苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》复习教案
第九章整式乘法与因式分解
单元总结归纳
一、本章的知识框图
二、重点、难点突破
重点：
(一)单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（二）单项式乘以多项式
1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即
a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.
2.其几何意义为：
3.单项式与多项式相乘的步骤：
（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
（2）进行单项式的乘法运算.
（三）多项式乘以多项式
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.其几何意义为：
3.多项式与多项式相乘的步骤：
（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；
（2）把所得的积相加.
（四）乘法公式
1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b
2.
（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.
（2）语言叙述：
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差
（3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2。
苏教版七年级数学下册整式乘法与因式分解期中复习教案设计
新概念教育个性化辅导授课教案教师：学生：时间：___年__月日段第____次课授课目的与考点分析：1．掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法2．能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；3.能用提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法对多项式进行因式分解；重点难点:1.多项式相乘及乘法算式的相关计算。
2.灵活运用四种方法进行因式分解。
授课内容：一、知识结构网络整式的乘法幂的运算性质同底数幂相乘：单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式单项式乘单项式幂的乘方：积的乘方：用分配律转化用分配律转化提公因式法公式法因式分解逆用乘法分配律逆用乘法公式二、基础知识回顾1．幂的运算性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为： （为正整数）。
（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用字母表示为： （都是正整数）。
（3）积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 用字母表示为： （是正整数）。
（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母可表示为： （，是正整数）。
（5）零指数幂的意义：（），即任何非零数的0次幂都等于1。
（6）负整数指数幂的意义：（，是正整数），即何非零数的次幂，都等于这个数的次幂的倒数。
2.整式的乘法单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。
单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1。
多项式的定义：由若干个单项式的和组成的和叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称为整式。
（1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解复习教学设计
初一 整式乘法与因式分解复习教学设计教学目标：1.复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形2.感受图形与公式间的联系，培养学生数形结合的思想3.提高对整式乘法与因式分解两者关系的认识，初步感受矛盾对立统一的辩证思 想重点： 1、熟练进行简单的整式乘法运算2、掌握两个乘法公式，并能运用公式进行简单变形和计算3、会用提公因式法和公式法因式分解难点： 1、 能熟练进行变形2、提高对整式乘法与因式分解两者关系的认识，感受图形与公式间的联系，培养学 生数形结合的思想知识回顾：1、整式乘法：积和 ；整式乘法与因式分解过程相反2、法则：①单项式乘单项式m(a+b －c)＝ma+mb －mc ③多项式乘多项式： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd④乘法公式：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a -b)2=a 2-2ab+b 2；平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 21、因式分解：和 积 与整式乘法过程相反步骤：先看是否可以提公因式（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式2、方法：提公因式法ma+mb+mc ＝m(a+b+c)公式法：完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = (a+b)2； a 2-2ab+b 2= (a -b)2平方差公式： a 2-b 2 = (a+b)(a-b)分组分解法十字相乘法教学过程：一、复习提问：1、你学过的整式乘法有哪些？2、什么是因式分解？3、因式分解的方法有哪些？4、整式乘法和因式分解有什么关系？二、基础点击：1、计算（口答）（1）(2-x)(2+x) （2） (-x+2)(-x-2) （3）(x-2)2（4） (4m-3)2 （5）(2m + n)2 （6）(n+1)(n+2)2、因式分解（口答）（1）x 2-25y 2 （2）4x 2-4x+1 （3）4a 2－4（4）2x 2–4xy （5）9m 2－6mn ＋n 23、比一比（1）已知4x 2+mx+49是完全平方式，则m= .( 2 ) 若（x-a)(x+5)=x 2-b ，则a= ,b= .（3）若 (3x 2-3x+1)(x+b) 中不含 x 2项， 则a= b= .（4）当a = ，b= ，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值 .三、典型例题例1．1、 下列变形中哪些属于因式分解 ，哪些属于整式乘法 ？(1)8a 2b 3c=2a 2b·2b 3·2c (2)3a 2+6a=3a(a+2)(3)x 2 - 21y=(x+y 1 )(x- y 1 ) (4)x 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a －5b)=4a 2－25b 2例2. 求下列各代数式的值（1） 已知 x+y=3，xy=-4，求x 2+y 2, x-y 的值。
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解课件新版苏科版
感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个 数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须 用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最 简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
感悟新知
知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法 用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
感悟新知
知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
感悟新知
3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可
整式乘法与因式分解综合复习个性化教案
整式乘法与因式分解综合复习个性化教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解整式乘法的概念和方法，掌握多项式乘多项式的法则；（2）掌握因式分解的概念和方法，能够运用提公因式法和公式法进行因式分解；（3）能够运用整式乘法和因式分解解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作探讨的方式，提高整式乘法和因式分解的能力；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神。
二、教学内容1. 整式乘法：（1）多项式乘多项式的法则；（2）单项式乘多项式的法则。
2. 因式分解：（1）提公因式法；（2）公式法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式乘法的法则；（2）因式分解的方法。
2. 教学难点：（1）整式乘法中的混合运算；（2）因式分解中的公式法的运用。
四、教学方法1. 自主学习：引导学生独立完成相关练习，提高自主学习的能力；2. 合作探讨：分组讨论，共同解决问题，培养合作精神；3. 案例分析：通过具体案例，让学生学会运用整式乘法和因式分解解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：（1）复习整式乘法的基本概念和方法；（2）复习因式分解的基本概念和方法。
2. 新课讲解：（1）讲解整式乘法的法则，举例说明；（2）讲解因式分解的方法，举例说明。
3. 练习与讨论：（1）布置相关练习题，让学生独立完成；（2）分组讨论，共同解决问题。
4. 案例分析：（1）给出具体案例，让学生运用整式乘法和因式分解解决；（2）分析解题过程，总结经验。
5. 课堂小结：（1）总结整式乘法的法则和注意事项；（2）总结因式分解的方法和注意事项。
6. 课后作业：（1）布置适量作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生进行自主学习，提高能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对整式乘法和因式分解的理解程度；2. 练习批改：对学生的练习作业进行批改，分析学生的掌握情况；3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解教学效果。
第9章 整式乘法与因式分解 综合复习(一)-苏科版七年级数学下册教案
第九章 综合复习（一）【教学目标】1.熟记整式乘法公式，并能运用公式熟练进行相关计算以及混合运算。
2.学会利用乘法公式解决生活中的几何问题，学以致用。
3.通过合作交流，巩固复习的过程，提高数形结合，举一反三的思维能力。
【教学重难点】熟练使用本章所学的整式乘法公式，以及相关变形式。
【教学过程】知识点一：单项式乘单项式计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 例题：（2x ）3·(－3xy)222398y x x •=223)](98[y x x •⨯=2572y x =知识点二：单项式乘多项式计算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得到的积相加。
用式子表示：()mc mb ma c b a m ++=++。
例题：已知()53322-+-x x x =c bx ax ++34，求c b a 、、的值。
解：∵()53322-+-x x x =159334+--x x且()53322-+-x x x =c bx ax ++34∴c bx ax ++34=159334+--x x∴15,9,3=-=-=c b a知识点三：多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示：()()d c b a +⋅+=bd ad bc ac +++。
例题：先化简，再求值：()()()()341122382+-++--a a a a a ，其中1-=a 。
解：()()()()341122382+-++--a a a a a =()()34268222--+---a a a a a=162-a当1-=a 时，原式=5知识点四：完全平方式运算法则：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。
用字母表示就是()2b a +=222b ab a ++、()2b a -=222b ab a +-。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课教案_4
9.5多项式的因式分解一、教学目标1. 进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2. 学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.3. 知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.4. 通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.三、教具、学具投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示四、教学过程(一)知识回忆1.什么叫因式分解?把一个多项式写成几个整式的的形式叫做因式分解(2)请写出平方差公式和完全平方公式.(2)整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2例1 把下列各式分解因式(课本P93例5)(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)分析①先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式9a2－25，能否再继续分解.②注意(3)的公因式是(x－y)解：(1)18a2－50=2(9a2－25) (2) 2x2y－8xy＋8y=2(3a＋5)(3a－5) =2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3) a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b) (2) (3)可由学生口述，教师板书(3)归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.2. 两个公式先后套用例2 (课本P94例6)把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2先化成完全平方的形式，认准谁是公式的a，谁是b =(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2←注意这不是结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2例3 (2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.(由学生完成).五、小结学生通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.六、作业：课本习题。
七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.4乘法公式教案(新版)苏科版
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！乘法公式【教材简析】乘法公式（3）这一节课是在学生学习了完全平方公式和平方差公式的基础上，进一步的运用公式进行混合运算和化简。
一方面，进一步熟悉两个公式；另一方面，在对复杂问题的探索中，进一步体会感受公式的特点和整体思想在简化计算中的优势，让学生获取数学知识，发展运算能力。
【学情分析】在前两节课中，学生已经通过观察图像利用等积法和多项式乘多项式法则，探究出两个乘法公式，经历在“做”中学数学的过程。
这些经验将继续服务于这节课，用两个乘法公式解决更复杂的问题。
但学生对于将某个多项式看做一个整体的思想还很陌生。
【教学设想】本节课开始，先利用六题基本计算帮学生复习回顾乘法公式，以及公式的特点。
在例题讲解环节，例1三种题型是将旧知复习里的两题加以变式得到，这样在变式的过程中引导学生进一步的熟悉平方差公式，并且根据平方差公式的特点，准确选用公式。
在平方差公式和乘方运算的混合运算中，让学生通过归纳、整理培养整体的意识和混合运算能力。
例2是化简求值的问题，意图让学生熟悉化简求值的步骤，并且经历化简过程进一步熟悉公式。
第三个环节是拓展提高，两道问题都是对乘法公式的综合应用，问题一旨在让学生再认识完全平方公式，意识到2()a b ab -，， 22+a b ，2+a b （）之间的关系。
问题二让学生意识到一个方程两个未知数除非是特殊形式否则求不出结果。
因此需要把等式的左边分组为两个完全平方的和，载利用平方和为零说明每个底数都为0。
这两题的难度较大所以作为最后的提高题。
【教学目标】1．进一步理解和掌握平方差公式和完全平方公式。
2．利用两个公式解决问题，提高综合运用公式的能力。
3．在应用公式的过程中，感受整体思想。
【教学重难点】重点：正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简。
难点：平方差公式和完全平方公式的综合应用，构造“整体”的方法解决问题。
【教学过程】一、目标导入：用乘法公式计算：(1) 2(2)_______________x y +=； (2) ()22=x y - ； (3) (2)(2)___________x y x y +-=；(4) (2)(2)_____________x y y x -+=；(5) 22(+)=4a a ab ++ ；(6) ()()232______49x x +=-.（设计意图：此情境复习了前面所学的完全平方公式以及平方差公式，为引入新知埋下伏笔。
整式的乘法与因式分解复习教案
《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算： (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法(3)幂的乘方 (4)积的乘方整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式乘法公式： (1)平方差公式 (2)完全平方公式因式分解： (1)提公因式法 (2)公式法二．合作探究：(1)化简：a 3·a 2b= . (2)计算：4x 2+4x 2=(3)计算：4x 2·(-2xy)= . (4)分解因式：a 2-25=三、当堂检测1．a m =2，a n =3则a 2m+n =___________，a m －2n =____________2．若A÷5ab 2=－7ab 2c 3,则A=_________, 若4x 2yz 3÷B=－8x,则B=_________.3．若4)2)((2-=++x x b ax ，则b a =_________________. 4．若＝，，则b =a 0=1+b 2-b +2-a 2 5．已知31=+a a ，则221a a +的值是 . 6．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）A 、x 2+3x －1B 、x 2+2xC 、x 2－1D 、x 2－3x+17.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 18.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm9．下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x10．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A. B.22)1()1(--+y y C.)1()1(22--+y y D.1)1(2)1(2++++y y 三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
2022-2023学年苏科版七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 总结与复习 教案
2022-2023学年苏科版七年级下册第9章整式乘法与因式分解总结与复习教案教学目标通过本节课的学习，学生将能够：•理解整式的概念；•掌握整式乘法的运算规则；•掌握因式分解的方法；•运用整式乘法与因式分解的方法解决实际问题。
教学重点•整式乘法的运算规则；•因式分解的方法。
教学难点•运用整式乘法与因式分解的方法解决实际问题。
教学准备•教材《苏科版七年级下册》；•教学投影仪；•教学笔记。
教学步骤导入新知识1.引入整式的概念，并通过例子解释整式的含义和表达形式。
让学生能够理解整式是由数字、字母和运算符号以及它们的乘积组成的式子。
整式乘法的运算规则2.提醒学生回顾整式乘法的运算规则，包括同底数相乘的乘法法则、多项式与多项式相乘的乘法法则。
3.通过例子演示整式乘法的运算步骤，并解释每一步的含义，强调整数乘法的交换律和结合律在整式乘法中的应用。
4.给学生布置练习题目，让他们亲自动手进行整式乘法的练习，并及时纠正错误的运算步骤。
因式分解的方法5.介绍因式分解的概念，并说明因式分解在数学中的重要性和应用范围。
6.通过例子演示因式分解的方法，并解释每一步的具体操作。
包括提取公因式法、配方法等常用的因式分解方法。
7.提醒学生注意因式分解的特殊情况，例如负系数和含有平方根的因子。
8.给学生布置练习题目，让他们亲自尝试因式分解，并及时纠正错误的操作。
应用实例解析9.通过实例分析，让学生运用整式乘法与因式分解的方法解决实际问题，如面积计算和方程的求解。
10.强调实际问题中整式乘法和因式分解的重要性，并鼓励学生在实际生活中运用所学知识。
教学反馈根据学生在课堂上的表现，及时给予肯定和建议，纠正错误的观念和操作。
课后作业1.完成教材上的课后练习题目；2.预习下一章的内容。
通过本节课的学习，学生能够对整式乘法与因式分解有更深入的理解，并能够灵活运用这些方法解决实际的数学问题。
同时，也为学生的进一步学习和掌握数学知识打下了坚实的基础。
初中数学苏科版七年级下册《第9章 整式乘法与因式分解 95 多项式的因式分解》教材教案
2、求代数式 IR1＋IR2＋IR3 的值，其中 R1＝25 ， R2＝40，R3＝35 ，I＝2.5.
书 82 页练一练
1、 什么叫因式分解 2、 确定公因式的方法 3、 提公因式法分解因式的步骤 4、 提公因式法分解因式的注意点
分析：这个多项式就整体而言可分为两大项， 即 3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y) 因此，可把（x+y）作为公因式提出来。 (2) 3a(x-y)-2b(y-x)
分层练习、巩固反 馈
小结感悟
(3) 6a(x-y)2-4b(y-x)2 总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个 单项式也可以是一个多项式。 应用拓展：
2、类比上式，能将 ab ac ad 写成积的形式吗？ a 在
导入
多项式中的位置有什么特点？
375 是各项都含有的数我们称为最大公因数
这里 a 是多项式 ab ac ad 中各项都含有的因式，称
为多项式各项的公因式.
讲授新课
学习交流与问题研讨： 1、探索研究 议一议:下列多项式的各项是否有公因式？若有，是什 么？
标 与价值观
重点
重点
难点
难点
教学准备
掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解. 正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解.
课件
教学策略：引导学生自主学习，逐步培养学生自学能力
教学过程提要
教
学
环Leabharlann 节个人复备1、如何计算 375×2.8+375×4.9+375×2.3，你是怎样想的？ 依据是什么？ 乘法分配律