第4--2课时 正比例
北师版六年级下册数学第4单元 正比例与反比例 正比例
易错点： y
x
＝k(一定)，y和x成正比例。
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
第2课时正比例
探究点2 判断两个量是否成正比例的方法
圆的面积与半径成正比例吗？
3
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
第四单元正比例与反比例
正比例（建议两课时完成）
BS六年级下册
1 课堂探究点
（1）正比例的意义 （2）判断两个量是否成正比例的方法
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点1 正比例的意义
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，
把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm
160 数量/kg 15 18 16 20 总价/元 120 144 128 160
数量，总价。
比值是8，比值表示单价。 成正比例关系。
归纳总结：
像这样，路程和时间两个量，时间变化， 所行驶的路程也随着变化，而且路程与时 间的比值（也就是速度）一定，我们就说 路程和时间成正比例。
小试牛刀（教材P42练一练） 1. 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 2. 得竹竿的高与竿影的长如下表。
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
【★★】六年级下册数学人教版课时练第4单元《4-2正比例和反比例》(含答案)
课时练4.2 正比例和反比例一、单选题1.在等式a×b=c（a、b、c均不等于0）中，当c一定时，a和b（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定2.下面两种量成反比例的是（）。
A. 圆锥的体积一定，它的底面积和高B. 长方形的周长一定，它的长和宽C. 利率一定，存款的本金和利息D. 折扣一定，商品的原价和折后价3.下列几句话中，正确的有（）句。
①小华和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们获胜的可能性是一样的。
②2100年不是闰年。
③三角形面积一定，它的底和高成反比例。
④把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变大了。
A. 1B. 2C. 3D.44.零件的总个数一定，每小时做的零件数和做的时间（）。
A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例5.梯形的面积一定，它的上底和下底（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 既不成正比例也不成反比例6.（）中的两种量不成比例。
A. 妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程B. 从上海到广州，列车行驶的平均速度和所需时间C. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价二、判断题7.小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。
（）8.（1）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
（）（2）把一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积为36 。
（）（3）如果3x−5y=0；（x，y不等于0），那么x和y成正比例关系。
（）（4）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。
（）三、填空题9.如果y=3x，那么y和x成________比例；如果=y，那么y和x成________比例。
10.分子一定，分母和分数值成________比例。
分母一定，分子和分数值成________比例。
分数值一定，分子和分母成________比例。
11.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
2023六年级数学下册三正比例和反比例第4课时正比例的图像作业课件西师大版
【重点】 认识正比例关系图像,能根据其中一种量的值在图像中 找出或估计出另一种量的值。
【难点】 在理解正比例函数图像的基础上会根据一 种量的值在图像中找出或估计出另一种量 的值。
课堂导入
1.填空。
① 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值 (也就是商)一定,这两种量就叫做 ( 正比例的量 ),它们的关系叫做( 正比例关系)。
350 280 210 140 70
····
小麦质量
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 （kg）
（2）王大爷家有500 kg小麦，如果全部加工，能
磨出多少千克面粉？ 350 kg
面粉质量（kg）
490
420
350
280
·
(3)游完都江堰后,周叔叔还想去80 km外的卧龙大熊猫自然保护 区参观。此时油箱里大约还剩下6 L汽油,他需要加油吗?
80÷（10÷1）=8（L） 8＞6，他需要加油。
2.下图表示的是某大米加工厂加工的稻谷和大米之间 的关系。
大米（kg)
525 450 375 300 225 150
75
0 100 200 300 400 500 600 700 稻谷（kg）
三 正比例和反比例
第4课时 正比例的图像
西师版数学六年级（下）
学习目标
1.初步认识正比例关系的图像,能根据给出的有正 比例关系的数据在方格纸上画出图像,并能根据 其中一种量的值在图像中找出或估计出另一种量 的值。
2.通过探索正比例关系图像的活动,更加深刻地理 解正比例关系,渗透函数思想和数形结合思想。
第4课时 正比例和反比例的意义
第4单元比例第4课时正比例和反比例的意义【教学目标】知识目标：使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。
能力目标：使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征, 并能根据图像解决有关简单问题。
情感目标：正确判断两个量是否成正、反比例的关系。
【教学重难点】重点：使学生理解正比例、反比例的意义。
难点：正确判断成正、反比例的量。
【教学过程】一、创境激疑,揭示课题在现实生活中, 我们常常遇到两种相关联的量的变化情况, 其中一种量变化, 另一种量也随着变化, 你以举出一些这样的例子吗？（板书：正比例和反比例的意义）二、合作探究, 探索新知1．教学例1 。
（1）出示例题情境图。
问：你看到了什么？（2）出示表格。
问：你有什么发现？（3）说明正比例的意义。
在这一基础上, 教师明确说明正比例的意义。
板书出示：像这样, 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种子量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定, 这两种理就叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系。
y（4）用字母表示kx（5）依据下表中的数据描点。
（见书）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。
2、教学例2。
（1）出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的, 水的高度比较高, 杯子底面积大的, 水的高度比较低。
（2）出示表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大, 水的高度越低, 底面积越小, 水的高度越高, 而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上, 教师明确说明反比例的意义, 并板书。
板书出示：像这样, 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系叫做反比例关系。
小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系 教学设计
小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系教学设计一. 教材分析《小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系》这一节内容是在学生已经掌握了加减乘除、分数、小数等基本运算的基础上，引入比例概念，进一步引导学生认识正比例关系，学会用比例解决问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，使学生感受正比例关系的实际意义，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例概念有了一定的了解，但可能对正比例关系的理解和应用还不够深入。
在学习过程中，需要通过具体的例题和实际问题，让学生感受正比例关系的内涵，提高他们的理解能力和应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例关系的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何用比例解决问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索正比例关系的特征，提高他们的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例关系的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例。
2.难点：如何让学生理解和掌握正比例关系的实际意义，以及如何运用比例解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活实例，让学生感受正比例关系在日常生活中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳正比例关系的特征，培养他们的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习本等。
2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。
3.教学资源：相关的生活实例、图片、视频等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的图片，如文具店、水果摊等，引导学生观察并思考：这些图片中是否存在一种数量关系？让学生初步感知正比例关系。
2.呈现（10分钟）呈现一组具体的数据，如文具店卖出3支铅笔，每支铅笔的价格为4元，共收入12元。
第4课时 正、反比例练习课 (最新教案)
第4课时正、反比例练习课教学内容：练习十一第3—8题和第65页的“动手做”。
教学目标：1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。
2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重点：认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的量的理解。
教学难点：能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。
一、复习铺垫1．复习正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。
2．举例说明。
3．讨论正、反比例的区别和联系。
二、基础练习1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，（1）当底面周长一定时，（）与( )成正比例；（2）当高一定时，（）与( )成比例；（3）当侧面积一定时，（）与( )成（）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，（1）当（）一定时，（）与( )成正比例；（2）当（）一定时，（）与( )成反比例；（3）当（）一定时，（）与( )成比例。
3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），（1）当a一定时，（）与( )成（）比例；（2）当（）一定时，（）与( )成反比例；（3）当（）一定时，（）与( )成（）比例。
三、巩固练习1.练习十一第3题。
学生独立完成。
2.练习十一第4题。
先让学生独立判断，之后要让学生具体说明判断时的思考过程。
3.练习十一第5题。
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。
要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。
（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
4.练习十一第6题。
第（1）小题，引导学生根据四名同学看的是同一本书，理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积（也就是这本书的总页数）一定，所以，这两种量成反比例关系。
2024(新插图)人教版六年级数学下册第2课时正比例关系图象-课件
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来，并和上面的图象连起来再延长， 你还能发现什么？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点： 从(0，0)出发的一
条射线。
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依 据什么作出判断的？
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
要用多长时间。
120
行驶120km大约需要1.5小时。 1.5
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(14，49) 49
买9m彩带总价是
31.5
(9，31.5)
31.5 元 ； 49 元 能 买
14m彩带。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的 钱是小丽的几倍？
由 y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例 人教版
六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例教学目标- 知识与技能：让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例，掌握正比例的计算方法，并能够解决实际问题。
- 过程与方法：通过实例分析，让学生体验正比例的认识过程，培养观察、分析、抽象、概括的能力。
- 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队协作精神。
教学重点与难点- 重点：正确理解正比例的概念，掌握正比例的计算方法。
- 难点：能够解决实际问题中的正比例问题。
教学方法- 引导探究法：引导学生通过实例发现正比例的规律，培养学生的探究能力。
- 合作学习法：通过小组合作，让学生在讨论中加深对正比例的理解，培养团队协作能力。
教学过程1. 导入新课：通过实际生活中的例子，引出正比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：- 定义：当两个量的比值保持不变时，我们称这两个量成正比例。
- 性质：正比例的两个量，一个量变大，另一个量也变大；一个量变小，另一个量也变小。
- 计算方法：如果两个量成正比例，我们可以通过一个量的值来计算另一个量的值。
3. 实例分析：通过分析实例，让学生更好地理解正比例的概念和计算方法。
4. 课堂练习：设计一些正比例的题目，让学生独立完成，加深对正比例的理解。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，如何在实际生活中应用正比例的知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例的概念和计算方法。
7. 布置作业：布置一些正比例的题目，让学生在课后独立完成。
教学评价- 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，参与讨论。
- 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，是否正确理解了正比例的概念，掌握了计算方法。
- 实际应用能力：观察学生在实际生活中是否能够应用正比例的知识解决问题。
教学反思- 在教学过程中，要注重学生的实际操作，让学生在实践中掌握正比例的知识。
- 在讲解正比例的概念时，要注重与实际生活的联系，让学生更好地理解正比例的意义。
六年级数学下册教案-4.2.1 正比例19-人教版
六年级数学下册教案-4.2.1 正比例19-人教版教学目标知识与技能:1. 让学生理解正比例的概念，能够识别两种相关联的量是否成正比例。
2. 培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力。
过程与方法:1. 通过观察、思考和讨论，让学生体会正比例的意义。
2. 引导学生运用正比例关系，通过计算和数据分析解决实际问题。
情感态度价值观:1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲。
2. 培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
教学重点1. 正比例的概念。
2. 正比例关系的判断和应用。
教学难点1. 正比例关系的判断。
2. 正比例在实际问题中的应用。
教学方法1. 讲授法:讲解正比例的概念和性质。
2. 演示法:通过实例演示正比例的应用。
3. 练习法:通过练习题巩固学生对正比例的理解和应用。
教学过程一、导入(5分钟)1. 通过复习比例的基本性质，引出正比例的概念。
2. 提问:什么是比例?比例有哪些性质?二、新课导入(10分钟)1. 讲解正比例的概念。
正比例是指两种相关联的量，一种量的变化与另一种量的变化成比例。
2. 举例说明正比例的应用。
例如，如果一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶的时间越长，行驶的距离也就越长。
这里，行驶的距离与行驶的时间成正比例。
三、讲解正比例的判断方法(10分钟)1. 判断两种相关联的量是否成正比例，需要满足以下条件:(1) 两种量的变化方向相同或相反。
(2) 两种量的变化幅度相同。
2. 举例说明如何判断两种量是否成正比例。
例如，如果一辆汽车的速度是每小时50公里，行驶了2小时，行驶的距离是100公里。
如果行驶的时间增加到4小时，行驶的距离是200公里。
这里，行驶的距离与行驶的时间成正比例。
四、练习(15分钟)1. 让学生完成课本上的练习题。
2. 老师对学生的答案进行点评和讲解。
五、总结(5分钟)1. 让学生总结正比例的概念和判断方法。
2. 强调正比例在实际生活中的应用。
课后作业1. 完成课本上的练习题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
周长与边长的比值不变。
面积与边长的比值不相等。
自学感悟:
完成课本第3题
合作交流:
结合两个实例，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；正方形的周长随边长的变化而
课题
正比例(一)
班级
学科
课型
新授
教学
目标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活
中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学
重难点
学习重点结合丰富的事例，认识正比例。
学习难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
学情分析及课前准备
学生在初步认识了变化量基础上学习生活中的正比例关系.
课件
教
学
活
动
设
计
温故互查:
1、下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
面积/cm2
1
2、请把上表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
变化，在变化过程中周长与边长的比值相同。
汇报点评:
正比例的量的特征：
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这
P42练一练第1题
课后练习
P42-43练一练2-4
板
书
设
计
正比例
=k（一定）