山西省运城市夏县中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理
2
④
若 a，b，c 三向量两两共面，则 a，b，c 三向量一定也共面；
⑤∀x∈R，x －3x＋3≠0.
其中正确的命题有________．(把你认为正确的命题的序号填在横线上) 三、解答题（本大题共 4 小题,共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 10 分）
（Ⅲ）设 PF PC ( [0 ， 1]) ，则 PF (1 ， 1， 1) ( ， ， ) ，
BF BP PF ( 1 ， ， 1 ) ，
若 BF // 平面 ACE ，则 BF n ，即 BF n 0 ， ( 1 ， ， 1 ) (3 ， 3， 6) 0 ， 解得
2 2
m2 4 0 x1 x2 m 0
，
……2 分
………………………………3 分
2
若方程 4 x 4( m 2) x 1 0 无实根，则 16( m 2) 16 0 ， 即1 m 3 ， 所以 p :1 m 3 ．
2
y0 y0 0 ，直线 MA2 的斜率 k 2 0, x0 2 x0 2
----------6 分
所以 k1 k 2
y0 , 2 x0 4
-7-
因为点 M x0 , y 0 在椭圆
2
x2 y 2 1 上， 4
2
所以
x0 x 2 2 y0 1 ,即 y0 1 0 , 4 4
( ) A. 2 4 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 2
为
2 7. 过抛物线 y = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果 x1 x 2 =6，
那么 AB ＝ （A）6
（
） （C）9
2 2
（B）8
（D）10
8．设 0, ，则方程 x sin y cos 1 不能表示的曲线为
2 1 3 3
AP (0 ， 0， 1) ，
设平面 ACE 的法向量为 n ( a ， b， c) ， 由 n AC ， n AE ，
-6-
a b 0 ， 得 2 1 b c 0， 3 3
B．3
2 2
x 3”成立的充分条件。
C．4 D．5
A．2
10. 若直线 y kx 2 与双曲线 x y 6 的右支交于不同的两点， 那么 k 的取值范围是 （ ） A、 （
15 15 ） , 3 3
2
B、 （ 0,
15 ） 3
C、 （
15 ,0 ） 3
D、 （
15 , 1 ） 3
1 ； 4
-3-
(III) 是否存在点 M 使 | PB |
1 | BQ | ，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由. 2
-4-
2015 .1
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 题 号 答 案 1 D 2 A 3 A 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 C 10 D 11 B 12 D
-2-
设p： 方程 x mx 1 0 有两个不等的负根，q ： 方程 4 x 4( m 2) x 1 0 无实根， 若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围．
2
2
18.（本小题满分 12 分） 已知直线 l 交抛物线 C : y 2 2 px ( p 0 ) 于 A,B 两点，且 AOB 90 , 其中，点 O 为坐标 原点，点 A 的坐标为 (1, 2) .
P
2 ，点 E
E A B C D
20. （本小题满分 14 分） 椭圆 C 的中心为坐标原点 O ,点 A1 , A2 分别是椭圆的左、右顶点, B 为椭圆的上顶点,一个焦点 为 F ( 3, 0) ,离心率为
3 .点 M 是椭圆 C 上在第一象限内的一个动点,直线 A1 M 与 y 轴交于 2
点 P ,直线 A2 M 与 y 轴交于点 Q . （I）求椭圆 C 的标准方程； （II）若把直线 MA1 , MA2 的斜率分别记作 k1 , k 2 ，求证： k1k 2
-1-
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
9．下列说法中错误 的个数为 ．． ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本 身一定为真； ③ 是“
x 1 x y 3 是 的充要条件； ④ a b 与 a b 是等价的； ⑤ “ x 3” y 2 xy 2
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分）
三、解答题（本大题共 4 小题,共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 17、 （本小题满分 10 分） 解：若方程 x mx 1 0 有两个不等的负根，则 所以 m 2 ，即 p : m 2 ．
5. 已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，－4)，C (0，4)，则顶 点 A 的轨迹方程是 （ ） （A）
D1 A1 D A
M B1 C B
C1
x2 y2 x2 y2 （B） 1 （x≠0） 1 （x≠0） 36 20 20 36 x2 y2 x2 y2 （C） （D） 1 （x≠0） 1 （x≠0） 6 20 20 6 6．在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的余弦值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
----------4 分
y0 , x0
---------6 分
因为 AOB 90 ，所以 k OA k OB
2
2 y0 1 , x0
又因为点 B x0 , y 0 在抛物线 y 4 x 上，
19．(本小题满分 12 分) 解： （Ⅰ） 正方形 ABCD 边长为 1，PA 1 ，PB PD
……5 分
……………………………………6 分
因为 p q 为真，则 p, q 至少一个为真，又 p q 为假，则 p, q 至少一个为假． 所以 p, q 一真一假，即“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真” ． 所以 ……………………8 分 ………………………10 分
m 2 m2 或 m 1或m 3 1 m 3
1
2 x0 1 所以 k1 k 2 2 4 . x0 4 4
---------8 分
（III）设直线 MA1 的方程为 y k1 x 2 ， 令 x 0 ，得 y 2k1 ，所以点 P 的坐标为 0, 2 k1 , 设直线 MA2 的方程为 y k 2 x 2 ， 令 x 0 ，得 y 2k 2 ，所以点 Q 的坐标为 0, 2 k 2 , 由椭圆方程可知，点 B 的坐标为 0,1 , -------10 分 -------9 分
B．命题 P 为真命题 D． p∨q 是真命题 )
1 a 1 b 2．已知 a，b∈R，则“lna>lnb”是“( ) <( ) ”的( 3 3 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 抛物线 y 2 4ax(a 0) 的焦点坐标是 （ A、 （ a , 0） B、(－ a , 0) C、 （0, a ）
） D、 （0, － a ）
4. 如图：在平行六面体 ABCD A1 B1C1 D1 中，M 为 A1C1 与 B1 D1 的交点。 若 AB a ，
AD b ， AA1 c 则下列向量中与 BM 相等的向量是（ ） 1 1 1 1 （A） a b c （B） a b c 2 2 2 2 1 1 1 1 （C） a b c （D） a b c 2 2 2 2
12.已知点 F1、F2 分别是椭圆
15. 如 果 椭 圆
x2 y2 1 的 弦 被 点 (4 ， 2) 平 分 ， 则 这 条 弦 所 在 的 直 线 方 程 是 36 9
2 2 2
___________。
x y x 1 2 16．有下列命题：①双曲线 － ＝1 与椭圆 ＋y ＝1 有相同的焦点； ②“－ <x<0” 25 9 35 2
----------2 分
所以 a 2 ， b a c 1 ， 所以椭圆 C 的方程为
x2 y2 1. 4
---------4 分
（II）由椭圆 C 的方程可知，点 A1 的坐标为 2,0 ，点 A2 的坐标为 2,0 , 设动点 M 的坐标为 x0 , y 0 ，由题意可知 0 x0 2 , 直线 MA1 的斜率 k1
山西省运城市夏县中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试 数学理试题
本试题满分 100 分，考试时间 90 分钟。答案一律写在答卷页上
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1 2 1．已知命题 p：“任意 x∈R 时，都有 x －x＋ >0”；命题 q：“存在 x∈R，使 sinx＋cosx 4 ＝ 2成立”．则下列判断正确的是( A．命题 q 为假命题 C．p∧q 为真命题 )
1 ， 2
………………10 分
所以存在满足题意的点， 当 F 是棱 PC 的中点时， BF // 平面 ACE . 20． （本小题满分 14 分） 解: （I）由题意，可设椭圆 C 的方程为
山西省运城市夏县高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
山西省运城市夏县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）本试题满分100分，考试时间90分钟。
答案一律写在答卷页上。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1. 已知全集）等于（）A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}【答案】A【解析】试题分析：考点：集合运算2. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将直线消去参数化为普通方程为，因此斜率为，故选D.3. 函数的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案】C【解析】,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m 恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．4. 设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,,,故选A.5. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。
A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化6. 若,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,故选A.7. 若定义运算，则函数的值域是（）A. B. C. D. R【答案】C【解析】,当;当,所以值域为.8. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。
A. 相交过圆心B. 相交而不过圆心C. 相切D. 相离【答案】B【解析】试题分析：把圆的参数方程化为普通方程得：，所以圆心坐标为，半径，把直线的参数方程化为普通方程得：，即，所以圆心到直线的距离，又圆心不在直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心，故选B．考点：直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程．【方法点晴】本题主要考查了参数方程与直角坐标系中普通方程的互化、直线与圆的位置关系，其中牢记直线与圆的位置关系的判定方法是解答此类问题的关键，属于中档试题，本题的解答中把圆的方程及直线的参数方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，得到，且圆心不在已知直线上，即可得到结论．9. 不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由不等式可得或,解得或,故选D.点睛:解决本题的关键是根据将不等式两边分别去掉绝对值,转化为求不等式组的解集. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．10. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知，化简得，，其中一条切线方程为，极坐标方程考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上)11. 已知集合，，且，则m的取值范围是______．【答案】【解析】由题意,,故,应填.12. 已知，且，则的最大值等于_____________。
山西省运城市夏县中学2014-2015学年高二下学期期末考试物理试卷
夏县中学高二物理试题1、下列有关机械波的说法中正确的是（）A．我们能够听到墙外的声音是声波发生干涉的结果B．超声波的波长比人耳能听到的声波波长大得多C．医院中的“B超”是利用次声波的反射来检查身体有无异常D．根据听到的火车汽笛声的音调变化判断火车的行驶方向是多普勒效应2、弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置P开始计时，则（）A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是一个周期B．当振子再次经过P时，经过的时间一定是半周期C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置PD．一定还有另一个位置跟位置P有相同的位移3、一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相反（）A．0～0.3s和0.6～0.9s B．0.6～0.9s和0.9～1.2sC．0～0.3s和0.9～1.2s D．0.3～0.6s和0.9～1.2s4、弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：( ）A.1HzB.2HzC. 1.25HzD.2.5Hz5、图甲为一列简谐横波在t＝15s时的波形图，图乙为这列波中P点的振动图像。
那么该波的传播速度和传播方向是（）A．V＝25cm／s，向左传播 B．V＝50cm/s，向左传播C．V＝25cm/s，向右传播 D．V＝50cm/s，向右传播6、一简谐波沿x轴的正方向以5m/s的波速在弹性绳上传播，波的振幅为0.4m，在t时刻波形如图所示，从此刻开始再经过0.3s ，则（ ）A ．质点Q 正处于波峰B ．振源的周期为0.3sC ．质点Q 通过的总路程为1.2mD ．质点M 正处于波峰7、如图，为由两个振动情况完全相同的振源发出的两列波在空间相遇而叠加所产生的图样，每列波振幅均为A ，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则关于介质中的a 、b 、c 、d 四点，（b 、c 为相邻波峰和波谷的中点）下列说法正确的是( ) A ．a 、c 振幅为2A ，b 、d 始终不动B ．图示时刻d 点位移大小为2A ，b 、c 、d 三点位移为零C ．a 点位移大小始终为2A ，d 点位移始终为零D ．这四个点全部是振动减弱点8、如图所示,S 为上下振动的波源， 振动频率为100Hz ，所产生的横波左右传播， 波速为80m/s ，已知P 、Q 两质点距波源S 的距离为SP=9.8m ，SQ=8.6m 。
山西省运城市夏县高二数学下学期期末考试试题 文
A BBA AB A BA ．B ．C ．D ． 山西省运城市夏县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文2017.6本试题满分100分，考试时间90分钟。
答案一律写在答卷页上。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2. 若直线的参数方程为12()23x tt y t为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23 C ．32 D ．323. 函数46y x x 的最小值为（ ）A ．4 BC ．2D ．64. 设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）．5. 曲线的极坐标方程 sin 4 化为直角坐标为（ ）。
A. 4)2(22y x B. 4)2(22y xC. 4)2(22y x D. 4)2(22y x6.若 33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 23C ．aD ．2a7.若定义运算ba ba b aa b，则函数 212log log f x x x 的值域是（ ）A. 0,B. 0,1C. 1,D. R8.若圆的方程为 sin 23cos 21y x （ 为参数），直线的方程为1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。
A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 9.不等式3529x 的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7) UB ．(2,1](4,7] UC ．(2,1][4,7) UD ．(2,1][4,7) U 10.在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为（ ） A ．cos 2 B ．sin 2 C ．4sin()3D ．4sin()3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知集合{|24}A x x ，{|}B x x m ≤，且A B A I ，则m 的取值范围是 ． 12. 已知,0x y ，且221x y ，则x y 的最大值等于_____________。
理科答案
2014——2015学年高二上学期期末考试数学参考答案（理科）一、ACCDB DBCBD AD二、13. 34- 14.2 15. 2343或 16. ①② 三、17.解（1）易知：A = 2 半周期π=32T ∴T = 6π 即πωπ62= （0>ω） 从而：31=ω 设12sin()3y x ϕ=+ 令x = 0 有2sin 1ϕ= 又||2πϕ< ∴6πϕ= ∴所求函数解析式为)631sin(2π+=x y ……………5分 （2）令22631πππ+=+k x ，即ππ+=k x 6时， )631sin(2π+=x y 有最大值2，故当{}z k k x x ∈+=,6|ππ时， )631sin(2π+=x y 取最大值2 . ……10分 18.解:(1)在△ABC 中,由,可得bsinA=asinB,又由bsinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,故c=1.由b 2=a 2+c 2-2accosB,cosB=,可得b=.…………6分(2)由cos B=,得sin B=,进而得cos2B= 2cos 2B-1= - ,sin2B=2sinBcosB=.所以sin =sin2Bcos -cos2Bsin .…………12分19.解:(1)由|a |2=(sinx)2+(sinx)2=4sin 2x, |b |2=(cosx)2+(sinx)2=1,及|a |=|b |,得4sin 2x=1.又x ∈,从而sinx=,所以x=. …………6分(2)f(x)=a ·b =sinx ·cosx+sin 2x =sin2x-cos2x+ =sin ,当x=时,sin 取最大值1.所以f(x)的最大值为. …………12分20.解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，…………………………………………………………………1分 解得2d =，2q =．……………………………………………………………2分 所以1(1)21n a n d n =+-=-，………………………………………………3分 112n n n b q --==．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）1212n n n a n b --=．……………………………………………………………5分1111212221212n n n ----=+⨯-- 12362n n -+=-．………………………………………………………12分 21.解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab=9000……① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a ＞0，b ＞0．广告的面积S ＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b …………6分≥18500+2b a 4025∙=18500+.245001000=ab当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85，代入①式得a=120， 从而b=75．即当a =120，b =75时，S 取得最小值24500．故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．…12分解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ，由此得y=,252018000+-x 广告的面积S=xy=x(252018000+-x )＝252018000+-x x ， 整理得S=.18500)20(2520360000+-+-x x …………6分 因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x 当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x=140，代入y=2018000-x +25， 得y ＝175，即当x=140，y ＝175时，S 取得最小值24500 故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．答：画面高为88cm ，宽为55cm 时，能使所用纸张面积最小． ……12分22.解（1）由题意得：3=a ，半焦距2=c ，则1=b ，所以椭圆C 的方程为：1322=+y x ， …………4分 “伴随圆”方程为422=+y x . …………6分（2）设过点P 且与椭圆有一个交点的直线为：m kx y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y ，整理得0)33(6)31(222=-+++m k m x x k ，所以0)33)(31(4)6(222=-+-=∆m k km ，化简整理得2231m k =+ ① …………8分 又因为直线截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，则有22122222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k m 化简得 22)1(2m k =+ ②联立①②解得12=k ，42=m ，0<m ，所以2-=m…………12分。
山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题
山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3-∈A B ．3∉B C ．A B =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2-- 3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A2 B或4 C．或2 D．或4 5、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（ ）A． B ．4 C ．6 D． 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（ ） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（ ）A ．6π+ B．π C ．64π+ D．4π 9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（ ） A．B ．12 C． D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y += 12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为 ． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为 ．15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为 ． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos C sin a b =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点．()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为．()1求椭圆E 的方程；()2若直线平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。
易错汇总2014-2015年山西省太原市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
（ 1）用向量 ， ， 表示向量 ；
（ 2）求
．
19．（ 10 分）已知抛物线 C； y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F，准线为 l ，抛物线上的 点 M （3，y）（ y＞0）到焦点的距离 | MF| =4
≥0
2．（3 分）双曲线 x2﹣y2=2 的离心率是（
）
D．? x0∈R，x02
A．1
B．
C．2
D．2
3．（3 分）已知 =（2，y，2）， =（x，﹣ 1，1），若 ⊥ ，则实数 x， y 满足的
关系式为（ A．2x﹣ y=0
） B．2x+y=0
C．2x+y﹣2=0
D．2x﹣y+2=0
4．（3 分）椭圆 + =1 焦点坐标是（
A．（ 1， 1）
B．（ 2， 1）
C．（1，2）
D．以上都不正确
【解答】 解：联立两抛物线方程，即有
，消去 y，可得
（ ） 2=2px， 解得 x=0 或 2p， 当 x=0 时， y=0， 当 x=2p 时， y=2p． 即有公共点为（ 0，0），（ 2p，2p）． 对照选项， A 可能， B，C，D 均不可能．
故选： A．
6．（3 分）已知 A（ 1， 0，0），B（0，1，0），C（ 0， 0， 1），且 A，B，C，M 四
点共面，那么点 M 的坐标可以是（
）
A．（ 1， 1， 1） B．（ 2，﹣ 1，﹣ 1） C．（
） D．（
）
【解答】 解： =（﹣ 1，1，0）， =（﹣ 1，0，1）．
2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题
绝密★启用前2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题【参考公式】：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定是 ▲ . 2. 求抛物线x y 42=的焦点坐标为 ▲ .3.已知1:,1:≥>x q x p ，则p 是q 的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一 个数是另一个的两倍的概率为 ▲ .5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .6.已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为▲ .7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲ .8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x 轴上，离心率为2，b=2，则双曲线的标准方程是 ▲ .10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm ），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树.木的底部周长小于100cm.11. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ▲ ．12.若关于x 的不等式)2(22<+-+a ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，︒=∠⊥60,21212F PF F F PF ，则椭圆C 的离心率为______▲_______.14.已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.100 80 90 110 120 130 底部周长/cm16.（本小题满分14分）已知命题p:0>m ；命题q:不等式1,2+≤∈∀x m R x 恒成立. ①若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围;②若命题”p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知方程12222=+--my m x 表示双曲线①求实数m 的取值范围;②当1=m 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。
山西省运城市夏县中学2014-2015学年高一上学期期末考试地理试题(扫描版)
一、选择题（每小题2分，共50分）
二、综合题（共5小题，共50分）
26.（13分）
（1）向斜（1分）水（1分）山岭（1分）
向斜槽部受挤压，岩性坚硬不易被侵蚀而形成山岭(2分）（2）火山口（1分）岩浆（1分）沉积（1分）
（3）断层（1分）地震（1分）滑坡、泥石流（1分）
（4）石油、天然气(1分）渔业(海洋生物)（1分）
27.（8分）
（1）逆（1分）东岸（1分）
（2）中纬西风（1分）地转偏向（1分）陆地（1分）
（3）由于海陆热力差异，夏季亚洲大陆形成热低压，造成印度洋与亚洲大陆之间的气压差异，形成西南风；南半球的东南信风随着风带的北移越过赤道向右偏转，加强了西南风。
顺时针流动。
（3）
28.（7分，每空1分）
（1）亚欧板块（1分）美洲板块（1分）
（2）太平洋板块（1分）
（3）A（1分） C（1分）
（4）生长边界（1分）张裂（1分）
（2）A-B-C（1分）从沿海到内陆（1分）水分（1分）
（3）气候、水文、植被(任答两点，2分）整体性（1分）
30、（11分）
（1）我国水资源时空分布不均；南方多，北方少，东部多，西部少（或东南多西北少）：夏秋多、冬春少。
（每点1分，满分3分）
（2）开源措施：合理开发和提取地下水；修筑水库，把大气降水以及洪水期多余的河水蓄积起来；海水淡化、人工增雨；（每点1分，满分3分）
节流措施：加强宣传教育，提高公民节水意识；重视改进农业灌溉技术，提高工业用水的重复利用率，从农业和工业这两个用水大户中挖掘水资源的潜力等。
（每点1分，满分2分）。
山西省运城市高二数学上学期期末试卷理(含解析)
2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m 垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c ，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C ．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x 0∈R ，2≤0”的否定是（ ）A ．不存在x 0∈R ，2＞0 B ．存在x 0∈R ，2≥0C ．对任意的x ∈R ，2x ≤0D ．对任意的x ∈R ，2x ＞0 【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可． 【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x 0∈R ，2≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，都有2x＞0”． 故选：D ．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+ [﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作A D⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M 点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 5 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m 垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= 3 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M 点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵ =（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时， =（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。
2014-2015年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案答案
16． （3 分）已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 ．
A，点 M（a，b）满足 MF2 平分∠F1MA 那么椭圆的离心率为
三、解答题： （本大题共 4 小题，共 52 分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.） 17． （10 分）已知 p；m+1≤0，q；∀ x∈R，x2+mx+1＞0，若 p∧q 为假命题，求 实数 m 的取值范围． 18． （10 分） 如图， 平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 的所有棱长都是 1， ∠BAD=∠BAA1= ∠DAA1=60°，O 为 A1C1 中点，记 （1）用向量 ， ， 表示向量 （2）求 ． ； = ， = ， = ．
6． （3 分）已知 A（1，0，0） ，B（0，1，0） ，C（0，0，1） ，且 A，B，C，M 四 点共面，那么点 M 的坐标可以是（ A． （1，1，1） ） ） D． （ ）
B． （2，﹣1，﹣1） C． （
7． （3 分）抛物线 y2=2px（p＞0）和抛物线 x2=2py（p＞0）的一个公共点可能是 （ ） B． （2，1） C． （1，2） D．以上都不正确
D．2
3． （3 分）已知 =（2，y，2） ， =（x，﹣1，1） ，若 ⊥ ，则实数 x，y 满足的 关系式为（ A．2x﹣y=0 4． （3 分）椭圆 + ） B．2x+y=0 =1 焦点坐标是（ C．2x+y﹣2=0 ） B． （﹣1，0） ， （1，0） C． （0， ﹣3） ， D．2x﹣y+2=0
A． （﹣3，0） ， （3，0） （0，3）
D． （0，﹣1） ， （0，1）
5． （3 分）已知 F1，F2 为平面内两个定点，那么“|MF1|+|MF2|等于常数”是“点 M 的轨迹是以 F1，F2 为焦点的椭圆”的（ A．必要不充分条件 C．充要条件 ） B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件