高考数学专题之排列组合综合练习

高考数学专题之排列组

合综合练习

-CAL-FENGHAb(2020YEAR-YICAl)」INGBlAN

1.从1,3,5中选2个不同数字，从

2.4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（）

A. 5040

B. 1440

C. 864

D. 720

2.五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）

A. 33

B. 36

C. 40

D. 48

3.某校从8名教师中选派4需同时去4个边远地区支教（每地1需教师），英中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（）

A . 900 种

B . 600 种

C . 300 种

D . 150 种

4•要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中

间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有____________ 种（用数字作答）•

5•有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须

站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为____________________ •（用数字

作答）

6.有6个座位连成一排，现有3人就坐，贝U恰有2个空位相邻的不同坐法是

7•现有3个大人，3个小孩站一排进行合影•若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的

合影方法有___________ 种.（用数字作答）

8. （2018年浙江卷）从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个

数字，一共可以组成_____________ 个没有重复数字的四位数.（用数字作答）

9•由0, 1, 2, 3, 4, 5这6个数字共可以组成_____ •个没有重复数字的四位偶

数.

10.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.

（1）有多少种放法

⑵若每盒至多一1求贝」有多少种放法

⑶若恰好有一个空盒,则有多少种放法

⑷若每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法

参考答案

【解析】试题分析：第一步，先从3个奇数中选两个，第二步，从4个偶数中选择3个；第三步，从选出的偶数中选出一个放在个数；其余的数进行全排列即可所以这些五位数中偶数的个数为CjddAl = 3 X 4 X 3 X 24 = 864,故选C. 考点：1•组合问题；2.排列问题；3•两个计数原理.

2. B

【解析】分析：现从剩余的三人中选取两人，排在队伍的两端，再排含有中乙的三个人，即可得到答案.

详解：由题意，现从剩余的三人中选取两人，排在队伍的两端，

再排含有甲乙的三个人，共有C^Al = 3×2×6 = 36种不同的排法，故选B. 点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交义应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘岀隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交义讨论乂不能遗漏，这样才能提高准确率.在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式.

3. B

【解析】

【分析】

分两步进行，先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选屮和不选屮分成两类，由分类计数原理可得这一步的情况数U,再把四名老师分配去4个边远地区支教，对四名教师进行全排列即可，最后，由分步计数原理，计算可得答案.

【详解】

第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，有d = 10 （种）不同选法，

第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从6名教师中选4

名，有=15 （种）不同选法，

所以不同的选派方案共有（10+15）A4 = 600 （种）.

故选B.

【点睛】

（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.

（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：

①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.

4. 120

【解析】分析：先选一个插入甲乙之间（中乙需排列），再选一个排列即可.

详解：先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有C⅛A2=12种，

最后再选出一人和刚才的三人排列得：12 X C5A2 = 120.

故答案为:120.

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

（1）元素相邻的排列问题一一“捆邦法” ；（2）元素相间的排列问题一一“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题一一“除序法”；⑷带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题一一间接法.

5. 48

【解析】由题意可得：C>C>Λ; =4×6×2 = 48

则不同的站法种数为48

【解析】分析：通过分类讨论两个相邻空位的分布不同情况解决问题：两个空位在两端，两个空位不在两端。

详解：当相邻两个空位在两端时，必有一个人坐在空位旁边，余下两个人坐三个空位，

则有C2C3A3

当相邻两个空位不在两端时，有三种情况，必有两人坐在空位旁边，余下一人

坐两个空位中的一个，则有C3A3A2

所以共有ClCIAHCjAU2=72

所以不同做法共有72种。

点睛：本题考查了排列组合问题的综合应用，对问题分清条理，分类清晰，步

骤明确是解决这类问题的关键，属于中档题。

7. 360

【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小

孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。

详解：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一

起:CiAk J C∣∙3=216,第二类：小孩都不在一起：AUi=I44,故不同的合影方

法有216+144=360种，故答案为360

点睛：考查计数原理和排列组合的综合，对于此类题首先要把题意分析清楚，分清楚所讨论的类别，再根据讨论情况逐一求解即可，注意计算的准确性.

8. 1260.

【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分

步计数原理计数.

详解：若不取零，则排列数为CfcM若取零，则排列数为CiCjAU3,

因此一共有CidAl + = 1260个没有重复数字的四位数.

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

⑴元素相邻的排列问题一"捆邦法”；(2)元素相间的排列问题一"插空

法”;(3)元素有顺序限制的排列问题—“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至

多”“至少,啲排列组合问题——间接法.

9. 156