江苏省新海高级中学2011-2012学年度第一学期高一数学模拟期末考试
江苏省连云港新海高级中学11-12学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)
高一数学参考答案1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--1,21,2; 2。
33-； 3.0； 4。
4; 5。
线段AB 的垂直平分线； 6。
2；7。
8-;8.1； 9。
223-+b a ; 10.3270; 11。
①，③；12。
45；13。
1(,2)2; 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,2515.解：集合[)()1,4,1,A B a ==-+∞． ……………………………2分（1）∵A B ⊆,∴11a -<,∴2a <． ……………………………8分（2)∵∅=⋂B A ，∴14a -≥，∴5a ≥． ………………………………14分16.解：(1）依题意得直线AB 方程为121131++=--x y ，即0532=+-y x (2)分 由⎩⎨⎧=++=+-01,0532y x y x 得交点的坐标为)53,58(-C . …………………………4分（2）设所求的直线方程为).1(0≠=++m m y x依题意得5032-=⇒=++m m ，故所求的直线方程为.05=-+y x ………8分 (3）先求出点B 关于直线01:=++y x l 的对称点)0,2(1-B ，（或点A 关于直线01:=++y x l 的对称点)3,4(1--A ） ………………11分直线)(11B A AB 或与直线01:=++y x l 的交点即为所求的点)73,710(-P . (14)分17。
解：（1)设一次订购量为100()n n N +∈，则批发价为n 04.0120-，令1200.04102n -=，1201020.04,450n n ∴-=∴=，所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元． …………4分（2）由题意知⎩⎨⎧∈≤<--∈≤≤=.,550100),100(04.0120,,1000,120)(N x x x N x x x f…………8分(3)当销售商一次批发个零件x 时,该厂可获得利润为y ，根据题意知：⎩⎨⎧∈≤<--∈≤≤=.,550100,))100(04.040(,,1000,40N x x x x N x x x y …………10分设1()40f x x =，在100x =时，取得最大值为4000; 设2222()0.04440.04(550)0.04550f x xx x =-+=--+⨯，所以当550=x 时，2()f x 取最大值． …………13分答：当销售商一次批发550个零件时，该厂可获得最大利润． …………14分19。
江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期一月学情检测数学试题
1
sin x4 x4
.
四、解答题
17．已知集合 A x | 1 x 4,B x | x a 0 .
(1)当 a 2 时，求 A B ；
(2)若 A B B ，求实数 a 的取值范围.
18．已知
为第三象限角，且
f
( )
sin
2
cos( )
tan(
cos( )
)
．
(1)化简 f ( ) ；
）
A．
63 65
B． 63 65
C．
33 65
D． 33 65
6．
ABC
中，
tan
A
1是
A
π 4
的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．把函数 f x 2 cos x 0, 0 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，然后再向左平移
值范围
.
16．已知函数 f (x) (ax sin x)(x sin x)(x 0) 的图象与 g x x2 的图象有四个不同交
试卷第 2页，共 4页
点，其横坐标从小到大依次为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则
1
sin x1 x1
1
sin x2 x2
1
sin x3 x3
A． A 2 C． 5
6
B． 2
D．
f
x
3
f
x
3
12．已知函数
f
(x)
log 1
2
x
，0
x
4
，若方程 f (x) m 有四个不等的实根 x1 ，x2 ，
[高一数学]江苏省新海高级中学2011级12月学情调研测试
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江苏省新海高级中学2011级12月学情调研测试一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上）．1．已知集合{}{}a B A ,3,2,1==且{}1=⋂B A ,则=⋃B A 。
2．函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为3．水平放置的ABC ∆斜二测直观图如右图所示，已知2''=C A 3''=C B ，则AB 边上中线的实际长度为 。
4．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是________5．已知2(1)3f x x x -=-，则函数)(x f 的解析式()f x = 。
6．已知 1.10.920.9, 1.1,log 0.9a b c ===，则,,a b c 按从小到大的顺序排列为 。
7．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是 。
8．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的 中点，则直线AC 和MN 所成的角的度数是 。
9． 点A,B 到平面α的距离分别是4cm,6cm ，则线段AB 的中点M 到平面 α的距离为_______cm 。
10．已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 。
（填序号） ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m⊥n，n⊥l 则m∥l ； ④若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；11．已知定义在[2,2]-上的)(x g 为奇函数,且在区间]2,0[上单调递增,则满足)()1(m g m g <-的m 的取值范围为__ __ __ 。
12．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______ 。
江苏省新海高级中学度第二学期高一数学试卷
江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学试卷江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学周练1一．填空题1．已知集合17、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．18、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．19．已知圆及点．（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（3）若实数满足,求的最大值和最小值．20．已知（1）求的值；（2）当（其中，且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。
.参考答案1．2．平行、相交、异面3、4．5．6．7．8．-19．10．11．1.5,1.75;12．（4）13．814．二、解答题15、解：因为A={x|},所以,（1）当时；∴m＝0(2)当时，则,∴或，得或16．⑴解：原式==[来源:Z#xx#k.]=（2）原式．17、解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离. 过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.17、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b解得:k=b=24由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。
江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学周练2
江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学周练2一．填空1.直线34120x y --=上的点到原点的距离的最小值是 .2.给出函数)3(log )3(),1()3(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥== ． 3．计算：5121log 24lg 559--⎛⎫- ⎪⎝⎭=4．已知三点A （3，1），B （—2，m ），C （8，11）共线，则m =5．函数2()129f x ax x =-+在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a 的范围是 ▲ ． 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ；7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是__________⑴．EF 与1BB 垂直⑵．EF 与BD 垂直⑶．EF 与CD 异面 ⑷．EF 与11A C 异面8.0y +-截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角大小为_____________9．过点A(-1,5)作圆(x+2)2+(y-3)2=1的切线,则切线方程为____________________10、已知P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB=BC ，则PC 与BD 所成的角为 .11、已知圆221:4C x y +=与圆222:4440C x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为 .A BC1A1C1D 1BDEF13、若曲线y =b x y +=有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 . 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在其表面上移动，且P 点到顶点A 的距离始终，则点P 在其表面所形成轨迹的长度为二．解答题15．已知圆C ：(x-1)2+(y+2)2=4,（1）若过点P(-3,-4)的直线l 与圆C 有公共点，求k 的取值范围；（2）设过点P(-3,-4)的两条直线21l l 、分别与圆C 相切于A 、B 两点，求直线AB 的方程. 16. 已知()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切M 于,A B 两点。
江苏省连云港新海高级中学11-12学年高一上学期期末考试物理试题(扫描版)
2011~2012学年度第一学期期末考试高一物理参考答案和评分标准一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分,满分15分。
每小题只有一个选项符合题意,请将正确的选项填写在卷首的“选择题答题学必求其心得，业必贵于专精表”中)题号 1 2 3 4 5 答案 C B D A C二、多项选择题:本题共5小题，每小题4分，共20分．每小题有多．．个选项．．．符合题意,全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分． 题 号 6 7 8 9 10 答 案 BD AC AB CD BC 三、简答题：本题共2小题，，共21分．把答案填在答题纸相应的横线上．（2）a m F mg '='-,22/2/5.04105.0s m s m m F mg a =-⨯='-=' （2分 ）电梯做向上的匀减速运动，或者向下做匀加速运动， 加速度大小为2/2s m（2分 ）a M F Mg '='-学必求其心得，业必贵于专精（2分 ）N N a M Mg F 400)100500(=-='-='(1分）由牛顿第三定律,他对地板的压力为400N（1分） 14、（15分 ）解：（1)运动员竖直方向下落的高度为m m L y 205.04030sin 0=⨯== （2分)221gt y =s s g y t 210402===（3分）（2)运动员水平方向的位移t v L x 0030cos ==（3分)s m s m t x v /310/23200===(2分）（3）运动员在b 点的竖直方向的速度s m gt v y/20== （2分）所以运动员在b 点速度s m s m v v v yb/710/40030022=+=+= （3分）。
江苏省连云港新海高级中学11-12学年高一上学期期末考试化学试题(扫描版).pdf
* * * 核能 能源 能量守恒 第29课 7、内能 1）描述克服摩擦力做功与物体内能改变的关系 a 2）知道做功和热传递是改变内能的两种途径 a 3）知道在热传递过程中用热量来量度内能的变化 a 4）举例说明化学能与内能的转化a 5）说明人体能量来源及其转化 b 6）说明生物体能量的来源及其转化 b 11、核能的利用 1）知道裂变和链式反应 a 2）知道聚变和热核反应 a 3）知道放射线及其应用 a 4）知道核电站是利用核裂变的原理来工作的 a 12、能量的转化与守恒 1）举例说明能量的转化和守恒定律 a 2）举例说明能量的转化与传递有一定的方向性 a 3）通过对能量转化与守恒定律发现史的学习，领悟科学思想与科学精神 c 一、核能 －－－原子核发生变化过程中所释放出来的能量 获得核能有两种途径 1、裂变 2、聚变 质量较大的原子核在中子轰击下分裂成2个新原子核，并释放能量的过程 2个质量较小的原子核结合成质量较大 的新核，同时释放出能量的过程。
核裂变原子模型 原子弹根据核裂变的原理制成。
属于不可控制的链式反应的结果！ 氚核 氘核 氦核 一个中子（随能量释放） 核聚变 太阳辐射出的光和热，通过什么方式得到的？ 思考 一、核能 1、裂变 2、聚变 例：原子弹 例：氢弹 太阳 －－链式反应 －－热核反应 3、聚变威力更大 核能的和平利用核电站 思考：在电站工作过程中，能是如何转化的？ 核能→内能→机械能→电能 利用核裂变 二、核能的和平利用－－核电站 1、能量转化： 核能 内能 机械能 电能 2、我国第一座自行设计建造的核电站： －－秦山核电站 3、存在的问题： －－放射性污染 放射性物质的标志 αβγ 射线1、实验：观察掉在地上的乒乓球的跳动情况？ 乒乓球为什么越跳越低？ 能量消失了吗？ 讨论： 2、电风扇工作时，消耗的电能与电动机获得的机械能相等吗？如不相等，是否意味着能量不守恒？ 一杯放在桌上的热水冷却，此过程有能的转化吗？热水的热能消失了吗？ 思考： 结论：能量既不会 ，也不会 ，它只会从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，而能的总量，这就是能量转化和守恒定律。
江苏省新海高级中学2011-2012高二期中考试试卷
江苏省新海高级中学2011-2012学年度第一学期高二数学期中试卷满分160分，时间120分钟一．填空题（共14题，每题5分共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ■ .162、已知不等式0322<--x x 的整数解构成等差数列{n a }，则数列{n a }的第四项 为 ■ . 3或1-3．二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 ■ .23-<>orx x x4.若点p （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m= ■ .【答案】-35．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ■ ． 1206.数列{}n a 的前n 项和S ｎ＝2ｎ－１，则2232221na a a a ++++ ＝___ ■__.（答：413n -）。
7. 设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域的面积是 ■ .81 8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状是 ■ . 锐角三角形 9、已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ■ ． －110.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为 ■ . 711.设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ■ . -912．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝___■____.1＋ 313．设 f (x)= x 2－6x+5，若实数x 、y 满足条件 f (y)≤ f (x)≤0，则xy的最大值为 ■ .514.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 ■ .262n n -+二．解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 15．（本题满分14分）已知函数f (x )＝ax 2＋a 2x ＋2b －a 3，当x ∈(－2,6)时，其值为正，而当x ∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．（Ⅰ）求实数a ，b 的值及函数f (x )的表达式； （Ⅱ）设F (x )＝－k4f (x )＋4(k ＋1)x ＋2(6k －1)，问k 取何值时，函数F (x )的值恒为负值？解：(1)由题意可知－2和6是方程f (x )＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝－2＋6＝42b －a 3a＝－2×6＝－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－8，∴f (x )＝－4x 2＋16x ＋48.(2)F (x )＝－k4(－4x 2＋16x ＋48)＋4(k ＋1)x ＋2(6k －1)＝kx 2＋4x －2.当k ＝0时，F (x )＝4x －2不恒为负值； 当k ≠0时，若F (x )的值恒为负值，则有⎩⎪⎨⎪⎧k <016＋8k <0，解得k <－2.16. （本题满分14分）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()f n （n N *∈）.（Ⅰ）求(1)f 、(2)f 的值及()f n 的表达式；（Ⅱ）设2()nn b f n =，n S 为{}n b 的前n 项和，求n S .解：（1）由已知易于得到(1)3f =， (2)6f =；当1x =时，2y n =，可取格点2n 个；当2x =时,y n =，可取格点n 个 ∴()3f n n =.（2）由题意知: 32nn b n =⋅ 12332629232n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅………① ∴ 2341232629232n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅………②∴①—②得123132********n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅12313(2222)32n n n +=++++-⋅112233212n n n ++-=⋅-⋅- 113(22)32n n n ++=--⋅∴16(33)2n n S n +=+-17. （本题满分15分）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。
江苏省连云港市新海高级中学开发区校区2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题
江苏省连云港市新海高级中学开发区校区2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．若集合{|11}M x x =-<<，{|02}N x x =≤<，则M N =I （ ）．A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<2．满足{}{}11,2,3A ⊆Ü的集合A 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．43．设,a b R ∈，则“1ab a b +≠+”的充要条件是（ ）A ．a ，b 不都为1B ．a ，b 都不为0C ．a ，b 中至多有一个是1D ．a ，b 都不为14．“0a ≠”是“0ab ≠”的（ ）A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．若0m >，0n >，81mn =，则m n +的最小值是（ ）A ．4B ．C ．9D ．18 6．不等式()()130x x -->的解集为（ ）A ．{}1x x <B ．{}3x x >C ．{|1x x <或3}x >D ．{}13x x <<7．若实数,x y 满足1xy =，则22x y +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88．设a ，b ，m 均为正数，且a b <，那么（ ）A ．a m a b m b +<+B ．a m a b m b +=+C ．a m a b m b +>+D ．a m b m ++与a b 的大小随m 变化而变化二、多选题9．下列说法中不正确的是（ ）A ．0与{}0表示同一个集合B ．集合M ＝{}3,4与N ＝(){}3,4表示同一个集合C ．方程()2(1)2x x --＝0的所有解的集合可表示为{}1,1,2D ．集合{|45}x x <<不能用列举法表示10．关于命题p ：“2,10x x "??R ”的叙述，正确的是（ ）A ．p 的否定：2,10x x $?=RB ．p 的否定：2,10x x "?=RC ．p 是真命题，p 的否定是假命题D ．p 是假命题，p 的否定是真命题 11．下列命题中正确的是（ ）A ．当1x >时，12x x+≥ B ．当0x <时，12x x +<-C ．当01x <<2≥ D ．当2x >≥三、填空题12．若集合{}0,1,2,3,4,5A =，集合{}1,0,1,6B =-，则A B =U .13．设a ，b ∈R ，则“220a b +=”的充要条件是.14．若命题“,210x R x ∀∈+>”的否定是.四、解答题15．选择适当方法表示下列集合:(1)由不超过5的所有自然数组成的集合A ；(2)不等式325x +>的解集组成集合B ；(3)平面直角坐标系中第二象限的点组成集合C ;(4)二次函数223y x x =-+的图象上所有的点组成的集合D .16．（1）已知{}{}R,13,24U A x x B x x ==≤≤=<<∣∣，分别求A B ⋂，,U A B A B U U ð（2）已知{}{}R,13,2U A x x B x x ==-≤≤=<∣∣，求()U A B ⋂ð;（3）已知{}{}121,,M N ==，设{}{}(,),(,),,A x y x M y N B x y x N y M =∈∈=∈∈∣∣，求,A B A B I U .17．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤5}，集合B ＝{x |2-a ≤x ≤1+2a }，其中a ∈R .(1)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围.18．解下列不等式：(1)27120x x -+>；(2)2230x x --+≥；(3)2210x x -+<；(4)2220x x -+>.19．（1）k 是什么实数时，方程222(1)3110x k x k +-+-=有两个不相等的实数根？ （2）已知不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.。
江苏省2012-2013学年高一上学期期末考试_数学试题
2012～2013学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1． 240sin 的值为 ▲ ． 2．函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 3．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)22,2(，则(2)f = ▲ ． 4．若函数4()(1)1f x x m x =+-+为偶函数，则实数m 的值为 ▲ ．5．已知扇形的中心角为120，半径为3，则此扇形的面积为 ▲ ．6．将函数3sin 2y x =的图象向右平移6π个单位后所得图象的函数解析式是y = ▲ ． 7．=++3285lg 24lg ▲ ．8．在平面直角坐标系xoy 中，已知以x 轴为始边的角α、β的终边分别经过点(4,3)-、(3,4)，则tan()αβ+= ▲ ．9．函数2()2f x x x =++的单调增区间是 ▲ ．10．如图，在44⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向 量m,n,p 满足x +y =p m n （x ,y ∈R ），则y x +4的值为 ▲ ．11．若函数2()2(1)f x x ax b a =-+>的定义域与值域都是[1,]a ，则实数b = ▲ ． 12．已知直线(0)4x παα=<<与函数x x g x x f 2sin )(,cos )(==和x x h sin )(=的图象及x 轴依次交于点,,,P M N Q ，则22MQ PN +的最小值为 ▲ ．13．已知点G 、H 分别为ABC ∆的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若4,6AC AB == ，则HG BC ⋅的值为 ▲ ．14．已知函数1)(-=mx x f ，1)1()(2-+-=x m x x g ，若对任意的00>x ，)(0x f 与)(0x g 的值p nm第10题图不异号．．．，则实数m 的值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知集合{}26,A x x x R =≤≤∈，{}15,B x x x R =-<<∈，全集U R =． （1）求()U A C B ；（2）若集合{},C x x a x R =<∈，A C =∅ ，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值；(2)求()f x 的单调增区间； (3)求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值.17．（本小题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是1y 、2y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为11y m x a =++，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数y 1，y 2对应的曲线1C 、2C 如图所示． (1)求函数1y 、2y 的解析式；(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．y x2π3π6O 1-118．（本小题满分16分）已知向量a =()1,cos α，b =()1,sin β，(3,1)=c ，且()+a b ∥c . （1）若3πα=，求cos 2β的值；（2）证明：不存在角α，使得等式 +=-a c a c 成立； （3）求2⋅-b c a 的最小值． 19．（本小题满分16分）已知函数3)(,)(2+==ax x g x x f （a ∈R ）． （1）记函数()()()F x f x g x =-， (i)判断函数()F x 的零点个数；(ii)若函数()F x 在[0,1]上是减函数，求实数a 的取值范围．（2）设(),1()(),1f x x G x g x x <⎧=⎨≥⎩．若对于函数()y G x =图象上异于原点O 的任意一点P ，在函数()y G x =图象上总存在另一点Q ，使得0OP OQ ⋅<，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范yxO 8581C 2C围． 20．（本小题满分16分）已知函数()f x 是区间[0,)D ⊆+∞上的增函数，若()f x 可表示为12()()()f x f x f x =+，且满足下列条件：①1()f x 是D 上的增函数；②2()f x 是D 上的减函数；③函数2()f x 的值域[0,)A ⊆+∞，则称函数()f x 是区间D 上的“偏增函数”． (1) (i) 问函数sin cos y x x =+是否是区间(0,)4π上的“偏增函数”？并说明理由；(ii)证明函数x y sin =是区间(0,)4π上的“偏增函数”． (2) 证明：对任意的一次函数()(0)f x kx b k =+>， 必存在一个区间[0,)D ⊆+∞， 使()f x 为D 上的“偏增函数”．2012～2013学年度第一学期期末考试高一数学(类一)试题参考答案一、填空题 1． 23-； 2． (,1)-∞； 3． 8； 4． 1； 5． π； 6． 3sin(2)3y x π=-； 7． 6； 8．724； 9． 1(,)2-+∞（1[,)2-+∞也对）； 10．7； 11． 5； 12． 43； 13．320-； 14． 21．二、解答题15． 解：（1）{}15,B x x x R =-<<∈ ，{}15U C B x x x ∴=≤-≥或，…………………………………………………………4分 {}()=56U A C B x x ∴≤≤ ． ………………………………………………………8分（2）{}26,A x x x R =≤≤∈ ，{},C x x a x R =<∈，A C ≠∅ ，a ∴的取值范围是2a ≤． ……………………………………………………………14分(不写等号扣2分)16． 解：（1）由图象知1A =， …………………………………………………………2分 由图象得函数的最小正周期为22()36πππ-=， 则由2ππω=得2ω=．…………………………………………………………………4分（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+ ，∴222233k x k ππππ-+≤≤+. 36k x k ππππ∴-+≤≤+.所以()f x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈. …………………………9分（3）,64x ππ-≤≤2,32x ππ-≤≤22663x πππ∴-≤+≤. 1sin(2)126x π∴-≤+≤ . ………………………………………………………12分当2,62x ππ+=即6x π=时，()f x 取得最大值1；当2,66x ππ+=-即6x π=-时，()f x 取得最小值12-. ………………………14分 17．解：（1）由题意0835m a m a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得54,54-==a m ，1441,(0)55y x x =+-≥ ……………………………………………………4分 又由题意588=b 得51=b215y x =(0)x ≥ ……………………………………………………………………7分（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入（x -4）万元 由（1）得4411(4)555y x x =+-+-，(04)x ≤≤……………………………10分 令1,(15)x t t +=≤≤，则有5154512++-=t t y =1)2(512+--t ，(15)t ≤≤，当2=t 即3=x 时,y 取最大值1.答：该商场所获利润的最大值为1万元．……………………………………………14分 （不答扣一分）18． 解： (2,cos sin ),a b αβ+=+(3,1)=c ，且()+a b ∥c .2c o s s i n ,3αβ∴+=…………………………………………………………3分（1）3πα=，11cos ,sin 26αβ∴=∴=，217cos 212sin .18ββ∴=-=………………………………………………………6分 （2）假设存在角α使得等式成立则有222222a a c c a a c c +⋅+=-⋅+ 0a c ∴⋅=3c o s -=∴α不成立∴不存在角α使得等式成立．………………………………………………………11分 （3）2cos sin ,3αβ+=2sin cos [1,1]3βα∴=-∈-， 15cos 33α∴-≤≤，又1cos 1α-≤≤，1cos 13α∴-≤≤， ………………………………………………………13分222282sin cos cos cos 3135(cos )212b c a βαβαα∴⋅-=+-=--+=-++∴当cos 1α=时，32min =y ． …………………………………………………16分 19． 解：（1）(i)3)(2--=ax x x F2120,a ∆=+>∴函数()F x 有2个零点 ． …………………………………………4分(ii) 2(),()0()2,(),()0F x F x F x x ax F x F x ≥⎧=--=⎨-<⎩由题意⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-0)1(02F a， 02≤≤-∴a ．…………………………………8分（2）2,1()3,1x x G x ax x ⎧≤=⎨+>⎩， 由题意易知P ,Q 两点在y 轴的两侧，不妨设P 点坐标在y 轴的左侧，设),(211x x P ，当011<<-x ，则),(211x x Q -，2211(1)0OP OQ x x ⋅=-< 恒成立，…………………12分当11-≤x ，则设点Q （3,11+--ax x ），22111(3)0OP OQ x x ax ⋅=-+-+<恒成立，12ax ∴>恒成立，,11-≤x12a x ∴<恒成立，只要 min 12()a x ∴< ， ………………………………14分 22,1min11-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴-≤x x ,2a ∴<-． ………………………………16分20． 解：（1）(i) sin cos y x x =+是区间(0,)4π上的“偏增函数”．…………1分 记12()sin ,()cos f x x f x x ==，显然1()sin f x x =在(0,)4π上单调递增，2()cos f x x =在(0,)4π上单调递减，且22()cos (0,)2f x x =∈, 又()sin cos 2sin()4y f x x x x π==+=+在(0,)4π上单调递增， 故sin cos y x x =+是区间(0,)4π上的“偏增函数”．……………………………4分 (ii) sin (sin cos )cos 2sin()cos 4y x x x x x x π==-+=-+，记12()2sin(),()cos 4f x x f x x π=-=，显然1()2sin()4f x x π=-在(0,)4π上单调递增，2()cos f x x =在(0,)4π上单调递减，且22()cos (0,)2f x x =∈， 又12()()()sin y f x f x f x x ==+=在(0,)4π上单调递增，故sin y x =是区间(0,)4π上的“偏增函数”． …………………………………10分 (2) 证：当0b >时，令1()(1)f x k x =+，2()f x x b =-+，(0,)D b =，显然(0,)D b =[0,)⊆+∞，0k > ,()f x kx b ∴=+在(0,)b 上单调递增，1()(1)f x k x =+在(0,)b 上单调递增，2()f x x b =-+在(0,)b 上单调递减，且对任意的(0,)x b ∈，22()()0f x f b >=，因此0b >时，必存在一个区间(0,)b ，使()(0)f x kx b k =+>为D 上的“偏增函数”． …………………………………13分当0b ≤时，取0,c >且满足0c b +>，令1()(1)f x k x c =+-，2()f x x b c =-++，(0,)D b c =+[0,)⊆+∞，显然，()f x kx b =+在(0,)b c +上单调递增，1()(1)f x k x c =+-在(0,)b c +上单调递增，2()f x x b c =-++在(0,)b c +上单调递减，且对任意的(0,)b c +，22()()0f x f b c >+=，因此0b ≤时，必存在一个区间(0,)b c +，使()(0)f x kx b k =+>为D 上的“偏增函数”． 综上，对任意的一次函数()(0)f x kx b k =+>， 必存在一个区间[0,)D ⊆+∞， 使()f x 为D 上的“偏增函数”． ………………………………………………………16分 (其他构造方法相应给分)。
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江苏省新海高级中学2011-2012学年度第一学期期末考试
高一年级数学模拟试卷
(本卷满分160分,考试时间为120分钟)命题人：潘彩 审校人：顾秋婷
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设{}{}|2,|1A x x B x x A B =<=>⋃=则 ；
2．直线l 经过点P （2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为 ： 3．化简6
111031333342423a b a b a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果为 ；
4．不等式lg(2)1x -<的解集为 ；
5．在正三棱台111ABC A B C -中，异面直线1AA BC 与所成角的大小为 ：
6．若长方体过同一顶点的三个面的面积分别为12,15,20，则这个长方体体积为______．
7.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是 ；
8．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥； ②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥； ③若m //α，m n //，则n //α； ④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥．
其中正确命题的序号是 ；
9．已知直线l 经过点A （2，-3），且原点到直线l 的距离为2，直线l 的方程为 ：
10．设E F 、分别是正方形ABCD 的边BC CD 、的中点，现将ABE CEF ADF ∆∆∆、、 分别沿AE EF AF 、、折起来，使B C D 、、重合于P ，若正方形边长为2，则点P 到平面AEF 的距离为 ；
11．函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩
的单调增区间为 ； 12．将长和宽分别为3cm 和4cm 的矩形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则经过ABCD 四点的球面面积为 ；
13．已知点A （5，4），点B 在轴上，点C 在直线y x =上，则ABC ∆周长的最小值为 ；
14．设函数[]2()2,1,1f x x bx c x =-+∈-的最大值为M ，若M k ≥对任意的b 、c 恒成
立，则k 最大值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分）
（1）证明对数性质公式：log log log a
a a M M N N
=-其中0,1,0,0a a M N >≠>>． （2）判断函数()()()ln 1ln 1f x x x =--+的单调性，并证明之．
16．(本小题满分14分）
三个平面两两相交有三条交线，判定这三条交线的位置关系，并证明你的结论．
17. (本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为(3,3),(4,2),(2,0)A B C -. 求：（1）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；
（2）点A 关于直线BC 的对称点1A 的坐标.
18．（本题满分15分）
将一根长度为12m 的钢筋截成12段，焊接成一个高为1m 的长方体水箱骨架，设水箱的底面矩形一边长为x ，表面积为S ，体积为V ，记S k V
= （1）将S 和V 分别表示为x 的函数；
（2）若将k 最小时水箱称为“理想型”，试求“理想型”水箱的尺寸。
19．(本小题满分16分）
如图，已知过原点O 的直线与函数8x y =的图象交于,A B 两点，分别过,A B 作y 轴的垂线与函数2x y =的图象交于,C D 两点
（1）求证：,,O C D 三点共线
（2）当BC ∥y 轴时，求A 点的坐标
20．（本题满分16分）
，集合的定义域为数D f(x)y 设函= []⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+<+21212121x x ,D x ,x ),2x x (f )x (f )x (f 21)x (f 且=M (1)判断函数 x x g 2)(=与x x h lg )(=是否属于M ,并证明你的结论.
(2)列举两个M 的元素,并说明M 中所有元素的图象特征(画出具备特征的图象亦可).
(3)设函数,)(M x u ∈R D =，且满足)()(x a u x a u -=+其中a 为常数,证明函数()y u x =不存在三个不同的零点.。