流体静力学
流体静力学基本方程
三、流体静力学基本方程式 1、方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为ρ的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 均为Am 2。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为 P 1和 P 2 。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P 1 P 1= p 1 A (N) ↓ （2）作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P 2= p 2 A (N) ↑ （3）作用于整个液柱的重力G G =ρgA(Z 1-Z 2) (N) ↓ 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p 1 A+ ρgA(Z 1 -Z 2) -–p 2 A = 0 令： h= (Z 1 -Z 2) 整理得： p 2 = p 1 + ρgh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p 0 ； 则： p 0 = p 1 + ρgh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、静力学基本方程的讨论: （1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 （3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
（4） g h p p ρ+=12 或g p p h ρ12-= 压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 （5）整理得：g g z p g z 2 21 1ρρ+=+ 也为静力学基本方程 （6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1) 测量流体的压差或压力 ① U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 化学作用，且其密度指ρ应大于被测流体的密度ρ。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 测压差：设流体作用在两支管口的压力为1p 和2p ，且1p ＞2p ， A-B 截面为等压面 即：B A p p = 根据流体静力学基本方程式分别对U 管左侧和U 管右侧进行计算, 整理得： ()Rg p p ρρ-=-指21 讨论：（a ）压差（21p p -）只与指示液的读数R 及指示液同被测流体的密度差有关。（b ）若压差△p 一定时，（21p p -）越小，读数R 越大，误差较小。 （c ）若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即()指指ρρρ≈-， 上式可简化为： Rg p p 指ρ=-21
流体静力学习题课
1. 解析法 解题步骤 解： ①求静水总压力 由图a 知，矩形闸门几何形心面积23m 2m 1.5m bh A =?==代入公式A ρgh P C =，得 图a h C C b 2m h/2h h 1C =+=58.8kN 3m 2m 9.8m/s 1kg/m A ρgh P 223C =???== 解题步骤 ②求压力中心 2m h l C C ==因代入公式面积惯距 433C 1m 2m 1.5m 12 1 bh 121I =??== A l I l l C C C D + =，得 2.17m 2m 1.5m 2m 1m 2m A l I l l 4 C C C D =??+=+=而且压力中心D 在矩形的对称轴上。 C D b l C l D h C
闸门形心点在水下的深度 解题步骤 解：故作用在闸门上的静水总压力 α d a αy h c c sin 2sin ??? ? ? +==4 π2 d ρgh P c =2065N 45.014.3sin6025.019.810002 =?? ??? ? ?+??=ο a d α y y C D C D h C P （1）总压力 解题步骤 设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为y D ，则由y D 与y c 关系式得 a d α y y C D C D h C P 4π264π224 d d a d d a A y I y y C C C D ? ?? ? ?++??? ? ?+=+ =013m .025m .1+=26m .1=（2）总压力作用点
由题意分析可知，当水面超过1m 时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置。解题步骤 解： A l I l l c C C D + =可利用公式 进行求解 解题步骤 矩形断面的3 12 1bH I c =bH A =其中b 为闸门的长度 所以， m H bH bH l D 8.25 .2125.25.25.22 312 1=?+=?+=即转动轴0-0应位于水面下2.8m 处。 因为m h l H c 5.21232=+=+=l C l D
流体静力学基本方程式
第一节流体静力学基本方程式 流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律 应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。 1-1-1流体的密度 一、密度 单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为： m(1-1) V 式中p -------------------流体的密度，kg/m3; m ---- 流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P和温度T的函数。液体的密度 随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。 流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气 体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态， 从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算 为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。 对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为 pV p'V' T T' 将密度的定义式代入并整理得 '112 (1-2) 式中p——气体的密度压强，Pa; V ----- 气体的体积，m3; T——气体的绝对温度，K; 上标“’”表示手册中指定的条件。 一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。 pM (1-3a) RT 或M T o p T°p 22.4 Tp00Tp o
流体力学例题
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
第一 流体力学静力学复习题
第一流体力学静力学复习题 一、概念 1、流体与固体的区别与联系？ 2、流体质点与流体分子的区别与联系？ 3、连续性假定的内容与意义？ 4、流体的主要力学性质有哪些？ 5、动力粘度与运动粘度的定义及物理意义是什么？二者有什么区别和联系？判断流体的流动性用哪种粘度？ 6、作用在流体上的力有哪些？各自的方向如何？重力、磁场力、惯性力、摩擦力、压力各属于什么力？ 7、根据流体性质确定的常用力学模型有哪几种？ 8、流体静压强有哪些特性？并证明。 9、流体静压强位置水头、测压管水头和压强水头的图示方法，习题2-6和2-7。 10、压强的计算基准有哪些？它们之间有什么关系？ 11、压强的量度单位及其相互之间的换算。 12、什么是牛顿型流体？牛顿粘性定律得表达式是什么？为什么速度梯度等于直角变形速率？
δ 二、计算 1、上下两平行圆盘，直径均为d ，两盘间间隙厚 度为δ，间隙中液体的动力粘度为μ，若下盘固 定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M 的 表达式。 2、已知ω=16rad/s ， δ=1mm ，R=0.3m,H=0.5m,μ=0.1Pa.s ，求：作用于圆锥体的阻力矩 3、有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为： 试求渠底y=0处的切应力τ0。 4、教材13页，习题1-7 5、教材49页习题2-33，已知h 2,求h 或已知h 求h 2. 6、教材49页习题2-34 。 为水深，为水的动力粘性系数为水的容重式中0.5m h y ., =μγ???? ??-μγ=,2002.02y hy u
7、教材49页习题2-35，(1)、两根工字梁受力相等时，求安装位置；（2）、三根工字梁均匀安装时，各工字梁受到的力的大小。 8、习题2-37、2-38，2-45，2-46，2-48
流体静力学基本方程
图卜2流体静力学皐木方程式的推导 (3) 作用于整个液柱的重力 G G = JgA(Z i -Z 2)(N) 0 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0 令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、 静力学基本方程的讨论： (1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 (2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 (3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 三、流体静力学基本方程式 1、 方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 2 均为Am 。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为P 1和P 2。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有 ： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P i P i = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P = p A (N)
压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 p P (5) 整理得：z 1g 1二z 2g 也为静力学基本方程 P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1)测量流体的压差或压力 ①U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A 化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 I 测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和 P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算 整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg 讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有 关。(b )若压差△ P 一定时，(P i - P 2 )越小，读数 R 越大，误差较小。 (C )若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即 「指■ ! 打旨， 上式可简化为： P r _p 2二指 Rg (d )若订〈'时采用倒U 形管压差计。 口 - p 2 ： 尸指Rg (4) P 2 = P i h-g P 2 — Pl
(完整版)工程流体力学习题及答案
第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2 /s ；（b ）N/m 2 ；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2 。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，621.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形 性；（d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b ）第 2章 流体静力学 选择题：
流体静力学知识点复习
第六章流体力学 第一节流体的主要物性和流体静力学 本节大纲要求：液体的压缩性与膨胀性；流体的粘性与牛顿内摩擦定律；流体静压强及特性，重力作用下静水压强的分布规律；作用于平面的液体总压力的计算。 一、流体的连续介质模型 流体包括液体和气体。物质是由分子组成的，流体也是一样，分子间存在间距，且这些分子不断地作无规则的热运动，分子之间又存在着空隙。而我们所讨论的流体并不以分子作为对象而是以一个引进的连续介质模型进行研究：认为流体是由连续分布的流体质点所组成的。或者说流体质点完全充满所占空间，没有空隙存在。描述流体运动的宏观物理量．如密度、速度、压强、温度等等都可以表示为空间和时间的连续函数，这样，就可以充分利用连续函数来对流体进行研究，不必考虑其微观的分子运动，只研究流体的宏观的机械运动。 二、流体的惯性、质量和密度 惯性就是物体所具有的反抗改变原有运动状态的物理性质。表示惯性大小的物理量是质量。质量愈大，惯性愈大，运动状态愈难改变． 单位体积内所具有的质量称为密度，以ρ表示。对于均质流体 式中 m 为质量，以千克（kg）计．v 为体积，以立方米（m3）计。所以ρ的单位为kg/m3 密度与温度和压强有关，表 6- 1-1 列出了在标准大气压下几种常见流体的密度值。 三、流体的压缩性和热胀性
在压强增大时，流体就会被压缩，导致体积减小，密度增加；而受热后温度上升时，流体的体积会增大，密度会减小，这种性质称为流体的压缩性和热胀性。 流体的压缩性指流体体积随压强而变的特性。压强增大，流体体积减小。通常以压缩性系数β来表示液体的可压缩性. （6-1-2） 式中为体积的相对减小量； dp 为压强的增量。 体积弹性系数 k 为β的倒数 （6-1-3） β的单位为 m2 / n , k 的单位为 n/m2．对于不同的液体，β或 k 值不同；同一种液体，不同温度和压强下，β或 k 值也不同。水的 k 值很大，常温下近似 为 2.1 × 109 pa （帕）。也就是说，当压强增加一个大气压时，水的体积只缩小万分之零点五左右，其他液体的 k 值也很大。所以一般清况下可以不考虑液体的压缩性，认为液体的密度为常数。 热胀性： 液体的热胀性，一般用膨胀系数α表示，与压缩系数相反，当温度增dt时，液体的密度减小率为 ，热膨胀系数α=，α值越大，则液体的热胀性也愈大。α的单位为1/k. 对于气体，其密度与压强变化和温度变化密切联系，有着显著的压缩性和热胀性，可以根据气体状态方程= rt来说明它的变化。
流体静力学例题
示范题解析 例1-1压力的测量 为测量某密闭容器内气体的压力，在容器外部接一双液U管做压差计，如本题附图所示。指示液1为密度 1 =880kg/m3的乙醇水溶液，指示液2为密度2 =830kg/ m3的煤油。已知扩大室直径为D=170mm，U管直径d=6mm，读数 R=0.20m。试求： （1）容器内的表压力p。若忽略两扩大室的液面高度 差，则由此引起的压力测量的相对误差为多少？ （2）若将双液U管微压差计改为普通U管压差计，指 示剂仍用 1 =880kg/m3的乙醇水溶液，则压差计读数 R’为多少? (3)若读数绝对误差为±0.5mm，则双液U管微压差计和 U管压差计读数的相对误差各为多少？ 解：（1）若容器内压力P（表压）取截面1-1’为等压 面，则 P 1=P 1 ’ 由静力学方程式得p 1=p+（h 1 +R） 2 g P1’=h 2 g+R g 以上三式联立，得 P=R（ 1- 2 ）g+（h 2 -h 1 ） 2 g （1） 式中，h 2=h 1 +h。由于开始时两扩大室中所充的煤油量相同，故1-2管段内的煤 油量h内的煤油量相等，即 πd2R=πD2h 于是 h=R 故h 2=h 1 +R (2) 将式（2）代入式（1）得
P=R（ 1- 2 + 2 ）g =0.20×【880-830+（）2×830】×9.81Pa =100.1Pa（表压） 若忽略两扩大室的液面高度差，即h 1≈h 2 ，则由式（1）得容器内压力为 P=R（ 1- 2 ）g =0.20×（880-830）×9.81Pa =98.1Pa（表压） 于是，由于忽略扩大室液面高度差引起压力测量的相对误差为 ×100%=﹣2.0% （2）U管压差计的读数R‘ 由流体静力学方程得 P=R‘ 1 g R‘==m=0.0116m=11.6mm （3）双液U管微压差计与U管压差计读数的相对误差分别为 双液U管微压差计×100%=±0.25% U管压差计×100%=±4.3% 讨论：（1）当被测压力或压力差很小时，采用U管压差计测量的读数可能会很小，读数的相对误差很大，为减小测量误差，可选用双液U管微压差计代替U 管压差计，因此应根据不同场合选择合适的压差计； （2）双液U管压差计的测量精度，取决于所选择的双指示液的密度差，二者的密度差越小，其获得的R越大，测量误 差越小。 例1-2容器内液位和密度的确定 采用本题附图所示的双U管压差计测量某容器内的 液位，指示液为水银，从U管压差计上读得
流体静力学基本方程式
第一节 流体静力学基本方程式 流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。 1-1-1流体的密度 一、密度 单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为： V m =ρ （1-1） 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3； m ——流体的质量，kg ； V ——流体的体积，m 3。 不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。 流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。 对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为 ' ''T V p T pV = 将密度的定义式代入并整理得 ' ''Tp p T ρρ= （1-2） 式中 p ——气体的密度压强，Pa ； V ——气体的体积，m 3； T ——气体的绝对温度，K ； 上标“'”表示手册中指定的条件。 一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。 RT pM =ρ （1-3a ） 或 0 00004.22Tp p T Tp p T M ρρ== （1-3b ）
水静力学考试题参考资料
1 一、简答题 1 静水压强有哪些特性？静水压强的分布规律是什么？ 2 何谓绝对压强，相对压强和真空值？它们的表示方法有哪三种？它们之间有什么关系？ 4 图示一密闭水箱，试分析水平面A －A ，B －B ，C －C 是否皆为等压面？何谓等压面？等 压面的条件有哪些？ 图1.5 图4 5 一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C 点连通容器Ⅱ，并在A 、B 两点各接一测压管问。 （1） AB 两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB 两点压强是否相等？ （2） 把容器Ⅱ提高一些后，p 0比原来值增大还是减小？两测压管中水位变化如何？ 7.图中矩形面板所受静水总压力的作用点是否与受压面的形心点 O 重合？ 图1.7 图1.8 8.三种液体盛有容器中，如图所示的四条水平面，其中为等压面的是 ？
2 10、盛水容器 a 和 b 的测压管水面位置如图 (a)、(b) 所示，其底部压强分别为 p a 和 p b 。若两容器内水深相等，则 p a 和p b 的关系为 ( 1) p a > p b (2) p a < p b (3) p a = p b (4) 无法确定 11、液体中某点的绝对压强为100kN/m 2，则该点的相对压强是多少？ 12、图示容器中有两种液体，密度ρ2 > ρ1 ，则 A 、B 两测压管中的液面哪一个高？ 2 试分析图中压强分布图错在哪里？ 图2 6. 什么叫压力体？如何确定压力体的范围和方向？ 9.绘出图中的受压曲面AB 上水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。 二、计算题 1．图示左边为一封闭容器，盛有密度 ρ1＝ρ2＝1000kg/m 3 的水，深度 h 1 = 3 m 。容器侧 壁装有一测压管，H = 0.5 m 。右边为敞口盛水容器，水深 h 2=2.2 m 。求中间隔板 A 、B 、C 三点的压强。 2.已知：一圆柱形容器，直径D ＝1.2m ，完全充满水，顶盖上在r 0＝0.43m 处开一小孔，敞开测压管中的水位a ＝0.5m ，问此容器绕其立轴旋转的转速n 多大时，顶盖所受的静水总压力为零？ 3、求图中圆弧形闸门AB 所受静水总压力的大小及方向。已知水深H=4 m ，板宽B ＝2m 。 闸G ==1m
流体静力学
流体静力学 1. 试求图（a ），（b ），（c ）中，A ，B ，C 各点相对压强，图中 0p 是绝对压强，大气压强atm p a 1=。 解：（a ） kpa pa gh p 65.68686507807.91000==??==ρ （b ） kpa pa atm gh p p 1.28280961013253807.9100010000010==-??+=-+=ρ （c ） kpa pa gh p A 042.29294213807.91000-=-=??-=-=ρ 0=B p kpa pa gh p C 614.19196142807.91000==??==ρ 2. 在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差 mm Z 502=，求盛水容器液面绝对压强1p 和水面高 度1Z 。 解： kpa pa gh p 67.6666905.0807.9136001==??==ρ mm m g p Z 68068.0807 .910006669 11==?== ρ 3. 开敞容器盛有12γγ?的两种液体，问1，2两测压管中的液体的液面哪个高些哪个和容器液面同高
解：1号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于12γγ?，由=h γ常数 ∴2 号管液面低。 4. 某地大气压强为2/07.98m KN ，求（1）绝对压强为2/7.117m KN 时的相对压强及其水柱高度。 （2）相对压强为O mH 27时的绝对压强。（3）绝对压强为2 /5.68m kN 时的真空压强。 解：（1） kpa p p p a 63.1907.987.117=-=-=， O mH p h 22807 .963 .19== = γ （2） kpa p h p a 72.16607.987807.9=+?=+=γ， （3） kpa p p p a V 57.295.6807.98=-=-=， 5.在封闭水箱中，水深m h 5.1=的A 点上安装一压力表，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为2 /9.4m kN ，求水面相对压强及其真空度。 解： Z M h p γγ+=+0 5.0807.99.45.1807.90?+=?+p kpa p 9.40-= 真空度为kPa 6.封闭容器水面绝对压强20/ 7.107m kN p =当地大气压强2/07.98m kN p a =时 试求（1） 水深m h 8.01 =时，A 点的绝对压强和相对压强。（2）若A 点距基准面的高度m Z 5=，求A 点的测压 管高度及测管水头，并图示容器内液体各点的测压管水头线。（3）压力表M 和酒精（2/944.7m kN =γ）测压计h 的读 数为何值
流体力学典型例题及答案
全国2002年4月高等教育自学考试 工程流体力学试题 课程代码：02250 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确 选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时 平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗? 你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压 计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( ) A.△h=-760mm(Hg) B.△h=0mm(Hg) C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg) 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线
《流体力学》典型例题20111120
《流体力学》典型例题（9大类） 例1~例3——牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）应用 例4~例5——流体静力学基本方程式的应用——用流体静力学基本方程和等压面计算某点的压强或两点之间的压差。 例6~例8——液体的相对平衡——流体平衡微分方程中的质量力同时考虑重力和惯性力（补充内容） （1）等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关） （2）等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关） 例9——求流线、迹线方程；速度的随体导数（欧拉法中的加速度）；涡量计算及流动有旋、无旋判断 例10~16——速度势函数、流函数、速度场之间的互求 例17——计算流体微团的线变形率、角变形率及旋转角速度 例18~20——动量定理应用（课件中求弯管受力的例子） 例21~22——总流伯努利方程的应用 例23——综合：总流伯努利方程、真空度概念、平均流速概念、流态判断、管路系统沿程与局部损失计算 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30 的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 U G=mg θ 解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律： 0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()32 4gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--?????==≈????? 粘性是流体在运动状态下，具有的抵抗产生剪切变形速率能力的量度；粘性是流体的一种固有物理属性；流体的粘性具 有传递运动和阻滞运动的双重性。 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m ，轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 d l n 解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?=
流体力学【依据伯努利方程的应用】
工程流体力学 综合报告 学院：机械工程学院专业：机械工程 班级： 学号： 学生姓名： 任课老师： 提交日期：2017年12月27 日
关于伯努利方程的应用 摘要 “伯努利原理“是著名的瑞士科学家丹尼尔·伯努利在1726年提出的。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词：伯努利方程公式及原理应用流体力学 1 伯努利方程 伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。 需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体 1.1 流线上的伯努利方程 流线上的伯努利方程：
适于理想流体（不存在摩擦阻力）。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。如果流动速度为0，则由伯努利方程可得平衡流体的流体静力学基本公式（C g p z =+ρ ）。 1.2 总流的伯努利方程 总流是无数元流的总和，将元流伯努利方程沿总流过流断面积分，即可推导出总流的伯努利方程，也即总流能量方程。 动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。管中水流多数也属于这种情况，此时总流与流线上的伯努利方程形式上无区别。 g V g p z g V g p z 222222221111αραρ++=++g V g p z g V g p z C g v g p z 222222221112++=++=++ρρρ
工程流体力学习题及答案
工程流体力学习题及答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第1章 绪论 选择题 【】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内 的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分 子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切 应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故 d d t γ τμ =。 （b ） 【】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏 性；（d ）符合 RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==???=。 （a ） 【】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
流体静力学(3)
上次课内容回顾及本次课内容引出： 应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，液体对壁面的总压力(total pressure)（包括力的大小、方向和作用点）。 壁面：平面壁、曲面壁 2.5静止液体作用在壁面上的总压力 1993年青海沟后水库垮坝 1993年8月27日夜间，库容为330万立方米的青海省海南藏族自治州沟后水库在库水位低于设计水位0.75米的情况下突然垮坝失事，造成288人死亡，40人失踪。直接经济损失1.53亿元，水利部专家组调查认定，沟后水库在设计上有缺陷，施工中又存在严重的质量问题，运行管理工作薄弱。这次垮坝属于重大责任事故，州县有关领导干部15人为此受到党纪政纪处分，省监察厅长在新闻发布会上指出：“有关人员确实经验不足，缺乏有关专业技术知识，” 同学们：也许你们有人将来不做技术工作，而当领导干部，不管你在什么岗位，都应该想到，你的责任心和专业技术素质也许会关系到千百人生命财产的安全！ 应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，液体对壁面的总压力（包括力的大小、方向和作用点）。 壁面：平面壁、曲面壁 一、作用在平面壁上的总压力
1、总压力 设一水坝（平面壁CA ）与水平面成倾角α， 将水拦蓄在其左侧，见图，其左面受液体压力， 右面及液体自由表面均有大气压强。 1、方向：平面壁上所受液体静压强的总和， CA P ⊥ 2、总压力大小 微元面积dA 形心处的压强为 h p p a γ+= dA 上总压力 图2.5.1 平面壁上的总压力 dA h p dp a )(γ+= 将上式对整个受压面积G B A D H 进行积分，可得此平面壁上的总压力为 图2.5.1 平面壁上的总压力 ??+=+=A a A a zdA A p dA z p αγαγsin )sin ( P A h A p P c a γ+= 总压力P 的实际算式为 A h P c γ= ★★★ 式中c h ——受压面积GBADH 的形心C 在自由液面以下的深度。 静止液体作用在任意形状平面壁上的总压力P 为受压面积A 与其形心处液体的静压强c h γ的乘积。也可理解为一假想体积的液重，即以受压面积A 为底，其形心处深度c h 为高的这样一个体积所包围的液体重量。它的作用方向为受压面的内法线方向。 2、总压力的作用点 总压力的作用点，又称压力中心，用D 来表示。 A z J z z c c c D += ★ 式中c J ——受压面积GBADH 对形心轴（即通过C 点且平行ox 轴）的惯性矩。 讨论：由于 0≥c c z J ，故c D z z ≥，即总压力P 的作用点D 一般在受压形心C 之下。只有当受压面为水平面,→∝c z 时,0→A z J c c ,作用点D 才与受压形心C 重合。即当受压面上压强均匀分布时，其总压力作用在形心上。 实际工程中的受压壁面大都是轴对称面（此轴与z 轴平行），P 的作用点D 必位于此对称轴上。 课堂练习：1、2—8，绘出复杂组合壁面上相对压强分布图。 2、几个不同形状但装水深度和水平底面积相同的容器同时放在桌面上，试问各容器底面所受总压力是否相等？桌面对容器底部的反力是否等于液体对容器底部的总压力？为什么？
二、流体静力学
流体静力学 2－1 如图2-37所示，两互相隔开的密封容器，压强表A的读数为 4 10 7.2?Pa，真空表B的 读数为 4 10 9.2?Pa，求连接两容器的U形管测压计中两水银柱的液面差h为多少？[0.42m] 2－2 如图2-38所示，一直立的煤气管，为求管中煤气的密度，在高度差H=20m的两个断 面上安装U形管测压计，其内工作液体为水。已知管外空气的密度 = a ρ 1.28kg/m3，测压计读 数 100 1 = h mm， 115 2 = h mm。若忽略U形管测压计中空气密度的影响，试求煤气管中煤气 的密度。[0.53 m3/kg] 2－3 如图2－39，用U形管测压计测量压力水管中A点的压强，U形管中工作液体为水银， 若 = 1 h 800mm， = 2 h 900mm，大气压强 = a p 101325Pa，求图中A点的绝对压强。[212 .0kPa]
2－4 如图2－40所示，用U 形管测量一容器中气体的绝对压强和真空，U 形管中工作液体为四氯化碳，其密度＝ρ1594kg/m 3，液面差=?h 900mm ，求容器内气体的真空和绝对压强。[14.07 kPa ；84.0 kPa] 2－5 如图2－41所示，用U 形管测压计测量管道A 、B 中的压强差，若A 管中的压强为510744.2?Pa ，B 管中的压强为510372.1? Pa ，试确定U 形管中两液面的高度差h 为多少。[1.3m] 2－6 如图2－42所示，U 形管测压计和容器A 连接，若各点的相对位置尺寸25.01=h m ，=2h 1.61m ，13=h m ，试求容器中水的绝对压强和真空。 [33.31 kPa ；68.0 kPa] 图2－43 图2－44 2－7 如图2－43所示，盛有油和水的圆形容器顶盖上有F ＝5788N 的载荷，已知 =1h 30cm ，2h =50cm ，d =0.4m 。油的密度oi ρ=800 kg/m 3，水银的密度Hg ρ=13600 kg/m 3，试求U 形管中水银柱的高度差H 。[0.4m] 2－8 如图2－44 所示，两U 形管测压计和一密封容器连接，各个液面之间的相对位置尺寸分别为：1h =60cm ，2h =25cm ，3h =30cm ，试求下面的U 形管左管中水银液面距容器中自由液面的距离4h 为多少。[1.28m]
流体力学-03-2 静力学方程的基本应用
静力学基本方程的应用
静力学基本方程的应用 流体静力学是流体力学的一个分支，研究 是流体力学的一个分支研究相对静止流体(液体或气体)的压力、密度、温度分布以及流体对器壁或物体的作用力。 ①静止流体； ②质量力只有重力； ③z轴垂直地面。
?压强的定义 (-)( 工程上的测压表相应地分为两类： 用于被测系统压强高于外界大气压强的称为用于被测系统压强低于外界大气压的称为
(1) 液柱压力计(压差计)： (1) U型管压力计（压差计） (a) 普通U 型管压差计；(b) 倒U 型管压差计 (c) 倾斜U 型管压差计；(d) 微差压差计
种(倾 例1.用3种压差计普通U型管压差计、倾斜U型管压差计和微压差计)测量气体的微小压差Δp=100Pa，试问： ①用普通U型管压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ 用倾斜U型管压差计，α30，以苯为指示液，读数R为②=30°，以苯为指示液，读数R` 多少？ 若用微压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面③若用微压差计其中加入苯和水两种指示液扩大室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R``为多少？R``是用苯为指示液的普通U型管压差计读数的多少倍？ =879kg/m3，水的密度ρa=998kg/m3 已知苯的密度为ρ b
已知： ①气体的微小压差Δp=100Pa； ②3种压差计 ?U型管压差计：指示剂——苯 普通型管压差计指示剂 ?倾斜U型管压差计：指示剂——苯，α=30° ?微压差计：指示剂——苯和水 ③指示剂密度： ?水——ρa=998kg/m3 =879kg/m3 ?苯——ρ 求： ?3种压差计的读数：R 、R` 和R``？ ?:``=? R R?