江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
(共12题；共34分)
1. （3分）下列说法中，不正确的是（）
A . 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B . 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C . 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D . 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
2. （3分） (2016七下·建瓯期末) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A . ∠3=∠4
B . ∠1=∠2
C . ∠D=∠DCE
D . ∠D+∠ACD=180°
3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）
A .
B . 2
C .
D . 4
4. （3分）等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（）
A .
B .
C .
D . 或
5. （3分） (2017八上·无锡开学考) 如果a＞b，下列各式中不正确的是（）
A . ﹣5a＞﹣5b
B . a+3＞b+3
C . ＞
D . a﹣b＞0
6. （3分）不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值范围是（）
A . a＞1
B . a＜1
C . a≠0
D . 以上都不对
7. （3分）四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（）
A . 5组
B . 6组
C . 7组
D . 8组
8. （3分） (2018八下·灵石期中) 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）
A . 乙比甲先到
B . 甲和乙同时到 B．
C . 甲比乙先到
D . 无法确定
9. （3分）
如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）
A . A
B . B
C . C
D . D
11. （3分） (2017九上·柳江期中) 下列图案中，不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （3分） (2020九下·凤县月考) 已知一次函数的图象与轴交于点A，将直线 = -1绕点A逆时针旋转90°后的直线表达式为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. (共6题；共24分)
13. （4分） (2018七下·江都期中) △ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为________．
14. （4分）如图已知AB平分∠CAD，AC=AD，E在AB上，结论：①BC=BD；②CE=DE；③AB平分∠CBD；④AB 是CD的垂直平分线。
其中正确的是________（填序号）
15. （4分）关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．
16. （4分）(2017·碑林模拟) 如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O 为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，则△BDE的面积的最小值为________．
17. （4分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC= ，∠B=60°，则CD的长为________．
18. （4分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为________ cm2 ．
三、解答题：本题共7小题，满分60分. (共7题；共60分)
19. （8分）(2011·盐城) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. （8分） A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8 000元，销售一辆B 型轿车可获利5 000元．某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？
21. （8分） (2018八上·洪山期中) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC.
（1）如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是________
（2）问题解决：如图，求证AD＝CD；
（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC.
22. （8分） (2011七下·广东竞赛) 已知：矩形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）在平面直角坐标系标出个点。
（1）将矩形向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；
（2）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以－1，画出相应的图形；
（3）在（1）、（2）中，你发现了什么？
23. （8分） (2020九上·兰陵期末) 如图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转到的位置.
（1）连结，试判断的形状；
（2）若四边形的面积为36，，求的长.
24. （10.0分）(2017·潍坊模拟) LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
LED灯泡普通白炽灯泡
进价（元）4525
标价（元）6030
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
25. （10分）(2017·莱西模拟) 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
(共12题；共34分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. (共6题；共24分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题：本题共7小题，满分60分. (共7题；共60分)
19-1、
20、答案：略21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、
25-2、
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江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023－2024学年度第二学期期中练习卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】考查图形分类及其各类图形的特点定义等，轴对称有对称轴，中心对称则有对称中心经旋转180°仍可以重合．【详解】AB项是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，C项是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，D项既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题直接以四个图考查了图形这一章节的两个定义：轴对称图形的定义和中心对称图形的的定义．2. 以下调查中，适合普查的是（）A. 了解一批钢笔的使用寿命B. 了解公民保护环境的意识C. 了解长江水质情况D. 了解班级每位学生校服的尺码【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解一批钢笔的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解长江水质情况适合抽样调查；D．了解班级每位学生校服的尺码适合全面调查；故选D．3. 下列事件中的必然事件是（）A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选∶ A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法正确的是（）A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球C. 摸出黑球的可能性大D. 摸出白球的可能性大【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式计算是解题的关键；根据概率公式想算出摸出白球和黑球的概率，在进行比较判定即可．【详解】 不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，共有3个 ，∴摸出白球的概率为23，摸出黑球的概率为13， 2133>， ∴摸出白球的可能性大，A 、摸出的球不一定是白球，故该选项说法错误，不符合题意；B 、摸出的球不一定是黑球，故该选项说法错误，不符合题意；C 、摸出白球的可能性大，故该选项说法错误，不符合题意；D 、摸出白球的可能性大，故该选项说法正确，符合题意；故选：D ．5. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB CD ∥，B D ∠=∠B. AB AD =，CB CD =C. AB CD ∥，AD BC =D. A B ∠=∠，C D ∠=∠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握和运用平行四边形的判定定理是解决本题的关键．【详解】解：如图所示，A 、∵AB CD ∥，∴180B C ∠+∠=°∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=°∴AD BC ∥∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项符合题意；B 、AB AD =，CB CD =不能判定四边形ABCD 平行四边形，故此选项不符合题意；C 、AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；D 、A B ∠=∠，C D ∠=∠不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；为故选：A ．6. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE ，旋转角为()0180αα°<<°，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若24DE AC CAD ⊥∠=°，，则旋转角α的度数为（ ）A. 24°B. 28°C. 48°D. 66°【答案】C【解析】 【分析】先求出66ADE ∠=°，再利用旋转的性质求出66B ∠=°，AB AD =，然后利用等边对等角求出66ADB ∠=°，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，，∵DE AC ⊥，∴90AFD ∠=°，∵24CAD ∠=°，∴18066ADE CAD AFD ∠=°−∠−∠=°，∵旋转，∴66B ADE ∠=∠=°，AB AD =，∴66ADB B ∠=∠=°，∴18048BAD B ABD ∠=°−∠−∠=°，即旋转角α的度数是48°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．7. 如图，过平行四边形ABCD 对角线BD 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB BC CD DA，，，于E ，F ，G ，H 四点，则下列说法错误的是（ ）A. EH HG =B. BD 与EG 互相平分C. EH FG ∥D. BD 平分ABC ∠【答案】D【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键．证明BOE DOG ≌,得出OE OG =, BD 与 EG 互相平分,证四边形EFGH 是菱形,得出,EH GH EH FG = . 进而得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD∴OBE ODG ∠=∠∵O 是BD 的中点∴OB OD =又∵BOE DOG ∠=∠∴()ASA BOE DOG ≌∴OE OG =,∴BD 与 EG 互相平分,同理可得OF OH =,∴四边形EFGH 是平行四边形，∵EG FH ⊥,∴四边形EFGH 是菱形,∴,EH GH EH FG = . 选项A B C 、、不符合题意；当四边形ABCD 是菱形时, BD 平分ABC ∠,没有条件证出四边形ABCD 是菱形，选项D 符合题意；故选: D .8. 如图，以钝角三角形ABC 的最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结,AE AD ，设AED △，ABE ，ACD 的面积分别为12,,S S S ，若要求出12S S S −−的值，只需知道( )A. ABE 的面积B. ACD 的面积C. ABC 的面积D. 矩形BCDE 的面积【答案】C【解析】 【分析】过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，易得：,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得1212BCDE S S S +=矩形，再根据1212ABC ABC BCDE BCDES S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形，得到12ABC S S S S −=− ，即可得出结论． 【详解】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=， ∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥， ∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅， ∴()12111222BCDEBE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形， 又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形， ∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+−−−= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 面积即可求出12S S S −−的值；故选C ． 【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到1212BCDE S S S +=矩形 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有3位男同学和2位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】35##0.6 【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有3种可能情况， 故抽到男同学的概率是35， 故答案为：35． 11. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______．【答案】 ①. 15 ②. 0.3【解析】【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．的【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、10，共()28151035+++=， 样本总数为50，故第5小组的频数是503515−=，频率是150.350=． 故答案为15,0.3．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为_______（精确到0.01）．【答案】0.39【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14. 如图，把含30°角的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中，30PMN ∠=°，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在边AB 和CD 上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则AMP ∠的度数为______．【答案】75°##75度【解析】【分析】先利用AAS 证OBM ODN ≌ ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM OP =，从而得出30MPO PMO ∠=∠=°，利用三角形外角性质得到AMP MPO MBP ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴45ABD CDB ∠=∠=°，∵O 为MN 的中点，∴OM ON =，又∵BOM DON ∠=∠，∴()AAS OBM ODN ≌，∴OM ON =，在Rt PMN △中，90MPN ∠=°，∵O 为MN 的中点， ∴12OP MN OM ==， ∵30PMN ∠=°，∴30MPO PMN ∠=∠=°，∴304575AMP MPO MBP ∠=∠+∠=°+°=°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了正方形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，发现OP OM =是解题的关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为______．【答案】16【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形ABCD 中，∴2AB CD ==，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠ABC+∠DCB=180°∵BE 、CE 分别是∠ABC 和∠DCB 的角平分线，∴∠ABE=∠CBE ，∠DCE=∠BCE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠DEC =∠DCE ，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt △BCE 中，由勾股定理，得2222416B BE CE C ===+；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=°．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是______．【答案】()1##()1,3【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键． 延长11C D 交x 轴于点F ，首先得到130D AF ∠=°，然后利用直角三角形30度角的性质求出11112FD AD ==，进而求解即可． 【详解】如图，延长11C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=°，190B AB ∠=°， ∴130D AF ∠=°， ∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=°， ∴160AD F ∠=°，190AFD ∠=°， ∴11112FD AD ==，∴AF =，∴()11C −．故答案为：()1−．17. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21+【解析】【分析】分两种情况：当90MND ∠=°时和当90NMD ∠=°时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当90MND ∠=°时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=°，则∥MN AB ， 由平行线分线段成比例可得：ANBMND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =， ∴1AN BMND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=°时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=°∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=°，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+，综上，AD 的长为21+，故答案为：21．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，12AB =，5BC =，E ，F ，G ，H 四点分别在长方形ABCD 的各边上，且AE CG =，BF DH =，则四边形EFGH 周长的最小值为______．【答案】26【解析】【分析】作点E 关于BC E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，再利用矩形的性质，证明()SAS AEH CGF ≌、()SAS BEF DGH ≌，得到EH GF =、EF HG E F ′==，然后利用勾股定理求出E G ′的长，即可得到四边形EFGH 周长的最小值．【详解】解：如图，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，四边形ABCD 是矩形，90A ABC C D ∴∠=∠=∠=∠=°，5AD BC ==，12AB CD ==，AE CG = ，BF DH =，BE DG ∴=，AH CF =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF = ∠=∠ =， ()SAS AEH CGF ∴ ≌，EH GF ∴=，同理可证，()SAS BEF DGH ≌，EF HG E F ′∴==，GG AB ′⊥ ，90GG B ′∴∠=°，∴四边形BCGG ′是矩形，CG BG ′∴=，5BC GG ′==， AE CG = ，AE BG ′∴=，5GG AD ′==，AE BE BG BE ′′∴+=+，12AB E G ′′∴==，13E G ′∴=，∴四边形EFGH 周长为226EH HG GF EF GF E F GF E F E G ′′′+++=+++==，即四边形EFGH 周长的最小值为26，故答案为：26．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用作轴对称图形解决最值问题是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19. 已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =．求证：AC 、EF 互相平分．【答案】详见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可．掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键．【详解】证明：连接AE 、CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，又∵BE DF =，∴AF CE =，又∵AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，72（2）见详解 （3）300【解析】【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关信息是解题关键．（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；（2）然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可；【小问1详解】解：调查的总人数为6030%200÷=(名)，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为4036072200°×=°；故答案为：200，72；【小问2详解】选择“足球”的人数为2003060204050−−−−=(名)，补全条形统计图为：【小问3详解】302000300200×=(名)，所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．21. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______；（2）如果要使摸到白球的概率为23，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）0.5；15；12（2）：需要往盒子里再放入15个白球【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由300.515×=，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【小问1详解】由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5，300.515×= ， ∴盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率12， 故答案为：0.5，15，12；【小问2详解】设需要往盒子里再放入x 个白球； 根据题意得：310253x x +=+， 解得15x =；经检验，15x =是原方程的解，且符合实际意义，故需要往盒子里再放入15个白球．22. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2) ．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 的【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．作图－旋转变换；作图－平移变换．【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．23. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．（1）图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；（2）图②中，若点E 为AB 中点，DF 的延长线交BC 于G ，则CG 的长度为______．【答案】（1）3BE =（2）425【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质，得到90,8,B C CD AB ∠=∠=°== ,10AE FE DF BC ===，由勾股定理求得6CF =，进而得到4,BF =然后在Rt BEF △中，利用勾股定理即可求出BE 的长度；（2）连接EG ，根据矩形和折叠的性质，证()Rt Rt HL EFG EBG ≌，得到10FGCG =−，进而得到20DG CG =−，在Rt DCG △中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【小问1详解】∵矩形,10,8ABCDAD AB == ∴90,10,8B C BC AD CD AB ∠=∠=°==== 由折叠的性质可知，AEFE =，10DF AD == 在Rt CDF △中，6CF =，∴4BF BC CF =−=∵8AB =∴8AE FE BE ==−在Rt BEF △中，222,4EF BE BF BF =+= ()22284BE BE ∴−=+∴3BE =；【小问2详解】如图，连接EG ，的∵矩形ABCD ，10,8AD AB ==， ∴90B C ∠=∠=°，10BC AD ==，8CD AB ==，∵点E 为AB 的中点， ∴4AE BE ==，由折叠的性质可知，90DFE A ∠=∠=°，4,10EF AE DF AD ====， ∴4EF BE ==，在Rt EFG △和Rt EBG △中，EG EG EB EF ==， ∴()Rt Rt HL EFG EBG ≌， ∴10FG BG BC CG CG ==−=−， ∵10DF =，()101020DG DF FG CG CG ∴=+=+−=−，在 Rt DCG △中，222=+DG CD CG()222208CG CG ∴−=+，解得：425CG =， 故答案为：425． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．24. 用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，CD 是斜边AB 上的中线． 求证：12CD AB =．证法1：如图2，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，∴ ______ ．90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又 ______ ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 【答案】见解析 【解析】【分析】证法1：在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，证明CE 与CD 重合即可；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 证明四边形ACBE 是平行四边形．再证出四边形ACBE 是矩形．得出AB CE =，即可得出结论．【详解】解：证法1：如图，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，EC EB ∴=，90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又90A B ∠+∠=° ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．故答案为：EC EB =；A B ∠∠=°+90；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 如图所示：AD DB = ，DE CD =．∴四边形ACBE 是平行四边形．又90ACB ∠=° ，∴四边形ACBE 是矩形．AB CE ∴=，又12CD CE =， 12CD AB ∴=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．25. 已知AOB ∠，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）如图①，C ，D 分别在射线OA 、OB 上，求作OCED ；（2）如图②，P 为AOB ∠外一点，过点P 作直线l 交OA 、OB 于点M ，N ，使得PM MN =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键 （1）以点D 为圆心，OC 为半径画弧，以点C 为圆心，CE 为半径画弧，两弧交于点E ，四边形OCED 即为所求；（2）连接OP 并延长，尺规作出CPD POB ∠=∠交OA 于点D ，以点O 为圆心，PD 为半径画弧，交OB 于点N ，连接PN 交OA 于点M ，即为所求．【小问1详解】如图所示，OCED 即为所求；由作图可得，OC DE =，OD CE = ∴四边形OCED 是平行四边形；【小问2详解】如图所示，直线l 即为所求；由作图可得，CPD POB ∠=∠ ∴PD OB ∥ ∴PDM NOM ∠=∠ ∵PMD NMO ∠=∠ 由作图可得，PD ON = ∴()AAS PDM NOM ≌ ∴PM MN =．26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 、BD 是对角线．求证： ．证明：揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．【答案】类比研究：见解析；演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =，证明过程见解析；揭示关系：见解析 【解析】【分析】类比研究：根据平行四边形性质，等腰梯形的性质完成表格即可求解．演绎论证：方法一：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．证明四边形ABED 是平行四边形，ABC DCB ≌，即可得出结论；方法二：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．证明四边形AEFD 是平行四边形，Rt Rt ABE DCF △△≌，ABC DCB ≌，即可得出结论；揭示关系：根据四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系画出图示即可求解．【详解】解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． (2)同一底上的两个角相等． (3)对角线相等．故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；四边形示例图形对称性边角对角线平行四边(1) ．两组对边分别平行，两组对边分别相等． 两组对角分别相等．对角线互相平分．的形 等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等． (2) ．(3) ．演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =． 方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．ABE DEC ∴∠=∠，AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，又AB DC = ，DE DC ∴=， DCE DEC ∴∠=∠，ABE DCE ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠， AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ， BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．方法二：证明：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．90AEF DFC ∴∠=∠=°，AE ∴∥DF ，AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE DF ∴=，在Rt ABE △和Rt DCF 中，AB DCAE DF ==∴Rt Rt ABE DCF △△≌，ABE DCF ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠，AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ，BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．揭示关系：如图所示．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式计算正确的是（）A . =2+3B . 3 +5 =8C . = ×D . =22. （2分）小明作业本上有以下四道题目：①=4a2 ②③④-=其中做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当∠ABC=90°时，它是正方形D . 当AC=BD时，它是矩形5. （2分）正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A . 2B .C . 2D . 46. （2分） (2015八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形7. （2分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2017八下·江都期中) 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A . 90°B . 45°C . 30°D . 22.5°9. （2分）已知（a+2）2+|b-5|=0，则ab=（）A . 32B . -32C .D . -10. （2分） (2017七下·睢宁期中) 下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（）A . （x+1）2B . （x+1）（x﹣1）C . （﹣x+1）（x﹣1）D . （x﹣1）（x+2）二、空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2020八上·滨州期末) 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________.12. （1分） (2017八下·万盛期末) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2019八上·遵义月考) 如图所示，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值为________.14. （1分）将x 根号外的x移入根号内是________．15. （1分） (2016八上·上城期末) 如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后________分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．16. （1分） (2015九上·揭西期末) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为________．17. （1分） (2019八上·平川期中) 如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.18. （1分） (2019九上·孝义期中) 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AB＝BC＝100，AC ＝AD．则BD＝________．19. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为________．20. （2分） (2015八下·武冈期中) 已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是________ cm，面积是________ cm2 ．三、解答题 (共9题；共77分)21. （10分） (2016八上·东港期中) 计算下列小题：（1）（ + ）2016×（﹣）2017（2）（﹣）2+ ﹣．22. （5分）先化简,再求值:,其中a=- .23. （5分）计算：①（ +2）（﹣2）+（）﹣2﹣② ．24. （1分）当时， ________。
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·秀洲月考) 化简后的结果是（）A .B . －5C .D . 53. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列计算正确的是（）A . =2B . • =C . ﹣ =D . =﹣35. （2分） (2020八上·江北期末) 如图，在等腰中，，点在轴正半轴上，点在第一象限，以为斜边向右侧作等腰，则直线的函数表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A . 8B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018八上·罗山期末) 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝ BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017八下·北海期末) 下列各组线段能构成直角三角形的是（）A . 30,40,50B . 7,12,13C . 5,8,10D . 3,4,69. （2分）(2016·岳阳) 下列说法错误的是（）A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C . 菱形的对角线相等D . 平行四边形是中心对称图形10. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 36°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）化简（﹣2）2015•（+2）2016=________ ．13. （1分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．14. （1分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________15. （1分） (2020八上·柯桥期末) 《九章算术》提供了许多整勾股数，如，，，等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为，则 ________.三、解答题 (共9题；共76分)16. （5分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH17. （10分） (2020八下·云县月考) 计算题.（1）（2）18. （10分） (2019八下·渭南期末) 如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形.（1）求大矩形的周长；（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值.19. （5分） (2017八下·广东期中) 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．20. （10分） (2020七下·八步期末) 阅读下面的解答过程，求的最小值.解：∵ 即的最小值为0∴ 的最小值为4.仿照上面的解答过程，（1）求的最小值（2）求的最大值21. （6分） (2018八上·海安月考) 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”.（1）探究得出AD的取值范围是________；（2）（问题解决）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长.22. （10分） (2017八上·南京期末) 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连结CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理；（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理： .23. （10分）(2019·江汉) 如图，E ， F分别是正方形ABCD的边CB ， DC延长线上的点，且BE=CF ，过点E作EG∥BF ，交正方形外角的平分线CG于点G ，连接GF ．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．24. （10分） (2018八上·大丰期中) △ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共76分)考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，不适合用普查的是（）A ．订购校服时了解学生衣服的尺寸B ．考察一批食品中防腐剂的含量C ．调查某班初中生体育中考的成绩D ．对某本书中印刷错误的检查3．在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（）A ．至少有一个球是红球B ．至少有一个球是白球C ．至少有两个球是红球D ．至少有两个球是白球4．如图，已知32EAD ∠=︒，ADE V 绕着点A 逆时针旋转50︒后能与ABC 重合，则BAE ∠的度数是（）．A ．18︒B ．16︒C ．32︒D ．24︒5．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是（）A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球6．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB，BC分别交于点M，N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分的面积为m，ΔBMN的周长为n，则下列说法正确的是（）A．m发生变化，n存在最大值B．m发生变化，n存在最小值C．m不发生变化，n存在最大值D．m不发生变化，n存在最小值二、填空题13．如图，菱形ABCD长为cm．14．如图，A、B两点的坐标分别为边形OABC是平行四边形，则点15．如图，矩形ABCD的对角线AC则四边形OCED的周长为a a>16．邻边长分别为1，()1于1的菱形（称为第一次操作）长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）反复操作下去．若在第三次操作后，18．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间扇形统计图平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间A t＜6B6≤t＜8C8≤t＜10D t≥10根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________(1)画ABC 关于原点成中心对称的△(2)把111A B C △向上平移4个单位长度，得(3)ABC 和222A B C △关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE AF =．(1)小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整；证明：DE 是ABC 的中位线，DE ∴=__________．AF 是ABC 的中线，90BAC ∠=︒，AF ∴=__________．DE AF ∴=．(2)请你用和小明不同的方法证明DE AF =．23．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．(1)图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；(2)图②中，若点E 为AB 的中点，DF 的延长线交BC 于点G ，则CG 的长度为_______．24．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹．）(1)如图①，若点D 在边AB 上，求作平行四边形CEDF ，使得点E 、F 分别在AC 、BC 上；(2)如图②，求作正方形ADEF ，使得点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上．25．在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．=；②AD ①AB CD若将①②组合可以得到新的数量关系⑨：AB AD CD CB +=+；⑦⑧组合可以得到新的数量关系⑩：OA OD OB OC +=+．那么它们是否可以再加一个条件来判定平行四边形呢？(2)若选择④和⑨则可判定四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD CD CB +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．(3)请在①~⑥中选择一个条件和⑩也可判定四边形是平行四边形，并证明．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，___________________，OA OD OB OC +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2．B【分析】根据全面调查和抽样调查的定义依次进行判断，即可得．【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；B、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意；C、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；D、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．3．A【分析】根据题意列举所有可能，即可求解．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，可以是4个红球，3个红球和1个白球，2个红球和2个白球，1个红球和3个白球，∴至少有一个球是红球；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能是解题的关键．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，形是四条边都相等，等边三角形13．24 5∵菱形ABCD 的边长是5cm ，对角线∴,5cm,AC BD AB AO ⊥==∴223cm OB AB OA =-=，∴6cm BD =，②如图，经历三次折叠后，四边形∵四边形ABCD 为菱形，∴1AB AD BC CD ====，∴1DF CE a ==-，∵四边形,,JCEG IJGH DIHF 都为菱形，∴1133DI CD ==，∴113a -=，解得：43a =；③如图，经历三次折叠后，四边形∵四边形ABCD ，DCEF 为菱形，∴AB AD BC CD CE DF ======∴2FH a =-，∵四边形,FIJH IEGJ 都为菱形，∴1122FH FI IE EF ====，∴122a -=，解得：52a =；④如图，经历三次折叠后，四边形HGIJ 为菱形，∵四边形ABCD ，DCEF ，FEGH ，HGIJ ∴1AB AD DF FH ====，∴3HJ a =-，∴HJ IJ =，∴31a -=，解得：4a =；综上：a 的值为53或4或43或52．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．17．证明见解析【分析】只要证明ED BF =，ED BF ∥即可．【详解】证明： 四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥．AE CF = ，AD BC=∴AD AE BC CF +=+．∴ED BF =．ED BF = ，ED BF ∥，∴四边形EBFD 为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．（2）解：如图，222A B C △即为所求；（3）解：∵()13A -，，()211A ，，∴ABC 和222A B C △关于某点成中心对称，对称中心的坐标为【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．22．(1)12BC ，12BC (2)证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，进行作答即可；（2）连接DF 、EF ，证明平行四边形【详解】（1）证明：DE 是ABC 的中位线，12DE BC ∴=．AF 是ABC 的中线，90BAC ∠=︒，12AF BC ∴=．DE AF ∴=．故答案为：12BC ，12BC （2）证明：连接DF 、EF ．DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线，∴点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点．DF ∴、EF 是ABC 的中位线DF AC ∴∥，EF AB ∥．5【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．（2）解：正方形ADEF即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图边形的额判定，正方形的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．25．实践操作：画图见解析；数学发现：证明见解析【分析】数学发现：延长AF交数学发现：EF AD BC ∥∥，EF =证明猜想：连接AF 并延长，交BC 延长线于点AD BC ∥ ，M DAF ∠∠∴=．F 是DC 的中点，DF CF ∴=．AFD MFC ∠∠= ，()AAS ADF MCF ∴△≌△．AD MC ∴=，AF MF =．∴点F 是AM 的中点，又点E 是AB 的中点，EF ∴是ABM 的中位线，EF BM ∴∥，12EF BM =．()()1122EF MC BC AD BC ∴=+=+．AD BC ∥ ，EF BC ∥，EF AD ∴∥．EF AD BC ∴∥∥，()12EF AD BC =+．【点睛】本题考查三角形的中位线、梯形的性质、解答的关键是添加辅助线，利用转化思想解决问题．26．(1)一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．（答案不唯一）(2)证明见解析；(3)选择①或③或④之一，证明见解析【分析】（1）利用两角分别相等的四边形是平行四边形可证明一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形；（2）延长DA 、BC 并截取AM AB =，CD CN =．先证四边形MBND 是平行四边形．得MB DN =，M N ∠=∠，再证AMB CND △≌△得AB CD =，AD BC =，从而即可证明结论成立；（3）法1：①AB DC =，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．延长AE 、CF ，过点B 、D 作BG AE ⊥、DH CF ⊥，垂足为点G 、H ．证明Rt Rt BEG DFH ≌得BG HD =，再证Rt Rt ABG CDH ≌，进而证明AB DC 即可，法2：③AB DC ，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =，先证AB DC 得ABE CDF ∠=∠．ABE CDF △≌△得AB DC =即可，法3：④AD BC ∥，方法同③．【详解】（1）解：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠∠=，求证：四边形ABCD 是平行四边形，证明：∵AD BC ∥，∴180A B ∠∠+=︒，180C D ∠∠+=︒，∵B D ∠∠=，∴A C ∠∠=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．（答案不唯一）（2）证明：延长DA 、BC 并截取AM AB =，CD CN =．AB AD CD CB+=+ AM AD CN CB ∴+=+，即MD BN =．AD BC∴四边形MBND 是平行四边形．MB DN ∴=，M N ∠=∠．AM AB = ，CD CN=M MBA ∠∠∴=，N NDC ∠∠=．MBA NDC ∠∠∴=．AMB CND ∴△≌△．AB CD ∴=．AB AD CD CB+=+ AD BC ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．（3）解：选择①或③或④之一法1：①AB DC =，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．延长AE 、CF ，过点B 、D 作BG AE ⊥、DH CF ⊥，垂足为点G 、H ．OE OA = ，OF OC =．OAE AEO ∴∠=∠，OFC OCF ∠=∠．AOE FOC ∠∠= ，OAE AEO OFC OCF ∠∠∠∠∴===．BEG HFD ∠∠∴=．OA OD OB OC +=+ ，OE OD OB OF ∴+=+，即ED BF =．ED EF BF EF ∴-=-即BE DF =．Rt Rt BEG DFH ∴△≌△．BG HD ∴=．又AB DC = ，Rt Rt ABG CDH ∴△≌△．BAE DCF ∴∠=∠．又OAE OCF ∠∠= ，BAE OAE DCF OCF ∠∠∠∠∴+=+．即BAO DCO ∠=∠．AB DC∴ 又AB DC= ∴四边形ABCD 是平行四边形法2：③AB DC ，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．OE OA = ，OF OC =．OAE AEO ∴∠=∠，OFC OCF ∠=∠．AOE FOC ∠∠= ，OAE AEO OFC OCF ∠∠∠∠∴===．AEB DFC ∴∠=∠．AB DC ∥，ABE CDF ∴∠=∠．OA OD OB OC +=+ ，OE OD OB OF ∴+=+，即ED BF =．ED EF BF EF ∴-=-即BE DF =．ABE CDF∴△≌△．∴=．AB DC∥，又AB DC∴四边形ABCD是平行四边形．∥，方法同③法3：④AD BC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．。
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·洪泽模拟) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·朝阳期末) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A .B .C .D .3. （2分）为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明同学在调查问卷中，提出如下四个问题与视力无关的是（）A . 在你看书时，眼睛与书本的距离；B . 你学习时使用的灯具；C . 你喜欢穿的服装颜色；D . 你是否躺着看书.4. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A . －3B . 3C . 0D . 0或35. （2分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·泰安) 一元二次方程根的情况是（）A . 无实数根B . 有一个正根，一个负根C . 有两个正根，且都小于3D . 有两个正根，且有一根大于37. （2分）用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）A . a＜bB . a＞bC . a≤bD . a≥b8. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足（）A . k≤B . k≤且k≠1C . k≤且k≥0D . 0≤k≤且k≠19. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF ．A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④10. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ，连结AD1 ，BC1 ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）。
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江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·合肥期末) 要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x≥-2C . x≥2D . x≤22. （2分） (2017八下·曲阜期中) 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A . 1，1，B . 3，4，5C . 5，12，13D . ，，3. （2分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A . 5B .C . 7D .4. （2分）下列根式，，，，（x＞0）中是最简二次根式的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CD E的周长是（）A . 6B . 8C . 9D . 107. （2分）如图，下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·钦北期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）．A . 4B . 4C . 4D . 289. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB ， AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（）.A . 4B . 6C . 8D . 1210. （2分） (2019八上·临洮期末) 如图，用尺规作图作一个角等于已知角，则说明=∠AOB的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·河池模拟) ________.12. （1分） (2020七上·南浔期末) 估算≈________（结果精确到1）。
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江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八下·余干期中) 已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·宜兴期中) 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角3. （2分） (2017八下·沂源开学考) 化简2 ﹣ + 的结果是（）A .B . ﹣C .D . ﹣4. （2分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）A . 1，，B . 7，24，25C . 4，5，6D . ，，15. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形6. （2分）(2019·滨城模拟) 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A .B .C .D .7. （2分）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A . 2B . -2C . -3D . 38. （2分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A . 线段DEB . 线段BEC . 线段EFD . 线段FG二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分）(2019·荆门) 计算 ________.10. （1分） (2019九上·洛阳月考) 化简： ________.11. （2分）对顶角相等的逆命题是________ 命题（填写“真”或“假”）．12. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为________．13. （2分） (2018八下·东台期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=________．14. （1分）如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。
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江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·下陆月考) 一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣32. （2分）(2017·独山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018九上·新野期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2016九上·和平期中) 已知点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，则（）A . a=﹣2，b=﹣2B . a=﹣2，b=2C . a=2，b=﹣2D . a=2，b=25. （2分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A . 4B . 4.5C . 3D . 26. （2分） (2017九上·武汉期中) 已知二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）A . x1＝1，x2＝－1B . x1＝1，x2＝2C . x1＝1，x2＝0D . x1＝1，x2＝37. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD 和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）A .B . 2C . 4 ﹣4D .8. （2分） (2018九上·娄星期末) 如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB 的是（）A . ∠ACP=∠BB . ∠APC=∠ACBC . AC2=AP·ABD .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②二次函数有最小值；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·松江期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=7cm ， BC=10cm ，现将长方形ABCD向右平移3m ，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E ， A'D'交DC于点F ，那么长方形A'ECF的周长为________cm ．12. （1分）(2020·虹口模拟) 如果a：b＝2：3，且a+b＝10，那么a＝________．13. （1分）(2019·广西模拟) 已知△ABC~△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________14. （1分） (2018九上·永康期末) 如图，已知直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动，同时动点F从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着射线OA的方向运动，当点E到达终点A时点F随即停止运动，设运动时间为t秒，当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时，t的值为________。
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江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 下列能够成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 5，6，7D . 12,13,182. （2分） (2017七下·临沧期末) 式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x≥1D . x≤13. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·太原期中) 如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·平南模拟) 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是为（）．A .B .C . 或D . 或6. （2分）(2018·来宾模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD=6 cm，则OE的长为（）A . 6 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm7. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（）A . 1:3B . 3:8C . 8D . 7：258. （2分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016八上·灵石期中) 若实数x，y满足|x﹣3|+ =0，则（）2016的值是________．10. （1分） (2017八下·椒江期末) 计算 =________.11. （1分）化简 ab=________．12. （1分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=________．13. （1分）(2020·中山模拟) 如图，在中，，，点在上，，的圆心在线段上，且⊙ 与边，都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心，则 ________．14. （1分） (2018八上·常州期中) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=________．15. （1分） (2020七下·惠城期中) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝________．三、解答题 (共8题；共63分)16. （10分） (2020八下·上饶月考) 利用平方根去括号可以用一个无理数构造一个整系数方程．例如：时，移项，两边平方得，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0。
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江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A . 平行四边形B . 等边三角形C . 矩形D . 等腰梯形【考点】2. （2分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个【考点】3. （2分） (2020八下·龙岗期末) 下列代数式属于分式的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019八下·洛龙期中) 下面二次根式中,是最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020八上·北流期末) 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A . 扩大3倍B . 缩小到原来的C . 缩小到原来的D . 不变【考点】6. （2分）(2014·南宁) 如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（）A .B .C .D . 2【考点】7. （2分） (2020八上·温州开学考) 小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A . 邻边相等B . 邻角相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相垂直且相等【考点】9. （2分） (2020八上·温岭期中) 如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：① ；② ；③ ；④A B：AC=BD：CD.正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】10. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：5【考点】二、填空题 (共8题；共16分)11. （1分） (2020八上·丹江口期末) 中的取值范围为________.【考点】12. （1分）若分式的值为0．则x=________ ．【考点】13. （1分） (2020八上·集贤期末) 菱形的对角线互相垂直且相等．________（判断对错）【考点】14. （1分） (2018九上·镇平期中) 在中，与是同类二次根式的是________.【考点】15. （1分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是________【考点】16. （1分） (2019八上·淮南期中) 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 ________ .【考点】17. （5分） (2020九上·洛阳月考) 某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________.【考点】18. （5分） (2019七上·泉州月考) 对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是________．【考点】三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+sin30°﹣（）（）【考点】20. （10分）(2020·陕西模拟) 计算：（1）；（2） .【考点】21. （5分） (2016八上·驻马店期末) 小明化简（﹣）÷ 后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由．【考点】22. （10分）(2017·启东模拟) 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．【考点】23. （7分） (2019八上·兰州期末) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.（1）他们一共调查了多少人?（2）这组数据的众数、中位数各是多少?（3）若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元.【考点】24. （12分） (2019七下·洛阳月考) 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点根据下列条件，利用网格点和三角板画图:（1）①补全②过点A画BC的垂线,垂足为点E；（2）的面积为________.【考点】25. （10分） (2016八下·周口期中) 计算题：（1）（）；（2） 4a2 ．【考点】26. （10分）(2020·江都模拟) 某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？【考点】27. （3分）(2019·平阳模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=16.点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长.【考点】28. （7分）(2020·重庆模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF（1）如图1，若，求EF的长；（2）如图2,若BC=EC ,过点E作EM⊥CF ,交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N，若CM=MG，求证: 【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共16分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共84分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。