图形的翻折和对称
图形的翻折和对称
概念总汇
1、旋转对称图形与中心对称图形
（1）把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角
（2）如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心
2、中心对称
（1）把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这点对称，也叫做中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
（2）寻找对称中心，只需分别连结两队对应点，所得两条直线的交点就是对称中心
3、翻折与轴对称图形
（1）轴对称图形的概念
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
（2）轴对称图形的特征
对称轴左右两旁的部分能完全重合
说明：
掌握轴对称图形的特征，会用轴对称图形的知识画轴对称图形，并且能自己创造涉及轴对称图形，体会数学之美和数学价值
4、轴对称
（1）如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。两个图形的对应点叫做关于这条直线的对称点
（2）两个图形关于某条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变
说明：
（1）在学习了对称轴与轴对称图形知识的基础上，研究画轴对称图形，可以更好地加深对轴对称的理解。画轴对称图形的关键是找到对称轴，然后由图形上的关键点，作对称轴的垂线，并延长，使对称轴的两边线段相等，即得关键点的对应点，将所有对应点，顺次连接，即得轴对称图形
（2）通过运用轴对称知识解决生活中的数学问题，体会数学的价值
例题讲解
例1如图，每一对三角形ABC和A’B’C’的形状、大小完全相同。
（1）哪些图形是旋转对称图形？
（2）在旋转对称图形中，哪些图形是中心对称图形？并指出这些图形的对称中心
难度等级：A
解：（1）图形甲、乙、丙都是旋转对称图形。图形丁不是旋转对称图形。
（2）在图形甲、乙、丙这些旋转对称图形中，图形甲和乙是中心对称图形。
【知识体验】要学会区分旋转对称图形和中心对称图形这两种既有联系又有差异的不同类型图：如果旋转对称图形的旋转角等于1800，那么它就是中心对称图形，所以是中心对称图形一定是旋转对称图形；反之则不是。
【解题技巧】图形甲中，CC’的中点是对称中心；图形乙中，点C（C’）是对称中心。
【搭配练习】
下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )组,进行轴对称变换的是 ( )
A B C D
例2（1）如图所示，已知三角形ABC和三角形A’B’C’关于某点成中心对称，试确定对称中心O的位置。
（2）如图所示，画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形。
难度等级：B
解：（1）通过观察，可知点A 与点A ’、点B 与点B ’是对称点，联结AA ’、BB ’，设交点是O ，则点O 即为所求的对称中心（图（1））。 （2）画法如下：
（I ）联结AO 并延长到A ’，使OA ’=OA ，得到点A 的对称点A ’； （II ）同样，分别画出B 、C 、D 的对称点B ’、C ’、D ’； （III ）顺次联结A ’B ’、B ’C ’、C ’D ’和D ’A ’。
四边形A ’B ’C ’D ’就是四边形ABCD 关于点O 的中心对称图形（图（2）） 【知识体验】画图的关键是找出已知图形中特殊点（这里是四边形的顶点）的对称点。画法的依据仍是中心对称图形的特征
【解题技巧】（1）是已知中心对称图形，要找出它的对称中心，其解法除了分别联结AA ’、BB ’外，还可以分别联结BB ’、CC ’或联结AA ’、CC ’，它们的交点都是对称中心。这里，找对应点是关键。如果对应点比较明显，可用直接观察的方法来找对应点（如在方格纸上）；如果对应点不明显，可以借助尺规或三角尺，用测量的方法找出对应点。（2）和（1）不同，它是在成中心对称的两个图形中已知其中一个及对称中心，要求画出另一个图形。画图时一般需要用尺规或三角尺等工具。如果在方格纸上画图，那么可以利用小方格来判断线段的长。
【搭配练习】
如图所示，画出两个半圆关于点B 成中心对称的图形.
例3 如图所示，正方形ABC ，图形的中心是点O （对角线的交点），
P 是BC 边上一点。
（1）试将正方形分割成形状相同、大小相等的两块； （2）试将正方形分割成形状相同、大小相等的四块。
难度等级：C
解：（1）如图1所示，连结PO的直线交AD边于点P’，则P’与P为对称点，所以四边形ABPP’与四边形CDP’P的形状相同、大小相等的两块（读者可将四边形ABPP’绕着点P旋转1800，看是否与四边形CDP’P重合）；
（2）如图2所示，在AB上取一点Q，使BQ=CP，连结QO直线交DC于点Q’，则四边形CPOQ’、BQOP、AP’OQ、DQ’OP’是形状相同、大小相等的四块。
图1图2
【知识体验】正方形是旋转对称图形也是中心对称图形，其对称中心就是正方形对角线的交点，【解题技巧】利用对称中心就能找到点P的对称点。
【搭配练习】
如图，△DEF是由△ABC旋转得到的，请作出它的旋转中心
例4补画下面的图形，使它成为一个轴对称图形。
难度等级：B
解：如图
【知识体验】轴对称图形的特征：对称轴左右两旁的部分能完全重合
【解题技巧】本例题是一道开放性习题，答案不唯一，用于培养学生的发散思维，学生可以根据轴对称图形的定义，任意选择补画图形的方案，上图中分别用不同的方案给你示范补全了两个轴对称图形，你还可以设计一些其他的方案来补画此图。当然必须满足题目要求画成一个轴对称图形。
【搭配练习】
按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
例5下列图形中是轴对成图形的个数有（）
①等腰三角形；②矩形；③平行四边形；④等边三角形；⑤角；⑥线段；⑦圆；⑧菱形；⑨等腰梯形；⑩直角三角形
A、9个
B、8个
C、7个
D、6个
难度等级：A
解：B
【知识体验】按轴对称图形的定义，逐个鉴定，其中等腰三角形、矩形、等边三角形、角、线段、圆、菱形、等腰梯形8个图形都是轴对称图形。
【搭配练习】
下列各图中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（）
课后作业
A类作业：
一、填空题
1、角是轴对称图形，对称轴是
2、线段是中心对称图形，对称中心是
3、图形运动的基本形式是、旋转和翻折；经过这些运动后，它的形状大小都不会改变，只是有了改变。
二、选择题
1、下列图形中，不是中心对称图形的是（）
2、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
3、下列四幅图中可以由图甲平移得到的（）
4、下列说法错误的是（）
A、存在旋转600后与自身重合的旋转对称图形；
B、存在旋转300后与自身重合的旋转对称图形；
C、存在旋转900后与自身重合的旋转对称图形；
D、存在旋转1000后与自身重合的旋转对称图形。
B类作业：
一、填空题
1、如果长方形的长和宽不相等，那么它有条对称轴；圆有条对称轴。
2、旋转对称图形是旋转对称图形。（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
3、考察甲、乙、丙各图中的阴影部分的分布规律，按此规律在图丁中画出其中的阴影部分。
二、选择题
1、如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）
三、画图题：
1、如图（1），画出三角形ABC关于直线l的对称A1B1C1。
（1）（2）（3）
2、如图（2），画出三角形ABC关于点O中心对称的三角形A2B2C2。
3、如图（3），已知等腰直角三角形ABC，先以顶点B为旋转中心，朝逆时针方向旋转900，得三角形A1BC1；再以直线BC1为对称轴，作出三角形A1BC1的对称三角形A2BC1。
C类作业：
1、如图（1）是不是旋转对称图形？如果是，指出最小旋转角的大小。
（1）（2）
2、如图（2），A、B、C三点在一条直线上，分别以AB、BC为边在同侧作两个等边三角形，联结AE和CD，试问怎样旋转三角形ABE，才能使它与三角形BDC重合？通过这样的图形运动，你能判断三角形ABE与三角形DBC中哪些线段和角是相等的？
3、如图（3），已知四边形ABCD和两条互相平行的对称轴m、n，如果分别画出四边形ABCD 关于直线m、n对称的四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2，观察这两个图形，你发现了什么？
（3）（4）
4、如图（4），三角形ABC为等边三角形，三角形AEF为等腰三角形（AE=AF），四边形ACDE 和四边形ABGF都是长方形。问：四边形ABGF能通过一次旋转到达四边形ACDE的位置吗；如果不能，是否能通过两次旋转得到上述目的，并指出每次旋转的旋转中心和旋转的角度。
轴对称图形知识点归纳
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
美丽的轴对称图形教学设计
美丽的轴对称图形教学设计 Beautiful teaching design of axisymmetric gra phics
美丽的轴对称图形教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 教学要求： 1、联系生活实际中的具体事物，通过观察和动手操作，初 步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别 并能做出一些简单的轴对称图形。 2、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体 图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 教学重点：理解轴对称图形的特征。 教学难点：掌握判别对称图形的方法。 教具学具准备：挂图、彩纸、剪刀、钉子板、图片。 教材分析：本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认 识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它 们的对称美。这次安排轴对称图形的教学的要求是：使学生初步 认识生活中的对称现象，初步认识轴对称图形；能用简便的方法 制作轴对称图形。至于轴对称图形的对称轴，仅仅知道就可以了。在“你知道吗”里介绍了自然界里的对称现象以及对称在建筑中
的应用。 第一道例题的编写线索是“由生活中的对称现象引出简单的轴对称图形”，大致分成两段：第一段是观察天安门、飞机、奖杯等物体，发现这些物体的左右两边或上下两边的形状和大小都是相同的，它们都是对称的。并由此联想生活中还有一些物体也具有这种对称特征，即生活中经常能看到对称现象。第二段是把天安门、飞机、奖杯都画下来，从观察物体到研究图形。把这些图形剪下来并对折，发现折痕两边的部分能完全重合，教材告诉学生这些图形都是轴对称图形，让他们初步建立轴对称图形的概念。在形成轴对称图形概念的过程中，学生经历操作、观察、概括等学习活动，教材中的文字叙述是和学生一起进行概括，引导他们正确理解知识，不是把知识灌输给学生。 教学过程： 一、从生活中感知 1、欣赏建筑中的对称美 谈话：同学们，你知道世界上有哪些著名的建筑物吗？老师这里也收集了一些著名建筑物的照片，咱们来欣赏一下，好吗？（图片） 谈话：你觉得这些建筑物怎么样？ 讲述：这些建筑物之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。 2、欣赏生活中其他具有对称性的物体
轴对称图形的认识教学设计及反思
人教版二年级数学下册 《轴对称图形的认识》教学设计 执教者：李良军 教学目标： 知识与技能：通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 过程与方法：观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 情感态度与价值观：学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。） 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。 二、互动新授 1、小组合作，探究对称。 教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。
谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。） 教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。）师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。 学生自主交流。 谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。） 2、教学“对称” 师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是对称现象。 3、剪一剪——认识轴对称图形。 （1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码？ 在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。 学生小组合作，完成剪一剪。 组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自的剪法。 （2）引导学生明确剪对称图形的方法。 要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。 教师小结：像这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。同桌交流，将剪出的图形对折，看看是否完全重合，说说同桌剪的是不是轴对称图形，怎样判断？ 教师引导：我们剪轴对称图形时，先要对折，那就是说，把你手上的图形对折，如果能完全重合，就是轴对称图形。 学生操作，判断。指名上台演示，说说判断的理由。（展示时，教师注意让学生从不同的方向，横着、竖着、斜着的方向对折，感受不同
11.5翻折与轴对称图形的教案
翻折与轴对称图形（教学设计） 教学目标： 1、通过实例展示，使学生经历抽象概括过程，理解轴对称图形的概念，并会确定轴对称图形的对称轴。掌握对应线段、对应角、对应点的概念，并会寻找对应元素。 2、经历探究过程，培养学生观察、分析、概括、实践等方面的能力。 3、通过自行设计轴对称图形，丰富想象力和创造力。 4、通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活 中的广泛应用和它丰富的文化价值，提高数学审美能力。 教学重点及难点： 重点：理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。 难点：概念的形成过程及对称轴的探究过程。 教学过程设计： 一、观察引入： 1、观察：学生观看动画和“双喜”剪纸，初步感受翻折、对称美。 2、引出课题：翻折与轴对称图形 二、新课学习: （一）联系生活，理解意义： 1、再次观察“双喜”字、漂亮的蝴蝶、有倒影的风景照的翻折 运动。 2、引导归纳：像（2）中的图形那样，如果一个图形沿某条直线 翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 3、课件演示（2）图形中的对称轴。
4、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 5、欣赏现实生活中的轴对称图形： 故宫、牌坊、脸谱艺术、剪纸艺术、车标、国旗、交通标志 （二） 观察讨论，辨认图形：（课件演示） 1、三角形ABC 作平移运动、翻折运动后图形 的是否相同？ 2、介绍名称：对应点、对应线段、对应角。 3、找出右图中的各组对应点、对应线段和对应角。 4、练一练：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 三、课堂练习： （一） A 级练习： 1、0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2、下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3、中国的汉字有没有轴对称图形？ 中 目 王 申 木 呈 土 十 4、下列几何图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． A A 1 C C 1 B B 1 T
第13讲 翻折与轴对称图形
初一数学第十三讲翻折与轴对称图形 【方法指导】 1．轴对称图形指的是一个图形，此图形有一个特征：沿着某一条直线翻折后，直线两旁的部分可以完全重合； 2．对称轴是一条直线，注意画图时不要画成线段或射线； 3．“翻折”是一种图形运动，运动前后两个图形的对应边、对应角分别相等。 【典型例题】：请用四个半圆设计轴对称图形，尽量多设计几个。 分析：题中没有限定半圆的大小，因此我们可以有更多的选择，通过改变四个半圆的布局或改变其中各个半圆的大小，形成更多的轴对称图形． 解：我们给出以下一些设计， 说明：在设计图形时，我们如果能够联想生活中熟悉的图形或场景，一定会利用四个半圆设计出更加丰富多彩的轴对称图形。 【巩固训练】： 一，选择题： 1．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【】 A B C D 沿虚线剪开
2． 下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是【】 A B C D 3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是【】 4．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是【】 5、在下列图中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是【】 A．等边三角形；B．平行四边形；C．矩形；D．菱形 二．解答题： 1．如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个 ．．小正方形使它成为轴对称图形： 方法一方法二方法三 2．试作出下列轴对称图形的所有的对称轴。 A B C D
3． 仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下页表中适当的空格内： 对称 形式 轴对称 旋转对称 中心对称 只有一条对称 轴 有两条对称轴 英文 字母 4． 按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形 又是轴对称图形. 11.6 轴对称 【方法指导】： 1．轴对称是指两个图形之间的位置关系：其中一个图形沿着一条直线翻折后与另一个图形完全重合； 2．两个图形轴对称，这两个图形的形状和大小完全相同，其对应点的连线被对称轴垂直平分，因此，画两个轴对称图形的对称轴时，只要作一对对应点连线的中垂线即可。 【典型例题】：如图所示的图案是由7个正 六边形组成，下面有三种对该图案形成过程 的不同见解： 甲：该图案可看成由其中一个正六边形 经过6次平移所形成的． 乙：该图案可看成由其 21 经过轴对称而形成的． 丙：该图案可看成由其2 1 经过中心对称而形成的． 你认为上述观点正确吗？________________________． 你能提出其他的一些见解吗？____________________． 分析：分析图案的形成过程，首先是找到基本图形，然后从平移、轴对称、中心对称、旋转等角度进行分析． 解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析； 乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析； 丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析。 三种观点的角度不同，但都是可行的，因此三种观点都是正确的。 提示：本题是一个开放性问题，答案不唯一，如果尽量放开思维从不同的角度分析和思考，会得到一些新奇和富有创意的观点。
二年级上册《美丽的轴对称图形》教学设计(1)
《对称图形》教学设计 教材依据：《对称图形》义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第68页内容。 设计思路： 指导思想：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 教材分析：本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，并把实物图形抽象为平面图形，引导学生对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。 设计理念： 1、以活动为载体。数学教学实际是数学活动的教学，学生在丰富的实践活动中反复体验，深刻理解，形成知识、能力。 2、以学生为中心。学生在自主、合作、探究的过程中获取知识，形成能力，真正成为学习数学的主人。 3、以欣赏为引线。欣赏世界，拉近生活与数学的距离，使学生感受到生活中有数学，数学中有生活，提升学生的情感和价值观。 学情分析:轴对称现象是学生新接触的一个知识点，这种现象广泛蕴涵在大自然中，学习这部分的知识，要求学生具备观察能力和动手操作能力。 教学目标： 1使学生了解对称图形的特征，能正确识别对称图形。 2、通过操作，锻炼学生的动手能力，发展学生的创造性思维，培养学生的合作意识。 3、通过观察、讨论、创作使学生体会对称图形的美，对学生进行美育教育。 教学重点：使学生知道轴对称图形的含义，并了解轴对称图形的特征 教学难点：1、了解轴对称图形的特征；2、找出轴对称图形的对称轴。 教具学具准备： 1、教师准备剪刀，卡纸，多媒体课件，美丽的对称图形、学过的各种平面图形。 2、学生准备剪刀，卡纸、各种平面图形。 教学过程： 一、初步认识对称现象 1、观看课件，提出问题。 老师这儿有一个故事，你们想想不想听？（播放课件） 师提问：“小蝴蝶为什么说在图形王国里他们四个是一家人”？那么这节课我们就来研究这个问题。 2、合作学习，认识对称现象 ①独立观察，探寻对称物体的共同特征。 请同学们认真观察这几幅图，你发现它们有什么共同的特点？把你的发现和同桌说一说。 ②小组间交流，感知对称物体的共同特征。 ③班内交流，认识对称现象。 师：如果把一个图形的左边和右边对折以后，完全重合了，我们就把这样的图形叫做对称图形。板书“对称”。 二、剪一剪
新人教版二年级下册数学《轴对称图形的认识》教学设计教案
新人教版二年级下册数学《轴对称图形的认识》教学设计教案 第1课时轴对称图形的认识 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教法： 观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。） 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火
车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。 二、互动新授 1、小组合作，探究对称。 教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。 谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。） 教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。） 师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。 学生自主交流。 谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。）2、教学“对称” 师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是对称现象。 3、剪一剪——认识轴对称图形。 （1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸
11.5-翻折与轴对称图形(范例一)
11.5-翻折与轴对称图形(范例 一)
翻折与轴对称图形 (七年级) 闵行区颛桥中学马超课题翻折与轴对称图形 教学目标设计基础性目标 通过实例展示，使学生经历抽象概括过 程，理解轴对称图形的概念。 掌握对应线段、对应角、对应点的概念， 并会寻找对应元素。 理解对称轴的概念，并会确定轴对称图 形的对称轴。 发展性目标 经历探究过程，培养学生观察、分析、 概括、实践等方面的能力。 感受数学图形的美及其应用价值，数学 来源于实践，同时为实践服务。 渗透民族精神教育，增强民族自豪感。重点及难点 重点：理解轴对称图形的概念及找出轴 对称图形的对称轴。 难点：概念的形成过程及对称轴的探究 过程。 教学准备对教学过程中可 能情况的预判 学生对于一些几何图形是不是轴对称 图形的判断可能会不准确，预先准备一 些学过的几何图形的教具。 课件制作几何画板、POWERPOINT、FLASH 其他准备活动准备一些学生学过的几何图形的纸片教学过程 教师活动学生活动设计意图
实例引入 “剪纸是中华民族独特的民间工艺，同学们会剪吗？”出示剪纸的示范动画。“老师这里有一张民间表示喜庆的剪纸图案”（出示双喜剪纸） “接下来让我们再看一组图片” “我们看看这些图形有什么共同特征？” 感觉到这些图形美吗？ “今天我们一起学习‘翻折与轴对称图形’”学生观看动画和“双喜” 剪纸，初步感受翻折、对 称美。 学生观看一组轴对称图形 的图片 “它们都是对称的” 学生感受数学美，轴对称 图形的美。 通过剪纸时要将纸对折， 让学生体会翻折这种运 动。剪好后图案左右对 称，让学生感受对称美和 轴对称图形的特点。了解 民族剪纸艺术，渗透民族 精神教育 让学生再次感受轴对称 图形的特点，了解我们国 家的一些民族文化 引导学生把图片中的图 形抽象成几何图形，找到 其中的几何特征。 引出课题 概念的形成 观看蝴蝶，通过多媒体课件的帮助，将蝴蝶抽象成几何图形，通过翻折两边的图形完全重合。 “刚才的图形是怎么样运动的？” 给出轴对称图形的概念，强调概念中的“一个图形”“一条直线”“完全重合”这三个要点。观看演示 学生回答“如果一个图形 沿某条直线翻折后，直线 两旁的部分能够完全重 合” 学生学习轴对称图形的概 念 从学生比较熟悉的具体 事物入手，引导学生抽象 成几何图形，再寻找图形 中的几何特点。渗透抽象 概括的数学方法。 启发学生找寻翻折这种 运动的特点及轴对称图 形的特点，进而概括出轴 对称图形的概念。 通过学生思考、抽象、概 括，到教师强调概念的要 点，夯实学生对于概念的 理解。 概念的初步应用
美丽的轴对称图形
美丽的轴对称图形 数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！ 然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。 轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。 在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。 一、生活当中的轴对称图形 1、自然界中的轴对称图形。当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是
一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。 2、商标中的轴对称图形。有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。 二、建筑当中的轴对称图形 说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。 还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一
轴对称图形的认识
《轴对称图形的认识》教案 教者：张春宝
《轴对称图形的认识》教案 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点：认识轴对称图形的基本特征。 教学难点：能判断出轴对称图形。 教法：观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示幻灯图片。 谈话：观察图片,根据图中一半的图形，你能猜出图中另一半是什么样的吗？ 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。 二、互动新授 1、小组合作，探究对称。
教师点击蜻蜓和蝴蝶等图形。 谈话：大家看了这些图形后有什么发现？认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。） 教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。） 师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。 学生自主交流。 谁愿意来把你们组的发现说给大家听？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不准确的可以纠正。） 2、教学“对称” 师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是对称现象。 3、剪一剪——认识轴对称图形。 （1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码？ 在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。学生小组合作，完成剪一剪。 组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自的剪法。
11.5翻折与轴对称图形(组内公开课3)
11．5翻折与轴对称图形 执教人：王** 时间：2013年12月6日上午第3节 班级：初一（5）班 教学目标： 1、经历观察、操作，认识图形翻折运动的过程 2、知道经过翻折运动图形保持形状大小不变的性质 3、理解轴对称图形的意义，并会画出轴对称图形的对称轴 4、会欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛运用，感受数学图形的对称美。 教学重点及难点： 能够识别常见的轴对称图形并会画出其对称轴。 教学准备： 多媒体课件，剪刀、白纸。 教学过程： 一、操作引入 观察与操作： ① 、由我国民间的一种传统艺术：剪纸以及剪喜字的方法引入。 ② 、请同学们用准备好的白纸和剪刀，按照对折剪喜字的方法，自己动手剪一剪下面几个图形。（分组活动） 并请学生来介绍一下剪法。 追问：把一张纸对折，任意剪出一个图形，然后展开，所得到的图形一定是一个轴对称图形吗？ ③ 、师：今天我们从数学的角度来观察这些图形有什么共同的特点呢？来认识另一种图形运动和图形的名称。 展示课题：翻折与轴对称图形 二、新课探究 1、轴师生共同归纳得出“轴对称图形”的特点与概念： 把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 注意强调： 轴对称图形是一个图形，而且中间的这条“折痕”所在的直线我们把它叫做对称轴。 .请举出两个生活中轴对称图形的例子(蝴蝶标本、合页/打开的课本等等)
”“、、2、通过三角形翻折运动，探究学习翻折的基本性质及翻折前后的对应点、对应线段、对应角等知识 经过翻折图形的形状大小保持不变 3、探究基本图形：线段和角是否是轴对称图形，如果是，如何确定对称轴? 4、探究正多边形是否是轴对称图形，并归纳其对称轴条数与正多边形边数之间存在的规律：正多边形都是轴对称图形，正N 边形有N 条对称轴 三、课堂练习 1、基础活动： 活动1、观察下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴，并想想它的对称轴有几条？（只需要画出一条即可） 等腰梯形 总结： ①判断一个图形是否是轴对称图形的依据是什么？ ②画对称轴时要注意什么？ 活动2：请利用手中的两个钝角三角形，尽你所能来拼出轴对称图形： 活动3：请思考数字1~9中，有哪些数字可以看作是轴对称图形，并请画出它的对称轴？ 拓展活动：你能以 （两个小等边三角圆 等腰三角形 平行四边形 矩形
轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别与联系 说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下： 区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的． 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 下面是一些概念和定理，希望能帮到你。 【轴对称】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。 说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的. (2)对称轴是指一条直线. 【关于轴对称的定理】 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. （逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.） 定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据． （3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点． 【轴对称图形】 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）
翻折与轴对称图形教学设计课题说明书
《翻折与轴对称图形》教学设计说明 一、教学内容解析 上海市九年义务教育课本七年级第十一章《图形的运动》教学内容属于直观几何，主要以直观与操作相结合，教材从学生的认知水平出发，设计观察、操作等教学环节，提倡学生亲自动手、亲身感受，用自己的体验来认识图形的运动及图形的对称性．作为几何图形三种基本运动之一：翻折，及形成的特殊图形——轴对称图形，都是我们日常生活中常见并应用十分广泛的图形． 二、教学目标设置 本章教学的重点目标是理解三种基本图形运动的概念及中心（轴）对称图形、两个图形关于某点（直线）成中心（轴）对称的意义，并会画出已知图形关于某点（直线）的对称图形．而本节的重点是轴对称的概念，理解轴对称图形是针对一个图形的概念，与后一节课的两个图形成轴对称相区别．基于此背景，本节课的教学目标设置如下： 1．教学目标 （1）经历观察、操作，认识图形翻折运动的过程，知道经过翻折运动的图形保持形状、大小不变的性质． （2）理解轴对称图形的意义，并会画出轴对称图形的对称轴． （3）以折纸剪纸为载体，搭建创新实践平台，产生对问题研究的好奇心与探究欲望． （4）通过轴对称图形的相关学习，感受图形美、数学之美． 2．教学重点 轴对称图形的概念及其性质的内化． 3．教学难点 轴对称图形的性质在简单问题中的应用． 4．教学方法与教学手段 采用复习回顾、观察归纳、动手实践、探索交流等展开教学． 教学过程中通过提供剪纸图片的特征归纳，让学生在交流的过程中感知轴对
称图形的概念．并在讨论、交流中加深理解，在充满探索性和挑战性的剪纸活动中积极学习、主动发展．在最后的课堂小结中，由对称轴条数拓展运用，与旋转对称图形、中心对称图形相结合，归纳升华． 三、学生学情分析 平移、旋转、翻折是几何图形的三种基本运动．在学习本节内容时，学生已具备了平移、旋转的相关知识，并经历熟悉了“以生活实例为背景，以操作——表象——概念（性质）——简单应用为研究主线获得新知”的学习过程．而七年级的学生，刚刚接触几何内容，课堂学习行为正处于比较感性的发展阶段．对展示的剪纸图片、最后动手剪纸构造轴对称图形都充满了兴趣．因此在课堂上营造轻松、和谐的氛围，充分激活学生的探究欲望，让学生在教师创设的情景中能充满好奇的去学、去思考、去归纳、去辨析、去动手实践．并留给学生自主活动的时间和空间，让学生在观察中不断的发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观． 四、教学策略分析 本节课的教学流程是： 为体现以学生为主体的教学原则，本堂课始终坚持学生动手操作、独立思考、归纳概括、合作交流．不论是轴对称图形的概念性质形成过程中，还是在运用与实践中，都是以学生思考、实践、交流、完善中逐渐达成共识．使学生对新知的认识经历从具体到抽象、从感性到理性的渐进过程，这是符合学生的认知规律与发展需求的． 教学实施过程中，始终坚持以下四点： （1）坚持概念要旨贯穿课堂始终的原则 在理解翻折运动的基础下，通过观察发现一系列图形的共同特征，师生归纳出轴对称图形的概念，这是本节课关键概念的最初呈现；在问题一的运用中，加
部编人教版二年级数学下册 认识轴对称图形【教案】【新版】
认识轴对称图形 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、能根据轴对称图形的特征，在一组图形中，识别出轴对称图形。 3、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，体会学习数学的乐趣。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。教学难点: 能够找出轴对称图形的对称轴。 教学方法：观察、讨论法。 教学准备：多媒体课件、白纸、剪刀等。 教学过程： 一、创设情境，引入新知。 1、同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你有一双善于发现的眼睛，就能发现许多的知识。请同学们仔细观察P28页的这幅图，你能从图中发现哪些有趣现象？ 2、（学生自由回答） 3、（出示第28页的主题图）是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝、蝴蝶风筝多漂亮呀，仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴含着这节课我们要学习的知识——对称。【板
书：对称】这节课我们就一起来探索跟对称有关的知识。 二、探索新知。 （一）认真观察，体验对称。 1、观察图形，发现特点。 （1）看书第29页的树叶、蝴蝶、天安门的图，这些图形它们在外形上都有一个共同的数学特点，你能发现吗？ （2）引导学生从形状、花纹、大小、图案上观察。 （3）学生汇报交流自己的发现。 树叶图：以树叶中间叶脉所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 蝴蝶图：以蝴蝶中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 天安门城楼图：以天安门城楼中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。 （4）教师小结。 这些图形的左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间的一条直线对折后，这些图形的左右两边能够完全重合。 2、认识对称现象，理解“对称”的含义。 像图中的树叶、蝴蝶、天安门城楼这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。3、列举生活中的对称现象。 （1）生活中的对称现象还有很多，你能举例说说。
美丽的轴对称图形
推荐美丽的轴对称图形 教学目标：1、联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出一些简单的轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。3、使学生在认识、制作和欣赏轴对图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。教学内容： 教学重难点：初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 教学过程：一、谈话引入，激趣蕴思：师：同学们，你们喜欢看《春节联欢晚会》吗？看，这是春节晚会的现场，知道这是什么节目吗？《千手观音》这个节目一直深受着观众的喜爱，下面我们就一起来欣赏其中的片断。（播放视频，结束后把几幅图同时出示在课件中。）师：你觉得这些画面中舞蹈演员的动作造型美吗？师：这些造型都体现一种艺术美----------对称美（板书：对称）1、欣赏建筑中的对称美 师：其实生活中有很多物体都有这种对称的特点。一些世界上的著名建筑也有这种对称的特点。你们看（播放照片） 师：这些都是世界上的著名建筑物,他们之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。2、欣赏生活中其他具有对称性的物体 师：除了有些建筑具有对称的特点，生活中还有很多物体也是对称的。你能来说一说吗？师：是啊，对称的物体的确很多。看来对称不仅能给我们带来美的感受，有时也是必须的。3、欣赏蝴蝶的对称美师：春天到了，万物复苏，一只美丽的蝴蝶飞到了我们的眼前。（演示蝴蝶课件） 你喜欢它吗？请小朋友仔细观察蝴蝶的翅膀，看看你能发现什么？ 学生通过讨论，得出蝴蝶的左右两片翅膀形状完全一样，大小也完全一样。蝴蝶的翅膀一张一合，当它合起来的时候，它的翅膀完全重合了。 二、参与探索，体悟特征。 （一）看一看。 1、出示天安门、飞机、奖杯等图片。 2、师：看，这是什么？请同学仔细观察这些物体，你能发现它们的共同的特征吗？（师：可以有教棒在图中间比划一下）(引导学生观察它们的形状，认识到“它们也都是对称的物体”。教师板书：对称)（二）折一折。（认识对称图形） 2．师：我们把天安门、飞机和奖杯画下来，可以得到这样的图形。（课件出示图形。） 请同学们拿出课前剪好的这三个图形，这些图形有什么特点呢，让我们一起来研究一下。自己动手折一折、比一比，看看你能发现什么？（学生折一折，比一比。学生汇报。） 请一位学生到讲台前展示一下。学生说一说自己是怎么折的。（板书：对折）老师电脑演示。师：对折后折痕两边的部分怎么样？(对折后折痕两边的部分完全重合) （板书：对折后折痕两边完全重合）。多请几生说说。像这样的图形，猜一猜叫什么名字？ 师：像这样，对折后折痕两边能完全重合的图形叫做轴对称图形。 教师板书：轴对称图形。 什么样的图形是轴对称图形。请多生说说。 这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。（板书：对称轴） （三）猜一猜。（课件出示）结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形。（1）学生根据经验大胆猜想。
轴对称图形的认识 讲课稿
“轴对称图形的认识”讲课稿 阿勒泰市中心小学艾利亚教学目标： 认知目标：通过观察操作等活动，使学生初步认识轴对称概念，能准确判断哪些图形是轴对称图形，并能找出对称轴。 能力目标;通过各种实践活动培养学生的观察能力，动手操作能力和创新思维能力。 情感目标：在探究新知的活动中培养审美意识，激发学生学数学，爱数学的情感。 教学重点：认识轴对称图形的基本特征。 教学难点：能判断出轴对称图形。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣。 师：同学们老师今天给你们带来了很多美丽的图片，请你们欣赏，欣赏的同时请同学们仔细观察它们有什么特点？（多媒体出示各种轴对称图形） 指名学生说说，发现了什么？ 师：同学们真棒，你们都发现了这些图形左右两边是一样的。这就是今天我们要研究的“轴对称图形”。请同学们跟着老师读一编。（板书：轴对称图形） 二、主动参与，探索新知 1、出示之前做好的叶子和蝴蝶。演示折叠后左右两边完全重合。
师：像这样左右两边完全重合的图形，在数学中我们把它叫做轴对称图形。 2、让学生折一折长方形、正方形、圆形。亲身体会轴对称图形。 师：我们在一年级的时候已经认识简单的平面图形。你们还认识它们吗？谁能快速的说出它们的名字？（指名学生回答）师：非常好。那同学们下面我们来研究一下长方形是不是轴对称图形，请同学们动手折一折。 指名学生说说你的发现？ 师：刚才同学们都把长方形对折了，对折后发现长方形左右两边完全重合。那么我们就认为长方形是对轴称图形。 师：那同学也折一折正方形和圆形看看它们是不是轴对称图形。 3、师：我们通过动手折一折发现长方形、正方形、圆形都是轴对称图形。那么我们把对折后的长方形打开看看，有什么发现？（中间有一条折痕或对折线） 师：在数学中我们把这个折痕叫做对称轴。（叫几个学生说说）师：在数学中我们用虚线表示对称轴。（黑板上演示画对称轴）师：请同学们画一画你手中的长方形、正方形和圆形的对称轴。 4、师：我们通过观察、折一折、画一画等活动已经认识了轴对称图形。那同学们在我们自己身上能找出轴对称图形吗？（眼睛、鼻子、耳朵、眉毛、衣服等等） 三、综合实践，巩固深化 师：同学们真棒，
浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优(附答案)
2020-2021学年浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优 基础巩固 1.如图是一张长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使 点A落在A处，点D落在D，处.若∠1 = 40°，则∠BMC的度数为（）. A.135° B.120° C.100° D.110° 第1题第2题第3题 2.如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对 称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC = 70°，∠ABC = 60°，∠ACB = 50°，则∠ADB + ∠BEC + ∠CFA = （）. A.180° B.270° C.360° D.480° 3.如图，在长方形ABCD中，M为CD的中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若 ∠AME = a，∠ABE = β，则α与β之间的数量关系为（）. A.a + 3β = 180° B.β - α = 20° C.α + β = 80° D.3β - 2α = 90° 4.如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′， ∠A′EC = α，∠A′DB = β，且α < β，则∠A = _________ （用含a，β的式子表示）.（用含α，β的式子表示）. 第4题第5题 5.如图，设镜面L1和L2，是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L中的像为A″，若L1，L2的距离为7，
则AA″ = _________ . 6.生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图1～4所示（阴影 部分表示纸条的反面）:如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为26 cm，宽为x （cm），分别回答下列问题: （1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围.（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x 表示） 7.（1）如图1，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距 离之和最小（保留作图痕迹不写作法）. （2）知识拓展:如图2，点P在∠AOB内部，试在OA，OB上分别找出两点E，F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）. （3）解决问题: ①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）. ②若∠BAE = 125°，∠B = ∠E = 90°，AB = BC，AE = DE，∠AMN + ∠ANM的度数为 _________ .