2014最新北师大版九年级第一次月考数学试卷(含答题卷及答案)
九年级第一次月考试题卷 第1页，共12页
九年级第一次月考试题卷 第2页，共12页
2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷
九年级数学(试题卷) 2014.9.27
1．数学试卷共4页，八大题，共23小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共100分钟，满分为150分，请合理分配时间． 2．请把答案写在答题卷上，否则不予评分。
3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
B 2．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（ ）
第3题图 第10题图
经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的 9．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ） a 2 a 2 a 2 a 2
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+
=0，那么
菱形的面积等于 _________ ．
12．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 _________ ．
13．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为 _________ ． 14．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD 其中正确结论的为 _________ （请将所有正确的序号都填上）．
第14题图
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．
16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；
（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）
18．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
六、（本题满分12分）
21．第17届亚运会正在韩国仁川如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．
（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；
（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．
七、（本题满分12分）
22．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如
①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；
②选取二次项和常数项配方：
，或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求x y的值．
八、（本题满分14分）
23．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC 交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．
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2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷
九年级数学（答题卷） 2014.9.27
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一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20
分）
11
．
_________
．12．
_________ ．13． _________ ． 14． _________ （请将所有正确的序号都填上）．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．
16．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17
18
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19
20
六、（本题满分12分）
21
七、（本题满分12分）
22
八、（本题满分14分）
23
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2014-2015学年度第一学期第一次月考
九年级数学参考答案2014.9.27
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． _2__．12． _6__．13． _-2___．14．
_①③④．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．
16．
17
18
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．
20
六、（本题满分12分）
21
解：∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2
﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，
∴△=0， ∴[﹣（k ﹣1）]2
﹣4（k ﹣1）=0， 整理得，k 2
﹣3k+2=0，即（k ﹣1）（k ﹣2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．
∴k=2． 解：∵关于x 的方程∴，解得，，即P=； 2
3 9 3 6
3 3
4 2 6 所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有P=．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DOCE 是平行四边形， ∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相
交于点O ，
∴OC=AC=BD=OD ，
∴四边形OCED 为菱形； ∴AE=BE ．
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22．
八、（本题满分14分）
23．。
新北师大版九年级数学上册第一次月考考试卷及参考答案
新北师大版九年级数学上册第一次月考考试卷及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：2ab a -=_______．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距153CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45︒，则教学楼AC的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：31 1(1)(2)xx x x-= --+2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、D5、B6、C7、A8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、a （b +1）（b ﹣1）．3、2415、6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、3x 3、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）略；（2）AD ＝5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.6、（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷附答案
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、填空题1．有一块长30cm ，宽20cm 的纸板，要挖出一个面积为2200cm 的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个框的宽为xcm ，则可得方程为________．2．如图，点E 是正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE AC =，则AFC ∠的度数为________．3．某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校初三年级共有________个班．4．要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增加的条件是________．（填一个正确的条件即可）5．当x =________时，()8x x -的值与16-的值相等．6．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，AC BC =，在AC 上取一点D ，在AB 上取一点E ，使BDC EDA ∠=∠，过点E 作EF BD ⊥于点N ．交BC 于点F ，若8CF =，11AD =，则CD 的长为________．7．已知关于x 的方程()()212110m x m x m -+-++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．8．如图，四边形ABCD 是菱形，E 在AD 上，F 在AB 延长线上，CE 和DF 相交于点G ，若CE DF =，30CGF ∠=，AB 的长为6，则菱形ABCD 的面积为________．9．方程2320x x --=的解是________．二、单选题10．菱形的对角线长为8cm 和6cm ，则该菱形面积为（ ）A ．48cm 2B ．24cm 2C ．25cm 2D ．14cm 211．方程()()31241x x -+=的解是（ ）A ．23或32- B ． C ． D ．23. 12．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =． 13．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形土地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为278cm ，那么通道宽应设计成多少m ？设通道宽为xm ，则由题意列得方程为（ ）A ．()()302078x x --=B ．()()30220278x x --=C ．()()30220678x x --=⨯D ．()()302202678x x --=⨯14．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE //AC 交AB 于E ，DF//AB 交AC 于F ，若AF 6=，则四边形AEDF 的周长是（ ）A ．24B ．28C ．32D ．3615．已知关于x 的一元二次方程2kx 2x 10--=，若方程有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为（ ）A．0B．1-C．1D．216．一元二次方程两根之和为6，两根之差为8，那么这个方程为（）A．x2-6x-7=0 B．x2-6x+7=0 C．x2+6x-7=0 D．x2+6x+7=0 17．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程2430-+=的解，则这个三x x角形的周长为（）A．3 B．9 C．7或9 D．718．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE三、解答题=．19．如图：ABC中，AB AC()1求作BC边上的垂直平分线MN，使得MN交BC于D；将线段BA沿着BC的方向平D，画出平移后的线段DE；（要求用尺规作图，不写移到线段DE（其中点B平移到点)作法，保留作图痕迹．）()2连接AE、EC，试判断四边形ADCE是矩形吗？说明理由．20．解方程()2+-=（配方法）x xx+-=()21(2)2502450()()() 3323x x x +=+ ()242710x x -+=21．已知关于x 的一元二次方程()()22120x m x m m ---+=． ()1若2x =-是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一个根；()2求证：对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根．22．()1如图1，ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，过点E 作//EF BC 交AD 于点F ．求证：四边形CDEF 是菱形；()2如图2，ABC 中，AD 平分ABC 的外角EAC ∠交BC 的延长线于点D ，在BA 的延长线上截取AE AC =，过点E 作//EF BC 交DA 的延长线于点F ．四边形CDEF 还是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．23．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，90AEF ∠=，EF 交正方形外角的平分线CF 于F ，连接AC 、AF 、DF ，求证：()1AE EF =；()2ABE ACF ∽；()3DFC 是等腰直角三角形．参考答案1．()()302202200x x --=2．112.53．114．A 90∠=或AC BD =5．46．37．54m <且1m ≠8．189．1x =2x =10．B11．C12．D13．C14．A15．C16．A17．B18．B19． (1)作图见解析；（2）证明见解析.20．（1）13x =，27x =-；（2）11x =，25x =-；（3）13x =-，22x =；（4）1x = ，274x = . 21．（1）0x =； 4x =或．（2）证明见解析. 22．（1）证明见解析；（2）四边形CDEF 是菱形，理由见解析. 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.。
北师大版九年级数学上答案第一次月考
初中数学试卷灿若寒星整理制作四川外语学院重庆第二外国语学校2014—2015学年度九年级上期第一次质量检测数学试题（试题卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在题后的括号中.1．若一个正方形的边长为4，则它的面积是（ C ）A ．8B ．12C ．16 D. 202．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092=-x 的根是（ B ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，的是（ D ） A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．x y 2= D. xy 2-= 5．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加 的条件是（ C ）A ．BC AB = B ．BD AC ⊥ C ．︒=∠90ABCD ．21∠=∠6．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（ D ）A ．0)1(2=+x B ．0)1(2=-x C ．2)1(2=+x D ．2)1(2=-x21BACD5题图7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数xy 3=的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ C ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒 的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡 烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的 距离应该为（ D ）A ．cm 60B ． cm 65C ．cm 70D ． cm 759. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则AOE ∠ 的大小是（ B ）A ．︒75B ．︒65C ．︒55D ．︒5010．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x 元，根据题意可列方程( B )A ．5000)5048)(2900(=⨯+-x x B ．5000)5048)(400(=⨯+-xx C . 5000)508)(2900(4=+-x x D . 5000)508)(400(4=+-xx11．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形1111D C B A ，算出了它的面积.然后分别取正方形1111D C B A 四边的中 点2222D C B A 、、、 作出了第二个正方形2222D C B A ，算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形 3333D C B A ，算出了它的面积……，由此可得，第六个 正方形6666D C B A 的面积是 ( A )A ．5)21(4⨯ B ．6)21(4⨯ C . 5)41(4⨯ D . 6)41(4⨯ 12．如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ， 顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若D 3C 3B 3A 3D 2C 2B 2A 2C 1D 1B 1A 1EO D ABC8题图9题图11题图xy 1BC OA D双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( C )A ．10≤<k 或6≥kB ．61≤≤kC ．91≤≤kD ．10≤<k 或9≥k二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.13．一元二次方程0242=+-x x 的常数项是____2______；14．已知23==d c b a ，（0≠-d b ），则=--d b c a 32；15．如图，点B 在反比例函数xy 2=（)0>x 的图象上，过点B 向x 轴作垂线，垂足为A ，连接OB ，则OAB ∆的面积 为_____1_____；16．如图，在矩形ABCD 中，点F E 、分别是CD AB 、的中 点，连接DE 和BF ，分别取BF DE 、的中点N M 、， 连接MN CN AM 、、.若3=AB ，52=BC ，则图 中阴影部分的面积为_____35______；17．从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数xk y 2-=和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有____3______个； 18. 如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，3=OA ，点D 是BC 边的中点，连接OD ，点E 在OC 上且1:2:=OE CE ，过点E 作EF ∥OA 交OD 于点G ，交AB 于点F ，连接DF ，过点G 作DF GH ⊥，垂x y H GD AOBC E F NM F E A BCD xy y=2x AOB12题图15题图16题图足为H ，若BC 边上有一点P 与点H 在同一反比例函数的 图象上，则点P 的坐标为_____()77,3 1.54,350⎛⎫⎪⎝⎭或_____；三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．已知：53233=--b a a b ，求ba的值．解：由已知得：()()53=332b a a b -- …………………… (2分)155=96b a a b --21=14b a…………………… (4分)21=14a b …………………… (6分) 3=2a b ∴…………………… (7分)20．如图，E D 、分别是ABC ∆的边AC 、AB 上的点，6=AE ，10=AC ，15=BC ，且53=AB AD ，求DE 的长． 解： 6=AE ，10=AC63105AE AC ∴== 又53=AB AD AE AD AC AB ∴= …………………… (3分)A A ∠=∠ADE ABC ∴…………………… (5分)35DE BC ∴=15=BC18题图ABCDE 20题图3315955DE BC ∴==⨯= …………………… (7分)四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21. 解方程：（1）0222=--x x 解：这里：1,2,2a b c ==-=-()244412120b ac -=-⨯⨯-=> ……………… (2分)2122231322x ±±∴===± ……………… (4分) 121313x x ∴=+=- ……………… (5分)（2）03832=-+x x解：因式分解，得()()31+30x x -=……………… (3分)310+30x x ∴-==或 ……………… (4分)121-33x x ∴== ……………… (5分)22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O ，过点C 作CP ∥DB ,过点B 作BP ∥AC ，两线相交于点P .求证：四边形COBP 是菱形． 证明：C P //D B ,B P //A∴ 四边形COBP 为平行四边形……………… (4分)又 四边形ABCD 是矩形∴ OB OC = ……………… (8分) ∴ 四边形COBP 是菱形 ……………… (10分)OPA BCD23．如图，反比例函数xky =与一次函数b ax y +=的图象都经过第二象限的 点)2 4(，-A 与第四象限的点)4 (-，m B ，且一次函数的图象交x 轴于点C ， 交y 轴于点D ．（1）求反比例函数xky=和一次函数b ax y +=的关系式； （2）求AOB ∆的面积． 解：（1）将点)2 4(，-A 代入xky =中，得2k 84k=∴=--8y x-∴=……………… (3分) 将点)4 (-，m B 代入8y x -=中，得824m -==- (2 4)B ∴-，将点)2 4(，-A ，(2 4)B -，代入b ax y +=中，得2442a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩ 2y x ∴=-- ……………… (6分)（2）02=0=2y x x =∴---令，， ∴ 点()2 0C -， 2OC =过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，23题图∴ A E 2B F==， ∴ C C S =S +S AOB AO BO ∆∆∆1122+2422=⨯⨯⨯⨯ 2+4=6= ……………… (10分)24．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE 平分ABC ∠且交AD 于点P ，交CD 的延长线于点E ；作EO 交AD 于点F ，交BC 于点G ． （1）求证：BG DF =；（2）若6AB =，9=AD ，求DF 的长. （1）证明： O 为BD 中点 ∴ OD=OB在□ABCD 中，AD//BC ，AB//DCAOB CBD ∴∠=∠ ……………… (1分)在GOB FOD 和中ADB=CBD DO=BOFOD=GOB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴ GOB ASA FOD ≅（） ……………… (3分)DF=BG ∴ ……………… (4分)（2）解：BE 平分C AB ∠ABP=PBC ∴∠∠A D //B CB C =P B P A ∴∠∠ =P AB A ∴A B =6,A D ==6,PD=AD 3AP AP ∴-=24题图GPF EOABDCA B //C DB =A P BEC ∴∠∠又=,=A P B E P D A P B AB P ∠∠∠∠=BEC EPD ∴∠∠=3ED PD ∴= (6))A D //B C=,=EDA C FED FED ∴∠∠∠∠又EFD EGC ∴ F D E DG C E C∴=……………… (8分) 设 ,,9FD x BG x GC ===则39,994x x x ∴==- ∴DF 的长为94……………… (10分)五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，用长为cm 40的细铁丝围成一个矩形ABCD （AD AB >）．（1）若这个矩形的面积等于299cm ，求AB 的长度；（2）这个矩形的面积可能等于2101cm 吗？若能，求出AB 的长度，若不能，说明理由；（3）若这个矩形为黄金矩形（AD 与AB 之比等于黄金比215-），求该矩形的面积．（结果保留根号）解：（1）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，则40cmD A B C()20-99x x = 220990x x ∴-+=11=11=9x x 解得：，该矩形的边长为9,11cm cm ……………… (4分) （2）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，则 ()20-101x x = 2201010x x ∴-+= 这里：2242041101-4<0b ac -=-⨯⨯= 该方程无解，∴ 这个矩形的面积不可能等于2101cm ……………… (8分)（3）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，由已知得：20512x x --= ∴ ()4010511051051x ==-=-+∴ ()20201051030105x -=--=- ∴ 这个矩形的面积为：()()()()()1051030105100513540052--=--=- …… (12分)26. 如图，在菱形ABCD 中，︒=∠120D ，8=AB ，点M 从A 开始，以每秒1个单位的速度向点B 运动；点N 从C 出发，沿C →D →A 方向，以每秒2个单位的速度向点A 运动，若M 、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，过点N 作DC NQ ⊥，交AC 于点Q ． （1）当t ＝2 时，求线段NQ 的长；（2）设AMQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）在点M 、N 运动过程中，是否存在t 值，使得AMQ ∆为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．CDQN CDCD解：（1）当t ＝2 时，N=4C在R t CNQ ∆中，NCQ=30︒∠中，4CN=33∴……………… (2分) （2）()()223230433434863t t t S t t t ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩……………… (6分)（3） ○1当AM=MQ 时，此时，AM=MQ=t30BAC DCA ︒∠=∠=易得：3AQ t = 8,AB BC ==又 易得：83AC =833CQ AC AQ t ∴=-=-432,3NC t CQ t =∴=又438333CQ t t ∴==- 247t ∴= ……………… (8分) ○2当AM=AQ 时，AM=AQ=t 1632D N C D t t∴+=-= 32163t ∴=- ……………… (10分)○3当AQ=QM 时，163t ∴= ……………… (12分)。
2014北师大九年级数学第一次月考试题(一)
二、准确填空（每小题 4 分，共 24 分） 11. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 12. 如图，在 ABCD 中，AD=8，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，则 EF= .
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揭西县第二华侨中学
13. 如图 3，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则平行四边形 ABCD 的周长是 ． A C D
20． (本题 8 分) 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， AB=5 ， AC=6 ． 过
D 点 作 DE ∥ AC 交 BC 的 延 长 线 于 点 E ． 求 △ BDE 的 周 长 ；
21．(本题 10 分) 如 图 ，菱 形 ABCD 中 ，∠ B=60 °，AB=2 ，点 E 、F 分 别 是 AB 、
B．OA=OC
A O B
图1
D
C
图2
9．已知▱ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD，其 中能使▱ABCD 是菱形的为（ A．①③ B．②③ ） C．③④ D. ①②③
10．如图 2，菱形 ABCD 中，∠B＝60° ，AB＝2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、 EF、AF，则△ AEF 的周长为（ A． 2 3 B． 3 3 ） C． 4 3 D．3
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2014~2015 学年度教学质量检验测试 九年级数学试卷
题号 得分 一 二 三 总分
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(满分120分,时间120分钟)合要求的)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )=0B.ax²+bx+c=0 C.(x--1)(x+2)=0 D.3x²−2xy−5y²=0A.x2+1x22.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定此四边形是正方形的是( )①AC=BD,AB∥CD,AB=CD;②AD∥BC,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO,AB=BC;④AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²−px+q可分解为( )A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x--3)4.如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK+QK 的最小值为( )A.1B.√3C.2D.√3+15.已知α,β是方程.x²+2006x+1=0的两个根，则(1+2008α+α²)(1+2008β+β²)的值为( )A.1B.2C.3D.46.用配方法解一元二次方程x²−6x−4=0,，下列变形正确的是( )A.(x−6)²=−4+36B.(x−6)²=4+36C.(x−3)²=−4+9D.(x−3)²=4+97.如图所示，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD 即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是( )x(x+1)=240 A. x(x+1)=240 B. x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D.129.如图所示,在矩形ABCD 中,边AB的长为3,点E,F 分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形B EDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则BC的长为( )√3A.2√3B.3√3C.6√3D.9210.如图所示,在一张矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=8,点 E,F 分别在AD,BC上,将纸片 ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD 上的一点H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形 CFHE 是菱形；②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点 H 与点A 重合时,EF=2√5.以上结论中，你认为正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)=0有实数根，则k的取值范围是 .11.关于x的方程kx2−4x−2312.如图,AB∥GH∥CD,点 H 在 BC 上,AC 与 BD 交于点G,AB=2,BG:DG=2:3,,则GH 的长为13.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H 分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 .14.将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，以此类推，摆放2 014个时,实线部分长为 .。
2014最新北师大版九年级第一次月考数学试卷(含答题卷及答案)
三.（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）九年级第一次月考试题卷 第2页，共6页2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学（试题卷）8 .用配方法解方程x 2- 2x -仁0时，配方后得的方程为（）A . （x+1） 2=0B . （x - 1） 2=0 |C . （x+1） 2=2|D . （x - 1） 2=2题号 -一一 -二二四五六七 八总分得分一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 分）A . 11B . 11 或 13C . 13D . 以上选项都不正确9 . 一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程（x - 2） （x - 4） =0的根，则这个三角形的周长是（ ）10 .如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE ，直角三角形FEG 的 两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重 叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）2B . ax +bx+c=0C . (x - 1) (x+2)D . 3x 2- 2xy - 5y 2=0=1 1 11 •下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） - . 1 _2 , . 2 .若x= - 2是关于x 的一元二次方程x 2- ：ax+a 2=0的一个根，贝U a 的值为（）■ 2A . 1 或 4B . - 1 或-4 C.|- 1 或 4 D . 1 或-43.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O, H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28,则OH 的长等于（ ） 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）A . 3.5B . 4 D . 14 级班名姓 校学：号证考准)K £C . 7A . 对角线互相平分B .对角线互相垂直C . 对角线相等D .对角线互相垂直且相等第3题图 第10题图4 .平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） 5.若X1, X2是一元二次方程X 2+10X +16=0的两个根，贝U x 什X2的值是（ ） A . - 10 B . 10 C . |- 16 D . 16 6. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校去年上半年发放给每个 经济困难学生389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均 增长率为x ，贝U 下面列出的方程中正确的是（ ）A . 438 （ 1+x ） 2=389B . 389 （1+x ） 2=438C . 389 （1+2x ） 2=438D 438 （1+2x ） 2=3897. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 ①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，贝U 两次摸出的小球的标 号相同的概率是（ ） A . Ill B .罔C .［丄D .卫 || O r 而 | |4九年级第一次月考试题卷第1页，共6页11 .如果菱形的两条对角线的长为 a 和b ,且a , b 满足（a- 1） 2+：.；一—=0，那么 菱形的面积等于 _____________ .12 .关于x 的一元二次方程x 2 - 5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整 数为 _____________ .213 .若n （nMD ）是关于x 的方程x +mx+2n=0的根，贝U m+n 的值为 _____________ .14一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了 66次手. 这次会议到会的人数是 ________________ .15 .如图，分别以直角△ ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向△ ABC 外作等边△ ABD 和等边△ ACE ,F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G,EF 与AC 交于点H ，/ ACB=90 ° / BAC=30 ° .给出如下结论： ①EF 丄AC ;② 四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ; ④FH= BD 其中正确结论的为 __ （请将所有正确的序号都填上）.四、(本大题共3小题，每小题6分，满分18分)17. ⑴已知关于x的方程(k - 1)x2-( k- 1)x+ =0有两个相等的实数根，求k4的值.五、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)20. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？18. 甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少？19. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，DE// AC, CE// BD .(1)求证：四边形OCED为菱形；九年级第一次月考试题卷第3页共6页21. 第17届亚运会正在韩国仁川如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数,九年级第一次月考试题卷第4页，共6页216.⑴(x - 3) - 9=0.(2) (x + 1)(2 —x)=1(2)连接AE、BE, AE与BE相等吗？请说明理由.九年级第一次月考试题卷第5页，共6页九年级第一次月考试题卷第6页，共6页分别为3, -：, 2 -：(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同)，爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看.(1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；(2)小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看•请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率.23. 选取二次三项式ax2+bx+c (a用)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2= (x - 2) 2-2;②选取二次项和常数项配方：•「|.二.：，或s2- 4x+2= (x+应)2 - (4+2逅)x③选取一次项和常数项配方：：厂：.■ ■「'根据上述材料，解决下面问题：六、(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)(1)写出x2- 8x+4的两种不同形式的配方；(2)已知x2+y2+xy - 3y+3=0，求x y的值.22. 如图，人。
北师大版初三数学上册第一次月考试卷及答案四篇
北师大版初三数学上册第一次月考试卷及答案【四篇】【篇一】北师大版初三数学上册第一次月考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是()A、-2B、2C、1D、﹣12.下列形中，既时轴对称形，又是中心对称形的是()3.如(1)，在ABCD中，下列论点一定正确的是()A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC4.一个等腰三角形的两边粗大分别为3和7，则它的周长是()A、17B、15C、13D、13或175.对角菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个6.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行7.下列各无论如何的值是方程的解的是()8.下列各式是一元二次方程的是()9.把方程左边化成含有的完全平方式，其中正确的是()10.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题(每小题4分，共24分)11.一元二次方程的一次项系数是____________，常数项是____________。
12.已知菱形ABCD的周长为40㎝，O是两条对角线的交点，AC=8㎝，DB=6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。
13.不等式公式是关于的一元二次方程，则的值是______________。
14.如(2)，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，CD=5，则AB=__________，AC=_____________。
15.如(3)，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠ACP的度数是_________。
16.如(4)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作四边形平行四边形，则,三、解答题(一)(每小题6分，共18分)17.解方程：18.用公式法解方程：19.用配方法解方程：四、解答题(二)(每小题8分，共24分)20.在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。
北师大版九年级上学期第一次月考数学试题及答案 (精选5套试题) (10)
北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．63．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B． 6 C．12 D．88．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么高为12米的旗杆的影长是（）A．20米B．16米C．18米D．15米9．函数y=kx﹣2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=．13．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k=．14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．15．+2cos30°的值为．16．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则tanB=．17．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是．18．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．19．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，试比较y1，y2，y3的大小是．20．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共90分）21．计算：．22．画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．23．解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tan A．（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．24．已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=2，求y关于x的解析式．25．△ABC中，AB=AC=8，BC=14，求底角的正弦和△ABC的面积．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．27．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高A B．28．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．29．已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A（﹣1，3）和点B （m，﹣2）．（1）求k和m；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）求△AOB的面积．30．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）31．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．（1）求B′点和B点的坐标；（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．6考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：把（﹣2，3）代入函数解析式即可求k．解答：解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3=，∴k=﹣6．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．3．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长考点：中心投影．专题：常规题型．分析：根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长．解答：解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B．点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣1考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义进行解答．解答：解：∵y=x m为反比例函数，∴m=﹣1．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=考点：特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．点评：解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B． 6 C．12 D．8考点：锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数定义就可以解决．解答：解：∵sinA==，∴AB=6．故选B．点评：本题考查了三角函数的定义．8．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么高为12米的旗杆的影长是（）A．20米B．16米C．18米D．15米考点：相似三角形的应用．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=12：旗杆的影长，∴旗杆的影长==20米．故选A．点评：考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．9．函数y=kx﹣2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣2和y=经过的象限，二者一致的即为正确答案．解答：解：∵当k＞0时，y=kx﹣2过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣2过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（每空3分，共30分）11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是C→D→A→B．考点：平行投影．分析：不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．解答：解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．故答案为：C→D→A→B．点评：本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出c，再运用三角函数定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==5，∴cosA==．故答案为．点评：此题考查了锐角三角函数的定义．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．即cosA=∠A的邻边：斜边=b：c．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A．即tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．同时考查了勾股定理．13．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k=﹣8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：因为△AOM的面积是3，所以|k|=2×3=8．又因为图象在二，四象限，k＜0，所以k=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解答：解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．15．+2cos30°的值为2．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．解答：解：原式=+2×=+=2．故答案为：2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可．解答：解：如图所示：∵tanA==2，∴tanB==．故答案为：．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，利用图形求出是解题关键．17．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是y=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：直接利用总钱数÷总质量=单价，进而得出即可．解答：解：根据题意可得：y=．故答案为：y=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出反比例函数关系是解题关键．18．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是9米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比2：3，根据坡度的定义，即可求得AC的长．解答：解：∵迎水坡AB的坡比2：3，∴=，∵堤高BC=6米，∴AC=BC=9（米）．故答案为：9米．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．19．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，试比较y1，y2，y3的大小是y2＜y1＜y3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，∴y1＜0，y2＜0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＞y1＞y2＞0．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=6．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：由已知得出点P4的横坐标为8，再由函数y=（x＞0），得纵坐标为1．由此通过观察求出S1，S2，S3．从而求出S1+S2+S3=8﹣2=6．解答：解：∵在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，∴点P4的横坐标为8，把x=8代入y=（x＞0）得y=1，∴S1+S2+S3=8﹣2=6，故答案为6．点评：本题考查的知识点是反比例函数思想，解答此题的关键是由已知得出点P1，P2，P3，…，P n，P n+1的横坐标，再由函数y=，得出各点的纵坐标，再得出答案．三、解答题（本大题共90分）21．计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．解答：解：原式=4×﹣×+=2﹣1+3=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．22．画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．考点：中心投影．分析：（1）利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；（2）根据灯泡位置即可得出小明的身高．解答：解：（1）如图所示：O即为灯泡的位置；（2）如图所示：EF即为小明的身高．点评：本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到灯泡的位置．23．解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tan A．（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．考点：解直角三角形．分析：（1）利用勾股定理首先求得b的长，然后根据三角函数的定义求解；（2）根据三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值即可求得AC和∠A的值，然后利用直角三角形的两锐角互余以及勾股定理求得∠B和BC的长．解答：解：（1）在直角△ABC中，b===12，则sinA==，cosA==，tanA==；（2）∵cosA==0.5，则AC=5×0.5=，∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，BC===．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．24．已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=2，求y关于x的解析式．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：先根据y与x+2成反比例得出反比例函数的关系式，再把当x=2时，y=3代入求出k 的值即可得出结论．解答：解：∵y与x+2成反比例，∴设y=（k≠0），∵当x=2时，y=3，∴2=，解得k=10，则该函数关系为：y=．点评：本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意得出y与x+2的关系式是解答此题的关键．25．△ABC中，AB=AC=8，BC=14，求底角的正弦和△ABC的面积．考点：解直角三角形．分析：作AD⊥AC，交BC于点D，将△ABC分割成两个直角三角形，进而在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD的值，根据三角函数的定义，可得底角∠B的正弦值．解答：解：作AD⊥AC，交BC于点D，易得D为BC的中点，在Rt△ABD中，有AB=8，BD=7；由勾股定理可得：AD==，故sinB==．S△ABC=BC•AD=×14×=．点评：本题考查了锐角三角函数的定义以及等腰三角形的性质、勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，可得k与b的值．从而得出答案；（2）作AC⊥x轴于点C，根据三角形的面积公式，即可得出答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴S△OAB=OB•AC=×3×5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．27．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高A B．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：分别利用锐角三角函数关系得出DE，AF的长，进而得出AB的长．解答：解：由题意可得：DE=ECsin45°=200×=100（m），AF=AEsin30°=AE=50（m），故AB=AF+BF=（100+50）m．答：山高AB为（100+50）m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．28．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．考点：平行投影；相似三角形的判定与性质；中心投影．分析：旗杆的高度=CD+BD所对应的物长，把相关数值代入即可求解．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°∴四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm．则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．点评：解决本题的难点在于得到旗杆高度的组成部分．29．已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A（﹣1，3）和点B （m，﹣2）．（1）求k和m；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）把A点坐标代入可计算出k的值，把B（m，﹣2）代入y2=﹣2x+1得到关于m的一次方程，则解方程即可求出m的值；（2）观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；（3）先确定直线y=﹣2x+1与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算．解答：解：（1）把A（﹣1，3）代入得k=﹣1×3=﹣3，把B（m，﹣2）代入y2=﹣2x+1得﹣2m+1=﹣2，解得m=；（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞，y1＞y2；（3）设直线y=﹣2x+1与x轴的交点为C，则C（，0），所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=••3+••2=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．30．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．解答：解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°====，解得：CF=≈≈1046（米）．答：竖直高度CF约为1046米．点评：此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．31．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．（1）求B′点和B点的坐标；（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）利用三角函数和翻折不变性求出AO、AB的长即可求出B′点和B点的坐标；（2）在Rt△EAB′中，利用勾股定理求出AE的长即可求出E点坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，即可求出直线CB的交点F的坐标．解答：解：（1）在Rt△COB′中，CO=9，tan∠OB′C=，则=，即=，解得OB′=12，B′坐标为（12，0），CB′==15，由翻折不变性可知CB=CB′=15，即AO=15，B坐标为（12，9）．（2）由（1）可知AB′=15﹣12=3，设AE=a，则B′E=BE=9﹣a，在Rt△EAB′中，32+a2=（9﹣a）2，解得a=4，E点坐标为（15，4），设过E的反比例函数解析式为y=，把（15，4）代入上式得，k=60，解析式为y=，当y=9时，=9，解得x=，即F点的坐标为（，9）．点评：本题考查了反比例函数综合知识，将反比例函数与翻折变换、勾股定理相结合，有一定的难度．北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A．5 B．7 C．8 D．123．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜25．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（）A．2 B．4 C．2D．47．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y2＜y3＜y1 9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．1610．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．2.25 B．3 C．4 D．4.5二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=°．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是度．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH=度．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC=cm．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷含答案解析
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．平行四边形ABCD 是正方形需增加的条件是（ ）A ．邻边相等B ．邻角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等3．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形 4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A ．平行四边形和菱形B ．菱形和矩形C ．矩形和正方形D ．菱形和正方形5．菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是（ ）A ．4 cmBC ．2 cmD ．6．矩形的对角线长10cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A ．40cm B ．10cm C ．5cm D ．20cm 7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB ∠等于（ ）A ．135°B ．45°C ．22.5°D ．30° 8．方程()()2353x x x -=-的根为（ ）A ．52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ．125,32x x =-=- 9．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根10．已知1x 、2x 是方程221x x =+的两个根，则1211x x +的值为（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．2-11．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 12．若方程2(4)x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定二、填空题13．如果x 1，x 2是方程2x 2﹣3x ﹣6=0的两个根，那么x 1+x 2=________；x 1•x 2=________ 14．如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上E 处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=_______.15．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC ＝_____度，∠FCA ＝_____度．16．若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是________ ，面积是____________ 17．若关于x 的一元二次方程mx 2+4x+3=0有实数根，则m 的取值范围是________ 18．已知x=－1是关于x 的方程222x ax a 0+-=的一个根，则a=_____．19．把方程x 2－4x =-5整理成一般形式后，得其中常数项是_______．20．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．21．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________.22．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 _________．三、解答题23．用适当的方法解方程： ()2143x x +=- ()2 22340x x +-=()2325360x -= ()()24(4)54x x +=+24．已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ；求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE25．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．26．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CEDF是正方形．27．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．参考答案1．B【解析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．2．D【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选D．3．A【解析】【分析】如图，连接EF、FG、GH、HE，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理得到EF⊥FG，FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：如图，连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理，掌握三个角是直角的四边形是矩形是解题的关键．4．C【详解】由平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质易得，矩形对角线相等，所以选C.5．C【解析】如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD在Rt△ABO中,222AB AO BO=+,AB=2cm,BO所以AO=1cm,故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO的长是解题的关键.6．D【解析】因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=12BD=12×10=5cm，EF=GH=12AC=12×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于底边的一半．7．C【分析】根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=12×45°=22.5°．故选C. 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.8．C【分析】因式分解法解方程．【详解】解：()()2-530x x -=，125,32x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是关键．9．C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△=b 2-4ac=1-8=-7＜0，∴方程无实数根．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式的应用，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．10．D【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，然后把1211x x +通分得到1212x x x x +，再利用整体代入的方法计算．【详解】方程化为一般式x 2−2x−1=0，根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=−1， 所以1211x x +=1212x x x x +=21-=−2， 故选D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握这个关系对所求代数式进行变形是解此题的关键.11．C【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得242x x -=-，方程两边同时加上4，得24424x x -+=-+，即2(2)2x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键． 12．B【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式被开方数的非负性列出关于a 的不等式，然后可求得a 的取值范围．【详解】解：∵方程2(4)x a -=有实数解，∴x−4＝∴a≥0；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−−直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x＋a）2＝b（b≥0）；a（x＋b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．13．323-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1＋x2＝3322；x1•x2＝632，故答案为：32，3-．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝ba-，x1·x2＝ca．14．20°【分析】首先根据矩形的性质求得∠EAD的度数，然后由翻折的性质得到∠EAF＝∠DAF即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAE＝50°，∴∠EAD＝40°，由翻折的性质可知：∠EAF＝∠DAF．∴∠DAF＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．15．90°45°【详解】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC ∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=（180°-90°）×12=45°．故答案为90；45．16．20cm 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为，∴菱形的周长=5×4=20cm；面积=12×8×6=24cm2．故答案为20，24．17．43m≤且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，建立关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，∴m≠0，△＝16−12m≥0，解得：43m≤且m≠0，故答案为：43m≤且m≠0.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．熟知一元二次方程的根和判别式之间的关系18．﹣2或1【详解】试题分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程：22a a0--=，解得a=﹣2或1．19．5【分析】移项可得一元二次方程的一般形式，然后根据常数项的定义直接得出答案.【详解】解：方程x2−4x＝−5整理成一般形式为：x2−4x＋5＝0，其中常数项是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．20．-2【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得220 22m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2.故答案为-2点睛：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．21．±4【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出n的值．【详解】解：∵4x2-nx+1＝(2x)2-nx+12是完全平方式，∴n＝±4，【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．22．2008【分析】先求出x 2＋4x ＝2，然后把代数式3x 2＋12x ＋2002变形为含x 2＋4x 的形式，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x 2＋4x−2＝0，∴x 2＋4x ＝2，∴原式＝3（x 2＋4x ）＋2002＝6＋2002＝2008．故答案为：2008．【点睛】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x 2＋4x 的值，然后把x 2＋4x 看作一个整体，整体代入计算．23．113x =-（），21x =-；（2）1x =，2x =1635x =-（），265x =；144x =-（），21x =．【分析】()1用因式分解法解方程即可.()2用公式法解方程即可.()3用因式分解法解方程即可.()4用因式分解法解方程即可.【详解】()2143x x +=-,2430x x ++=，∴()()310x x ++=，∴30x +=或10x +=，解得，13x =-，21x =-；()222340x x +-=,∵2a =，3b =，4c =-，∴()23424410=-⨯⨯-=>，∴x ==∴1x =，2x = ()2325360x -=,()()56560x x +-=,∴560x +=或560x -=， 解得，165x =-，265x =； ()()24(4)54x x +=+,()2(4)540x x +-+=,()()4450x x ++-=,()()410x x +-=,∴40x +=，10x -=，解得，14x =-，21x =．【点睛】考查一元二次方程的解法，根据题目选取合适的方法是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，即可求得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又由BE ＝DF ，根据SAS 即可证得△ABE ≌△ADF ；（2）由全等得AE ＝AF ，利用等边对等角得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，AD ABD B DF BE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【点睛】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．25．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．26．证明见解析【详解】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等. 试题解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.(4)一组邻边相等的矩形是正方形.(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.27．x1＝﹣0.5，x2＝1【分析】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．方程中|x﹣1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x﹣1≥0时，求解；另一种情况是当x﹣1＜0时，求解．【详解】解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2﹣x（x﹣1）﹣1＝0即x﹣1＝0，解得x＝1当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为x2﹣x（1﹣x）﹣1＝0即2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝﹣0.5，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．28．m＝5，x1=x2=2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【详解】由题意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得：x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
新北师大九年级数学第一次月考
2014年秋学期九年级第一次阶段性测试试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A ．02=++c bx ax B ．2112=+x xC ．1222-=+x x x D ．)1(2)1(32+=+x x2．用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是（ ）A ．(x +2)2=3B ．(x -2)2=3C ．(x -2)2=5D ．(x +2)2=5 3．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A ．2 B ．C ．1D ．4. 已知关于x 的方程032112=-+-+x x m m)(是一元二次方程,则m 的值为 （ ）A. 1B. -1C. ±1D. 不能确定 5．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）A 、x 2－x ＋1=0B 、x 2－2x+3=0C 、x 2+x －1=0D 、x 2＋4=0 6.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ABCD 中，AB=BC B ．□ABCD 中，AC⊥BD C ．□ABCD 中，AC=BD D ．□ABCD 中，AC 平分∠BAD7．观察下列表格，一元二次方程x 2－x －1.1＝0的最精确的一个近似解是（ ）A ．0.09B ．1.1C ．1.6D ．1.78．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2+px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3）D ．（x+2）（x －3）9. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=100010. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ）A 、M （5，0），N （8，4）B 、M （4，0），N （8，4）C 、M （5，0），N （7，4）D 、M （4，0），N （7，4） 二、填空题（每题4分，共40分）11．方程x 2=x 的解为 .12．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是 .13. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 . 14.一种商品经连续两次降价后，价格是原来的50元降到12.5元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为 。