网络环境下函数列一致收敛性的教学案例与思考

一 一
１
２１ 对函 ． 数列一致收敛概念的例证不足（ 仅有例２ 的重复 论证）显得论据不够充分， ， 不足以让学生充分了解函数列一致 函数列可以表示什么， 提出本节课题。 收敛的关键所在。 ３２２ 探索交流， ．． 掌握新知 ２２ 函数列一致收敛的 ． 几何意义的 表述与概念脱节， 造成 新知教学分为四个环节： 学生缺乏直观感觉， 函数列一致收敛概念的理解成 了空 中楼 对 环节一 ： 以概念同化的方式给出函数列、 函数列在一点收敛、
关键词 ： 网络环境 ； 一致收敛 ； 学案例 教
中图分类号ｉ ４ ４ Ｃ ３
文献标识码 ： Ａ
文章 编号 ： ７ — ３ ５ ２ ０ ）６— ０ ３— ３ １ １ ５ ６ （０ ８ ０ ０ ３ ０ ６
“ 函数列及其一致收敛性” 的概念抽象、 逻辑性强， 在教学中
阁。
２３ 函数列的不一致收敛及几何意义的叙述不突出， ． 没摆 有很大难度。在网络环境下， 运用现代教育技术的优势及网络教 因为只有理解了函数列的不一致收敛才能更好地 学的系统方法和传播理论等技术手段， 研究分析、 整合改造以及 到重要地位， 掌握函数列的一致收敛概念， 在书写格式上有些杂乱， 让阅读者 加工处理教学内容， 使之适应教学对象的需要 ， 可以使函数列一 不易理解。 致收敛性的教学由难变易， 达到较好的教学效果。 ２４ 在所给出“ ． 充要条件” 的运用上略显不足（ 仍是拿例 ２ １ 教材编排 说事）例证不够 ， ， 创新性不足。 在教材¨ 中， 首先介绍 函数列在一点收敛、 发散、 极限函数 ２５ 限于过去的 ． 教材， 在网络技术及多媒体计算机辅助教 和收敛 域等 概念， 通过例１例２ 然后 、 对极限函数、 收敛域的概念 学手段上没有体现。 进行验证 ， 接着提出要掌握极限函数的解析性质 ， 必须对函数列 ３ 教学处理 提出“ 更高” 要求， 即函数列的 一致收敛； 接下来从函 数列的不一 ３１ 教学策略 ． 致收敛及几何意义等， 对函数列一致收敛概念进行辨析， 再给出 是仔细研究各知识点问的过渡方法 ， 设计好过渡语言， 让 函数列一致收敛的判别方法（ 柯西准则和“ 充要条件” ； ）最后给 学生的认知由 浅入深， 直观到抽象， 由 借鉴苏格拉底的“ 术” 产婆 出例 ３ 论证函数列不一致收敛， 从反面来帮助学生理解函数列一 方法， 通过引导性对话， 层层推进 ， 启发学生探究、 思考， 在交流和 致收敛的概念。 辨析中 掌握重点； 二是运用多媒体辅助教学， 利用几何画板软件， 在整个数学分析教材中， 有三处论述了“ 一致收敛” 的问题： 画出函数列图像 ， 充分利用动画功能“ 以形表数”让学生通过观 ， 是函数列的一致收敛 ； 二是函数项级数的一致收敛（ 依据函数 察研究 图像特征 ， 来寻找函数列一致收敛的几何特征 ， 并且对 比 列的一致收敛来进行定义）三是含参量广义积分的一致收敛 ； 函数 列一致收敛和不一致收敛在几何意义及概念上的不同； 三 （ 可转化为函数项级数一致收敛的问 ； 题）三个问 题相互关联， 逐 是注重数学思想方法的渗透， 暴露思维 ， 让学生掌握数学证明的 步加深。因此， 函数列的一致收敛问题是整个知识系统学习的基 思想和方法 ， 掌握利用“ 充要条件” 论证函数列一致收敛或不一 础， 在教和学的过程中 都起着重要的奠基作用， 理解、 领会、 掌握 致收敛的方法。 它至关重要。 ３２ 教学过程 ． ２ 教材缺憾 教学过程分四阶段 ： 通过教学， 我们感觉到这部分教学内容在编排上有很多缺 ３２ １ 创设情境， ．． 提出问题 憾：
摘要： 网络环境 下， 在 函数列及其一致收敛性的教 学要按 照优化 的教 学策略 ， 以弥补教材设 计的不足， 发挥 多媒体计算机辅助教 学的优势 ， 通过提 出
问题 、 索 交 流 、 探 尝试 应 用及 总结 反 思 等 步 骤 来 进 行 ， 重 情 境 创 设 以及 图 形 、 注 图像 的 使 用 ， 出 网络 环 境优 势 ， 到 最佳 的教 学效 果 。 突 达
维普资讯
第 ６期
Ｎ ． Ｏ６
宜 宾学 院学 报
Ｊｕ ａ ｏ Ｙห้องสมุดไป่ตู้ｉ ｎｖｒｔ ｏｒ ｌ ｆ ｂｎＵ ｉ ｓｙ ｎ ｅ ｉ
网络环境下 函数列一致收敛性 的教 学案例 与思考
刘 秀梅
（ 连云港师范高等专科学校 数学系 ， 江苏 连云港 ２２ ０ ） ２ ０ ６
维普资讯
宜 宾 学 院学 报
Ｊｕｎｌ ｆ ｂｎＵ ｉｅ ｉ ｏｒａ ｏ ｉ ｎｖｒｔ Ｙｉ ｓｙ
收敛点、 发散点、 数集上收敛、 极限函数、 收敛域等概念。通过讲 １２ …， 计算 ｙ ｌＸ ，， ｎ ＝ ｉＩ； Ｓｌ ／ 解例 １证明函数列｛ ，＝ ，， ｎ （ ： ｎ １２…，在 一∞， ∞） ＋ 上可以表 ３绘制点（ ） ， ） ，）构造轨迹， ， 即得函数列图像。 示函数， 且有极限函数， 即当［ｌ １ ｘ ＜ 时 ） ０ 当 １ ｒ ） ＝ ； ＝ 时ｏ （ 环节三： 辨析概念， 加深对函数列一致收敛概念的理解， 通过 １阐明极限函数的存在性和收敛域的确定方法； ． 通过讲解例 辨、 、 二辨 三辨的方式， 从函数列一致收敛与收敛的区别以及一 ２ 明 （ ∞ ＋ ） ，数 ｛ ｝极 函 为０ 出 致收敛的几何意义和不一致收敛等角度对一致收敛的概念进行 ： 在 一 ，∞上函 列 的 限 数 ， 证 突 辨析 ， 补充例 ３例 ４例 ５ 突出函数列一致收敛概念符号语言的 、 、 ， 用函数列极限的 ｓ ｜语言证明函数列极限函数存在的理论。 一ｖ ７
ｎ —＋ ∞ 二
从问 ｉ ÷）＝ 发， 示数列可以 题ｌ ｍ（ ？出 揭 表示数， 由此引出
收稿 日期 ：０７—１ ２０ ０—３ ｌ
基金课题： 江苏省现代教育技术“ 十一五” 划 ２０ 规 ０ ８年度滚动课￣．２ ０ （ ０ ８一Ｒ一６７ ） 连云港师 范高等专科学校 团队招标课题 ９９ ； 作者 简介 ： 刘秀梅 （９ ３一） 女 ， １６ ， 吉林永 吉人 ， 副教授 。 主要从事数学分析、 课程与教学论研究 。