函数单调性的教学案例
函数的单调性市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
函数的单调性教案一、引入函数的单调性是高中数学中的重要概念，它描述的是函数在定义域上的变化趋势。
在解题中，了解函数的单调性能够帮助我们简化问题，提高解题效率。
本教案将通过详细的讲解和例题分析，帮助学生掌握函数的单调性的概念、判断和应用。
二、概念剖析1. 单调递增函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) ≤ f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是单调递增的。
2. 单调递减函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) ≥ f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是单调递减的。
3. 严格单调递增函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是严格单调递增的。
4. 严格单调递减函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是严格单调递减的。
三、判断方法1. 导数判断法：对于函数 f(x)，通过求导数 f'(x)，可以判断函数的单调性。
当 f'(x) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f'(x) < 0 时，函数f(x) 单调递减。
2. 一阶差分判断法：对于函数 f(x)，通过计算相邻两点之间的函数值差来判断函数的单调性。
当 f(x2) - f(x1) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f(x2) - f(x1) < 0 时，函数 f(x) 单调递减。
四、应用示例1. 实例1：判断函数 f(x) = 3x + 2 的单调性。
解析：根据导数判断法，求出函数 f(x) 的导数 f'(x) = 3。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。
章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。
2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。
3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。
2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。
3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。
章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。
2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。
3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。
章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。
2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。
3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。
4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。
1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。
通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。
引导学生学会识别函数图像中的单调区间。
2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。
第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。
通过例题让学生掌握求解极值的方法。
3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。
通过例题让学生理解最值的求解过程。
第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。
通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。
4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。
第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。
引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。
5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。
提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。
通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。
6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。
通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。
函数的单调性质教案(优秀)
函数的单调性质教案(优秀)目标本教案旨在帮助学生理解函数的单调性质，并能够应用相关概念来确定函数的单调性。
通过本教案的研究，学生将能够在解题过程中运用正确的步骤和方法，解决与函数单调性相关的问题。
教学内容1. 函数的单调性定义和基本概念- 单调递增函数- 单调递减函数- 严格单调递增函数- 严格单调递减函数2. 函数的单调性判断方法- 导数判断法- 一阶导数和二阶导数的关系判断法- 函数图像法3. 函数单调性相关的例题分析和解答- 实例一：给定函数f(x) = 2x + 3，判断其单调性并画出函数图像- 实例二：给定函数g(x) = x^2 - 4x，判断其单调性并求极值点- 实例三：给定函数h(x) = x^3 + 2x^2 - 1，判断其单调性并求拐点教学步骤1. 引入函数的单调性概念及其重要性，提出本节课的目标。
2. 介绍函数的单调性定义和基本概念，并通过图示和具体例子加深学生对单调性概念的理解。
3. 讲解函数的单调性判断方法：- 导数判断法：介绍导数的定义和单调性判断规则，通过例题的讲解帮助学生掌握该方法。
- 一阶导数和二阶导数的关系判断法：解释一阶导数和二阶导数之间的关系，以及如何通过二阶导数判断函数的单调性。
- 函数图像法：通过观察函数的图像和其对应的区间来判断函数的单调性。
4. 进行例题分析和解答，让学生运用所学的方法和步骤判断函数的单调性，并求解相关的极值点和拐点。
5. 总结本节课的内容，强调函数单调性在数学中的重要性，鼓励学生在解题过程中运用所学的知识和方法。
教学评估通过以下方式对学生的研究情况进行评估：- 课堂练：布置一些单调性相关的题目，让学生在课堂上解答。
- 个人作业：要求学生完成一些与函数单调性相关的题，收集并批改学生的作业，评估他们的理解程度和能力。
参考资源- 同步课本中关于函数单调性的相关章节和题- 在线数学研究平台上的相关视频和练题笔者评价本教案设计合理、内容丰富，能够帮助学生理解和掌握函数的单调性质。
函数的单调性教案
函数的单调性教案第一章：函数单调性的基本概念1.1 引入：引导学生回顾初中阶段学过的函数概念，复习一次函数、二次函数的图像和性质。
提问：函数的图像是否具有单调性？如何描述函数的单调性？1.2 单调性的定义：讲解函数单调性的定义，引导学生理解单调递增和单调递减的概念。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调性。
1.3 单调性的判断：教授如何判断函数的单调性，引导学生掌握利用导数或图像判断单调性的方法。
第二章：单调递增函数的性质2.1 单调递增的定义：复习单调递增的定义，强调函数值随着自变量的增加而增加的特点。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调递增性质。
2.2 单调递增函数的图像：讲解单调递增函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而上升的趋势。
2.3 单调递增函数的性质：教授单调递增函数的性质，如凹凸性、极值等。
第三章：单调递减函数的性质3.1 单调递减的定义：复习单调递减的定义，强调函数值随着自变量的增加而减少的特点。
举例说明：如y=-x，y=-2x-1等函数的单调递减性质。
3.2 单调递减函数的图像：讲解单调递减函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而下降的趋势。
3.3 单调递减函数的性质：教授单调递减函数的性质，如凹凸性、极值等。
第四章：单调性的应用4.1 最大值和最小值：讲解如何利用函数的单调性求解最大值和最小值问题。
4.2 函数的单调区间：讲解如何确定函数的单调递增区间和单调递减区间。
4.3 函数的单调性与方程的解：讲解如何利用函数的单调性来解决方程的解的问题。
第五章：单调性的综合应用5.1 函数图像的变换：讲解如何利用单调性来分析和理解函数图像的平移、翻折等变换。
5.2 函数的单调性与实际问题：引导学生将函数的单调性应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。
5.3 单调性的进一步探讨：引导学生思考单调性的局限性，如非单调函数的特殊情况。
第六章：复合函数的单调性6.1 复合函数的概念：引导学生回顾复合函数的定义，理解复合函数是由两个或多个基本函数通过函数运算组合而成的。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如商品价格的变化、物体运动的速度等。
1.2 讲解：单调性的定义，函数单调递增和单调递减的概念。
1.3 练习：判断几个简单函数的单调性，如f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x^2等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 引入：通过实际例子，让学生理解单调性判断的重要性。
2.2 讲解：利用导数、图像、定义等方法判断函数的单调性。
2.3 练习：判断一些复杂函数的单调性，并进行验证。
第三章：函数单调性的应用3.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如最优化问题、不等式的证明等。
3.2 讲解：函数单调性在解决最优化问题、不等式证明等方面的应用。
3.3 练习：解决一些实际问题，如求函数的最值、证明不等式等。
第四章：函数单调性的性质与定理4.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的周期性、奇偶性等。
4.2 讲解：函数单调性的性质与定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
4.3 练习：运用性质与定理解决一些实际问题。
第五章：函数单调性与导数的关系5.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的极值点。
5.2 讲解：函数单调性与导数的关系，如单调递增的充分必要条件是导数大于0，单调递减的充分必要条件是导数小于0。
5.3 练习：判断函数的单调性，并找出其极值点。
第六章：复合函数的单调性6.1 引入：通过实际例子，让学生感受复合函数单调性在实际生活中的应用，如温度随高度和纬度的变化。
6.2 讲解：复合函数单调性的定义和判断方法。
6.3 练习：判断复合函数的单调性，并进行验证。
第七章：反函数的单调性7.1 引入：通过实际例子，让学生感受反函数单调性在实际生活中的应用，如坐标系的转换。
7.2 讲解：反函数单调性的性质和判断方法。
《函数的单调性》教学案例
《函数的单调性》教学案例《函数的单调性》教学案例课题：§1.3.1教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题通过最近比较热门话题的股票作为引题，用上证指数随时间的“跌”、“涨”以及人们往往都会在涨到最高点卖出在最低点买进，形象刻画本课的.要讲授的概念：函数的单调性以及最大最小值。
师：函数的性质的应用就在我们的生活中，我们的周边，如一天气温随时间的变化等。
那我们今天就先来学习函数的单调性。
1．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1）f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降 ______?2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2）f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降 ______?2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．3）f(x) = x21在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．问题设计的目的大体从三个层次上展开。
首先画出图像并观察图像，描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度加以认识；然后，结合图、表，用自然语言描述，即y随x的增大而增大（或减小）；最后，用数学符号语言描述变化规律，逐步实现用精确的数学语言刻画函数的变化规律。
问题链的设计由具体到抽象，由特殊到一般，由远及近，一步一步地促使学生形成概念。
问题1：列表描点，画函数f（x）＝x2的图像。
意图：列表描点（自变量取值总是从小到大的选取，这与考察函数单调性时自变量总是从小到大取值是一致的，这也是学生早就熟悉的。
《函数的单调性》示范公开课教案高中数学北师大-2024鲜版
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利用单调性求最值问题
举例：求函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间 $[0,3]$上的最小值。
解题思路：首先判断 函数在给定区间上的 单调性，然后根据单 调性确定函数的最值 。
解题步骤
2024/3/27
1. 判断函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间 $[0,3]$上的单调性。 通过求导$f'(x) = 2x 2$，可知函数在 $(0,1)$上单调递减， 在$(1,3)$上单调递增 。
通过实例分析、探究学习 等方式，培养学生的数学 思维和解决问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学态度 ，感受数学之美，增强数 学学习的兴趣和信心。
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教材分析与处理
教材分析
本节课选自北师大版高中数学教材，主要内容包括函数单调性的定义、判断方法及其应用。教材注重从实际问题 出发，引导学生探究函数的性质。
2024/3/27
1. 将不等式$x^2 - 2x - 3 < 0$转化 为函数形式，即$f(x) = x^2 - 2x 3$。
3. 根据单调性，解不等式$f(x) < 0$ ，即求解$x^2 - 2x - 3 = 0$的根， 得到$x_1 = -1, x_2 = 3$。因此，不 等式的解集为$(-1,3)$。
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利用单调性研究函数性质
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举例：研究函数$f(x) = frac{1}{x}$的单调性。
02
解题思路：通过求导判断函数的单调性，并研究其性质。
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解题步骤
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1. 求函数$f(x) = frac{1}{x}$的导数，得到$f'(x) = frac{1}{x^2}$。
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函数单调性的教学案例西安市培华职业中专王买霞【学生】职一某班.【教学环境】电脑教室，每生一台机，教师机可以控制学生机，例如观察某一台学生机学生的操作，让某一学生机学生观看教师机的操作，让所有学生观看教师机的操作，等等。
【理论指导】建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用，也就是认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。
数学课堂生态化研究，强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围，而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。
数学课堂生态化研究，注重在教学过程中，教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。
多媒体信息具有直观性强的特点，对学生形成多感官刺激，能引起学生的强烈兴趣和注意。
利用多媒体的交互性，学生获得了对信息的完全控制，能激发学生的求知欲、创造欲。
所以，以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。
【构想及教学目的】在建构主义学习理论及生态学理论的指导下，我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境，指导学生自主学习，让学生更注重知识的发生过程，为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。
为了深入学习函数单调性，我利用电脑辅助，创设问题情境，激发学习兴趣，让学生在充实背景下分析问题，思考问题，从而发现规律，抓住问题的本质。
本节课的教学目的是：(1)要求学生掌握函数单调性的定义，并激发学生思考函数单调性的判断方法。
(2)渗透数形结合思想，了解数形结合方法。
【教学过程】创设情境引入新课师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为：（师语音拉长，师生一块儿回答）生：列表法、公式法、图像法。
师：它们的区别是什么？生：列表法就是用表格来表示函数的方法；公式法是用函数解析式来表示函数的方法；图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。
师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。
我们要研究一个函数，可以由解析式来研究，还可以由图像来研究，这就是我们前面接触过的数形结合思想。
在生活中，很多现象都绘制成一个图像，我们可以根据图像来研究它们的规律，如：电视上经常看到的股市行情图，根据股市的行情图来估计某种股票在未来几天的走势等等，可见研究图像是非常必要的。
合作交流 探索新知这节课我们就来研究一下函数图像的性质。
我们先来研究一下2,=∈y x x R 的图像有什么特点？为了研究这个问题，打开《几何画板》，完成以下步骤：(1) 用图表菜单建立直角坐标系。
(2) 用选择工具选中x 轴，再用作图菜单中的对象上的点，取x 轴上的活动点A （它的横坐标表示自变量x ）。
(3) 利用度量菜单的横坐标功能和计算功能分别计算出点A 的横坐标A x 及2x 的值，并用文本工具将其标签分别改为,x y 。
(4) 利用图表菜单的绘制点功能绘制点B (),x y ，最后用选择工具选中点B,用显示菜单中追踪绘制的点，用鼠标拖动点A ，便可得到二次函数的图像2,y x x R =∈的图像。
师：请同学们用鼠标拖动点A ，观察抛物线是怎样变化的？，,x y 的值又是怎样变化的？xy y x生甲：点A 由原点开始，越往左，点越高；越往右，点也越高，所以从整体看点是越来越高。
师：同学们觉得他说的对不对呢？（部分同学说对，部分同学不说话，感到有些疑惑）甲同学所说的前半部分是完全有道理的，但最后的结论就有一点小小的问题？注意他观察的视线是怎样变化的？生乙：它是从中间观察的，先向左看，再向右看。
师： 对，我们研究任何事物都要遵循一定的规律，观察图像要方向一致，我们可以采取从左向右看。
生丙：点A 由左向右的运动中，图像的整体先下降，后上升，图像的左边那部分整体是下降的，随着x 的增大，函数值y 在减小；图像的右边那部分整体是上升的的，随着x 的增大，函数值y 在增大。
师： 我们研究的函数2y x =，其定义域为R ，同学们所说的两个部分可以认为是定义域内的两个区间，区间(],0-∞和()0,+∞。
在区间(],0-∞内，函数从左到右是一段下降的曲线，随着x 的增大，函数值y 在减小，则称函数2y x =在区间(],0-∞上是严格递减的。
在区间()0,+∞内，函数从左到右是一段上升的曲线，随着x 的增大，函数值y 在增大，则称函数在区间()0,+∞上是严格递增的。
提出问题：如何将它转化为数学语言呢？（学生讨论）提示：打个比方，如果你组织班里的同学从左到右按由高到低排成一队，你如何来证明你是按照这样的顺序排的呢？学生甲：我们可以从此队中取两位同学来测量高度，只要取的那两位同学，左边同学身高>右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由高到低排的队。
yyxx学生乙：那两位同学符合但其他同学呢？所以那两位同学不具有代表性。
学生甲：那你可以随便取。
师：“随便取”用我们数学的语言来说就是——“任意取”。
（提示甲）你试着用数学的语言来重新叙述你的观点学生甲：我们可以从此队中任意取两位同学来测量高度，只要任意取的那两位，左边同学身高>右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由高到低排的队。
师：“在区间(],0-∞，随着x 的增大，函数值在减小” 如何用数学语言描述呢？ 学生丙：受刚才那个例子的启发，要说明在区间(],0-∞内所有点的x 增大，y 都减小，我们可以在这个区间内任意取12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么这个问题就解决了。
总结深化 得出概念我们得到以下概念教师打出第一张PowerPoint 幻灯片1． 设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ⊆,如果对于任意的12,x x I ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <， (1)则称函数()f x 在区间I 上是严格递增的。
(或者说函数()f x 在区间I 上是增函数)称区间I 是单调上升区间。
2． 设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ⊆,如果对于任意的12,x x I ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x >， (2)则称函数()f x 在区间I 上是严格递减的。
(或者说函数()f x 在区间I 上是减函数)称区间I 是单调下降区间。
说明：如果在(1)中把“<”换成“≤” 则称函数()f x 在区间I 上是递增的。
如果在(2)中把“>”换成“≥” 则称函数()f x 在区间I 上是递减的。
3． 如果函数()f x 在定义域上是递增的（或递减的）则称()f x 是单调函数。
如果函数()f x 在定义域上是严格递增的（或严格递减的）则称()f x 是严格单调函数。
4． 函数在某个区间上是递增或递减的性质统称为函数的单调性。
注：函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
提出问题 课后思考教师打出第二张PowerPoint 幻灯片思考： 函数 2y x =-① 在(],0-∞内是否具有单调性呢？若有，它是单调递增还是单调递减② 在()0,+∞内呢？③ 在整个定义域内也具有单调性呢？（带着思考结束函数单调性的概念教学，相信这个问题学生可以自己解决。
）课后记 这两年我在多媒体教学方面做了很多努力，收效也很好。
我由原来课前做好课件到边上课边做课件的转变,更进一步的体会到多媒体并不只是老师“教”的工具，也是学生“学”的工具,虽然上课的内容少一点，但是学生对此有极高的兴趣，而兴趣是学生参与的最可贵的原动力。
讨论判断函数单调性的方法的活动课学习的本质是一种认知过程，认知心理学表明学生的知识形成过程是外来的信息与学生原有知识和思维结果相互作用的过程，学生的数学能力是通过活动作为中介形成的，在活动中进行思考，在思考中进行活动是青少年的一个重要心理特征。
为了使学生更好的理解函数单调性的概念，学会判断函数的单调性的方法，我决定上两节活动课，考虑到在活动课中，学生活动不能盲目的忙碌、活跃，而应有目的的进行，所以我在上完第一节函数单调性的概念之后，就给每个学生发2张作业纸，并告诉学生，在下一节课时，我们将讨论这些问题，请同学们课后自己思考，这样就使他们明确活动的目的。
在活动课中，学生自由组合成组，并分工合作，有记录员，专门记录本组成员的想法及思路；有组织者，专门负责小组活动中讨论问题的顺序；有总结者，专门负责总结本小组活动后对各个问题的见解，并写出参考答案；有解说员，专门负责把本组的参考答案解说给全班同学，这样有利于学生发挥各自的想象力及特长。
另外为了使各个小组之间有相互交流分享活动结果的机会，在讨论结束后，让各组的解说员站在讲台上，来讲解他们的参考答案。
要求解说员不能单纯的读参考答案，必须向老师讲课一样，讲给大家听，让他们扮演一回小老师，其他同学对不理解的地方可以提出问题，让解说员来解答，这样不仅能锻炼学生的思维能力及表达能力，还可以使他们在讲解中发现问题，从而更好地解决问题。
不会激励学生的老师不是好老师，激励是学生创新精神和能力的生长剂，是活跃课堂心理环境的催化剂。
所以，在学生讨论时，我鼓励学生大胆的提出自己的见解，并注意捕捉学生身上的“闪光点”及时地给予表扬，使每个学生能够体验到成功的喜悦。
我的赞扬语主要有：很好！，非常好！，非常精彩！，真了不起！你真棒！注意在赞扬中的语气要饱含激情，让学生听了之后感到很振奋，并对自己充满信心。
在鼓励之后，给他们提示存在的问题，但我是不会直接给予答案的。
美籍匈牙利的数学家和数学教育家乔治 波利亚（George Polya）对我们教师提出的十诫之一是：不要立刻透漏你的秘密——让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己找出来。
本次活动课的课时安排为2课时活动1（作业纸1）问题1 同学们主要采用了以下几种方法：1． 通过在本子上画出函数()21g x x =-在区间(,)-∞+∞上的图像来观察它从左到右的是上升的直线得到它在这个区间内是是增函数2． 通过利用《几何画板》软件作出函数()21g x x =-在区间(,)-∞+∞上的图像，利用图像上一点动态的观察得到结论。
这个问题的解决比较容易一些，大部分同学都采用了第一种方法，因为同学们对于它的图像比较熟悉，第一种方法比较简单，但还有一部分同学采取了第二种方法，这部分同学通过上节课的学习，对《几何画板》产生了极大的兴趣，发现原来计算机除了可以上网，打游戏外还有这样的用途——可以用来学习数学。
从学生的行动及表情上可以看出他们在作出这个问题之后，内心充满了喜悦，对自己也有了极大的信心，准备攻克问题2。
问题 2 是研究一次函数一般形式的单调性的问题。
我们研究事物经常采取由特殊到一般的思维过程，问题2就体现了这样的思想。