2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第11讲回归分析与独立性检验配套课件理

运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项
运动与性别无关”
4.(2012 年新课标)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样
1 本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝2x＋1 上，则这组样本
解析：因为变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，
故可以排除选项 C 和 D.
因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选
项 A 和 B 中的直线方程进行检验，可以排除 B.故选 A.
3.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运 动，得到如下的列联表： 项目 爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110
i 1 n
回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距
离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法，则回归直线方程
^ ^x＋a ^ 的系数为： y＝b
n ( xi x)( yi y ) i 1 b n 2 ( x x ) i i 1 a y bx
x y nx y
i 1 n i i
n
x
i 1
2 i
nx
2
n n 1 1 － － 样本点的中心 其中－ x ＝n xi ， y ＝n yi ， (－ x， y )称作______________. i 1 i 1
(4)线性相关强度的检验：
(
①r＝
i 1 n i 1
R2＝1－
2 ( y y ) i i 2 ( y y ) i i 1 i 1 n n
.
R2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合 效果越好.在线性回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量变 化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好.
3.独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别， 像这类变量称为分类变量. (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设 有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为 2×2 列联表 y1 x1 x2 总计 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
考点分布
考情风向标
2012年新课标第3题考查样本的 由 于 该 部 分 内 容 的 特 殊 相关系数； 性，高考对该部分的考 2014 年新课标Ⅱ第 19 题考查非 查一直非常慎重 . 高考在 线性拟合、线性回归方程求法， 该部分的主要命题点就 利用回归方程进行预报预测； 是 回 归 分 析 和 独 立 性 检 2015 年新课标Ⅰ第 19 题考查非 验 的 基 础 知 识 和 简 单 应 用 . 因此，复习时要掌握 线性拟合、线性回归方程求法， 利用回归方程进行预报预测； 好 回 归 分 析 和 独 立 性 检 2016 年新课标Ⅲ第 18 题考查非 验 的 基 本 思 想 、 方 法 和 基本公式 . 此部分内容也 线性拟合、线性回归方程求法， 利用回归方程进行预报预测； 可 能 结 合 概 率 统 计 的 其 2017 年新课标Ⅰ第 19 题 (1) 考查 他内容命制综合解答题 . 样本的相关系数；新课标Ⅱ第 另 外 ， 复 习 时 要 把 独 立 19题考查独立性检验 性检验作为重点
第11讲 回归分析与独立性检验
考纲要求 1. 会作两个有关联变量的数 据的散点图，会利用散点图 认识变量间的相关关系. 2. 了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程. 3. 了解下列一些常见的统计 方法，并能应用这些方法解 决一些实际问题. (1) 了解独立性检验 ( 只要求 2×2列联表)的基本思想、方 法及其简单应用. (2)了解回归的基本思想、方 法及其简单应用
3 1×0＋2×2－2×2×1 则 b′＝ ＝2， 3 12＋22－2×22 3 － － a′＝ y ′－b′ x ′＝1－2×2＝－2. ^<b′，a ^>a′.故选 C. 综上所述，b
答案：C
^x＋a ^，其中b ^＝ 【规律方法】回归直线方程为^ y＝b
x y nx y
有网友为此进行了调查，在参加调查的 2548 名男性公民中有
1560 名持反对意见，2452 名女性公民中有 1200 人持反对意见， 在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有 无关系时，用什么方法最有说服力(
)
B.回归直线方程 D.概率
A.平均数与方差
C.独立性检验
解析：由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每 一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完
全随机统计，符合 2×2 列联表的要求.故用独立性检验最有说
服力. 答案：C
2.已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x ＝3 ， y ＝3.5 ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 ( A )
A.^ y＝0.4x＋2.3 C.^ y＝－2x＋9.5 B.^ y＝2x－2.4 D.^ y＝－0.3x＋4.4
i 1 3
18 ^ ^ ＝ y －b ^ x ＝176－173＝3. ∴b＝18＝1.∴a ^ x＋a ^＝x＋3. ∴回归直线方程为^ y＝b ∴可估计孙子的身高为 182＋3＝185(cm).
答案：185
考点 2 回归分析的综合运用 例 2：(2015 年新课标Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种 产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单 位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的宣传费 xi 和 年销售量 yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点 图(如图 9111)及一些统计量的值.
^>b′，a ^>a′ A.b ^<b′，a ^>a′ C.b
^>b′，a ^<a′ B.b ^<b′，a ^<a′ D.b
21 7 － 13 － 解析：由表格知， x ＝ 6 ＝2， y ＝ 6 . 7 13 1×0＋2×2＋3×1＋4×3＋5×3＋6×4－6×2× 6 ^＝ 则b 72 2 2 2 2 2 2 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 －6×2 5 ＝7， 13 5 7 1 ^ － ^ － a＝ y －b x ＝ 6 －7×2＝－3. 3 － － 由两组数据(1,0)和(2,2)，得 x ′＝2， y ′＝1.
2 n ad － bc 构造一个随机变量 K2＝ ， a＋bc＋da＋cb＋d
a＋b＋c＋d 为样本容量. 其中 n＝______________
(3)独立性检验： 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称 为独立性检验.
1.第 31 届夏季奥林匹克运动会，中国获 26 金，18 银，26 铜共 70 枚奖牌居奖牌榜第二，并打破 3 次世界纪录.由此许多 人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见.
2.回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法. (2)线性相关关系： 观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大
致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关
系，这条直线叫做回归直线. (3)回归直线的求法：
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1，y1)，(x2，y2)，…， ^xi－a ^)2 的最小值而 (xn，yn)，通过求偏差的平方和 Q＝ ( yi－b
2 n ad － bc 由 K2＝ 算得： a＋bc＋da＋cb＋d 2 110 × 40 × 30 － 20 × 20 K2＝ ≈7.8. 60×50×60×50
附表：
P(K2≥k) k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是( A ) A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项
( xi－ x )(yi－ y )＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)
i 1
3
×(176－176)＋(176－173)×(182－176)＝18，
2 2 2 2 x － x ) ＝ (173 － 173) ＋ (170 － 173) ＋ (176 － 173) ＝18. ( i
n
i
x )( yi y )
n
2 2 ( x x ) ( y y ) i i i 1
n
＝
x y nx y
i 1 i i
( x nx )( y n y )
i 1 2 i 2 i 1 2 i 2
n
n
叫做 y 与 x 的相关系数， 简称
相关系数.
②当 r>0 时，表明两个变量正相关； 当 r<0 时，表明两个变量________. 负相关 r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强.r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系.通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性. (5)相关指数：
1.变量间的关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另 一类是相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关 系. (2)将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角 坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图. (3)正相关、负相关. ①在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，两个 变量的这种相关关系称为正相关. ②在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个 变量的这种相关关系称为负相关.