第16章分式分式及其基本性质《分式的基本性质》(通分)参考【公开课教案】
16.1.2 分式的基本性质（通分）
教学目标
1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。
教学难点 几个分式最简公分母的确定。
教学过程
（一）复习与情境导入
1、分式324
x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。
2、分式的基本性质：
（二）实践与探索
1、分式的的变号法则
例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n
m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）21x x -； （2）3
22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。
例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式
2
32y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？
2、分式的通分
（1）把分数65,43,21通分。
解：126261621=??=，129433343=??=，12
10625265=??= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4、讨论：
（1）求分式4322361,41,21xy
y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。
（2） 求分式2241x x -与4
12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即
4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
5、练习：
填空：
（1）
()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z
y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）
22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3）1
1,1,2222-++x x x x x
6、例4 通分
（1）b a 21，21ab
； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
（3）221y x -，xy
x +21. 分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
（三）练习
通分：
（1）231x ，xy 125；（2）x x +21，x
x -21 （3）4,)2(122—x x x -. 作交流解法,板演并互批。
（四）小结与作业
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
沪科版七年级数学下册分式及其基本性质教案
9.1 分式及其基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
分式的基本性质、约分、通分
A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是 ； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。
分式及其基本性质教案.doc
名师精编 优秀教案 同合九义校研究课教案 课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质 教师：蒋正团 班级：八、三班 时间：2010年 3月10日 教学目标： ·知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。 教学环节 一、新课导入 教师活动 学生活动 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等 于零的整式，分式的值不变 . 可类比分 数的基 本性 用式子表示是： 质来识记。 AAMA A M , （其中M B BMBBM 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索 教师活动 学生活动 例 2：约分 （ 1） 16x 2 y 3 ； （ 2） x 2 4 20xy 4 2 4x 4 x 解（2） x 2 x 2 4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 . 4 x ( x 2) x 2 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式 先思考约分的方法，再解题， 并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分 母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
《9.1分式及其基本性质》教案4
9.1分式及其基本性质 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式. 2、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分. 学习重点： 1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用，学会分式约分的方法. 2.分式的值为某一特定情况的条件. 学习难点： 1、几个分式最简公分母的确定. 2、分子、分母是多项式的分式约分 学习过程： 填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米. （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米. （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义： 形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式. 注意：在分式中，分母的值不能是零. 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141 +-x x .
2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断. 3、x 取何值时，分式11 -+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16 -x 的值为整数？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ,b 的值. 可类比分数来解. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性 质来识记. 分式的约分 例4、约分 （1）4322016xy y x -； （2）444 22+--x x x 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3 ，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .
分式的基本性质-经典例题及答案
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
《分式的基本性质》教案
§15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例2 填空： （1） () 3 x xy y =， () 2 2 33 6 x xy x y x ++ = 解：∵x≠0， 同理可化简第二个. （2） ()() 222 12 , a b ab a b a a b - == 学生自己解答. 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：
化简下列分式(约分) 例3（1）23 225;15a bc ab c - （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 229;69x x x -++22 6126. 33x xy y x y -+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
17.1-分式及其基本性质教案
17.1分式及其基本性质 第1课时 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 学习重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 学习难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 学习过程： （一）复习导入 填空： （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_________ 米 （2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为_________ 米 （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售 价是 _____ 元。 111 （4）根据一组数据的规律填空：1，-,—.............. （用n表示） 4 9 16 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义:
A 形如B （A、B是整式，且B中含有字母，B M0）的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式。 注意：在分式中，分母的值不能是零。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 （二）实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）丄；⑵-；（3） 3 ；（4）3x y. x 2 x y 3 例2、探究： 1、当x取什么值时，下列分式有意义？ x x 1 （1）x 2 ；（2）4X 1。 x 2 2、当x是什么数时，分式2x 5的值是零？根据分式的意义判断。 3、x取何值时，分式」的值为正？可能为负吗？ x 1 4、x取何整数值时，—的值为整数？ x 1 例3、已知分式―_—，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求2ax b a,b的值。可类比分数来解。 （四）小结与作业小结：分式的概念和分式有意义的条件。 作业：
分式的概念及其基本性质优秀教案
9.1分式（1）教学设计 一、教材分析 1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。 2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。 本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）了解分式的概念和分式有意义的条件。 （2）能根据实际情境列出分式。 （3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。 2.目标解析 (1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围； （2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式； （3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。 四、教学整体思路 从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。 五、教学过程设计 1.类比思考，发现分式 问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？ 师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是
沪科版《9.1分式及其基本性质》教案1
9.1分式及其基本性质 教学目标： ·知识与能力:通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分. ·过程与方法: 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课. 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念. 教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质 ·难点：分式基本性质的灵活运用. 教学环节 新课导入: 一个长方形的面积为s 2 m ，如果它的长为a m ,那么它的宽为_____m . 上面的问题中出现了a s ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理数. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分. 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有
公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 引导学生用多种方法解题. (1)赋值法 (2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母. 例：约分 444 22+--x x x 解: 444 22+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用. （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.
分式及其基本性质
分式及其基本性质 【教材分析】 地位、作用 分式及其基本性质是在学生掌握整式的四则运算，多项式的因式分解基础上对代数知识进一步学习，它是分式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键，同时对学生的后继学习有重要的铺垫作用。 重点、难点 教学重点：分式的概念及分式的基本性质 教学难点：分式概念的理解及分式约分中符号处理、公因式确定等。 【学情分析】 学生学习本节的基础是多项式的因式分解，分数的基本性质，因此类比分数，合理联想引入分式的概念及分式的基本性质，再通过让学生观察，思考，合作交流，教师点拨，紧扣性质，学生是能够掌握本节知识。 【设计理念】 本节课以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。 【教学目标】 知识与技能 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系。 2.掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法。 3.初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式或进行分式变形 过程与方法 启发学生会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观 通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。 【教学过程】 一、创设情境、导入新课 问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。 根据题意，可得方程 在上面问题中，像2400 x ， 2400 4 x- ， 2400 30 x+ ，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？ 课题：分式及其基本性质二、合作交流、探究新知 １、分式的概念 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式。其中A叫做分 式的分子，Ｂ叫做分式的分母。
分式、分式的基本性质、分式约分与通分练习题
分式：（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为???????cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为???????. （2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为???????cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为???????. 上面问题中，填出的依次是 .,33200,,710S V a S 可以发现像v v S V a S -+3060,3090,,这些式子与分数一样都是B A （即A ÷ B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母. 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式.分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 下列式子是分式的是（ ）. A 、2x B 、1+x x C 、y x +2 D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式 B A 才有意义. 1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） x 32 （2）1-x x （3）b 351- （4）y x y x -+ 2、要使分式 1 2-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21?x D 、21≠x 分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式11 --x x 的值为0，则x 的值是???????. 2、若分式1 2+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式392+-m m 的值是0，则m=????.②如果分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为??????.
分式的基本性质教案
10.2 分式的基本性质 七年级（下） 第九章 教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分 式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 （知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式） 2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思 维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确 进行分式变形的运算能力。 （知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似） 3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 （让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦） 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 （区分最简分式，把分式约分变为最简分式） 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算： 解：（由她来完成这个题目） [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16
B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考 问题（1）：还记得分数的基本性质吗？ （在其他学生的引导下，让她再次重复一遍） 问题（2）：分式是否也有这样的性质？ [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导 学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论 （1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分 式的值不变，即： ， 其中M 、N 为整式，且 （大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好 重点） （2）两者有何区别和联系？ [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1．概念辨析 分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字 母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意 义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无 意义. （找出重点以后由她再来重复一遍） 2．例题分析 例1：
分式及其基本性质(1)
分式及其基本性质（1） 学习目标： 1、能用分式表示现实情境中的数量关系，了解分式的概念，明确分式和整式的区 别。 2、经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。 3、培养学生分析、观察能力。 重点、难点： 重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念。 难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，?加强对分式意义的理解。学习过程： 一、学前准备： 导读思考： （1），面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为（）m；（2），面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为（）m；（3），一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是（）元。 发现：两个整式相除，不能整除时结果可用表示。 小结：形如A B （A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式． 其中A叫做分式的分子，B?叫做分式的分母．统称有理式， 注意：1、在分式中，分母的值不能是零，因为零不能做分母。 2、如果分母的值是零，则分式就没有意义了。 预习疑难摘要：______________________________________________ 探究活动：
独立思考，解决问题 1，请选择后填入下面框中形成集合： a 1，x+5, x -1,3a ，-522x ，z y x 22，2 2x y x +，2a ，3， 2， 当X 取何时，分式42 2--x x 有意义？ 3，当m 是什么数时，分式2m m +的值为零？ 师生探究，合作交流 1、 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
13x ， 3x ， 15x 2y-2xy 2 ， 4x - x y ， x π ， 2a b -，5x π+， a b a b +-， 1m （x-y ）， 34（x 2+1） 2、 当x 为何值时，分式(2)(3)(1)(2) x x x x ----有意义？ 当x 为何值时，此分式的值为零？ 二、 学习体会： 1、 本节课你有哪些收获？ 2、 预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3、 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？ 三、 自我测试：
17.1-分式及其基本性质教案
17.1-分式及其基本性质教案
17.1分式及其基本性质 第1课时 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 学习重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 学习难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 学习过程 ： （一）复习导入 填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义：
形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式。 注意：在分式中，分母的值不能是零。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141 +-x x 。 2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断。 3、x 取何值时，分式1 1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16-x 的值为整数？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 （四）小结与作业
分式及其基本性质优秀教案(二)
教案目标：分式的基本性质；分式的约分。 1、因式分解 =-22b a =++222b ab a 2、因式分解： (1) xy + 2y = (2) x 2– 4 = (3) x 2– 4 x + 4 = (4) 9x 2–25 y 2 = 3、十字相乘法分解因式 （1）232 +-x x 解：原式＝（x ）（x ） (2) 1242--x x 解：原式＝（x ）（x ） （3） 1452--x x 解：原式＝（x ）（x ） (4) 2762-+x x 解：原式＝（x ）（x ） (5) 24102++a a 解：原式＝ ( -2 ) ( -1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
二、学习新课： 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。 2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。 例：约分： (1)4 322016xy y x - 解：原式 = y xy x xy 54443 3??- = (2)4 4422+--x x x 解：原式 = 2 )() )(2(+x = （3）3 5 )3()3((--x x 解：原式＝3 5 ) 3()(--x = 练习：约分： （1）2232axy y ax （2）) (3)(2b a b b a a ++- （3）3 2)()(a x x a --（4）y xy x 242+-
（5）15422---x x x （6）3 2)5(2510-+-x x x 3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。 练习：下列分式中，是最简分式（填编号）。 (1)a b 2，(2)y x y x -+，(3)424-a ，(4) ()2 2 y xy y x ++，(5)22n m n m -+. 巩固练习 1. 写出下列各等式中未知的分子或分母： (1) 2 2)1(1 +-x x ＝ ()1 +x (2) ( )c c 72+＝ 7 1+c (3) ( )2 -a ＝31+a (4)323+x x ＝( ) x x 692- 2. 约分： (1) x b a bx a 254 34827= (2)y x y x 422128--= (3)2 2233ab b a ab a ++== (4)4 2322 y x y x xy xy ++==
分式的基本性质、约分、通分
分式的基本性质、约分、通分 练习要求： 掌握分式的基本性质；熟练地运用分式的基本性质进行约分、通分。 A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2 761 x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 2 2 165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 2 2 152;; 236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 3 2 3 2 12; ; 425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ； (3) 121 ;23 x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5; : (1)(2)(2)(3) 3 x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 2 3()44y x x =； (2) 3 48 5 7 515) (9xy x y x y = ； (3) 2 ()7() x y y x x --= ； (4) 2 4()2332x x x x -= --。 4.约分 (1) 2 4 22515x y x y --= ； (2) 2 962x x -+= 。 5.当x 时，分式2 28510 x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式 3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( )
(A) 555 5 a a a a -++= ---； (B) 116 6 x x -= -++； (C) x y x y x y x y -+-=- --+； (D) 33x x y x x y -= --。 8.将5a, 2 3 6 ,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2 b 3 ； (B)4ab 3 ； (C)8a 2b 4 ； (D)4a 2 b 3 。 9.化简2 42x x -- -的结果是( ) (A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。 10.将分式3325 x y x y -+的分子、分母的各项系数都化为整数应为( ) (A) 353x y x y -+； (B) 10301518x y x y -+； (C) 1030156x y x y -+； (D) 1010156x y x y -+。 三、简答题 11.约分 (1) 3 2 262789x x x x x ----； (2) 32 2 121 x x x x x --+-+； (3) 2239n n n n x y x y +- (4) 4 24 2 6923 x x x x -+--。 12.求下列各式的值 (1) 2 2 32712 a a a a +--+ 其中a=-2。 (2) 2 2 2 2 31856x xy y x xy y ---- 其中x=-3,y=1。 B 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的 (1) 543x x -+-= ； (2) 2 693x x x --= ； (3) 2 12x x -+-+= ； (4) 23 346x x x x ---= 。
分式的基本性质教案(教学设计)
分式的基本性质 【教学目标】 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 【教学重难点】 1．重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 2．难点：几个分式最简公分母的确定。 【教学过程】 一、复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为 。 2．分式的基本性质： 。 二、实践与探索 1．分式的变号法则 例1：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）a b 65-- （2）y x 3- （3）n m -2 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x - （2）3 22+--x x 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添加“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添加“-”号，括号内各项都变号。 例3：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 2 32y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2．分式的通分
（1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x3y4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习： 填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3）1 1,1,2222-++x x x x x 。 6．例4：通分
华师版八年级数学下册教案第16章 分式第一节分式及其基本性质《分式的基本性质》(约分)参考教案
16.1.2 分式的基本性质（约分） 教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义. 教学重点：分式约分方法 教学难点：分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记. （二）实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y≠－1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调. 例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. （1）y x y x 3 2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题. 例6、约分 （1）43 22016xy y x -； （2）44422+--x x x 解：（1）y x y xy x xy xy y x 545444201633432-=??-=- （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化
分式及其基本性质(1)
9．1 分式及其基本性质(1) 内容：分式及其基本性质—分式的概念 P88-91 学习目标： 1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。 2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。 3、进一步发展学生的符号感。 学习重点：分式的基本性质 学习难点：分式基本性质的应用 学习过程 一、复习导入 1、分式的概念： （1） 下列各式中，属于分式的是（ ） A 、 21+X B 、 12+X C 、 Y X +21 D 2a （2）A 、B 都是整式，则B A 一定是分式。 （ ） （3）若B 不含字母，则B A 一定不是分式。 （ ） 2、练习 （1）x 取何值时，分式422-x x 有意义； （2）x 取何值时，分式 24 2+-x x 的值为零； 二、合作探究 1、分式的性质 （1）完成下面等式的填空。 31=()2 = ()12 186=()3=() 3 你能说说上面从左向右变化的依据吗？ (2)思考：下面两式成立吗？为什么？
(3)讨论：a a 2和21、m n 和mn n 2的值相同吗？（其中a 、m 、n 的值都不为0） (4)对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？ 写出分式的性质： （文字语言） （符号语言） 教学例题 例2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？ （1）xy x 22=()y 2 （2）b a 5--=() a （3）22ab a b a ++=()1 （4）b a a +=()a 2 三、巩固练习 1、利用分式性质填空 （1）ab b a -=()b a 2 （2）()()()()a a a a -++-1321=—()2+a （3）m n n m n m 22225+=()n m + （4）1212+--x x x =()1 2、下列等式从左到右是怎样得到的？ （1）b a 3=bc ac 3（c ≠0） （2）()22y x y x x --=y x x + 四、自我测试 1、填空 （1）x y =()xy （c ≠0） （2）422--x x =() 1 （3）ax y 43=()3ay （4）b b a -=() )(2 b a b a ≠- ） （ c c c 04343≠=） （c c c 06565≠=