传感器技术应用期末复习资料

一、判断题（10分，每题2分）

1、传送带上塑料零件的计数通常选用电涡流传感器。（×）

2、变压器电桥电路适合应用于单只变极距型电容器，可以克服它的非线性（×）。

3、二阶传感器的动态参数主要是时间常数。（×）

4、压电式传感器通常应用于静态测量。（×）

5、并联寄生电容使电感传感器的有效电感增加，引起灵敏度提高。（√）

二、选择题(10分，每题2分)

1、在以下几种传感器当中 C 属于自源电型传感器。

A、电容式

B、电阻式

C、磁电式

D、电感式

2、当石英晶体受压时，电荷产生在垂直于 B 轴的晶面上。

A、Z

B、X

C、Y

D、X、Y、Z

3、减小霍尔元件的输出不等位电势的办法是 C 。

A、减小激励电流

B、减小磁感应强度

C、使用电桥调零电位器

4、将机械振动转换成电信号是利用压电材料的 C 。

A、应变效应

B、电涡流效应

C、压电效应

D、逆压电效应

5、电容传感器的输入被测量与输出被测量间的关系，除 B 外是线性的。

A、变面积型

B、变极距型

C、变介电常数型

三、填空（本题共20分，每空2分）

1、传感器由敏感元件、转换元件、测量电路三部分组成。

2、在石英晶片的机械轴上施加力,其电荷产生在与X垂直的晶面。

3、霍尔元件采用恒流源激励是为了减小温漂。

4、压电材料在使用中一般是两片以上，在以电荷作为输出的地方一般是

压电元件并联起来，而当以电压作为输出的时候则一般是把压电元件串联起来。

5、金属电阻的应变电阻效应是金属电阻应变片工作的物理基础。

6、传感器的重复性是指在同一工作条件下，输入量按同一方向做全量程连续多

次变动时，所得特性曲线间一致程度的指标。

7、磁电式传感器用作惯性传感器，需满足的条件是 质量块m

较大，弹簧弹性系数k 较小，被测物体振动频率足够高 。 四 证明题（本题共10分）

如图所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路，图中R 2=R 3=R 是固定电阻，R 1与R 4是电阻应变片，工作时R 1受拉，R 4受压，ΔR 变化相等，桥路处于平衡状态，当应变片受力发生应变时，桥路失去平衡，这时，就用桥路输出电压Ucd 表示应变片变后电阻值的变化量。试证明：Ucd=-（E/2）(ΔR/R)。

答：工作时R 1受拉，R 4受压，ΔR 变化相等，

桥路处于平衡状态，则

R1xR3=R4xR2 R R R ?+=1 R R R ?-=4

E R

R R

R E R R R R E R R R R U U U db cb cd 2

242?-?-=+?--+?+=

-= 略去R ?和它的二次项,即可得R

R

E U cd ??-=2

五 论述题（本题共20分）

1.论述相敏检波电路用于差动变压器的测量电路时的工作原理。

移相器的作用：使er 和es 保持同相或反相，且满足er>>es 。

R 2 R 1 R 3

R 4

E

a

b d

c U cd

R1=R2，C1=C2。

当衔铁处于中间位置时，es=0，只有er 起作用。若er 正半周，A+，B-，则 D1、D2导通，D4、D3截止，流过R1,R2上的电流分别为i1,i2，其电压降U CB 与U DB 大小相等方向相反，所以U CD ＝0。若er 负半周，则 D4、D3导通，D1、D2截止，流过R1,R2上的电流分别为i3,i4，其电压降U CB 与U DB 大小相等方向相反，所以U CD ＝0。

若衔铁上移，es ≠0，此时er 和es 同相，由于er>>es ，当er 正半周，D1、D2导通，D4、D3截止，D1回路的电势为er+ es /2, D2回路的电势为er- es /2。所以，回路电流i1 〉i2, U CD 〉0。当er 负半周， D4、D3导通，D1、D2截止，D3回路的电势为er- es /2，D4回路的电势为er+ es /2，回路电流i4 〉i3, U CD 〉0。

若衔铁下移，es ≠0， er 和es 反相，U CD <0 输出信号的正负代表了衔铁位移的方向。

2.推导出二阶传感系统在"频域最佳阻尼比系数”下的谐振频率ωr.

答：由归一化的幅值增益A （w ）=1/2)wn

w n *2(]2)(

1[∧+∧-ζwn w 当A （w ）对w 求导时，如果出现等于0的情况，则此时出现峰值，出现的频率则为谐振频率，由dA （w ）/dw=0求得wr=wn n 2*21∧-ζ

3.什么是谐振子的机械品质因数Q? 它对谐振系统的测量有什么影响?

解：实际系统的谐振频率2

21ξ-=r

w 与系统的固有频率m k w n

/=存在一定的差别，

为了描述谐振状态的优劣程度，引入谐振子的机械品质因素Q 值，C

S

E E Q π

2=

Q 值反映了谐振子振动中阻尼比系数的大小及消耗能量快慢的程度，也反映了幅频特性曲线陡峭程度，即谐振敏感元件选频能力的强弱，从系统振动能量来说，Q 值越高表明相对于给定的谐振子每周存储的能量而言，由阻尼等消耗的能量就越小，系统的储能效率就越高，系统抗干扰能力越强；同时Q 值越高，表明谐振子的谐振频率与系统的固有频率就越接近，

系统的选频特性就越好，越容易检测到系统的谐振频率，同时系统的振动频率就越稳定，重复性就越好。

4.简述二阶测试系统的”时域最佳阻尼比系数”和”频域最佳阻尼比系数”的物理意义.

答：根据所允许的相对误差σt 确定系统的超调量σp 的原则来选择阻尼比系数ξn ，这时的阻尼比系数就为时域最佳阻尼比系数。

对于相同的允许误差σF ，必定有一个使二阶传感器获得最大工作频带的阻尼比系数，称之为频域最佳阻尼比系数。

六 计算题（共30分）

1 （共10分）有个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1） T

y dt dy

5105.1330-?=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。（4分）

解： 时间常数τ=a1/a0=30/3=10 （S ）;

静态灵敏度K=b0/a0=(1.5*10^-5)/3=5*10-6

（V /℃）

（2） 某一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

x y dt dy dt y d 10

1032

2100.111025.2100.3?=?+?+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2

。试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。（6分）

解：由题给微分方程可得：

5n 3

1.510(/)

0.01

rad s ωξ==?=

=

2 一只传感器测得的数据如下，根据这些数据求端点法的拟合直线，并求其线性度。（10分）

解： 设直线方程为 : 两点法确定拟合直线方程 y=0.672x+0.495 则满量程输出为：

.0.672(6.70.9) 3.8976F S y =-=

直线拟合值：

线性度：%100?±

=ES

MAX

L Y E ΔLmax=0.575; Yes=3.8976;

所以eL=0.575/3.8976*100%=14.75%;

3. （共10分）有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。试求：

(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm，电容变化量为多少?（5分）

(2)如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d=±1μm 时的输出电压为多少?(5分)

()

()pF

48.1F 1048.1103.01041085.812

3

2

3

1202

0000=?=?????=

==----ππεεd r d S C

由

0d d

C C

?=?，则当Δd=±10um 时

pF

049.03.0101048.13

00±=?±?=?=?-d d C C

(2) 当Δd=±1μm 时

pF 0049.0pF 48.1103.01300±=??±=?=

?m m C d d C μμ

由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC ，则

U0=Ku ΔC=100mV/pF ×(±0.0049pF)=±0.49mV

2如图所示的差动电感式传感器的桥式测量电路，L 1、L 2为传感器的两差动电感线圈的电感，其初始值均为L 0。R 1、R 2为标准电阻，u 为电源电压。试写出输出电压u 0与传感器电感变化量△L 间的关系。

解：

u R l L w l L w R l L w l L w u ])()

()()

([

2

2

2

2

2

12

2

0+?-?--

+?+?+=

当R R R ==21且L L ?>>时，有：

u R L w L

w u 22202+?=

3 如习题图3所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm 2，气隙总长度δ=0.8mm ，衔铁最大位移△δ=±0.08mm ，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm ，电阻率ρ=1.75×10-6Ω.cm ，当激励电源频率f=4000Hz 时，忽略漏磁及铁损，求：

(1)线圈电感值；

(2)电感的最大变化量；

(3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数；

(5)当线圈存在200pF 分布电容与之并联后其等效电感值。

图3

解:(1)H S

u W L 157.0108.0104410425002

23672020=??????=?=

---πδ （2）

H

L L L H S

u W L H

S

u W L 065.0131.0-196.0131.010

)16.08.0(10441042500)

2

(208.0-196.010)16.08.0(10441042500)

2

(208.0213

6720223

672021==-=?=?+?????=?+?=

=?=?-?????=?-?=

=?------πδδ

δπδδ

δ时当时当

(3)线圈边长a=4+0.03=4.03mm

Ω=???????==

=

---6.249)

1003.0(1003.4425001075.1)2

(42

1162

ππρρd a W s

l

R （4）8.156

.249157

.0400022=??==ππR fL Q

（5）H LC f L L 16.010

200157.0)40002(1157

.0)2(112

22p =????-=-=-ππ

4 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f 0=32kHz ，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内。问：根据此条件得出的响应频率是传感器的最高响应频率还是最低响应频率？并确定该响应频率。

解：

kHz

f f w w

w w

w w

w w w w w w w w A H n

n

n n

n n n n 04.73222.022.022.022.038.105

.1)1.02(])(

1[1

%

51)2(])(

1[1

02222

22=?======?+-<-+-=

?或

（舍去）

解得：统，故：该系统是个二阶阻尼系ξ

这是传感器的最高响应频率。

3 对图二所示的变间隙差动电容传感器结构，讨论温度变化对结构稳定性的影响。

图二 变间隙电容差动结构

只有温度变化时:

温度变化和动极板向上运动同时发生时:

2.某传感器的输出/输入数据如下表所示,试用平移端基直线法求线性度.

x

1

2

3

4

5

6

0000000000000

000011;2211()()22

12121

0,:=02t h b h b t t t h b t h b a h b a h h t b b t h t b t

e h t b t e h b δδααααδδδδαααα=--=-+?-+??+?-==-?-??=+时需满足12; +;C 2=C t t t

δδδδδδδδ=-?=???

端基线方程： y=0.015+2.005x 则：2: （2 4.025） 3：（3 6.03）4：（4 8.035） 5：（5 10.04）

则：最大偏差是0.135最小偏差是-0.06

所以平移端基线的线性度是ξL=0.5*（0.135+0.06）/10.03*100%=0.97%