初中数学：乘法公式 专题练习

14．2.1 平方差公式

1．下列各式中能用平方差公式的是( )

A ．(x ＋y)(y ＋x)

B ．(x ＋y)(－y －x)

C ．(－x ＋y)(y －x)

D ．(x ＋y)(y －x) 4．运用平方差公式计算：

(1)(m ＋2n)(m －2n)； (2)(xy ＋5)(xy －5)； (3)(－4a ＋3)(－4a －3)； (4)(－x －y)(x －y)．

5．先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x 2(1－x)＋x 3，其中x ＝2.

6．计算：

(1)1 001×999； (2)1122－113×111.

7．下列计算正确的是( )

A ．(a ＋3b)(a －3b)＝a 2－3b 2

B ．(－a ＋3b)(a －3b)＝－a 2－9b 2

C ．(－a －3b)(a －3b)＝－a 2＋9b 2

D ．(－a －3b)(a ＋3b)＝a 2－9b 2

8．若(2x ＋3y)(mx －ny)＝9y 2－4x 2，则m= n=

9．计算：(x 2＋14)(x ＋12)(x －12

)= 10．三个连续奇数，若中间一个为n ，则它们的积是：

11．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ．

12．计算：

(1)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)； (2)(－3a －12b)(3a －12b)； (3)(a ＋2b)(a －2b)－12

b(a －8b)．

13．试说明：(14m 3＋2n)(14

m 3－2n)＋(2n －4)(2n ＋4)的值和n 无关．

14．解方程：(3x)2－(2x ＋1)(3x －2)＝3(x ＋2)(x －2)．

15．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2＋9b 2)m ，宽为(2a ＋3b)m ，深为(2a －3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少？

16．(1)计算并观察下列各式：

(x －1)(x ＋1)＝ ；

(x －1)(x 2＋x ＋1)＝ ；

(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ；

(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格． (x －1) ＝x 6－1；

(3)利用你发现的规律计算：

(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ；

14.2.2 完全平方公式

1．根据完全平方公式填空：

(1)(x ＋1)2＝(x)2＋2×(x)×(1)＋(1)2＝ ；

(2)(－x ＋1)2＝(－x)2＋2×(－x)×(1)＋(1)2＝ ；

(3)(－2a －b)2＝(－2a)2＋2×(－2a)×(－b)＋(－b)2＝ ．

2．下列计算正确的是( )

A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2

B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2

C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1

D ．(x －1)2＝x 2－1

3．计算：

(1)(y ＋3)2＝ ；

(2)(－4x ＋12

)2＝ ． 4．如图1，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2)，则上述操作所能验证的公式是( )

A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2

B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)

5．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )

A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

D ．(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab 6．计算：(a ＋1)2－a 2＝ ．

7．已知a 2＋b 2＝7，ab ＝1，则(a ＋b)2＝ ．

8．直接运用完全平方公式计算：

(1)(3＋5p)2； (2)(7x －2)2； (3)(－2a －5)2； (4)(－2x ＋3y)2.

9．运用完全平方公式计算：

(1)2012； (2)99.82.

10．已知(a ＋b)2＝25，ab ＝6，则a －b=

11．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋20xy ＋，但不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )

A ．5y 2

B ．10y 2

C ．100y 2

D ．25y 2

12．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a，b的值分别为( )

A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9 C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9 13．已知a＋b＝5，ab＝2，则(a－b)2的值为( )

A．21 B．25C．17 D．13

14．将边长为a cm的正方形的边长增加4 cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大( )

A．4a cm2B．(4a＋16)cm2

C．8a cm2D．(8a＋16)cm2

15．若(x－1)2＝2，则式子x2－2x＋5的值为．

16．计算：

(1)(a＋b)2－(a－b)2；(2)(a－b)2(a＋b)2；

(3)(a－1)(a＋1)(a2－1)；(4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．

17．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x

＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步

＝2xy＋4x＋1第二步

(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误；

(2)对此整式进行化简．

18．【关注数学文化】杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：

1

11

121

1331

14641

15101051

(a＋b)1＝a＋b

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

……

按照前面的规律，则(a＋b)5＝．