《轴对称》参考案例
轴对称轴对称（一）教学目标（一）教学知识点1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．（二）能力训练要求1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学方法启发诱导法．教具准备师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．2．多媒体课件．3．投影仪．生：剪刀、小刀、硬纸板．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课[师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． [生甲]这些图形都是对称的．[生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．[师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．[生丙]我们的黑板、课桌、椅子等．[生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．[师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．（演示多媒体课件）观察如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？（学生讨论、探究）[生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．[生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．[生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．[师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．即（点击课件、屏幕显示）：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．[师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．（屏幕显示）取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．（学生操作、讨论，教师指导）[生]我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．[师]很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，•大家请看屏幕．（点击课件）你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．[师]大家回答得很好，看屏幕．（演示折叠过程）(1) (2) (3) (4) (5)接下来，大家想一想，你发现了什么？（屏幕显示）[生甲]这些图形都是轴对称图形．[生乙]可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？[师]乙同学的观察能力很强，提的问题非常好．像这样，•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）好，接下来我们做练习来巩固所学内容．Ⅲ．随堂练习（一）课本P30练习下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？（图略）（学生口答）[生甲]图（1）是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线．[生乙]图（2）也是轴对称图形．它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线． [生丙]图（3）是轴对称图形．它的对称轴是中间那条竖直的线．[生丁]图（4）不是轴对称图形．图（5）是轴对称图形，它有四条对称轴． [师]大家回答得很好，看来同学们已能判断轴对称图形并找出它的对称轴了．（二）P31练习下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是．•其对称轴及对称点如图．Ⅳ．课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．Ⅴ．课后作业（一）课本习题12．1─1、2、6、7、8题．（二）预习课本P31～P33内容．Ⅵ．活动与探究课本P31思考．成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：（学生操作）在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，•再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．§12．1．2 轴对称（二）教学目标（一）教学知识点1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．（二）能力训练要求1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．（三）情感与价值观要求通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．教学难点体验轴对称的特征．教学方法引导发现法．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课[师]上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？[生]如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．[师]很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质．Ⅱ．导入新课[师]大家观看大屏幕，再思考．如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（学生思考并做小范围讨论）[生甲]图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直． [师]能说明理由吗？AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？[生乙]△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN 对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点． [师]这位同学回答得非常好，分析得也很有道理．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．[师]下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形．[师]我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究1]如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，•分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？学生活动：1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… 2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律． 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，…[师]能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒△APC ≌△BPC ⇒ PA=PB. 证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题．[探究2]如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L 与AB 垂直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？ 探究过程：1．如上图甲，若AP 1≠BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 不可能重合，也就是∠APP 1≠∠BPP 1，即L 与AB 不垂直．2．如上图乙，若AP 1=BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 恰好重合，就有∠APP 1=∠BPP 1，即L 与AB 重合．当AP 2=BP 2时，亦然． 探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．Ⅲ．随堂练习（一）课本P34练习 1、2．1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．•因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M•都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．（二）阅读课本P31～P33，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．Ⅴ．课后作业（一）课本习题12．1─3、4、9题．（二）预习课本P34～P35内容．§12．1．3 轴对称（三）教学目标（一）教学知识点探索作出轴对称图形的对称轴的方法．（二）能力训练要求1．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．2．掌握轴对称图形对称轴的作法．3．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．（三）情感与价值观要求通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．教学重点轴对称图形对称轴的作法．教学难点探索轴对称图形对称轴的作法．教学方法引导发现法．教具准备多媒体课件、投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课[师]有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？（学生思考，教师提示）[师]大家不妨回忆，我们上节研究的主要结论是什么？[生]轴对称图形的性质．如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．[师]这位同学回答得很好．大家想想，既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？[生]只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．[师]好极了．这就是我们这节课要研究的第一个问题，大家请看大屏幕．（播放课件）问题：如何作出线段的垂直平分线？提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．[师]下面同学们按我们分好的组来讨论．[生]我们用折纸的方法，根据折叠的过程中线段重合，说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．所以这个问题利用此性质就能完成．[师]这位同学分析得很详细，我们曾证明过这一性质．现在我们利用这一性质，•来作出线段的垂直平分线．Ⅱ．导入新课[师]要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．[师生共析][例]如图（1），点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段AB[如图（1）]．求作：线段AB 的垂直平分线．作法：如图（2）1．分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 和D 两点；2．作直线CD ．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．[师]在上述作法中，为什么要以“大于12AB 的长”为半径作弧？ [生]如果以12AB 长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB 的中点．•这样就找不到到端点A 、B 距离相等的两点，也就作不出线段AB 的垂直平分线．[生]如果以小于12AB 长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A 、B 两端点距离相等的点，也就作不出线段AB 的垂直平分线了．只有以大于12长为半径作弧才可以作出线段AB 的垂直平分线．[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线，请与同伴进行交流．[生]从作法的第一步可知AC=BC ，AD=BD ．∴C 、D 都在AB 的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．[师]这种作图方法用到直尺和圆规，•我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法．我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．[师]同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么．[生]是为了作出轴对称图形的对称轴．[师]那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？[生]我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．[师]我们来看下面的例题．（演示课件）[例]下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．2．作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．[师]现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴．（投影仪演示学生作图）[生甲]Ⅲ．随堂练习（一）课本P35练习 1、2、31．画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的一样吗？答案：略2．如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？答案：角是轴对称图形．角的对称轴是角的平分线所在直线．3．如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．答案：与A成轴对称的是图形D（或B）．（二）阅读课本P34～P35，小结．Ⅳ．课时小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．Ⅴ．课后作业课本P36习题─5、10、11、12题．备课资料参考例题[例1]如下图，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．分析：PA=PB，则P点在线段AB的垂直平分线上，P点又在直线L上，故P•点为线段AB的垂直平分线与直线L的交点．解：作出线段AB的垂直平分线L′，L′与直线L的交点即为P，使PA=PB． [例2]画出下图甲中的各图的对称轴．分析：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有3条、2条、1条、•3条．解：如下图乙所示方法总结：当对称轴的条数超过1条时，各对称轴往往交于一点．[例3]如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，•要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？分析：（1）到A、B两点距离相等，•可联想到“线段垂直平分线上的点到两边距离相等”．（2）要使厂部到A村、B村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．解：（1）如图（1），取线段AB的中点G，过中点G画AB的垂线，交EF于P，则P到A、B的距离相等．（2）如图（2），画出点A关于河岸EF的对称点A′，连A′B交EF于P，则P到A、B•的距离和最短．方法总结：•“垂线段最短”“两点之间线段最短”是线段最值问题中两个重要方法．。
数学轴对称例1教案——展示学生探究式学习成果
数学轴对称例1教案——展示学生探究式学习成果
在现代教育中，越来越多的教育理论和实践呼吁学生学习能够通过自我探究和发现来实现真正的学习。
这种学习方法被称为探究式学习。
探究式学习是一种基于发现和体验的教学方式，通过让学生积极参与探究和发现，培养学生学习和解决问题的能力。
本文将介绍一种数学轴对称的探究式学习案例，并通过展示学生在该案例中的探究和学习成果，探讨探究式学习的有效性。
一、案例简介
本案例中，教师引导学生通过观察和探究轴对称的特性，发现并理解轴对称的概念和方法。
二、探究活动
1.引导学生观察
教师首先引导学生观察常见的轴对称图形，如“心型”“苹果图案”等。
学生通过观察，发现这些图形有什么相似之处，进一步认识轴对称的概念和特性。
2.自主实践
接着，教师要求学生自主制作一些轴对称的图形，并用其进行轴对称。
在实践过程中，学生不断尝试和发现，深入理解轴对称的方法和过程。
3.巩固知识
教师让学生完成一些书面练习，巩固对轴对称的理解和掌握。
三、学生学习成果展。
人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元教材分析优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等展示轴对称现象，如剪纸、折叠等，让学生直观感受轴对称的美妙。
2.通过PPT、视频等多媒体手段，展示生活中的轴对称实例，如建筑物的设计、艺术作品等，引导学生关注轴对称在生活中的应用。
3.创设问题情境，如“你能找出周围的轴对称现象吗？”等，让学生在解决实际问题的过程中，自然引入轴对称的概念。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究过程中的收获和不足。
2.组织学生进行自我评价，鼓励学生树立自信，勇于面对困难和挑战。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议。
4.结合学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新意识和思维能力。同时，我会设计具有挑战性的数学题目，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。在整个教学过程中，我将注重培养学生的情感态度与价值观，使学生在学习数学的过程中，不仅能获得知识与技能的提升，还能在情感态度与价值观方面得到全面发展。
4.教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对轴对称知识的理解和记忆。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.要求学生对自己的作业进行自我评价，发现自己的不足，为下一步学习做好准备。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高。
4.根据学生作业情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，增强学生的自信心。
3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯，提高学生的沟通能力。
《轴对称图形》案例分析
《轴对称图形》案例分析一、音乐情境引入同学们喜欢放风筝吗？放过风筝吗？根据自己放风筝的经验，想一想风筝有什么特点？屏幕上的这些风筝漂亮吗？观察这些风筝有什么特点？同学们都从对称、从美的角度来欣赏风筝。
看正因为这些风筝的造型是对称的，才会在天空中平稳的越飞越高，越飞越远，其实生活中也有许多类似的设计和图形，老师收集了一些（看大屏幕）蝴蝶、枫叶……这些图片在我们生活中见过吧，这些图形与风筝的特点比一比，有没有相同的特点。
这节课我们就从数学角度来研究这些具有共性的图形的特征。
二、看一看，认识特点1．把展示图片看成一个图形，这些图形大小、形状不同，有没有发现什么共同的地方？2．再次让学生欣赏枫叶、蜻蜓、天平这些具有轴对称性质的图片，观察讨论这些图形的特点。
3．初步归纳轴对称图形的特点。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
4．演示关键词：完全重合，指出对称轴一般用点划线表示。
三、自主探究，形成概念教师将常见的五个平面图形（平行四边形、三角形、正五边形、等腰梯形、圆）装在信封里发给学生，利用小组合作学习的方式，动手操作判断所给图形是不是轴对称图形，如果是画出它的对称轴。
[学习方式：小组讨论、交流、引发争论。
]四、深入探究，加深认识1．根据上一环节的学习，你还有什么想法？你还有什么话要说？引导说出如：这个梯形是轴对称图形，但是有的梯形不是轴对称图形，比如……（实例），说明为什么？2．探究轴对称图形对称轴的数量。
比较：等腰梯形、圆、正五边形虽然都是轴对称图形，但也有不同的地方，在哪呢？3．通过比、折、画等方法了解常见轴对称图形对称轴的数量。
五、综合练习，发展思维1、欣赏让学生欣赏字母、数字、汉字、剪纸、脸谱等轴对称图案。
2、猜一猜屏幕显示中国联通、中国银行、奔驰汽车、奥运五环左半部分图案，展开联想，分别猜出是什么标志？六、课外收集，拓展知识在建筑、服装、体育、航天、国旗、运输等很多地方都设计应用了对称方式，课后注意收集案例分析：本案例是一节不错的数学知识认知课。
三年级数学下册《轴对称》优秀教学案例
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握轴对称的概念，我将采用生活化的情景创设，引导学生从熟悉的生活中发现轴对称现象。例如，通过展示风筝、剪纸、建筑等具有轴对称特点的图片，让学生观察、讨论并总结轴对称图形的特征。此外，还可以利用多媒体课件动态演示轴对称的生成过程，使学生在视觉冲击中感知数学的美。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以学生熟悉的生活场景为切入点，引发他们对轴对称现象的关注。首先，向学生展示一些生活中的轴对称图形，如窗户、蝴蝶、心形图案等，让学生观察并思考这些图形的共同特征。接着，提出问题：“你们在生活中还见过哪些具有这样特点的图形？”让学生举例分享，激发他们对轴对称的兴趣。
3.解决问题：设计一些实际问题，让学生运用轴对称的性质进行解决，如寻找隐藏在图形中的对称轴、判断复杂图形是否为轴对称图形等。
（四）总结归纳
在总结归纳阶段，我将带领学生回顾本节课的学习内容，总结轴对称的概念、性质和应用。通过以下方式帮助学生巩固知识：
1.口头提问：教师提问，学生回答，检验学生对轴对称知识的掌握程度。
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的合作精神和团队意识。在本章节的教学中，我将组织学生进行小组讨论、交流和分享。通过分组完成任务，如共同设计轴对称图案、探讨轴对称在实际生活中的应用等，让学生在合作中相互启发、互补优势，提高解决问题的能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价，以帮助他们总结学习经验，提高学习效率。具体措施如下：
4.多元化教学手段，提高学习效果
本案例采用多种教学手段，如多媒体展示、动手操作、合作学习等，丰富教学形式，提高学生的学习效果。同时，注重跨学科资源的整合，让学生在创作过程中感受数学与艺术的结合，提升综合运用知识的能力。
人教版数学八年级上册13.1轴对称优秀教学案例
3.学生通过自主探究和动手操作，培养独立思考和解决问题的能力，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生通过学习轴对称图形，体验数学与生活的紧密联系，提高对数学学科的兴趣和热情。
2.学生在解决实际问题时，感受到数学的实用性和趣味性，培养积极的学习态度和自信心。
人教版数学八年级上册13.1轴对称优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学八年级上册13.1轴对称”，这是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后的一个进一步深入学习。轴对称图形是初中数学中的一个重要概念，它不仅可以帮助学生更好地理解图形的性质，还可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在实际教学中，我发现很多学生在学习轴对称时，往往只停留在记忆概念和性质的层面，而无法实践活动，体验和理解轴对称的内涵，提高他们的几何思维能力。
3.问题反思：在解决问题后，引导学生反思和总结，思考问题的本质和解决方法，提高学生的思维深度和批判性思维能力。
（三）小组合作
1.小组讨论：在学习轴对称图形的性质时，我会组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和发现，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
2.小组合作：让学生以小组为单位，共同完成一些实践活动，如制作轴对称图形、解决实际问题等，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
2.新课导入：介绍轴对称图形的定义和性质，让学生理解轴对称的基本概念。
3.实例分析：分析一些具体的轴对称图形，让学生通过观察、操作、思考，探索轴对称图形的性质。
4.实践操作：让学生自己动手做轴对称图形，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
5.总结提升：通过总结轴对称图形的性质，让学生掌握轴对称图形的基本知识。
轴对称教学案例及反思
轴对称教学(jiāo xué)案例及反思四川省苍溪县白驿镇初级(chūjí)中学校冯正伟教材(jiàocái)分析教学要求：通过学生的动手操作、观察、想象和判断，理解轴对称和轴对称图形(túxíng)的概念，并会识别和判断。
知识体系(tǐxì)：轴对称图形→两个图形成轴对称地位：我们知道，几何研究的对象是图形，对称性是图形的一个重要特征。
初中所学平面几何图形，很多都具有轴对称性，它们的性质也主要由轴对称性得来，而平面几何又是立体几何的根底，因此，本节教材与前后教材的逻辑关系是承上启下，具有举足轻重的作用。
学情分析课前通过对轴对称图形和轴对称的认识的小测验，我发现以下问题：1.学生对对轴对称图形和轴对称的认识，只停留在表象的根底上，缺乏理论根据。
2.学生对轴对称图形和轴对称这两个概念的认识模糊，互相混淆。
3.学生不能全面考虑轴对称图形的对称轴的数目。
4.大多数学生不能认识到对称轴是直线，而认为是线段。
学生从小学到如今已经对轴对称图形有了丰富的感性认识，但是缺乏理性的认识，因此，本节教学的认知开展线是：感性→→理性→训练→理性。
教学目的知识目的：理解轴对称和轴对称图形的概念，会识别和判断轴对称图形和两个图形成轴对称。
才能目的：通过学生的动手操作、观察、想象和判断，培养学生的理论才能。
情感目的：培养学生创造美，感受数学美的情趣。
培养学生严谨的学习态度。
教学重点和难点教学重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念并会运用概念识别和判断轴对称图形和两个图形成轴对称。
教学难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念的区别。
教学过程一、创设问题情境，剪纸引入新课1.老师指导学生剪纸：树叶、蝴蝶、“囍〞，学生随老师剪纸。
2.老师问：“这些剪纸有什么共同特征？〞学生对折后，观察发现，交流，答复。
老师板书。
设计意图：剪纸引入，暗示了轴对称图形的特征，为得出轴对称图形的概念埋下伏笔。
《轴对称图形》教学案例设计(课标版,3篇)
轴对称图形教学案例设计（课标版，3篇）案例一：轴对称的图形有哪些？目标通过学习轴对称的概念，让学生了解轴对称图形的特点，并能够在实际问题中应用轴对称的知识。
前置知识学生已经具备了对平面图形的基本认识，了解图形的基本属性。
教学步骤1.引入轴对称概念：通过一系列图形示例，让学生观察、描述和比较不同图形的特点，引导学生发现轴对称图形的特征。
2.轴对称图形的定义：给学生提供定义，并通过示意图解释轴对称的概念。
3.轴对称的判定方法：讲解如何判断图形是否轴对称，包括对称线的判定和对称点的判定。
4.学生练习：提供一些图形，让学生判断是否轴对称，并找出对称线和对称点。
5.讨论与总结：学生展示自己的答案，进行讨论和总结，澄清疑惑，强化概念。
总结与拓展通过本节课的学习，学生应该能够清楚地理解何为轴对称图形，并掌握判断图形是否轴对称的方法。
此外，教师可以引导学生思考轴对称图形在日常生活中的应用，并给予拓展练习，进一步巩固知识。
案例二：设计轴对称图形目标通过设计轴对称图形，培养学生的创造力和对对称性的认识。
学生已经了解轴对称图形的特点和判定方法。
教学步骤1.复习轴对称图形的特点和判定方法。
2.引导学生设计轴对称图形：教师给学生提供一些轴对称的图形模板，让学生根据模板进行设计，要求学生能够找到图形的对称线和对称点。
3.学生设计与分享：学生根据自己的创意进行设计，并展示和分享自己的作品。
4.评价与反思：教师和学生共同评价每个设计的创意和对称性，并给予反思和建议。
总结与拓展通过设计轴对称图形的活动，学生能够巩固对轴对称概念的理解，培养创造思维和观察能力。
此外，教师还可以引导学生探索其他类型的对称图形，如旋转对称图形和平移对称图形。
案例三：轴对称图形的应用目标通过探索轴对称图形在日常生活中的应用，让学生了解轴对称图形的重要性和实际价值。
前置知识学生已经掌握轴对称图形的概念、特点和判定方法。
教学步骤1.引导学生思考轴对称图形的应用：教师提出问题，让学生思考轴对称图形在日常生活中的应用场景，如建筑物、家具、标志等。
《轴对称图形》案例分析
《轴对称图形》案例分析片段一：1、师：同学们：你们看过“千手观音”这个节目吗？在2005年的春节晚会上这个节目感动了亿万中国观众，在残奥会上感动了世界.师：“千手观音”这个节目由于内容和形式的完美统一，深受观众的喜爱。
请同学们再来看一看一些现场的画面:（欣赏“千手观音”节目的影像)师：你觉得这些画面中舞蹈演员的动作造型美吗？师:这些造型都体现一种艺术美----——----对称美（板书：对称)（分析:从生活中的对称现象让同学们感受轴对称现象，让同学们感受数学来源于生活，又服务于生活，同时激发起学生进一步了解轴对称图形的兴趣。
）片段二：（一）看一看。
1、出示天安门、飞机、奖杯等图片。
请大家再来欣赏一组物体的照片.（课件出示)提问：仔细观察，你能发现它们的共同特征吗?预设:（1）两边是一样的；（2）两边是对称的……揭示：像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体是对称的。
谈话：我们把天安门、飞机、奖杯画下来，可以得到下面的图形.（出示平面图形）谈话：请大家拿出你课前剪下的这三个图形,对折一下，看看你能发现什么。
请同学们以小组为单位,折一折,并互相说一说你的发现。
反馈:谁愿意把你的发现说给全班同学听？请一组学生拿着图形到前面来演示。
预设:（1) 这些图形对折后，两边都是一样的；（2）它们是对称的。
谈话：像这样对折后，图形的两边完全一样，也可以说成是图形的两边“完全重合”。
(板书：完全重合）揭示：像这样对折以后能完全重合的图形就是“轴对称图形"（板书：轴对称图形）奖杯图、天安门图和飞机图对折以后能完全重合吗?那么这三个图形就都是轴对称图形.提问：再看这三个轴对称图形中间还有什么？预设：（1）印子;（2）折痕（板书：折痕）揭示：这条折痕就是这个图形的对称轴。
(电脑演示)（板书：对称轴）（分析：学生是课堂的主人，动手实践、自主探索与合作交流时学生学习的重要方式。
在这一个环节，我让学生自己动手去折一折，帮助学生了解轴对称图形的本质，同时也体会到判断一个图形是不是轴对称图形的方法之一.）总评：本节课学生情绪高涨,能够主动地参与学习的全过程，使他们享受到了数学活动所带来的快乐与成功。
人教版八年级数学上册：轴对称 (习题及答案)
轴对称（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，垂足分别为点F ，G ，DE是BC 的垂直平分线． 求证：BF =CG ．【思路分析】 读题标注：① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，可得EF =EG ；② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE ，CE （如图所示），得到BE =CE ； ③ 题目所求为BF =CG ，证明△BEF ≌△CEG 即可．【过程书写】证明：如图，连接BE ，CE ∵AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴EF =EG∵DE 是BC 的垂直平分线 ∴BE =CE∵EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴∠BFE =∠CGE =90° 在Rt △BEF 和Rt △CEG 中BE CE EF EG =⎧⎨=⎩（已证）（已证） ∴Rt △BEF ≌Rt △CEG （HL ） ∴BF =CG （全等三角形对应边相等）➢ 巩固练习1. 下列是轴对称图形的是（ ）GFEDCB AA．B．C．D．2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，点E在AC边上，将△ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D处．若∠A=30°，则∠BED=_______．C EDBA ODC BA第3题图第4题图4.已知：如图，∠AOB=40°，若CD是OA的垂直平分线，则∠ACB=__________．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=__________cm．EDC6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为___________．O DCBAEDCBA7. 作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线DE 对称的图形△A 1B 1C 1．EC BAD8. 已知：如图，P 为∠ABC 内一点，请在AB ，BC 边上各取一点M ，N ，使△PMN的周长最小．9. 已知：如图，CD 垂直平分线段AB ，E 是CD 上一点，分别连接AC ，BC ，AE ，BE ．求证：∠CAE =∠CBE ．ED CBA10.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O．OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：OD=OE．O EDCBA11.已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA．求证：OA=OC．O E DCB A➢思考小结1.轴对称的思考层次：①全等变换：对应边__________、对应角__________．②对应点：对应点所连线段被对称轴_________________；对称轴上的点到对应点的距离_____________．③应用：奶站问题等．如图，在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP最小．BAl【参考答案】➢巩固练习1. B2. B3.60°4.80°5. 36.327.作图略8.作点P关于BA的对称点O1，作点P关于BC的对称点O2，连接O1O2，分别交BA，BC于点M，N，此时△PMN的周长最小．9.证明略提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC=BC，AE=BE，再证明△CAE≌△CBE10.证明略提示：过点O作OF⊥BC于点F，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论11.证明略提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE，再证明△COD≌△AOE➢思考小结1.①相等、相等②垂直平分；相等③作点A关于街道的对称点A1，连接A1B交街道于点P，则点P即为满足条件的点。
八年级数学上册《轴对称基本知识结构》优秀教学案例
在教学过程中，我将设计一系列具有启发性的问题，引导学生进行探究。问题设计遵循由浅入深的原则，从基本的轴对称概念到性质、应用，逐步拓展。通过问题导向，激发学生的思维，培养他们主动探究、积极思考的习惯。同时，鼓励学生提出自己的疑问，形成良好的课堂互动氛围。
（三）小组合作
小组合作学习是本章节教学的重要策略。我将根据学生的学习能力和特点，合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的优势。在合作学习过程中，引导学生相互讨论、交流、分享，共同解决难题。通过小组合作，培养学生的团队协作能力、沟通能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养他们勇于探索、积极进取的学习态度。
2.通过欣赏轴对称图形的美，提高学生的审美能力，培养他们发现美、创造美的意识。
3.培养学生的团队协作精神，让他们在合作学习中学会尊重他人、倾听他人意见。
4.培养学生面对问题时的自信心和坚持到底的精神，让他们在克服困难中体验成功的喜悦。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价。在每个环节结束后，引导学生回顾自己的学习过程，总结收获和不足，以便及时调整学习方法。同时，组织学生进行自评、互评和教师评价，全面客观地评价学生的学习成果。评价过程中，关注学生的个体差异，鼓励进步，激发潜能，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
a.这些图形的对称轴在哪里？
b.对称轴将图形分成了哪两部分？
c.怎样运用轴对称性质计算这些图形的面积？
3.成果分享：每个小组将讨论成果进行汇报，其他小组成员可提出疑问或补充，共同解决问题。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我将带领学生共同总结本节课所学的内容，包括轴对称的定义、性质、符号语言表示以及应用等方面。通过总结归纳，帮助学生梳理知识体系，巩固所学内容。