上海市八年级下学期开学数学试卷(II )卷
上海市八年级下学期开学数学试卷（II ）卷
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）如图，下列结论中不正确的是（）
A . ∠1=∠2+∠3
B . ∠1=∠2+∠4
C . ∠1=∠3+∠4+∠5
D . ∠2=∠4+∠5
2. （2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）
A . AB﹣AD＞CB﹣CD
B . AB﹣AD=CB﹣CD
C . AB﹣AD＜CB﹣CD
D . AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
3. （2分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
4. （2分）平行四边形的两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（）
A . 15
B . 12
C . 13
D . 14
5. （2分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=， CP=，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥O B于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在实数范围内因式分解的结果是（）
A . x(x2-2)
B . x(x-2)2
C .
D .
8. （2分）下列计算中，正确的是（）
A . （a3b）2=a6b2
B . a•a4=a4
C . a6÷a2=a3
D . 3a+2b=5ab
9. （2分）对于任整数n ，多项式（4n+5） -9都能（）
A . 被6整除
B . 被7整除
C . 被8整除
D . 被6或8整除
10. （2分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A . 扩大5倍
B . 扩大10倍
C . 不变
D . 缩小
二、填空题： (共9题；共14分)
11. （1分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1 ，B1 ， C1 ， D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为________cm．
12. （1分）一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________．
13. （1分）如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=________度．
14. （1分）一个多边形的内角和与外角和之差为720 ，则这个多边形的边数为________.
15. （1分）如图，△EFG≌△NMH ，△EFG的周长为15cm ， HN＝5cm ， EF＝3cm ，FH＝1cm ，则HG＝________．
16. （6分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
17. （1分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为________．
18. （1分）如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.运动时间t 为________秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形.
19. （1分）若am=2，an=4，则am﹣n=________．
三、解答题： (共5题；共36分)
20. （1分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．
21. （5分）如图，已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？
22. （10分）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA ．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）作出点E关于直线BC的对称点M ，连接DM、AM ，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．
23. （15分）因式分解：
（1）9a3+6a2b+ab2
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
（3）x2﹣3x﹣40．
24. （5分）先化简，再求值：• ，其中a= ．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共9题；共14分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题： (共5题；共36分) 20-1、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、23-2、23-3、
24-1、。
2022年强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节练习试题(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（）A．81060010%20x x=⨯+B．()810600110%20x x=-+C．60081010%20x x=⨯+D．()()81060020110%xx x=⨯+-2、若关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣6 B．0 C．4 D．123、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（）A．1515302x x+=B．1515302x x-=C ．1511522x x +=D ．1511522x x-= 4、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 5、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或37、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．12001200302x x=-- B ．12001200302x x =-+ C ．12001200302x x =-+ D ．12001200302x x =-- 8、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ ）A ．111132x ++=B ．11111332x+⨯+= C ．1111()1332x ++⨯= D ．11111332x ++⨯= 10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生增根，则k 的值为__________． 2、若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ___． 3、当m =__时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根． 4、代数式22231x x x ---的值等于0，则x =________．5、如图，已知一次函数y ＝－53x ＋6的图像与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，与一次函数y ＝13x 的图像相交于点C ，若点Q 在直线AB 上，且△OCQ 的面积等于12，则点Q 的坐标为__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题： （1）猜想并写()11n n =+ ． （2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值． （3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．2、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？3、解答：（1021(2()2--+．（2）解分式方程：2411x x x+=--． 4、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？5、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？-参考答案-一、单选题1、B【分析】设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个，根据单价＝总价÷数量结合A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个， 依题意，得：()810600110%20x x=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出积即可．【详解】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩，∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+，∵关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，∴22a+≥0，且22a+≠1，解得，a≥﹣2，且a≠0，∴﹣2≤a≤3，且a≠0，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2或3，∴满足条件的所有整数a的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可．【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，1511522x x+=，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．4、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，根据题意得：12322x x x+=-+，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．5、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y=-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+， 即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．7、A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：12001200302x x=--，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．9、C【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据题意得：即1111()1332x ++⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题1、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解．【详解】方程两边同乘以(3)x -，得2(3)x x k =-+，当30x -=时，3x =，∴关于x 的方程233x k x x =+--的增根为3x =， 当3x =时，32(33)k =⨯-+，解得3k =故答案为：3．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．2、−2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x ≥5，列出不等式求得a 的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y −2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a 的范围．根据a 为整数，求出a 的值，最后求和即可．【详解】解：()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩①②， 解不等式①得：x ≥5，解不等式②得：x ≥a ＋2，∵解集为x ≥5，∴a ＋2≤5，∴a ≤3；分式方程两边都乘以（y −2）得：y −a ＝−（y −2），解得：y ＝22a +， ∵分式方程有非负整数解， ∴22a +≥0，22a +为整数，∴a ≥−2，a 为偶数， ∵22a +≠2， ∴a ≠2，综上所述，−2≤a ≤3且a ≠2且a 为偶数，∴符合条件的所有整数a 的数有：−2，0，和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验． 3、6或4-【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解m 即可．【详解】解：方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x mx x ++=-，最简公分母为(2)(2)x x +-，∴原方程增根为2x =-或2，∴把2x =-代入整式方程，得212m -=-，解得6m =；把2x =代入整式方程，得820m +=，解得4m =-．故答案为：6或4-．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．4、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】 解：由题意，222301x x x --=-， 左右同乘21x -，得：2230x x --=，()()310x x -+=，解得：3x =或1x =-，检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．5、（－1，233）（7，－173） 【分析】根据题意联立两个一次函数可确定点C 的坐标，然后确定点A 、点B 的坐标，分两种情况讨论：①当点Q 位于线段BC 上时，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求得S SSSS =9<12，由此可得点Q 必在点B 左侧，即0a <，可得+12==OCQ BOC BOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标；②当点Q 位于C 点右侧时，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据图形可得12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标．【详解】解：根据题意分两种情况进行讨论，56313y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：31x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,1C ，令0y =代入563y x =-+得：18,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令0x =代入563y x =-+得：()0,6B ，①当点Q 位于线段BC 上时，如图即点Q 的位置，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， S SSSS =12×6×3=9<12，∴点Q 必在点B 左侧，即0a <，+12==OCQ BOC BOQS S S ， 11+1222⨯⨯⨯⨯=C Q BO x BO x ， 1163+61222⨯⨯⨯⨯=a ， 解得：1=a ，∴1a =-， 则523633a -+=， ∴231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当点Q 位于C 点右侧时，如图即点Q 的位置，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，111222C Q AO y AO y ⨯⨯+⨯⨯=， 1181185161225253b ⨯⨯+⨯⨯-+=， 解得：7b =， 则517633b -+=-， ∴177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 综上可得：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键．三、解答题1、（1）111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()11111n n n n =-++； 故答案为：111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭； （2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++， ∴21113()3918xx x -=++， ∴2119918x x x -=++， ∴299(9)18x x x =++， ∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．2、约为1.5吨【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x 吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x 吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可．【详解】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x 吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x 吨 由题意，得15021620 1.2x x+=．解得 1.5x =． 经检验， 1.5x =是原分式方程的解，且符合实际．答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．3、（1（2）23x =【分析】（1）根据二次根式、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x ﹣1），将方程去分母转化为整式方程，解方程后检验即可得答案．（1）021(2()2-+14+3．（2）2411x x x+=-- 方程两边同乘（x ﹣1）得：24(1)x x -=-，去括号得：244x x -=-，移项、合并得：﹣3x ＝﹣2，解得：x ＝23，经检验x ＝23是原方程的解，∴原方程的解为x ＝23．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算及解分式方程，熟练掌握运算法则及解分式方程的步骤是解题关键．4、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：1600210010x x =-， 解得：42x =，经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x -=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．5、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．。
上海市八年级上学期开学数学试卷(I)卷
上海市八年级上学期开学数学试卷（I）卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . （a3）2＝a5C . （a•b）2＝a2•b2D .2. （2分）若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（）A . －5B . 5C . －2D . 23. （2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A . ac＜bcB .C . a+1＜b+1D . ＞4. （2分）下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7＝0的两个根，则AB 边上的中线长为A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A . 64B . 48C . 32D . 166. （2分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对7. （2分）下列计算不正确的是（）A . a5+a5＝2a5B . a2•a3＝a6C . （﹣a3）2＝a6D . a•a7＝（a4）28. （2分）满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEFA . AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB . AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC . ∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠DD . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E9. （2分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A . 只有①和②相等B . 只有③和④相等C . 只有①和④相等D . ①和②，③和④分别相等10. （2分）若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A . 这三个数都是0B . 最少有两个数是负数C . 最多有两个数是正数D . 这三个数互为相反数二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米=________米．（1米=1000000微米）12. （1分）如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=________°.13. （1分）若|a﹣4|+|b+5|=0，则a﹣b= ________14. （1分）已知关于x的二次三项式x2+2mx﹣m2+4是一个完全平方式，则m的值为________15. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE=________时，ED平分∠FEC；连结AF，则AF的最小值为________。
2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题(精选)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的不等式组4331523m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．102、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 3、已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是x ＝3，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣1 D ．14、给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、下列方程是二项方程的是（ ）A ．0n ax b +=B ．2280x +=C ．40x x +=D ．220x =7、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）A ．12012054x x -=+ B ．12012054x x -=- C ．12012054x x +=+ D ．12012054x x +=- 8、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x 千米，则可列方程为（ ）A ．35357(120%)x x-=+ B ．35357(120%)x x -=+ C ．3535720%x x -= D ．117(120%)x x +=+ 9、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-10、直线y＝kx＋1与y＝x﹣1平行，则y＝kx＋1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y xy x=-+⎧⎨+=⎩的解为____．2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．3、已知210a a--=，且4232232324a xaa xa a-+=+-，则x=______．4、一个分数的分子比分母少6，如果分子分母都加1，则这个分数的值等于14，则这个分数为________．5、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）化简：()()11y y +--（2（3）解分式方程：13211x x -=-- 2、某工厂生产A ，B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫2100m 所用的时间，A 型机器人比B 型机器人多用40分钟．求A 型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？3、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩． 如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ； （3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．4、如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4的图象相交于点A .(1)求点A 的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x＋4的解集．5、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的34．（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12a％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a％，求a的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．【详解】解：4331523m xx x->-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①得34mx+ <，解不等式②得1x≥-,∵不等式组仅有三个整数解，∴3124m+<≤，即15m<≤，所以，m的整数值为2、3、4、5解2622my y y y-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121y m =+， ∵方程的解是整数， ∴整数2m =或3m =或5m =，∵20y -=时方程有增根，∴5m ≠，∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．2、C【分析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书(x 15+)本，所用A 型包装箱的数量=所用B 型包装箱的数量-6，列分式方程10801080615x x=-+即可． 【详解】解：设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书(x 15+)本， 根据题意，得：10801080615x x =-+， 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．3、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．4、B【分析】联立241y xy x=-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b=-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x=+-，即可判断⑤．【详解】解：联立241y xy x=-+⎧⎨=+⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x+=，符合二项方程的定义；（2）0n+=，当a=0时，不符合二项方程的定义；ax b（3）40+=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；x x（4）51x x+=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．6、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0n+=，当a=0时，不是二项方程，不合题意；ax bB. 2x+=，是二项方程，符合题意；280C. 40+=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；x xD. 2x=，不含常数项，不是二项方程，不合题意．20故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．7、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用120x天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用1204x+天，再根据少用5天得到等量关系：12012054 x x-=+故选A．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．8、B【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度x千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为35357(120%)x x-=+．故选择B．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键．9、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x+．所列方程为：1515112x x-=+．故选：B．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10、A【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，∴k＝1，即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．二、填空题1、11 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y＝−0.5x＋1.5与y＝2x−1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y xy x=-+⎧⎨+=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，故答案为：11xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．2、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x ＝109是原方程的解，且符合题意． 故答案为：109． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 3、76【分析】先根据a 2-a -1=0，得出a 2，a 3，a 4的值，然后将方程左边分式化简，再解方程求解即可．【详解】解：由题意可得a 2−a −1=0，∴a 2=a +1，∴a 4=(a 2)2=(a +1)2=a 2+2a +1=a +1+2a +1=3a +2，a 3=a ⋅a 2=a (a +1)=a 2+a =a +1+a =2a +1， ∵4232232324a xa a xa a -+=+-， ∴22643232124a a a a x x a +-+=++-， ()()()613131214a a a x x a +-+∴=+++， ()()()()16331124a a x x +-∴=++（a +1≠0）， ()()633124x x -∴=+， 去分母得()()463312x x -=+ ，∴1821x = ，76x ∴=， 检验：76x =，()4120x +≠， ∴76x =是原方程的根， 故答案为： 76．【点睛】本题主要考查了分式化简，解分式方程，通知所学知识对a 2，a 3，a 4进行变形是解题的关键． 4、17【分析】设这个分数的分子为x ，则分母为6x + ，根据“分子分母都加1，则这个分数的值等于14，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设这个分数的分子为x ，则分母为6x + ，根据题意得：11614x x +=++ ， 解得：1x = ，经检验：1x =是原方程的解，且符合题意， ∴这个分数为116167x x ==++ ． 故答案为：17．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、360480140x x=- 【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +-- =-()()1+1y y +=-()21y+=-y2-2y-1；（2==（3）13211x x-=--两边都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，检验：当x=3时，x-1≠0，∴x=3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．2、A型号扫地机器人每小时清扫面积250m．【分析】设A型号扫地机器人每小时清扫面积2xm，则B型号扫地机器人每小时清扫面积21.5xm，根据题意列出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验．【详解】解：设A型号扫地机器人每小时清扫面积2xm，则B型号扫地机器人每小时清扫面积21.5xm，40分钟23=小时，根据题意可得： 10010021.53x x -=， 解得：50x =，检验：当50x =时，1.50x ≠，∴50x =为分式方程的解，∴A 型号扫地机器人每小时清扫面积250m ．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键．3、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x+-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．4、 (1) (32，3)；(2) x ≥32. 【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；（2）根据图形，找出点A 右边的部分的x 的取值范围即可．【详解】(1)由题意得2,24,3y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得3,23.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴点A 的坐标为(32，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32. 【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．5、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为()3600121200÷+=（元），第一周乙商品的销售额为120022400⨯=（元）．设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件， 依题意，得：120032400440x x =⨯+，解得：80x =， 经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为12008015÷=（元），第一周乙商品的销售单价为()2400804020÷+=（元）． 依题意，得：()()()1201804012158012a a a ⎛⎫-⨯+++⨯+ ⎪⎝⎭％％％ 163600115a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭％ 整理，得：20.249.60a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．。
2023-2024学年上海市奉贤区八年级下学期期中考数学试卷 含答案
上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号1．以下函数中，属于一次函数的是（）A．B．y＝kx+b（k、b为常数）C．y＝c（c为常数）D．2．在下列关于x的方程中，不是二项方程的是（）A．81x4﹣16＝0B．x3﹣1＝0C．x2＝8D．x3﹣x＝13．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（）A．y2+3y﹣1＝0B．y2﹣3y﹣1＝0C．y2﹣3y+1＝0D．y2+3y+1＝0（多选）4．下列方程有实数解的是（）A．+1＝0B．+2＝0C．＝D．＝﹣x5．下列命题错误的是（）A．四条边相等的四边形是菱形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，那么∠BOE的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．67.5°二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）直线在y轴上的截距是．8．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x﹣3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是．9．（2分）一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向上平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为．10．（2分）方程组二元二次方程组．（填“是”或“不是”）11．（2分）方程x4﹣16＝0的根是．12．（2分）方程﹣x＝0的解是．13．（2分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．14．（2分）已知一个菱形的周长为24，一个锐角为60°，则这个菱形的面积为．15．（2分）矩形ABCD的两条对角线交于点O，∠AOD＝120°，AC+AB＝12．16．（2分）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，油箱中还剩油138升；行驶150千米，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油升．17．（2分）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：．18．（2分）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．22．（6分）如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y（升）关于已行驶路程x（千米）（由两条线段构成）．（1）根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为千米；当0≤x≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为千米．（2）当240≤x≤420时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．23．（8分）某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产50%，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AE至点G，使EG＝AE （1）求证：AE∥CF；（2）当AC＝2AB时，求证：四边形EGCF是矩形．25．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，2）、B（2，0），点C关于x轴的对称点为C′，把线段CC'以点C为旋转中心，点C′的对应点为D．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．（2）求点D的坐标．（3）若点C、C′、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且CC′是平行四边形的一条边，求点M的坐标．26．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，且AE＝AC，联结CE，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC＝x，DF＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）当DF＝2BF时，求BC的长．上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号1．以下函数中，属于一次函数的是（）A．B．y＝kx+b（k、b为常数）C．y＝c（c为常数）D．【分析】根据一次函数的定义回答即可．【解答】解：A、是一次函数；B、k＝0时，故B错误；C、不含一次项，故C错误；D、未知数x的次数为﹣1，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．2．在下列关于x的方程中，不是二项方程的是（）A．81x4﹣16＝0B．x3﹣1＝0C．x2＝8D．x3﹣x＝1【分析】根据二项方程的定义逐个判断得结论．【解答】解：把各方程移项，使等号右边为0、B、C，由于方程D移项后左边是三项，故选项D不是二项方程．故选：D．【点评】本题考查了二项方程的定义，二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0．3．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（）A．y2+3y﹣1＝0B．y2﹣3y﹣1＝0C．y2﹣3y+1＝0D．y2+3y+1＝0【分析】由设出的y，将方程左边两项代换，得到关于y的方程，整理后即可得到结果．【解答】解：设，方程化为y﹣，整理得：y5﹣3y﹣1＝6．故选：B．【点评】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．（多选）4．下列方程有实数解的是（）A．+1＝0B．+2＝0C．＝D．＝﹣x【分析】移项后根据偶次方的非负性即可判断选项A；移项后根据算术平方根的非负性即可判断选项B；方程两边都乘x﹣2，求出x＝﹣2，再进行检验，即可判断选项C；方程两边皮肤得出x+2＝x2，求出方程的解，再进行检验，即可判断选项D．【解答】解：A．∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴＞4，∴+1＝0无实数根；B．∵不论x为何值，，∴+2＝3无实数根；C．方程两边都乘x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣4是原方程的根，∴原方程有实数根，故本选项符合题意；D．方程两边平方2，解得：x＝2或﹣7，经检验x＝2不是原方程的解，x＝﹣1是原方程的解，∴原方程有实数根，故本选项符合题意；故选：CD．【点评】本题考查了解无理方程和解分式方程，掌握解无理方程和解分式方程的方法是解此题的关键．5．下列命题错误的是（）A．四条边相等的四边形是菱形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】判断一个命题的真假，需要分析该命题的条件能否推导出结论．【解答】解：A选项：四条边相等的四边形是菱形，本选项说法正确；B选项：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确；C选项：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以本选项说法错误；D选项：一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，本选项说法正确；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，那么∠BOE的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．67.5°【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定、性质，可以计算出BO＝BE，∠OBE的度数，然后即可计算出∠BOE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝30°，∴AC＝2CD，∴BD＝2AB，∴BO＝BE，∴∠BOE＝∠BEO，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOB≌△COB（SAS），∴∠OAD＝∠OBC＝30°，∴∠OBE＝30°，∴∠BOE＝∠BEO＝＝75°，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）直线在y轴上的截距是﹣1．【分析】令x＝0，求得y的值，即可判断．【解答】解：令x＝0，，直线在y轴上的截距是﹣1故答案为：﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，考查运算求解能力，属于基础题．8．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x﹣3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是k＞﹣1．【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x﹣3的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，∴k+4＞0，∴k＞﹣1，故答案为：k＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，要知道，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．（2分）一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向上平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为﹣2．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，对应得到b+3＝1，解得即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+b+3＝2x+1．∴b+3＝8，∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．10．（2分）方程组是二元二次方程组．（填“是”或“不是”）【分析】根据二元二次方程组的定义得出答案即可．【解答】解：方程组是二元二次方程组，【点评】本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元二次方程组的定义是解此题的关键，注意：方程组中共含有两个不同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程组，叫二元二次方程组．11．（2分）方程x4﹣16＝0的根是±2．【分析】方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，由此即可解决问题．【解答】解：∵x4﹣16＝0，∴（x5+4）（x+2）（x﹣3）＝0，∴x＝±2，∴方程x6﹣16＝0的根是±2，故答案为±6．【点评】本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．12．（2分）方程﹣x＝0的解是x＝4．【分析】根据题意可化为，＝x，两边同时平方可得2x+8＝x2，x2﹣2x﹣8＝0，解方程得x＝4，x＝﹣2，由二次根式的性质可得，即可得出答案．【解答】解：﹣x＝5，＝x，2x+8＝x2，x2﹣2x﹣8＝5，（x﹣4）（x+2）＝4，x＝4，x＝﹣2，∵，∴x＝﹣3（舍去），故答案为：x＝4．【点评】本题主要考查了无理方程及二次根式的性质，熟练掌握无理方程及二次根式的性质进行求解是解决本题的关键．13．（2分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．那么从这个多边形的一个顶点出发共有4条对角线．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数＝边数﹣3．14．（2分）已知一个菱形的周长为24，一个锐角为60°，则这个菱形的面积为18．【分析】如图，根据菱形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠D＝∠B＝60°，则可判断△ABC和△ADC都为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式可计算出菱形ABCD的面积．【解答】解：如图，四边形ABCD为菱形，∵菱形的周长为24，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都为等边三角形，＝7××62＝18．∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质．15．（2分）矩形ABCD的两条对角线交于点O，∠AOD＝120°，AC+AB＝128．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OB＝AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA＝AB，然后求解即可．【解答】解：如图，∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA＝OB＝AC，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB，∵AC+AB＝12，∴AC+AC＝12，解得：AC＝8，∴BD＝AC＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．16．（2分）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，油箱中还剩油138升；行驶150千米，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油108升．【分析】设剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）的函数关系为y＝kx+b，根据当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升，可得y＝﹣x+150，即可求出汽车行驶350千米时，油箱中还剩油108升．【解答】解：设剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）的函数关系为y＝kx+b，∵当汽车加满油后，行驶100千米；行驶150千米，∴，解得，∴y＝﹣x+150，当x＝350时，y＝﹣×350+150＝﹣42+150＝108（升），故答案为：108．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出y与x的函数关系式．17．（2分）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可．【解答】解：由作图可知，AM＝MC，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2分）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是①②④．【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x＝1时的y值判断出②正确；根据y＝20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，所以，起跑后4小时内，故本小题正确；②x＝1时，甲、乙都是y＝10千米，故本小题正确；③由图可知，x＝2时，甲没有到达终点，乙比甲先到达终点；④两人都跑了20千米正确；综上所述，正确的说法是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．【分析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：两边同时乘以（x+4）（x﹣4），得x+7﹣8＝x2﹣16，化简得，x2﹣x﹣12＝0，解得，x＝﹣3或x＝7，经检验，x＝﹣3是原方程的根，舍去；所以，原方程的根为x＝﹣3．【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键．20．（6分）解方程组：．【分析】先将第二个方程变形为x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，再和第一个方程组合得到两个二元一次方程组，再分别解这两个二元一次方程组即可．【解答】解：，由②得（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣1，与方程①组成新的方程组得：，解这两个新方程组，得原方程组的解为：．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解，将原方程组转化为两个二元一次方程组，从而求解．21．（6分）解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．【分析】把b看作常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．【解答】解：移项得：by2﹣y2＝3+1，合并同类项得：（b﹣1）y8＝3，当b＝1时，原方程无解；当b＞5时，原方程的解为y＝±；当b＜1时，原方程无实数解．【点评】此题主要考查解一元二次方程．解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，方程两边都除以b﹣1时注意讨论是否为0这一前提条件，是易错点．22．（6分）如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量y（升）关于已行驶路程x（千米）（由两条线段构成）．（1）根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为240千米；当0≤x≤240时，消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米．（2）当240≤x≤420时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量．【分析】（1）根据图象可得汽车已行驶的路程，根据50升时行程为0千米和26升时行程为240千米可得汽车的耗油量；（2）利用待定系数法得到函数关系式，再把x＝300代入可得剩余量．【解答】解：（1）由图象可得，当油箱剩油量为26升时汽车已行驶的路程为240千米，∵240÷（50﹣26）＝10（千米/升），∴消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米．故答案为：240，10；（2）设y＝kx+b，把（240，11）代入可得，，解得，∴函数表达式为y＝﹣x+46，当x＝300时，y＝﹣，答：y关于x的函数表达式为y＝﹣x+46．【点评】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求关系式是解题关键．23．（8分）某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产50%，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？【分析】可设原计划每天生产x万个口罩，根据时间＝生产总量÷每天生产的效率，结合前后的时间相差4天，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天生产x万个口罩，依题意得：，化简得：x2+38x﹣480＝0，解得：x8＝10，x2＝﹣48（不符合题意舍去），经检验：x1＝10是原方程的解．答：原计划每天生产10万个口罩．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AE至点G，使EG＝AE （1）求证：AE∥CF；（2）当AC＝2AB时，求证：四边形EGCF是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OB＝OD，OA＝OC，根据三角形中位线定理得到EO＝OB，FO＝OD，求得EO＝FO，由全等三角形的性质得到∠AEO＝∠CFO，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到EO∥GC，推出四边形EGCF是平行四边形，求得AB＝AO，根据等腰三角形的性质得到AE⊥OB，求得∠OEG＝90°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵点E、F分别为OB，∴EO＝OB OD，∴EO＝FO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（SAS），∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF；（2）∵EA＝EG，OA＝OC，∴EO是△AGC的中位线，∴EO∥GC，∵AE∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵AC＝2AB，AC＝5AO，∴AB＝AO，∵E是OB的中点，∴AE⊥OB，∴∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．25．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，2）、B（2，0），点C关于x轴的对称点为C′，把线段CC'以点C为旋转中心，点C′的对应点为D．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．（2）求点D的坐标．（3）若点C、C′、D、M为顶点的四边形是平行四边形，且CC′是平行四边形的一条边，求点M的坐标．【分析】（1）待定系数法求解．（2）作出旋转后的图象，通过勾股定理求解．（3）讨论D所在位置分别求解．【解答】解：（1）由一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，4），0）得：，解得．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+2．（2）∵点C，P分别是线段AB，∴CP∥y轴，CP⊥x轴．∴点P坐标为（1，2），把x＝1代入y＝﹣x+2得y＝6，∴点C坐标为（1，1）．∵点C关于x轴的对称点C'，∴C'坐标为（5，﹣1）．CC'以点C为旋转中心，顺时针旋转45°，CD＝CC'＝2．作DH⊥CC'于点H，则DH＝CH．∵DH4+CH2＝CD2，∴DH＝CH＝．∴点D的坐标为（1﹣，3﹣）．（3）∵CC'是平行四边形的一条边，∴CC'∥DM且CC'＝DM＝2．∵CC'∥y轴，∴DM∥y轴．∴M点的坐标为（8﹣，3﹣，﹣1﹣）．【点评】本题考查一次函数与图形结合的综合问题，解题关键是通过题干作出所对应图象求解．26．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，且AE＝AC，联结CE，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC＝x，DF＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）当DF＝2BF时，求BC的长．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC 相交于点O，联结OF，只要证明OB＝OF＝OD即可．（2）由y＝DF＝即可解决问题．（3）首先证明CE＝DF＝AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE＝AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC＝90°，∵在矩形ABCD中，AB＝CD，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC＝90°，∴EF＝BF＝CF＝，∴∠FBC＝∠FCB，即∠ABC+∠FBC＝∠DCB+∠FCB，∴∠ABF＝∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF（SAS），∴∠AFB＝∠DFC，∴∠BFD＝∠AFB+∠AFD＝∠AFD+∠DFC＝∠AFC＝90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC＝BD，OB＝OD，∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝，∵点F是CE的中点，∴OF＝AE，∵AE＝AC，∴OF＝AC＝，∴OF＝OB＝OD，∴∠OBF＝∠OFB，∠OFD＝∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF＝180°，∴3∠OFB+2∠OFD＝180°，∴∠OFB+∠OFD＝90°，即∠BFD＝90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2＝AC4﹣AB2＝x2﹣16，∵AE＝AC＝x，∴BE＝x﹣7，∴EC＝＝＝，∴BF＝＝，∴y＝DF＝＝＝，∴y＝（x＞8）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF＝DF，∵在Rt△ABC中，CE＝2BF，又∵DF＝2BF，∴CE＝DF＝AF，∴＝，∴x1＝0，x6＝．经检验，x1＝7，x2＝都是方程的根．∴BC＝＝．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区八年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年宁波市海曙区储能学校丽园校区八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 3，4，7B. 6，7，12C. 6，7，14D. 3，3，83.下列命题中是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 同旁内角相等，两直线平行C. 全等三角形的对应边相等D. 如果|a|≠|b|，那么a=b4.如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=30°，∠ACD=60°，则∠D=( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5.如图，MC是∠AMB的角平分线，P为MC上任意一点，PD⊥MA，垂足为点D，且PD=3，则点P到射线MB的距离是( )A. 1B. 2C. 3D. 不能确定6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短7.不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB 边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=α，则∠EFC的度数是( )(用含α的代数式表示)αA. 80°+32αB. 170°+32αC. 170°−32αD. 3210.已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有( )A. 12个B. 10个C. 8个D. 6个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
重庆市鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学数学测试试题
重庆市鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学数学测试试题一、单选题1．在下面右侧的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列实数中属于无理数的是（ ）A．13- B ．3.14 C D 3．下列调查最适合于全面调查的是（ ）A ．华为公司要检测一款手机的待机时长B ．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类C ．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸D ．调查全市人民对政府服务的满意程度4．已知a b <，0c <，则下列一定正确的是( )A ．a b c <+B ．0ac <C ．ac bc <D ．a c b +< 5．如图摆放的是一副直角三角板，30F ∠=︒，45C ∠=︒，AB 与DE 相交于点G ，当A G E ∠的度数是（ ）时，两三角板的边EF BC ∥A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒6．已知点(),A a b 在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB 上的是（ ）A ．0 B1 CD ．π8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，AB ＝10，∠CAB 和∠ABC 的平分线交于点O ，OM ⊥BC 于点M ，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若数a 既使得关于x 、y 的二元一次方程组6323x y x y a +=⎧⎨-=+⎩有正整数解，又使得关于x 的不等式组3523239x x a x -⎧>+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩的解集为x ≥15，那么所有满足条件的a 的值之和为（ ） A ．﹣15 B ．﹣30 C ．﹣10 D ．010．将1，2，3 … n 这n 个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为n a ．当n 取不同值时，可得到对应情况下的n a ，并将所有n a 形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（ ）①无论n 为多少，n a 一定为奇数；②248161a a a a ====；③记n a 的前n 项和为n S ，则161721S S +<； ④当n 从1取到18时，将形成的新数据n a 依次顺时针排成一圈，从1a 开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1112．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为cm ．13．如图，纸片的边缘AB CD ，互相平行，将纸片沿EF 折叠，使得点B ，D 分别落在点B D ''，处．若180∠=︒，则2∠的度数是．14．若关于x ,y 的方程组32143-1x y p x y p +=+⎧⎨+=⎩的解满足x >y ,则p 的取值范围是. 15．如图，有一块长为44m 、宽为24m 的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为2m ．16．如图，已知,,,AB AC AD AE BAC DAE AB ==∠=∠和CD 交于点F ，若点C E 、、F D 、共线，9,4ACF BDF S S ==△△时，则ADE S =V ．17．如图，在ABC V 中，D 为边AC 上一点，且BD 平分ABC ∠，过A 作AE BD ⊥于点E ．，若4180ABC C ∠+∠=︒，5AB =，12BC =，则AE =．18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数M 为“均衡数”．对于一个“均衡数”M ，将它的前两位数减去后两位数所得记为s ，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t ，定：()11s t F M +=，例如：9764M =，因为9764-=-，故：9764是一个“均衡数”，所以：976433s =-=，967422t =-=，则：()33229764511F +==．若自然数,P Q 都是“均衡数”，其中100010515,1002041P x y Q m n =+-=++（29,29,19,08x y m n ≤≤≤≤≤≤≤≤，,,,x y m n 都是整数），规定：()()F P k F Q =，当()()28F P F Q -=时，k 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)23()()a a -⋅-；(2)()()222(2)a b a b a b +-+-． 20．把下列各式因式分解．(1) 3222x x y xy -+；(2)()()2211x a y a -+-．21．人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有30°角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：如图，在ABC V 中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，求证：12AC AB =．(1)尺规作图：作CAB ∠的角平分线交BC 于点D ，在AB 上取一点E ，使得AE AC =，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）； (2)证明：90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒Q ，60CAB ∴∠=︒，AD Q 平分CAB ∠，CAD ∴∠=①______30=︒，在ADC △与ADE V 中，AC AE CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ADC ADE ∴V V ≌，ACB ∴∠=②______90=︒，DE AB ⊥∴，又：30ABC EAD ∠=∠=︒，DA ∴=③______，∴点E 是AB 的中点．∴④______1,2AB = AC AE =Q ，12AC AB ∴=． 22．推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A 组（0.5小时），B 组（1小时），C 组（1.5小时），D 组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A 组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数． 23．如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥，AB CD =．(1)求证：ABC CDE △≌△．(2)若37ACB ∠=︒，求AED ∠的度数．24．某水果店销售A 、B 两种规格的水果礼盒，A 进货价为每盒60元，B 进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．（进价保持不变，不考虑水果变质等损耗）(1)若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？(2)第三周，该店决定恰好9000元购进A 、B 两种水果礼盒，A 水果礼盒按售价打九折进行促销，而B 水果礼盒则按利润率为40%定价，使得第三周总利润至少为3000元，且A 、B两种水果礼盒全部售完，求第三周最多进货A 水果礼盒多少盒？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点,,A B C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”d 是任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h 是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S dh =．例如：,,A B C 三点的坐标分别为(1,2),(3,1),(2,2)--，则“水平底”5d =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20S dh ==．根据所给定义解决下面的问题：（1）若点,,D E F 的坐标分别为(1,2),(2,1),(0,6)--，求这三点的“矩面积”S ；（2）若点(2,3),(2,1),(,2)(2)D E F t t --≠，含有t 的式子表示这三点的“矩面积”S (结果需化简)；（3）已知点(1,2),(2,2)D E --，在x 轴上是否存在点F ，使这三点的“矩面积”S 为20？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，△CAB 与△CDE 为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠CDE ＝∠CED ＝45°，连接AD 、BE ．（1）如图1，若∠CAD ＝28°，∠DCB ＝10°，则∠DEB 的度数为________度；（2）如图2，若A 、D 、E 三点共线，AE 与BC 交于点F ，且CF ＝BF ，AD ＝3，求△CEF 的面积；（3）如图3，BE 与AC 的延长线交于点G ，若CD ⊥AD ，延长CD 与AB 交于点N ，在BC上有一点M 且BM ＝CG ，连接NM ，请猜想CN 、NM 、BG 之间的数量关系并证明你的猜想．。
重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．75 B C ．0 D ．3-2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．64a a a ÷=B ．()32624a a =C ．236a a a ⋅=D ．22243a a a -= 4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．白发三千丈C ．鱼戏莲叶间D ．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B ．面积相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D ．两直线平行，内错角互补8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B 处，选对岸正对的一棵树A ，然后沿河岸直行20m 到达树C ，继续前行20m 到达点D 处，再从点D 处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A 正好被树C 遮挡住的点E 处时，停止行走，此时DE 的长度即为河岸AB 的宽度．小开这样判断的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）A ．200B ．175C ．150D ．12510．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为BC 边上靠近点C 的三等分点，且AB BE =，若阴影部分面积为4，则ABC V 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知AB CD ∥，BAC ∠的角平分线与CD 交于点E ，F 为射线AB 上的一个动点，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，且FG EG =．若AEF α∠=，则ECG ∠的度数为（ ）A ．452α︒- B ．30α︒+ C ．45α︒- D ．2α12．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．14x 的取值范围为15．已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为．16．若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是．17．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边的F 点上，已知4CF =，8AB =，则AD =．18．如图，在等边ABC V 中，点D 为线段AB 上一点，4BD AD =，连接CD ，点E 为线段AC下方一点，连接CE ，且C D C E =，BDC ACE ∠=∠，连接BE 交AC 于点M ，点F 为线段AC延长线上一点，AD CF =，连接EF ．已知2AD =，则CM 的长为．19．如图，90A C ∠=∠=︒，且4AB AC ==，D ，E 分别为射线AC 和射线CF 上两动点，且=AD CE ，当BD BE +有最小值时，则BDE ∆的面积为．20．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99M M F M '-=．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()()F A k F B =则 k 用 y 和n 表示为 ； 当()()303F A F B -- 为完全平方数时，则满足条件的所有 k 之和为 ．三、解答题21．计算：(1)2202401(1)1)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()3263272372a a a a a a ⋅-⋅÷+；(3)22(25)(25)m n m n --+；(4)(2122．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-．23．如图，已知在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ；（要求：保留作图痕迹， 不写作法，不写结论）(2)在（1）的条件下，求证： AFE AEF ∠=∠．AD BC ⊥Q90ADB ∴∠=︒∴①90BFD +∠=︒又 BFD ∠=Q ②FBD ∴∠+③90=︒90BAC ∠=︒QABF ∴∠+④90=︒BF Q 平分ABC ∠ABF FBD ∴∠=∠(⑤)∴AFE AEF ∠=∠24．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m 的值为______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？25．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆．(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆．(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元．(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？26．在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 上的任意一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ．(1)如图1，若15BAD ∠=︒，CE 2CD =，求ACD V 的面积；(2)如图2，过C 作CF BF ⊥，且C F C E =，连接FE 并延长FE 交AB 于M ，连接BF ，求证：AM BM =．27．如图1，已知八边形ABCDEFGH 相邻的两边互相垂直，且AB AH =，DC DE =，动点P 从八边形顶点A 出发，沿着八边形的边以每秒cm a 的速度逆时针运动，当P 运动到点E 时调头，以原来的速度原路返回，到A 点处停止运动．PAH V 的面积为()2cm S ，运动时间为t （秒），S 与t 的图象如图2所示，请回答以下问题：(1)AB =______cm ，DE =______cm ，a =______cm/s ；(2)当点P 第一次在边CD 上运动时，求S 与t 的关系式；(3)点P 在返回过程中，当时间t 为何值时，AHP △为等腰三角形？请直接写出t 的值． 28．已知ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，E 为AC 边上的中点，取平面上一点D ，连接CD ，使得ACD BAC ∠=∠．连接AD 交BE 于点F ，60AFB ∠=︒．(1)如图 1，求证：CD CE =；(2)如图 2，延长BE 至点G ，使得EG FD =，连接CG ，CF ，求证：3BF AF =；(3)如图 3，若P 为直线BE 上一点，连接AP ，在AP 左侧作等边APQ △，连接BQ ，若4AB =，请直接写出BQ 的最小值．。
2024-2025学年江西省赣州中学八年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年江西省赣州中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )A. (−3)2=−9B. (−5)2=−5C. 9=±3D. 3−64=−42.如果m<n，那么下列结论错误的是( )A. m+2<n+2B. −2m<−2nC. 2m<2nD. m−2<n−23.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°4.如图，在△ABC中，∠C=70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°5.将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 80°6.已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.16的平方根是______，(−6)2的算术平方根是______．8.已知直线MN//x轴，且M(2,5)，N(1−2m,m+3)，则m的值为______．9.已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16，第五组的频率是0.1，则x的值为______．10.若x的不等式组{2x−a<02x+1≥−3有两个整数解，则a的取值范围是______．11.8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形.设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是______．12.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动。
2023-2024学年上海市宝山区罗南中学八年级(上)第一次段考数学试卷+答案解析
2023-2024学年上海市宝山区罗南中学八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等边三角形的边长为1，则它的高等于()A. B. C. D.2.如图，等腰直角三角形ABC中，，D是BC上一点，，则的度数是()A.B.C.D.3.在，，CD、CE是斜边上的高和中线，，则BD长为()A.25cmB.5cmC.15cmD.10cm4.如图，，，，D是AB的中点，那么下列结论不正确的是()A.B.C.D.5.下列命题的逆命题是假命题的是()A.凡直角都相等B.在一个三角形中，等边对等角C.角平分线上的点到角的两边的距离都相等D.在中，角所对的边是斜边的一半6.在中，，与的平分线相交于点O，那么等于()A. B. C. D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.在直角坐标平面内，已知，，则______.8.在中，，，，______.9.在中，若斜边AB的长为6cm，则AB上的中线的长为______.10.中，若，，，则的度数为______11.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是______.12.到点A的距离都为3的点的轨迹是：______.13.中，，的平分线交于点O，如果点O到BC边的距离为5，则点O到AB边的距离为______.14.在中，若，于D，，，则______.15.在中，，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，若的周长为10，，则______.16.如图，已知中，，，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若，则______17.在中，，AD平分，交BC于D，如果BD：：1，那么______.18.中，，，BC边上的高，则______.三、解答题：本题共6小题，共46分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分已知，求作一点P，使且点P到两边的距离相等．保留作图痕迹，不写作法20.本小题8分已知：如图，在四边形ABCD中，，，，求的度数；求四边形ABCD的面积.21.本小题8分已知：，，，且为等腰三角形，求y的值.22.本小题8分如图，在和中，，E是AC中点.求证：23.本小题8分如图，，的平分线上有一点P，，，，求AD的长.24.本小题8分如图，，OP平分，一个角的顶点与P重合，角的两边分别与射线OA交于点C、与射线OB交于点设，，求的周长.若，当在绕点P旋转过程中，的周长是否会发生变化？若不变，求出的周长；若变化，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：为等边三角形，且边长1，AD是BC边上的高，，，在中，，，由勾股定理得：故选：首先依题意画出等边，BC边上的高AD，根据等边三角形的性质得，，然后在中由勾股定理求出AD即可．此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：设AB的中点为E，连接CE，如图所示：点E为AD的中点，，，，，，为等边三角形，，，为等腰直角三角形，且，，故选：设AB的中点为E，连接CE，根据直角三角形的性质得，再根据得，由此可判定为等边三角形，则，进而得，然后根据等腰三角形的性质得，据此可得的度数．此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．根据条件可求得，可证得为等边三角形，可求得，可求得DE，则可求得【解答】解：，CE为斜边上的中线，，为等边三角形，，，，故选：4.【答案】C【解析】解：点D是AB的中点，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，，，，故选项A，B，D正确．故选：用SAS证明≌，得，可证，从而说明A、B、D正确．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、凡直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，逆命题是假命题；B、一个三角形中，等边对等角的逆命题是同一个三角形中，等角对等边，逆命题是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；D、在中，角所对的边是斜边的一半的逆命题是在中，一个锐角的对边是斜边的一半补，则这个锐角等于，逆命题是真命题；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的判定和平行线的判定定理判断即可．本题主要考查真假命题的判定，解决本题的关键是要正确写出各个命题的逆命题、熟练掌握等腰三角形，角平分线，含直角三角形的性质和判定定理．6.【答案】C【解析】解：在中，，，又与的平分线相交于点O，，故选根据直角三角形的两个锐角互余和角平分线定义，可得，从而根据三角形的内角和定理求解．此题综合考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义．7.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据勾股定理和两点间的距离公式列式计算即可．本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8.【答案】12【解析】解：，，，故答案为：在中，，则，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理可以求BC的长．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．9.【答案】3cm【解析】解：在中，斜边，上的中线的长，故答案为：根据直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．10.【答案】【解析】解：在中，，，，，锐角A的度数为，故答案为：根据锐角三角函数的定义求出，再根据特殊锐角三角函数值得出答案．本题考查特殊锐角三角函数值，理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．11.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【解析】解：逆命题是：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.将命题的条件和结论相互转换，可得到互逆命题．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．12.【答案】以点A为圆心，3为半径的圆．【解析】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于3的点的集合是以点A为圆心，3为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，3为半径的圆．圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A的距离等于3的点的集合是圆．本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键．13.【答案】5【解析】解：中，，的平分线交于点O，点O到AB边的距离=点O到BC边的距离，故答案为：5根据角平分线的性质解答即可．本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.【答案】8【解析】【分析】本题主要考查直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半．先根据直角三角形两锐角互余计算出，，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【解答】解：如图所示，在中，，，，，，又在中，，，故答案为：15.【答案】4【解析】解：的垂直平分线交AC于D，交BC于E，，的周长为10，，，，故答案为4由的周长为10，，可得，推出；本题考查等腰三角形的性质．线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】12【解析】解：连接AD，中，，，，垂直平分AC，，，，，，故答案为：首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得，由中，，，可求得，继而求得AD与CD的长，则可求得BD的长，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】【解析】解：如图所示，过点D作，于点E，平分，，：：1，：：1，在中，BD：：1，故答案为：先画出图形，作，于点E，根据角平分线的性质得，再根据BD：：1，得BD：：1，根据直角三角形的性质可得答案．本题主要考查了角平分线的性质定理，含的直角三角形的性质等，构造直角三角形是解题的关键．18.【答案】14或4【解析】解：如图，锐角中，，，BC边上高，在中，，由勾股定理得，，在中，，由勾股定理得，，的长为；钝角中，，，BC边上高，在中，，由勾股定理得，，在中，，由勾股定理得，，的长为故答案为：14或分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．19.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作的平分线，再作线段BC的垂直平分线，交点即为点此题主要考查了角平分线的性质与作法和线段垂直平分线的性质和作法，熟练掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：连接BD，如图．，，，在直角三角形ABD中，，在中，，是直角三角形，且，；和都是直角三角形，【解析】本题主要考查了勾股定理及逆定理的应用，求四边形的面积，将不规则四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．连接BD，根据勾股定理求出BD及，再根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，即可求出答案；根据两个三角形的面积和可以求出四边形ABCD的面积．21.【答案】解：，，，，，，为等腰三角形，当时，即，则，解得；或当时，即，因为，所以，此种情况不存在；或当时，即，则，即，那么，综上所述，或【解析】根据等腰三角形的定义，结合两点距离公式得，，，然后进行分类讨论，即可列式作答．本题考查了两点的距离公式以及等腰三角形的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．22.【答案】证明：在中，，E是AC中点．，，，同理可得：，，【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，找出相等的边，再利用等边对等角、三角形外角的性质得出、，从而证明结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】解：过P点作于H，如图，是平分线上一点，，，，，，，，，，，，在和中，，，故答案为：【解析】过P点作于H，如图，根据角平分线的性质得到，，再证明，计算出，则可计算出，，然后证明，从而得到，进而即可求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．24.【答案】解：在中，，，，的周长；的周长不会发生变化，理由如下：作于E，于F，如图，，OP平分，四边形OEPF为正方形，，，把绕点P逆时针旋转得到，如图，，，，在OF的延长线上，，，，在和中，，≌，，的周长【解析】由勾股定理求出CD即可；作于E，于F，先得到四边形OEPF为正方形，根据正方形的性质得，，则可把绕点P逆时针旋转得到，根据旋转的性质得，，，则FG在OF的延长线上，所以，然后证明≌，得到，进一步可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．。
2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案
2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣2B．x≠3C．x＞3D．x＜32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，那么（m+n）2023的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720234．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列条件中不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列计算正确的是（ ）A．B．C．（a2﹣ab）D．6xy6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（ ）A．11B．13C．37D．858．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是 ．12．俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为 ．13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，则a的值为 ．15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．16．如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，则△EFC的周长为 cm．17．当m＝ 时，解分式方程会出现增根．18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y （2）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x轴，且PA＝5，则P点坐标为 ；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于点M．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：BE＝AM+EM．24．（8分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为 ；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请求出a﹣b+c的值，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。