＝BF，因为AD＝3.5，所以BF＝3.5，因为AF＝10，所以BD＝AF﹣AD﹣BF＝10﹣3.5﹣3.5＝3，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A．（x+2）（x+2）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（2x﹣y）（2x+y）D．（﹣x﹣y）（x+y）【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，找出整式中的a和b，进行判定即可．【解答】解：A、（x+2）（x+2）＝（x+2）2，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；C、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，符合平方差公式的特点，故D选项正确；D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2不符合平方差公式的特点，故选项C错误．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．7．（3分）下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（ ）A．3B．2C．1D．0【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可．【解答】解：①x2+2xy+x＝x（x+2y+1），故此选项不合题意；②x2+4x+4＝（x+2）2，故此选项符合题意；③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得BE＝EC，根据两点之间线段最短即可求解．【解答】解：如图，连接BE，因为EF是BC的垂直平分线，所以BE＝CE，根据两点之间线段最短，PA+PB＝PA+PC＝AC，最小，此时点P与点E重合．所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4．所以PA+PB的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．9．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保证△ABC≌△AED的条件是（ ）A．①B．②C．③D．④【分析】先证明∠BAC＝∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断．【解答】解：因为∠CAE＝∠DAB，所以∠CAE+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，所以当AB＝AE时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED；当∠C＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（ ）A．8B．6C．4D．7【分析】根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，【解答】解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．11．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（ ）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，因为∠B＝∠C＝90°，所以AB∥CD，所以∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，因为DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，所以MN＝MC，因为M是BC的中点，所以MC＝MB，所以MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，所以∠MAB＝∠DAB＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（ ）A．3B．6C．4D．8【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．【解答】解：输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…，除前2个外，其他6个一循环，则（2021﹣2）÷6＝336……3，则为周期第3个，即输出8．故选：D．【点评】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键．二、填空题本大题共6小题，只要求填写最后结果．13．（4分）已知a2•a x﹣3＝a6，那么x＝ 7 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，2+x﹣3＝6，解得：x＝7，故答案为：7．14．（4分）若a+b＝3，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝ ﹣6 【分析】直接将原式提取公因式进而分解因式，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：因为a+b＝3，ab＝﹣2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．（4分）如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，则A，B两点间的距离为 20 m．【分析】首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等可得答案．【解答】解：因为AC＝DB，AO＝DO，所以AC﹣AO＝BD﹣OD，即OB＝OC，在△AOB和△DOC中，，所以△AOB≌△DOC（SAS），所以AB＝CD＝20m，故答案为：20．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及两点之间的距离，关键是掌握全等三角形对应边相等．16．（4分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 ﹣2 ．【分析】直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出m，n的值，即可得出答案【解答】解：因为原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，因为乘积展开式中不含x2和x项，所以m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4，所以m﹣n＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 18 ．【分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD的周长．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，所以△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝11+7＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解决本题的关键．18．（4分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是 22021﹣1 ．【分析】根据规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入计算即可，【解答】解：观察代数式可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1．故答案为：22021﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．三、解答题本大题共6个小题，解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a2b﹣4ab+4b．【分析】（1）原式提取公因式y，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2．20．（10分）（1）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣3．【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（x2﹣4）﹣2x2+4x＝4x2﹣4x+1﹣x2+4﹣2x2+4x＝x2+5，当x＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+5＝14．21．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（ ﹣1，1 ），B1（ ﹣4，2 ），C1（ ﹣3，4 ）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．22．（10分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．【分析】（1）利用SAS证明△ABE与△CDF全等即可；（2）由邻补角的定义求出∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，再根据“全等三角形的对应角相等”即可得解．【解答】（1）证明：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C，在△ABF与△DCE中，，所以△ABF≌△DCE（SAS）．（2）解：因为∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，所以∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，由（1）知，△ABF≌△DCE，所以∠AFB＝∠DEC，所以∠DEC＝100°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABF≌△DCE是解题的关键．23．（10分）如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．（1）求△AED的周长；（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝AC+AE，即可得出答案；（2）由折叠的性质可得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE＝50°，即可求解．【解答】解：（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，所以AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），所以△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）；（2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，因为∠DEB＝∠A+∠ADE，所以∠ADE＝100°﹣50°＝50°，所以∠BDE＝∠CDB＝＝65°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，三角形的外角性质，三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，l是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）当直线l绕点A旋转到如图1位置时，BD与DE，CE具有怎样的等量关系？（2）若直线l绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE＝BD﹣CE．【分析】（1）由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD＝CE，BD＝AE，可得结论；（2）由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD＝CE，BD＝AE，可得结论．【解答】（1）解：DE＝CE+BD，理由如下：因为BD⊥l，CE⊥l，所以∠BDA＝∠CEA＝90°，所以∠ABD+∠DAB＝90°．因为∠BAC＝90°，所以∠DAB+∠CAE＝90°，所以∠ABD＝∠CAE．在△ABD和△CAE中，，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以AD＝CE，BD＝AE．因为DE＝AD+AE，所以DE＝CE+BD；（2）证明：因为BD⊥l，CE⊥l，所以∠BDA＝∠CEA＝90°，所以∠ABD+∠DAB＝90°．因为∠BAC＝90°，所以∠DAB+∠CAE＝90°，所以∠ABD＝∠CAE．在△ABD和△CAE中，，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以AD＝CE，BD＝AE．因为DE＝AE﹣AD，所以DE＝BD﹣CE．。
人教版数学初二上学期期中试卷及解答参考
人教版数学初二上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（选择题）小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里。
如果图书馆距离小明家20公里，那么小明骑自行车去图书馆需要的时间是（）小时。
A、1.5B、2C、2.5D、32、（选择题）一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是（）平方厘米。
A、60B、72C、48D、363、下列各数中，有理数是（）A、√2B、πC、3.14D、−2√54、下列方程中，方程的解集是实数集的是（）A、x2+1=0B、x2−4=0C、x2−1=0D、x2+2x+1=05、已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
A. 5cmB. 5√2cmC. 7cmD. 8cm6、一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长是48cm，求长方形的长和宽。
A. 长为20cm，宽为10cmB. 长为16cm，宽为8cmC. 长为24cm，宽为12cmD. 长为18cm，宽为9cm7、（1）下列各数中，有理数是：（）A. √16B. √-9C. πD. 2/38、（2）已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值比x的值大1，则x的值为：（）A. 2B. 3C. 4D. 59、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD垂直于BC，且BD=DC=4cm，AD=6cm。
求三角形ABC的周长。
A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm 10、一个长方形的长是a，宽是b，它的面积是ab。
如果长方形的长和宽分别增加20%，那么新的长方形的面积是多少？A. 1.2abB. 1.44abC. 1.6abD. 2.4ab二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为______cm。
2、若一个数的平方加上3倍这个数等于25，则这个数是 ______ 。
山东省潍坊市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
山东省潍坊市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．当时，下列分式没有意义的是（）A．B ．C ．D ．3．如图，，，，则等于（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（）1x =1x x +1x x -1x x +1x x -,,AC BD AO BO CO DO ===30D ∠=︒95A ∠=︒AOC ∠60︒55︒50︒45︒ABC V AB AB D BC E AE 5BC =4AC =ACE VA ．9B ．10C ．13D ．145．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．如图，测量河两岸相对的两点的距离时，先在的垂线上取两点，使，再过点画出的垂线，当点在同一直线上时，可证明，从而得到，则测得的长就是两点的距离．判定的依据是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，，点为内一点，点分别在上，当的周长22423a a a +=331x x ÷=1a b a b ÷⋅=333928a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ABCD BE A BD A '26DBC ∠=︒AEB ∠26︒32︒58︒64︒,A B AB BF ,C D CD BC =D BF DE ,,A C E EDC ABC V V ≌ED AB =ED ,A B EDC ABC V V ≌SAS ASA AAS SSS50AOB ∠=︒P AOB ∠M N 、OA OB 、PMN V最小时，的度数是（）A ．B ．C ．D ．二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，，，要添加一个条件使．添加的条件可以是（）A ．B ．C ．D ．11．在古埃及纸草书中，人们把分子为1的分数叫做埃及分数，并且能把一个埃及分数写成两个不相等的埃及分数的和，即．下面利用这个规律计算正确的是（）MPN ∠50︒65︒80︒130︒aa b--a a b --a a b +a a b --ab a-12∠=∠BC EF =ABC DEF V V ≌B D ∠=∠A D ∠=∠AB ED =AB ED∥1111(1)n n n n =+++A．B ．C ．D ．12．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列结论正确的是（）A ．；B ．点到的两边的距离相等；C ．；D ．设，则．三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．下列分式①②③④⑤中，最简分式有_________（填正确答案的序号）．14．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则底边长是_________．15．如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．111(1)1n n n n =-++11111561220304214++++=11114912233499100100++++=⨯⨯⨯⨯ 112(1)(2)(2)(3)(1)(3)x x x x x x +=------ABC V ABC ∠ACB ∠O O EF BC ∥AB E AC F O OD AC ⊥D EF BE CF =+O ABC ∠1902BOC A ∠=︒+∠,OD m AE AF n =+=AEF S mn =V 8b a 2239x y xy a ba b+-22x y x y --22x xy x +ABC V 32B ∠=︒78BCA ∠=︒α∠︒16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2021次变换后点的对应点的坐标为_________．四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，每小题5分）解方程（1）（2）18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：（1）在图中作，使和关于轴对称；（2）写出点的坐标．ABC V A (2,3)-A 2101x x-=+2281142x x x -=+--ABC V (4,0),(1,4),(3,1)A B C --A B C '''V A B C '''V ABC V y ,,A B C '''（3）若内部一点关于某条直线的对称点是点，写出点关于该条直线的对称点的坐标．19．（本题满分11分，（1）小题5分，（2）小题6分）（1）化简：；（2）已知，且，求的值．20．（本题满分11分）中，平分交于点，从点作交的延长线于点．（1）若，求的度数；（2）点是上一点，且．取的中点，请问吗？试说明理由．21．（本题满分11分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？22．（本题满分12分）中，，，点是直线上的一动点（不ABC V (2,1)M -(2,5)N --(1,2)E F 22212111x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭235x y z x z-+==50x y -≠25y z x y +-ABC V ,AB AC BD =ABC ∠AC D A AE BC ∥BD E 40BAC ∠=︒E ∠F BE FE BD =DF H AH BE ⊥ABC V AB AC =90BAC ∠=︒D AB和重合），交所在的直线于点，交直线于．（1）点在边上时，如图，试探索和之间的等量关系，并说明理由；（2）点在的延长线或反向延长线上时，请选择一种情况，画出图形，写出和之间的等量关系，并说明理由．23．（本题满分13分）【阅读材料】我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．例如：18可以分解成或，因为，所以是18的最佳分解，所以．【探索规律】（1），猜想_________；（2），猜想______________；【应用规律】（1）若，其中是正整数，求的值；（2）若，其中是正整数，求的值．A B 、BE CD ⊥CD E AC F D AB AB FA 、BD D AB AB FA 、BD k k m n =⨯,m n m n ≤k ,m n m n ⨯k ()mf k n=118,29⨯⨯36⨯1819263->->-36⨯31(18)62f ==2342(6),(15),(24),3563f f f ==== ()2f x x =+=(4)1,(9)1,(25)1,f f f === ()2f x =()2101021011f x x +=x x ()291f x -=x x参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．）题号12345679答案BDBABCBC二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）题号9101112答案ADBDABDABC三、（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．①③；14．8或2；15．81；16．；四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）解：（1）方程的两边同乘以得： 2分解得： 4分经检验，是原方程的根．5分（2）将分解因式，原方程化为：方程两边同乘以得：2分整理得：解得：4分(2,3)(1)x x +2(1)0x x -+=1x =1x =24x -2811(2)(2)2x x x x -=-+--(2)(2)x x +-28(2)(2)(2)x x x x -=+--+842x -=---2x =检验：当时，所以，是增根，原方程无解．5分18．（本题满分10分）解：（1）如图，3分（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．6分（3）10分19．（本题满分11分）解：（1）原式2分4分5分2x =(2)(2)0x x +-=2x =A '(4,0)-B '(1,4)C '(3,1)(1,6)F -22(1)(1)212111x x x x xx x x +---⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦222121211x x x xx x --+-=÷--222(1)(1)12x x x x x x x-+-=⋅--1x =+（2）设，则3分解得：4分6分20．（本题满分11分）解：（1）平分2分， 4分；5分（2）在和中：8分9分又∵点是的中点（等腰三角形的三线合一）11分其他证法，只要正确同样给分．21．（本题满分11分）(0)235x y z x z k k -+===≠2,3,5(0)x k y z k x z k k =-=+=≠2,6,3x k y k z k ===26635106y z k k x y k k++∴==--BD ABC ∠12ABD CBD ABC∴∠=∠=∠AE BC ∥12E CBD ABC ∴∠=∠=∠12E ABD ABC ∴∠=∠=∠AB AC = 4070BAC ABC ACB ∠=︒∴∠=∠=︒1352E ABD ABC ∴∠=∠=∠=︒ABD V AEF V AB AE E ABDBD EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABD AEF ∴V V ≌AD AF ∴=H DF AH BE ∴⊥解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．1分根据题意得：4分解这个方程得：6分经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；7分（2）（米）8分所以，承包商支付给工人的工资为：（元）．11分22．（本题满分12分）解：（1），1分理由如下：即，，，，，3分在和中，，5分，6分，a 5(125%)4a a +=80024008002654a a-+=80a =80a =558010044a =⨯=800240080015001500(120%)4380080100-⨯+⨯⨯+=BD AB AF =-BE CD ⊥ 90BEC ∠=︒90BAC ∠=︒90F FBA ∴∠+∠=︒90F FCE ∠+∠=︒FBA FCE ∴∠=∠FAB V DAC V FAB DACAB ACFBA DCA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)FAB DAC ∴V V ≌FA DA ∴=AB AD BD FA BD ∴=+=+；7分（2）①当点在的延长线上时，如图2．9分由11分同理可得：．则．12分②点在的反向延长线上时，如图3．由同理可得：．则．23．（本题满分13分）BD AB AF ∴=-D AB (AAS)FAB DAC V V ≌FA DA =AB AD BD AF BD =-=-D AB (ASA)FAB DAC V V ≌FA DA =AB BD AD BD AF =-=-【探索规律】（1）；（2）1；4分（每空2分）【应用规律】（1）5分又6分解得：经检验，符合题意，所以的值是2020；8分（2）由，可设（为正整数），即，所以10分①当时，，解得，不符合题意，舍去；②当时，，解得，符合题意；③当时，，无意义，舍去；④当时，，解得，不符合题意，舍去；⑤当时，，解得，不符合题意，舍去；综上，的值是5．13分1xx +()222(2)22xx x x x f x x x +=+∴+=+ ()222(2)22xx x x x f x x x +=+∴+=+ 2020x =2020x =x ()291f x -=229x t -=t 2(3)(3)x x t +-=33x t x -<<+2t x =-22944x x x -=-+134x =1t x =-22921x x x -=-+5x =t x =229x x -=1t x =+22921x x x -=++5x =-2t x =+22944x x x -=++134x =-x。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法不正确的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应边上的高相等C ．两边及一角相等的三角形全等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，已知，点在一条直线上，若利用“SSS ”得到，则需要添加的条件是（）,AB CD AC AE =∥120A ∠=︒ECD ∠30︒40︒45︒50︒,AB DE AC DF ==,,,B E C F ABC DEF △≌△A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，于点是的中点，则的长为（）A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.96．如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，则的长为（）A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．如果等边三角形有条对称轴，那么___________8．如图，在中，平分，那么___________．9．直角三角形斜边长为13，则斜边上的中线等于___________．10．如图，在中，，则的面积___________．BE EC =EC CF =BE CF =DE AC =Rt ABC △90,3,4,ACB BC AC CD AB ∠=︒==⊥,D E AB DE ABCD AE D BC F 3,4CE CF ==AD n n =ABC △90,20,ACB A BE ∠=︒∠=︒ABC ∠ABE ∠=ABC △90,9,15ACB AC AB ∠=︒==ABC △=11．等腰三角形的周长为17，其中一边为4，则它的另两条边分别为___________．12．如图所示，平分于点，那么的长度为___________．13．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点于点．若，则___________．14．如图所示的长方体中，，一只蚂蚁从点处，沿长方体表面爬行到点处吃食，蚂蚁需要爬行的最短路程为___________．15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．如图1，以正方形一边为斜边，向正方形外侧作，再分别以直角边为边长，向外侧作正方形，我们称是对正方形的第1次“迭代”；如图2，继续上述操作，可称对正方形进行第2次迭代；若正方形边长为3，则经过2023次迭代后所有正方形的面积之和等于___________．AC ,,BAD AC CD CE AD ∠⊥⊥,,12cm,8cm E BC CD AD AB ===DE cm ABC △D BC DE AB ⊥,E DF AC ⊥F 6BC =AE AF +=4cm,6cm CD CE AD ===A E cm ABCD CD Rt CDE △CE DE 、CDE △ABCD ABCD ABCD（图1）（图2）16．如图，已知点在线段上，点是直线上方的一动点，且，连接，过点作，以点为圆心，为半径作弧交手点，连接．若，则的最大值是___________．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤），17．（本题满分10分）（1）求下列直角三角形中未知边的长．图1图2①___________ ②___________（2）如图3，已知点分别在上，相交于点．若，求的长．图318．（本题满分8分）请在括号中写出下列证明过程的依据．E AB D AB AD AE =DE E 135DEC ∠=︒B BE CE C ,BC CD 3,4AE BE ==CD BC =EF =D E 、AB AC 、BE CD 、.7,F AB AC B C ==∠=∠4AD =CE如图，已知点在同一条直线上，．求证：．证明：（已知）（___________）在和中（___________）（___________）即（___________）19．（本题满分8分）如图，已知，相交于点，．（1）求证：；（2）连接，试判断与的位置关系，并说明理由．20．（本题满分8分）如图，已知中，于，．（1）分别求的长；（2）是直角三角形吗？证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，已知中，，点分别为，上的点，．A B C D 、、、,,EA FB EC FD EA FB =∥∥AB CD =,EA FB EC FD ∥∥,A FBD ECA D ∴∠=∠∠=∠EAC △FBD △()()()A FBD ECA D EA FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知EAC FBD ∴△≌△AC BD ∴=AB BC CD BC+=+AB CD ∴=,AD BC ,O AD BC =90CAD CBD ∠=∠=︒ACD BDC △≌△AB AB CD ABC △CD AB ⊥,15,20D AC BC ==9AD =CD BD 、ABC △ABC △AB AC =,D E AB AC BE CD =（1）与全等吗？为什么？（2）连接，求证：垂直平分．22．（本题满分10分）如图，点在一条直线上，，交于点．（1）求证：；（2）求证：互相平分．23．（本题满分10分）一辆轿车从地以的速度向正东方向行驶，同时一辆货车以速度从地向正北方向行驶，2小时后两车同时到达走向公路上的两地．（1）求两地的距离；（2）若要从地修建一条最短新路到达公路，求的距离．24．（本题满分12分）（1）如图1，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．画出将向右平移5个单位后的；再画出关于直线对称的图形；图1图2ABD △ACE △,AF DE AF DE B F C E 、、、AB DE =,,AC DF BF CE AD ==BE O B E ∠=∠,AD BE O 100km /h 75km /h O MN A B 、A B 、O OC MN OC ABC △111A B C △111A B C △222A B C △（2）在（1）中，若点为直线上的一点，求的最小值：（3）如图2，中，为上的一点，在上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）．25．（本题满分12分）已知中，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止．备用图（1）在点运动过程中，当与的周长相等时，求此时的值；（2）当为何值时，？（3）当为何值时，是以为底的等腰三角形？26．（本题满分14分）已知中，为边上一点，点在延长线上，连接．图1图2图3（1）如图1，已知，当时，求的面积；（2）如图2，过点作的垂线，分别交于点，过点作交于，连接，求的度数；（3）如图3，当点在上运动，且始终为时，过点作，垂足为，则的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若发生改变，说明理由．P 1A P CP +ABC △D AC AB Q BQC AQD ∠=∠ABC △13,10AB AC BC ===D C C A B --B D ABD △BCD △AC BD ⊥BCD △CD ABD △90,,ADB AD BD O ∠=︒=BD C AO BC CD 、2,OB OD AO CO ==12AD =BOC △B BE AC CD 、H E 、D DF CD ⊥AC F EF DEF ∠O BD ACB ∠90︒D DG AC ⊥G ABD ABC CDGS S S -△△△2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学(答案)一、选择题123456D A C C B C二、填空题7. 3 8. 359. 6.5 10. 5411. 6.5，6.5 12. 213. 9 14. 1015. 18216 16. 12三、解答题17.（1）①12………………………………3分②25………………………………6分（2）CE=3………………………………10分18.两直线平行，同位角相等………………………………2分AAS………………………………4分全等三角形对应边相等………………………………6分等式的性质………………………………8分19.(1)证明（略）………………………………4分（2）AB∥CD………………………………5分理由（略）………………………………8分20.（1）CD=12，BD=16………………………………4分（2）△ABC是直角三角形………………………………5分证明（略）………………………………8分21.（1）△ABD≌△ACE………………………………1分证明（略）………………………………5分（2）证AE=AD，EF=DF得AF垂直平分DE………………………………10分22.（1）证△ABC≌△DEF得∠B=∠E………………………………5分（2）证△AOB≌△DOE得AD，BE互相平分………………………………10分23.（1）250km………………………………5分（2）120km………………………………10分24.（1）作出△A1B1C1，△A2B2C2各得2分……………………………4分（2）A1P+CP最小值为5找出P点2分，求出最小值2分（作法不唯一）………………………………8分（3）作法不唯一………………………………12分25.（1）t=8………………………………4分………………………………8分（2）t=5013或t=16………………………………12分（3）t=1001326.（1）48………………………………4分（2）由CD⊥DF，AD⊥BD可得∠ADF=∠BDE由等角的余角相等，可得∠DAF=∠DBE再由AD=BD可得△ADF≌△BDE………………………7分所以DF=DE因为∠CDF=90°所以△DEF是等腰直角三角形∠DEF=45°………………………………9分（3）S∆ABD―S∆ABC的值不发生改变…………………………10分S∆CDG作DP⊥CD交AC于点P，由（2）易证△ADP≌△BDC所以DP=DC，所以△CDP是等腰直角三角形因为DG⊥CP，所以G为CP中点，所以S∆CDP=2S∆CDG又S∆ABD―S∆ABC=（S∆AOD+S∆ABO）―（S∆BOC―S∆ABO）=S∆AOD―S∆BOC=（S∆AOD+S∆CDO）―（S∆BOC―S∆CDO）=S∆ACD―S∆BCD=S∆ACD―S∆ADP=S∆CDP=2S∆CDG=2S∆CDG=2. ………………………………14分所以S∆ABD―S∆ABCS∆CDG。
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一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）．
A ．10
B ．11
C ．13
D ．11或13 2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）． A ． 等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形 3、算术平方根等于3的数是（ ）． A ． 9 B ．
C ．3
D 4
）．
A ．9
B ．9±
C ．3
D ．3±
5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）． A ．A 、D 、E B ．F 、E 、C C ．P 、R 、W D ．H 、K 、L
6、若MNP MNQ ∆≅∆，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）．
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5 7、在
0.163π
0.010010001…中无理数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．
A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm
二、填空题（每题2分，共24分）
9
10、
4-，绝对值是
11、如果
≈，那么≈
3.604
，0 1
12、比较大小：
13、
；
14、7的平方根是，算术平方根是
15、若P(m、2m-3)在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为
16、点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 .
17、在Rt ABC
∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，
AB=
18、等腰三角形是图形，其对称轴
是 .
19、下列各数中：0.3
、3
π-
、3.14、1.51511511…，有
理数有个，无理数有个.
20、1
4的平方根是，算术平方根的相反数是
三、解答题（本题共9个小题，满分52分）
21、（本小题5分）
30
y-=
的值．
22、（本题5分）如图1，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．
（图1）
23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ． 求证：DC ∥AB ． （图2）
24、（本题5分） 如图3，点B 、F
FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：
（图3）
25、（本题6分）如图4，∠A=∠
E，求证：△CEB是等腰三角形．
（图4）
26、（本题6分）如图5
线，延长BC至E，CE=CD
（图5）
27、（本题6分） 如图6，AB=AC ，∠
°，AB 的垂直
平分线
MN 交AC 于点
D ．求∠DBC
（图6）
28、（本题4分） 观察下列等式：
222211⨯
= ，33
3322⨯= ，
444433⨯
=，555544⨯= ，666655⨯= ，77
7766⨯= ，…，你发现了什
么规律？用代数式表示．
29、（本题10分）如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE
（2）求∠DFC的度数．
（图7）
答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
二、填空题（每题2分，共24分）
9、
；2±
10、
4；4
11、36.04 12、＞；＞
13、
2
5 -；10±
14、
15、
3
(,0)
2；
3
(,0)
2
-
16、(5,4)-；(5,4)
--
17、30°；4.6
18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的
中线） 19、3；3 20、
12±；12
三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分）
0≥ ，30y -≥
30y -= 1
分
∴0
=，30
y -=
2分 ∴20
x += ，30y -=
3分 ∴2
x =- ，3y =
4分
当2x =- ，3y =
4== 5分
22、（本题5分）
解：车站D 在∠BAC
的垂直平分线的交点上 1分
（要求保留作图痕迹） 23、（本题5分） 证明：在△ODC 和△OBA 中
OD=OB （已知）
∵ ∠DOC=∠BOA （对顶角） OC=OA （已知）
∴△ODC ≌△OBA （SAS ） ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形 对应边相等）
∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行） ５分 （图2）
24、（本题5分） 证明：∵ＦＢ＝ＣＥ ∴FB+FC=FC+CE
∴BC=FE 1又∵AB ∥ED ，AC ∥FD
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2在△ABC 和△DEF 中 ∠B=∠E （已证） ∵ BC=FE （已证） ∠ACB=∠DFE
∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 4分
∴AB=DE ，AC=DF （全等三角形对应边相等） 5分 （图3）
25、（本题6分）证明：∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A
同位角相等）
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B（等量代换）
∴CE=CB（等角对等边）分
∴△CEB是等腰三角形6分（图4）
26、（本题6分）
证明：∵△ABC是等边三角形，
BD是中线1分
∴∠DBC=
1
2∠ABC，∠ABC=∠ACB
=60°2分
∴∠DBC=30°3分
又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E
∴∠E=30° 4分
∴∠DBC=∠E=30° 5分 ∴DB=DE （等角对等边） 6分 27、（本题6分） 解：∵AB=AC ，∠A=40°
∴∠ABC=∠C=70°
又∵
MN 是AB 的垂直平分线
∴AD=BD 的距离相等） ∴∠ABD=∠A=40° ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40° =30° 6分 （图6）
28、（本题4分） 解：
11n n
n n n n ⨯
=-- （2n ≥）
或者
11
(1)(1)n n n n n n +++⨯
=+ （1n ≥）
29、（本题10分）
（1）证明：∵△ABC
∴AB=AC ，∠B=∠EAC 在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证） BD=AE （已知）
∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4分 ∴AD=CE （全等三角形对应边相等） 5分 （2）∵△ABD ≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE
1分 （图7）
又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD
=60° 4分。