最新华东师大版八年级数学上册精品课件14.2 勾股定理的应用
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
• 单D击1 此处编辑母版文本样C式1
• 第二级
A1
• 第三级
B1
D
• 第四级 • 第五级
A1 C
B1
C1
1
A
B
A
3
B2 C
AB＝ AC2 CC12 ＝ 52 12 ≈5.10（cm）.
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单击此处编母版标题样式
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
• 单击D1此处编辑母版文本样式C1 D D1
C1
A1
• 第二级
• 第三级
B1
2
D
• 第四级
C
A
• 第五级
B
A 1 A1
3
B1
AC1＝ AB12 B12C12 ＝ 42 22 ≈4.47（cm）.
∵4.24＜4.47＜5.10，
∴最短路程约为4.24cm.
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第14章
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
勾股定理
• 第四级 • 第五级
14.2 勾股定理的应用
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学习目标
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 1.能运用• 第勾三股级定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点) 2.经历勾股• 定第理四级的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确
24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.
解•：单在•击第Rt此二△处级AD编C中辑，母版文本样式
∵AC2=A•D第2+三CD级2（勾股定理）
=82+62•=1第0四0级，
∴AC=10.
• 第五级
∵AC2+BC2=102+242=676=262，
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定
理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD =120-24
AC= AB2 +BC2 = 42 +102 = 116 10.7（ 7 cm）
答:爬行的最短路程约为10.77cm.
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一 勾股定理的应用
• 单把击几此何处体编适辑当母展开版成文平本面样图式形，再利用“两点之间，线
段最•短第”二性级质来解决问题. 例1• 第如•三果第级圆四级柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，
答：爬行的最短路程约是22.36cm,
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例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的
长• 单方体击，此蚂处蚁编沿辑着母表面版由文A本爬到样C式1需要爬行的最短路程又是
多少•呢第？二级
• 第三级 D1
C1
• 第四级
A1 • 第五级
B1
D
C
A
B
单击此处编母版标题样式
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路 D1 线有多少种情况？
(1•)单经过击前此面处和编上辑底母面;版文本样式
(2)经•过第前•二第面级三和级右面; (3)经过左面• 和第上四级底面.
• 第五级
D1
A1
A A1 C1
3
B1
A1 D
B1
A
3
B
C
D
D1
A
B
A 1 A1
3
C1 2
B1 1 B
C1
1
2C
C1 2
B1
单击此处编母版标题样式
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
• 单击D此1 处编辑母版文本样式C1 D1
• 第二级
C1
A1
• 第三级
B1
2
D
• 第四级 • 第五级
C
A
A1 B
B1 1
A
3
B
AB＝ AC2 BC12 ＝ 32 32 ≈4.24（cm）.
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例3 一辆装满货物的卡车，其外形高
2.•5米单，击宽此1.处6米编，辑要母开版进文厂本门形样状式如图所
示的某• 工第厂二，级问这辆卡车能否通过该工厂
的厂门?说• 明第•理三第级由四级.
A
B
• 第五级
2.3米
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C
D
2米
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解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得
BE C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2.
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD.
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课堂小结
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版最文短本路样程式问题
B
C
A
单击此处编母版标题样式
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半
个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最
短• 单”，击所此求处的编最辑短母路程版就文是本这样一式展开图——长方形ABCD的对
角线•A第C之二长级.
• 第三级
B
• 第四级 • 第五级
C
B
C
A
D
A
解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长 的一半=10cm.由勾股定理，可得
=96.
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2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求
证：AD2-AB2=BD·CD
A
证•明单：击过A此作处AE编⊥辑BC母于版E. 文本样式
• 第二级 ∵AB=• A第C三，级∴BE=CE.
• 第四级
在Rt △ADE中• ，第五A级D2=AE2+DE2. D
• 第五级
应用条件.（难点）
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问题情境
如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，
B•C单是•上击第底此二面处级的编直辑径母.一版只文蚂本蚁从样A式点出发，沿着圆柱的侧面爬
行到点C•，第试三求级出爬行的最短路程.(精确到0 Nhomakorabea01cm)
• 第四级 • 第五级
C•D单＝击此OC处2 编O辑D2母版1文 本0.8样2 式0.6(米).
CH＝• 0第.6•二＋第级2三.3级＝2.9(米)＞2.5(米).
答：卡车能•通第过四级厂门． • 第五级
A
C
┏B
OD
2.3米
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N
2米
M
H
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单击此处编母当版堂练标习题样式
1.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ∠ADC＝90o，BC＝
蚂蚁沿着表面需• 第要五爬级 行的最短路程又是多少呢？(精确到
0.01cm)
B
A
单击此处编母版标题样式 B B
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
10
• 第三级
• 第四级 • 第五级
A
10
10
C
A
解：最短路程即为长方形的对角线AB,
AB AC2 BC2
= 202 +102 22.36（cm）.
• 第二级
• 第三级
• 第四级
勾股定• 理第五级 的应用
勾股定理与其逆定理的应用
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14.2 勾股定理的应用 华东师大版八年级数学上册导学课件
感悟新知
解：设水深CB＝x cm，则AC＝(x＋10) cm， 即CD＝(x＋10) cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2， 解得x＝75. 答：水深75 cm.
本节小结
勾股定理的应用
勾股 建模 定理 解决问题
实际问题 数学问题
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
解：将圆柱体的侧面展开如图14.2-2，连结AB、A′B.
在Rt △ ABC 中，BC=40 cm，AC= 1 AA′= 60 =30(cm)，
2
2
由勾股定理得AB= AC2＋BC2 302＋402 =50(cm).
同理可得A′B=50 cm，则最短路线的长度为
AB+A′B=50+50=100(cm).
感悟新知
例4 一架长5 m 的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯子的 底端距墙脚3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯子的底 端将滑动( B ) A.0 m B.1 m C.2 m D.3 m 解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角 形的问题求解.
感悟新知
解：根据题意，建立如图14.2-5 的模型， BB1 的长即为所求. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AB=5 m，BC=3 m，
∴ AC= AC2－BC2 52－32 =4(m).
在Rt △ A1B1C 中，∠ A1CB1=90°， A1C=AC－AA1=4－1=3(m)，A1B1=5 m，
∴ B1C= A1B12－A1C 2 52－32 =4(m).
∴ BB1=B1C－BC=4－3=1(m).
感悟新知
4-1. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿， 荷花镜里香”. 平静的 湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面， 仔细观察，发现荷花偏离原地 40 cm(如图). 请问： 水深多少？
华师大版八年级数学上册14.2 勾股定理的应用(课件)【新版】
解： (1)图14.2.6中，AB、AC、AE、AD的长度 均为 5.
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
华东师大版八年级上册(新)数学14.2勾股定理的应用(一)(8张PPT)
2.如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为4㎝， BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱 的侧面爬到点C，试求爬行的最短路程。
3. 蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它 要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘 蛛究 竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最 短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
1、如图，一只蚂蚁从一个棱长为2米，且封闭的正方
体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短
路程为多少米？
B
A
2、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的
钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。
1.为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对ห้องสมุดไป่ตู้的 顶点间加一块木条。则木条的长
13 米 。
H G F B
M
D C
A
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题14.2 第4题
勾股定理的应用（一）
修订：李运动
熟记勾股定理及其逆定理的内容并能利用其解决实际 问题。
1、内容：120页的内容。 2、时间：5分钟。 3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学所遇到的问题。 4、要求：自学后能独立完成下列问题： (1)勾股定理内容： __________。 (2)勾股定理的逆定理内容：_________ ___。 (3)在圆柱的侧面展开图上标出点A、B、C、D的位置。
14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用 华东师大版数学八年级上册课件
解：过点 B 作 BC 垂直于 A 所在水平直线于点 C，根据题意可得，点 A 与点 B 的 水平距离为 8－4＋1＝5(m)，竖直距离为 3＋9＝12(m)，∴AC＝5 m，BC＝12 m，∴AB ＝ 52＋122 ＝13(m)，∴A，B 两点之间的距离为 13 m
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右 墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为( C )
A．10 cm B．12 cm C．15 cm D．17 cm
3．(例题 1 变式)如图所示，有一块砖高 AN＝5 cm，长 ND＝10 cm，CD 上的点 B 距点 D 的距离 BD＝8 cm，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径 是多少？
解：将砖的右侧面展开与上面在同一平面内，最短路径为 AB＝ （5＋8）2＋102 ＝ 269 (cm)
A．50.5 寸 B．52 寸 C．101 寸 D．104 寸
10．如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的 长为 17 米，此人以 1 米/秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动 了多少米？(假设绳子是直的)
解：在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90°，BC＝17 米，AC＝8 米，∴AB＝ BC2－AC2 ＝ 15(米).由题意，得 CD＝17－1×7＝10(米).∴AD＝ CD2－AC2 ＝6(米).∴BD＝AB－AD ＝15－6＝9(米).答：船向岸边移动了 9 米
数学 八年级上册 华师版
14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用
知识点❶ 立体图形中两点之间的最短距离 1．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面， 如图所示，从点 A 攀爬到点 B 的最图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB 为 9 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从 点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是( C )
华东师大版 八年级上册 14.2 勾股定理的应用(共21张PPT)
做一做
如图，以Rt△ABC的三边为边分 别向外作正方形.在以BC为边所作的正 方形中，点O是正方形对角线的交点， 过点O作AB的平行线，交正方形于M、 N两点，过点O作MN的垂线，交正方 形于E、F两点，这样把正方形划分成 四个形状与大小都一样的四边形.试将 图中5个着色的图形拼入到上方空白的 大正方形中，填满整个大正方形.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
例1
如图，有一个圆柱，它的 B
C
高等于12厘米，底面半径等于
3厘米，在圆柱下底面的A点 A
D
有一个蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的
C处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？（π取3）
思考
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱 侧面画出几条路线，你认为哪条最短呢？
AB≈4.9米
练习2
轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东 北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的
速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O
一个半小时后的距离.
航线A、B夹角为90°，构成直角三角形，
一个半小时后A行驶24海里，B行驶18海里， 由勾股定理可得：AB=30海里.
练习3
形状为直角三角形的一块铁板的三边长分 别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值. （精确到0.01米）
课堂演练
若△ABC的三边a、b、c满足条件
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，请你判断 三角形的形状.
解：变形，得(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0. 所以可得a=5，b=12，c=13；满足a²+b²=c²， 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直 角三角形.
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 (24张PPT))
14.2 勾股定理的应用
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
14.2 勾股定理的应用 华东师大版数学八年级上册课件2
利用勾股定理 解决折叠问题
三角形中的折叠
例1：一张直角三角形的纸片，如图1所 示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若 ∠B=30°，AC= 3，求DC的长。 B
E D
C
图1
A(B)
长方形中的折叠
例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边 AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
E
F
C
图2
发挥你的想象力
❖ 长方形还可以怎样折叠，要求折叠 一次，给出两个已知条件，提出问题， 并解答问题。
E
A
E
DD
CA
D
F
B F
C
C
A
B
B
E FC
课堂小结
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。
解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，
∴AF=AD=10cm，EF=ED，
AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm， ∴在Rt△ABF中
A
D
BF AF2 AB2 102 82 6cm
FC=BC-BF=4cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设EC=xcm ,则EF=DC－EC=(8－x)cm
在Rt△EFC中，根据勾股定理得
EC²=FC²=EF²
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
三角形中的折叠
例1：一张直角三角形的纸片，如图1所 示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若 ∠B=30°，AC= 3，求DC的长。 B
E D
C
图1
A(B)
长方形中的折叠
例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边 AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
E
F
C
图2
发挥你的想象力
❖ 长方形还可以怎样折叠，要求折叠 一次，给出两个已知条件，提出问题， 并解答问题。
E
A
E
DD
CA
D
F
B F
C
C
A
B
B
E FC
课堂小结
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。
解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，
∴AF=AD=10cm，EF=ED，
AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm， ∴在Rt△ABF中
A
D
BF AF2 AB2 102 82 6cm
FC=BC-BF=4cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设EC=xcm ,则EF=DC－EC=(8－x)cm
在Rt△EFC中，根据勾股定理得
EC²=FC²=EF²
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理在生活中的应用导学课件新版华东师大版
14.2 勾股定理的应用
知识点三 最短路径型
求几何体表面两点之间的最短路径，通常将几何体的表面展开 立体图形转化为___平__面__图_形____，再根据“两点之间，线段最短 公理找到最短路径，然后利用勾股定理进行计算求解．
14.2 勾股定理的应用
反思
如图14－2－3，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱 点A沿纸箱外表面爬到点B，那么它所爬行的最短路线的长是多
第14章 勾股定理
14. 2 勾股定理的应用
第14章 勾股定理
第1课时 勾股定理在 生活中的应用
知识目标 目标突破 总结反思
14.2 勾股定理的应用
知识目标
1．经过观察、操作、讨论、发现，归纳理解立体图形表面最 路径问题的求解思路． 2．在理解勾股定理及其逆定理的基础上，通过分析、探究， 够将其他实际问题转化为数学问题解决．
图14－2－3
14.2 勾股定理的应用
解：如图 14－2－4 所示，在 Rt△ACB 中，
AB＝ 32＋8＋32＝ 130. 故蚂蚁爬行的最短路线的长是 130. (1)错因分析： (2)纠错：
图14－2－4
14.2 勾股定理的应用
【答案】 (1)将长方体纸箱按照不同方式展开，会得到不同的爬行路径， 该分别计算出不同的路线的长度，再比较得出最短路径．
图14－2－2
14.2 勾股定理的应用
解：能放进去．理由如下： 连结AC.在Rt△ABC中， 因为∠ABC＝90°，AB＝50 cm，BC＝40 cm， 所以AC2＝AB2＋BC2＝502＋402＝4100. 连结A1C，在Rt△A1AC中， ∠A1AC＝90°，AC2＝4100，A1A2＝302， 所以A1C2＝A1A2＋AC2＝302＋4100＝5000. 因为长方体内最长对角线A1C的长的平方为5000＞4900＝702， 所以仪器能放进去．
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
华师大版-数学-八年级上册-《勾股定理的应用》课件
14.2勾股定理的应用
回顾思考
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=4，AC=2，则AB=_______；
A
C
B
2、甲、乙两人同时从同一地点出发，
甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时 甲、乙两人相距__________km．
先根据题意画出图形，然后解题。
A
4公里
B东
6
公
如图，已知Rt△ABC 中
问这辆卡车能否 通过厂门? 说明 理由。
E
A
O
B
H
2米
D
0.8米 G C
2米
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0E 2 OH 2
12 0.82
0.36 0.62
EH 0.6
HG AD 2.3
G
EH HG 2.9 2.5
答:这辆卡车能够通过厂门.
C
7米 5米
里
AB=4,AC=6,
能否求出斜边BC的长？
AB2+AC2=BC2
C南
探究新知
思考：能否帮蚂蚁画出从a点爬到b 点的最短路线呢？
b
a
你画对了吗？
b
b
9
12
a
a
92 122 225 152
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
试一试：
如 图 所 示 , 一 块 砖 宽 AN=4cm, 长 ND=8cm,CD 上 的 点 B 距 地 面 的 高 BD=5cm.地面上A处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?
C
M
BAຫໍສະໝຸດ DNC B
D
N
A
AB2 52 12 2 169 132
回顾思考
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=4，AC=2，则AB=_______；
A
C
B
2、甲、乙两人同时从同一地点出发，
甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时 甲、乙两人相距__________km．
先根据题意画出图形，然后解题。
A
4公里
B东
6
公
如图，已知Rt△ABC 中
问这辆卡车能否 通过厂门? 说明 理由。
E
A
O
B
H
2米
D
0.8米 G C
2米
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0E 2 OH 2
12 0.82
0.36 0.62
EH 0.6
HG AD 2.3
G
EH HG 2.9 2.5
答:这辆卡车能够通过厂门.
C
7米 5米
里
AB=4,AC=6,
能否求出斜边BC的长？
AB2+AC2=BC2
C南
探究新知
思考：能否帮蚂蚁画出从a点爬到b 点的最短路线呢？
b
a
你画对了吗？
b
b
9
12
a
a
92 122 225 152
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
试一试：
如 图 所 示 , 一 块 砖 宽 AN=4cm, 长 ND=8cm,CD 上 的 点 B 距 地 面 的 高 BD=5cm.地面上A处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?
C
M
BAຫໍສະໝຸດ DNC B
D
N
A
AB2 52 12 2 169 132