整式的加减[上学期]--华师大版-
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Hale Waihona Puke 大约是七十年代末，市内公交车在人们的千呼万唤中，终于开通了湘潭至楠竹山的交通车。原定想把市内至姜畲的四路车延长，但因数字不吉利遭到工厂拒绝。后经双方协商，最终将其定为九路公 交车至今。新足球网址大全 起点为市中心站，终点至厂原一招待所旁。九路车开通后，大大方便了楠竹山居民的出行，因而倍受广大群众的欢迎。 在客源不断減少的情况下，湘运班车点不得不偃旗息鼓，于八十年代初撤消了站点。 至二千年后，经工厂强烈要求，省里又开通了楠竹山至京珠等高速公路的连接线，使工厂又多了一条快捷、宽敞的通道。 如今从楠竹山出发，只要十多分钟，就可上到好几个方向的高速公路。这真可谓:“朝辞江南彩云间，千里之遥一日还。路边风景连天来，油门一踩真方便。” 从此，藏在山峦间的楠竹山，真正走出了封闭、保守的状态，真正与快速发展的国家大环境实现同步。 自改革开放以来，先后从楠竹山走出去打工、就业、移居国内国外的江南人，己达数千人之多。每忆及曾经闭塞的楠竹山，他们或唏嘘不己，或感慨万千。毕竟，隐没在丘陵环抱中的楠竹山，一直 是他们终身难以忘怀的“根”啊！ ◎第一条水泥马路之后 今天是二O一八年的二月四号，按旧历年算，是一年之计在于春的立春节气。楠竹山的传统习俗一直很浓厚，故迎春这一天，是无论如何都要放鞭炮庆贺的。
2.4.4整式的加减知识点讲解2024-2025学年华东师大版七年级数学上册
2.4.4整式的加减知识点讲解知识点 1整式的加减【举例讲解】(1)多项式3a³+5b³−8a²b加上一个多项式A，得2a³b³−8a²b,求这个多项式A.(2)已知A=a³−2a²+1,B=−3a³−4a²+2,求3A−B.(3)已知A=8x²y−6xy²−3xy,B=7xy²−2xy+5x²y,求3B−2A.(4)多项式x²−xy的3 倍与另一个整式的和是2x²+xy+3y²,，求这个整式.第(1)题，当已知加数与和时，求另一个加数，就是用和减去另一个加数，列算式为：2a³−b³−8a²b−(3a³+5b³−8a²b),去括号合并同类项，得A=−a³−6b³;第(2)题，可以看作第一个多项式的3 倍与第二个多项式的差，列算式为：3(a³−2a²+1)−(−3a³−4a²+ 2),去括号，合并同类项，得3A−B=6a³−2a²+1;第(3)题，列算式为：3(7xy²−2xy+5x²y)−2(8x²y−6xy²−3xy)=21xy²−6xy+15x²y−16x²y+12xy²+6xy=−x²y+33xy²;第(4)题，列算式为：2x²+xy+3y²−3(x²−xy)=−x²+4xy+3y².上述四个问题都是多项式的加减运算，我们称为整式的加减.整式的加减实质就是去括号，合并同类项.【归纳总结】知识归纳整式的加减实质就是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.只要算式中没有同类项，就是运算的结果.方法归纳(1)直接整式加减问题若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.运算结果中不能有同类项.(2)间接整式加减问题求整式的和或差时，应先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接.具体运算时，先去括号，再合并同类项.知识点2整式的化简与求值【举例讲解】有这样一道题:“当x=2011,y=2012时,计算(3x³−4x²y²−5 xy²+2y³)−(2x³−4x²y²−3xy²−5)−(x³−2xy²+2y)的值”.小林同学把x=-2011，y=-2012代入计算，他的计算过程没有错误，但是算的结果与答案相同，这是为什么?小林同学所代的数值与题目中的条件不同，这说明字母值对这个多项式没有影响.求多项式的值时，可以用直接代入的方法求，但这种方法比较麻烦，因为多项式含有字母，而且字母连续出现的次数又比较多，仔细观察多项式也存在同类项，如果直接代值就会出现大量的重复计算，所以采用先去括号，再合并同类项，最后如果结果中还有字母，就把字母的值代入，计算出多项式的值即可.【归纳总结】知识归纳求多项式的值时，一般情况下，先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值. 化简的过程就是整式加减运算的过程，因此，整式加减运算使多项式求值的过程变得简单.方法归纳求整式的值的方法：(1)先去括号，然后合并同类项；(2)把字母的值代入合并后的结果，求多项式的值.课后满分闯关1.化简m−n−(m+n)的结果是( )A.0B.2mC. -2nD.2m-2n2.减去3x等于5x²−3x−5的整式是( )A.5x²−5B.5x²−6x−5C.5+5x²D.−5x²−6x+53. 计算6a2−2ab−2(3a2+12ab)所得的结果是( ) A. -3ab B. - abC.3a²D.9a²4.如果m−n=15,那么−2(n−m))的值是( )A.25B.52C.−25D.1105.多项式与m²+m−2的和是m²−2m.6.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(−x2+3xy−12y2)−(−12x2+4xy−32y2)=−12x2¯+y2,空格的地方被墨水弄污了，请你帮他补上.7.小明在求一个多项式减去x²−3x+5时，误认为加上x²−3x+5,得到的答案是5x²−2x+4,则正确的答案是 .8.计算:(1)7xy+xy3+4+6x−25xy3−5xy−3;(2)2(2a−3b)+3(2b−3a);(3)2(x2−xy)−3(2x2−3xy)−2[x²−(2x²−xy+y²)].9.先化简，再求值：(1)−2x3+4x−13x2−(x+3x2−2x3),其中x=3;(2)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2),其中x=−2,y=−3.10.将连续的偶数2,4,6,8,…排列成如图6-4-2所示的数表.(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系?(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗?(3)设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和.。
2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 2.4.4整式的加减
些数学结论的道理，进行简单的代数推理。
任务四：尝试练习，巩固内化 教材P111～P112练习1、2、3.
任务五：课堂小结，形成体系
1.反思与交流 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？
2.知识结构：
用字母表示数
单项式
单项式的 系数、次数
代数式 列代数式
整式
去(添) 合并 括号 同类项
任务三：整式的加减运算。 2.（教材P111例10）计算：
任务三：整式的加减运算。 3.（教材P111例11）先化简，再求值：
，其中x=1，y=-1
（1）直接代入x、y的值 计算，可以吗？ （2）化简，就是整式的 加减，即合并同类项。
任务三：整式的加减运算。
4.（教材P111例12） 是一个四位数（千位、百位、十位、个位上的数分别是a、b、 c、d），如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数能被3整除吗？
第二章 整式及其加减
2.4.4 整式的加减
任务一：创设情境，导入新课 任务二：探索整式加减运算的一般步骤 任务三：整式的加减运算 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
某学生合唱团出场时第一排站了n人，从第 二排起每一排都比前一排多一人，一共站了 四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
（2）整式加减运算的一般步骤：先去括号，再合并同类项.
任务三：整式的加减运算。
1.（教材P110例9）求整式
与Байду номын сангаас
的差。
提示： （1）整式是多项式的要加括号； （2）整式加减运算的一般步骤：先去括号，再合并同类项.
（2）整式加减时，多项式的要加括号； 整式加减的结果是多项式的，按某一个字母的降幂排列。
华东师大版(2024)七年级数学上册2.4.4 整式的加减 同步课件
链接真题 3.(无锡·期中) 已知 A = 2a2 + 5ab + 5a - 1， B = a2 + 2ab + a. (1) 求 A - 2B；
解：(1) A - 2B = (2a2 + 5ab + 5a - 1) - 2(a2 + 2ab + a) = 2a2 + 5ab + 5a - 1 - 2a2 - 4ab - 2a = ab + 3a - 1.
= - xy. 当 x = -2，y = 1 时，上式 =
2
= -1.
典例精析
例4 设 abcd 是一个四位数，如果 a + b + c + d 可以 被 3 整除，那么这个数可以被 3 整除. 为什么？ 解：abcd = 1000a + 100b + 10c + d
= (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d ) 显然 999a + 99b + 9c 能被 3 整除. 因此如果 a + b + c + d 能被 3 整除， 那么 abcd 就能被 3 整除.
3.(无锡·期中) 已知 A = 2a2 + 5ab + 5a - 1，
B = a2 + 2ab + a.
不含 a，即 a 的系数为 0
(2) 若 A - 2B的值与 a 的取值无关，求 b 的值.
(2) A - 2B = ab + 3a - 1 = (b + 3)a - 1. 因为 A - 2B 的值与 a 的取值无关， 所以 b + 3 = 0. 所以 b = -3.
华东师大版七年级数学上册.5整式的加减课件
布置作业
1.第111页课后练习2，3题. 2.第112页习题3.4第11，13题.
初中数学华师大版七上第三章整式的加减
3.4.5整式的加减
温故而知新
1.合并同类项的法则是什么？去括号的法则是什么？添 括号的法则是什么？
2.化简:(x+y)-(2x-3y);2(a2-2b2)-3(2a2+b2).
提问:以上化简实际上进行了哪些运算? 去括号，合并同类项
解:(x+y)-(2x-3y) =x+y-2x+3y =-x+4y; 2(a2-2b2)-3(2a2+b2) =(2a2-4b2)-(6a2+3b2) =2a2-4b2-6a2-3b2 =-4a2-7b2
= x2－7x－2+2x2－4x+1 =3x2－11接。
小组交流总结：
进行整式的加减运算时要注意什么？
注意：1.列减法算式时要加上括号； 2.去掉带有“-”的括号时，要注意括号
内每一项都要变号.
3.精讲例2
例2：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3).
探究新知
2.阅读教材，自主学习
阅读第110页“概括”部分，回答下列问题： （1）整式加减的基础是什么？ （2）整式加减运算的一般步骤是什么？ （3）进行整式加减运算时最容易出错的是哪里？
探究新知
3.小组合作 归纳总结：
（1）整式加减的基础是 去括号 和 合并同类项 . （2）整式加减运算的一般步骤是先 去括号 ，再 合并同类项 .
1.一个多项式加上-5x2-4x-3得-x2-3x，求这个多项式.
解：(-x2-3x）-(-5x2-4x-3） =－x2－3x+5x2+4x+3 =4x2+x+3 答：这个多项式为4x2+x+3. 2.计算：(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.
华师大版七年级数学上册《整式的加减》优秀课件
思考：若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与 字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) 的值。
三、易错题精讲
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=(4n+6)(人) 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。
评析：注意归纳概括出后面的人数的表达式（即代数式）
练习：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第 二条边的2倍比第一条边长(a-2b+2)，求第三条边的长
∴-35a-33b-3c=12 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17
解二：巧用相反数 当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7， 35a-33b-3c=12，∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0 ∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。 ∴35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17
讲解点2：整式加减的一般步骤 精讲：去括号和合并同类项是整式加减的基础 一般步骤是： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同 类项。 （4）合并同类项。
华师大版七年级上册数学整式 整式的加减
整式 整式的加减 一、单选题1．下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ） A ．2x yB ．22x yC ．22xyD ．3xy2．一个代数式减去3x -得2531x x -+-，则这个代数式为（ ） A ．251x -+B ．2561x x ---C ．2561x x --+D ．251x --3．下列各组式子中，不是同类项的是( ) A ．3与4B ．-mn 与3mnC ．0.1m 2n 与13m 2n D ．m 2n 3与n 2m 34．若223x y-与32n m x y -是同类项，则m n -等于（ ）A ．5B ．1C ．－5D ．－15．多项式32x 2﹣x 是（ ） A ．二次二项式B ．一次一项式C ．四次二项式D ．五次二项式6．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元()m n >的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包2m n+元的价格卖出这些茶叶，卖完后，这家商店（ ） A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定7．已知22b x -是关于x 的三次单项式，则b 的值是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．48．下面不是同类项的是（ ） A ．﹣2与12B ．2m 与2nC ．﹣2a 2b 与a 2bD ．﹣x 2y 2与12x 2y 29．化简2a ﹣[3b ﹣5a ﹣（2a ﹣7b ）]的结果是（ ） A ．﹣7a+10b B ．5a+4b C ．﹣a ﹣4b D ．9a ﹣10b10．按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ） A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a11．下列说法中正确的是（ ） A ．5不是单项式 B ．2x y +是单项式 C ．2x y 的系数是0 D ．32x -是整式12．5x 2﹣3x ﹣5加上﹣3x 后等于（ ） A ．5x 2﹣5B ．5x 2﹣6x ﹣5C ．5+5x 2D ．5x 2﹣6x +513．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）14．下列各组中，是同类项的是（ ）A ．﹣2x 2y 和xy 2B ．x 2y 和x 2zC ．2mn 和4nmD ．﹣ab 和abc 15．若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A +B 一定是（ ） A ．十四次多项式 B ．七次多项式 C ．不高于七次多项式或单项式 D ．六次多项式16．下列运算正确的是( ) A ．3a²－2a²＝a²B ．3a²－2a²＝1C ．3a²－a²＝3D ．3a²－a²＝2a17．下列说法正确的是（ ）A ．x 不是单项式B ．0不是单项式C ．－x 的系数是－1D ．1x是单项式 18．下列关于单项式235xy -的说法中，正确的是（ ）A ．系数是35，次数是2 B ．系数是35，次数是2 C ．系数是35，次数是3 D ．系数是35，次数是3 19．已知单项式是同类项，那么的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．20．下列说法中，正确的是（ ）A ．23x y π-的系数为-3B ．22x 的系数为2C ．415a -的系数为15D ．325mn 的系数为25m21．若122m x y +-与313n x y -是同类项，则m n +的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．622．下面说法正确的是（ ）A ．213x π的系数是13B ．212xy 的系数是12x C ．﹣5x 2的系数是5 D ．3x 2的系数是323．若2313m n x y ++与 52xy 是同类项，则2019()m n +=_________24． 计算：（1）-3(2x-1)=_______; （2）50o -45o 30’=_______． 25．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．26．如果代数式2234x x +-的值为6，那么代数式2469x x +-的值是__________． 27．若单项式25x a b 与30.2y a b -是同类项，则x y +的值为______. 28．单项式235x yz -的次数是________． 29．单项式23ab-的系数是m ，多项式223a b ab +-的次数是n ，则m n +=_______． 30．多项式（m ﹣2）x |m|+mx ﹣3是关于x 的二次三项式，则m=____．32．表示“x 与y 的差的3倍”的代数式为______________.33．代数式25x y的系数是_____． 34．单项式的次数是 ．35．单项式－(23)2a 2b 3c 的系数是_________，次数是____________.36．多项式32231x x --是_______次多项式，常数项是_______．37．任意写出一个含有字母x ，y 的三次三项式，其中最高次项系数为2，常数项为1，则这个多项式可以是____．38．单项式k 3a + 的次数是5，则k 的值是_______． 39．整式与的和，即________.40．先化简，再求值：(1)当2,1a b ==-时，求代数式22a ab b --的值.(2) 已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值41．先化简，再求值：222213(324)2(3)24a ab b a ab b -+---，其中a ＝8，b ＝－1．42．已知2(1)10x y ++-=，求222(5)(3)xy xy xy xy ---的值 ．43．先简化，再求值： 已知a 2 − a − 2 = 0，求a 2 + 2(a 2 − a + 1) −1(2a 2 − 1)的值.44．先化简，再求值：已知x 2-（2x 2-4y ）+2（x 2-y ），其中x =-2，y =12．45．先化简，再求值．22224(5)(32)xy x xy y x xy y ⎡⎤-+--+-⎣⎦，其中13x -与()22y +互为相反数．45．先化简再求值： ()()2262x x x x --+，其中1x =-46．一个多项式与2(2a 2+ab －2b)的和为3b+2ab+a 2，其中a 是最大的负整数，b 2=4，求这个多项式的值.48．植树节期间，某校植树，七年级种m 棵，八年级种的比七年级种的树的2倍还多4棵，九年级种的比八年级种的树的一半多3棵． （1）九年级种树多少棵？（2）三个年级一共种树多少棵？49．先化简，再求值：2()()()(23)a b a b a b a a b +-++--，其中12a =-，2b =．50．先化简，再求值：229313ab ab b ⎛⎫-++⎪⎝⎭，其中12a =，1b =-．51．小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．（1）填空：当小王撕了3次后，共有________张纸片；（2）填空：当小王撕了n 次后，共有________张纸片．（用含n 的代数式表示）（3）小王说：我撕了若干次后，共有纸片2013张，小王说的对不对？若不对，请说明你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？52．先化简，再计算： （1）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x=12，y=2012．（2）3x 2y ﹣[2x 2y ﹣3（2xy ﹣x 2y ）﹣xy]，其中x=12，y=2．53．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当a ＝4，b ＝2时，求阴影部分的面积．54．计算：（1）22)18(128----+- （2）)3()4()2(8102-⨯---÷+-（3）)311(034)211(42415.0222-÷+⨯-----+-（4）2223xy y x -y x xy 2223++ （5）)73()23(5---+-a a a55．已知：A ＝3a 2﹣4ab ，B ＝a 2+2ab ．（1）求A ﹣2B ；（2）若|2a +1|+（2﹣b ）2＝0，求A ﹣2B 的值．56．计算：（1）568()(0.25)()35⨯-⨯-⨯- （2）7753'26''33.3+（3）222[72(1)2]x x x x ---+57．小明在一次作业中计算一个多项式M 减去多项式5ab ﹣3bc +2ac 时，忘了将式子5ab ﹣3bc +2ac 用括号括起来，计算出结果为2ab ﹣5bc +6ac ，试求出原题目的正确答案．参考答案1．C 【分析】同类项的特点可以简化为字母相同，字母的次数相同，按照定义解题即可． 【详解】A 项字母相同，x ，y 的次数不同，不满足题意；B 项字母相同，x 的次数不同，不满足题意；C 项字母相同，次数相同，系数不同，但满足定义，此项正确；D 项字母相同，y 的次数不同，不满足题意． 故此题选：C ． 【点睛】此题考查同类项知识，内容简单，是基础必须掌握的知识． 2．D 【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可． 【详解】由题得：()22531351x x x x -+-+-=--，故选：D ． 【点睛】本题考查整式的加减计算，理解题意并准确建立算式是解题关键． 3．D 【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，就称这两个单项式为同类项，此外所有的常数项都是同类项”即可得. 【详解】A 、3与4 是同类项，不符合题意B 、mn -与3mn 是同类项，不符合题意C 、20.1m n 与213m n 是同类项，不符合题意D 、23m n 与23n m 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意故答案为：D. 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键. 4．A 【分析】根据同类项的定义求出m 和n 的值，再代入m-n 中即可得出答案. 【详解】∵223x y-与32n m x y -是同类项∴2m =，13n-= 解得：m=2，n=-3 ∴m-n=2-(-3)=5 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是同类项的定义：①字母相同；②相同字母的指数相同. 5．A 【分析】根据多项式的特点即可求解． 【详解】多项式32x 2﹣x 是二次二项式 故选A ． 【点睛】此题主要考查多项式的特点，解题的关键是熟知次数、项数的定义． 6．A 【解析】 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m 大于n 判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了． 【详解】根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40(2m n+ −m)=20(m+n)−40m=20n−20m ， 在乙批发市场茶叶的利润为60(2m n+−n)=30(m+n)−60n=30m−30n ， ∴该商店的总利润为20n−20m+30m−30n=10m−10n=10(m−n) ∵m>n ，∴m−n>0，即10(m−n)>0， 则这家商店盈利了. 故选A 【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于将两利润相加表示出总利润 7．C 【分析】根据三次单项式即可求解. 【详解】根据题意可知，23b -=，解得5b =，故选C. 【点睛】此题主要考查单项式，解题的关键是熟知三次单项式. 8．B 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，结合选项即可得出答案． 【详解】解：A 、是两个常数项，故是同类项； B 、所含字母不同，故不是同类项； C 、符合同类项的定义，故是同类项； D 、符合同类项的定义，故是同类项． 故选：B ． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同. 同类项的两个“无关”：与字母的顺序无关，与系数无关．特别注意两个常数项也是同类项.9．D 【解析】试题分析：原式=2a －（3b －5a －2a+7b ）=2a －（10b －7a ）=2a －10b+7a=9a －10b ． 考点：去括号的法则和合并同类项 10．A 【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案． 【详解】 解：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a --故选A ． 【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 11．D 【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念即可确定. 【详解】解：A 选项5是单独的数字，是单项式，故A 错误； B 选项222x y x y+=+是两个单项式的和，是多项式，故B 错误； C 选项2x y 的系数是1，故B 错误； D 选项32x -是多项式，当然是整式，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键. 12．B【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（5x2﹣3x﹣5）+（﹣3x）＝5x2﹣3x﹣5﹣3x＝5x2﹣6x﹣5．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键.13．D【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】A、32a2b与ab2，相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，不是同类项；B、x2y与y2x，相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，不是同类项；C、2mnp与2mn，所含字母不同，不符合同类项的定义，不是同类项；D、12pq和pq符合同类项的定义，是同类项．故选D．【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同．14．C【解析】选项A，﹣2x2y和xy2相同字母的指数不相同，不是同类项；选项B，x2y和x2z字母不相同，不是同类；选项C，2mn和4nm是同类项；选项D，﹣ab和abc所含字母不相同，不是同类项．故选C．15．C【分析】两个多项式相加后所得到的多项式的次数等于相加前次数大的那个多项式的次数.根据多项式相加的特点多项式次数不增加,项数增加或减少可得:A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C ．【点睛】本题主要考查多项式相加的特点,解决本题的关键是要熟练掌握并理解多项式相加的法则及特点．16．A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，结合选项计算进行选则．【详解】解：A 、3a 2-2a 2=a 2，原式计算正确，故本选项正确；B 、3a 2-2a 2=a 2，原式计算错误，故本选项错误；C 、3a 2-a 2=2a 2，原式计算错误，故本选项错误；D 、3a 2-a 2=2a 2，原式计算错误，故本选项错误.故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．17．C ．【解析】试题分析：单项式：数字与字母的乘积，字母与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式．x ，0是单项式，故A ，B 项不正确；x 的系数为-1，故C 项正确；D 项1x不是整式，故不是单项式．故选C ．考点：单项式．18．D【分析】根据单项式的系数以及次数的定义进行分析即可．解：根据单项式的定义，表示数或字母的积的式子叫单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．故系数为35，次数是1＋2＝3故选：D【点睛】本题主要考查单项式定义，解题的关键是掌握单项式的次数与系数的定义．19．A【解析】试题分析：∵单项式是同类项，∴a-1=1，3=4+b ，∴a=2，b=-1．故选B ．考点：同类项. 20．B【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．【详解】A.23x y π-的系数为3π-，故此选项错误；B.22x 的系数为2，正确；C.415a -的系数为-15，故此选项错误； D. 325mn 的系数为25，故此选项错误. 故选：B【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．21．C【解析】【分析】由同类项的定义得：m+1=3,n-1=2,解得m=2,n=3,可求m+n.【详解】若m 122x y +-与3n 13x y -是同类项，则m+1=3,n-1=2,解得m=2,n=3,所以，m+n=5故选：C【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．22．D【解析】A ．13 π 2x 的系数是13π，错误 B ． 12 2xy 的系数为12错误 C ．-52x 的系数是-5，错误D ．32x 的系数是3，正确，故选D 。
2.4整式的加减(第2课时合并同类项)(教学课件)-七年级数学上册(华东师大版2024)
=a3-b3
=2ab
3.求下列多项式的值：
(1) 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
（1）解： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5
=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5.
a
如果长方形的长为 a m 呢？
2
a
解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长
3
为 a m，求窗框所需材料的长度.
2
如果长方形的长为a m，那么它的宽为 a m.由图不难
3
知道，窗框所需材料的长度为
2
9a 9 a πa =(9+6+π)a =(15+π)a（m）.
3
要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.
爸爸：3个包子和2根油条.
如果你是小明，
你会怎么买？
小明：1个包子和2根油条.
6个包子
5根油条
生活中我们经常会根据实际的
需要把同类事物合并起来。
新知探究
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，
使结果得以简化.
例如，可将同类项3x2y与5x2y合并，根据分配率，有
3x2y+5x2y =(3+5)x2y =8x2y
=18.14×0.5
=9.07
≈9.1(m).
当a=0.6时，
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.6
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案(新版)华东师大版
简短介绍整式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.整式基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解整式的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解整式的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍整式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
-分类：单项式和多项式。
2.整式的加减法则：
-同类项的定义和加减法。
3.去括号与添括号的方法：
-原则：正数去括号，负数去括号，添括号保持等式平衡。
-示例：去括号和添括号的具体步骤。
4.练习题：
-加减运算题目和去括号添括号题目。
5.作业布置与反馈：
-课后练习题和作业要求。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案（新版）华东师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间ห้องสมุดไป่ตู้
教学内容
本节课的教学内容来自于2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4节，主要涉及整式的加减法则，特别是去括号与添括号的方法。具体内容包括：
1.掌握去括号的原则，即如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（2）视频：播放一些与整式加减相关的视频，让学生更直观地了解去括号与添括号的过程。
（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行整式加减的练习，及时反馈学生的学习情况，提高教学效果。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对整式加减的兴趣，激发其探索欲望。
整式的加减[上学期]--华师大版-
解决问题
n 我省出租车收费标准因 地而异，广州为：起步 价7元，3千米后每千米 为2.6元，东莞为:起步价 为8元，3千米后每千米 为2.4元，试问在广州， 东莞两地乘出租车x(x>3) 千米的价差是多少元?
探究与提高
整式的加减
单
多
合
去
添
项
项
并
括
括
式
式
同
号
号
类
项
解有关整式的加减求值的综合题, 要注意化简过程中去括号的顺序
要求：先列算式再化简，并说出在化 简过程中你运用了哪些知识点
1 某班照集体相 时，第一排站
了n名同学， 从第二排起，
每一排都比前
一排多1人， 一共站了四排，
则该班共有多
少人？
2 若课室里原有a位 同学，后来有
（b+2）位同学去 了打篮球，有
（b+3）位同学去 了参加第二课活
动，以上两个例子，你能观察出整 式的加减实际上就是什么运算吗？
探 索 整式的加减就是去括号，合并同类项
例1、计算： 2 y3 (3xy2 x2 y) 2(xy2 y3)
例2. 求3x²+x-5与4-x+7x²的差 整例式3的.已加知减m求=-y值³,，n=就3x是y²-先x²y通,p过=x去y²括-y³号;求，2m合+并n-2p 同例其类3中项化x将=简-2整求,y式=值-化1：.12简x，-2（再x将-13字y²母）的+（值-代23 入x+，13 计y²） 算出结果.
整式的加减
添 括 号
复 习
1 填空
（1）3x-(-2x)=_5_x__ (2) -2x²-3x²=_-5__x_² _
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[单选]某男，56岁。因情急恼怒而突发头痛而胀，继则昏厥仆倒，不省人事，舌红苔黄，脉弦。其病机是（）。A.气郁B.气结C.气脱D.气陷E.气逆 [问答题,案例分析题]患者女性，30岁，3天前被埋在地里的利器划破右足底，曾来院扩创包扎，注射破伤风抗毒素。今来院复诊换药。 [单选]若施工合同约定工程保修期间采用质量保证金方式担保，则建设单位应按工程价款()左右的比例预留保留金。A.结算总额5%B.预算总额5%C.预算总额10%D.结算总额10% [单选]甲公司签发一张汇票给乙公司，付款人为丙银行。乙公司请求承兑时，丙银行在汇票上签注：“承兑。甲公司款到后支付。”下列关于丙银行付款责任的表述正确的是（）。A.丙银行已经承兑，应承担付款责任B.甲公司款到丙银行账上后，丙银行才承担付款责任C.应视为拒绝承兑，丙银行 [单选,A2型题,A1/A2型题]床单位进行紫外线灯照射消毒时，灯管应位于（）A.床旁2m处B.床面上2m处C.床旁1m处D.床面上1m处E.在房间内吸顶安装 [填空题]（）是指辅导员与青少年信赖的人一起进行辅导，通过榜样示范和观察学习来增强成人对青少年的引导和控制，提高青少年对社会规则的认同，抵制同伴群体的压力，减少不良行为。 [单选]以下哪项不属于专业建筑工程设计服务包括工程设计基本服务。（）A.编制专业建设工程初步设计文件B.施工图设计文件服务C.采用标准设计和复用设计服务D.参加试车（试运行）考核和竣工验收等服务 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，29岁，火焰烧伤3小时，烧伤总面积80%，其中深Ⅱ°30%，Ⅲ°50%，伤后无尿，心律148次/分，呼吸32次/分，伤后头8小时输液4500ml(其中胶体1800ml)后仍无尿。伤后第9天，体温39.8℃，心律148次/分，呼吸36次/分，创面潮湿，焦痂下积脓，感染向邻近 [单选]家庭承包的土地承包经营权转让的，原承包方与发包方的承包关系（）。A.不变B.经发包方同意并报乡（镇）人民政府批准后不变C.终止D.经发包方同意并报乡（镇）人民政府批准后终止 [单选]2010年9月《信托公司净资本管理办法》颁布，这标志着我国信托业的行业监管转变为（）。A.窗口指导B.行政调控C.市场调控D.计划调控 [单选]美国心理学家斯波林运用了部分报告法，首先提出存在（）记忆A．瞬时B．短时C．长时D．内隐 [单选]施工项目管理规划编制时，以为本企业的项目管理服务为宗旨，作为()处理。A．内部文件B．共享文件C．投标文件D．合同文件 [单选]卫星通信分为：通信卫星，地球站，跟踪遥测指令系统，监控管理分系统和无线信道五大部分，其中完成通信功能的是（）A.通信卫星，地球站，监控管理系统和无线信道B.通信卫星，地球站，无线信道C.通信卫星，地球站，跟踪遥测系统，无线信道. [单选]细胞膜脂质双分子层中，脂质分子的亲水端A．均朝向细胞膜的内表面B．均朝向细胞膜的外表面C．外层的朝向细胞膜的外表面，内层的朝向双分子层的中央D．都在细胞膜的内外表面E．面对面地朝向双分子层的中央 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 [单选]就显效和维持时间而言，拮抗肌松药的最佳组合是（）A.依酚氯铵和胃长宁B.依酚氯铵和阿托品C.新斯的明和阿托品D.吡啶斯的明和阿托品E.以上均否 [单选]依据糖尿病诊断标准，确诊糖尿病选用（）A.全血血糖B.血浆血糖C.糖化血红蛋白D.尿糖定性E.24小时尿糖定量 [单选]在下列选项中，说法错误的是（）。A.缝纫时，一般先做袋，襟，领，克夫，腰头等附件和配件，后做大身B.缝纫中每次落针和起针都要倒回针，以防线头脱散C.做大身时，先缉缝省道，褶裥和分割线，然后挖袋或做贴袋D.裁剪时，一般每层衣料都需画袋位，省位等 [单选]下列不属于收费系统功能的是（）。A.采集收费交易数据B.交通事件的排除C.处理数据、统计、査询、打印功能D.通行券的管理 [单选]以下不是属于系统的特性的是（）。A、抽象性B、目的性C、相关性D、整体性 [单选]建筑施工企业确定后，在建筑工程开工前，建设单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门中请领取（）。A．建设用地规划许可证B．建设工程规划许可证C．施工许可证D．安全生产许可证 [单选]上消化道大出血最常见的病因是（）A.胃十二指肠溃疡B.门静脉高压症C.应激性溃疡D.胆道出血E.胃癌 [单选]不符合甲状腺危象的诊断标准的是（）A.心率160次／分B.体温37.5℃C.恶心呕吐D.皮肤潮红、多汗E.失水、休克 [单选]关于液压调速器的下述叙述中，错误的是（）。A．具有广阔的调速范围B．稳定性好，调节精度与灵敏度高C．它利用飞重离心力直接拉动油量调节机构D．广泛用于大中型柴油机 [单选,A2型题,A1/A2型题]一患者呼吸表现为有规律的呼吸几次后，突然停止一段时间，又开始呼吸，周而复始，这种呼吸节律称为（）A.Cheyne-Stokes呼吸B.叹息样呼吸C.Kussmaul呼吸D.Blots呼吸E.抑制性呼吸 [单选,A2型题,A1/A2型题]抗人球蛋白试验直接反应阳性，应考虑（）A.阵发性睡眠性血红蛋白尿B.地中海贫血C.自身免疫性溶血性贫血D.先天性球形红细胞增多症E.以上都是 [单选]在制订仓库积载计划时，首先要确定（）。A.物品储存期B.储存物特征C.储存物流量D.储存物体积与重量 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，地方各级人民政府应当落实消防工作责任制，对本级人民政府有关部门履行职责的情况进行。（）A、消防工作职责，监督检查B、消防工作职责，监督管理C、消防安全职责，监督检查D、消防安全职责，监督管理 [单选,A2型题,A1/A2型题]疼痛伴随症状较复杂，但剧烈疼痛不伴有的症状是（）A.烦躁不安B.心率加快C.呼吸加快D.瞳孔变大E.瞳孔缩小 [单选]性格在一定程度上会掩盖或改造人的（）特征A．情绪B．意志C．气质D．理智 [多选]建设工程债产生的根据有（）。A．合同B．侵权C．公正D．不当得利E．无因管理 [填空题]脱硫吸着剂应为（）。 [单选]认为社会是一个具有自我适应能力的活的有机体的是（）A．冲突理论B．社会唯名论C．社会唯实论D．功能主义 [单选]保税仓库的经营者需要向（）负责A．货主和海关B．货主和承运人C．承运人和海关D．海关 [单选]以下哪一项不属于政府在残疾人就业工作中的职责（）？A.将促进残疾人就业纳入国民经济和社会发展规划B.督促有关部门做好残疾人就业工作C.制定优惠政策和具体扶持保护措施，为残疾人就业创造条件D.按照法律负责残疾人工作的事实与监督 [单选]下列哪项不是队列研究的特点（）A.可以直接计算发病率B.多用于罕见病C.多数情况下要计算人年发病率D.每次调查能研究几种疾病E.因素可分为几个等级，以便计算剂量反应关系 [单选]下列不属于串励直流电动机的特点（）A.绕组导线截面粗B.绕组匝数少C.励磁绕组和电枢绕组串联D.需提供两个电源 [单选]下列哪组器官的黏膜为高柱状上皮？（）A.阴道子宫颈管B.子宫体子宫峡部C.输卵管子宫体D.阴道输卵管E.子宫颈管输卵管 [单选]在放射免疫测定中，已知抗体和同位素标记抗原的量一定，如果未标记的待测抗原量增多，则出现下列哪种现象（）A.标记的游离抗原增加，标记的免疫复合物减少，未标记的免疫复合物增加B.标记的游离抗原增加，标记的免疫复合物减少，未标记的免疫复合物减少C.标记的游离抗原增加 [单选]社区健康护理诊断的目的不包括（）A.发现社区存在的健康问题B.明确社区内居民的卫生服务要求C.收集与社区整体健康状况相关的资料D.确定社区中需要优先解决的健康问题E.为实施社区健康护理提供依据